中考物理计算推导题

专题三计算与推导题

类型1：力学综合计算题

1．(2014，德州)如图所示是蓝鳍金枪鱼－21型自主式水下航行器的示意图，它是一种专业水下搜寻设备，在搜寻马航失联客机MH370的过程中发挥了较大的作用。航行器质量约为750 kg，体积约为1 m3，可潜入水下4 500 m深处，在配置声呐系统后能以较高的分辨率搜寻水下物体。(海水密度ρ海水＝1.03×103 kg/m3，g取10 N/kg)求：

(1)航行器下潜至水下3 000 m深处时，所受海水的压强和浮力。

(2)航行器停留在水下3 000 m深处作业时，若遇故障发动机关闭，试分析判断航行器的浮沉情况。

(3)航行器完成水下3 000 m作业后返航，在它上浮2 000 m的过程中，海水浮力对航行器所做的功是多少？

解：(1)由液体压强公式得

p＝ρ海水gh＝1.03×103 kg/m3×10 N/kg×3 000 m＝3.09×107 Pa，

由阿基米德原理，得

F浮＝ρ海水gV排＝1.03×103 kg/m3×10 N/kg×1 m3＝1.03×104 N

(2)由题意知，航行器发动机关闭后，在海水中只受浮力和重力，由重力的计算公式，得

G＝mg＝750 kg×10 N/kg＝7.5×103 N，因为F浮>G，所以航行器在海水中将上浮

(3)由题意知，航行器在海水中上升距离s＝2 000 m，

由功的计算公式，得

W＝F浮s＝1.03×104 N×2 000 m＝2.06×107 J

2．(2014，陕西)在缺水地区，需要时刻储备生活用水。如图所示为一种具有自动蓄水功能的长方形水池。A是一个底面积为100 cm2的方形塑料盒，与塑料盒连接的直杆可绕固定点O转动，当蓄水量达到2.4 m3时，活塞B堵住进水管，注水结束，水位为H。(水的密度是1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg)

(1)注水的过程中，随着水位上升，水对水池底部的压强逐渐__变大__。

(2)注水结束时，水池中水的质量是多少？此时塑料盒浸入水中的深度是10 cm，塑料盒所受的浮力是多大？

(3)若在塑料盒内放入质量为0.3 kg的物体，注水结束时水位H升高了多少？

解：(2)水池中水的质量m＝ρV＝1.0×103 kg/m3×2.4 m3＝2.4×103 kg，塑料盒排开水的体积V排＝Sh＝100 cm2×10 cm＝103 cm3＝10－3 m3，塑料盒受到的浮力F浮＝ρ水gV 排＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×10－3 m3＝10 N

(3)物体重力G＝mg＝0.3 kg×10 N/kg＝3 N，注水结束时，塑料盒受到的浮力应增加3 N，塑料盒排开水的体积增加值ΔV′＝ΔF浮′ρ水g＝3 N1.0×103 kg/m3×10 N/kg＝3×10－4

m3，水位H升高了Δh′＝ΔV′S＝3×10－4 m310－2 m2＝0.03 m＝3 cm

3．(2014，淮北模拟)如图所示(滑轮组的绕绳未画出)，人以600 N的力向下拉动绕在滑轮组上的绳子一端10 s，使绳端向下移动了1.5 m，重物匀速上升了0.5 m，已知滑轮组的机械效率为70%(g取10 N/kg)。

(1)按题意画出滑轮组的绕绳。

(2)人所做功的功率多大？

(3)被吊起的重物质量多大？

解：(1)作用在动滑轮上绳子段数是n＝sh＝1.5 m0.5 m＝3，所以绳子的固定端应从动滑轮上开始缠绕，如图所示。

(2)拉力做的功为W总＝Fs＝600 N×1.5 m＝900 J，拉力的功率为P＝Wt＝900 J10 s＝90 W

(3)因为η＝W有用W总，所以W有用＝W总η＝900 J×70%＝630 J。因为W有用＝Gh，所以G＝W有用h＝630 J0.5 m＝1 260 N，又因为G＝mg，所以物体的质量为m＝Gg＝1 260 N10 N/kg＝126 kg

4．(2014，黄冈)2014年4月14日，为寻找失联的MH370航班，启用了“蓝鳍金枪鱼－21”(简称“金枪鱼”)自主水下航行器进行深海搜寻。其外形与潜艇相似(如图甲所示)，相关标准参数为：体积1 m3、质量750 kg，最大潜水深度4 500 m，最大航速7.4 km/h(不考虑海水密度变化，密度ρ取1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg)。

甲乙

(1)假设“金枪鱼”上有面积为20 cm2的探测窗口，当它由海水中2 000 m处下潜至最大潜水深度处，问该探测窗口承受海水的压力增加了多少？

(2)“金枪鱼”搜寻任务完成后，变为自重时恰能静止漂浮在海面上，此时露出海面体积为多大？

(3)若上述漂浮在海面的“金枪鱼”，由起重装置将其匀速竖直吊离海面。起重装置拉力的功率随时间变化的图象如图乙所示，图中P3＝3P1。求t1时刻起重装置对“金枪鱼”的拉力(不考虑水的阻力)。

解：(1)海面下2 000 m处的压强p1＝ρgh1＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×2 000 m＝2×107 Pa，下潜至最大潜水深度处压强p2＝ρgh2＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×4500 m＝4.5×107 Pa，增加的压强Δp＝p2－p1＝4.5×107 Pa－2×107 Pa＝2.5×107 Pa，由F＝pS得探测窗口承受海水的压力增加ΔF＝ΔpS＝2.5×107 Pa×20×10－4 m2＝5×104 N

(2)由于“金枪鱼”搜寻任务完成后，静止漂浮在海面上，所以有F浮＝G，又由F浮＝ρgV排，G＝mg，得ρgV排＝mg，V排＝mρ＝750 kg1.0×103 kg/m3＝0.75 m3，露出海面体积为V露＝V－V排＝1 m3－0.75 m3＝0.25 m3

(3)由于起重装置吊起“金枪鱼”是匀速竖直离开海面，所以速度保持不变，即v1＝v3，由P ＝Fv，得P1＝F1v1，P3＝F3v3，又P3＝3P1，所以有F3＝3F1，F1＝F33，在t3时刻“金枪鱼”离开水面，由图象分析知，此时起重装置对“金枪鱼”的拉力等于“金枪鱼”的重力，即F3＝mg，所以t1时刻起重装置对“金枪鱼”的拉力F1＝mg3＝750 kg×10 N/kg3＝2 500 N

类型2：电学综合计算题

5．(2014，抚州)如图所示电路中，电源电压恒定不变，R为定值电阻，小灯泡L上标有“6 V 3 W”字样(不考虑小灯泡阻值的变化)。

(1)当S1、S3闭合，S2断开时，小灯泡L正常发光，电流表示数为0.6 A，求电源电压和电阻R的阻值。

(2)当S2闭合，S1、S3断开时，求小灯泡L工作1 min所消耗的电能。

解：(1)U总＝U灯额＝6 V，