简单的轴对称图形导学案

§7.2简单的轴对称图形（2）自学导读

教师活动 （环节、措施）

学生活动

（自主参与、合作探究、展示交流）

学科： 数学 年级：七年级 学生姓名

探索新知

3、下面用我们学过的知识证明发现：

如图，已知AO 平分∠BAC ，OE ⊥AB ，OD ⊥AC ．求证：OE ＝OD ．

4、巩固练习（一）：

（1）如图1在Rt △ABC 中，BD 是角平分线，DE ⊥AB ，垂足为E ，DE 与DC 相等吗？为什么？

答： 。 （2）如图2,OC 是∠AOB 的平分线,点P 在OC 上,PO ⊥OA,PE ⊥OB,垂足分别是D 、E,PD=4cm,则PE=__________cm. （3）如图3,在△ABC 中,,∠C=90°,AD 平分∠BAC 交BC 于D,点D 到AB 的距离为5cm,则CD=_____cm. （二）线段是轴对称图形吗？

1、按P 223步骤做一做，回答下面的问题。 （1）CO 与AB 有什么样的位置关系？

（2）AO 与OB 相等吗？CA 与CB 呢？能说明你的理由吗？

2、在折痕上另取一点，再试一试，你又有什么发现？ 结论：（1）线段 轴对称图形．（填“是”或“不是”） （2）它的对称轴 这条线段并且平分这条线．

（3）对称轴上的点到这条线段两个端点的 ． 3、巩固练习（二）：

（1）如图，AB 是△ABC 的一条边，，DE 是AB 的垂直平分线，垂足为E ，并交BC 于点D ，已知AB ＝8cm ，BD ＝6cm ，那么EA ＝________，DA ＝____.

（2）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝16cm ，AB 的垂

直平分线交AC 于D ，如果BC ＝10cm ，那么△BCD 的周长是_______cm.

课

题 5.3.1 简单的轴对称图形（一） 课时 1 课型 新授

学

习目标

1、经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体会轴对称的特征，发展空间观念

2、探索并了解角的平分线、线段垂直平分线的有关性质。 流

程 引入新课 探索新知 反思小结 合作交流 自我检测

重难点 重点：1、角、线段是轴对称图形； 2、角的平分线、线段垂直平分线的有关性质。 难点：角的平分线、线段垂直平分线的有关性质。

教师活动

（环节、措施） 学生活动

（自主参与、合作探究、展示交流）

引入新课 探索新知 一、引入新课、明确目标

1、轴对称图形：如果 沿某条直线对折后，直线两旁的部分 ，那么这个图形叫做轴对称图形。

2、对于 ，如果一个图形沿着一条直线对折，它能够与另一个图形 ，那么就说这两个图形成轴对称。

3、轴对称与轴对称图形是否是同一回事？它们有何区别与联系？ 答：联系：都是 。 区别：“轴对称”是指 ； “轴对称图形”是指 。

4、一个轴对称图形的对称轴是否只有一条？ 答： 。 通常画出所有的对称轴，这样有利于多角度、灵活地研究几何图形。

5、提问：角是不是轴对称图形呢？如果是，它的对称轴在哪里？引起学生思考并通过动手操作，寻找答案。 二、动手操作、探索新知 （一）角是轴对称图形吗？ 1、按照P 222的步骤动手做一做，回答上面5的问题。 结论：角是轴对称图形，它的对称轴是 。 2、在上述的操作过程中，你发现了哪些相等的线段？说明你的理由，在角平分线上在另找一点试一试．是否也有同样的发现？

结论：角平分线上的点到 。

掌握一个解题方法，比做一百道题更重要。

教师活动（环节、措施）

学生活动

（自主参与、合作探究、展示交流）

教师活动

（环节、

措施）

学生活动

（自主参与、合作探究、展示交流）

反思小结合作交流

自我检测

（三）反思小结：

（1）角是轴对称图形．

（2）角的平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距

离相等．

（3）线段是轴对称图形．

（4）垂直并且平分线段的直线叫做这条线段的垂直平分线．简

称中垂线．

（5）线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条

线段的两个端点距离相等．

三、活动与探究

如图7－4所示：要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提

供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短.

点拨：在街道上找一点C，使得AC+BC为最小.通过学生活动，

使他们懂得：只有A、C、B在一直线上时，才能使AC+BC最小，

这时作点A关于直线“街道”的对称点A′,然后连接A′B，交“街

道”于点C，则点C就是所求的点。根据下列作法作出图形。

作法：

1、作点A关于l（街道看成是一条直线）的轴对称点A′。

2、连接A′B与l交于C点。

奶站应建在C点处，才能使

从A、B到它的距离之和最

短.

四、自我检测、查漏补缺

1、线段是轴对称图形，它的

对称轴是_____，角是轴对称图形，

它的对称轴是____ _.

2、△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=10，

BD=6，则点D到AB的距离是_____.

3、如图1，在Rt△ABC中，ED是AC的垂直平分线，

分别交BC、AC于E、D，连结AE，如果∠BAE∶∠

BAC=1∶5，则∠C等于_____.

4、如图2，△ABC中，AB=AC，BD是∠ABC的平分

线，且BD=BE，∠A=100°，则∠DEC=_____.

5、如图2，△ABC中，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，

且BD=BE，∠A=100°，则∠DEC=_____.

6、在∠AOB的平分线OC上任取一点D，分别作OA、

OB的垂线段DE、DF，那么DE与DF有什么关系？______.

证明：∵OC是∠AOB的平分线

∴∠AOC=∠BOC

∵DE⊥OA，DF⊥OB

∴∠OED=∠OFD=90°

在△ODE和△ODF中：

∠AOC=______

∠OED=______

OD=______

∴△ODE≌△ODF

∴DE=______

7、如图，在△ABC中，∠C等于900，AB的中

垂线DE交BC于D，交AB于E，连接AD，若AD平

分∠BAC，找出图中相等的线段，并说说你的理由。

8、某一个星期六，某中学初一年级的同学参加义务劳动，其中有四个

班的同学分别在M、N两处参加劳动，另外四个

班的同学分别在道路AB、AC两处劳动，现要在

道路AB、AC的交叉区域内设一个茶水供应点

P ，使P到两条道路的距离相等，且使PM= PN，

请你找出点P的位置，并说明理由。