绘制轴测图全解

项目4 绘制轴测图

项目介绍

本项目主要完成绘制轴测图。在工程上应用正投影图能够准确、完整地表达物体的形状，且作图简便，但是缺乏立体感。因此，工程上常用直观性较强，富有立体感的轴测图作为辅助图样，可以直观说明机器及零部件的外形、内部结构或工作原理。我们主要学习简单平面立体和曲面立体的正等轴测图和斜二轴测图的作图方法，通过轴测图的学习，为学生读懂正投影图提供形体分析与构思的思路和方法。

任务1 绘制正等轴测图

工作任务

绘制如图4-1所示支架零件三视图的正等轴测图。

图4-1支架零件三视图

任务目标

1．了解轴测投影的基本概念、特性和常用轴测图的种类；

2．了解正等轴测图的轴测轴、轴间角、轴向伸缩系数；

3．能画出简单形体的正等轴测图；

4．能根据组合体的三视图画出正等轴测图

任务描述

本任务是绘制如图4-1所示支架零件正等轴测图。绘制该零件的正等轴测图，

要会分析其零件的结构形状，要具备绘制正等轴测图基本知识和绘图方法，有了这些知识，才能完成绘制正等轴测图。该零件是由底板、竖板和肋板组合成而的，其结构左右对称，底板与竖板后面平齐，肋板紧靠竖板前方。下面我们学习轴测图的有关知识。

知识准备

一、轴测投影的基本知识

轴测图是一种单一投影面视图，在同一投影面上能同时反映出物体三个坐标面的形状，并接近于人们的视觉习惯，形象、逼真、并富有立体感。但是轴测图一般不能反映物体单个表面的实形，因而度量性差，同时作图较复杂。因此，在工程上，常把轴测图作为辅助图样，来说明机器的结构、安装、使用等情况。

1．轴测图的形成

图4-2a所示为空间物体的投影情况。将物体向V和H面投影得到正投影图（即得主视图和俯视图）。将物体连同其直角坐标体系，沿（S）不平行于任一坐标平面的方向，用平行投影法将其投射在单一投影面（P）上所得到的具有立体感的图形，称为轴测投影（轴测图）。轴测投影被选定的单一投影P，称为轴测投影面。

图4-2b所示为轴测投影图。由于轴测投影图同时反映了物体三个方向的形状，与正投影图相比较，富有立体感，它是工程上常用的辅助图样。

（a）（b）

图4-2 轴测图的形成

2．轴测轴、轴间角和轴向伸缩系数(图4-2a)

轴测轴物体上的直角坐标轴（OX、OY、OZ），在轴测投影面P上的投影O1X1、

O 1Y

1

、O1Z1，称为轴测轴，简称轴测轴。

轴间角在轴测投影中，任意两根轴之间的夹角∠X1O1Z1、∠X1O1Y1、∠Y1O1Z1，

称为轴间角。

轴向伸缩系数轴测轴上的单位长度与相应直角坐标轴上的单位长度的比值称为轴向伸缩系数。O1X1、O1Y1、O1Z1轴上的轴向伸缩系数分别用p1、q1、r1表示。

为了便于作图，绘制轴测图时，对轴向伸缩系数进行简化，以使其比值成为简单的数值。简化伸缩系数分别用p、q、r表示。

3．轴测投影的基本特性

由于轴测图是根据平行投影法画出来的，因此它具有平行投影的基本性质。其主要投影特性概括如下：

（1）物体上互相平行的线段，轴测投影一定互相平行。与坐标轴平行的线段，其轴测投影仍平行与相应的轴测轴，且同一轴向所有线段的轴向伸缩系数相同。

（2）物体上不平行于轴测投影面的平面图形，在轴测图上变成原来的类似形，如正方形的轴测投影为菱形，圆轴测投影为椭圆。

画轴测图时，凡物体上与轴测轴平行的线段的尺寸可以沿轴向直接量取。所谓“轴测”就是指沿轴进行测量的意思。

二、正等轴测图及其画法

1．正等轴测图的轴间角、轴向伸缩系数

如图4-3a所示，正等轴测图的轴间角∠X1O1Y1=∠Y1O1Z1=∠X1O1Z1=120°，正等轴测图轴向伸缩系数为p1=q1=r1=0.82。画图时，一般使O1Z1轴处于竖直位置，O1X1、O1Y1轴与水平成30°，可利用30°的三角板与丁字尺方便地画出三根轴测轴。为了便于作图，通常将轴向伸缩系数加以简化，用p1=q1=r1=1，如图4-3b所示。这样在绘制正等轴测图时，凡平行于轴测轴的线段，可直接按物体上相应线段的实际长度量取，不必换算。

（a） (b)

图4-3 正等轴测图

2．正等轴测图的画法

（1）平面立体正等轴测图的画法

例1：根据图4-4a长方体三视图，绘制正等轴测图。

作图方法和步骤如下：

a.在三视图上定出原点和坐标轴的位置。设定右后下方为原点，X、Y、Z轴是过原点的三条棱线，如图4-4a所示。

b.绘制轴测轴。先用30°的三角板画出轴测轴X1、Y1、Z1，如图4-4b所示。

c.绘制长方体正等轴测图。先在X1轴上量取长方体的长a，在Y1轴上量取长方体宽b；再分别通过Ⅰ1、Ⅲ1 画出平行于X1和Y1轴的平行线，交于Ⅱ点，即画出长

方体底面的形状；最后，过Ⅰ

1、Ⅱ

1

、Ⅲ

1

点画出Z轴方向的棱线，尺寸为h，画出

顶面各边，如图4-4b所示。

d.擦去轴测轴，描深轮廓线，即得长方体正等轴测图，如图4-4c所示。

（a） (b) （c）

图4-4绘制长方体的正等轴测图

例2：根据图4-5a所示正六棱柱主、俯视图，绘制正等轴测图

作图方法和步骤如下：

（a）六棱柱的左右、前后均对称，选择顶面中心为坐标原点，并定出坐标轴；

（b）画O1X1、O1Y1轴测轴，根据尺寸S、D沿O1X1和O1Y1定出点Ⅰ1、Ⅱ1和Ⅲ1、Ⅳ

1

；

（c）过点Ⅰ

1、Ⅱ

1

作直线平行O1X1，并在所作两直线上分别量取a/2，连接各

点；

（d）过各顶点向下侧棱，取尺寸H；画底面各边度；描深、加粗全图（虚线省略不画）。

（a）（b）（c）（d）

图4-5绘制正六棱柱正等轴测图

（2）圆的正等轴测图的画法

1）平行于不同坐标面的圆的正等测图

平行于坐标面的圆的正等测图都是椭圆，除了长短轴的方向不同外，画法都是一样的。图4－6所示为三种不同位置的圆的正等测图。

作圆的正等测图时，必须弄清椭圆的长短轴的方向。分析图4－6所示的图形（图中的菱形为与圆外切的正方形的轴测投影）即可看出，椭圆长轴的方向与菱形的长对角线重合，椭圆短轴的方向垂直于椭圆的长轴，即与菱形的短对角线重合。