简单的轴对称图形导学案
简单的轴对称图形导学案
§5.3.1 简单的轴对称图形（一）学习目标：1.知识技能：①等腰三角形的有关概念，探索并掌握等腰三角形的性.②了解等边三角形的概念，并探索等边三角形的性质.2.数学思考：运用轴对称的性质，经历探索等腰三角形的性质的过程.3.问题解决：在解决问题的过程中体验归纳、分析、猜想、抽象还有分类讨论和化归转化等思维方法，发展学生思维能力，培养学生良好的思维品质.4.情感态度：了解数学分类讨论和化归转化的思想，体验数学活动充满着探索的乐趣，，激发学生的探究热情和对数学的学习兴趣。
教学重点：等腰三角形的性质，等边三角形的性质.教学难点：了解等腰三角形的性质、等边三角形的性质都是源于它们的轴对称.教学过程:(一）创设情境、引入新课：1.观察图片：根据蝴蝶图片说说轴对称图形的性质．2.通过对长方形纸片折一折、剪一剪、展一展等活动做出一个等腰三角形纸片，教师引导学生说出等腰三角形的定义和各部分的名称．设计意图：通过蝴蝶图片回顾轴对称图形的性质，引入新课.(二）展示三维学习目标：设计意图：让学生明确本节课的学习目标.(三）实验操作、自主探究：1.折叠等腰三角形纸片，回答下列问题：（1）等腰三角形是轴对称图形吗？若是，有几条对称轴，请你画出来。
(2) ∠B= ∠C吗？为什么？（3）BD=CD吗？ AD⊥BC吗？∠BAD= ∠ＣAD吗？为什么？（4）通过探究请你归纳等腰三角形的性质:_______________________________________________________________________教法：通过学生画图、猜测、验证、总结等活动教师引导学生归纳等腰三角形的性质.(四）合作交流、共探疑点：等腰三角形的中线、高、角平分线互相重合吗？教法：学生讨论，教师适度点拨.设计意图：通过疑点的探索加深学生对三线和一性质的理解.教师强调：“三线合一”应该对应等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高(四）学以致用、巩固新知：1. 根据等腰三角形性质填空在△ABC 中， AB=AC(1) ∵AD ⊥BC ，∴∠_____ = ∠_____，____= ____.(2) ∵AD 是中线，∴____⊥____ ，∠_____ =∠_____.(3) ∵AD 是角平分线，∴____ ⊥____ ，_____ =_____. 教师归纳总结:知一线得二线 ，“三线合一”可以帮助我们解决线段的垂直、相等以及角的相等问题2.等腰三角形一个底角为40°,它的顶角为_____________.3.等腰三角形的一个角为40°,它的另外两个角为_____________.4.等腰三角形一个角为100°,它的另外两个角为____________________.5.如图所示，已知在△ABC 中，AB=AC,O 是△ABC 内一点，且OB=OC ，试说明:OA ⊥BC 。
简单的轴对称图形导学案
七年级数学上册学案第二章 2.3.1 简单的轴对称设计人 ： 主备人 ：1、理解线段是轴对称图形，并会用尺规法作出它的对称轴。
2、掌握线段垂直平分线的性质，会用性质解决问题。
3、会用尺规法作出一条线段的垂直平分线。
学习重点：1、线段是轴对称图形2、线段垂直平分线的有关性质 自主学习：问题1：线段的对称轴是什么? 请阅读课本P461.线段是轴对称图形吗？如果是，请在图中画出它的对称轴. 你是如何找到线段的对称轴的? .2.线段的对称轴与线段存在着什么关系？ .3.归纳结论：线段是 图形， 是线段的一条对称轴. 4线段的垂直平分线（简称中垂线）是指： . 问题2：线段的垂直平分线的性质？5、课本P46“议一议” （如图（3），沿OC 对折后，AC 与BC 重合吗？） （1）如图（3），点C 是线段AB 的垂直平分线上的一点，AC 和BC 相等吗？ 理由是：（2）改变点C 的位置，以上结论还成立吗？ 答：6.归纳线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点 . 几何语言：如图（4）MN 是线段AB 的垂直平分线∴ = .注意：这个结论是经常用来说明两条线段相等的依据之一问题3：如何用尺规作线段的垂直平分线？7.课本P47 例 1：利用尺规，作线段AB 的垂直平分线(图5) 已知：线段AB. 求作：AB 的垂直平分线.作法：1.分别以 和 为圆心，图（2）A B图（3）O ACA 图(5)以的长为半径作弧，两弧相交于和；2.作 .就是线段AB的垂直平分线.8.为什么第7题这样就能作出线段的垂直平分呢？限时测评：1．线段是轴对称图形，它的对称轴是_______，线段垂直平分线上的点到_______的距离相等。
（2分）2．如图，在△ABC中，DE是BC的垂直平分线．（4分）(1)若BE＝10 cm，则EC＝________cm；(2)若AB＋AC＝8 cm，则△ACE的周长是_______．3、如图1，公路AB附近有两个村庄C,D，要在公路边建一个车站，为了方便起见，要求这个车站到两个村庄的距离相等，你能找出这个车站吗？（4分）七年级数学上册学案第三章 2.3.2 简单的轴对称设计人：主备人：【学习目标】1、经历探索简单的轴对称性的过程；进一步体验轴对称的特征，发展空间观念。
三年级下册综合实践活动导学案-轴对称图形 全国通用
三年级下册综合实践活动导学案 - 轴对称图形一、活动背景本次活动是为了让学生通过实践掌握轴对称图形的基本概念及构造方法，提高学生的空间想象能力和手工能力，同时还能培养学生的合作精神和创新能力。
二、活动目的通过本次活动，学生将能够： - 了解轴对称图形的基本概念； - 理解轴对称图形的构造方法； - 提高学生的空间想象能力和手工制作能力； - 培养学生的合作精神和自信心。
三、活动准备3.1 教师准备•准备轴对称图形的模型；•准备活动所需材料；•设计活动的步骤和流程；•确定学生分组。
3.2 学生准备•熟悉轴对称的知识；•准备活动所需的学习用品。
四、活动步骤4.1 导入环节1.教师简单介绍轴对称图形的概念和基本性质，引导学生了解轴对称图形的形式和意义。
4.2 提出问题1.教师给出一些轴对称图形的模型，带领学生观察模型，提出问题：“这些图形在哪里对称？”；2.调研同学们在日常生活中发现的轴对称图形，以图片或实物形式展示出来，并请同学们通过标注，找出对称轴来。
4.3 实践环节1.教师介绍轴对称图形的构造方法；2.以“正方形”为例，通过教师演示和学生跟随操作的方式，让学生体验一下构造轴对称图形的具体步骤；3.学生利用所学知识，自己设计一幅轴对称图形，并在课堂上完成制作。
4.4 分享反思1.学生逐一分享自己制作的轴对称图形，并与同学们交流体验；2.教师带领学生回顾本次活动所遇到的问题，总结本次活动的收获与体验。
五、活动要求5.1 学生要求1.积极参与活动，按时完成任务；2.仔细听教师讲解，认真操作，注意安全；3.具有团队合作意识，不抄袭、不作弊、不互相抄袭。
5.2 教师要求1.安排合理、活动流程顺畅；2.指导学生完成任务，帮助学生解决问题；3.班级管理有序，保证活动安全。
六、活动评价本次实践活动的评价分为两部分：过程评价和成果评价。
6.1 过程评价1.班级学习气氛；2.组内合作；3.个人表现。
6.2 成果评价1.制作的轴对称图形是否达到要求；2.个人笔记。
简单的轴对称图形导学案
简单的轴对称图形一、学习目标：1．经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念．2．探索并了解角的平分线、线段垂直平分线的有关性质．3．应用角的平分线、线段垂直平分线的性质解决一些实际问题．二、学习重点：角的平分线、线段的垂直平分线的性质．三、学习难点：角的平分线、线段的垂直平分线的性质的探索过程．四、预习提纲及课前自测题： 1．按照下面的步骤做一做．⑴在一张纸上任意画一个角∠AOB ，沿角的两边将角剪下. 将这个角对折，使角的两边重合；⑵在折痕（即角平分线）上任意取一点C ； ⑶过点C 折OA 边的垂线，得到新的折痕CD ，其中，点D⑷将纸打开，新的折痕与OB 边的交点为E ．问题思考：⑴角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？⑵在上述的操作过程中，你发现了哪些相等的线段？哪些相等的角？说说你的理由．⑶在角平分线上另外取其他点，再试一试．2．角的平分线的性质：3．按照下面的步骤做一做．（1）线段是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）CO 与AB 有怎样的位置关系？（3）OA 与OB 相等吗？CA 与CB 呢？能说明你的理由吗？在折痕上另取一点，再试一试．4．线段的垂直平分线的性质：五、课堂预习效果检测题：1．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离__________.角的平分线上的点到这个角的两边的距离__________.2．如图,OC 是∠AOB 的平分线,点P 在OC 上,PO ⊥OA,PE ⊥OB,垂足分别是D 、E,PD=4cm,则PE=__________cm.3．在Rt △ABC 中，BD 是角平分线，DE ⊥AB ，垂足为E ，DE 与DC 相等吗？为什么？4．如图， AB 是△ABC 的一条边，,DE 是AB 的垂直平分线，垂足为E ，并交BC 于点D ，已知AB=8cm,BD=6cm,那么EA=______, DA=____.5．如图，∠ABC=50°，AD 垂直平分线段BC 于点D ，∠ABC 的平分线BE 交AD 于点E ，连接EC ，求∠AEC 的度数．六、课堂学习效果检测题：1．如图，点P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，PE ⊥AC 于点E ，已知PE=3，则点P•到AB 的距离是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．62．如图，在△ABC 中，AB=AC=16cm ，AB 的垂直平分线交AC 于E ，如果BC=10cm ，求△BCE 的周长.3．某地有两所大学和两条相交叉的公路，如图所示（点C ，D 表示大学，AO ，BO 表示公路）.现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等.（1）你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案；（2）阐述你设计的理由.OB。
简单的轴对称图形导学案
A B §2.3简单的轴对称图形（1）：线段烟台十二中学习目标1、知识目标：（1）探索线段垂直平分线的定义和性质。
（2）运用线段垂直平分线的性质解决问题。
2、能力目标：（1）在自主学习的过程中培养学生的思维能力和表达能力。
（2）通过性质的运用提高学生分析问题的能力。
3. 情感目标：小组学习获得数学知识，培养合作能力。
学习重点：垂直平分线的定义和性质学习难点：线段垂直平分线性质的运用学习用具：多媒体学习方法：自主合作，启发讨论学习过程一． 课前引入：从生活中的实际事例出发，引入本节课学习的内容。
二． 自主学习：线段是轴对称图形1.想一想 折一折：线段是轴对称图形吗？归纳总结：（1）线段是轴对称图形， 是它的一条对称轴。
（2）线段垂直平分线（中垂线）的定义。
2. 作出点A 关于直线L 的对称点l l Al AB 线段垂直平分线的性质如图所示，直线M N ⊥AB ，垂足为C ，且AC=CB ，P 为直线上任意一点，连接PA,PB问题1: 猜想 PA 和PB 有怎样的数量关系？问题2： 你会验证这个结论吗？问题3： 通过验证得到线段垂直平分线的性质是问题4： 用几何语言表述性质：线段垂直平分线性质的应用练习1 .解决课前提出的实际问题如图，L 是一条公路，A,B 是两个居民生活小区。
现要在公路旁建一个公交站点，方便居民出行。
请问站点建在哪里，则到两个小区的路程相等？练习2 如图1，△ABC 中，边BC 的垂直平分线分别交AB ，BC 于点E 、D ， BC =10，（1）若 BE=6，则EC 的长为?（2）若△BCE 的周长为24，则EC 的长为?BA图1 图2练习3如图2，△ABC 中，边BC 的垂直平分线分别交AB ，BC 于点E 、D ，若A B =9，AC=7，求△A CE 的周长.练习4 拓展提高，开放思维如图1，△ABC 中，边BC 的垂直平分线分别交AB ，BC 于点E 、D ， 请大家利用本节课所学的性质，补充一定的条件，设置适当的问题。
二年级数学下册 3.1《轴对称图形》导学案人教版
二年级数学下册 3.1《轴对称图形》导学案人教版3、1《轴对称图形》课题（内容）轴对称图形课时数1第1 课时课型新授课三维目标知识与技能：1、初步认识轴对称图形，知道轴对称的含义。
2、会判断哪些图形是轴对称图形，能找出轴对称图形的对称轴。
过程与方法：1、养学生动手操作能力、分析推理能力和语言表达能力。
2、培养学生对信息进行采集、筛选、整理和利用的基本能力，以及利用现代信息技术手段对信息进行呈现和发布的能力。
情感态度价值观：1、通过观察、讨论、创作，使学生充分感知数学美，激发学生爱数学的情感。
2、通过小组协作和专题研究活动，培养学生协作学习的意识和研究探索的精神。
重难点教学重点：认识对称现象和轴对称图形教学难点：识别轴对称图形资源准备收集跟轴对称有关的各种信息、课件；准备实际操作工具剪刀，小刀及材料彩纸等。
学案导案一、自主导学1、同学们，你们觉得这幅眼镜怎么样？你们能帮老师设计一幅漂亮的眼镜吗？可以说一说，画一画。
2、下面这些图片是不是对称呢？如果你认为是对称的就打“√“,认为不是对称的就打”“，说不准的打”？“。
二、合作探究、成果展示1、对于大家都认为是对称的图片，你有什么办法来验证吗（请拿出图片折一折，看看有什么现象发生）？在小组内交流一下。
“我是这样对折的（演示折法），我发现对称的图形在对折后（）。
”2、小鸭图是不是对称的呢？请你拿出小鸭图折一折，并在小组内说说你的想法。
“我是这样对折的（演示折法），我发现不对称的图形在对折后（）。
”3、在生活中，你还见过哪些对称的现象呢？“我发现（）是对称的现象。
”三、拓展延伸1、请你用剪刀剪出一件小衣服。
和小组的其他同学交流交流吧！2、用上面的方法，你还能剪出其他的图案吗？试试看，相信你一定行的！3、亲爱的同学们，把你的作品和大家分享一下吧！“我是这样剪的……”4、大家剪的这些作品都很漂亮，它们虽然形状、大小不同，但是它们有一点相同之处，你发现了吗？“我发现了……”四、达标检测1、下面的数字图案，哪些是轴对称的？2、你能画出下面图形的对称轴吗？3、下面的图形分别是从哪张对折后的纸上剪下了来的？请连一连。
《简单的轴对称图形(3)》导学案
2.3简单的轴对称图形（第3课时）学习目标：1、掌握等腰（等边）三角形的性质2、能运用等腰（等边）三角形的性质解决数学问题重点：掌握等腰三角形的性质等边三角形的性质难点：等边三角形的性质和用尺规作等腰三角形学习过程：一、知识衔接：用纸剪一个等腰三角形ABC，将三角形对折，使它的两腰AB与AC重合，折痕与BC的交点为D，把纸展开后铺平.（1）等腰三角形ABC是轴对称图形吗？请找出它的对称轴.（2）顶角∠BAC的平分线所在的直线是等腰三角形ABC的对称轴吗？（3）底边BC上的中线所在的直线是等腰三角形ABC的对称轴吗？底边BC 上的高所在的直线呢？（4）沿对称轴对折，你能发现等腰三角形有哪些性质？二、探究新知：1、等腰三角形的性质：（1）等腰三角形是图形.（2）等腰三角形的、、重合（也称三线合一）它们所在的直线都是等腰三角形的.（3）等腰三角形的两个__________相等.2、等边三角形的性质任意画一个等边三角形ABC.（1）等边三角形ABC是轴对称图形吗？如果是请画出它的对称轴.（2）你能发现等边三角形有哪些性质？概括：等边三角形是轴对称图形,它有______条对称轴，等边三角形的每个内角都等于___°三、精讲点拨1、等腰直角三角形的两个底角是度？2、如果一个等腰三角形的底角是50°，它的顶角是°；如果等腰三角形的一个内角是50°，它的顶角是 °3、已知等腰三角形有一个内角为70°，求其它两个内角的度数.若有一个内角为110°，则其它两个内角的度数又是多少？四、课堂练习1、等腰三角形的周长为13，其中一边长为3,则该等腰三角形底边长（ ）.（A ）7 （B ）3 （C ）7或3 （D ）52、等腰三角形的两条边长分别为15cm 和7cm ，则它的周长为（ ）.（A ）37cm （B ）29cm （C ）37cm 或29cm （D ）无法确定3、在线段、角、等腰三角形、正三角形中，轴对称图形有（ ）个.（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个4、如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BD ＝AD ，DC ＝AC ，则∠B ＝_______.5、等腰三角形的一个内角是50°，那么其它两个内角分别是（ ）.（A ）50°和80° （B ）65°和65°（C ）50°和80°或65°和65° （D ）无法确定6、如图，在△ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线交AC 于D ，如果BC=10cm ，△BCD 的周长是16cm ，那么AB=_______cm.7、如下图,P,Q 是△ABC 边上BC 上的两点,且BP=PQ=QC=AP=AQ,求∠BAC 的度数.A Q C P B五、课堂小结：本节课的知识点是什么？这节课学到了哪些知识，最大的收获是什么？六、达标测试：1、在△ABC 中，AB=AC,BD ⊥AC,垂足为D, ∠A=40°， 则∠DBC=________2、已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为————3、O 是△ABC 中∠ABC, ∠ACB 的平分线的交点，OD ∥AB 交BC 于点D ，OE ∥AC 交BC 于点E ，若BC=10 cm ,则△ODE 的周长是___________.4、如图△ ABC 是等边三角形，D 点是AC 的中点，延长BC 到E ，使CE=CD ，过D 点作DM ⊥BE ，垂足是M 求证：BM=EM（3） （4） 5、等腰三角形腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形的顶角为 度.6、如图，△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°AB 的中垂线DE 交AC 于D ，交AB 于E ，下述结论：（1）BD 平分∠ABC ；（2）AD=BD=BC ；（3）△BCD 的周长等于AB ＋BC ；（4）D 是AC 中点.其中正确的命题序号是_________________.7、在△ABC 中，AB=AC, ∠A=120°,AB 的垂直平分线交BC 于M ，交AB 于E ，AC 的垂直平分线交BC 于N,交AC 于F ，（1）试猜想∠MAN 的大小并说明理由.（2）试证：BM=MN=NC作业：记忆所学过的定理，看谁记得又多又快.M C E N A B F。
轴对称图形导学案
《轴对称图形》导学案学习目标1.通过观察和动手操作，初步体会生活中的对称现象，认识轴对称图形的一些基本特征，并初步知道对称轴。
2.在认识、制作和欣赏轴对称图形的过程中，感受到物体或图形的对称美，激发对数学学习的积极情感。
学习重点通过观察，操作认识轴对称图形并能进行正确判断学习过程一、看看下面图形，他们有什么共同的特征对折后能完全重合的图形是轴对称图形。
二、下面的图形，那些是轴对称图形？画出它们的对称轴三、开心测试1、（1）轴对称图形沿对称轴对折（）。
A.能完全重合B.不能完全重合（2）平行四边形( )是轴对称图形.A.一定B.不一定C.一定不（3）数字0、3 、8都（）轴对称图形。
A.是B.不是（4）圆有（）条对称轴。
A.2条B.4条C.无数条（5）正方形有（）条对称轴。
A.1条B.2条C.4条（6）长方形有（）条对称轴。
A.1条B.2条C.4条（7）等腰三角形有（）条对称轴。
A.1条B.2条C.3条（8）等边三角形有（）条对称轴。
A.1条B.2条C.3条（9）三角形有( )条对称轴?A.1条B.2条C.不一定,根据三角形的类型而定（10）等腰梯形有（）条对称轴。
A.1条B.2条C. 4条2、下面的英文字母，哪些是轴对称图形？A C T M N S X Z四、本科小结1.掌握对称轴的基本特征。
2.会画对称轴。
轴对称图形导学案
轴对称图形导学案课型：新授课教学目标：1、使学生进一步认识图形的轴对称，探索图形形成轴对称的特征和性质，并能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。
2、从历史的角度观察，感受数学的应用价值、文化价值和美学价值。
3、通过轴对称图形的变化，培养学生的空间想像能力和思维能力。
教学重点:探索形成轴对称图形的特征及画轴对称图形的方法。
教学难点:利用对称轴找出和原点的对应点，继而正确地画出轴对称图形。
教具准备：、直尺、方格纸、剪刀、白色纸张教学过程一、创设情境，激发兴趣师：在我们数学王国里，有这样一图形，你知道它们是什么吗？看书上第二页图案。
它们有什么特点？（播放轴对称图形）生：对称，它们是轴对称图形。
师：你们知道它的对称轴在哪里吗？你还见过哪些轴对称图形？生：那大家想不想把这么美的图形画下来呢？这节课我们一起来研究学习“轴对称”。
（板书揭题：轴对称）二、自学预设自学内容 1、自学p2――4的例1和例2 2、思考：（1）课文第3页的例1. 观察：这幅图画的是什么？这幅图有什么特点？中间这一条直线表示什么？（2）、课文第4页的例2. 讨论要画出这个图形的轴对称图形，你想怎样画？尝试练习 1、完成课本第4页的“做一做”。
2、完成课文第8页练习一第1—2题。
3、课文第3页的六幅图。
画出这些轴对称图形的对称轴。
三、合作交流，展示汇报1、判断下面那些图形是“轴对称”图形。
（课件出示图形）2.猜一猜课件出示轴对称图的一半，让学生猜一猜这是什么图形。
为什么这样想？师：你能猜出另一半是什么吗？3.数一数师：我们一起来看一看刚才这个图形，现在我把它标上几个点，你们看一看有什么发现？（课件出示a , a’、b , b’、c , c’）它们和对称轴有没有什么关系？先在小组内和同桌说一说。
学生交流、汇报说理由师：这些知识是很隐藏的，都被你发现了，你太了不起了。
不错，刚才这些知道都是轴对称图形的特点，我们把点a、b、c在数学上叫它原点，点a’、b’、c’叫它对应点。
5.4简单的轴对称图形导学案
分析图案：这个图案是由重要六个点构成的，要将这个图案的另一半画出来，根据轴对称的性质 只要画出这个图案中六个点的对应点即可
'
问题转化成：已知对称轴和一个点 A，要画出点 A 关于 L 的对应点 A ，可采用如下方法：
预习完课文，你有什么问题吗？提出来，和小组同学共同讨论解决。 学习研讨
【使用说明与学法指导】
1.课前用 10 分钟时间预习文本（至少两遍包括小字部分）用红笔勾画出重难点，用蓝笔标出疑点，独立 认真完成学案自主学习部分，各组学科长课前检查，课堂报告老师。 2.课上各学科小组长组织好本组同学，分工明确，高效的进行讨论、展示、点评。提醒同学在听讲时用双 色笔迅速地补充完善自己的学案，当堂巩固和落实。 3.课后学科长迅速收齐学案，检查都完成后交给老师批阅，阅完后下发，学案要进行有序保存，以备复习。
班级：
小组：
姓名：
学生自评：
小组评价：
教师评价：
人教版
年级
编号：
实验一①制作如图所示的 4 张正方形纸片； ②将这 4 张正方形拼合在一起， 就能得到不同的图案， 请你试一试还能拼出其它图案吗？ 操作演示： 作△ABC 关于直线 l 的对称△A’B’C’
策略 与反 思 纠 错 与 归纳
l
课后拓展 1、以给定的两个圆、两个三角形、两条平行线为构件，请你尽可能多地构思出独特且有意义的 轴对称图形，并写出一两句贴切、灰谐的解说词。图中就是符合要求的两个图形。与同学比一比， 谁构思的图形多而漂亮。
【学习流程】
预习导学 1．如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相________，那么这个图形叫 做________________，这条直线叫做_____________ 2．轴对称的三个重要性质____________________
人教版数学二下3.1《轴对称图形》导学案
人教版数学二下3.1《轴对称图形》导学案一、导学目标1.了解轴对称的定义与性质。
2.掌握如何判断一个图形是否关于某一轴线对称。
3.能够完成相关的练习与应用题目。
二、轴对称图形的定义在平面内，若存在一条直线，使平面上的任意一点关于这条直线对称，那么就称这个图形是关于这条直线对称的，这条直线称为对称轴。
三、轴对称的性质1.对称轴上的点不动，在对称轴两侧的点关于对称轴对称。
2.轴对称图形的对称也是轴对称的，即对称轴对称于本身，形成轴对称图形。
四、判断轴对称的方法1.观察图形的特征，寻找可能的对称轴。
2.验证对称轴的充要条件，即验证对称轴上的点是否对称，并且对称轴两侧的点是否关于对称轴对称。
五、练习题1. 下列图形中哪些是关于对称轴对称的？•答案：正方形、圆、等腰三角形。
2. 如何判断一个图形是否关于某一轴线对称？•答案：找到可能的对称轴，验证对称轴上的点是否对称，以及对称轴两侧的点是否关于对称轴对称。
3. 完成下面的轴对称图形练习•图形A是一个长方形，画出对称轴并验证其对称性。
•图形B是一个五角星，找出可能的对称轴并验证是否对称。
六、总结与反思通过本节课的学习，我们了解了轴对称图形的特点和判断方法。
在实际生活中，轴对称图形可以帮助我们更好地理解对称性质，在设计、美术等方面有着广泛的应用。
同时，对称性也是数学中重要的概念之一，对于培养学生的空间想象力和逻辑推理能力具有重要的意义。
希望同学们能够在课后继续进行相关题目的练习，加深对轴对称图形的理解，并能够灵活运用到实际问题中去。
1.3简单的轴对称图形(3)导学案
1.3简单的轴对称图形（3）【学习目标】1．经历探索简单图形轴对称的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念．2．探索并掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质．3．通过学生的操作与思考，使学生掌握等腰三角形和等边三角形的轴对称性及其有关性质．【温故互查】（二人小组完成）1、的三角形叫做等腰三角形。
2、如图：在等腰△ABC中，腰________，底边________，顶角________, 底角________。
C3、等腰三角形若两边长为3和7，则其周长为________.【问题导学】1、拿出你准备的等腰三角形纸片，记作△ABC。
把纸片折折看，让两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD.你能发现什么现象吗？(1)等腰三角形_______轴对称图形。
（是或不是）(2)∠B =_______.(3 )∠BAD＝_______， AD为顶角的_______.(4)∠ADB=∠ADC=90° AD为底边上的_______.(5 )BD=_______，AD为底边上的_______.结论：等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的平分线、上的高和上的中线互相重合（简称“三线合一”）几何语言：在△ABC中，AB=AC时，（1）∵AD⊥BC，∴∠____ = ∠____，______= ______（2）∵AD是中线，∴___⊥______ ，∠____ =∠_______（3）∵AD是角平分线，∴___ ⊥___ ，______ =_____你能用学过的知识进行证明（1）吗？理由：∵AD⊥BC∴∠____ = ∠____=90°在△和△中，∴△≌△（）【自学检测】1．等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（）A．过顶点的直线B．底边上的高C．顶角平分线所在的直线D．腰上的高所在的直线2．在等腰ΔABC中，AB=AC，顶角∠A= 100°，那么底角∠B=_______∠C =_________ .3．如图所示，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于E，交AB于D，•则∠EBC的度数是（）A．25° B．30° C．45° D．60°4．如图所示，已知△ABC中，AB=AC，∠A=36°，•BD•平分∠ABC，则图中共有___ __个等腰三角形．5.已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100°，过屋顶A的立柱AD⊥BC，屋椽AB=AC。
简单的轴对称图形导学案
7.2简单的轴对称图形（1）导学案————沈阳市翔宇中学高佳佳学习目标;1、探索角和线段的轴对称性。
2、探索并了解角的平分线，线段的垂直平分线的有关性质。
3、能够运用角平分线及线段垂直平分线的有关性质解题。
教学重点：角平分线及线段垂直平分线有关性质。
教学难点：角平分线及线段垂直平分线有关性质的应用。
教学过程;一、前提测评如果___________图形沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够__________ 那么这个图形叫做轴对称图形。
二、认定目标（投影展示学习目标）三、导学达标1、独学（时间8分钟）（一）按照教材第222页的步骤进行折纸操作，观察、思考、回答下列问题。
（1）角是轴对称图形，它的对称轴是__________________________________; （2）在上述的操作过程中，折痕中相等的线段为______________，在角平分线上另取一点，重复相同的步骤，所得结果仍然成立吗？（3）由此可猜测出：角平分线上的点___________________________________.符号语言表示：因为OC平分∠AOBCE⊥OB，CD⊥OA所以_____=_____（4）你能用几何推理来论证这个等量关系吗？说明理由。
（二）阅读教材第223—224页内容，思考，回答下列问题。
（1）线段是轴对称图形，它的一条对称轴是_____________________（2）通过上述的折纸操作，可猜测：线段垂直平分线上的点_________________________________。
符号语言表示：因为MN⊥AB，AO=BO,C是直线MN上的一点所以_____=______（3）你能用几何推理来论证这个等量关系吗？说明理由。
2、对学，群学对于自学过程中存在的疑问，组内讨论，交流一下。
3、检查自学效果（学生展示）（1）、基础过关（回答独学中提出的问题）（2）应用过关（投影展示完成练习题）四、课堂小结1、角和线段是轴对称图形,它们的对称轴分别是角平分线所在直线和线段的垂直平分线(即中垂线);2、角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等;3、线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.4、角平分线与垂直平分线的性质，为我们证明两线段相等又提供了新的方法与途径。
轴对称图形导学案
认识圆是轴对称图形导学案
学习目标：1、认识轴对称图形，能找出轴对称图形的对称轴，正确画出对称轴。
加深对平面图形的认识。
2、通过观察、思考和动手操作，培养探索与实践能力，发展空间观念。
3、领略自然世界的美妙与对称世界的神奇，激发数学审美情趣。
学习重点：认识轴对称图形，并能正确画出对称轴。
学习难点：认识轴对称图形，建立空间观念。
学习过程：
一、自主探究
拿出手中的圆，动手折一折，同桌交流，完成填空。
圆有_______ 条对称轴。
每个圆的对称轴都经过___________，也就是圆的 ___________ 所在的直线。
二、自我检测
1、下面的数字中哪些是轴对称图形？各有几条对称轴？
0 1 2 3 4 5 6 7 89
2、下面的字母中哪些是轴对称图形？它们各有几条对称轴？
A B C D E F G H M Q
三、巩固练习
1.小组讨论，汇报结果：下列平面图形是轴对称图形吗？如果是，画出它们所有的对称
轴。
⊙
□△
2、在下列各图形中，你能分别画出几条对称轴？
四、拓展练习
1、推理：根据自己发现的规律，画出下一个图形的形状？
2、游戏。
形体艺术展示：起立，摆一个姿势（带上面部表情更好），从正面看左右两边是对称的。
五、小结
学习了这节课，你有什么收获？
六、作业
放开想象的翅膀，利用剪刀、圆规和彩纸，创作一幅美丽的轴对称图形。
轴对称导学案
轴对称导学案1轴对称一、学习目标：．理解轴对称图形及轴对称的定义，认识轴对称与全等的关系，了解轴对称图形与轴对称的联系与区别。
．通过独立思考、小组合作、展示质疑，发展学生的观察、归纳、想象能力。
．激情投入，快乐学习，感受对称美。
二、重点难点重点：对轴对称图形与轴对称概念的理解难点：轴对称图形与轴对称的联系与区别三、合作探究在一张半透明的纸上画△ABc，使AB＝Ac,作Bc上的高AD，沿直线AD折叠，直线两旁的部分重合吗？轴对称图形的定义：叫做轴对称图形，这条直线叫做它的在一张半透明的纸上建立一个平面直角坐标系，并描出点A、B、c、A1、B1、c1，画出△ABc和△A1B1c1，沿y轴折叠，这两个三角形重合吗？轴对称的定义：那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做，折叠后重合的点是对应点，叫做。
第2中的△ABc和△A1B1c1全等吗？把其中的△A1B1c1向下平移一个单位，得到△A2B2c2，△ABc和△A2B2c2全等吗？折一折，△ABc和△A2B2c2成轴对称吗？轴对称与全等的关系：两个图形成轴对称，则它们一定；两个图形全等，成轴对称。
你能说说轴对称图形与轴对称的区别和联系吗？区别：联系：四、精讲精练例1下列图案中，不是轴对称图形的是例2、下面四组图形中，右边与左边成轴对称的是A.B.c.D.例3、仔细观察下列图案，并按规律在横线上画出合适的图形_________例4、在镜中看到的一串数字是“”，则这串数字是。
例5、下列图形中对称轴最多的是A、圆B、正方形c、等腰三角形D、线段练习在实际生活中，轴对称无处不在，请你用给定的图形“○○，△△，————”为构件，尽可能多地构思独特且有实际生活意义的成轴对称的一对图形，并写出一两句诙谐、贴切的解说词。
如：如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形大致是写出10个“轴对称”的汉字，如“十、中”。
五、课堂小结：轴对称图形及轴对称的定义六、作业：P361、2教学反思：。
5.3.3简单的轴对称图形3导学案
课题
简单的轴对称图形
学习目标
1、通过合作学习掌握角平分线的性质，运用角平分线的性质解决简单的几何问题。
2、会利用尺规作图作一个角的角平分线。
重点
运用角平分线的性质。
难点
探究角平分线的性质。
学习过程
一、复习回顾、课前热身：
1、如图1,过点A作l的垂线，垂足为B,线段_______的长度叫做点A到直线l的距离。
③∵AD平分∠BAC, DC⊥AC，DB⊥AB（已知）∴DB=DC
（2）在Rt△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，DE与DC相等吗？为什么？
三、分组分享活动二：尺规作图
1、先自学课本126页例2，把你没看懂的地方在小组内提出来。
2、为什么所作的射线OC就是∠AOB的角平分线，依据是什么？（先独立思考再小组交流）
B
3、利用尺规，作∠AOB的角平分线。
O
A
A
B
C
4、利用尺规，作△ABC三个内角的平分线
四、分组分享活动三：分享收获
1、知识方面：
2、思想方法方面：
五、分组分享活动四：主体提升
已知△ABC中,∠C=900,AD平分∠CAB,且BC=8,BD=5,求点D到AB的距离是多少？
三折：将∠AOB沿OC对折。
思考：线段CD与CE能重合吗？改变点C的位置，线段CD和CE还相等吗？说明理由。（先独立思考再小组交流）
4、总结归纳：角的平分线上的点到角的两边的相等。
5、巩固练习：
（1）判断：
①∵如图，AD平分∠BAC（已知）∴BD = CD
②∵如图,DC⊥AC，DB⊥AB（已知）∴BD = CD
2、如图2，点A到BC的距离是______。
《简单的轴对称图形(二)》导学案
简单的轴对称图形（二）（一）教学设计●教学目标【知识与技能目标】1．进一步理解轴对称、轴对称图形的概念。
2．探索等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质。
3．会利用轴对称的有关性质解决实际问题。
【情感与态度目标】1．通过优美的等腰三角形“三线合一”的性质，体会几何图形的和谐美。
2．在学习活动中，学会与同伴交流，体会获得成功的喜悦。
3．通过对实际问题的解决，使学生感受数学与我们的生活息息相关。
●教学重点：探索等腰三角形的轴对称性●教学难点：掌握等腰三角形有关概念及特性；加深等腰三角形“三线合一”的理解和应用C（二）例题精选例1 已知，如图，BC ＞AB ，BD 平分∠ABC ，且AD=DC ，求证：∠A+∠C=180°．例2 已知，如图（1），等边△ABC 和点P ，设点P 到△ABC 三边AB 、AC 、BC 的距离分别为h 1，h 2，h 3，△ABC 的高为h ，“若点P 在一边BC 上，此时h 3=0，可得结论：h 1+h 2+h 3=h ”请直接应用上述信息解决下列问题：当点P 在△ABC 内（如图2）、点P 在△ABC 外（如图3）这两种情况时，上述结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，h 1，h 2，h 3与h 之间又有怎样的关系？请写出你的猜想，不需证明 ．NKM M PPF E E DDCCB B AAM (2)F Q P(3)(1)EDCBA例 3 如图，是某城市部分街道示意图，△ABC 、△CDE都为正三角形，A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 为公共汽车停靠站，公车甲从A 站出发，按照A 、H 、G 、D 、E 、C 、F 的顺序到达F 站，公车乙从B 站出发，沿F 、H 、E 、D 、C 、G 的顺序到达G 站，如果甲、乙分别从A 、B 站出发，在各站耽误的时间相同，两车速度也一样，试问哪已辆公车先到达指定车站？为什么？． （三）练习精选1．等腰三角形的一腰为6，底边长为4，则这个等腰三角形的周长为（ ） A ．13； B ．14； C ．15； D ．16．2．已知，等腰三角形的一边长为3，一边长等于6，则它的周长等于（ ） A ．12 B ．15 C ．12或15 D ．15或183．在△ABC 中，AB=AC ，AB 的中垂线与AC 所在直线相交所得的锐角为50°，则底角B 的大小为4．等腰三角形的一个角是110°，它的另外两个角是 ；等腰三角形的一个角是80°，它的另外两个角为5．如图，△ABC 中，AB=AC ，BD ⊥AC 于D ，求证：∠DBC=21∠AHFG E D CBA DCBA6．如图，点D在AC上，点E在AB上，且AB=AC，BC=BD，AD=DE=BE，求∠A的度数．（五）知识拓展与提高练习7．如图所示，BD为∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD 于M，PN⊥CD于N，则PM=PN，你认为这个结论对吗？请阐述你的理由。
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§7.2简单的轴对称图形（2）自学导读
教师活动 （环节、措施）
学生活动
（自主参与、合作探究、展示交流）
学科： 数学 年级：七年级 学生姓名
探索新知
3、下面用我们学过的知识证明发现：
如图，已知AO 平分∠BAC ，OE ⊥AB ，OD ⊥AC ．求证：OE ＝OD ．
4、巩固练习（一）：
（1）如图1在Rt △ABC 中，BD 是角平分线，DE ⊥AB ，垂足为E ，DE 与DC 相等吗？为什么？
答： 。
（2）如图2,OC 是∠AOB 的平分线,点P 在OC 上,PO ⊥OA,PE ⊥OB,垂足分别是D 、E,PD=4cm,则PE=__________cm. （3）如图3,在△ABC 中,,∠C=90°,AD 平分∠BAC 交BC 于D,点D 到AB 的距离为5cm,则CD=_____cm. （二）线段是轴对称图形吗？
1、按P 223步骤做一做，回答下面的问题。
（1）CO 与AB 有什么样的位置关系？
（2）AO 与OB 相等吗？CA 与CB 呢？能说明你的理由吗？
2、在折痕上另取一点，再试一试，你又有什么发现？ 结论：（1）线段 轴对称图形．（填“是”或“不是”） （2）它的对称轴 这条线段并且平分这条线．
（3）对称轴上的点到这条线段两个端点的 ． 3、巩固练习（二）：
（1）如图，AB 是△ABC 的一条边，，DE 是AB 的垂直平分线，垂足为E ，并交BC 于点D ，已知AB ＝8cm ，BD ＝6cm ，那么EA ＝________，DA ＝____.
（2）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝16cm ，AB 的垂
直平分线交AC 于D ，如果BC ＝10cm ，那么△BCD 的周长是_______cm.
课
题 5.3.1 简单的轴对称图形（一） 课时 1 课型 新授
学
习目标
1、经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体会轴对称的特征，发展空间观念
2、探索并了解角的平分线、线段垂直平分线的有关性质。
流
程 引入新课 探索新知 反思小结 合作交流 自我检测
重难点 重点：1、角、线段是轴对称图形； 2、角的平分线、线段垂直平分线的有关性质。
难点：角的平分线、线段垂直平分线的有关性质。
教师活动
（环节、措施） 学生活动
（自主参与、合作探究、展示交流）
引入新课 探索新知 一、引入新课、明确目标
1、轴对称图形：如果 沿某条直线对折后，直线两旁的部分 ，那么这个图形叫做轴对称图形。
2、对于 ，如果一个图形沿着一条直线对折，它能够与另一个图形 ，那么就说这两个图形成轴对称。
3、轴对称与轴对称图形是否是同一回事？它们有何区别与联系？ 答：联系：都是 。
区别：“轴对称”是指 ； “轴对称图形”是指 。
4、一个轴对称图形的对称轴是否只有一条？ 答： 。
通常画出所有的对称轴，这样有利于多角度、灵活地研究几何图形。
5、提问：角是不是轴对称图形呢？如果是，它的对称轴在哪里？引起学生思考并通过动手操作，寻找答案。
二、动手操作、探索新知 （一）角是轴对称图形吗？ 1、按照P 222的步骤动手做一做，回答上面5的问题。
结论：角是轴对称图形，它的对称轴是 。
2、在上述的操作过程中，你发现了哪些相等的线段？说明你的理由，在角平分线上在另找一点试一试．是否也有同样的发现？
结论：角平分线上的点到 。
掌握一个解题方法，比做一百道题更重要。
教师活动（环节、措施）
学生活动
（自主参与、合作探究、展示交流）
教师活动
（环节、
措施）
学生活动
（自主参与、合作探究、展示交流）
反思小结合作交流
自我检测
（三）反思小结：
（1）角是轴对称图形．
（2）角的平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距
离相等．
（3）线段是轴对称图形．
（4）垂直并且平分线段的直线叫做这条线段的垂直平分线．简
称中垂线．
（5）线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条
线段的两个端点距离相等．
三、活动与探究
如图7－4所示：要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提
供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短.
点拨：在街道上找一点C，使得AC+BC为最小.通过学生活动，
使他们懂得：只有A、C、B在一直线上时，才能使AC+BC最小，
这时作点A关于直线“街道”的对称点A′,然后连接A′B，交“街
道”于点C，则点C就是所求的点。
根据下列作法作出图形。
作法：
1、作点A关于l（街道看成是一条直线）的轴对称点A′。
2、连接A′B与l交于C点。
奶站应建在C点处，才能使
从A、B到它的距离之和最
短.
四、自我检测、查漏补缺
1、线段是轴对称图形，它的
对称轴是_____，角是轴对称图形，
它的对称轴是____ _.
2、△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=10，
BD=6，则点D到AB的距离是_____.
3、如图1，在Rt△ABC中，ED是AC的垂直平分线，
分别交BC、AC于E、D，连结AE，如果∠BAE∶∠
BAC=1∶5，则∠C等于_____.
4、如图2，△ABC中，AB=AC，BD是∠ABC的平分
线，且BD=BE，∠A=100°，则∠DEC=_____.
5、如图2，△ABC中，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，
且BD=BE，∠A=100°，则∠DEC=_____.
6、在∠AOB的平分线OC上任取一点D，分别作OA、
OB的垂线段DE、DF，那么DE与DF有什么关系？______.
证明：∵OC是∠AOB的平分线
∴∠AOC=∠BOC
∵DE⊥OA，DF⊥OB
∴∠OED=∠OFD=90°
在△ODE和△ODF中：
∠AOC=______
∠OED=______
OD=______
∴△ODE≌△ODF
∴DE=______
7、如图，在△ABC中，∠C等于900，AB的中
垂线DE交BC于D，交AB于E，连接AD，若AD平
分∠BAC，找出图中相等的线段，并说说你的理由。
8、某一个星期六，某中学初一年级的同学参加义务劳动，其中有四个
班的同学分别在M、N两处参加劳动，另外四个
班的同学分别在道路AB、AC两处劳动，现要在
道路AB、AC的交叉区域内设一个茶水供应点
P ，使P到两条道路的距离相等，且使PM= PN，
请你找出点P的位置，并说明理由。