中考物理计算推导题
2024年中考物理复习专题 计算与推导题
8．(2023·金安区模拟)水平桌面上有一个带盖的薄壁柱形容器，已知底 面积为 200 cm2，深度为 10 cm.在容器中装入适量水后，用盖子将一体积 为 500 cm3 的小球 A 压入水中如图所示位置后静止，此时水深刚好也为 10 cm.若小球重力为 3 N．(ρ 水＝1.0×103 kg/m3，g 取 10 N/kg)
解：(1)箱子对水平地面的压力等于自身重力， 箱子对水平地面的压强： p＝FS＝GS＝05.020 mN2＝2.5×103 Pa；
(2)拉力做的功：W 总＝Fs＝350 N×2 m＝700 J， 拉力做功的功率：P＝Wt总＝72000 sJ＝35 W；
(3)该过程的有用功： W 有＝Gh＝500 N×1 m＝500 J， 克服摩擦力做的功： W 额＝W 总－W 有＝700 J－500 J＝200 J.
(2)取走容器上方的盖，由于 F 浮＞GA，根据物体的浮沉条件可知，小球 A 将上浮，直到漂浮在水面，此时小球 A 受到的浮力等于小球 A 的重力，
即 F 浮′＝GA＝3 N，
由 F 浮＝ρ 液 gV 排可知，小球 A 此时排开水的体积：
V 排′＝ρF浮 水g＝1.0×103
3N kg/m3×10
m3，
2 由题意可知，V 排＝1－5V 木，则
V
5 木＝3V
排＝53×3×10－4
m3＝5×10－4
m3；
(3)木块的质量：m＝Gg＝103N/Nkg＝0.3 kg， 木块的密度：ρ＝Vm木＝5×0.130－k4gm3＝0.6×103 kg/m3；
(4)图丙中木块浸没时受到的浮力： F 浮 1＝ρ 水 gV 排 1＝1×103 kg/m3×10 N/kg×5×10－4 m3＝5 N， 此时木块受平衡力，则： F＝F 浮 1－G＝5 N－3 N＝2 N.
中考物理重要公式(可解中考所有计算题)
中考物理重要公式长沙：彭忠 1 速度 速度：t s v = 时间路程速度＝ s ＝vt v s t = 例： t s v =＝s m sm /111= 1m/s=3.6km/h ２ 光速 ２光速，电磁波速：c ＝入f 光速＝波长⨯频率 推导式：入＝f c ，f ＝λc 例：入＝fc ＝m Hzs m 310/10388=⨯ 注：f ＝100MHz=108Hz ３ 密度 ３密度m Vρ= 体积质量密度＝ 推导式：m=ρV V=m ρ m-----kg （g ） V----m 3(cm 3) ρ水＝1g/cm 3＝1g/mL ＝1kg/dm 3＝1kg/L ＝1.0⨯103kg/m 3＝1t/m 3４重力 重力G ＝mg 重力＝质量⨯9.8N/kg (粗略计算时，g=10N/kg) 例：G ＝mg ＝1kg ⨯10N/kg ＝10N 注：重力的方向是永远是“竖直向下”，如图：↓５ 固体压强 固体压强S F p = 受力面积压力压强= 推导式：F ＝pS S ＝p F 1m 2=104cm 2 1cm 2=10-4m 2 S F p =＝帕）(1112Pa mN = 压力越大，受力面积越小，压强越大。
６ 液体压强 液体压强：p 液＝ρ液gh 液体压强＝液体密度⨯10N/kg ⨯距液面的深度例：p 液＝ρ液gh ＝1.0⨯103kg/m 3⨯10N/kg ⨯500m ＝5⨯106Pa ρ液越大，h 越深，液体压强越大 注：此公式也可以算密度均匀的直圆柱或直棱柱对地面的压强７ 浮力 浮力：F 浮＝G 排（排开的液体的重力），F 浮＝m 排 g(排开液体的质量《排水量》）⨯10N/kg ， F 浮＝G －F 示数（物体的重力－弹簧测力计的示数。
此公式只能用于下沉的物体）F 浮＝ρ液gV 排液（液体密度⨯10N/kg ⨯排开液体的体积）漂浮，悬浮 Ｆ浮＝Ｇ物 上浮 Ｆ浮〉Ｇ物 下沉 Ｆ浮<Ｇ物８ 杠杆 杠杆平衡原理：F 1L 1＝F 2L 2 动力⨯动力臂＝阻力⨯阻力臂 注：力臂是从支点到力的作用线（箭头所在线）的垂直距离。
中考物理推导题
推导题1.如图所示的滑轮组，动滑轮重20N，工人师傅把180N的重物匀速提升到某一高度(不计绳重和摩擦)．(1)试推导滑轮组的机械效率与动滑轮上绳子的股数以及物体被提升的高度无关．(2)根据上面证明，求此滑轮组的机械效率．第1题图2.汽车排量V指汽缸工作容积的总和，也就是指活塞从上止点到下止点所扫过的容积(如图)，又称单缸排量，它取决于活塞的面积和活塞上下运动的距离(即冲程长)．如图为发动机在做功冲程中的示意图，活塞在做功过程中气缸内的气体压强几乎不变．试推导在一个做功冲程里，发动机做功W＝pV(式中p为燃气对活塞的压强)．第2题图3.小明周一上午参加升旗仪式，发现旗子在匀速上升的过程中地面上的影子也在移动，小明猜想影子也是匀速运动的．若已知太阳光与地面的夹角是30°，旗子上升的速度是0.5m/s.试判断影子是否做匀速直线运动；若匀速，求出影子匀速运动的速度大小．第3题图4.如图所示，将小物块放置在固定不动的斜面上，小物块与斜面相对静止．(1)画出小物块所受各力的示意图．(2)小物块与斜面相对静止，可认为小物块分别在平行于斜面和垂直于斜面的方向上受力平衡．小物块所受的力可以分解成沿着平行于斜面和垂直于斜面方向的两个力．假设斜面与水平面夹角为θ，求小物块所受的摩擦力f 大小为多少？第4题图5．额定电压相同的甲、乙两电热丝，额定功率分别为P 1、P 2，试根据串联电路特点及欧姆定律证明，当它们串联接入同一段电路中，则实际消耗功率12P P P P 乙甲.（电阻丝电阻保持不变）推导题1.证明：(1)滑轮组做的有用功W 有＝G 物h滑轮组做的总功W 总＝W 有＋W 额＝G 物h ＋G 动h则滑轮组的机械效率η＝W 有W 总×100%＝G 物h G 物h ＋G 动h ×100%＝G 物G 物＋G 动×100%所以其机械效率与动滑轮上绳子的股数以及物体被提升的高度无关．解：(2)由(1)题可知，η＝G 物G 物＋G 动×100%＝180N 180N ＋20N ×100%＝90%2.证明：因为发动机做的功W ＝Fs 而做功的距离s ＝l又因为力F ＝pS (S 为活塞的面积)汽车排量V ＝Sl所以W ＝Fl ＝pSl ＝pV3.解：设影子的速度为v 影则tan θ＝v 旗tv 影t⇒v 影＝v 旗tan θ＝3v 旗因为旗子匀速上升，v 旗是个定值，所以v 影是个定值，影子是匀速运动的，则v 影＝v 旗tan θ＝3v 旗＝3×0.5m/s≈0.866m/s 4.解：(1)小物块受到地球对它的重力G ，斜面对它的支持力N ，小物块与斜面相对静止，则受到斜面对它的静摩擦力f ，方向平行于斜面向上．如答图甲所示第4题答图(2)如答图乙所示，将重力G 沿平行于斜面和垂直于斜面方向分解成两个力F 1与F 2，小物块与斜面相对静止，则与斜面平行的方向上受力平衡，即F 1＝f ，又知F 1＝G sin θ，则f ＝G sin θ5.证明：设额定电压为U ，则21U R P =甲，22U R P =乙串联电路中：U 总=U 甲+U 乙，I =I 甲=I 乙又UI R =所以U U R R =甲乙甲乙即U R U R =甲甲乙乙，因为P=UI 所以串联时212212U P U I U R P P U P U U U R P P =====甲甲甲甲甲乙乙乙乙乙。
中考物理推导题专项练习精选
推导题练习 综合相关Ⅰ力学推导题 物体的动能大小和其质量、速度有关，用E K 表示则关系式为2k 21mv E =；物体的重力势能大小和其所受重力及被举高的高度有关，用E P 表示则关系式为mgh Gh E ==p .现有一质量为m 的钢球，从高为h 的光滑斜面上由静止开始自由滚下（不计空气阻力）如图所示：（1）在图中作出钢球所受力的示意图；（2）请用机械能守恒定律证明，不论钢球的质量多大，到达水平面时的速度gh v 2=，即与质量无关.Ⅱ 电学推导题（2014合肥50中模拟）如图所示，电源电压恒定，R 0是定值电阻，滑动变阻器的最大电阻R max ＞R 0。
电路中滑动变阻器也可看成消耗电能的用电器，其电功率大小与其接入电阻大小有关，当其电阻变化，通过其电流变化，它两端的电压也变化，那么由电功率公式Ｐ=ＵＩ可知其电功率可能是变化的，试推证：当R 滑=R 0时，滑动变阻器消耗的功率最大.Ⅲ 光学推导题如图所示，竖直放置平面镜MN 前有一直立人体AB ，人眼可通过平面镜观测到自己的像，试结合平面镜成像特点和光的反射原理推证：平面镜所需最小长度为人体长度的一半时，人眼即可观看到全身像.（设人眼在A 点，不考虑成像宽度）1. 如图所示，甲、乙、丙三个密度均匀的实心正方体分别放在水平地面上，它们对水平地面的压强相等。
甲、乙、丙对地面压力最大的是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，密度最大的是＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
2、一个做匀变速直线运动的物体，其路程和时间的关系式为2012S v t at =+（其中v 0、a 分别为物体的初速度和物体单位时间内速度的变化量）。
小明在某次实验中得到做匀变速直线运动的小车路程和时间的关系式为232S t t =+，则小车在单位时间内速度的变化量为＿＿＿＿2/m s ，前3s 内的平均速度为＿＿＿＿/m s 。
三、实验题1、小明利用如图甲所示的装置来测量物体的密度，在空气中簧测力计的示数为2.4N ，当物体有一半浸入水中时弹簧测力计的示数为2.1N ，则（1）物体浸没时所受的浮力大小是＿＿＿N（2）物体从空气放入水中的过程，物体所受的浮力和弹簧测力计的示数与深度的函数关系图象分别是图乙中的＿＿和＿＿。
电路图(含实物电路)综合计算
（3）定值电阻 的阻值；
解：当滑动变阻器接入电路的阻值为0时，电路总电阻最小，通过电路的电流最大，则电路最小总电阻： ，串联电路总电阻等于各分电阻之和，所以定值电阻 的阻值： ；
（4）滑动变阻器 的最大阻值.
解：当滑动变阻器接入电路的阻值最大时，通过电路的电流最小，电路最大总电阻： ，则滑动变阻器的最大阻值： .
解：灯泡 的电阻: ，灯泡 和 组成的并联电路两端电压： , ， ；
（2）将电阻箱 的阻值调为 ,求此时灯泡的实际功率（小数点后保留1 位小数）；
解：灯泡 和 组成的并联电路总电阻: ，此时并联电路的实际电压：</m> ， 灯泡的实际功率： ;
（3）请分析在保证电路原件安全的前提下 的阻值变大时灯泡 的实际功率变化情况.
第22题图
（3）闭合开关 和 时，小灯泡实际消耗的电功率.
解：闭合开关 和 时，灯泡两端电压等于电源电压，灯泡实际消耗的电功率： .
第22题图
23.小明同学在物理实验室发现一个电学元件，是由一个标有“ ”的小灯泡和一个定值电阻 连接而成.小明同学将该元件接入如图所示的电路中，电源电压恒为 ，闭合开关，无论怎样移动滑动变阻器的滑片 ，电流表的示数总在 的范围内变化（小灯泡的电阻不随温度变化，且电路元件始终完好）.求：
题型二 计算与推导题
类型5 电路图（含实物电路）综合计算
2023年安徽中考：物理
18.(2022云南)如图所示，电源电压恒定， ,当 闭合、 断开时，电流表的示数为 ；当 、 都闭合时，电流表的示数为 .求：
第18题图
（1）电源电压；
（2） 的阻值；
（3） 、 都闭合时，通电 电流通过 做的功.
（1）调节电阻箱 的阻值使电流表A的示数电阻箱 的阻值调为 ,求此时灯泡的实际功率（小数点后保留1位小数）；
中考物理总复习专题四计算与推导题二推导与证明类型四热学推导试题
类型四热学推导创作单位：*ＸＸＸ创作时间：2022年4月12日创作编者：聂明景热学推导在中考题中没有出现过,但根据所学的热量计算的内容可以对两种不同温度的液体混合后的温度进展推导,也可以利用相关的力学知识对热机的效率进展推导。
1.国际单位制中所采用的温标是热力学温标,它表示的温度是热力学温度。
热力学温度的单位是开尔文。
符号是“K〞。
热力学温标规定,冰水混合物的温度是273 K,一个HY大气压下沸水的温度是373 K。
将273~373 K等分100等份,每一等份表示1 K。
( 1 )请推导热力学温度( T )和摄氏温度( t )的换算关系式;( 2 )0 K是热力学温度中的绝对零度,该温度为多少摄氏度?解:( 1 )冰水混合物的热力学温度是273 K,摄氏温度是0 ℃;一个HY大气压下沸水的热力学温度是373 K,摄氏温度是100 ℃。
故热力学温度T和摄氏温度t的关系是T=t+273 K ( 2 )0 K是热力学温度中的绝对零度,该温度为T=( 273+t ) K=0 K摄氏温度t=-273 ℃2.某单缸四冲程汽油机的汽缸活塞面积为30 cm2,一个冲程活塞在汽缸中挪动的间隔是50 mm,满负荷工作时做功冲程燃气的平均压强为9.0×105 Pa。
求:( 1 )做功冲程中燃气对活塞的平均压力;( 2 )一个做功冲程中燃气对活塞做的功;( 3 )假设燃气对活塞的平均压强为p,设活塞的面积为S,冲程长为l,如下图,而V=Sl,请推导出一个做功冲程中燃气对活塞做的功W=pV。
解:( 1 )因为p=9.0×105 Pa,S=30 cm2=30×10-4 m2所以燃气对活塞的平均压力F=pS=9.0×105 Pa×30×10-4 m2=2700 N( 2 )因为s=50 mm=0.05 m所以一个做功冲程中燃气对活塞做的功W=Fs=2700 N×0.05 m=135 J( 3 )因为p=,所以活塞受到的压力F=pS因为在做功冲程,活塞挪动的间隔为l,发动机的单缸排量V=Sl所以燃气对活塞所做的功W=Fl=pSl=pV。
安徽省中考物理专题复习三计算与推导题课件270
体的速度由2m/s增加到5m/s，试计算： (1)该力对物体做功是多少焦耳？ (2)这段时间物体运动了多少米？
4．[2017·阜阳一模]某型号汽车发动机的额定功率为4×104W， 在水平路面上匀匀速行驶时，求： (1)发动机所提供的牵引力大小； (2)汽车行驶10min牵引力所做的功； (3)汽车行驶速度的大小．
10.[2017·福建中考]一辆汽车为50km长的新 建大桥进行通车测试，如图所示．汽车总质 量为1.5t，以100km/h的速度匀速通过大桥， 受到的阻力是总重的0.08倍，全程消耗了4kg
的汽油．g取10N/kg，求汽车通过大桥：
(1)所需的时间； (2)牵引力所做的功；
(3)汽油机的效率．(q汽油＝4.6×107J/kg)
(1)求输电线路损耗的电功率减少了多少？ (2)现输电导线在某处发生了短路，为确定短路位置，检修员 在电站利用电压表、电流表和电源接成如图1所示电路进行检 测．电压表的示数为3.0V，电流表的示数为0.5A，则短路的位 置离电站的距离为多少？
上升的最大高度为多少米？(取g＝10N/kg)
考点2 热学计算题
7．[2017·镇江中考]某汽车在平直路面上以 75km/h的速度匀速行驶1h的过程中，消耗了 5kg汽油，汽油燃烧释放能量的40%随废气通过
热电转换装置，如图所示，汽油热值近似取q
＝5×107J/kg，设汽油在汽缸内完全燃烧．
(1)图示时刻，四冲程汽油机处于 压缩 冲程；若该汽油机 每分钟完成7200个冲程，则它每秒钟完成 30 个工作循环； (2)若上述过程中汽油燃烧释放能量的30%用来驱动汽车行驶，
5．[2017·郴州中考]利用如图所示的滑轮组，用F＝1000N的 力拉绳子自由端，货物A以0.1m/s的速度匀速直线运动10s，整
物理理推导与证明题
第4讲 推导与证明题计算与推导题是安徽中考的一类特殊题型，从2007年考查的电学的推导开始至今一直在考查，2008年至2012年主要考查力学的一些公式推导或证明，但2013和2014年考查了光学的证明，在2015年又考查了电学推导．因此，复习时应对力学、光学和电学公式推导或证明及公式间的关系重点复习，掌握其内部变化规律．题型之一 光学推导光学方面的推导主要是光的反射、折射和平面镜成像、凸透镜成像规律方面的作图与推导，一般要数形结合，从数学图形上来解决问题．(2014·安徽)凸透镜的成像规律可以通过画光路图去理解．在光路图中凸透镜用图a 表示，O 点为光心，F 为焦点．图b 中A′B′是物体AB 经透镜所成的像．(1)请画出图b 中两条入射光线的出射光线，完成成像光路图；(2)在图b 中，物距用u 表示，即u ＝BO ；像距用v 表示，即v ＝OB′；焦距用f 表示，即f ＝OF.请运用几何知识证明：1u ＋1v ＝1f.本题主要考查了凸透镜成像的光路图画法以及物距、像距和焦距之间的定量关系的推导，充分利用几何知识是解决问题的关键．1．(2013·安徽)如图，A 、B 两地相距4 km ，MN 是与AB 连线平行的一条小河的河岸，AB 到河岸的垂直距离为3 km ，小军要从A 处走到河岸取水然后送到B 处，他先沿垂直于河岸的方向到D 点取水然后再沿DB 到B 处．若小军的速度大小恒为5 km/h ，不考虑取水停留的时间．(1)求小军完成这次取水和送水任务所需要的总时间．(2)为了找到一条最短路线(即从A 到河岸和从河岸到B 的总路程最短)，可以将MN 看成一个平面镜，从A 点作出一条光线经MN 反射后恰能通过B 点，请你证明入射点O 即为最短路线的取水点．2．做凸透镜成像规律实验时，凸透镜置于物屏之间，物体和屏的相对距离L(L 大于四倍焦距)不变，移动凸透镜能在屏上得到两个清晰实像．凸透镜的成像规律可以通过画光路图去理解，图甲是所画物体AB 在位置1时经凸透镜成的像A′B′的光路图．(1)请参照图甲，在图乙中画出物体AB 在位置2时经过凸透镜所成的像A″B″的光路图．(2)若物体AB 在光屏上两次成像时透镜位置1和位置2之间的距离为d ，如图乙，且凸透镜两次成像规律满足1u ＋1v ＝1f(u 表示物距，v 表示像距，f 表示焦距)，利用所学知识证明：f ＝(L 2－d 2)/4L.3．如图所示，两个相互垂直的平面镜，一条光线射入，试完成光路图，证明射出光线与射入光线平行，方向相反．4．通过作图试证明，凸透镜成清晰的像时，只对换蜡烛和光屏的位置，请推导光屏上仍能成清晰的像．题型之二力学推导有关力学方面的推导题，主要集中在平均速度、液体压强、功率、机械效率的推导等，经常跟相关计算放在一起考查，常作为公式推导中的一小问．(2015·杭州改编)如图所示，一根质量分布均匀的木棒，质量为m，长度为L，竖直悬挂在转轴O处．在木棒最下端用一方向始终水平向右的拉力F缓慢将木棒拉动到竖直方向夹角为θ的位置(转轴处摩擦不计)．问：(1)在答题纸上画出θ＝60°时拉力F的力臂l，并计算力臂的大小．(2)木棒的重力作用点在其长度二分之一处，随拉开角度θ的增加，拉力F将如何变化？并推导拉力F＝12Gtanθ.【点拨】(1)力臂：支点到力的作用线的距离，由此作出F的力臂，并求出其大小．(2)随拉开角度θ的增加，分析动力臂和阻力臂的变化情况，根据杠杆的平衡条件判断拉力的变化；根据三角函数，表示出力臂，根据杠杆平衡条件表示出F与θ的关系式1．(2015·广州)除图中的仪器外，还可提供足够的水(密度为ρ水)，测量漂浮在水面的玩具鸭所受重力．简要写出合理方案(可用画图或文字表述)，并用题目所给及所测的物理量推导出玩具鸭所受重力的表达式．(玩具鸭不放入量筒)．2．物理学中常把实际的研究对象抽象为“物理模型”，许多桥面可以看作是斜面机械模型．如图所示，若斜面的高度H 一定，斜面的长度L 可以改变，试推导：在不考虑摩擦时，用平行于斜面的拉力F 将重为G 的物体匀速拉上斜面顶端，L 越长，F 越小．3．如图所示的均匀铝质圆柱体放在水平桌面上．试通过推导证明：圆柱体对水平桌面的压强大小只与圆柱体的密度ρ和高度h 有关，与其底面积S 无关．4．有一实心不规则金属物体的模型，若能测出模型所受重力G 、模型浸没在水中所受的浮力F 浮，且已知水的密度，就可以根据G 模型F 浮＝ρ模型ρ水，求出金属模型密度ρ模型．证明式子G 模型F 浮＝ρ模型ρ水成立．5.(2015·天津改编)底面积为S0的圆柱形薄壁容器内装有密度为ρ0的液体，横截面积为S1的圆柱形木块由一段非弹性细线与容器底部相连，且部分浸入液体中，此时细线刚好伸直，如图所示，已知细线所能承受的最大拉力为T，现往容器中再缓慢注入密度为ρ0的液体，直到细线刚好被拉断为止．试推导出细线未拉断前，细线对木块拉力F与注入液体质量m之间的关系式为F＝S1gS0－S1m.6．用一架不等臂天平称量某一物体质量，将物体放在天平左盘，右盘内放质量为m1砝码时，天平平衡；将物体放在天平右盘，左盘内放质量为m2砝码时，天平平衡，试证明物体的质量m＝m1m2.7．液体内部存在压强．如图所示，烧杯内盛有密度为ρ的液体，我们可以设想液面下h深处有一面积为S的水平圆面，它所受到的压力是其上方圆柱形的小液柱所产生的．(1)请在图中作出小液柱所受重力的示意图．(2)请推证：液体内部深度为h处的压强p＝ρgh.8．如图甲，质量为m 的小球从高度为h 的光滑斜面顶端由静止自由滑下，到达斜面底端的速度为v.此过程机械能守恒，关系式mgh ＝12mv 2成立．如图乙，将物体以一定的初速度v 0沿水平方向抛出(不计阻力)，物体做平抛运动，在水平方向运动的距离r ＝v 0t ，在竖直方向下落得高度y ＝12gt 2.如图丙所示，小球沿长度为l 的光滑斜面AB 由静止自由滑下，经过高度为h 的光滑桌面BC 后做平抛运动，撞到前方挡板的D 点，桌边到挡板的距离为s ，D 点到地面的高度为d ，请推理证明d ＝h －s 24lsin θ.题型之三电学推导电学推导题主要出现在串并联电路的电阻、电功率、电热方面，通常要结合数学知识，进行相应的公式变形．演绎式探究——研究带电小球间的作用力：经科学研究发现，两个带电小球所带电荷量分别为q1、q2，当它们之间的距离为r(远大于小球的直径)时，它们之间的作用力F＝k q1q2r2，其中常量k＝9×109 N·m2/C2.(1)如图1，将甲乙两球放在光滑的绝缘水平面上，若甲球带正电荷，乙球带负电荷，松开两球后将如何运动？图1(2)如图2，为了使这两个小球在原来的位置静止，沿着甲、乙两球的球心连线方向，在乙球的右边某位置放上一个电荷量为q3的小球丙，此时恰好使得三球均保持静止．请你证明，此时有关系q1q3＝q1q2＋q2q3成立．图2【点拨】(1)掌握电荷间的相互作用规律：同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，根据相互作用判断小球的运动情况．(2)可以对其中甲乙小球进行受力分析，例如乙受到甲的作用力和丙的作用力，这两个力的大小应该相等，而方向相反．根据题目中给出作用力的公式列出关系式便可求出．1．当多个电阻并联时，其等效电阻称为并联电路的总电阻．请推证：(1)将两个电阻R1、R2并联起来，其总电阻R总与R1、R2的关系为：________________；(2)以两个电阻并联为例，证明并联电路的总电阻要小于其中的任何一个电阻．2.请你用你学过的知识推导无论是并联还是串联电路的总功率都等于各个用电器消耗的电功率之和．3．如图，将电压为U的电源加在A，B两端，R1消耗的功率为P1；将电压U加在B、C两端，R2消耗的功率为P2；若将电压U加在A、C两端，R1、R2消耗的功率之和为P.请证明：1P＝1P1＋1P2.(假设电源电压恒定)4．如图所示，电阻R1和电阻R2并联，通过干路中的电流为I，请推证通过电阻R1的电流I1＝错误!I.5．在电工学中常用物理量“电导”(符号为G)来表示导体的导电能力．导电能力强，电导G的值就大，导电能力弱则电导G的值就小，对于同一导体，其电导G和电阻的关系为G＝1/R，现有甲、乙两导体，已知导体甲的电导为G甲，导体乙的电导为G乙．(1)请你猜想导体甲和乙串联时的总电导G串与G甲、G乙的关系．(2)证明你所猜想的关系式．第4讲推导与证明题题型之一光学推导例 (1)经过光心光线不改变方向；平行于主光轴光线折射经过右焦点．两条光线交点就是成像点，光路图如图所示：(2)设经过光心光线，左段AO 为a ，右段OA′为b ，根据几何知识可知：△O A′F′∽△AA′C ，△ABO ∽△A ′B ′O ，则OF′AC ＝OA′AA′①，AO OA′＝BO B′O ②，即：f u ＝b a ＋b ①，a b ＝u v ②，两式联立消去a 、b 即得1u ＋1v ＝1f.针对训练1．(1)总路程s ＝AD ＋DB ＝(3＋5)km ＝8 km ，总时间t ＝s/v ＝8 km/5 km/h ＝1.6 h.(2)如图，根据平面镜成像的特点，作出A 点关于MN 所成的虚像A′，连接A′D 和A′O ，AO ＝A′O ，且A′、O 、B 在一条直线上．故取水点为O 时的路线长度s′＝AO ＋OB ＝A′O ＋OB ＝A′B ，在O 点以外的河岸上任取一点P ，路线的长度s″＝AP ＋PB ＝A′P ＋PB ，由三角形知识得A′B ＜A′P ＋PB ，即s′<s″，故入射点O 为最短路线的取水点． 2.(1)(2)因为物体和屏的相对距离L 不变，根据1u ＋1v ＝1f 可得，1f ＝1u ＋1L －u .化简得u 2－uL ＋fL ＝0.解得u 1＝(L －L 2－4fL)/2，u 2＝(L ＋L 2－4fL)/2.透镜在两次成像时位置之间的距离为d ，即u 2－u 1＝d ，所以L 2－4fL ＝d 2，解得：f ＝(L 2－d 2)/4L. 3.根据反射定律图解如图所示，有∠1＝∠2，∠3＝∠4(反射定律)，因NO 1⊥NO 2(两镜垂直，法线也垂直)，所以∠2＋∠3＝90°，∠1＋∠4＝90°，所以∠2＋∠3＋∠1＋∠4＝180°，所以AO 1∥O 2B ，AO 1为入射光线，O 2B 为反射光线，所以AO 1，O 2B 反向．4．由于光路是可逆的，如下图所示，对换蜡烛和光屏的位置，光屏上仍能成清晰的像．题型之二 力学推导例 (1)由题O 为支点，沿力F 的方向作出力的作用线，从O 点作其垂线，垂线段长即F 的力臂，如图所示：由题θ＝60°，所以l ＝12L.(2)由题做出木棒这一杠杆的示意图如图：由图可知随拉开角度θ的增加，l 变小，L G 变大，根据杠杆的平衡条件：F 1l 1＝F 2l 2，阻力不变，所以动力F 变大；由图l ＝cos θL ，L G ＝12sin θL ，根据杠杆的平衡条件有：F ×cos θL ＝G ×12sin θL ，即：F ＝12Gtan θ.针对训练1．(1)在水槽中倒满水，将玩具鸭慢慢放入其中，使其漂浮并观察到有部分水逸出水槽；然后将玩具鸭慢慢取出；(2)在量筒中倒入适量的水，记下体积V 1；将量筒中的水慢慢倒入水槽，直到水满．记下量筒中剩余水的体积V 2.玩具鸭排开水的体积为V 排＝V 1－V 2，因为鸭在水中漂浮．所以玩具鸭受力平衡即F 浮＝G ＝ρ液gV 排＝ρ水(V 1－V 2)g. 2.∵W 总＝FL ，W 有用＝GH ，∴在不计摩擦的情况下，W 总＝W 有用，即：FL ＝GH ，∴F ＝GHL，由此可知：当G 、H 一定时，L 越大，F 就越小． 3.(1)∵圆柱体放在水平桌面上，∴它对水平桌面的压力：F ＝G ＝mg ＝ρVg ＝ρShg ，则它对水平桌面的压强：p ＝F/S ＝ρShg/S ＝ρgh ，因此圆柱体对水平桌面的压强大小只与圆柱体的密度ρ和高度h 有关，与其底面积S 无关． 4.对于物体而已，其重力可以表示为G 模型＝ρ模型gV 模型 ① 同时，当模型完全浸没在水里时，其受到的浮力可以表示为：F 浮＝ρ水gV 排 ② 又由于完全浸没于水中，所以V 模型＝V 排 ③ 由①②③式可得(①式除以②式，约掉g 和V)：G 模型F 浮＝ρ模型ρ水. 5.设注入液体的质量为m 时，细线对木块的拉力为F ，液面上升的高度为Δh ，细线对木块的拉力F 等于木块增大的浮力，则有：F ＝ΔF 浮＝ρ0gV 排＝ρ0gS 1Δh ，① 由ρ＝mV 得，容器内注入的液体质量：m ＝ρ0V 液＝ρ0(S 0－S 1)Δh ，② 将①式和②式联立，解得：F ＝S 1gS 0－S 1m. 6.天平在水平位置平衡，如图设天平的左半段是l 2，右半段是l 1，把物体m 放在不等臂天平的左盘，右盘放m 1砝码，天平平衡，所以mgl 2＝m 1gl 1①，把物体m 放在不等臂天平的右盘，左盘放m 2砝码，天平平衡，所以m 2gl 2＝mgl 1②，①/②得，m/m 2＝m 1/m ，所以，m ＝m 1m 2.7．(1)如图重力的方向是竖直向下的，重心在圆柱形液柱的中心上，如图所示：(2)小液柱的体积为：V ＝Sh ，∴小液柱的质量为：m ＝ρV ＝ρSh.小液柱的重力为：G ＝mg ＝ρShg.因此小液柱产生的压强为：p ＝F S ＝G S ＝ρShgS＝ρgh ，即：液体内部深度为h 处的压强p ＝ρgh. 8.如图丙所示，小球沿长度为l 的光滑斜面AB 由静止自由滑下，则过程中机械能守恒，∵mgh ＝12mv 2，∴mglsin θ＝12mv 2B ＝12mv 2C .∴v 2C ＝2glsin θ.又∵小球从C 点开始做平抛运动，∴s ＝v C t ，h －d ＝12gt 2.∴d ＝h －12gt 2＝h －12g s 2v 2C ＝h －12g s 22glsin θ＝h －s 24lsin θ.题型之三 电学推导例 (1)甲球带正电荷，乙球带负电荷，所以它们相互吸引而相互靠近．(2)由题意知，甲受到乙向右的力，甲要静止，应受到丙向左的力，所以丙应带正电；对甲进行分析：F 乙甲＝F 丙甲．∴k q 1q 2r 2＝k q 1q 3（r ＋r′）2.∴q 3q 2＝（r ＋r′）2r 2.∴q 3q 211 / 11 ＝1＋r′r① 对乙进行分析：F 甲乙＝F 丙乙，∴k q 1q 2r 2＝k q 2q 3r ′2.∴q 3q 1＝r′r ② 将②代入①得：∴q 3q 2＝1＋q 3q 1.∴q 1q 3＝q 1q 2＋q 2q 3针对训练 1．(1)根据欧姆定律可知：I 1＝U 1R 1，I 2＝U 2R 2，I ＝U R 总.∵并联电路中干路电流等于各支路电流之和，∴I ＝I 1＋I 2，即U R 总＝U 1R 1＋U 2R 2.又∵并联电路各支路两端的电压相等，∴U ＝U 1＝U 2.∴1R 总＝1R 1＋1R 2.(2)R 1、R 2并联时的总电阻：R ＝R 1R 2R 1＋R 2，则R －R 1＝R 1R 2R 1＋R 2－R 1＝R 1R 2－R 1（R 1＋R 2）R 1＋R 2＝－R 21R 1＋R 2<0， ∴R<R 1.同理可得，R<R 2，即并联电路的总电阻要小于其中的任何一个电阻． 2.串联电路中，各处的电流I 相等，总电压等于各分电压之和即U ＝U 1＋U 2＋…，电路消耗的总功率P ＝UI ＝(U 1＋U 2＋…)I ＝U 1I ＋U 2I ＋…＝P 1＋P 2＋…；并联电路中，各支路两端的电压相等，干路电流等于各支路电流之和即I ＝I 1＋I 2＋…，电路消耗的总功率P ＝UI ＝U(I 1＋I 2＋…)＝UI 1＋UI 2＋…＝P 1＋P 2＋….所以无论是串联电路还是并联电路总功率等于各用电器消耗的电功率之和． 3.由图可以看出电路中只有两个电阻，属于纯电阻电路，由P ＝UI ＝U 2R 可得U 2R 1＝P 1，1P 1＝R 1U2，同理U 2R 2＝P 2，1P 2＝R 2U 2，U 2R 1＋R 2＝P ，1P ＝R 1＋R 2U 2，所以1P ＝R 1＋R 2U 2＝R 1U 2＋R 2U 2＝1P 1＋1P 2. 4.I 1＝U 1R 1＝U R 1＝IR R 1＝R 1R 2R 1＋R 2×I R 1＝I·R 2R 1＋R 2. 5.(1)1G 串＝1G 甲＋1G 乙.(2)串联时，有R 串＝R 甲＋R 乙，因为G ＝1R ，即R ＝1G ，所以1G 串＝1G 甲＋1G 乙。
中考物理总复习课件 第二篇 中考重难题型突破 题型六 计算与推导题
(2)物块 A 浸没在水中时，排开水的体积等于 A 的体积，由 F 浮＝ρ 液 gV 排
可得，A 的体积：
V＝V
排＝ρF水浮g＝1.0×103
1.2 N kg/m3×10
N/kg
＝1.2×10－4 m3，
由 G＝mg＝ρgV 可得，A 的密度：
ρ＝gGV＝10
1.8 N N/kg×1.2×10－4
题型六 计算与推导题
近五年安徽省卷综合题考情分析
年份 题号及分值
考查内容
T21，5 分 二力平衡，功率的计算(竖直方向)
2022 T22，7 分 浮力相关计算(称重法计算浮力)
T23，8 分 电热器多挡位计算(并联三挡位)
T21，5 分 功和功率的计算(竖直方向)
2021 T22，7 分 欧姆定律的计算(多开关动态电路)
由 F 浮＝G 排＝ρ 水 gV 排得，排开水的体积：
V 排＝ρF浮水g＝1.0×103
5N kg/m3×10
N/kg＝5×10－4
m3，
进入 A 容器中水的深度：
h′＝VS排物＝550××1100－－44
m3 m2＝0.1
m.
类型 3：与简单机械相关的计算与推导题 (2022·瑶海区三模)在学校开展的劳动教育实践活动中，身高相同
对图乙物块有：F 浮＝G－F 乙②，
联立①②可得：
中考初中物理推理证明类问题(解析版)
专题10 中考初中物理推理证明类问题证明推导题就是结合物理公式和物理规律，用数学的方法，导出一个要得到的等式。
在证明过程中需要用到物理规律，所以灵活理解物理规律，应用物理规律是物理证明推导题的精神所致。
光用数学办法得出的结论是不可靠的。
初中阶段在证明题问题中，经常用到平衡力思想、光的反射定律、牛顿第三定律、串并联电路电流电压特点、重力与质量关系等，应用数学知识经常用到全等三角形、相似三角形、三角函数等。
有时能正确做出图形是完成任务的重要保证。
证明推导题在安徽省、天津市中考常出现，在河南省、河北省、以及湖北、山东等虽然没有直接要求证明推导，但在选择题、填空题、计算题里要用到推导的办法。
所以这类问题也要十分关注。
【例题1】如图所示，竖直悬挂的弹簧测力计吊一物体，处于静止状态，弹簧测力计示数表示物体对弹簧的拉力，其大小为F，试论证物体受到重力大小等于F，每一步推导都要写出所根据的物理规律。
【答案】G=F。
【解析】弹簧测力计的示数F等于弹簧受到的拉力，设物体受到弹簧的拉力为F＇，物体受到的重力为G物体静止受力平衡，根据共点力平衡条件F ＇＝GF 与F ＇是作用力和反作用力，根据牛顿第三定律F ＝F ＇所以：物体重力大小G ＝F【点拨】力的平衡及牛顿第三定律。
【例题2】证明：（1）透镜成像公式f 1v 1u 1=+ （2）共轭法求焦距公式：f=(L 2-d 2)/4L【答案】见解析。
【解析】证明：（1）如图所示，物距BO=u,像距B ˊO=v, 焦距FO=F ˊ0=f,ΔABO ∽ΔA ′B ′O ，得：AB/ A ′B ′=u/v …………（a ）ΔCFO ∽ΔA ′B ′FCO/A ′B ′=FO/B ′F, 即AB/ A ′B ′=f/(v-f) …………（b ）解上述两式：fv+fu=uv两边同除以ufv,得：f1v 1u 1=+ （2）如图所示，由透镜成像公式：f1v 1u 111=+ f1v 1u 122=+ 且v 1=L-u 1, v 2=L-u 2, u 2=u 1+d,解此三式可得：u 1=(L-d)/2,v 1=(L+d)/2将此两式代入透镜成像公式可得：f=(L 2-d 2)/4L ．【例题3】证明动能定理：外力对物体所做的总功等于物体动能的增加．【答案】见解析。
2024年中考物理二轮复习——力学综合计算专题复习
4.某保洁船的总质量为600kg,该船以1000N的 牵引力在湖上匀速行驶9km用时30min。（ρ水 =1×103kg/m3，g取10N/kg）求： （1）某废弃物悬浮在水面下1m深处时所受水的 压强。 （2）保洁船静止在湖面上时，排开水的体积。 （3）保洁船匀速行驶时牵引力做功的功率。
5.“昆明舰”是中国海军服役的首艘052D驱逐 舰，如图所示，其满载排水量为7500m3,长 155m,宽18m,吃水深度6.5m,最大速度54km/h。 （ρ海水=1×103kg/m3 g=10N/kg） （1）“昆明舰”以最大速度行驶0.5h的路程 （2）满载时，“昆明舰”受到的浮力大小 （3）满载时，“昆明舰”底部受到海水产生的 压强
2.如图为共享单车，小健同学骑着单车在一段平 直的公路上匀速行驶了300m,用时1min,若单车 的质量为30kg,小健的质量为60kg,受到的阻力 为重力的0.02倍，每个轮胎与地面的接触面积为 15cm2求： （1）自行车行驶的速度； （2）骑行时地面受到的压强； （3）小健骑行时的功率。
3.如图所示，福建舰是目前中国拥有的最先进航 母，该舰满载排水量约为8万吨（g取10N/kg, ρ水＝1.0×103kg/m3)。请你完成下列计算： （1）福建舰满载时所受的浮力； （2）福建舰排开液体的体积； （3）福建舰距离水面10米处受到的压强。
《力学计算》专题复习
1.速度：
2.重力：G=mg
3.压强：
4.液压强：
5.浮力：F浮=G排=m排g 6.功：w=Fs 7.功率
定义式： 推导式：P=Fv
1.新能源汽车以其环保和节能逐渐获得人们的青 睐。某新能源汽车质量为1400kg,静止在水平地 面上时，车轮与地面总接触面积为1000cm2。当 汽车在平直公路上以20m/s的速度匀速行驶 7min,行驶过程中受到的阻力为1000N。求： （1）汽车静止时对水平地面的压强。 （2）在上述行驶过程中，汽车通过的路程。 （3）在上述行驶过程中，汽车发动机的功率。
2020 物理 中考 九年级常考计算题公式解析
常考计算题公式解析一、力学部分1.用速度公式计算：变形：t=s/v s=v t(1)要找出对应路程、对应时间或对应速度。
(2)套单位换算：1 m/s=3.6 km/h。
计算时要统一单位，不要混搭代入。
2.用压强公式计算：（1）水平：F = G总 = m总g=(m1+m2)g。
（2）受力面积：S = n S单1cm2=1×10-4m2 （3）压强：3.功的公式（1）拉力/推力/牵引力做功：W=F S（2）重力做功：W=G h=m g h质量m的单位必须用千克(kg)，高度h的单位为米(m)。
(3)摩擦阻力做功（水平移动物体）：W=f s物（水平匀速：F =f）（f＝0.02G）4.用功率公式(1)W没有特殊说明时，已知或所求的都是总功。
(2)时间t的单位：秒(s)，功率P的单位：瓦(W)，速度v的单位：米/秒(m/s)绝对不能用其他常用单位。
二、清洁能源类1.太阳能加热类：（太阳能→内能）（1）内能的计算：Q吸=c m (t2-t1)（2）太阳能的计算：E= P S t (3)转化效率：η=Q吸/E×100%。
2.电加热类：（电能→内能）（1）内能的计算：Q吸=cm(t2-t1)。
（2）电能的计算：W电=U I t、W电= P t（3）转化效率：η=Q吸/ W电×100%。
3.天然气(可燃冰)加热类：（化学能→内能）（1）内能的计算：Q吸=cm(t2-t1)。
（2）燃料燃烧放热计算：Q放=q m、Q放=q V(3）转化效率：η=Q吸/Q放×100%4.风光互补发电类：（风能(光能)→电能）(1)电能的计算：W电=UIt、W电=Pt(2)风能的计算：W风=Pt 光能的计算：E=PSt。
(3)转化效率：η= W电/W风×100%或η= W电/E×100% 5.用电动车(电动汽车)类效率：（1）克服摩擦力做功：W有=f s物(适用条件：水平匀速运动)（2）电能计算：W电=U I t=P t。
中考物理推导题精选
初中物理推导题整理：赵祖本1、 由欧姆定律和串联电路的特点导出：串联的两个导体的总电阻等于各导体的电阻之和。
2 、某物体重为G,当把它浸没在水中称时，测力计示数为G 1，试推导物体的密度为： ρ=1G G G-ρ水3 、请推导在有两个电阻R 1和R 2的串、并联电路中都有P=P 1+P 24 、在远距离传输电能过程中若发电机输出功率为P,输电导线电阻R 线一定，试推导当输电电压升高n 倍线路上损耗的电功率将减少为原来的21n5、 使用滑轮组提升物体在不计摩擦和绳重的情况下其机械效率与动滑轮上绳子的股数和物体被提升的高度无关。
6、 请证明对于同种材料制成的均匀实心的不同种柱体在高度相等时对水平面的压强相等。
7 、对于能够漂浮在液体上的物体总有：物排液物V V =ρρ8 、对于密度比液体大的实心物体用弹簧秤悬挂并完全浸没在液体中时总满足：示数液物T G G -=ρρ9、 一架不准确的天平，主要是由于它横梁左右两臂不等长。
为了减少实验误差，在实验室中常用“交换法”来测定物体的质量。
即先将被测物体放在左盘，当天平平衡时，右盘中砝码的总质量为m l ；再把被测物体放在右盘，当天平平衡时，左盘中砝码的总质量为m 2。
试证明被测物体的质量21m m m =10 、一具形状不规则的木棒水平放置于地面上，采用如下方法测定其重量：在木棒左端以F 1的竖直向上的力刚好能提起木棒，在木棒右端以F 2的数值向上的力也能刚好提起木棒。
证明木棒的重量G=F 1+F 2。
11 、某汽车质量为M ，当其在水平路面行驶时，发动机输出功率恒为P 1，此时汽车以v 1的最大速度匀速行驶。
当汽车行驶入长度为L 高为h 的斜坡上，发动机输出功率为P 2，已知在斜坡上汽车受到的总阻力为水平路面上的k 倍。
证明在斜坡行驶时汽车的最大速度kL P Mghv Lv P v 11122+=12、已知电阻R1和R2按如图甲所示的方式连接在电压为U 的电源上，消耗的功率分别为P1和P2，若电阻R1和R2再按图乙的方式连接在同一电源两端，电路消耗的总功率为P ，试证明：21111P P P +=13、 试推导放在水平地面上的物体受到的重力与地面受到的压力大小相等16 、并联电路总电阻为R,两个支路电阻分别为R 1与R 2，试推导：21111R R R +=17、一辆汽车在水平路面上匀速行驶：若汽车的牵引力用F 表示，速度用v 表示，发动机的功率用P 表示，请你推导出F,v 和P 之间的关系式P=Fv 。
中考物理计算推导题试题
中考物理计算推导题制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日姓名得分本巻试题中g值取10N/kg。
2021年计算与简答〔一共18分〕23.学习了电学和热学知识后，小华通过实验得知：用电热壶将20℃、15kg的水加热到100℃×103J/〔kg ．℃〕。
×107J/kg，假设煤炉的热能利用率为20%，无烟煤的价格是0.34元/kg。
那么需花费多少钱？〔2〕假如某地区可以同时提供电、煤气和煤，从经济和环保等角度综合分析，你会建议使用哪种燃料？请说明理由。
24.寒冷的冬天，温室里鲜花盛开。
这是因为温室的玻璃允许太阳的热辐射通过却阻止室内热量和水分的散发。
从鞽某种意义上说，地球也是一个大温室，大气层的对流层中水蒸气和CO2等气体允许太阳的热辐射通过，阻止地表热量的散发，从而使地表温暖潮湿。
但是，如今的对流层中CO2的含量增加明显，引起了全球平均气温上升，即“温室效应〞。
请你举例谈谈温室效应可能导致哪些变化？结合实际谈一谈如何控制温室效应。
2021年计算与简答〔17分〕计算题要有必要的公式和计算过程，只有最后答案的不能得分。
简答题要用简洁的语言恰当地描绘过程和结论。
23、小明总爱在家里做些课外小实验。
在学了电学知识后，小明与同学组装了一个如下图的实验装置，他想通过该实验测算小电动机提升重物的效率。
当他闭合开关后，通过调整实验装置，使钩码在10s内匀速上升了，并观察到电压表和电流表的示数分别为3V和0.2Ａ。
钩码的质量为50g，求：⑴电动机在钩码匀速上升的10s内消耗的电能。
⑵在钩码匀速上升的过程中，电动机提升钩码的效率为多少？24、垃圾是城生活中的“×105J/㎏，利用垃圾作为燃料建立发电厂，每燃烧１吨生活垃圾可以发电240KW·h。
×104KW发电机的垃圾处理电厂。
问：⑴假设每天工作12小时，请估算该发电厂建成后每天可以处理多少吨生活垃圾？⑵请你从环保、节能、经济等角度简述兴建垃圾发电厂的意义。
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专题三计算与推导题类型1：力学综合计算题1．(2014，德州)如图所示是蓝鳍金枪鱼－21型自主式水下航行器的示意图，它是一种专业水下搜寻设备，在搜寻马航失联客机MH370的过程中发挥了较大的作用。
航行器质量约为750 kg，体积约为1 m3，可潜入水下4 500 m深处，在配置声呐系统后能以较高的分辨率搜寻水下物体。
(海水密度ρ海水＝1.03×103 kg/m3，g取10 N/kg)求：(1)航行器下潜至水下3 000 m深处时，所受海水的压强和浮力。
(2)航行器停留在水下3 000 m深处作业时，若遇故障发动机关闭，试分析判断航行器的浮沉情况。
(3)航行器完成水下3 000 m作业后返航，在它上浮2 000 m的过程中，海水浮力对航行器所做的功是多少？解：(1)由液体压强公式得p＝ρ海水gh＝1.03×103 kg/m3×10 N/kg×3 000 m＝3.09×107 Pa，由阿基米德原理，得F浮＝ρ海水gV排＝1.03×103 kg/m3×10 N/kg×1 m3＝1.03×104 N(2)由题意知，航行器发动机关闭后，在海水中只受浮力和重力，由重力的计算公式，得G＝mg＝750 kg×10 N/kg＝7.5×103 N，因为F浮>G，所以航行器在海水中将上浮(3)由题意知，航行器在海水中上升距离s＝2 000 m，由功的计算公式，得W＝F浮s＝1.03×104 N×2 000 m＝2.06×107 J2．(2014，陕西)在缺水地区，需要时刻储备生活用水。
如图所示为一种具有自动蓄水功能的长方形水池。
A是一个底面积为100 cm2的方形塑料盒，与塑料盒连接的直杆可绕固定点O转动，当蓄水量达到2.4 m3时，活塞B堵住进水管，注水结束，水位为H。
(水的密度是1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg)(1)注水的过程中，随着水位上升，水对水池底部的压强逐渐__变大__。
(2)注水结束时，水池中水的质量是多少？此时塑料盒浸入水中的深度是10 cm，塑料盒所受的浮力是多大？(3)若在塑料盒内放入质量为0.3 kg的物体，注水结束时水位H升高了多少？解：(2)水池中水的质量m＝ρV＝1.0×103 kg/m3×2.4 m3＝2.4×103 kg，塑料盒排开水的体积V排＝Sh＝100 cm2×10 cm＝103 cm3＝10－3 m3，塑料盒受到的浮力F浮＝ρ水gV 排＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×10－3 m3＝10 N(3)物体重力G＝mg＝0.3 kg×10 N/kg＝3 N，注水结束时，塑料盒受到的浮力应增加3 N，塑料盒排开水的体积增加值ΔV′＝ΔF浮′ρ水g＝3 N1.0×103 kg/m3×10 N/kg＝3×10－4m3，水位H升高了Δh′＝ΔV′S＝3×10－4 m310－2 m2＝0.03 m＝3 cm3．(2014，淮北模拟)如图所示(滑轮组的绕绳未画出)，人以600 N的力向下拉动绕在滑轮组上的绳子一端10 s，使绳端向下移动了1.5 m，重物匀速上升了0.5 m，已知滑轮组的机械效率为70%(g取10 N/kg)。
(1)按题意画出滑轮组的绕绳。
(2)人所做功的功率多大？(3)被吊起的重物质量多大？解：(1)作用在动滑轮上绳子段数是n＝sh＝1.5 m0.5 m＝3，所以绳子的固定端应从动滑轮上开始缠绕，如图所示。
(2)拉力做的功为W总＝Fs＝600 N×1.5 m＝900 J，拉力的功率为P＝Wt＝900 J10 s＝90 W(3)因为η＝W有用W总，所以W有用＝W总η＝900 J×70%＝630 J。
因为W有用＝Gh，所以G＝W有用h＝630 J0.5 m＝1 260 N，又因为G＝mg，所以物体的质量为m＝Gg＝1 260 N10 N/kg＝126 kg4．(2014，黄冈)2014年4月14日，为寻找失联的MH370航班，启用了“蓝鳍金枪鱼－21”(简称“金枪鱼”)自主水下航行器进行深海搜寻。
其外形与潜艇相似(如图甲所示)，相关标准参数为：体积1 m3、质量750 kg，最大潜水深度4 500 m，最大航速7.4 km/h(不考虑海水密度变化，密度ρ取1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg)。
甲乙(1)假设“金枪鱼”上有面积为20 cm2的探测窗口，当它由海水中2 000 m处下潜至最大潜水深度处，问该探测窗口承受海水的压力增加了多少？(2)“金枪鱼”搜寻任务完成后，变为自重时恰能静止漂浮在海面上，此时露出海面体积为多大？(3)若上述漂浮在海面的“金枪鱼”，由起重装置将其匀速竖直吊离海面。
起重装置拉力的功率随时间变化的图象如图乙所示，图中P3＝3P1。
求t1时刻起重装置对“金枪鱼”的拉力(不考虑水的阻力)。
解：(1)海面下2 000 m处的压强p1＝ρgh1＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×2 000 m＝2×107 Pa，下潜至最大潜水深度处压强p2＝ρgh2＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×4500 m＝4.5×107 Pa，增加的压强Δp＝p2－p1＝4.5×107 Pa－2×107 Pa＝2.5×107 Pa，由F＝pS得探测窗口承受海水的压力增加ΔF＝ΔpS＝2.5×107 Pa×20×10－4 m2＝5×104 N(2)由于“金枪鱼”搜寻任务完成后，静止漂浮在海面上，所以有F浮＝G，又由F浮＝ρgV排，G＝mg，得ρgV排＝mg，V排＝mρ＝750 kg1.0×103 kg/m3＝0.75 m3，露出海面体积为V露＝V－V排＝1 m3－0.75 m3＝0.25 m3(3)由于起重装置吊起“金枪鱼”是匀速竖直离开海面，所以速度保持不变，即v1＝v3，由P ＝Fv，得P1＝F1v1，P3＝F3v3，又P3＝3P1，所以有F3＝3F1，F1＝F33，在t3时刻“金枪鱼”离开水面，由图象分析知，此时起重装置对“金枪鱼”的拉力等于“金枪鱼”的重力，即F3＝mg，所以t1时刻起重装置对“金枪鱼”的拉力F1＝mg3＝750 kg×10 N/kg3＝2 500 N类型2：电学综合计算题5．(2014，抚州)如图所示电路中，电源电压恒定不变，R为定值电阻，小灯泡L上标有“6 V 3 W”字样(不考虑小灯泡阻值的变化)。
(1)当S1、S3闭合，S2断开时，小灯泡L正常发光，电流表示数为0.6 A，求电源电压和电阻R的阻值。
(2)当S2闭合，S1、S3断开时，求小灯泡L工作1 min所消耗的电能。
解：(1)U总＝U灯额＝6 V，I灯额＝P灯额U灯额＝3 W6 V＝0.5 A，R＝U总IR＝6 V0.6 A－0.5 A＝60 Ω(2)R灯＝U灯额2P灯额＝（6 V）23 W＝12 Ω，R总＝R＋R灯＝12 Ω＋60 Ω＝72 Ω，I灯＝I总＝U总R总＝6 V72 Ω＝112 A，W＝I灯2R灯t＝(1/12 A)2×12 Ω×60 s＝5 J6．(2014，滁州模拟)新型电饭锅采用“聪明火”技术，智能化地控制食物在不同时间段的温度，以得到最佳的营养和口感，其简化电路如图甲所示，R1和R2均为电热丝，S1是自动控制开关。
煮饭时，把电饭锅接入220 V电路中，在电饭锅工作的30 min内，电路中总电流随时间变化的图象如图乙所示。
求：(1)S和S1都闭合时电饭锅的电功率。
(2)电热丝R2的阻值。
(3)这30 min内电饭锅产生的热量。
解：(1)S和S1都闭合时，R1和R2并联，由图象可知I＝3 A，所以电饭锅的功率为：P＝UI＝220 V×3 A＝660 W(2)S闭合，S1断开时，只有R1工作，由图象可知I1＝2 A，所以R1的功率为：P1＝UI1＝220 V×2 A＝440 W；R2工作时的功率：P2＝P－P1＝660 W－440 W＝220 W，R2的阻值为：R2＝U2P2＝（220 V）2220 W＝220 Ω(3)30 min内电热锅产生的热量Q＝Pt1＋P1t2＝660 W×15×60 s＋440 W×15×60 s＝9.9×105 J7．(2014，襄阳)如图甲所示的电路中，R2为滑动变阻器，R1、R3为定值电阻，电源两端电压保持恒定不变。
改变滑片P的位置，两电压表的示数与电流表的示数对应关系的图象分别表示在如图乙所示的坐标系中。
则：(1)当滑片移至a端时，对应的是图乙中的__B__点。
(2)当滑片移至b端时，电路中的电流为__1__A。
(3)R1的阻值为多少？(4)电源的电压为多少？解：(3)由图象可知R1＝U1I1＝3 V3 A＝1 Ω(U1和I1分别代入2 V、2 A和1 V、1 A都可以)(4)解法一：(Ⅰ)U－U1R3＝I1①U－U2R3＝I2②(Ⅱ)U－3 VR3＝3 A①U－9 VR3＝1 A②联合①②解之得U＝12 V解法二：由图象可知：R′＝U′I′＝9 V1 A＝9 Ω，由题意得I1(R1＋R3)＝I2(R′＋R3)，3 A×(1Ω＋R3)＝1 A×(9 Ω＋R3)，R3＝3 Ω，U＝I1(R1＋R3)＝3 A×(1 Ω＋3 Ω)＝12 V 8．(2014，苏州)如图所示的电路中，电源电压恒为12 V，电阻R1的阻值为10 Ω，电阻R2的阻值为30 Ω，电流表的量程取0～0.6 A。
闭合开关S。
(1)求通过电路的电流I。
(2)求电阻R1消耗的功率P1。
(3)现用标有“20 Ω 1 A”字样的滑动变阻器R0替换电阻R2。
为使电路中各元件安全，求变阻器R0连入电路的阻值范围。
解：(1)电路的总电阻R＝R1＋R2＝10 Ω＋30 Ω＝40 Ω，电路的电流I＝UR＝12 V40 Ω＝0.3 A(2)电阻R1两端的电压U1＝IR1＝0.3 A×10 Ω＝3 V，电阻R1消耗的功率P＝U1I＝3 V×0.3 A＝0.9 W(3)电路允许通过的最大电流I最大＝0.6 A，电路总电阻的最小值R0最小＝UI最大＝12V0.6 A＝20 Ω，变阻器R0的最小值R0最小＝R最小－R1＝20 Ω－10 Ω＝10 Ω，变阻器R0的最大值即为R0最大＝20 Ω，变阻器R0连入电路的阻值范围为10～20 Ω9．(2014，南京)在综合实践活动课上，小明设计了模拟调光灯电路。