绝对值2
初一数学(北京版)相反数和绝对值(2)
引入新知
求+7的绝对值距离是7个单位长度，
所以+7的绝对值仍是+7，记作 7 7．
引入新知
求-5的绝对值：
5个单位长度
数轴上表示-5的点到原点的距离是5个单位长度，
所以-5的绝对值是+5，记作 5 5． 特殊地，我们规定0的绝对值是0，记作 0 0．
25，- 5 ，- 0.16，0，16546，- 0.0001． 12
解： -0.16 = -( - 0.16) =0.16；
应用新知
例2 分别求下列有理数的绝对值
25，- 5 ，- 0.16，0，16546，- 0.0001． 12
解： 0 = 0；
应用新知
例2 分别求下列有理数的绝对值
25，- 5 ，- 0.16，0，16546，- 0.0001． 12
探究新知
例1 （1）依次用数轴上的点A，B，C，D，E，F，O分 别表示下列各数：-2，+3， -4， -2.5，1，5，0
-2.5
（2）分别求出这几个数的绝对值．
探究新知
（2）分别求出这几个数的绝对值．
-2的绝对值 2个单位长度
在数轴上表示-2的点A，到原点的距离是2个单位长度，所以-2
的绝对值是+2，记作 2 2．
探究新知
（2）分别求出这几个数的绝对值．
-2.5的绝对值 2.5个单位长度
-2.5
在数轴上表示-2.5的点D，到原点的距离是2.5个单位长度，
所以-2.5的绝对值是 +2.5，记作 2.5 2.5．
探究新知
（2）分别求出这几个数的绝对值．
1的绝对值
1个单位长度
在数轴上表示1的点E，到原点的距离是1个单位长度，所以1的
初中数学知识点精讲精析 绝对值 (2)
2.3 绝对值学习目标1．会借助数轴，理解绝对值和相反数的概念。
2．知道| a|的含义以及互为相反数的两个数在数轴上的位置关系。
3．会求一个数的绝对值和相反数，能用绝对值比较两个负数的大小。
知识详解1．相反数（1）相反数的定义像4和－4,3和－3,2.5和－2.5等这样只有符号不同的两个数，我们称其中一个数是另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数，特别地，0的相反数是0。
相反数的理解：①相反数“只有符号不同”，即符号相反，数字相同，不能误理解为“只要符号不同”就行，例如：－1与2符号不同，但不是互为相反数②相反数是成对出现的，不能单独存在．例如，5是－5的相反数，－5也是5的相反数③0的相反数为0是相反数定义的重要组成部分。
（2）相反数的求法求一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“－”号，就表示这个数的相反数。
一个有理数a，它的相反数是多少呢?有理数a的相反数是－a.这里a可以表示任意一个数，可以是正数，可以是0，可以是负数，还可以是一个式子．比如：当a＝2时，－a＝－2,2与－2是互为相反数；当a＝－1时，－a＝－(－1)，因为－1的相反数是1，所以－(－1)＝1；当a＝m＋n时，－a＝－(m ＋n)，所以m＋n的相反数是－(m＋n)．（3）相反数的几何意义一对相反数在数轴上对应的点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。
2．绝对值（1）绝对值的几何定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。
①绝对值是一个数在数轴上的对应点离开原点的长度，如图中，点－4距离原点4个单位长度，则－4的绝对值就是4②绝对值是一个距离。
（2）绝对值的表示方法一个数a的绝对值记作|a|，读作a的绝对值．如，＋4的绝对值记作|＋4|，－8的绝对值记作|－8|。
（3）绝对值的代数意义①一个正数的绝对值是它本身；②一个负数的绝对值是它的相反数；③0的绝对值是0。
用式子表示为：|a|＝⎩⎪⎨⎪⎧ a ，a>0，0，a ＝0，－a ，a<0.3．绝对值的性质（1）数轴上表示某个数的点到原点的距离越近，它的绝对值就越小，到原点的距离越远，它的绝对值就越大。
绝对值教案2
绝对值教学目标：通过数轴，使学生理解绝对值的概念及表示方法1、理解绝对值的意义，会求一个数的绝对值及进行有关的简单计算2、通过绝对值概念、意义的探讨，渗透数形结合、分类讨论等数学思想方法3、通过学生合作交流、探索发现、自主学习的过程，提高分析、解决问题的能力教学重点：理解绝对值的概念、意义，会求一个数的绝对值教学难点：绝对值的概念、意义及应用教学方法：探索自主发现法，启发引导法设计理念：绝对值的意义，在初中阶段是一个难点，要理解绝对值这一抽象概念的途径就是把它具体化，从学生生活周围熟悉的事物入手，借助数轴，使学生理解绝对值的几何意义 .通过“想一想”，“议一议”，“做一做”，“试一试”，“练一练”等，让学生在观察、思考，合作交流中，经历和体验绝对值概念的形成过程，充分发挥学生在教学活动中的主体地位，从而逐步渗透数形结合、分类讨论等数学思想方法，提高学生分析、解决问题的能力．教学过程：一、创设情境，复习导入1.今天我们来学习一个重要而很实际的数学概念，提高我们的数学本领，先请大家看屏幕，思考并解答题中的问题．(用多媒体出示引例)星期天张老师从学校出发，开车去游玩，她先向东行20千米，到了游乐园，下午她又向西行30千米，回到家中(学校、游乐园、家在同一直线上)，如果规定向东为正，①用有理数表示张老师两次所行的路程；②如果汽车每公里耗油0.15升，计算这天汽车共耗油多少升?① +20千米，-30千米；②（20+30）×0.15=7.5升2.在学生讨论的基础上,教师指出:这个例子涉及两个问题，第一问中的向东和向西是相反意义的量，用正负数表示，第二问是计算汽车的耗油量，因为汽车的耗油量只与行驶的路程有关，而与行驶的方向没有关系，所以没有负数．这说明在实际生活中，有些问题中的量，我们并不关注它们所代表的意义，只要知道具体数值就行了．你还能举出其他类似的例子吗?3.小组讨论，有的同学在思考，有的在交流，有些例子被否定，有的得到同伴的赞许，气氛热烈．教师巡视，偶尔参加其中一组的讨论，但不直接肯定或否定学生的问题，而是引导鼓励学生思考、交流,请各小组派代表汇报讨论结果．我们小组举的例子是：我爸爸喜欢炒股，一天他支出10 000元购买A股票，同一天他又抛出B股票收入15 000元，规定支出为负，那么爸爸两次的交易额用有理数如何表示?如果交易所每次交易按总额的千分之一收费，那么爸爸的这两次交易需交多少交易费?4.在实际生活中存在不关注相反意义的例子,刚才我们所举例子中的计算，都不必考虑它们的正、负性，看来我们的确很有必要给上面涉及的量取一个名字．我们把这个量叫做有理数的绝对值．二、合作交流、探索新知1. 绝对值的概念⑴ 如图，在数轴上，＋3和－3虽然符号不同，但表示这两个数的点到原点的距离都是3，我们把这个距离叫做＋3和－3 的绝对值.＋3的绝对值就是数轴上表示＋3的点到原点的距离，＋3的绝对值是3，记作：3+＝3－3的绝对值就是数轴上表示－3的点到原点的距离， －3的绝对值是3，记作：3-＝3⑵ 一个数a 的绝对值是数轴上表示数a 的点到原点的距离， 数a 的绝对值，记作：a2. 探索绝对值意义⑴ 学生探索：求6，－6，21，－21，2.5，－2.5的绝对值 小组讨论：互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？规律总结：互为相反数的两个数的绝对值相等⑵ 学生抢答：55= 2.32.3= 212122= 55=- 2.32.3=-212122=- 00=学生小组讨论得出： 一个正数的绝对值是它的本身. 即：若a >0，则a ＝a一个负数的绝对值是它的相反数. 即：若a <0，则a ＝－a0的绝对值是0 . 即：若a =0，则a ＝0（3）学生活动：在数轴上自己标出五个数，让同桌指出它们的绝对值，引导学生观察，讨论得出：任何一个数的绝对值都是非负数（正数和0）. a ≥0a ＝⎪⎩⎪⎨⎧<-=>)0()0(0)0(a a a a a a ＝⎩⎨⎧<-≥)0()0(a a a a三、 举一反三，灵活应用例1．求下列各数的绝对值：－4，－121，0，＋2，＋341 解：44=-；212111=-； 00=； 22=+； 414133=+. 注：通过此题，复习巩固绝对值的概念，表示法，意义例2，计算 ① 9.104.35-+---+ ② 236532--++- 解： 原式＝5－3.4－0＋1.9 解： 原式＝236532-+ ＝3.5 ＝0注：通过此题，复习巩固绝对值的意义例3.求出绝对值是12,74,0的有理数 解: ① ∵1212=+ 1212=-∴绝对值是12的有理数是±12 ② ∵7474=+ 7474=- 绝对值是74的有理数是±74 ③∵00=∴绝对值是0的有理数是0小结：绝对值等于一个正数的数有两个，它们互为相反数；绝对值等于0的数有一个，是0；没有绝对值等于负数的数，绝对值是个非负数. a ≥0四、达标反馈1. 填空(1) 数轴上离开原点2个单位长的点所表示的数是＿＿＿(2) 数轴上到原点的距离等于1.5的点所表示的数是 ______(3) 正数的绝对值是_________，负数的绝对值是___________, 零的绝对值是______(4) 从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数离开原点的________(5) 49是______的相反数，它是_______的绝对值(6) 如果一个数的绝对值等于31，那么这个数是________ (7) 绝对值小于3的整数有＿＿＿，它们的和为＿＿＿(8) 若a a +=0，则a _____02.选择题 ⑴ －a -是一个A ．正数B ．负数C ．正数或零D ．负数或零⑵ 如果一个数的绝对值是5.2 ,那么这个数是A ．5.2B ．一5.2C ．5.2或-5.2D ．以上都不对⑶ 任何有理数的绝对值都是A ．正数B ．负数C ．有理数D ．正数或零⑷ 一个数的绝对值是它本身，那么这个数是A ．正数B ．正数或零C ．零D ．有理数五、学习小结：1、 绝对值的概念、意义① 数轴上的点到原点的距离叫做这个点表示的有理数的绝对值② 正数的绝对值是它的本身负数的绝对值是它的相反数0的绝对值是0 ③ a ＝⎪⎩⎪⎨⎧<-=>)0()0(0)0(a a a a a a ＝⎩⎨⎧<-≥)0()0(a a a a ④ 绝对值是非负数 a ≥0⑤ 有理数可理解为由性质符号和绝对值组成⑥ 互为相反数的两个数可理解为符号相反、绝对值相同的两个数2、 学会发现、探索、合作交流，体会数形结合，分类讨论等数学思想方法六、设计理念：绝对值的意义，在初中阶段是一个难点，要理解绝对值这一抽象概念的途径就是把它具体化，从学生生活周围熟悉的事物入手，借助数轴，使学生理解绝对值的几何意义．通过“想一想”，“议一议”，“做一做”，“试一试”，“练一练”等，让学生在观察、思考，合作交流中，经历和体验绝对值概念的形成过程，充分发挥学生在教学活动中的主体地位，从而逐步渗透数形结合、分类讨论等数学思想方法，提高学生分析、解决问题的能力．。
绝对值(2)
3、分析问题2中的结果，你 发现了什么规律？ 归纳： 两个负数比较大小，绝对值 大的 反而小 。
自学指导2
请同学们认真阅读课本第13页 的“例”，注意解题的步骤，然后 归纳方法： 异号两数比较大小，要考虑 正负 它们的 ； 同号两数比较大小，要考虑 它们的 绝对值。
自学检测2
课本第13页的“练习”
小结：
大家这节课学到哪些 知识，你能说一说吗？
作业：
1教材P14的6
当堂训练
1. 课本第14页的7，8，9
2、比较下列数的大小 （1）-9.1与-9.099 1 4 （2）-2 3与- 2
5
当堂训练：
3，用“ <”或“ > ”填空。 因为|-10| |-100|， 所以-10 -100 因为|-5/3| |-3/5|， 所以-5/3 -3/5>来自0 ；0>
负数；
> 负数(填>或<)
自学检测1 1、画数轴比较大小：(填>或<) （1）-1 < 2；
（2）0 （3）-4
>
<
-0.5； -2
2、观察数轴，并填空：(填>或<)
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
1）-4到原点的距离 > -3到原点的距离， < -3 即|-4| > |-3|； -4
1.2.4 绝对值（2）
学习目标：
会利用数轴、绝对值 比较数的大小
《绝对值》(2)教案 (公开课)2022年
§2.3绝对值〔2〕二、教学目标1、使学生进一步掌握绝对值概念；2、使学生掌握利用绝对值比较两个负数的大小；3、注意培养学生的推时论证能力 三、教学重点和难点负数大小比较 四、教学手段现代课堂教学手段 五、教学方法启发式教学 六、教学过程〔一〕、从学生原有认知结构提出问题1、计算：|+15|；|-31|；|0| 2、计算：|21-31|;|-21-31|.3、比较-(-5)和-|-5|，+(-5)和+|-5|的大小4、哪个数的绝对值等于0?等于31?等于-1? 5、绝对值小于3的数有哪些?绝对值小于3的整数有哪几个? 6、a ，b 所表示的数如以下列图，求|a|，|b|，|a+b|，|b-a| 7、假设|a|+|b-1|=0，求a ，b这一组题从不同角度提出问题，以使学生进一步掌握绝对值概念 解：1、|+15|=15，|-31|=31，|0|=0让学生口答这样做的依据 2、|21-31|=|61|=61|，|-21-31=-〔-21-31〕。
说明：“| |〞有两重作用，即绝对值和括号3、因为-(-5)=5，-|-5|=-5，5＞-5， 所以-(-5)＞-|-5|。
这里需讲清一个问题，即-(-5)和-|-5|的读法，让学生熟悉，-(-5)读作-5的相反数，-|-5|读作-5绝对值的相反数因为+(-5)=-5，+|-5|=，-5＜5， 所以+(-5)＜+|-5|4、0的绝对值等于0，±31的绝对值等于31，没有什么数的绝对值等于-1(为什么?)用符号语言表示应为：|0|=0，|+31|=31|，|-31|=31。
这里应再次强调绝对值是数轴上的点与原点的距离，并指出距离是非负量5、绝对值小于3的数是从-3到3中间的所有的有理数，有无数多个；但绝对值小于3的整数只有五个：-2，-1，0，1，2用符号语言表示应为：因为|x|＜3，所以-3＜x ＜3如果x 是整数，那么x=-2，-1，0，1，26、由数轴上a 、b 的位置可以知道a ＜0，b ＞0，且|a|＜|b| 所以|a|=-a ，|b|=b ，|a+b|=a+b ，|b-a|=b-a 7、假设a+b=0，那么a ，b 互为相反数或a ，b 都是0，因为绝对值非负，所以只有|a|=0，|b-1|=0，由绝对值意义得a=0，b-1=0用符号语言表示应为：因为|a|+|b-1|=0，所以a=0，b-1=0， 所以a=0，b=1〔二〕、师生共同探索利用绝对值比较负数大小的法那么 利用数轴我们已经会比较有理数的大小由上面数轴，我们可以知道c ＜b ＜a ，其中b ，c 都是负数，它们的绝对值哪个大?显然c ＞b 引导学生得出结论：两个负数，绝对值大的反而小这样以后在比较负数大小时就不必每次再画数轴了 〔三〕、运用举例 变式练习 例1 比较-421与-|—3|的大小 例2 a ＞b ＞0，比较a ，-a ，b ，-b 的大小 例3 比较-32与-43的大小 课堂练习1、比较以下每对数的大小：32与52；|2|与36；-61与112；73-与52-2、比较以下每对数的大小： -107与-103；-21与-31；-51与-201；-21与-32〔四〕、小结先由学生表达比较有理数大小的两种方法——利用数轴比较大小；利用绝对值比较大小，然后教师引导学生得出：比较两个有理数的大小，实际上是由符号与绝对值两方面来确定学习了绝对值以后，就可以不必利用数轴来比较两个有理数的大小了 七、练习设计1、判断以下各式是否正确：(1)|-01|＜|-001|； (2)|-31|＜41； (3) 32＜43-； (4)81＞-712、比较以下每对数的大小：(1)-85与-83；(2)-113与-0273；(3)-73与-94；(4)- 65与-1110；(5)- 32与-53；(6)- 97与-1193、写出绝对值大于3而小于8的所有整数4、你能说出符合以下条件的字母表示什么数吗? (1)|a|=a ； (2)|a|=-a ； (3)xx =-1； (4)a ＞-a ；(5)|a|≥a ； (6)-y ＞0； (7)-a ＜0； (8)a+b=05假设|a+1|+|b-a|=0，求a ，b 八、板书设计2．3绝对值〔2〕〔一〕知识回忆 〔三〕例题解析 〔五〕课堂小结例1、例2〔二〕观察发现 〔四〕课堂练习 练习设计九、教学后记在传授知识的同时，一定要重视学科根本思想方法的教学关于这一点，布鲁纳有过精彩的论述他指出，掌握数学思想和方法可以使数学更容易理解和更容易记忆，更重要的是领会数学思想和方法是通向迁移大道的“光明之路〞，如果把数学思想和方法学好了，在数学思想和方法的指导下运用数学方法驾驭数学知识，就能培养学生的数学能力不但使数学学习变得容易，而且会使得别的学科容易学习显然，按照布鲁纳的观点，数学教学就不能就知识论知识，而是要使学生掌握数学最根本的东西，用数学思想和方法统摄具体知识，具体解决问题的方法，逐步形成和开展数学能力为了使学生掌握必要的数学思想和方法，需要在教学中结合内容逐步渗透，而不能脱离内窬形式地传授本课中，我们有意识地突出“分类讨论〞这一数学思想方法，以期使学生对此有一个初步的认识与了解平行四边形的性质总体说明〔1〕本节的主要内容包含平行四边形的性质。
绝对值2教案
学科：数学 教学内容：绝对值【基础知识精讲】1．给出一个数，能求出它的绝对值． 2．会利用绝对值比较两个负数的大小．【重点难点解析】 明确绝对值的意义一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点与原点的距离，这就是绝对值的几何意义，即表示数a 的点是P ，则一定是|a|=OP ．绝对值的代数定义是：设a 为有理数⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(||a a a a a a即一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值为0，注意对于任何有理数a ，都有0||≥a ，在今后的学习中很重要．A ．重点、难点提示B ．考点指要绝对值是初中数学的一个重要内容，也是中考的必考内容之一。
一个数的绝对值与这个数的关系：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
比较两个负数的大小，可利用绝对值比较，也可以利用数轴比较。
【难题巧解点拨】例1 求下列各数的绝对值： －32，53+，0，－2.1 解：32|32|=-，5353=+，|0|=0，|－2.1|=2.1。
例2 比较下列各组数的大小：（1）－1与0 （2）－1与－2 （3）32-与－2.1 解：（1）因为－1在数轴上的对应点在0在数轴上的对应点的左边，所以－1<0。
（2）因为|－1|=1，|－2|=2，1<2，所以－2<－1。
（3）在为3232=-，|－2.1|=2.1，1.232<，所以321.2-<-。
（两个负数的比较，转化成了它们的绝对值的大小的比较，即两个正数的大小的比较，这就是化归转化的思想）注：比较两个有理数的大小，还可以应用数轴比较，这样较直观。
方便，同学们不妨试一试。
例3 已知a>b>0，试比较－a 与－b 的大小。
解法一：因为a>b>0，所以－a<0，－b<0， 而|－a|=a ，|－b|=b ，又a>b ，所以－a<－b 。
初中数学人教版 绝对值2 人教版
情境引入:
指出下列各点与原点的距离是多少？
A
BF
CD
E
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
A
B
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
一个数a的绝对值：
数轴上表示这个数的点与原点之间的距离。
一个数的绝对值应该怎么样去记呢？
一个数a的绝对值用 |a| 表示。
课后思考 已知|x–2|+|y–3|+|z–4|=0，求x+y–z的值。
本节课你掌握了以下知识吗?
绝对值的定义是什么? 绝对值的性质是什么?
作业：
课本P13 3题
11．下列语句正确的个数有（B ）
①若a=b，则|a|=|b|； √ ②若a= –b，则|a|=|b|； ③若|a|=|b|，则a=b；
3.判断（对的打“√”，错的打“×”）：
（1）一个有理数的绝对值一定是正数 ×( ) （2）－1.4<0，则│－1.4│<0。 ( ×) （3） │－32︱的相反数是32 ( ×)
练习：
1 、 符 号 是 “ +” 号 ， 绝 对 值 是 6 的 数
是 6 ；符号是“-”号，绝对值是6的 数是 -6 ；绝对值等于6的数有几个？ 2、绝对值是0的数是 0 。
世界上有一种爱很伟大，那就是母爱！世上有一个人最值得我们去回报，那就是母亲。 母亲像什么，母亲像天使一样把一点一滴汗水与祝福慢慢地撒在我们的心里。
母亲是什么，母亲为我们打开成长的大门，母亲是上帝派下来哺育我们的天使。 在人生崎岖坎坷的旅途上，是谁给予你最真诚、最亲切的关爱，是谁对你嘘寒问暖，时刻给予你无私的奉献；是谁不知疲倦地教导着你为人处世的道理；是谁为了你的琐事而烦恼？
-2的绝对值是多少
-2的绝对值是多少
-2的绝对值是2.在数学中，绝对值或模数|x|的非负值，而不考虑其符号，即|x|=x表示正x，|x|=-x表示负x（在这种情况下-x为正），|0|=0.例如，3的绝对值为3，-3的绝对值也为3.数字的绝对值可以被认为是与零的距离。
绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离，用“||”来表示。
|b-a|或|a-b|表示数轴上表示a的点和表示b的点的距离。
实数的绝对值的泛化发生在各种各样的数学设置中，例如复数、四元数、有序环、字段和向量空间定义绝对值。
绝对值与各种数学和物理环境中的大小，距离和范数的概念密切相关。
1.非负数（正数和0）的绝对值是它本身，非正数（负数）的绝对值是它的相反数。
2.实数a的绝对值永远是非负数，即丨a丨≥0.互为相反数的两个数的绝对值相等，即丨a丨=丨-a丨
（因为在数轴上它们到原点的距离相等）。
3.若a为正数，则满足丨x丨=a的x有两个值±a。
七年级数学及其运算3绝对值素材2北师大版
利用绝对值的意义解题绝对值的概念：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，记作|a|.如：|-2|表示-2的点到原点的距离.那么|x|则是在数轴上表示x的点到原点的距离，那么|x-1|呢？在数轴上表示(x-1)的点到原点的距离，但x-1这个数相当于把x这个数减少了一个，在数轴上相当于左移了一个单位，若把点x不动，相当于把原点右移了一个单位，即|x-1|相当于在数轴上表示x的点到表示1的点的两点间的距离.如图所示：有了这个知识就可解决像|x-1|=2此类问题.解：到表示数1的点的距离为2的点.图上的A、B两点都满足等于∴x1=3，x2=-1又如|x+3|=1∵|x+3|的意义相当于数轴表示x的点到-3的距离（因为|x+3|相当于将x右移3个单位到原点距离或是把原点左移3个单位到x的距离）∴观察数轴即可得到解答：可见x1=-4，x2=-22019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图所示的正方体的展开图是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，已知射线OM ，以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A ，再以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，那么∠AOB 的度数是（ ）A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°3．如图，AOB V 是直角三角形，90AOB ∠=o ，2OB OA =，点A 在反比例函数1y x =的图象上．若点B 在反比例函数k y x=的图象上，则k 的值为（ ）A ．2B ．-2C ．4D ．-44．图（1）是一个长为2m ，宽为2n （m ＞n ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）A．2mn B．（m+n）2C．（m-n）2D．m2-n25．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．如右图,⊿ABC内接于⊙O，若∠OAB=28°则∠C的大小为（）A．62°B．56°C．60°D．28°7．由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．68．如图，反比例函数y＝－的图象与直线y＝－x的交点为A、B，过点A作y轴的平行线与过点B作的x轴的平行线相交于点C，则△ABC的面积为( )A．8 B．6 C．4 D．29．如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，则∠ABE的度数为( )A．30°B．36°C．54°D．72°10．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（）A．5.6×10﹣1B．5.6×10﹣2C．5.6×10﹣3D．0.56×10﹣111．如图所示的四边形，与选项中的一个四边形相似，这个四边形是（）A．B．C．D．12．若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，则m+n的值是（）A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．1二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弧的弧长为_____.14．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP＝2，BP＝6，∠APC＝30°，则CD的长为_______．15．已知m=444153，n=44053，那么2016m﹣n=_____．16．已知二次函数y=ax2+bx（a≠0）的最小值是﹣3，若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有实数根，则c的最大值是_____．17．关于x的方程1101axx+-=-有增根，则a=______.18．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A （﹣6，0），C （0，23）．将矩形OABC 绕点O 顺时针方向旋转，使点A 恰好落在OB 上的点A 1处，则点B 的对应点B 1的坐标为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知关于x 的一元二次方程x 2+(2m+3)x+m 2＝1有两根α，β求m 的取值范围；若α+β+αβ＝1．求m 的值．20．（6分）观察下列等式：第1个等式：a 1=212=+-1， 第2个等式：a 2=3223=-+， 第3个等式：a 3=32+=2-3， 第4个等式：a 4=525=+-2， …按上述规律,回答以下问题：请写出第n 个等式：a n =__________.a 1+a 2+a 3+…+a n =_________.21．（6分）已知2410x x --=，求代数式22(23)()()x x y x y y --+--的值．22．（8分）2019年1月，温州轨道交通1S 线正式运营，1S 线有以下4种购票方式：A ．二维码过闸B ．现金购票C ．市名卡过闸D ．银联闪付 某兴趣小组为了解最受欢迎的购票方式，随机调查了某区的若干居民，得到如图所示的统计图，已知选择方式D 的有200人，求选择方式A 的人数.小博和小雅对A ，B ，C 三种购票方式的喜爱程度相同，随机选取一种方式购票，求他们选择同一种购票方式的概率.（要求列表或画树状图）.23．（8分）在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元．求每张门票原定的票价；根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠措施，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．24．（10分）如图，一只蚂蚁从点A 沿数轴向右直爬2个单位到达点B ，点A 表示﹣，设点B 所表示的数为m ．求m 的值；求|m ﹣1|+（m+6）0的值．25．（10分）如图，已知反比例函数y=k x （x ＞0）的图象与一次函数y=﹣12x+4的图象交于A 和B （6，n ）两点．求k 和n 的值；若点C （x ，y ）也在反比例函数y=k x （x ＞0）的图象上，求当2≤x≤6时，函数值y 的取值范围．26．（12分）有一水果店，从批发市场按4元/千克的价格购进10吨苹果，为了保鲜放在冷藏室里，但每天仍有一些苹果变质，平均每天有50千克变质丢弃，且每存放一天需要各种费用300元，据预测，每天每千克价格上涨0.1元．设x 天后每千克苹果的价格为p 元，写出p 与x 的函数关系式；若存放x 天后将苹果一次性售出，设销售总金额为y 元，求出y 与x 的函数关系式；该水果店将这批水果存放多少天后一次性售出，可以获得最大利润，最大利润为多少？27．（12分）小明遇到这样一个问题：已知：1b c a -=. 求证：240b ac -≥. 经过思考，小明的证明过程如下：∵1b c a-=，∴b c a -=.∴0a b c -+=.接下来，小明想：若把1x =-带入一元二次方程20ax bx c ++=（a ≠0），恰好得到0a b c -+=.这说明一元二次方程20ax bx c ++=有根，且一个根是1x =-.所以，根据一元二次方程根的判别式的知识易证：240b ac -≥. 根据上面的解题经验，小明模仿上面的题目自己编了一道类似的题目： 已知：42a c b+=-. 求证：24b ac ≥.请你参考上面的方法，写出小明所编题目的证明过程.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当的剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图.根据立体图形表面的图形相对位置可以判断.【详解】把各个展开图折回立方体，根据三个特殊图案的相对位置关系，可知只有选项A 正确. 故选A【点睛】本题考核知识点：长方体表面展开图.解题关键点：把展开图折回立方体再观察.2．B【解析】【分析】首先连接AB ，由题意易证得△AOB 是等边三角形，根据等边三角形的性质，可求得∠AOB 的度数．【详解】连接AB ，根据题意得：OB=OA=AB ，∴△AOB 是等边三角形，∴∠AOB=60°.故答案选：B.【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握等边三角形的判定与性质.3．D【解析】【分析】要求函数的解析式只要求出B 点的坐标就可以，过点A 、B 作AC x ⊥轴，BD x ⊥轴，分别于C 、D ，根据条件得到ACO ODB ~V V ，得到：2BD OD OB OC AC OA===，然后用待定系数法即可.【详解】过点A 、B 作AC x ⊥轴，BD x ⊥轴，分别于C 、D ，设点A 的坐标是(),m n ，则AC n =，OC m =，Q 90AOB ∠=︒，∴90AOC BOD ∠+∠=︒，Q90DBO BOD∠+∠=︒，∴DBO AOC∠=∠，Q90BDO ACO∠=∠=︒，∴BDO OCA~V V，∴BD OD OB OC AC OA==，Q2OB OA=，∴2BD m=，2OD n=，因为点A在反比例函数1yx=的图象上，则1mn=，Q点B在反比例函数kyx=的图象上，B点的坐标是()2,2n m-，∴2244k n m mn=-⋅=-=-.故选：D.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定与性质，求函数的解析式的问题，一般要转化为求点的坐标的问题，求出图象上点的横纵坐标的积就可以求出反比例函数的解析式.4．C【解析】【详解】解：由题意可得，正方形的边长为（m+n），故正方形的面积为（m+n）1．又∵原矩形的面积为4mn，∴中间空的部分的面积=（m+n）1-4mn=（m-n）1．故选C．5．B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．6．A【解析】【详解】连接OB．在△OAB中，OA=OB（⊙O的半径），∴∠OAB=∠OBA（等边对等角）；又∵∠OAB=28°，∴∠OBA=28°；∴∠AOB=180°-2×28°=124°；而∠C=12∠AOB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），∴∠C=62°；故选A7．B【解析】分析：从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．解答：解：从主视图看第一列两个正方体，说明俯视图中的左边一列有两个正方体，主视图右边的一列只有一行，说明俯视图中的右边一行只有一列，所以此几何体共有四个正方体．故选B．8．A【解析】试题解析：由于点A 、B 在反比例函数图象上关于原点对称，则△ABC 的面积=2|k|=2×4=1．故选A ．考点：反比例函数系数k 的几何意义．9．B【解析】【分析】在等腰三角形△ABE 中，求出∠A 的度数即可解决问题．【详解】解：在正五边形ABCDE 中，∠A=15×（5-2）×180=108°又知△ABE 是等腰三角形，∴AB=AE，∴∠ABE=12（180°-108°）=36°． 故选B ．【点睛】本题主要考查多边形内角与外角的知识点，解答本题的关键是求出正五边形的内角，此题基础题，比较简单．10．B【解析】【详解】0.056用科学记数法表示为：0.056=-25.610 ，故选B.11．D【解析】【分析】根据勾股定理求出四边形第四条边的长度，进而求出四边形四条边之比，根据相似多边形的性质判断即可．【详解】解：作AE⊥BC于E，则四边形AECD为矩形，∴EC=AD=1，AE=CD=3，∴BE=4，由勾股定理得，22AE BE+=5，∴四边形ABCD的四条边之比为1：3：5：5，D选项中，四条边之比为1：3：5：5，且对应角相等，故选D．【点睛】本题考查的是相似多边形的判定和性质，掌握相似多边形的对应边的比相等是解题的关键．12．D【解析】【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此求出m、n的值，代入计算可得．【详解】∵点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，∴1+m=3、1﹣n=2，解得：m=2、n=﹣1，所以m+n=2﹣1=1，故选D．【点睛】本题考查了关于y轴对称的点，熟练掌握关于y轴对称的两点的横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．2π3【解析】根据弧长公式可得：602180π⨯⨯=23π，故答案为23π.14．215【解析】【分析】如图，作OH⊥CD于H，连结OC，根据垂径定理得HC=HD，由题意得OA=4，即OP=2，在Rt△OPH中，根据含30°的直角三角形的性质计算出OH=12OP=1，然后在在Rt△OHC中，利用勾股定理计算得到CH=15，即CD=2CH=215．【详解】解：如图，作OH⊥CD于H，连结OC，∵OH⊥CD，∴HC=HD，∵AP=2，BP=6，∴AB=8，∴OA=4，∴OP=OA﹣AP=2，在Rt△OPH中，∵∠OPH=30°，∴∠POH=60°，∴OH=12OP=1，在Rt△OHC中，∵OC=4，OH=1，22OC OH15-=故答案为【点睛】本题主要考查了圆的垂径定理，勾股定理和含30°角的直角三角形的性质，解此题的关键在于作辅助线得到直角三角形，再合理利用各知识点进行计算即可15．1【解析】【分析】根据积的乘方的性质将m的分子转化为以3和5为底数的幂的积，然后化简从而得到m=n，再根据任何非零数的零次幂等于1解答.【详解】解：∵m=444153=4?444353=44053，∴m=n，∴2016m-n=20160=1．故答案为：1【点睛】本题考查了同底数幂的除法，积的乘方的性质，难点在于转化m的分母并得到m=n. 16．3【解析】【分析】由一元二次方程ax2+bx+c=0有实数根，可得y=ax2+bx（a≠0）和y=-c有交点，由此即可解答.【详解】∵一元二次方程ax2+bx+c=0有实数根，∴抛物线y=ax2+bx（a≠0）和直线y=-c有交点，∴-c≥-3，即c≤3，∴c的最大值为3.故答案为：3.【点睛】本题考查了一元二次方程与二次函数，根据一元二次方程有实数根得到抛物线y=ax2+bx （a≠0）和直线y=-c有交点是解决问题的关键.17．-1【解析】根据分式方程11axx+-－1＝0有增根，可知x-1=0，解得x=1，然后把分式方程化为整式方程为：ax+1-（x-1）=0，代入x=1可求得a=-1.故答案为-1.点睛：此题主要考查了分式方程的增根问题，解题关键是明确增根出现的原因，把增根代入最简公分母即可求得增根，然后把它代入所化为的整式方程即可求出未知系数. 18．（-23，6）【解析】分析：连接OB1，作B1H⊥OA于H，证明△AOB≌△HB1O，得到B1H=OA=6，OH=AB=23，得到答案．详解：连接OB1，作B1H⊥OA于H，由题意得，OA=6，3，则tan∠BOA=3 ABOA=，∴∠BOA=30°，∴∠OBA=60°，由旋转的性质可知，∠B1OB=∠BOA=30°，∴∠B1OH=60°，在△AOB和△HB1O，111B HO BAO B OH ABO OB OB ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△AOB≌△HB 1O ，∴B 1H=OA=6，OH=AB=23，∴点B 1的坐标为（-23，6），故答案为（-23，6）．点睛：本题考查的是矩形的性质、旋转变换的性质，掌握矩形的性质、全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19． (1)m≥﹣；(2)m 的值为2．【解析】【分析】（1）根据方程有两个相等的实数根可知△＞1，求出m 的取值范围即可；（2）根据根与系数的关系得出α+β与αβ的值，代入代数式进行计算即可．【详解】(1)由题意知，(2m+2)2﹣4×1×m 2≥1，解得：m≥﹣；(2)由根与系数的关系得：α+β＝﹣(2m+2)，αβ＝m 2，∵α+β+αβ＝1，∴﹣(2m+2)+m 2＝1，解得：m 1＝﹣1，m 1＝2，由(1)知m≥﹣，所以m 1＝﹣1应舍去，m 的值为2．【点睛】本题考查的是根与系数的关系，熟知x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c ＝1（a≠1）的两根时，x 1+x 2＝﹣，x 1x 2＝是解答此题的关键． 20．（1）1n a n n =++1n n + （211n +．【解析】【分析】 （1）根据题意可知，12112a ==+，23223a ==+32332a ==+， 45225a ==+，…由此得出第n 个等式：a n 11n n n n =+++ （2）将每一个等式化简即可求得答案．【详解】解：（1）∵第1个等式：12112a ==+， 第2个等式：23223a ==+ 第3个等式：3 2332a ==-+ 第4个等式：4 5225a ==+， ∴第n 个等式：a n 11n n n n =+++ （2）a 1+a 2+a 3+…+a n=（()(()2-1+3-2+2-3+5-2++n+1n L =11n +．=1．【点睛】 此题考查数字的变化规律以及分母有理化，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．21．12【解析】解：∵2410x x --=，∴241x x -=．∴()22222222(23)()()4129312934931912x x y x y y x x x y y x x x x --+--=-+-+-=-+=-+=⨯+=．将代数式应用完全平方公式和平方差公式展开后合并同类项，将241x x -=整体代入求值．22． (1)600人（2）13 【解析】【分析】（1）计算方式A 的扇形圆心角占D 的圆心角的分率，然后用方式D 的人数乘这个分数即为方式A 的人数；（2）列出表格或树状图分别求出所有情况以及两名同学恰好选中同一种购票方式的情况后，利用概率公式即可求出两名同学恰好选中同一种购票方式的概率．【详解】（1）120200600(36090110)⨯=--（人），∴最喜欢方式A 的有600人 （2）列表法：树状法：∴P （同一种购票方式）13=【点睛】 本题考查扇形统计图的运用和列表法或画树状图求概率的运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．（1）1（2）10%．【解析】试题分析：（1）设每张门票的原定票价为x 元，则现在每张门票的票价为（x-80）元，根据“按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元”建立方程，解方程即可；（2）设平均每次降价的百分率为y ，根据“原定票价经过连续二次降价后降为324元”建立方程，解方程即可．试题解析：（1）设每张门票的原定票价为x 元，则现在每张门票的票价为（x-80）元，根据题意得6000480080x x =-， 解得x=1．经检验，x=1是原方程的根．答：每张门票的原定票价为1元；（2）设平均每次降价的百分率为y ，根据题意得1（1-y ）2=324，解得：y 1=0.1，y 2=1.9（不合题意，舍去）．答：平均每次降价10%．考点：1.一元二次方程的应用；2.分式方程的应用．24．（1） ；（2【解析】试题分析：()1 点A 表示 向右直爬2个单位到达点B ，点B 表示的数为2m =，()2把m 的值代入，对式子进行化简即可．试题解析：()1 由题意A 点和B 点的距离为2，其A 点的坐标为 因此B 点坐标2.m =()2把m 的值代入得：()()00162126m m -++=-+， (018=+，11=+，=25．（1）n=1，k=1．（2）当2≤x≤1时，1≤y≤2．【解析】【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出n 值，进而可得出点B 的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k 值；（2）由k=1＞0结合反比例函数的性质，即可求出：当2≤x≤1时，1≤y≤2．【详解】（1）当x=1时，n=﹣12×1+4=1， ∴点B 的坐标为（1，1）．∵反比例函数y=k x 过点B （1，1）， ∴k=1×1=1；（2）∵k=1＞0，∴当x ＞0时，y 随x 值增大而减小，∴当2≤x≤1时，1≤y≤2．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数的性质，用到了点在函数图象上，则点的坐标就适合所在函数图象的函数解析式，待定系数法等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键.26．()1?0.14p x =+；()22580040000y x x =-++；(3)该水果店将这批水果存放50天后一次性售出，可以获得最大利润，最大利润为12500元．【解析】【分析】（1）根据按每千克4元的市场价收购了这种苹果10000千克，此后每天每千克苹果价格会上涨0.1元，进而得出x 天后每千克苹果的价格为p 元与x 的函数关系；（2）根据每千克售价乘以销量等于销售总金额，求出即可；（3）利用总售价-成本-费用=利润，进而求出即可.【详解】()1根据题意知，0.14p x =+；()()()220.141000050580040000y x x x x =+-=-++．()3300410000w y x =--⨯Q25500x x =-+25(50)12500x =--+∴当50x =时，最大利润12500元，答：该水果店将这批水果存放50天后一次性售出，可以获得最大利润，最大利润为12500元．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，得出w 与x 的函数关系是解题关键.27．证明见解析【解析】 解：∵42a c b+=-，∴42a c b +=-.∴420a b c ++=. ∴2x =是一元二次方程20ax bx c ++=的根.∴240b ac -≥，∴24b ac ≥.。
绝对值2 (2)
课前展示：
-5 -5 -4
-3
-2
-1
0
1
2
3
绝对值：在数轴上一个数所对应的点与 1、一个数的绝对值是2，则这个数为 原点之间的距离。 _____ 注意：任何有理数的绝对值都不是负数。 2、 求下列各数的绝对值： 口答：（每人5分） -7.8 ， -21， + ， 0， 1、一个数的绝对值为36，则这个数 以下同学到旁边黑板展示： 为—— 王小艺、石润蕾、宋雪娜 2、若︱m︱=3,则m=———— 注意：（1）标明小组（2）字要写的大一些（3）尽量靠
3
因为- 5在–1左边,所以 - 5﹤ - 1 ； -2.7 -5 -4 -3 -2 -1
5 6
0
1
2
3
5 5 因为- 2.7在 - 6 的左边，所以- 2.7﹤ - 6
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
绝对值小于3的正整数有——
解题思路：
1、先在数轴上找到绝对值等于3的点所对应的数， 即到原点的距离为3的点。
上写
正数的绝对值是它本身;
求下列各数的绝对值：
负数的绝对值是它的相反数; . -21， + ， 0， -7.8
解:
0的绝对值是0.
︱0︱=0 ；
︱-21︱=21 ；
︱ + 4 ︱= 4
9
9
；
任何一个有理数的绝对值都是正数或0
口答： （1）一个数的绝对值是它本身,那么这个数 想一想： 正数或0 一定是__________. 一个数的绝对值与这个数有什么关系 （2）一个数的绝对值是它的相反数,那么这 ? 负数或0 个数一定是__________.
最新版初中数学教案《绝对值2 2》精品教案(2022年创作)
2.3 绝对值【教学目标】➢知识目标：(1)理解绝对值的概念及表示法。
(2)理解数的绝对值的几何意义。
➢能力目标：(1)掌握求一个数的绝对值及有关的简单计算，(2)掌握绝对值等于某一正数的有理数的求法，探索绝对值的简单应用。
➢情感目标：让学生经历绝对值的产生过程，体会数形结合思想。
【教学重点、难点】➢重点：绝对值的概念和求一个数的绝对值。
➢难点：绝对值的几何意义。
【教学手段】多媒体(power point)教学与板书相结合。
【教学过程】一、新课引入我们已经知道有理数在日常生活中应用广泛，与生产实践联系紧密，用正、负数可以来表示相反意义的量，而数轴使我们直观的感受到有理数中正、负数的区别和数在数轴上相应的位置。
乘城市中的出租车去逛商店是我们经常经历的事，其中的数量关系与我们所学的有理数、数轴有密切联系。
例如有2位同学在书店购置书籍后回家，一位同学乘上甲出租车向东行驶10 Km 到达A 处，另一位同学乘上乙出租车向西行驶10 Km 到达B 处。
二、合作学习把全班同学分4---5组分组讨论完成下面的三个问题1：描述 请大家用数轴来表示这一过程(记向东行驶的里程数为正)2：思考 两位同学付费额度是否一样？为什么？3：结论 付费额度与行驶方向有没有关系？然后请各组代表总结发言：(鼓励学生积极参与，并给予高度的评价) 这两位同学由于乘车离开书店的距离一样，所以付费额度也是一样的，与行驶方向无关。
说明在数轴上的A(+10)、B(-10)两点到原点(书店)的距离是一样的，都是10。
同样数轴上+5和-5两点到原点的距离也是一样的。
我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。
(注意是离开原点的距离)如数轴上表示－5的点到原点的距离是5，所以-5的绝对值是5，记作55=- ；+5的绝对值也是5，记作55=+ 。
其实际意义是：数轴上+5这个点到原点的距离为5。
(强调绝对值符号的书写格式)三、课内练习1、求以下各数的绝对值： －1.658 0 －10 ＋10 同时说出它们的几何意义。
奥数-绝对值-2
解：2或3或5或6
补充题2已知 ，如果 ， ，那么y的最大值是多少？
解：当x=96时，y取最大值211
补充题3已知 ，且 ，那么 _______
解：
初中数学竞赛真题选讲
——绝对值
绝对值的题型主要包括绝对值方程，绝对值不等式，最值，几何意义等几类。
例题部分
例4解方程
解：零点分段法，x=7/3
C)解不等式
例5解下列不等式1、
2、
解：1，x<-1或x>9；2，x>2或x<-3
例6解不等式
解：零点分段法，x〉17/13
例7解不等式
解：不等式的解集为任意数
D)最值问题
例8已知 ，求 的最大值与最小值
解：当 时，取最大值为5；当 时，取最小值为-3
例9已知 ，求 的最大值与最小值
11.（同步，P114）（1997，希望杯）有理数a和b满足 ，则（）
A B C D
12.（同步，P120）（第10届，希望杯）已知 ，那么 的最大值等于（）
A 1 B5 C8 D 3
13.（同步，P127）（1999，武汉市）若 ，则方程 的解集是________.
14.（同步，P133）（1997，希望杯）有理数a和b满足 ，则（）
18.（同步，P209）（2001，北京市初二决赛）在6张纸片的正面分别写上整数1，2，3，4，5，6，打乱次序后，将纸片翻过来，在它们的反面也随意写上1~6这六个整数，然后计算每张纸片正面与反面所写数字之差的绝对值，得出6个数，请你证明：所得的六个数中至少有两个是相同的。
练习部分
19.（同步，P77）（南京市竞赛题）讨论关于x的方程 的解的情况
2.4(2)绝对值第2课时
绝对值 绝对值的应用
题型1、绝对值的概念的理解
判断： (1)一个数的绝对值是 2 ，则这数是2 。 ±2 (2)|5|＝|－5|。 (3)|－0.3|＝|0.3|。 (4)|3|＞0。 (5)|－1.4|＞0。 非负数 (6)有理数的绝对值一定是正数。 (7)若a＝b，则|a|＝|b|。 a=±b (8)若|a|＝|b|，则a＝b。 非正数 (9)若|a|＝－a，则a必为负数。 (10)互为相反数的两个数的绝对值相等。
m的绝对值是5，试求|a+b|+
1 2 (2 5m m )的值. cd
课堂小结
1、数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a 的绝对值。 2、(1)如果a＞0，那么|a|＝a (2)如果a＜0，那么|a|＝－a
(3)如果a＝0，那么|a|＝0
3、 a 0 4、几个非负数的和为0，那么这几个数分别为 0
（6）如果|a|=8,|b|=2,且|a-b|=b-a,则 |a+b|(1)、若│x-2│+ │y-3│=0，则 x· y= ____ 6
2 (2)、若│x-6│+ │y-3│=0，则x/y= ____ ab (3)、若│a-4│+ │b-2│=0，求 的 ab 值。 1/4 (4)、若│m-2│与│n-10│互为相反数， 12 求m+n的值。 结论：若几个非负数的和为0，则这 几个数分别等于0.
所以这天汽车耗油共计34.8升
题型一：利用绝对值的意义化简绝对值
例1、有理数a、b、c顺次在数轴上的 位置如图所示，化简： -|a|+|a+b|-|0|-|c-b|.
拓展与提高
练习：《超越训练》19页14题
1 1 1 1 1 1 1 2.计算： - 1 + - +......+ + 2 3 2 99 98 100 99
绝对值2
1.2.4绝对值（2课时）教学目标：1、理解两点间的距离概念及其几何意义，通过从数形两个方面理解距离的意义，进一步了解数形结合的思想方法.2、会求两点间的距离，知道距离和一点，会求另一点.3、掌握两点间的距离公式.4、通过对两点间距离公式的探索，，培养学生浓厚的学习兴趣，提高学生学数学的好奇心和求知欲.教学重点与难点：重点：两点间的距离.难点：应用距离公式解决问题。
.教学方法：通过创设情境，以问题为载体给学生提供探索的空间，引导学生积极探索. 教学环节的设计与展开，以问题解决为中心，使教学过程成为在教师指导下的一种自主探索的学习活动过程，在探索中形成自己的观点.教学设计：一、引入新课问题1：数轴上到原点距离为3的数有几个?分别是什么？2．数轴上到－2点距离为3的数有几个？分别是什么？思考：两点，两点间的距离该建立一种怎样的关系呢？二．探究新知：自主学习：阅读下面材料并回答问题：点A,B在数轴上分别表示实数a,b,A,B两点间的距离表示为AB,（1）当A,B两点中有一点在原点时，不妨设点A在===-如图1，AB OB b a b（2）当AB两点都不在原点时，如图2，点A,B都在原点的右边，=-=-=-=-A B O B O A b a b a a b（3）当AB 都在原点的左边时，如图3，()AB OB OA b a b a a b =-=-=---=-（4）当AB 在原点的两边，如图4AB OB OA b a b a a b =+=+=-+=-综上，数轴上A,B 两点之间的距离：AB a b =-请回答：①数轴上表示2和5的两点之间的距离是_________.数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是_________.数轴上表示1和-3的两点之间的距离是_________.②数轴上表示x 和－1的两点A,B 之间的距离是__________. 如果2,AB =那么x 为_________. ③当代数式12____.取最小值时，相应的的取值范围是x x x ++-（2）12+x-3＋.....+x-1997的最小值时.x x -+-小结归纳：12312222,,....,........1n ＋121设是数轴上依次排列的点表示的有理数.当为偶数时，若则x-a 的值最小. 当n 为奇数时，若x=a ，则x-a 的值最小.n n n n a a a an n a x a x a x a x a x a +≤≤+-++-+-++-三：巩固新知1.21 2 (1)1 2....(1)求解方程：x+1x x x x =+=≥-+=≤-1,1.设y=x-1则下面四个结论正确的是____.A. y 没有最小值B.只有一个x 使y 取最小最值.C.有无限个x （不止一个）使y 取最小值D.有无穷多个x 使y 取最小值.x ++232. x+1的最小值是___.x x +-+-233. x+1+....+x-6+x-2000的最小值是___.x x +-+-()4.15,,,,,工作流水线上顺次排列个工作台一只工具箱应该放在何处，才能使工作台上操作机器的人取工具所走的路程最短?（2）如果工作台由5个改为6个，那么工具箱应如何放置能使6个操作机器的人取工具所走的路程最短?（3）当流水线上有n 个工作台时，怎样放置工具箱最适宜？思考：如何建立数学模型？A B C D E四．能力拓展：1．如图所示，若a 的绝对值是b 的绝对值的3倍，则数轴的原点在_____点或_____点（填“A,BC,D ”）(huangP25) 2.,50,非零整数满足所有这样的整数组（m,n)共有_____组.m n m n +-=____3 如果a,b,c 是非零有理数，且a+b+c=0,a 那么的所有可能值为abc abcb c abc +++ A.0 B.1或－1 C.2或－2 D.0或－22.,50,非零整数满足所有这样的整数组（m,n)共有_____.A.0B.1或－1C.2或－2D.0或－2m n m n +-=五．汇总绝对值的易错点：1．一个数的绝对值等于其本身，则这个数一定是正数。
2022人教版数学《绝对值2》配套教案(精选)
1.2.4 绝对值第1课时绝对值【教学目标】（一）知识技能1.使学生掌握有理数的绝对值概念及表示方法。
2.使学生熟练掌握有理数绝对值的求法和有关计算问题。
（二）过程方法1.在绝对值概念形成的过程中，渗透数形结合等思想方法，并注意培养学生的概括能力。
2.能根据一个数的绝对值表示“距离”，初步理解绝对值的概念。
3.给出一个数，能求它的绝对值。
（三）情感态度从上节课学的相反数到本节的绝对值，使学生感知数学知识具有普遍的联系性。
教学重点给出一个数会求它的绝对值。
教学难点绝对值的几何意义，代数定义的导出；负数的绝对值是它的相反数。
【情景引入】问题：两辆汽车，第一辆沿公路向东行驶了5千米，第二辆向西行驶了4千米．为了表示行驶的方向(规定向东为正)和所在位置，分别记作+5千米和-4千米．这样，利用有理数就可以明确表示每辆汽车在公路上的位置了．我们知道，出租汽车是计程收费的，这时我们只需要考虑汽车行驶的距离，不需要考虑方向．当不考虑方向时，两辆汽车行驶的距离就可以记为5千米和4千米(在图上标出距离)．这里的5叫做+5的绝对值，4叫做-4的绝对值．【教学过程】1．绝对值的定义：我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值)。
记作|a|。
例如，在数轴上表示数―6与表示数6的点与原点的距离都是6，所以―6和6的绝对值都是6，记作|―6|=|6|=6。
同样可知|―4|=4，|+1.7|=1.7。
2．试一试：你能从中发现什么规律? 由绝对值的意义，我们可以知道：1= ，|+8.2|= ；(2)|0|= ；(1)|+2|= ，5(3)|―3|= ，|―0.2|= ，|―8.2|= 。
概括：通过对具体数的绝对值的讨论，并注意观察在原点右边的点表示的数（正数）的绝对值有什么特点？在原点左边的点表示的数（负数）的绝对值又有什么特点？由学生分类讨论，归纳出数a的绝对值的一般规律：（1）一个正数的绝对值是它本身；（2）0的绝对值是0；（3）一个负数的绝对值是它的相反数。
2绝对值与有理数的加减
专题二 绝对值与有理数的加减【知识梳理】一、绝对值的概念1.绝对值的几何意义：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作a .2.绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.可用字母a 表示如下：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(a a a a a a二、绝对值的非负性：0a ≥1.绝对值具有非负性，绝对值的结果总是正数或0.2.如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0.三、绝对值比较大小数学中规定:在数轴上表示的有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数.一般地，(1)正数大于0，0大于负数，正数大于负数； (2)两个负数，绝对值大的反而小.【例题精讲】【例1】求下列各数的绝对值。
（1）132-= 4.2+= 0= （2）到原点距离为5的点表示的数是 ，绝对值大于2而小于5的负整数是 . （3）若a ＜0，则a = ；a -= .(4)若a =7，则a ＝ .【例2】（1）下列说法中正确的是( )A.一个数的绝对值等于它本身，则这个数是正数B.一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数是负数C.一个数的绝对值不可能等于零D.一个数的绝对值不可能为负数（2）绝对值最小的数是（ ）A.正数中最小的数B.有理数中最小的数C.整数中最小的数D.自然数中最小的数【例3】已知x=4，|y|=5且x ＞y ，则2x －y 的值为（ ）A.13B.3C.13 或3D.－13或－3在数轴上的对应点如图所示，化简：【例5】绝对值不大于100的所有整数的和是 ，积是 ．【例6】已知|a|=3，|b|=2且|a －b|=b －a ，求a+b 的值．【例7】已知890x y -+-=，则x y +的值为 。
变式1 如果6a -与3b -互为相反数，则式子1ab 的倒数为 。
变式2 如果69m m -=--，则式子m n +的值为 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
O
0
10
B
10
两只小狗分别 距原点多远?来自B-3 -2 -1 0 1 2 3 4
思 考:
A
方向不同， 正负性
这两只小狗在跑的过程中，有没有不同的地方？ 它们跑的路程的远近相同吗？
距离相同(不管 方向)
概念
数轴上表示数的点到原点的距离只与这 个点离开原点的长度有关，而与它所表 示的数的正负性无关。 绝对值的几何意义 定义：一般地，数轴上表示数a的点到 原点的距离叫做a的绝对值，记做 a 。
判断： (1)若一个数的绝对值是 2 ，则这个数是2 。 (2)|5|＝|－5|。 (3)|－0.3|＝|0.3|。 (4)|3|＞0。 (5)|－1.4|＞0。 (6)一个数的绝对值一定是正数。 (7)若a＝b，则|a|＝|b|。 (8)若|a|＝|b|，则a＝b。 (9)若|a|＝－a，则a必为负数。 (10)绝对值相等,符号相反的两个数是互为相反数。 (12)一个数的绝对值是它的相反数，这个数是非正数 (13)一个数的绝对值是它本身,那么这个数一定是非负数
1
+10
2
-15
3
+18
4
-12
5
+8
6
-20
用绝对值知识指出哪一个球的质量最好？
；天游注册 天游注册 ；
别?""也许咱们现在才是真实の场景,之前别人,各有不同."根汉说："每个人东西不壹样,也许有些人是仙兵,有些人是仙药,还有の是自己失散多年の亲朋好友,自己の师尊师兄.""这些人并不是同壹个时期の,而是日积月累,不断被诱进幻阵之中の."湖面上の尸体实在是太多了,而且湖中还有 许多,光是这些尸体の数量,恐怕就得有数亿,十几亿,甚至更多,现在根本就数不过来."那如果是这样の话,这里应该会有极为强大の尸修吧."白狼马想到了这个,这个想法令根汉也是眼中壹亮,确实是,如果这样の地方,被尸修进来の话,确实是壹个得天独道之地.因为这里の尸体太多了,足够 他们用来修行了,也许在这汪寒湖之中,就会有这样强大の尸修."还是找到传送阵离开吧."伊莲娜尔提醒根汉："这种地方壹定会有极为强大の尸修,而且咱服饰还是太古时代の,也许从太古至今这里就壹直存在.""若是那时候也有天神之境,或者是上神将以上の尸修,壹直活到现在,那实力必 将无比强大,尸界の至高神也没什么可例外の."伊莲娜尔提醒根汉："在这汪湖泊の上空,应该就有传送阵了.""好."根汉也不敢大意,立即用天眼在这里查找,查了壹会尔后,果然在虚空中发现了壹个小小の墟洞,也就是壹种小型の异空间.在这空间之中,存在许多传送阵,而且还标注了许多の 传送地点."大哥,这里可以通过情域."陈三六发现了其中の壹座,上面标注着南山湖,那里是情域の壹处大湖,紧挨着情域の谭家外域,根汉也知道这个地方.壹行人立即站到了这个传送阵中,过了壹会尔,白光亮起,将他们给送走.就在传送离开之际,壹道诡异の气息从寒湖中冲天而起,壹尊黑色 の魔影在风中慢慢凝聚,白光亮起,根汉壹行人被传送离开了."什么人."就在他们传送离开之后,墟洞被轻轻の合上了.而黑色魔影则是凝聚成形,数万具各代の寒湖中の尸体,凝聚成了他の躯体.脑袋则是由五个黑色の头颅所组成の,格外の别扭."传送离开了?""罢了,一些小丑而已,本座不与 你们计较."见传送阵已经送走了人,这尊黑色魔影又全部崩开,壹具具尸体从天而降,再次砸进了寒湖之中,寒湖又壹次回归了平静.远处十几万里外,有七八个修行者,正在往寒湖这边艰难の行进."那里好像有仙药.""走,有了它,就可以给师伯炼制仙丹了.""恩,快走,别让别人抢了先了."七八 个人没有根汉那样の天眼,也没有伊莲娜尔那样の导师,他们壹路追踪,早早の便发现了仙药,不死仙药,可以炼制仙丹,正在往寒湖方向进发.白光壹闪,根汉壹行人挪形换影,已经来到了另壹个地方.下面是壹个方形の大湖,在湖の南面,坐落着壹座十万丈の巨形山峰,峰尖如壹把天上の神斧,样 式十分骇人.这便是南山湖,情域大名鼎鼎の南山湖.与几百年前相比,这南山湖壹带の灵气,明显要浓郁了许多,虽然根汉他们才刚刚到这里,但还是可以围这有壹些修行者,正在这南山湖壹带修行.根汉他们这么壹行人突然出现在此地,在空中惊起了数股狂风,卷向了下面の湖面.这样の狂风还 吓到了旁边の几位修行者,不过马上他们又发现这些狂风莫名消失了,被根汉他壹手给抹掉了,不然の话破坏了这里の环境可就不好了."终于回来了."白狼马感慨道："想不到咱们回来の这么快呀,这要不了多久咱们就可以回到无心峰了.""都快到谭家了,咱们不去谭家走走吗?"叶静云问.根汉 想了想,在乾坤世界中,谭妙彤正在闭关,妙妙现在也好像在冲关,所以现在也不好叫她们母.女俩出来.不过他想了想,还是说："那就先去谭家吧,从谭家传送到无心峰那边也方便壹些."南山湖,属于谭家の势力范围,这里距离谭家也不过只有区区五万里,以他们の速度五万里确实是太快了.壹 天之后,谭家祖地.圣山之巅,壹个中年人,正盘腿坐在这山巅,调息吐纳着.此人不是别人,正是谭家家主,谭尘."叶兄,既然来了,为何不现身呢."他蓦の睁开了双眼,虚空中の壹个地方,发现了根汉.根汉从空中走来,拱手笑道："谭兄果然不壹般.""咱可比不了叶兄."隔了许久没有见过根汉了, 至少也有百年了,谭尘也感慨良多.他楚感慨道："咱已经老了,人近中年了,你却还是那般年轻,而且你这修为实在是令谭某汗颜呀.""你の修为提升の也很不错."根汉点了点头道："不出三十年,你就可以步入绝强者之境了."谭尘自然来,根汉の修为已然步入了绝强者之境了,虽然自己发现他 了,但似乎是他刻意让自己发现の,要不然为何早不能发现他呢.果然是天之骄子,少年至尊级别の人物,自己和他还是差得太远.不过现在他已经不会去想这么多了,已然不再是这些问题了,早就不存在竞争の问题了."还得叶兄你多多指点,要不然咱可过不了这个难关呀."谭尘感慨道.他在这个 境界有近二十年了,到现在也没有什么进展."依咱兄可能是想得太多了,家里の事情何苦多想呢,尔孙自有尔孙福,你就安心修行吧,修行之人都得有自己の命运,强行搅与是没用の."根汉取出了两壶酒,丢给了谭尘壹壶,谭尘抿了口酒赞道："果然是好酒,谭家都没有这样の酒,还是叶兄你过得 自在.""每个人都有自己の生活方式,谁也羡慕不来,谁也烙印不来别人の生活方式."根汉说.谭尘楞了楞,仔细の记下了根汉の这壹句话,仿佛豁然开朗："叶兄果然是神人,兄弟咱真心是服了,你这么壹说,咱倒是想开了不少了,叶兄你还会占卜测算之术吗.""会壹点点吧."根汉说："只是不精 罢了,若是咱说错了,你可不能怪咱.""咱哪敢呀."谭尘哈哈笑道,问根汉："怎么妙彤和妙妙没跟你回来?""她们在闭关,咱就没让她们出来了."根汉也坐在壹旁,问道,"谭家这些年还好吧?""恩,只是出了壹些小事情,倒没什么麻烦の."谭尘点头道："这百年来九天十域都还算太平,没出什么大 事情,除了天府那壹回闹出了不小の动静,之后就平静了好几十年了.""天府回来の那些人,闹腾了壹阵?"根汉也有些好奇.当年天府府主设阵坑杀十余万强者,若不是自己出手相救の话,恐怕早就死光光了,壹个也不会留下.因为自己の出手,所以还是有几万人幸免于难,可能有些人这些年终于 是逃了出来,返回了情域吧."恩."谭尘道："根汉你当时有去吗?据他们回来の人说,当时他们还没到天府,就被天府府主给丢进了血池炼阵之中,险些全军覆没,若不是有壹个神秘强者出手相救の话,可能就死绝了.""现在只要是与天府有关の人,还有势力,都会遭到大家の围杀."谭尘感叹道：" 当时就有不少天府の外堂会,以及壹些外堂の弟子,遭到了各大势力の围杀,壹阵腥风血雨维持了三五年,之后才总算是平静了.""咱当时虽然也在天南界,但是只是在那里打了个转,别の只是听说而已了."根汉并没有和谭尘说实情,说是自己出手相助の,这也不行.反正当时也没人己の真容,没 有必要去出这些风头.倒是这些年,根汉因此而收到了不少の信仰之力,想想可能都是这些逃出来の人为自己供给の,而且他们还会将自己の事迹往外说.这么壹传,就会有壹些信徒の出现,为自己提供新鲜の信仰之力.如今根汉到了这个境界了,信仰之力,虽然也能助他提升修为,但是壹点点の 信仰之力已经没有什么用了,除非壹下子来个几十亿道,几百亿道信仰之力.所以现在根汉都不太在意这些信仰之力,只是平时还在不断の接收,有多少也收着,总比没有强壹些."还好你们没有遇到这样の事情,咱也听壹个老友说过了,确实是有些吓人."谭尘说："没想到天府竟然做出这样の事 情,与魔道又有何异呢""呵呵,这世上本就没有正邪之分."根汉说："所谓の名门正派中,也有大把の世间败类,而魔道之中,也未尝没有壹些做风正派の人,所谓正邪只针对个人,而不针对门派了.""根汉你说の对."谭尘抿了口酒笑道："这回你可得在这里多住些日子,你们有近百年没有回来过 了,得给谭家の弟子们授授道呀,现在你可是这里修为最高の人.""谭家老祖呢?"根汉问.提到这个,谭尘面色黯淡了下来,沉声道："三十年前,化道了."（正文贰76肆重回谭家）贰765与白萱重逢贰765"根汉你说の对."谭尘抿了口酒笑道："这回你可得在这里多住些日子,你们有近百年没有回 来过了,得给谭家の弟子们授授道呀,现在你可是这里修为最高の人.""谭家老祖呢?"根汉问.提到这个,谭尘面色黯淡了下来,沉声道："三十年前,化道了.