绘制轴测图全解

项目4 绘制轴测图项目介绍本项目主要完成绘制轴测图。

在工程上应用正投影图能够准确、完整地表达物体的形状，且作图简便，但是缺乏立体感。

因此，工程上常用直观性较强，富有立体感的轴测图作为辅助图样，可以直观说明机器及零部件的外形、内部结构或工作原理。

我们主要学习简单平面立体和曲面立体的正等轴测图和斜二轴测图的作图方法，通过轴测图的学习，为学生读懂正投影图提供形体分析与构思的思路和方法。

任务1 绘制正等轴测图工作任务绘制如图4-1所示支架零件三视图的正等轴测图。

图4-1支架零件三视图任务目标1．了解轴测投影的基本概念、特性和常用轴测图的种类；2．了解正等轴测图的轴测轴、轴间角、轴向伸缩系数；3．能画出简单形体的正等轴测图；4．能根据组合体的三视图画出正等轴测图任务描述本任务是绘制如图4-1所示支架零件正等轴测图。

绘制该零件的正等轴测图，要会分析其零件的结构形状，要具备绘制正等轴测图基本知识和绘图方法，有了这些知识，才能完成绘制正等轴测图。

该零件是由底板、竖板和肋板组合成而的，其结构左右对称，底板与竖板后面平齐，肋板紧靠竖板前方。

下面我们学习轴测图的有关知识。

知识准备一、轴测投影的基本知识轴测图是一种单一投影面视图，在同一投影面上能同时反映出物体三个坐标面的形状，并接近于人们的视觉习惯，形象、逼真、并富有立体感。

但是轴测图一般不能反映物体单个表面的实形，因而度量性差，同时作图较复杂。

因此，在工程上，常把轴测图作为辅助图样，来说明机器的结构、安装、使用等情况。

1．轴测图的形成图4-2a所示为空间物体的投影情况。

将物体向V和H面投影得到正投影图（即得主视图和俯视图）。

将物体连同其直角坐标体系，沿（S）不平行于任一坐标平面的方向，用平行投影法将其投射在单一投影面（P）上所得到的具有立体感的图形，称为轴测投影（轴测图）。

轴测投影被选定的单一投影P，称为轴测投影面。

图4-2b所示为轴测投影图。

由于轴测投影图同时反映了物体三个方向的形状，与正投影图相比较，富有立体感，它是工程上常用的辅助图样。

（a）（b）图4-2 轴测图的形成2．轴测轴、轴间角和轴向伸缩系数(图4-2a)轴测轴物体上的直角坐标轴（OX、OY、OZ），在轴测投影面P上的投影O1X1、O 1Y1、O1Z1，称为轴测轴，简称轴测轴。

轴间角在轴测投影中，任意两根轴之间的夹角∠X1O1Z1、∠X1O1Y1、∠Y1O1Z1，称为轴间角。

轴向伸缩系数轴测轴上的单位长度与相应直角坐标轴上的单位长度的比值称为轴向伸缩系数。

O1X1、O1Y1、O1Z1轴上的轴向伸缩系数分别用p1、q1、r1表示。

为了便于作图，绘制轴测图时，对轴向伸缩系数进行简化，以使其比值成为简单的数值。

简化伸缩系数分别用p、q、r表示。

3．轴测投影的基本特性由于轴测图是根据平行投影法画出来的，因此它具有平行投影的基本性质。

其主要投影特性概括如下：（1）物体上互相平行的线段，轴测投影一定互相平行。

与坐标轴平行的线段，其轴测投影仍平行与相应的轴测轴，且同一轴向所有线段的轴向伸缩系数相同。

（2）物体上不平行于轴测投影面的平面图形，在轴测图上变成原来的类似形，如正方形的轴测投影为菱形，圆轴测投影为椭圆。

画轴测图时，凡物体上与轴测轴平行的线段的尺寸可以沿轴向直接量取。

所谓“轴测”就是指沿轴进行测量的意思。

二、正等轴测图及其画法1．正等轴测图的轴间角、轴向伸缩系数如图4-3a所示，正等轴测图的轴间角∠X1O1Y1=∠Y1O1Z1=∠X1O1Z1=120°，正等轴测图轴向伸缩系数为p1=q1=r1=0.82。

画图时，一般使O1Z1轴处于竖直位置，O1X1、O1Y1轴与水平成30°，可利用30°的三角板与丁字尺方便地画出三根轴测轴。

为了便于作图，通常将轴向伸缩系数加以简化，用p1=q1=r1=1，如图4-3b所示。

这样在绘制正等轴测图时，凡平行于轴测轴的线段，可直接按物体上相应线段的实际长度量取，不必换算。

（a） (b)图4-3 正等轴测图2．正等轴测图的画法（1）平面立体正等轴测图的画法例1：根据图4-4a长方体三视图，绘制正等轴测图。

作图方法和步骤如下：a.在三视图上定出原点和坐标轴的位置。

设定右后下方为原点，X、Y、Z轴是过原点的三条棱线，如图4-4a所示。

b.绘制轴测轴。

先用30°的三角板画出轴测轴X1、Y1、Z1，如图4-4b所示。

c.绘制长方体正等轴测图。

先在X1轴上量取长方体的长a，在Y1轴上量取长方体宽b；再分别通过Ⅰ1、Ⅲ1 画出平行于X1和Y1轴的平行线，交于Ⅱ点，即画出长方体底面的形状；最后，过Ⅰ1、Ⅱ1、Ⅲ1点画出Z轴方向的棱线，尺寸为h，画出顶面各边，如图4-4b所示。

d.擦去轴测轴，描深轮廓线，即得长方体正等轴测图，如图4-4c所示。

（a） (b) （c）图4-4绘制长方体的正等轴测图例2：根据图4-5a所示正六棱柱主、俯视图，绘制正等轴测图作图方法和步骤如下：（a）六棱柱的左右、前后均对称，选择顶面中心为坐标原点，并定出坐标轴；（b）画O1X1、O1Y1轴测轴，根据尺寸S、D沿O1X1和O1Y1定出点Ⅰ1、Ⅱ1和Ⅲ1、Ⅳ1；（c）过点Ⅰ1、Ⅱ1作直线平行O1X1，并在所作两直线上分别量取a/2，连接各点；（d）过各顶点向下侧棱，取尺寸H；画底面各边度；描深、加粗全图（虚线省略不画）。

（a）（b）（c）（d）图4-5绘制正六棱柱正等轴测图（2）圆的正等轴测图的画法1）平行于不同坐标面的圆的正等测图平行于坐标面的圆的正等测图都是椭圆，除了长短轴的方向不同外，画法都是一样的。

图4－6所示为三种不同位置的圆的正等测图。

作圆的正等测图时，必须弄清椭圆的长短轴的方向。

分析图4－6所示的图形（图中的菱形为与圆外切的正方形的轴测投影）即可看出，椭圆长轴的方向与菱形的长对角线重合，椭圆短轴的方向垂直于椭圆的长轴，即与菱形的短对角线重合。

图4－6平行坐标面上圆的正等测图通过分析，还可以看出，椭圆的长短轴和轴测轴有关，即：a.圆所在平面平行X1O1Y1面时，它的轴测投影——椭圆的长轴垂直O1Z1轴，即成水平位置，短轴平行O1Z1轴；b.圆所在平面平行X1O1Z1面时，它的轴测投影——椭圆的长轴垂直O1Y1轴，短轴平行O1Y1轴；c.圆所在平面平行Y1O1Z1面时，它的轴测投影——椭圆的长轴垂直O1X1轴，短轴平行O1X1轴。

2）圆的正等测图画法圆的正等测图通常采用四心法画椭圆，就是用四段圆弧代替椭圆。

下面以平行于H面（即XOY坐标面）的圆,如图4－7a为例，说明圆的正等测图的画法。

其作图方法与步骤如图4－7所示。

a.确定坐标轴并作圆外切正方形abcd；b.画出轴测轴X1、Y1，并在X1、Y1截取O1Ⅰ1= O1 B1= O1Ⅱ1 = O1 Ⅳ1=D/2,得切点Ⅰ1、Ⅱ1、Ⅲ1、Ⅳ1，过这些点分别作X1、Y1平行线，得辅助菱形A1B1C1D1，如图4－7b所示；c.分别以B1、D1为圆心，B1Ⅲ1为半径画两个大弧︵Ⅲ1Ⅳ1和︵Ⅰ1Ⅱ1，（图4－7c）；d.连接B1Ⅲ1和B1Ⅳ1分别交A1C1于长轴于E1、F1两点。

以E1、F1为圆心，E1Ⅳ1为半径画两小弧；在Ⅰ1、Ⅱ1、Ⅲ1、Ⅳ1处与大弧相切，即得由四段圆弧组成的近似椭圆，（图4－7d）。

（a）（b）（c）（d）图4－7 用四心法作圆的正等测图平行于V面（即XOZ坐标面）的圆、平行于W面（即YOZ坐标面）的圆的正等测图的画法这里不再一一叙述（请读者自行分析）。

3）圆柱的正等测图画法例3 圆柱正等测图画法，如图4－8所示。

作图方法和步骤如下：a. 确定坐标轴并作圆外切正方形abcd，如图4－8a所示。

b.过O1作轴测轴X1、Y1、Z1，在Z1轴上截取圆柱高H，并过O1作X1、Y1的平行线，如图4－8b所示。

c.用四心法作上下底圆轴测投影的椭圆，如图4－8c所示。

d.作两椭圆的公切线，对可见轮廓线进行加深（虚线不画），如图4－8d所示。

（a）（b）（c）（d）图4－8 圆柱的正等轴测图画法2．绘制带圆角平板的正等轴测图在实际生产中，经常遇到由1/4圆柱面形成的圆角轮廓，绘图时就需要绘出由1/4圆周组成的圆弧。

如图4－9a所示为带圆角平板的两面视图，其正等轴测图的作图方法与步骤如下：a. 在俯视图上确定出圆弧切点1、2、3、4及圆弧半径R, 如图4－9a所示。

b. 先绘制平板的正等轴测图，在对应边上截取R得1、2、3、4各点, 如图4－9b所示。

c.过 1、2、3、4各点分别作该边垂线交于O1、02，如图4－9c所示。

d.分别以O1、02为圆心，以O11、023为半径画︵12、︵34，即得平板上底面圆角的正等轴测图，如图4－9d所示。

e. 将圆心O1、02下移平板的厚度h，画出平板下底面圆角的正等轴测图，并画出右边上、下两圆角的公切线，如图4－9e所示。

f.擦去多余的图线，描深即得带圆角平板的正等轴测图，如图4－9f所示。

（a）（b）（c）（d）（e）（f）图4－9 带圆角平板的正等测图的画法任务实施绘制图4-1支架零件三视图的正等轴测图。

作图方法与步骤见表4-1表4-1 绘制支架正等测图的作图方法与步骤方法和步骤图例(1) 在三视图上标出原点O和坐标轴X、Y、Z位置。

(2) 画轴测图的轴测轴X1、Y1、Z1。

根据三视图分别画出底板、竖板和肋板的正等轴测图。

(1) (2)（3）画出竖板半圆柱和圆柱孔的正等轴测图；画出底板圆角和小圆柱孔的正等轴测图。

（4）擦去作图线，加深可见（3）（4）轮廓线，完成全图。

做中学已知支撑座的两视图（图4-10a），学生可在图4-10b的位置画出它的正等轴测图。

（a）（b）图4-10支撑座任务评价1．要求学生独立完成工作任务，理论与实践相结合。

2．本工作任务的评价内容、评价标准及分值分配见表4-2。

表4-2 评价内容、评价标准及分值评价内容评价标准及分值学生自评学生互评教师评价任务1 能正确理解轴测图的概念10 能正确理解正等轴测图的概念10 会建立正等测图轴测轴 5 会绘制正等测图15 图面整洁 5总评45任务2绘制支承座斜二轴测图工作任务绘制图4-10所示支承座的斜二轴测图。

图4-11支承座任务目标1．了解斜二轴测图的轴测轴、轴间角、轴向伸缩系数；2．了解斜二轴测图的画法；3．能根据组合体的三视图画出斜二轴测图。

任务描述如图4-11所示为支座视图，该支座下部是带凹槽的长方体，上部由长方体和半圆柱组合后中间带一个圆孔，正面有孔且圆弧曲线较多，形状复杂。

此任务的难点是如何处理好正面的圆弧曲线，最大限度地反映物体真实形状。

画此种结构形状的轴侧图可以采用斜二轴测图的方法来绘制。

知识准备一、斜二轴测图的形成如图4-12a所示，物体上的两个坐标轴OX与OZ与轴测投影面平行，而投射方向与轴测投影面倾斜时，所得到的轴测图，简称斜二测图。