最新分组分解法因式分解

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分组分解法因式分解

1.超过三项，分成几组； 2.每一组先进行分解； 3.两组之间再分解。
1、计算
（1）(x +1) ( x + 2 ) = x2 + ( 1 + 2 )x + 1×2
（2）(x -1) ( x + 2 )= x2 +[(-1) + 2]x + (-1)×2
（3）(x + a) ( x + b )= x2 + ( a + b )x + a b
②交叉相乘，和相加；竖分常数交叉验，
③检验确定，横写因式．横写因式不能乱．符号规律：
当q>0时，a、b同号，且a、b的符号与p的符号相同；
当q<0时，a、b异号，且绝对值较大的因数与p的符号相同．
例2 分解因式 3x2－10x＋3
解：3x 2－10x＋3
x
－3
=(x－3)(3x－1) 3x
= (6x 2＋x－5) (12x 2＋2x－1 )
解1：原式= （mx+my）-（nx+ny） =m(x+y)-n(x+y) =(x+y)(m-n)
①③，②④两组，得（mx-nx）+(my-ny) 解2：原式= （mx-nx）+(my-ny)
=x(m-n)+y(m-n) = (m-n) (x+y)
注意
（1）分组时小组内能提公因式要保证组与组之间还有公因式可以提．
=(x+1)(x+2)
分析:(2)二次项系数为1，常数项6=1×6 =(-1)×(-6) =2×3
=(-2) ×(-3),
一次项系数-7 =(-1)+(-6) ≠2+3 ≠(-2) +(-3)

分组分解法因式分解课件

详细描述
在分组后，需要对每个组内的项式进行因式分解。常用的因式分解技巧包括提公因式法、十字相乘法、公式法等。根据不同组内项式的特征，选择合适的因式分解技巧，并灵活运用，以获得最佳的分解结果。
问题三：如何确定分组分解法的正确性？
总结词
确定分组分解法的正确性是确保因式分解结果准确无误的重要步骤。
详细描述
03
原理概述
分组分解法是一种将多项式分组，然后对每组进行因式分解的方法。
分组依据
分组依据是多项式的项数和各项系数的特征，通常是将系数相近或具有某种关系的项分为一组。
分解步骤
分组后，对每组进行因式分解，最后将各组的因式结果组合起来。
原理应用示例
示例1
将多项式$2x^2 + 3x - 5$分组为$(2x^2 - 5) + 3x$，然后分别对$2x^2 - 5$和$3x$进行因式分解，得到结果$(2x + 5)(x - 1) + 3x = 2x^2 + x - 5$。
特点
分组分解法适用于多项式的因式分解，尤其在处理复杂的多项式时具有高效性和实用性。
分组分解法的应用场景
多项式的因式分解
适用于任何可以分组提取公因式的多项式，如二次、三次、四次多项式等。
代数方程的求解
数学竞赛和数学教育
分组分解法是数学竞赛和中学数学教育中的重要内容，用于提高学生的数学思维和解题能力。
06 分组分解法的总结与展望
总结
定义
分组分解法是一种将多项式分组并提取公因式进行因式分解
的方法。
适用范围
适用于具有明显分组特征的多项式，如三项一组、二项一组等。
步骤
首先观察多项式的项数和系数特点，然后选择合适的分组方式，提取公因式进行因式分解。

分组分解法因式分解

因式分解——分组分解法一、分组分解法分解因式的意义我们把被分解的多项式分成若干组，分别按“基本方法”即提取公因式法和运用公式法进行分解，然后，综合起来，再从总体上按“基本方法”继续进行分解，直到分解出最后结果。

这种分解因式的方法叫做分组分解法。

二、学习指导：如果一个多项式适当分组，使分组后各组之间有公因式或可应用公式，那么这个多项式就可以用分组的方法分解因式。

分组分解法适用于不能直接使用提取公因式法，公式法和十字相乘法的多项式。

分组分解法并不是一种独立的因式分解的方法。

通过对多项式进行适当的分组，把多项式转化为可以应用基本方法分解的结构形式，使之具有公因式，或者符合公式的特点等，从而达到可以利用基本方法进行分解因式的目的三、例题分析例1、分解因式：（1）2x2+2xy-3x-3y (2)a2-b2+4a-4b (3)4x2-9y2-24yz-16z2(4)x3-x2-x+1 分析：首先注意前两项的公因式2x和后两项的公因式-3，此题也可以考虑含有y的项分在一组。

解法1：解法2：说明：解法1和解法2虽然是不同的分组方式，但却有着相同的内在联系，即两组中的对应项系数成比例，分别为1：1和2：（-3）。

这也是分组中必须遵循的规律之一。

(2)分析：若将此题按上题中法2分组将含有a的项分在一组即a2+4a=a(a+4)，含有b的项一组，即-b2-4b=-b(b+4)，那a(a+4)与-b(b+4)再没有公因式可提，不可再分解下去。

可先将a2-b2一组应用平方差公式，再提出因式。

解：(3)若将此题应用（2）题方法分组将4x2-9y2一组应用平方差公式，或者将4x2-16z2一组应用平方差公式后再没有公因式可提，分组失败。

观察题中特点，后三项符合完全平方公式，将此题二、三、四项分组先用完全平方公式，再用平方差公式完成分解。

解：(4)分析：此题按照系数比为1或者为-1，可以有不同的分组方法。

解法1：解法2：原式=例2、分解因式：（1）m2+n2-2mn+n-m分析：此题还是一个五项式，其中m2-2mn +n2是完全平方公式，且与-m+n=-(m-n)之间有公因式可提取，因而可采用三项、二项分组。

因式分解分组分解法

因式分解分组分解法
因式分解分组分解法是一种求多项式的因式分解的方法。

它的基本思路是将多项式中的项按照某种特定的规则进行分组，使得每一组中的项可以合并成一个公因式，从而简化多项式，方便因式分解。

具体来说，我们可以按照以下几种规则进行分组：
1. 按照指数分组：将多项式中所有指数相同的项放在一起，例如：
$$
3x^2+2x^3-5x^2-7x^3=3x^2-5x^2+2x^3-7x^3=-2x^2-5x^3
$$
2. 按照变量分组：将多项式中所有含有相同变量的项放在一起，例如：
$$
2x+3xy-4x-2xy=2x-4x+3xy-2xy=-2x+xy
$$
3. 混合分组：将多项式中按照指数和变量来进行分组，例如： $$
2x^2y+3xy^2-4xy-2x^2=2x^2y-2x^2+3xy^2-4xy=2x^2(y-1)+3xy(y-1 )=(2x^2+3xy)(y-1)
$$
通过以上的分组方法，我们可以将多项式中的项进行合并，得到
公因式，从而进行因式分解。

因式分解分组分解法在解题中应用广泛，是学习代数基础的重要内容之一。

分组分解法因式分解ppt课件

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分组分解法因式分解课堂小结：
1．分组分解法的几种形式是什么？ 2．因式分解的一般方法和具体步骤是什么？
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分组分解法因式分解
课后作业：
一、把下列多项式因式分解：（1）xy2 2xy 2 y 4
(2)x3 x2 x 1 (3)3a2 6ab 3b2 12c2 二、已知：a、b、c为有理数，且满足a2 b2 c2 ab bc ac 0 试说明三角形ABC的形状。（选做）
6
分组分解法因式分解练习：把下列多项式因式分解：
(1)4a2 b2 4a 2b (2)x2 2xy y2 1 (3)9x2 6x 2 y y2 (4)x2 y2 a2 b2 2ax 2by
7
分组分解法因式分解应用
已知：a2 b2 2a 4b 5 0,
求：a b的值。
16 (4)4x3 4x2 y 2 xy3 (5)x2 x 12
3
定义：分组分解法指通过分组分解的方式来分解因式，当提公因式法和公式分解法无法直接分解时用此方法。分解方式一般分为“1+3” 式和“2+2”式 .
4
分组分解法因式分解
把下列各式因式分解：
(1)x2 y2 ax ay
分解要彻底
分组分解法因式分解精选分组分解法因式分解精选分组分解法因式分解应用精选分组分解法因式分解精选分组分解法因式分解课后作业
1
分组分解法因式分解复回 Nhomakorabea习
顾
1．如何找出多项式的公因式？ 2．因式分解可以归纳为：由 _和__的形
式化为__积__ 的形式。
2
分组分解法因式分解
3.把下列多项式因式分解： (1)8a2b2 12ab2c (2)36x2 12x 1 (3) 1 x2 4

用分组分解法分解因式,分组原则

用分组分解法分解因式,分组原则
分组分解法是一种常用的因式分解方法，适用于多项式中存在两项之间存在公因式的情况。

分组分解法的具体步骤如下：
1. 将多项式中的各项按照公因式进行分组。

2. 对每个分组项内进行因式提取。

3. 将每个分组项提取出来的公因式相乘，并与剩余项相加。

分组原则：
根据分组分解法的原则，我们需要对多项式中的各项进行分组。

一般情况下，我们会将公因式相同的项分在一组，这样在进行因式提取和合并时更加方便。

举例说明：
假设我们要对多项式 2x^2 + 3xy + 4x - 6y 进行因式分解。

1. 根据分组原则，将多项式中的各项进行分组：
(2x^2 + 4x) + (3xy - 6y)
2. 对每个分组项内进行因式提取。

第一组提取出公因式2x，
第二组提取出公因式3y：
2x(x + 2) + 3y(x - 2)
3. 最后将每个分组项提取出来的公因式相乘，并与剩余项相加： 2x(x + 2) + 3y(x - 2) = (2x + 3y)(x + 2)
注意：在进行因式提取和合并时，需要遵循代数的运算法则，注意正负号的处理。

因式分解分组分解法笔记

因式分解分组分解法笔记因式分解是代数学中的重要内容之一，而分组分解法是一种常用的因式分解方法。

下面将为你详细介绍因式分解的分组分解法。

一、分组分解法的基本思想分组分解法是一种通过合理的分组方式，将多项式中的各项进行重新组合，以便于进行因式分解的方法。

其基本思想是找到一些项之间具有公共因子或可配对的关系，从而实现因式分解的目的。

二、分组分解法的步骤下面以一个具体的例子来说明分组分解法的步骤：例题：将多项式$x^3-2x^2+5x-10$进行因式分解。

1.步骤一：观察多项式的项之间是否存在公因式。

-在这个例子中，我们可以发现第一项和第二项都含有$x^2$，第三项和第四项都含有5。

2.步骤二：进行合理的分组。

-我们可以将多项式进行如下的分组：$(x^3-2x^2)+(5x-10)$3.步骤三：提取每组的公因式。

-对于第一组，我们可以提取出$x^2$，得到$x^2(x-2)$。

-对于第二组，我们可以提取出5，得到$5(x-2)$。

4.步骤四：合并分组结果。

-合并两个分组的结果，得到最终的因式分解形式：$x^2(x-2)+5(x-2)$5.步骤五：再次进行因式分解。

-现在我们可以发现$(x-2)$是两个项的公因式，我们可以进一步因式分解：$(x-2)(x^2+5)$至此，我们完成了对多项式的因式分解，得到了最简形式的因式分解结果。

三、注意事项和技巧1.观察多项式的项之间是否存在公因式或可配对的关系，这是应用分组分解法的关键。

2.分组时要确保每组都包含相同的公因式或配对关系，以便进行进一步的因式分解。

3.在合并分组结果时，注意检查是否还有进一步的因式分解可能。

四、例题练习下面给出几道例题，供你练习运用分组分解法进行因式分解：1.将多项式$3x^3-6x^2-9x+18$进行因式分解。

2.将多项式$2x^3+8x^2+3x+12$进行因式分解。

3.将多项式$4x^3-2x^2-6x+3$进行因式分解。

通过大量的例题练习，可以加深对分组分解法的理解和掌握，提高因式分解的能力。

因式分解(分组分解法)最新版

=(2ax-bx)+(5by-10ay)
=a(a+c)-b(a+c)
=(2ax-bx)+(-10ay +5by）
= (a+c)(a-b)
=x(2a-b)-5y(2a-b)
= (2a-b)(x-5y)
分组规律：在有公因式的前提下，按对应项系数成
比例分组，或按对应项的次数成比例分组。
分解步骤： (1)分组； (2)在各组内提公因式； (3)在各组之间进行因式分解 (4)直至完全分解
因式分解分组分解法
（一）分组后能直接提公因式
复习提问
1.什么叫做因式分解？把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。 2.回想我们已经学过那些分解因式的方法？提供因式法，公式法——平方差公式，完全平方公式
引例
(a+b)(m+n)
整 am+an+bm+bn 因
=a(m+n)+b(m+n)
式乘
=a(m+n)+b(Fra bibliotek+n)
式分
=am+an+bm+bn 法 =(a+b)(m+n)
解
定义：
这种把多项式分成几组来分解因式的方法叫分组分解法注意：如果把一个多项式的项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式。
例１把a2-ab+ac-bc分解因式
分析：把这个多项式的四项按前两项与后两项分成两组，分别提出公因式a与c后，另一个因式正好都是a-b，这样就可以提出公因式a-b 。

因式分解的分组分解法

因式分解的分组分解法知识总结归纳：分组分解法的原则是分组后可以直接提公因式，或者可以直接运用公式。

使用这种方法的关键在于分组适当，而在分组时，必须有预见性。

能预见到下一步能继续分解。

而“预见”源于细致的“观察”，分析多项式的特点，恰当的分组是分组分解法的关键。

应用分组分解法因式分解，不仅可以考察提公因式法，公式法，同时它在代数式的化简，求值及一元二次方程，函数等学习中也有重要作用。

下面我们就来学习用分组分解法进行因式分解。

1. 在数学计算、化简、证明题中的应用例1. 把多项式211242a a a a a ()+++++分解因式，所得的结果为（）A a aB a aC a aD a a .().().().()222222221111+--+++--分析：先去括号，合并同类项，然后分组搭配，继续用公式法分解彻底。

解：原式=+++++211242a a a a a (()=++++=+++++=++++=++a a a a a a a a a a a a a a a 43243222222223212221211()()()()()故选择C例2. 分解因式x x x x x 54321-+-+-分析：这是一个六项式，很显然要先进行分组，此题可把x x x x x 54321-+-+-和分别看成一组，此时六项式变成二项式，提取公因式后，再进一步分解；此题也可把x x 54-，x x x 321--和分别看作一组，此时的六项式变成三项式，提取公因式后再进行分解。

解法1：原式=-+--+=--+=-++-+()()()()()()()x x x x x x x x x x x x x 54323222111111解法2：原式=-+-+-=-+-+-=-++=-++-=-++-+()()()()()()()()()[()]()()()x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 54324242422221111111211112. 在几何学中的应用例：已知三条线段长分别为a 、b 、c ，且满足a b a c b ac >+<+，2222证明：以a 、b 、c 为三边能构成三角形分析：构成三角形的条件，即三边关系定理，是“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”证明： a c b ac 2222+<+∴+--<∴-+-<--<∴-+--<-+>--∴-+>--<∴+>-<-<<+∴a c b ac a ac c b a c b a c b a c b a c b a c ba cb ac b a b c a b ca b c a ba b c 222222222020000，即又，，即以、、为三边能构成三角形()()()3. 在方程中的应用例：求方程x y xy -=的整数解分析：这是一道求不定方程的整数解问题，直接求解有困难，因等式两边都含有x 与y ，故可考虑借助因式分解求解解： x y xy -=∴-+=∴-+-=--+-=-∴-+=-∴+=-=-⎧⎨⎩+=--=⎧⎨⎩xy x y xy x y x y y y x x y x y x y 01111111111111111即是整数或()()()(),∴==⎧⎨⎩=-=⎧⎨⎩x y x y 0022或中考点拨：例1.分解因式：1222--+=m n mn _____________。

因式分解的分组分解方法(一)

因式分解的分组分解方法(一)因式分解的分组分解方法引言因式分解是数学中的重要概念，它能将多项式分解成乘积的形式，帮助我们简化计算和解题。

其中，分组分解方法是一种常用且有效的因式分解方法，本文将介绍一些常见的分组分解方法。

方法一：拆项分组法拆项分组法在因式分解中经常使用，它将多项式的项按照特定的规则进行分组，从而便于我们进行因式分解。

步骤如下： 1. 观察多项式，将其项按照相似的部分进行分组；2. 列出每个组的公因式； 3. 将每个组的公因式提取出来，并写在一起，形成因式分解式。

方法二：配方法配方法也是一种常用的分组分解方法，适用于某些特定的多项式。

步骤如下： 1. 观察多项式，如果存在两项可以通过配方法相乘得到另一项，那么可以使用配方法； 2. 根据配方法的公式进行运算，并将结果写在一起，形成因式分解式； 3. 检查分解后的乘积是否与原多项式相同。

方法三：差的平方分解法差的平方分解法适用于差的平方形式的多项式，它可以将其分解为两个因式的乘积。

步骤如下： 1. 观察多项式，如果存在差的平方形式，即a2−b2，那么可以使用差的平方分解法； 2. 将差的平方形式分解为两个因式的乘积； 3. 检查分解后的乘积是否与原多项式相同。

方法四：公因式提取法公因式提取法是一种简单而常见的因式分解方法，它适用于多项式中存在公因式的情况。

步骤如下： 1. 观察多项式，找出各个项的公因式； 2. 将公因式提取出来，并写在一起，形成因式分解式； 3. 检查分解后的乘积是否与原多项式相同。

方法五：完全平方公式法完全平方公式法适用于多项式中存在完全平方公式的情况。

步骤如下： 1. 观察多项式，如果存在完全平方公式形式，即a2+2ab+b2，那么可以使用完全平方公式法； 2. 将完全平方公式分解为两个因式的乘积； 3. 检查分解后的乘积是否与原多项式相同。

结论分组分解方法是因式分解中常用的方法之一，它能帮助我们将多项式简化成更简单的形式。

因式分解(分组分解法)

43;ac)-(ab+bc)
=(2ax-bx)+(5by-10ay)
=a(a+c)-b(a+c)
=(2ax-bx)+(-10ay +5by）
= (a+c)(a-b)
=x(2a-b)-5y(2a-b)
= (2a-b)(x-5y)
分组规律：在有公因式的前提下，按对应项系数成
比例分组，或按对应项的次数成比例分组。
解： 2ax-10ay+5by-bx
=(2ax-10ay)+(5by-bx)
=(2ax-10ay)+(-bx +5by）
=2a(x-5y)-b(x- 5y)
=(x-5y)(2a-b)
例１，例3种还有没有其他分组的方法；如果有，因式分解的结果是不是一样。
例1解(2)：a2-ab+ac-bc 例2解(2)： 2ax-10ay+5by-bx
先提公因式;
2. 如果各项没有公因式,那么可以尝试运用公式来分解;
3.如果用上述方法不能分解,那么可以尝试用分组来分解;
4.分解因式,必须进行到每一个多项式都不能再分解为止. 口诀：一提二套三分四彻底
教学重点：掌握分组分解法的分组规律和步骤。主要内容：
学习分组分解法的概念，用分组分解法分组之后，可以用提公因式的多项式进行因式分解。
例2把多项式 a2-2ab+b2-c2 分解因式．
【分析】观察多项式，前三项符合完全平方公式．
例3把2ax-10ay+5by-bx分解因式分析：把这个多项式的四项按前两项与后两项分成
两组，并使两组的项都按x的降幂排列，然后从两
组分别提出公因式2a与-b，这时，另一个因式正好

初中数学因式分解-分组分解法

3 分组分解整式ax by bx ay --+的四项没有公因式可以提取，也无法直接应用公式，这样的式子需要分组分解.3．1 三步曲我们用上面的整式来说明如何分组分解.例1 分解因式：ax by bx ay --+.解 ax by bx ay --+=()()ax bx ay by -+- ［分为两组］=()()x a b y a b -+- ［“提”］=()()x y a b +- ［再“提”］一般地，分组分解大致分为三步：1．将原式的项适当分组；2．对每一组进行适当分组；3．将经过处理后的每一组当作一项，再采用“提”或“代”进行分解.一位高明的棋手，在下棋时，决不会只看一步，同样，在进行分组时，不仅要看到第二步，而且要看到三步.一个整式的项有许多种分组的方法，初学者往往需要经过尝试才能找到适当的分组方法，但是只要努力实践，多加练习，就会成为有经验，多加练习，就会成为有经验的“行家”.3．2 殊途同归分组的方法并不是唯一的，对于上面的整式ax by bx ay --+，也可以采用下面的做法： ax by bx ay --+=()()ax ay ax by +-+=()()a x y b x y +-+=()()x y a b +-.两种做法的效果是一样的，殊途同归！可以说，一种是按照x 与y 来分组（含x 的项在一组，含y 的项在另一组）；另一种是按a 与b 来分组.例2 分解因式：221x ax x ax a +++--.解法一按字母x 的幂来分组.221x ax x ax a +++--=()()()221x ax x ax a +++-+=()()()2111x a x a a +++-+=()()211a x x ++-解法二按字母a 的幂来分组.221x ax x ax a +++--=()()221ax ax a x x +-++-=()()2211a x x x x +-++-=()()211a x x ++-.3．3 平均分配在例2中，原式的6项是平均分配的，或都要分成三组，每组两项；或者分成两组，每组三项.如果分组的目的是使第二步与第三步都有公因式可提，那么就必须平均分配. 例3 分解因式：3254222x x x x x --++-.解 6项可以分成三组，每组两项.我们把幂次相近的项放在一起，即3254222x x x x x --++-=()()()5432222x x x x x -+---=()()()42222x x x x x x -+---=()()4221x x x -+-.本例也可以将6项分为两组，每组三项，即将系数为1的放在一组，系数为－2的放在另一组，详细过程请读者自己完成.例4 分解因式：2222ac bd ad bc +--.解 2222ac bd ad bc +--整式ax by bx ay --+的四项没有公因式可以提取，也无法直接应用公式，这样的式子需要分组分解.3.4瞄准公式如果在第二步或第三步中需要应用乘法公式，那么各组中的项数不一定相等，应当根据公式的特点来确定。

分组分解法因式分解

分组分解法因式分解分组分解法（第一教时）（一）复习把下列多项式因式分解(1)2x2+10x (2)a(m+n)+b(m+n)(3)2a(x-5y)+4b(5y-x) (4)(x+y)2-2(x+y)（二）新课讲解1．引入提问：如何将多项式am+an+bm+bn因式分解？分析：很显然，多项式am+an+bm+bn中既没有公因式，也不好用公式法。

怎么办呢？由于am+an=a(m+n),bm+bn=b(m+n),而a(m+n)+b(m+n)=(m+n)(a+b).这样就有：am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m +n)(a+b)利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法。

说明：如果把一个多项式的项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式。

练习：把下列各式分解因式(1)20(x+y)+x+y (2)p-q+k(p-q) (3)5m(a+b)-a-b (4)2m-2n-4x(m-n)2．应用举例例1．把a2-ab+ac-bc分解因式分析:把这个多项式的四个项按前两项与后两项分成两组，分别提出公因式a与c后，另一个因式正好都是a-b，这样就可以继续提公因式。

解：a2-ab+ac-bc=（a2-ab）+（ac-bc）=a(a-b)+c(a-b)=(a-b)(a+c)例2：把2ax-10ay+5by-bx分解因式分析：把这个多项式的四个项按前两项与后两项分成两组，并使两组的项按x的降幂排列，然后从两组中分别提出公因式2a与-b，这时另一个因式正好都是x-5y，这样就可继续提公因式。

解：2ax-10ay+5by-bx=（2ax-10ay）+（5by-bx）=2a(x-5y)-b(x-5y)=(x-5y)(2a-b)提问：这两个例题还有没有其他分组解法？请你试一试。

如果能，请你看一下结果是否相同？练习：把下列各式分解因式(1)ax+bc+3a+3b (2)a2+2ab-ac-2bc (3)a-ax-b+bx (4)xy-y2-yz+xz(5)2x3+x2-6x-3 (6)2ax+6bx+5ay+15by (7)mn+m-n-1(8)mx2+mx-nx-n(9)8m-8n-mx+nx (10)x2-2bx-ax+2ab (11)ma2+na2-mb2-nb2四、课外作业把下列各式分解因式1．a(m＋n)－b(m＋n) ⒉xy(a－b)＋x(a－b)3．n(x＋y)＋x＋y ⒋a－b－q(a－b)5．p(m－n)－m＋n ⒍2a－4b－m(a－2b)7．a2＋ac－ab－bc ⒏3a－6b－ax＋2bx9．2x3－x2＋6x－3 ⒑2ax＋6bx＋7ay＋21by⒒xy＋x－y－1 ⒓ax2＋bx2 －ay2－by2⒔x3－2x2y－4xy2＋8y3 ⒕3m－3y－ma＋ay⒖4x3＋4x2y－9xy2－9y3⒗x3y－3x2－2x2y2＋6xy分组分解法（第二教时）（一）复习1．提问：什么是分组分解法？分组时有什么要求？2．用分组分解法因式分解：(1)ax+ay+bx+by (2)mx-my+nx-ny (3)ab+ac-b2-bc(4)2x-4y-xy+2y2 (5)5am-a+b-5bm (6)x3-x2-4x+4（二）新课讲解1．例题分析例3：把3ax+4by+4ay+3bx分解因式分析：如果象上节课一样，分别把前后两项分别分成两组，则无法继续分解，但把一、三两项和二、四两项分别分成两组，是可以分解下去的。

一三分组分解因式

一三分组分解因式
（最新版）
目录
一、三分组分解因式的概念
二、三分组分解因式的方法
三、三分组分解因式的应用实例
正文
一、三分组分解因式的概念
三分组分解因式，是代数学中的一种因式分解方法，主要用于分解三项式。

这种方法主要是将一个三项式分成三部分，并通过因式分解将其化简。

三分组分解因式在解决一些复杂的代数问题时，能够起到简化式子的作用，使问题变得容易解决。

二、三分组分解因式的方法
三分组分解因式的具体步骤如下：
1.将三项式分成三部分，每部分包含一项。

2.对每个部分进行因式分解，得到三个因式。

3.将这三个因式重新组合，得到一个新的三项式。

这个新的三项式就是原三项式的因式分解式。

三、三分组分解因式的应用实例
假设我们要对以下三项式进行因式分解：
x^3 - 3x^2 - 9x + 6
我们可以按照以下步骤进行三分组分解因式：
1.将三项式分成三部分，每部分包含一项：
(x^3) - (3x^2 + 9x) + (6)
2.对每个部分进行因式分解：
x^2(x - 3) - 3(x^2 + 3x) + 2*3
= x^2(x - 3) - 3(x(x + 3)) + 2*3
= x^2(x - 3) - 3x(x + 3) + 6
3.将这三个因式重新组合，得到一个新的三项式：
(x - 3)(x^2 - 3x + 2)
因此，原三项式的因式分解式为：
(x - 3)(x^2 - 3x + 2)
通过三分组分解因式，我们成功地将一个复杂的三项式分解成了两个因式的乘积。

校公开课9.5分组分解法--因式分解5

变式训练
因式分解：
(1) x -6xy+9y -1 (2) 2ab-a -b +c
2 2 2
2
2
思考：
分解因式:
2 2 2 2 ab(x -y )+xy(a -b )
思考题：分解因式
x －2xy y －2x 2 y 1
2 2
小结这节课学习了分组后能直接提公因式来因式分解的知识.
注意分组时要选择分组方法，要保证分组后各组有公因式。
拓展：拓展
拓展：已知a,b,c为△ABC中三条边的长，且满足条件a2-4bc-ab+4ac=0，求证△ABC为等腰三角形.
证明：a2-4bc-ab+4bc =(a2-ab)+(-4bc+4ac) =a(a-b)+4c(a-b) =(a-b)(a+4c) =0 ∵a>0, c>o, ∴a+4c>0， ∴a-b=0 即a=b，所以△ABC为等腰三角形.
分解因式
(1)2ac 6ad
2a(c 3d )
(2) x 9 y
2
2
( x 3 y)(x 3 y)
2
(3) x －4x y + 4xy
= x( x－2 y)
2
3
2
(4) x －5x + 6
= ( x－2)(x－3)
2
提问：如何将多项式 am+an+bm+bn因式分解？
典例讲析
因式分解：例⑴ a(a 2) a 2
解:原式=a(a 2) (a 2)
(a 2)(a 1)
因式分解：(2)

因式分解的分组分解方法

因式分解的分组分解方法因式分解的分组分解方法简介因式分解是一项基础而重要的数学技巧，用于将一个多项式拆解成更简单的乘法形式。

在因式分解中，分组分解方法是一种常用的策略。

本文将详细介绍这种方法以及其各种变体。

方法一：二项式公式•对于形如ax2+bx+c的二次多项式，我们可以使用二项式公式来进行分组分解。

•具体步骤如下：1.将二次项的系数a提取出来：ax2+bx+c=a(x2+bax)+c2.将x2+bax进行配方得到一个完全平方的二次多项式：x2+ba x=(x+b2a)2−b24a23.将两个部分相乘：a(x+b2a )2−a b24a2+c4.将最后一项与前一项合并为一个常数项：a(x+b2a )2 +(c−b24a)方法二：分组分解•对于形如ax3+bx2+cx+d的三次多项式，我们可以使用分组分解的方法。

•具体步骤如下：1.将多项式分为两组，每组包含两项：ax3+bx2和cx+d2.将每一组的公因式提取出来：ax3+bx2=x2(ax+b)和cx+d=x(c+dx)3.将两组的公因式相乘：x2(ax+b)(c+dx)4.最后将得到的乘积进行化简和合并方法三：巧妙的分组•在某些情况下，我们可以使用巧妙的分组方法进行因式分解，例如对于差平方的形式。

•具体步骤如下：1.将多项式写成两个相加或相减的平方形式：a2−b2=(a+b)(a−b)2.将多项式看作一个整体，拆分成两个括号的乘积3.对每个括号继续进行分解，直到无法再进行因式分解为止方法四：特殊因式分解•在某些特殊的情况下，我们可以直接应用特殊因式分解公式来进行分解，例如平方差、立方差等。

•具体公式和方法可以参考相关的数学课本和教材。

结论因式分解的分组分解方法是解决多项式因式分解问题的一种重要策略。

通过不同的分组方式和技巧，可以将复杂的多项式拆解成更简单的乘法形式，便于进一步的计算和推导。

熟练掌握各种分组分解方法，对于数学学习和问题解决都具有重要意义。

因式分解-分组分解法精品课件

组分解法精品课件，本课件将深入浅出地介绍因式分解的基本概念和目的。
因式分解的基本概念和目的
1
基本概念
通过将多项式表达式拆解为较简单的因
目的
2
子相乘的形式，以求得其因式分布。
简化多项式表达式，使其更易理解并为
后续运算提供方便。
3
重要性
因式分解是代数学中一项关键技巧，广泛应用于解方程、化简式子等问题。
分组分解法的步骤和原理
步骤
1. 对多项式项进行分组。
2. 利用公式进行化简和因式分解。
3. 结合分组和化简的结果得到最终的因式分解形式。
原理
分组分解法通过合理的分组，运用代数运算法则，使多项式中的各个项出现公共因子，从而达到因式分解的目的。
示例
接下来我们将详细介绍一个分组分解法的实例，帮助大家更好地理解步骤和原理。
缺点
• 对于一些复杂或特殊的多项式，分组分解法可能不适用
• 需要掌握一定的代数技巧和规则 • 在一些情况下可能需要进行多次分组和化简，
增加了求解复杂度
扩展思考：其他因式分解方法的介绍
• 公因式提取法 • 配方法 • 差平方公式 • 分解因子法除了分组分解法外，还有许多其他因式分解的方法，每种方法都有其适用场景和特殊规则。
分组分解法的详细示例
1
步骤1
对多项式中的项进行分组。
示例：将4x - 3y + 6xy + 2yz进行分组。
2
步骤2
对分组后的项进行化简和因式分解。
示例：化简4x - 3y + 6xy + 2yz = x(4 - 6y) + y(2z - 3)
3
步骤3
结合分组和化简的结果得到最终的因式分解形式。