教育统计学重点

1.心理与教育统计学的内容，①描述统计：差异量数，统计图表，集中量数，相关分析。

②推论统计：统计估计(参数估计(点估计，区间估计)，非参数估计)，假设检验(参数检验，非参数检验)③实验设计：样本选择与分配，实验误差分析，方差分析，协方差分析分析，回归分析，因子分析。

描述统计主要研究如何整理心理与教育科学实验或调查得来的大量数据，描述一组数据的全貌，表达一件事物的性质。

推论统计主要研究如何通过局部数据所提供的信息，推论总体的情形。

实验设计主要目的在于研究如何科学地，经济地以及有效地进行实验。

2.心理与教育统计基础概念，(1)数据类型：①从数据观测方法和来源划分，研究数据可区分为计数数据(计算个数的数据，具有独立的分类单位)和测量数据(借助一定的测量工具或者一定的测量标准获得的数据)两大类②根据数据反应的测量水平，可以把数据分为称名数据(只说明一事物与其他事物在属性上的不同或者类别上的差异)，顺序数据(即无相等单位，也无绝对零的数据，是按事物某种属性的多少和大小，按次序将各个事物排列后获得的数据资料)，等距数据(有相等单位，无绝对零的数据，如温度)，比例数据(既表明量的大小，也有相等的单位，同时还有绝对零点，如身高)四类。

③按照数据是否具有连续性，把数据划分为离散型数据(又称不连续数据，在任何两个据点之间所取的数值个数都是有限的)连续性数据(任意两个数据点之间都可以细分出无限个大小不同的数值)。

(2)变量(心理与教育实验，观察，调查中想要获得的数据)观测值(一旦确定了某个值，就称这个值为某一变量的观测值)随机变量(取值之前不能预料取到什么值的变量)(3)总体(指具有某种特征的一类事物的全体)样本(从总体中抽取一部分个体)个体(构成总体的每个基本单元)(4)次数(某一事件在某一类别中出现的数目)比率(两个数的比)频率(某一事件发生的次数被总的事件数目除)概率(某一事件在无限的观测中所能预料的相对出现的次数)(5)参数(描述总体情况的统计指标)与统计量(样本的特征值)参数用希腊字母表示，统计量用英文字母表示1.数据的初步整理，(1)数据排序，按照某种标准，对收集到的杂乱无章的数据按照一定的标准进行排列(2)统计分组，根据被研究对象的特征，将所得的数据划分到各个组别中，统计分组应该注意的问题：分组要以被研究对象的本质特征为基础;分类标志要明确，要能包括所有的数据。

分组的标志：性质类别(根据事物属性的不同将被观测的事物加以划分，反映事物在组别种类上的不同，不说明事物之间的差异)，数量类别(数据取值大小为分类标志，把数据按数值大小以分组或不分组的形式排出一个顺序来)(3)统计表：表号，名称，标目，数字，表注，分类(简单图表，分组图表，复合图表)制作分组次数分布表的步骤①求全距(最大数与最小数的差)②决定组距(任意一点起点到终点的距离)和组数(K=1.87×(n-1)的五分之二次方)i=全距/k.③列出分组区间，一个组的起点值到终点值的距离④登记次数⑤计算次数，组中值是每组精确下限加上组距的二分之一，或精确下限和精确上限和的一半2.直方图，是以矩形的面积表示连续性随机变量次数分布的图形。

纵轴表示频数，横轴表示数据的等距分组点，即各分组的上下限。

各直条矩形之间不留空隙，没有间隔。

直方图的面积与总次数相等。

组织图是直方图的另一种形式，没有画矩形，线条封闭。

3.条形图，主要用于表示离散型数据资料，计数资料。

以条形的长短表示各事物间数量的大小与数量之间的差异情况。

一个轴是分类轴，表示类别描述计数数据。

一个轴是数量轴，表示大小描述计量数据，数据单位的大小取决于原始数据。

绘制条形图需要注意的：①尺度从零开始，分等距分点不能断开②条宽与间隔的比例要适当，长度表示数量，宽度与数量大小无关③排列顺序可按时间序列④图形区域中条形的顶端和下端尽量少用数据标签⑤调节过长条形图的方法：调整图尺，改变图尺的刻度单位，或采取断裂法将图尺变为中间有间隙的断线⑥在分组和分段这种复式条形图中，互相比较长的拼在一起，不留空隙。

第三章集中量数1.算数平均数，计算方法，X拔=∑Xi/N，估计平均数计算平均数，X拔=AM+∑X'/N,AM是根据数据表面大小任意设定的值。

平均数的特点①每个变量与平均数之差，也就是离均差为0。

②一组数据中，每个数加上常熟C，等于原来所得的平均数加C。

③每个数都乘以C等于原来所得的平均数乘以C。

平均数的优缺点，优点①反应灵敏②计算严密③计算简单④简明易解⑤适用于进一步用代数方法演算⑥较少受抽样变动额的影响。

缺点①易受极端值的影响②若出现模糊不清的数据时无法计算平均数。

计算应用平均数的原则①同质性原则②平均数与个体数值相结合的原则③平均数与标准差方差相结合的原则2.中数与众数，中数又称中位数，是按顺序排列在一起的一组数据中位于中间位置的数。

优点，计算简单，容易理解概简单明白，根据观测数据而来，不能凭主观意定。

缺点，其大小不受全体数据的影响，反应不够灵敏，极端值的变化对中数不产生影响，不如平均数稳定，计算需要对数据进行排序，总数与数据的总和不相等。

众数在次数分布中出现次数最多的那个数的数值。

简单明了，容易掌握，但是不稳定，受分组影响，也受样本变动的影响。

较少受极端值影响，反应不灵敏3.平均数，中数和众数之间的关系，①在一个正态分布中，三者相等，只需要报告平均数。

②在正偏态分布中，平均数＞中位数＞众数，在负偏态分布中，平均数＜中位数＜众数③在偏态分布中，平均数永远位于尾端④平均数=3×中位数－2×众数⑤在一组数据分布中，只有平均数乘以数据总个数与各数据的总和相等。

只有平均数与各数据之差的总和为零。

其他两个都不能满足这一点第四章差异量数1.百分位差，符号Pp,它是指量尺上一个点，包括数据分布中全部数据个数的一定百分比，计算Pp=Lb+(P/100×N-Fb)/f×i Pp为所求的第P个百分位数，Lb为百分位数所在组的精确下限，f为百分位数所在组的次数Fb为小于Lb的各组次数的和，N为总次数，i为组距。

2.四分位差，用Q来表示，一个次数分配中，中间50％的次数的距离的一半，它的值等于P25-P75 距离的二分之一。

Q=(Q3-Q1)/2,Q1是第一四分位P25 Q3第三四分位P753.平均差，方差，标准差，平均差是次数分布中所有原始数据与平均数绝对离差的平均值。

公式，A.D.(平均差)=∑|Xi-X拔|/n=∑|Xi|/n 。

Xi是离均差。

平均差是根据每一个观测值的离均差计算求得的，较好地反映了次数分布的离散程度。

然而要对离均差取绝对值，不利于进一步做统计分析，应用受到限制。

方差，离均差平方后的平均数，方差是度量数据分散程度的一个很重要的统计量，用二级动差表示全部数据分布的差异度，消除了平均差不便于代数运算的缺点。

公式S²=∑(X-X拔)²/N=∑X²/N。

或者S²=[N∑X²-(∑X²)]/N 标准差，方差的平方根，用s 表示。

∑X²原始数据的平方和，(∑X)²原始数据总和的平方，方差标准差性质和意义，方差是对一组数据中各种变异的总和的测量，具有可加性和可分散性的特点。

标准差的特性，①每一个观测值都加上一个相同常数C之后，计算得到的标准差等于原标准差。

②每一个观测值都乘以相同的常数C所得的标准差等于原标准差乘以这个常数③以上两点结合，每一个观测值都乘以同一个常数C再加上一个常数d，所得的标准差等于原标准差乘以这个常数C.方差与标准差的意义，是表示一组数据离散程度的最好指标，值越大，离散程度越大，数据较为分散。

值越小，次数分布的数据集中，离散程度小。

标准差具备①反应灵敏每个数值变化，方差标准差都随之变化②计算公式严密确定③容易计算④适合代数运算，⑤受抽样变动影响小，简单明了4.差异系数，又称变异系数，相对标准差等，是一种相对差异量，用CV来表示，为标准差对平均数的百分比,CV=s/X拔×100％。

s为某样本的标准差。

差异系数在心理与教育研究中常用于，同一团体不同观测值离散程度的比较，对于水平相差较大，但进行的是同一种观测的各种团体，进行观测离散程度的比较。

5.标准分数，又称基分数或者Z分数，以标准差为单位表示一个原始分数在团体中所处的位置的相对位置量数，计算公式Z=(X-X拔)/s=x/s。

标准分数的性质①Z 分数无实际单位，以平均数为参照点，以标准差为单位的一个相对量。

②可以是正值也可以是负值，∑Z=0，Z拔=0。

③一组原始数据中，各个Z分数的标准差为1.④若原始分数呈正态分布。

则转换得到的所有分数值的均值为0，标准差为1的标准正态分布。

标准分数的优点，可比性，可加性，明确性，稳定性。

应用，用于几个分属性质不同的观测值在各自数据分布中的相对位置的高低;计算不同质的观测值的总和或平均值以表示在团体中的相对位置;表示标准测验分数。

第五章相关关系1.相关系数，是两列变量间相关程度的数字表现形式。

用r表示，-1.00≤r≤1.00。

它是一个比率，常用小数形式表示;相关系数的“+”“-”号表示双变量数列之间相关的的方向，正值表示正相关，反之负相关;r=+1.00表示完全正相关，r=-1.00完全负相关，r= 0时表示完全独立零相关;相关系数取值的大小表示相关的强弱程度。

2.散点图，是确定变量之间是否存在相关关系及关系紧密程度的简单而又直观的方法，四个象限的散点的差数越大，相关程度越高。

3.积差相关，概念，称积距相关，是当两个变量都是正态连续变量，两者之间呈线性关系时，表示这两个变量之间的相关。

使用条件，①、两变量为连续变量，即变量数值取自等距或等比量表。

②、两变量呈线性关系，这可由相关的散布图的形状来描述。

③、两变量为正态分布，或接近正态分布，至少是单峰对称的分布。

④、必须是成对数据，每对数据之间相互独立。

⑤、要排除共同因素的影响。

如果两个变量都随着一个共同因素在变化，即使算出的积差相关系数很高，也难以判断两个变量之间存在高度相关。

⑥、样本容量大于30，计算出的积差相关系数才有意义。

4.等级相关，是积差相关的一种，用rR表示，适用于只有两列变量，而且是属于等级变量性质的具有线性关系的资料。

主要用于解决称名数据和顺序数据的相关问题。

5.肯德尔等级相关，肯德尔W系数是表示多列等级变量相关程度的一种方法，适用于两列以上的等级变量，计算肯德尔和谐系数，一般都用等级评定法。

W值介于0到1之间。

6.点二列相关，按事物的某一性质划分的只有两类结果的变量，称二分变量，又分为真正的二分变量和人为的二分变量，真正的二分变量是离散型二分变量，人为的二分变量是指该变量本来是一个连续型的测量数据，两种结果之间本来是一个连续统一体，但被某种认为规定的标准划分为两个类别。