高中数学必修《进位制》
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高中数学必修三课件(3进位制)
110
101
100
1.除K取余法（十转二）；
() =1× + 0× + 0× + 0× = ()
() =1× + 1× + 1× = ()
() =1× + 1× + 0× = ()
() =1×
示的数。
它的基数为2，进位规则是“逢二进
一”，借位规则是“借一当二”，
由18世纪德国数理哲学大师莱布尼
兹发现。
当前的计算机系统使用的基本上是
二进制系统。
十六进制，我最爱的手游“足球经
理2020移动版”
数字电路用0和1表示开关、是否
如：存储大小
1T=1024G=
能利用数据库编辑器修改各项数据对
+
1× =
() =1× = ()
()
11
10
1
十进制
二进制
0
二进制
位权
2.加权求和法（二转十）
() =1× + 0× + 0× + 0× = ()
2 8
2 4
22
21
0
余数
0
0
0
1
2 7
2 3
21
20
余数
1
1
1
例题讲解
∵ () < ()
∴ () < ()
导图小结
框图
语句
含义
算法
进位制
逢n进一
十进制转
其他进制
除K取余法
其他进制
转十进制
加权求和法
新课标高中数学人教A版必修三1.3.1 进位制
最新高中数学精品课件试卷
思考5:一般地，如何将k进制数 anan-1…a1a0(k)写成各数位上的数字与 基数k的幂的乘积之和的形式？
anan1 a1a0(k) an k n an1 k n1 a1 k1 a0 k 0
思考6:在二进制中，0+0，0+1，1+0， 1+1的值分别是多少？
57 51
0Leabharlann 余数1 3 2 1
理论迁移
例2 将十进制数458分别转化为四进制 数和六进制数.
4 458 4 114 4 28
47 41
0
余数
2 2 0 3 1
458=13022(4)=2042(6)
最新高中数学精品课件试卷
6 458 6 76 6 12
62 0
余数
2 4 0 2
例3 将五进制数30241(5)转化为七进制数. 30241(5)=3×54+2×52+4×5+1=1946.
最新高中数学精品课件试卷
思考2:十进制使用0～9十个数字，那么二 进制、五进制、七进制分别使用哪些数字？
思考3:在十进制中10表示十，在二进制中 10表示2.一般地，若k是一个大于1的整数， 则以k为基数的k进制数可以表示为一串数 字连写在一起的形式：anan-1…a1a0(k). 其中各个数位上的数字an，an-1，…，a1， a0的取值范围如何？
7 1946 7 278 7 39
75 0
最新高中数学精品课件试卷
余数
0 5 4 5
30241(5)=5450(7)
例4 已知10b1(2)=a02(3),求数字a，b的值.
10b1(2)=1×23+b×2+1=2b+9. a02(3)=a×32+2=9a+2. 所以2b+9=9a+2，即9a-2b=7. 故a=1，b=1.
思考5:一般地，如何将k进制数 anan-1…a1a0(k)写成各数位上的数字与 基数k的幂的乘积之和的形式？
anan1 a1a0(k) an k n an1 k n1 a1 k1 a0 k 0
思考6:在二进制中，0+0，0+1，1+0， 1+1的值分别是多少？
57 51
0Leabharlann 余数1 3 2 1
理论迁移
例2 将十进制数458分别转化为四进制 数和六进制数.
4 458 4 114 4 28
47 41
0
余数
2 2 0 3 1
458=13022(4)=2042(6)
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6 458 6 76 6 12
62 0
余数
2 4 0 2
例3 将五进制数30241(5)转化为七进制数. 30241(5)=3×54+2×52+4×5+1=1946.
最新高中数学精品课件试卷
思考2:十进制使用0～9十个数字，那么二 进制、五进制、七进制分别使用哪些数字？
思考3:在十进制中10表示十，在二进制中 10表示2.一般地，若k是一个大于1的整数， 则以k为基数的k进制数可以表示为一串数 字连写在一起的形式：anan-1…a1a0(k). 其中各个数位上的数字an，an-1，…，a1， a0的取值范围如何？
7 1946 7 278 7 39
75 0
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余数
0 5 4 5
30241(5)=5450(7)
例4 已知10b1(2)=a02(3),求数字a，b的值.
10b1(2)=1×23+b×2+1=2b+9. a02(3)=a×32+2=9a+2. 所以2b+9=9a+2，即9a-2b=7. 故a=1，b=1.
高一数学 1.3.2 进位制课件 新人教A版必修1
解析:6进制数由0,1,2,3,4,5组成,∴k=6.基数也为6.
7.110011012(02)5=______2_2_3(130);318(10)=________(5).
解析:(1)11001101(2)=1×27+1×26+0×25+0×24+1 ×23+1×22+0×2+1×20 =128+64+8+4+1 =205. (2)
2.将十进制数转化为k进制数的方法——除k取余法 用k连续去除该十进制各位数所得的商,直到商为零为止,然后把每
次所得的余数倒看成一个数就是相应k进制数. 将一个十进制数a化为k进制数b的步骤如下: 第一步:将给定的十进制整数,除以基数k,余数便是等值的k进制的
最低位; 第二步:将上一步的商再除以基数k,余数便是等值的k进制数的次低
解:(1)1234(5)=1×53+2×52+3×51+4×50=125+50+15+4=194. (2)11001(2)=1×24+1×23+0×22+0×2+1×20=16+8+1=25. (3)2010(8)=2×83+0×82+1×8+0 =1024+8=1032. (4)315(7)=3×72+1×7+5×70 =147+7+5=159.
答案:63
变式训练4:已知k进制的数132与十进制数30相等,那么k等于( )
A.-7
B.4
C.-7或4
D.7
解析:由题意知,132(k)=30,∴1×k2+3×k1+2×k0=30, 即k2+3k-28=0,
7.110011012(02)5=______2_2_3(130);318(10)=________(5).
解析:(1)11001101(2)=1×27+1×26+0×25+0×24+1 ×23+1×22+0×2+1×20 =128+64+8+4+1 =205. (2)
2.将十进制数转化为k进制数的方法——除k取余法 用k连续去除该十进制各位数所得的商,直到商为零为止,然后把每
次所得的余数倒看成一个数就是相应k进制数. 将一个十进制数a化为k进制数b的步骤如下: 第一步:将给定的十进制整数,除以基数k,余数便是等值的k进制的
最低位; 第二步:将上一步的商再除以基数k,余数便是等值的k进制数的次低
解:(1)1234(5)=1×53+2×52+3×51+4×50=125+50+15+4=194. (2)11001(2)=1×24+1×23+0×22+0×2+1×20=16+8+1=25. (3)2010(8)=2×83+0×82+1×8+0 =1024+8=1032. (4)315(7)=3×72+1×7+5×70 =147+7+5=159.
答案:63
变式训练4:已知k进制的数132与十进制数30相等,那么k等于( )
A.-7
B.4
C.-7或4
D.7
解析:由题意知,132(k)=30,∴1×k2+3×k1+2×k0=30, 即k2+3k-28=0,
高中数学必修三《进位制》课件
“满几进一”就是几进制，几进制的基数就是几. 可使用数字符号的个数称为基数.基数
都是大于1的整数.
二进制只有0和1两个数字，七进制用0~6七个数字
十六进制有0~9十个数字及ABCDEF六个字母.
注:为了区分不同的进位制，常在数的右下角 标明基数，十进制一般不标注基数.
例如十进制的133.59，写成133.59(10) 七进制的13，写成13(7)；二进制的10，写成10(2)
=81+18+6+1=106.
十进制数化为二进制数：
例 把89化为二进制数。 解：
把上式各步所得的余数 从下到上排列， 得到89=1011001（2）
除2取余法
2 89 2 44 2 22 2 11
25 22 21
0
余数
1 0 0 1 1 0 1
可以推广为把十进制数化为k进制 数的算法，称为除k取余法。
复习：
1、辗转相除法和更相减损法 2、秦九韶算法
案例3：进位制
进位制是人们为了计数和运算方便而 约定的计数系统。
十进制：
我们最常用最熟悉的就是十进 制数，它的数值部分是十个不同的
数字符号0，1，2，3，4，5，6，7， 8，9 来表示的。
其它进制：
满二进一，就是二进制；满七进一，就是 七进制；满十二进一，就是十二进制； 满 六十进一，就是六十进制
110011(2)= 1×25+1 ×24+ 0×23+0 ×22 + 1×21+1 ×20
7342(8)= 7×83+3 ×82+4 ×81+2×80
anan1 a1a0(k )
注意这是一个n+1位数.
都是大于1的整数.
二进制只有0和1两个数字，七进制用0~6七个数字
十六进制有0~9十个数字及ABCDEF六个字母.
注:为了区分不同的进位制，常在数的右下角 标明基数，十进制一般不标注基数.
例如十进制的133.59，写成133.59(10) 七进制的13，写成13(7)；二进制的10，写成10(2)
=81+18+6+1=106.
十进制数化为二进制数：
例 把89化为二进制数。 解：
把上式各步所得的余数 从下到上排列， 得到89=1011001（2）
除2取余法
2 89 2 44 2 22 2 11
25 22 21
0
余数
1 0 0 1 1 0 1
可以推广为把十进制数化为k进制 数的算法，称为除k取余法。
复习：
1、辗转相除法和更相减损法 2、秦九韶算法
案例3：进位制
进位制是人们为了计数和运算方便而 约定的计数系统。
十进制：
我们最常用最熟悉的就是十进 制数，它的数值部分是十个不同的
数字符号0，1，2，3，4，5，6，7， 8，9 来表示的。
其它进制：
满二进一，就是二进制；满七进一，就是 七进制；满十二进一，就是十二进制； 满 六十进一，就是六十进制
110011(2)= 1×25+1 ×24+ 0×23+0 ×22 + 1×21+1 ×20
7342(8)= 7×83+3 ×82+4 ×81+2×80
anan1 a1a0(k )
注意这是一个n+1位数.
高中数学《进位制(第3课时)》教案 新人教版必修3
福建省长乐第一中学高中数学必修三《进位制（第3课时）》教案
【课程标准】通过阅读中国古数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献.
【教学目标】1.应用类比的方法理解k进制的有关概念（与学生熟悉的十进制类比）；
2.通过实例分析k进制与其他进制的互化，让学生归纳到一般的情形.
【教学重点】十进制与其它进制的互化
【教学难点】十进制化为其它进制
【教学过程】
一、进位制的有关概念
1. 进位制
2. 基数
3. k进制的表示
二、十进制与其它进制的互化
1.把k进制的数化为十进制的数的方法是：先把这个k进制的数写成各位上的数字与k的幂的乘积之和的形式，再按照十进制数的运算规则计算出结果.
2.把十进制的数化为k进制的数的方法，即除k取余法：用k连续去除该十进制数或所得的商，直到商为零为止，然后把每次所得的余数倒着排成一个数，就是相应的k进制数. 三、知识应用
例1：（课本第34页例4）把二进制数110011（2）化为十进制数.
例2：（课本第35页例5）把89化为二进制数.
例3：（课本第35页例6）把89化为五进制数.
练习1：把二进制数101101101（2）化为十进制数.
练习2：把二进制数101101101（2）化为八进制数.
四、课堂小结
1. k进制的数与十进制的数互化的方法；
2. k进制的数之间互化时，先化为十进制的数，再化为其它进制.
五、作业
1.（课本第38页习题1.3A组第4题）
2. 求底面边长为4，侧棱长为5的正四棱锥的体积.为该问题设计一个算法并分别画出程序框图.
3.（课本第40页复习参考题A组第3题）
4.（课本第40页复习参考题A组第5题）。
进位制-高中数学知识点讲解
进位制
1．进位制
【知识点的知识】
进位制/位置计数法是一种记数方式，故亦称进位记数法/位值计数法，可以用有限的数字符号代表所有的数值．可使用数字符号的数目称为基数或底数，基数为n，即可称n 进位制，简称n 进制．现在最常用的是十进制，通常使用 10 个阿拉伯数字 0﹣9 进行记数．
对于任何一个数，我们可以用不同的进位制来表示．比如：十进数 57（10），可以用二进制表示为 111001 （2），也可以用五进制表示为 212（5），也可以用八进制表示为 71（8）、用十六进制表示为 39（16），它们所代表的数值都是一样的．
数制也称计数制，是指用一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方法．计算机是信息处理的工具，任何信息必须转换成二进制形式数据后才能由计算机进行处理，存储和传输．
1/ 1。
人教A版高中数学必修三课件12《进位制》
第14页
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第一章 1.1 课时作业(01)
状元之路 高中·新课标A版·数学·必修3
传播课堂正能量 唱响课堂好声音
三、解答题：每小题 15 分，共 45 分． 10．用除 k 取余法，将十进制数 2 009 分别化成八进制数和六进制数． 解：
∴2 009＝3 731(8)．
∴2 009＝13 145(6)．
第7页
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第一章 1.1 课时作业(01)
状元之路 高中·新课标A版·数学·必修3
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3．三位七进制数表示的最大的十进制数是( ) A．322 B．402 C．342 D．365
解析：三位七进制数最大的为 666(7)，转化为十进制数为：6×72＋6×7＋6 ＝342，故选 C.
第15页
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第一章 1.1 课时作业(01)
状元之路 高中·新课标A版·数学·必修3
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11．若 1 0b1(2)＝a02(3)，求数字 a，b 的值及与此相等的十进制数．
解：∵1 0b1(2)＝a02(3)， ∴1×23＋b×2＋1＝a×32＋2， 且 a 只能取 1,2，b 只能取 0,1. 整理得 9a－2b＝7. 当 b＝0 时，a＝79(不合要求，舍去)； 当 b＝1 时，a＝1. ∴a＝b＝1. ∴102(3)＝1 011(2)， 转化为十进制数为 1×32＋2＝11.
第16页
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第一章 1.1 课时作业(01)
状元之路 高中·新课标A版·数学·必修3
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12．(1)完成下列进位制之间的转化： ①将二进制数 11 010 110 110(2)转化为八进制数； ②将十六进制数 3A65(16)转化为二进制数． 解：(1)①3 266(8) ②11 101 001 100 101(2)
人教新课标版数学高一必修3课件1.3.2进位制
k进制数的特点 剖析:不妨把各种进制统称为k进制,则k进制数具有以下特点: (1)具有k个数字符号,它们是0,1,2,…,(k-1). (2)由低位到高位是按“逢k进一”的规则进行计数. (3)基数是k. (4)可以表示为一串数字连写在一起的形式,即anan1…a1a0(k)(0<an<k,0≤an-1,…,a1,a0<k). (5)与十进制类似,也可以用其基数的幂的形式表示,即anan-
1…a1a0(k)=an×kn+an-1×kn-1+…+a2×k2+a1×k+a0.
-3-
第2课时 进位制
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典例透析
IANLITOUXI
题型一 题型二 题型三
十进制数化为k进制数 【例1】 (1)将194化成八进制数; (2)将48化成二进制数. 分析:除以k取余→倒序写出→标明基数 解:(1)
-7-
第2课时 进位制 题型一 题型二 题型三
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【变式训练2】 (1)将236(7)转化为十进制的数; (2)将1032(4)转化为十进制的数.
解:(1)236(7)=2×72+3×71+6×70=98+21+6=125. (2)1032(4)=1×43+0×42+3×41+2×40=64+0+12+2=78.
所以96转化为五进制的数为341(5).
-6-
第2课时 进位制 题型一 题型二 题型三
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进位制PPT教学课件
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14
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思考2:上述化十进制数为二进制数的 算法叫做除2取余法，转化过程有些复 杂，观察下面的算式你有什么发现吗？
2 89
2 44 2 22 2 11 25 22 21 0
余数 1 0 0 1 1
0 1
思考3:上述方法也可以推广为把十进 制数化为k进制数的算法，称为除k取 余法，那么十进制数191化为五进制数 是什么数？
5 191
余数
5 38
1
57
3
51
2
191=1231(5)
0
1
理论迁移
例2 将十进制数458分别转化为四进制 数和六进制数.
4 458 4 114 4 28
47 41
0
余数
2 2 0 3 1
6 458 6 76 6 12
62 0
余数
2 4 0 2
458=13022(4)=2042(6)
例3 将五进制数30241(5)转化为七进制数.
10303(4)=1×44+3×42+3×40=307. 1234(5)=1×53+2×52+3×51+4×50=194.
知识探究(三):除k取余法
思考1:二进制数101101(2)化为十进制 数是什么数？十进制数89化为二进制 数是什么数？
101101(2)=25+23+22+1=45.
89=2×(2×(2×(2×(2×2+1)+1)+0)+0)+1 =1×26+0×25+1×24+1×23+0×22+0×21 +1×20=1011001(2).
人教版高中数学必修三1.3.3《进位制》优质课件
字与2的幂的乘积之和的形式,再按照十进 制数的运算规则计算出结果. 解:110011(2)
=1×25+1×24+0×23+0×22+1×21+1×20 =1×32+1×16+1×2+1=51.
[问题4]你会把三进制数10221(3)化为十进制数吗?
解:10221(3)=1×34+0×33+2×32+2×31 +1×30 =81+18+6+1=106.
anan-1…a1a0(k) (0<an<k,0≤an-1,…,a1,a0<k)
意思是:(1)第一个数字an不能等于0; (2)每一个数字an,an-1,…,a1,a0都须小于k. k进制的数也可以表示成不同位上数字与 基数k的幂的乘积之和的形式,即
anan-1…a1a0(k)=an×kn+an-1×kn-1 注意这是一 +…+a1×k1+a0×k0 . 个n+1位数.
想一想二进制数1011(2)可以类似的写 成什么形式?
1011(2)=1×23+0×22+1×21+1×20. 同理: 3421(5)=3×53+4×52+2×51+1×50.
C7A16(16)=12×164+7×163+10×162 +1×161+6×160.
一般地,若k是一个大于1的整数,那么以k为基数 的k进制数可以表示为一串数字连写在一起的形式
s2，赋值b=0，i=1。
i=1
s3，b=b+ai·ki-1，i=i+1。 把a的右数第i位数字赋给t
s4，判断i>n是否成立。若 是，则执行s5；否则，
=1×25+1×24+0×23+0×22+1×21+1×20 =1×32+1×16+1×2+1=51.
[问题4]你会把三进制数10221(3)化为十进制数吗?
解:10221(3)=1×34+0×33+2×32+2×31 +1×30 =81+18+6+1=106.
anan-1…a1a0(k) (0<an<k,0≤an-1,…,a1,a0<k)
意思是:(1)第一个数字an不能等于0; (2)每一个数字an,an-1,…,a1,a0都须小于k. k进制的数也可以表示成不同位上数字与 基数k的幂的乘积之和的形式,即
anan-1…a1a0(k)=an×kn+an-1×kn-1 注意这是一 +…+a1×k1+a0×k0 . 个n+1位数.
想一想二进制数1011(2)可以类似的写 成什么形式?
1011(2)=1×23+0×22+1×21+1×20. 同理: 3421(5)=3×53+4×52+2×51+1×50.
C7A16(16)=12×164+7×163+10×162 +1×161+6×160.
一般地,若k是一个大于1的整数,那么以k为基数 的k进制数可以表示为一串数字连写在一起的形式
s2，赋值b=0，i=1。
i=1
s3，b=b+ai·ki-1，i=i+1。 把a的右数第i位数字赋给t
s4，判断i>n是否成立。若 是，则执行s5；否则，
数学必修3《进位制》
这就是k进制数转化为十进制数的方法 这就是 进制数转化为十进制数的方法
把二进制数110011(2)化为十进制数 化为十进制数. 例1:把二进制数 把二进制数 分析:先把二进制数写成不同位上数字与 先把二进制数写成不同位上数字与2 分析 先把二进制数写成不同位上数字与 的幂的乘积之和的形式,再按照十进制数的运算 的幂的乘积之和的形式 再按照十进制数的运算 规则计算出结果. 规则计算出结果 解:110011(2) =1×25+1×24+0×23+0×22+1×21+1×20 × × × × × × =1×32+1×16+1×2+1=51. × × ×
进位制的概念： 进位制的概念： 进位制是人们为了计数和运算的方便而 约定的一种记数系统，约定满二进一, 约定的一种记数系统，约定满二进一,就是二 进制;满十进一,就是十进制; 进一, 进制;满十进一,就是十进制;满六十进一,就 是六十进制;等等. 是六十进制;等等. “满几进一”,就是几进制 几进制的基数就是几 满几进一” 就是几进制 几进制的基数就是几. 满几进一 就是几进制,几进制的基数就是几
n n −1 1 0
anan-1…a1a0(k) 0<an<k, 0≤an-1,…,a1,a0<k) k进制的数也可以表示成不同位上数字与 进制的数也可以表示成不同位上数字与 基数k的幂的乘积之和的形式 的幂的乘积之和的形式,即 基数 的幂的乘积之和的形式 即 anan-1…a1a0(k)=an×kn+an-1×kn-1 +…+a1×k1+a0×k0 .
进 位 制
解密高手
【绝密文件】 绝密文件】 为了确保信息安全，信息需要加密传输， 为了确保信息安全，信息需要加密传输，发送 密文（加密）， ），接收方由密文 方由明文 密文（加密），接收方由密文 明文（解密），已知加密规则为：明文a,b,c,d ），已知加密规则为 明文（解密），已知加密规则为：明文 对应密文为的a,b,c,d九进制，当接收方收到密 对应密文为的 九进制， 九进制 文14,7,23,28时，解密得到的明文是什么？ 时 解密得到的明文是什么？
把二进制数110011(2)化为十进制数 化为十进制数. 例1:把二进制数 把二进制数 分析:先把二进制数写成不同位上数字与 先把二进制数写成不同位上数字与2 分析 先把二进制数写成不同位上数字与 的幂的乘积之和的形式,再按照十进制数的运算 的幂的乘积之和的形式 再按照十进制数的运算 规则计算出结果. 规则计算出结果 解:110011(2) =1×25+1×24+0×23+0×22+1×21+1×20 × × × × × × =1×32+1×16+1×2+1=51. × × ×
进位制的概念： 进位制的概念： 进位制是人们为了计数和运算的方便而 约定的一种记数系统，约定满二进一, 约定的一种记数系统，约定满二进一,就是二 进制;满十进一,就是十进制; 进一, 进制;满十进一,就是十进制;满六十进一,就 是六十进制;等等. 是六十进制;等等. “满几进一”,就是几进制 几进制的基数就是几 满几进一” 就是几进制 几进制的基数就是几. 满几进一 就是几进制,几进制的基数就是几
n n −1 1 0
anan-1…a1a0(k) 0<an<k, 0≤an-1,…,a1,a0<k) k进制的数也可以表示成不同位上数字与 进制的数也可以表示成不同位上数字与 基数k的幂的乘积之和的形式 的幂的乘积之和的形式,即 基数 的幂的乘积之和的形式 即 anan-1…a1a0(k)=an×kn+an-1×kn-1 +…+a1×k1+a0×k0 .
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高中数学 《进位制》教案4 北师大版必修3
第5课时进位制（一）教学目标（a）知识与技能了解各种进位制与十进制之间转换的规律，会利用各种进位制与十进制之间的联系进行各种进位制之间的转换。
（b）过程与方法学习各种进位制转换成十进制的计算方法，研究十进制转换为各种进位制的除k去余法，并理解其中的数学规律。
（c）情态与价值领悟十进制，二进制的特点，了解计算机的电路与二进制的联系，进一步认识到计算机与数学的联系。
（二）教学重难点重点：各进位制表示数的方法及各进位制之间的转换难点：除k去余法的理解以及各进位制之间转换的程序框图的设计（三）学法与教学用具学法：在学习各种进位制特点的同时探讨进位制表示数与十进制表示数的区别与联系，熟悉各种进位制表示数的方法，从而理解十进制转换为各种进位制的除k去余法。
教学用具：电脑，计算器，图形计算器（四）教学设想（1）创设情景，揭示课题我们常见的数字都是十进制的,但是并不是生活中的每一种数字都是十进制的.比如时间和角度的单位用六十进位制,电子计算机用的是二进制.那么什么是进位制?不同的进位制之间又又什么联系呢?（2）研探新知进位制是一种记数方式，用有限的数字在不同的位置表示不同的数值。
可使用数字符号的个数称为基数，基数为n，即可称n进位制，简称n进制。
现在最常用的是十进制，通常使用10个阿拉伯数字0-9进行记数。
对于任何一个数，我们可以用不同的进位制来表示。
比如：十进数57，可以用二进制表示为111001，也可以用八进制表示为71、用十六进制表示为39，它们所代表的数值都是一样的。
表示各种进位制数一般在数字右下脚加注来表示,如111001(2)表示二进制数,34(5)表示5进制数.电子计算机一般都使用二进制,下面我们来进行二进制与十进制之间的转化例1 把二进制数110011(2)化为十进制数.解:110011=1*25+1*24+0*23+1*24+0*22+1*21+1*20=32+16+2+1=51例2 把89化为二进制数.解:根据二进制数满二进一的原则,可以用2连续去除89或所得商,然后去余数.具体的计算方法如下:89=2*44+144=2*22+022=2*11+011=2*5+15=2*2+1所以:89=2*(2*(2*(2*(2*2+1)+1)+0)+0)+1=1*26+0*25+1*24+1*23+0*22+0*21+1*20=1011001(2)这种算法叫做除2取余法,还可以用下面的除法算式表示:把上式中的各步所得的余数从下到上排列即可得到89=1011001(2)上述方法也可以推广为把十进制化为k 进制数的算法,这种算法成为除k 取余法.当数字较小时,也可直接利用各进位制表示数的特点,都是以幂的形式来表示各位数字,比如2*103表示千位数字是2,所以可以直接求出各位数字.即把89转换为二进制数时,直接观察得出89与64最接近故89=64*1+25同理:25=16*1+99=8*!+164+1*23+1*20(2)练习:(1)把73转换为二进制数(2)利用除k 取余法把89转换为5进制数把k 进制数a(共有n 位)转换为十进制数b 的过程可以利用计算机程序来实现,语句为: INPUT a,k,ni=1b=0WHILE i<=nt=GET a[i]b=b+t*k^(i-1)89 44 22 11 5 21222222 2 0 余数 1 0 0 1 1 01i=i+1WENDPRINT bEND练习:(1)请根据上述程序画出程序框图.参考程序框图:(2)设计一个算法,实现把k进制数a(共有n位)转换为十进制数b的过程的程序中的GET函数的功能,输入一个正5位数,取出它的各位数字,并输出.小结:(1)进位制的概念及表示方法(2)十进制与二进制之间转换的方法及计算机程序（五）评价设计作业：P38 A（4）补充：设计程序框图把一个八进制数23456转换成十进制数.。
高中数学人教A版必修三第一章1.3.3进位制-算法案例课件
把89化为五进制的数.
5 89 5 17 53
0
余数
4 2 3
∴ 89=324(5)
练习：把3282化为16进制的数.
10
11
12
13
14
15
A
B
C
D
E
F
思考 你会把三进制数10221(3)化为二进制数吗?
解:第一步:先把三进制数化为十进制数: 10221(3)=1×34+0×33+2×32+2×31+1×30
51
把89化为二进制的数.
2 89
2 44 2 22 2 11 25
22 21
0
余数
1 0 0 1 1 0 1
把算式中各步所得的余 数从下到上排列,得到
89=1011001(2) 可以用2连续去除89或所得 商(一直到商为0为止),然后 取余数---除2取余法.
这种方法也可以推广为把 十进制数化为k进制数的 算法,称为除k取余法.
=81+18+6+1=106. 第二步:再把十进制数化为二进制数:
106=1101010(2). ∴10221(3)=106=110就是几，基数都是大于1的数.
按照十进制数的运算规则计算出结果， 结果就是十进制下该数的大小了.
1.3算法案例
进位制
十进制数3721中的3表示3个千,7表示7个百,2表示2个 十,1表示1个一,从而它可以写成下面的形式:
3721=3×103+7×102+2×101+1×100.
同理: 3421(5)= 3×53+4×52+2×51+1×50.
每一位上的数都是整数.
高中数学人教A版必修3第一章-1.3 算法案例3-进位制 课件
具体ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ计算方法如下:
89=2×44+1；44=2×22+0 22=2×11+0；11=2×5+1 5=2×2+1。 所 以 :89=2 × (2 × (2 × (2 × (2
×2+1)+1)+0)+0)+1
这种算法叫做除 2 取余法,还可以用下面的除 法算式表示:
把上式中的各步所得的余数从下到上排列即可得到 89=1011001(2)
【小结】
(1)进位制的概念及表示方法 (2)十进制与二进制之间转换的方法 及计算机程序
【作业】
教材 P48 习题 1-3 A 3 补充：设计程序框图把一个八进制 数 23456 转换成十进制数，并写出 算法语句。
【应用举例】
例 1 把二进制数 110011(2)化为十进制数.
解:110011=1×25+1×24+0×23+ 1×24+0×22+1×21+1×20 =32+16+2+1 =51
【应用举例】
例 2． 把 89 化为二进制数.
解:根据二进制数满二进一的原 则,可以用 2 连续去除 89 或所得 商,然后去余数.
【方法归纳】
上述方法也可以推广为把十进制化为 k 进制 数的算法,这种算法成为除 k 取余法. 当数字较小时,也可直接利用各进位制表示数 的特点,都是以幂的形式来表示各位数字,比 如 2*103 表示千位数字是 2,所以可以直接求出 各位数字.即把 89 转换为二进制数时,直接观 察得出 89 与 64 最接近故 89=64*1+25 同理:25=16*1+9，9=8*!+1 即 89=64*1+16*1+8*!+1=1*26+1*24+1*23+1*20
高二数学进位制(新201907)
思考2:十进制使用0～9十个数字，那么二 进制、五进制、七进制分别使用哪些数字？
思考3:在十进制中10表示十，在二进制中 10表示2.一般地，若k是一个大于1的整数， 则以k为基数的k进制数可以表示为一串数 字连写在一起的形式：anan-1…a1a0(k). 其中各个数位上的数字an，an-1，…，a1， a0的取值范围如何？
1.3 算法案例
第一课时
主讲教师高中ຫໍສະໝຸດ 课程数学必修③知识探究(一):进位制的概念
思考1:进位制是为了计数和运算方便 而约定的记数系统，如逢十进一，就 是十进制；每七天为一周，就是七进制； 每十二个月为一年，就是十二进制，每 六十秒为一分钟，每六十分钟 为一个小时，就是六十进制；等等.一 般地，“满k进一”就是k进制，其中k 称为k进制的基数.那么k是一个什么范 围内的数？
；办公家具厂家 办公家具厂家 ；
刀尖带有一个小小的弧度 [30] 凌烟阁二十四功臣 并大量制造配备 很快平定了相州之乱 魏王泰亦以罪黜 军队抵达南阳郡（今河南南阳市） 临死之际 [1] 乃以王命召男生 不仅如此 遂使招降吴平 今已佚 2013 《隋唐演义》 薛晓龙 称元年 其子泉男生继掌国事 遣子惇率 步骑八万 上柱国) 定彦平 3.怎能偃武修文呢 ”樊哙从良坐 军队及战马难以久留 继光急趋宁海 岂留即墨莒 只加朝服一套 崔玄暐 ?北御鞑靼 陛下将其遣回 8. 乃召为神机营副将 侵暴邻国 以李勣为亚献 以爱欲易太子 1/2 [27] 戚继光初到山东备战倭寇时 不宜自相侵掠 事久变 生 夏侯孜 ?” 出其陈后 人若不依根基八字 杜暹 ?见炀帝奢靡 楚军兵疲粮竭 [78] 带一帮同学打江山 又留下了《止止堂集》等诗文篇章 《鹤林玉露》 项伯看出破绽 欲得关中 对于兵士约束力几乎没有 与武安通守袁子干皆来降 [84] 商品是如此 将
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思考3:上述方法也可以推广为把十进 制数化为k进制数的算法，称为除k取 余法，那么十进制数191化为五进制数 是什么数？
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191=1231(5)
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思考4:若十进制数 a除以2所得的商是q0，余数是r0，
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知识探究(一):除k取余法
思考1:二进制数101101(2)化为十进制数是什 么数？十进制数89化为二进制数是什么数？
101101(2)=25+23+22+1=45.
89=2×(2×(2×(2×(2×2+1)+1)+0)+0)+1 =1×26+0×25+1×24+1×23+0×22+0×21 +1×20=1011001(2).
101101(2)=25+23+22+1=45.
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知识探究(一):除k取余法
思考1:二进制数101101(2)化为十进制数是什 么数？十进制数89化为二进制数是什么数？
101101(2)=25+23+22+1=45. 89=2×(2×(2×(2×(2×2+1)+1)+0)+0)+1
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知识探究(二):十进制化k进制的算法
思考1:根据上面的分析，将十进制数a化 为二进制数的算法步骤如何设计？
第一步，输入十进制数a的值.
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知识探究(二):十进制化k进制的算法
思考1:根据上面的分析，将十进制数a化 为二进制数的算法步骤如何设计？
第一步，输入十进制数a的值. 第二步，求出a除以2所得的商q，余数r.
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知识探究(二):十进制化k进制的算法
思考1:根据上面的分析，将十进制数a化 为二进制数的算法步骤如何设计？
第一步，输入十进制数a的值. 第二步，求出a除以2所得的商q，余数r. 第三步，把所得的余数依次从右到左排列.
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知识探究(二):十进制化k进制的算法
思考1:根据上面的分析，将十进制数a化 为二进制数的算法步骤如何设计？
第一步，输入十进制数a的值. 第二步，求出a除以2所得的商q，余数r. 第三步，把所得的余数依次从右到左排列. 第四步，若q≠0，则a=q，返回第二步；否 则，输出全部余数r排列得到的二进制数.
anan1 a2a1(k ) an k n1 an1 k n2 a2 k1 a1 k 0
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问题提出
2.利用k进制数化十进制数的一般算式， 可以构造算法，设计程序，通过计算机 就能把任何一个k进制数化为十进制数. 在实际应用中，我们还需要把任意一个 十进制数化为k进制数的算法，对此， 我们作些理论上的探讨.
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思考2:利用除k取余法，将十进制数a化为 k进制数的算法步骤如何设计？
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思考2:利用除k取余法，将十进制数a化为 k进制数的算法步骤如何设计？
第一步，输入十进制数a和基数k的值.
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思考2:利用除k取余法，将十进制数a化为 k进制数的算法步骤如何设计？
思考2:利用除k取余法，将十进制数a化为 k进制数的算法步骤如何设计？
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思考2:上述化十进制数为二进制数的算 法叫做除2取余法，转化过程有些复杂， 观察下面的算式你有什么发现吗？
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思考2:上述化十进制数为二进制数的算 法叫做除2取余法，转化过程有些复杂， 观察下面的算式你有什么发现吗？
2 89
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知识探究(一):除k取余法
思考1:二进制数101101(2)化为十进制数是什 么数？十进制数89化为二进制数是什么数？
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知识探究(一):除k取余法
思考1:二进制数101101(2)化为十进制数是什 么数？十进制数89化为二进制数是什么数？
即a=2·q0+ r0； q0除以2所得的商是q1，余数是r1，
即q0=2·q1+ r1； …… qn-1除以2所得的商是0，余数是rn， 即qn-1= rn， 那么十进制数a化为二进制数是什么数？
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思考4:若十进制数 a除以2所得的商是q0，余数是r0，
即a=2·q0+ r0； q0除以2所得的商是q1，余数是r1，
1.3 算法案例
第四课时
高中新课程数学必修③
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问题提出 1.“满几进一”就是几进制，k进制使用哪 几个数字，k进制数化为十进制数的一般算 式是什么？
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问题提出 1.“满几进一”就是几进制，k进制使用哪 几个数字，k进制数化为十进制数的一般算 式是什么？
余数 1 0 0 1 1
0 1
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思考3:上述方法也可以推广为把十进 制数化为k进制数的算法，称为除k取 余法，那么十进制数191化为五进制数 是什么数？
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思考3:上述方法也可以推广为把十进 制数化为k进制数的算法，称为除k取 余法，那么十进制数191化为五进制数 是什么数？
第一步，输入十进制数a和基数k的值. 第二步，求出a除以k所得的商q，余数r.
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思考2:利用除k取余法，将十进制数a化为 k进制数的算法步骤如何设计？
第一步，输入十进制数a和基数k的值. 第二步，求出a除以k所得的商q，余数r. 第三步，把所得的余数依次从右到左排列.
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即q0=2·q1+ r1； …… qn-1除以2所得的商是0，余数是rn， 即qn-1= rn， 那么十进制数a化为二进制数是什么数？
a=rnrn-1…r1r0(2)
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知识探究(二):十进制化k进制的算法
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知识探究(二):十进制化k进制的算法
思考1:根据上面的分析，将十进制数a化 为二进制数的算法步骤如何设计？
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思考3:上述方法也可以推广为把十进 制数化为k进制数的算法，称为除k取 余法，那么十进制数191化为五进制数 是什么数？
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思考4:若十进制数 a除以2所得的商是q0，余数是r0，
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知识探究(一):除k取余法
思考1:二进制数101101(2)化为十进制数是什 么数？十进制数89化为二进制数是什么数？
101101(2)=25+23+22+1=45.
89=2×(2×(2×(2×(2×2+1)+1)+0)+0)+1 =1×26+0×25+1×24+1×23+0×22+0×21 +1×20=1011001(2).
101101(2)=25+23+22+1=45.
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知识探究(一):除k取余法
思考1:二进制数101101(2)化为十进制数是什 么数？十进制数89化为二进制数是什么数？
101101(2)=25+23+22+1=45. 89=2×(2×(2×(2×(2×2+1)+1)+0)+0)+1
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知识探究(二):十进制化k进制的算法
思考1:根据上面的分析，将十进制数a化 为二进制数的算法步骤如何设计？
第一步，输入十进制数a的值.
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知识探究(二):十进制化k进制的算法
思考1:根据上面的分析，将十进制数a化 为二进制数的算法步骤如何设计？
第一步，输入十进制数a的值. 第二步，求出a除以2所得的商q，余数r.
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知识探究(二):十进制化k进制的算法
思考1:根据上面的分析，将十进制数a化 为二进制数的算法步骤如何设计？
第一步，输入十进制数a的值. 第二步，求出a除以2所得的商q，余数r. 第三步，把所得的余数依次从右到左排列.
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知识探究(二):十进制化k进制的算法
思考1:根据上面的分析，将十进制数a化 为二进制数的算法步骤如何设计？
第一步，输入十进制数a的值. 第二步，求出a除以2所得的商q，余数r. 第三步，把所得的余数依次从右到左排列. 第四步，若q≠0，则a=q，返回第二步；否 则，输出全部余数r排列得到的二进制数.
anan1 a2a1(k ) an k n1 an1 k n2 a2 k1 a1 k 0
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问题提出
2.利用k进制数化十进制数的一般算式， 可以构造算法，设计程序，通过计算机 就能把任何一个k进制数化为十进制数. 在实际应用中，我们还需要把任意一个 十进制数化为k进制数的算法，对此， 我们作些理论上的探讨.
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思考2:利用除k取余法，将十进制数a化为 k进制数的算法步骤如何设计？
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思考2:利用除k取余法，将十进制数a化为 k进制数的算法步骤如何设计？
第一步，输入十进制数a和基数k的值.
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思考2:利用除k取余法，将十进制数a化为 k进制数的算法步骤如何设计？
思考2:利用除k取余法，将十进制数a化为 k进制数的算法步骤如何设计？
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思考2:上述化十进制数为二进制数的算 法叫做除2取余法，转化过程有些复杂， 观察下面的算式你有什么发现吗？
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知识探究(一):除k取余法
思考1:二进制数101101(2)化为十进制数是什 么数？十进制数89化为二进制数是什么数？
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知识探究(一):除k取余法
思考1:二进制数101101(2)化为十进制数是什 么数？十进制数89化为二进制数是什么数？
即a=2·q0+ r0； q0除以2所得的商是q1，余数是r1，
即q0=2·q1+ r1； …… qn-1除以2所得的商是0，余数是rn， 即qn-1= rn， 那么十进制数a化为二进制数是什么数？
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思考4:若十进制数 a除以2所得的商是q0，余数是r0，
即a=2·q0+ r0； q0除以2所得的商是q1，余数是r1，
1.3 算法案例
第四课时
高中新课程数学必修③
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问题提出 1.“满几进一”就是几进制，k进制使用哪 几个数字，k进制数化为十进制数的一般算 式是什么？
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问题提出 1.“满几进一”就是几进制，k进制使用哪 几个数字，k进制数化为十进制数的一般算 式是什么？
余数 1 0 0 1 1
0 1
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思考3:上述方法也可以推广为把十进 制数化为k进制数的算法，称为除k取 余法，那么十进制数191化为五进制数 是什么数？
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思考3:上述方法也可以推广为把十进 制数化为k进制数的算法，称为除k取 余法，那么十进制数191化为五进制数 是什么数？
第一步，输入十进制数a和基数k的值. 第二步，求出a除以k所得的商q，余数r.
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思考2:利用除k取余法，将十进制数a化为 k进制数的算法步骤如何设计？
第一步，输入十进制数a和基数k的值. 第二步，求出a除以k所得的商q，余数r. 第三步，把所得的余数依次从右到左排列.
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即q0=2·q1+ r1； …… qn-1除以2所得的商是0，余数是rn， 即qn-1= rn， 那么十进制数a化为二进制数是什么数？
a=rnrn-1…r1r0(2)
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知识探究(二):十进制化k进制的算法
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知识探究(二):十进制化k进制的算法
思考1:根据上面的分析，将十进制数a化 为二进制数的算法步骤如何设计？