江苏省海安高级中学2020届高三3月线上考试数学试题(含答案)

（2）试确定点 N 在 AD 上的位置，使得四边形材料 AMPN 的面积 S 最小，并求出其最
小值．
D
C
N
Fθ
P
A
EM B
(第 17 题图)
18．已知椭圆 E ： x2 9y2 m2 （ m 0 ），直线 l 不过原点 O 且不平行于坐标轴， l 与 E 有两个交点 A, B ，线段 AB 的中点为 M ．
（1）求角 C 的大小； （2）求△ABC 面积的最大值．
16．如图，在四面体 ABCD 中， AB AC DB DC ，点 E 是 BC 的中点，
点
F
在线段
AC
上，且
AF AC
．
（1）若 EF//平面 ABD，求实数 的值；
B
（2）求证：平面 BCD 平面 AED．
A
F D
E C
（第 16 题图）
（1）若 m 3 ，点 K 在椭圆 E 上，F1 、F2 分别为椭圆的两个焦点，求 KF1 KF2 的范围； （2）证明：直线 OM 的斜率与 l 的斜率的乘积为定值； （3）若 l 过点 (m, m) ，射线 OM 与椭圆 E 交于点 P ，四边形 OAPB 能否为平行四边形？
3 若能，求此时直线 l 斜率；若不能，说明理由．
O
A
B
(第 10 题图)
围是 ▲ ．
12．已知 a 0,b 0 ，且 1 1 1，则 3a 2b b 的最小值等于 ▲ ．
ab
a
13．如图，已知 AC 8 ，B 为 AC 的中点，分别以 AB, AC 为直径在 AC 的
同侧作半圆， M, N 分别为两半圆上的动点（不含端点 A，B ，C ），且
BM BN ，则 AM CN 的最大值为 ▲ ．
14．若关于 x 的不等式 x3 3x2 +ax b 0 对任意的实数 x [1,3] 及任意的实数 b [2,4] 恒成 立，则实数 a 的取值范围是 ▲ ．
二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分．请在答．题．卡．指．定．区．域．内作答，解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤． 15．已知△ABC 内接于单位圆（半径为 1 个单位长度的圆），且 (1 tan A)(1 tan B) 2 ．
f (x) （3）对于函数 f (x) 和 g(x) 的公共定义域中的任意实数 x0 ，称 |f (x0 ) g(x0 )| 的值为 两函数在 x0 处的偏差．求证：函数 f (x) 和 g(x) 在其公共定义域内的所有偏差都大于 2．
20．设数列 {an}的前 n 项和为 Sn ， 2Sn +an 3 ， n N* ．
4．袋中装有 5 个大小相同的球，其中 3 个黑球，2 个白球，从中一次摸出 2 (第 3 题图) 个球，则摸出 1 个黑球和 1 个白球的概率等于 ▲ ．
5．在一次知识竞赛中，抽取 5 名选手，答对的题数分布情况如下表，则这 组样本的方差为 ▲ ．
答对题数 人数分布
4 8 9 10 11 2 1
(第 5 题表)
江苏省海安中学高三数学模拟考试数学试卷
Fra Baidu bibliotek
数学 1
方差公式
s2
1 n [(x1
x)2
( x2
x)2
(xn
x)2
] ，其中
x
1 n
( x1
x2
xn ) ．
一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分．不需要写出解答过程，请把答案
直接填在答．题．卡．相．应．位．置．上．．
1．已知集合 A {x 0 x 2} ， B {x x 1} ，则 A B ▲ ．
19．已知函数 f (x) a ex ， g(x) ln x ln a ，其中 a 为常数，且曲线 y = f (x) 在其与 y 轴的交点处的切线记为 l1 ，曲线 y = g(x) 在其与 x 轴的交点处的切线记为 l2 ，且 l1 / / l2 ．
（1）求 l1，l2 之间的距离； （2）若存在 x 使不等式 x m x 成立，求实数 m 的取值范围；
丈，则该女子每天织尺布的增加量为 ▲ 尺．（1 匹=4 丈，1 丈=10 尺）
9．若 cos 2cos( ) ，则 tan( ) ▲ ．
4
8
D
C
10．如图，已知 O 为矩形 ABCD 内的一点，且 OA 2 ， OC 4 ， AC 5 ，则
OB OD ▲ ． 11．已知关于 x 的方程 x (x a) 1 在 (2,) 上有三个相异实根，则实数 a 的取值范
上述命题中为真命题的是 ▲ ．（填写所有真命题的序号）．
8.公元五世纪张丘建所著《张丘建算经》卷 22 题为：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，
今一月日织九匹三丈，问日益几何”．题目的意思是：有个女子善于织布，一天比一天
织得快（每天增加的数量相同），已知第一天织布 5 尺，一个月（30 天）共织布 9 匹 3
（1）求数列 {an}的通项公式；
（2）设数列 {bn}满足：对于任意的 n N* ，都有
a1bn a2bn1 a3bn2
17． 如图，长方形材料 ABCD 中，已知 AB 2 3 ， AD 4 ．点 P 为材料 ABCD 内部一
点，PE AB 于 E , PF AD 于 F ，且 PE 1，PF 3 ．现要在长方形材料 ABCD
中裁剪出四边形材料 AMPN ，满足 MPN 150 ，点 M，N 分别在边 AB，AD 上． （1）设 FPN ，试将四边形材料 AMPN 的面积 S 表示为 的函数，并指明 的取 值范围；
2．复数 z i(1i) 的共轭复数在复平面内对应的点位于第 ▲ 象限．
3．为了解某一段公路汽车通过时的车速情况,现随机抽测了通 过这段公路的 200 辆汽车的时速，所得数据均在区间[40,80] 中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的 200 辆汽车 中，时速在区间[40,60]内的汽车有 ▲ 辆．
6．如右图所示的算法流程图中，最后输出值为 ▲ ．
7．已知 m ， n 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面．
第 6 题图
①若 m ，m ，则 ；
②若 m ， n ， ，则 m n ；
③若 m ，n ， / / ，则 m / /n ； ④若 m / / ，m ， n ，则 m / /n ．