博弈论及其应用教材
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具体来说，假定两个企业具有不变单位成本c， 逆需求函数P=a-(q1+q2)
纳什均衡q1*
q* 2
1 3
(a
c); 纳什均衡利润
1
(q1*
,
q* 2
)
2
(q1*
,
q* 2
)
1 9
(a
c)2
张红霞 国民经济管理系
Cournot 寡头竞争模型
Cournot模型的重复剔除求解方法
– 可以利用重复剔除的方法求解Cournot模型 的均衡点。
张红霞 国民经济管理系
伯川德寡头竞争模型
古诺模型是产量竞争模型 伯川德模型是价格竞争模型 描述
– 参与人：n个寡头厂商 – 行动：选择价格 – 支付函数：利润函数
如果厂商i是m个定价最低者之一，则利润
张红霞 国民经济管理系
piD( pi ) / m cD( pi ) / m
伯川德寡头竞争模型
博弈论及其应用
——完全信息静态博弈： 纯战略纳什均衡的应用
纯战略纳什均衡的应用
投票博弈 Cournot 寡头竞争模型 Hotelling 价格竞争模型 公共地的悲剧 公共物品的私人自愿供给 基础设施建设：中央政府与地方政府之
间的博弈
张红霞 国民经济管理系
纯战略纳什均衡的应用
投票博弈
Cournot 寡头竞争模型 Hotelling 价格竞争模型 公共地的悲剧 公共物品的私人自愿供给 基础设施建设：中央政府与地方政府之
假定有两个垄断者，即此博弈有两个参 与人
其支付是利润，支付函数是产量的函数
张红霞 国民经济管理系
Cournot 寡头竞争模型
张红霞 国民经济管理系
Cournot 寡头竞争模型
上述问题是一个简单的最优化求解，可 以通过一阶必要条件进行分析：
张红霞 国民经济管理系
Cournot 寡头竞争模型
一阶条件定义了反应 函数（reaction function）
张红霞 国民经济管理系
Hotelling 价格竞争模型
张红霞 国民经济管理系
Hotelling 价格竞争模型
同样可以利用最优性条件分析。 结果是两个商店定价相同，都是成本加上消
费者的单位旅行费用
张红霞 国民经济管理系
Hotelling 价格竞争模型
产品差异体现为消费者的位置，也即消费者 的旅行成本。旅行成本越高，产品差异越大， 从而均衡价格和均衡利润也越高。
原因？
– 由于旅行成本的上升，不同商店出售的产品之间 的替代性下降，每个商店对附近消费者的垄断力 加强，商店之间的竞争越来越弱，消费者对价格 的敏感度下降，从而每个商店的最优价格更接近 垄断价格
– 旅行成本为0时，不同商店的产品间具有完全的 替代性，没有任何一个商店可以把价格定的高于 成本
张红霞 国民经济管理系
公共物品的私人自愿供给
张红霞 国民经济管理系
公共物品的私人自愿供给
张红霞 国民经济管理系
公共物品的私人自愿供给
即在其他人选择给定的情况下，购买公 共物品的边际效用与购买私人物品的边 际效用之比，也就是边际替代率，等于 这两种产品的价格之比
张红霞 国民经济管理系
公共物品的私人自愿供给
考虑帕累托最优的情况
张红霞 国民经济管理系
纯战略纳什均衡的应用
投票博弈 Cournot 寡头竞争模型
Hotelling 价格竞争模型
公共地的悲剧 公共物品的私人自愿供给 基础设施建设：中央政府与地方政府之
间的博弈
张红霞 国民经济管理系
Hotelling 价格竞争模型
考虑不同空间位置上运输成本的不同， 从而造成不同企业产品的“差异性”。
间的博弈
张红霞 国民经济管理系
投票博弈
三个参与人1,2,3，有三种方案A、B和C。 参与人通过投票的方式决定采用哪个方 案；不允许弃权。如果没有方案能获得 多数，则采用方案A。收益函数为
u1(A)= u2(B)= u3(C)=2 u1(B)= u2(C)= u3(A)=1 u1(C)= u2(A)= u3(B)=0
投票博弈
Cournot 寡头竞争模型
Hotelling 价格竞争模型 公共地的悲剧 公共物品的私人自愿供给 基础设施建设：中央政府与地方政府之
间的博弈
张红霞 国民经济管理系
Cournot 寡头竞争模型
这是一个寡头竞争的产量选择模型。其 产品满足同质性假定。
产量是连续变量，因此参与者的策略有 无穷多个，无法使用矩阵表的方法求解
张红霞 国民经济管理系
Cournot 寡头竞争模型
企业A
• 用矩阵表分析这个问题，得到与产量是连续变量 的模型相同的结果，即选择高产量。
企业B
高产量
低产量
高产量 低产量
600,600 400,800
800,400 700,700
张红霞 国民经济管理系
Cournot 寡头竞争模型
讨论：在Cournot产量竞争模型中，如果 参与人的个数为n个，会出现什么情况？ 每个企业有相同的不变单位生产成本c， 价格函数（逆需求函数）p=a-Q, Q为所 有参与人产量的合计。企业i的战略是选 择产量qi，最大化自己的利润qi(a-Q-c),给 定其他企业的产量向量q-i
张红霞 国民经济管理系
公共物品的私人自愿供给
富人A
修 不修
富人B 修
3,3
4,2
不修
2,4
1,1
张红霞 国民经济管理系
小结
纯战略纳什均衡的应用
– 投票博弈 – 产量竞争模型 – 价格竞争模型 – 公共地的悲剧 – 公共物品的私人自愿供给
张红霞 国民经济管理系
补充
伯川德寡头竞争模型 体会纳什均衡：“最后归宿”博弈 纳Βιβλιοθήκη Baidu均衡的观察与验证
根据一阶条件
v(G**) G**v' (G**) c
纳什均衡总饲养量满足
v(G*) G* v' (G*) c n
张红霞 国民经济管理系
纯战略纳什均衡的应用
投票博弈 Cournot 寡头竞争模型 Hotelling 价格竞争模型 公共地的悲剧
公共物品的私人自愿供给
基础设施建设：中央政府与地方政府之 间的博弈
张红霞 国民经济管理系
休息一下
游戏：分钱 规则：两个人分1000元钱，每个人独立
提出自己想要的钱数，写下来，都交给 第三方。如果两人提出的钱数之和小于 等于1000元，则每个人得到自己要求的 数额。否则，两人都一分钱都得不到， 所有钱归裁判。 做法：三人一组，所有同学分为若干组， 每组两个人分钱，另一个人做裁判。
请分析这个博弈的纳什均衡。
张红霞 国民经济管理系
投票博弈
分析方法
参与人3-A
参与人2
A
B
C
参与人1
A 2,0,1 2,0,1
B 2,0,1
1,2,0
2,0,1 2,0,1
张红霞 国民经济管理系
C 2,0,1 2,0,1
0,1,2
投票博弈
参与人3-B
参与人2
A
B
参与人1
A 2,0,1 1,2,0
张红霞 国民经济管理系
公共物品的私人自愿供给
面临的情况：
– 一个由n个居民组成的社团正在建设一座防 洪大堤，每个居民自愿提供沙袋，沙袋总供 给为所有居民个人供给之和
– 居民的受益是沙袋总供给量的函数；总供给 量越大，每个居民得到的效用越多
– 每个居民在自己的预算约束下最大化自己的 效用
张红霞 国民经济管理系
否则利润为0。D(p)为需求函数，假设
D( p) a p
假设只有两个厂商，利润函数
( p1 c)(a p1) if p1 p2
1(
p1,
p2 )
1
2
(
p1
c)(a
p1 )
if p1 p2
0 if p1 p2
张红霞 国民经济管理系
伯川德寡头竞争模型
假设消费者对价格非常敏感 请分析这个问题
Hotelling 价格竞争模型
当两个商店位于同一位置时，消费者关心的 只是价格问题，则均衡为
思考：请分析两个商店位于任何位置的情况
张红霞 国民经济管理系
纯战略纳什均衡的应用
投票博弈 Cournot 寡头竞争模型 Hotelling 价格竞争模型
公共地的悲剧
公共物品的私人自愿供给 基础设施建设：中央政府与地方政府之
张红霞 国民经济管理系
体会纳什均衡：“最后归宿”博 弈
纳什均衡：各方相互作用的稳定结局 找出如下博弈的纳什均衡 请观察甲的C策略
张红霞 国民经济管理系
体会纳什均衡：“最后归宿”博 弈
参与人乙
a
b
c
A 2，2 3，1
参与人甲 B 1，3
2，2
0，2 3，2
C 2，0 2，3
2，2
张红霞 国民经济管理系
张红霞 国民经济管理系
公共物品的私人自愿供给
帕累托最优
张红霞 国民经济管理系
公共物品的私人自愿供给
供给不足的程度会随着收入分配差距的扩大而减弱
张红霞 国民经济管理系
公共物品的私人自愿供给
当收入分配不平均时，公共物品的自愿 供给可能变成一个智猪博弈
在有些情况下，公共物品的提供也可能 变成一个斗鸡博弈问题
– 反应函数的含义就在于：每个企业的最优战 略都是其他企业战略的函数，是建立在相互 影响、相互博弈的基础上的。
– 反应函数的交点就是纳什均衡
张红霞 国民经济管理系
Cournot 寡头竞争模型
例如，在反应函数为线性的情况下：
q2 R1(q2)
NE
q2*
R2(q1)
张红霞
国民经济管理系
q1*
q1
Cournot 寡头竞争模型
间的博弈
张红霞 国民经济管理系
公共地的悲剧
面临的情况（假定）：
– n个农户共同拥有一片可以用于养羊的草地； – 草地可以承载的羊数是有限的； – 每只羊的价值是总羊数的函数 – 每只羊相对于总羊数的边际价值小于0，当
羊的总数很大时，每只羊的价值下降很快
张红霞 国民经济管理系
公共地的悲剧
张红霞 国民经济管理系
企业要决定的是价格，因此，其策略空 间都由不同的价格组成，这里价格是连 续变量
要考虑消费者的成本和效用。
张红霞 国民经济管理系
Hotelling 价格竞争模型
为使问题简化，做如下假定
– 一个长度为1的线性城市 – 商店1和商店2分别位于城市的两端 – 消费者均匀的分布在[0,1]区间上，分布密度
张红霞 国民经济管理系
公共物品的私人自愿供给
说明帕累托最优的公共物品供给大于纳什均衡的 公共物品供给
张红霞 国民经济管理系
公共物品的私人自愿供给
假定个人效用函数取自C-D形式，即
别人的供给
张红霞 国民经济管理系
公共物品的私人自愿供给
所有居民收入相同的情况下，面临的效应函 数相同，预算约束相同，因而，将提供相同 数量的公共物品
公共地的悲剧
增加一只羊有正负两方面的效应，正效 应是这只羊本身的价值，负的效应是这 只羊使之前所有羊的价值下降
张红霞 国民经济管理系
公共地的悲剧
通过一阶条件可以得到n个反应函数，这n个反 应函数的交点就是此问题的纳什均衡。
某一个农民的最优饲养量随其他农民饲养量的 增加而减少, gi / g j 0 。
对Cournot寡头竞争模型的分析
– 囚徒困境在企业竞争问题中的体现 – 对比两人有限博弈的企业产量确定模型
• 假设每个企业都有两种策略可以选择：高产量和 低产量
• 企业的收益表如下
– 同时高产量，则收益都为600； – A高产量，B低产量，则A收益800，B收益400 – A低产量，B高产量，则A收益400，B收益800 – 同时低产量，则同时收益700
B 1,2,0
1,2,0
张红霞 国民经济管理系
C 2,0,1 1,2,0
C 2,0,1 1,2,0 0,1,2
投票博弈
参与人3-C
参与人2
A
B
参与人1
A 2,0,1 2,0,1
B 2,0,1
1,2,0
张红霞 国民经济管理系
C 0,1,2 0,1,2
C 0,1,2 0,1,2 0,1,2
纯战略纳什均衡的应用
为1 – 两个商店提供单位产品的成本都为c – 消费者购买商品的单位
距离成本为t – 消费者具有单位需求，消费者剩余为s
张红霞 国民经济管理系
Hotelling 价格竞争模型
商店1 0 1的消费群
x
2的消费群
原来去两边花 的钱一样 呀、、、、
商店2 1
张红霞 国民经济管理系
Hotelling 价格竞争模型
尽管农民在决定增加饲养量时考虑了对现有的 羊的负效应，但他考虑的只是对自己的羊的负 效应，而不是对所有羊的影响。因此最优点上 的个人边际成本小于社会边际成本，纳什均衡 总饲养量大于社会最优的饲养量，公共草地被 过度使用了。
张红霞 国民经济管理系
公共地的悲剧
社会最优饲养量
max Gv(G) Gc G
– 从一方垄断开始
张红霞 国民经济管理系
Cournot 寡头竞争模型
q2 R1(q2)
NE
q2*
R2(q1)
张红霞
国民经济管理系
q1*
q1
Cournot 寡头竞争模型
假如没有竞争，在完全垄断的情况下
与垄断相比，寡头竞争的纳什均衡产量比较 大，而利润则相对较小
张红霞 国民经济管理系
Cournot 寡头竞争模型
纳什均衡q1*
q* 2
1 3
(a
c); 纳什均衡利润
1
(q1*
,
q* 2
)
2
(q1*
,
q* 2
)
1 9
(a
c)2
张红霞 国民经济管理系
Cournot 寡头竞争模型
Cournot模型的重复剔除求解方法
– 可以利用重复剔除的方法求解Cournot模型 的均衡点。
张红霞 国民经济管理系
伯川德寡头竞争模型
古诺模型是产量竞争模型 伯川德模型是价格竞争模型 描述
– 参与人：n个寡头厂商 – 行动：选择价格 – 支付函数：利润函数
如果厂商i是m个定价最低者之一，则利润
张红霞 国民经济管理系
piD( pi ) / m cD( pi ) / m
伯川德寡头竞争模型
博弈论及其应用
——完全信息静态博弈： 纯战略纳什均衡的应用
纯战略纳什均衡的应用
投票博弈 Cournot 寡头竞争模型 Hotelling 价格竞争模型 公共地的悲剧 公共物品的私人自愿供给 基础设施建设：中央政府与地方政府之
间的博弈
张红霞 国民经济管理系
纯战略纳什均衡的应用
投票博弈
Cournot 寡头竞争模型 Hotelling 价格竞争模型 公共地的悲剧 公共物品的私人自愿供给 基础设施建设：中央政府与地方政府之
假定有两个垄断者，即此博弈有两个参 与人
其支付是利润，支付函数是产量的函数
张红霞 国民经济管理系
Cournot 寡头竞争模型
张红霞 国民经济管理系
Cournot 寡头竞争模型
上述问题是一个简单的最优化求解，可 以通过一阶必要条件进行分析：
张红霞 国民经济管理系
Cournot 寡头竞争模型
一阶条件定义了反应 函数（reaction function）
张红霞 国民经济管理系
Hotelling 价格竞争模型
张红霞 国民经济管理系
Hotelling 价格竞争模型
同样可以利用最优性条件分析。 结果是两个商店定价相同，都是成本加上消
费者的单位旅行费用
张红霞 国民经济管理系
Hotelling 价格竞争模型
产品差异体现为消费者的位置，也即消费者 的旅行成本。旅行成本越高，产品差异越大， 从而均衡价格和均衡利润也越高。
原因？
– 由于旅行成本的上升，不同商店出售的产品之间 的替代性下降，每个商店对附近消费者的垄断力 加强，商店之间的竞争越来越弱，消费者对价格 的敏感度下降，从而每个商店的最优价格更接近 垄断价格
– 旅行成本为0时，不同商店的产品间具有完全的 替代性，没有任何一个商店可以把价格定的高于 成本
张红霞 国民经济管理系
公共物品的私人自愿供给
张红霞 国民经济管理系
公共物品的私人自愿供给
张红霞 国民经济管理系
公共物品的私人自愿供给
即在其他人选择给定的情况下，购买公 共物品的边际效用与购买私人物品的边 际效用之比，也就是边际替代率，等于 这两种产品的价格之比
张红霞 国民经济管理系
公共物品的私人自愿供给
考虑帕累托最优的情况
张红霞 国民经济管理系
纯战略纳什均衡的应用
投票博弈 Cournot 寡头竞争模型
Hotelling 价格竞争模型
公共地的悲剧 公共物品的私人自愿供给 基础设施建设：中央政府与地方政府之
间的博弈
张红霞 国民经济管理系
Hotelling 价格竞争模型
考虑不同空间位置上运输成本的不同， 从而造成不同企业产品的“差异性”。
间的博弈
张红霞 国民经济管理系
投票博弈
三个参与人1,2,3，有三种方案A、B和C。 参与人通过投票的方式决定采用哪个方 案；不允许弃权。如果没有方案能获得 多数，则采用方案A。收益函数为
u1(A)= u2(B)= u3(C)=2 u1(B)= u2(C)= u3(A)=1 u1(C)= u2(A)= u3(B)=0
投票博弈
Cournot 寡头竞争模型
Hotelling 价格竞争模型 公共地的悲剧 公共物品的私人自愿供给 基础设施建设：中央政府与地方政府之
间的博弈
张红霞 国民经济管理系
Cournot 寡头竞争模型
这是一个寡头竞争的产量选择模型。其 产品满足同质性假定。
产量是连续变量，因此参与者的策略有 无穷多个，无法使用矩阵表的方法求解
张红霞 国民经济管理系
Cournot 寡头竞争模型
企业A
• 用矩阵表分析这个问题，得到与产量是连续变量 的模型相同的结果，即选择高产量。
企业B
高产量
低产量
高产量 低产量
600,600 400,800
800,400 700,700
张红霞 国民经济管理系
Cournot 寡头竞争模型
讨论：在Cournot产量竞争模型中，如果 参与人的个数为n个，会出现什么情况？ 每个企业有相同的不变单位生产成本c， 价格函数（逆需求函数）p=a-Q, Q为所 有参与人产量的合计。企业i的战略是选 择产量qi，最大化自己的利润qi(a-Q-c),给 定其他企业的产量向量q-i
张红霞 国民经济管理系
公共物品的私人自愿供给
富人A
修 不修
富人B 修
3,3
4,2
不修
2,4
1,1
张红霞 国民经济管理系
小结
纯战略纳什均衡的应用
– 投票博弈 – 产量竞争模型 – 价格竞争模型 – 公共地的悲剧 – 公共物品的私人自愿供给
张红霞 国民经济管理系
补充
伯川德寡头竞争模型 体会纳什均衡：“最后归宿”博弈 纳Βιβλιοθήκη Baidu均衡的观察与验证
根据一阶条件
v(G**) G**v' (G**) c
纳什均衡总饲养量满足
v(G*) G* v' (G*) c n
张红霞 国民经济管理系
纯战略纳什均衡的应用
投票博弈 Cournot 寡头竞争模型 Hotelling 价格竞争模型 公共地的悲剧
公共物品的私人自愿供给
基础设施建设：中央政府与地方政府之 间的博弈
张红霞 国民经济管理系
休息一下
游戏：分钱 规则：两个人分1000元钱，每个人独立
提出自己想要的钱数，写下来，都交给 第三方。如果两人提出的钱数之和小于 等于1000元，则每个人得到自己要求的 数额。否则，两人都一分钱都得不到， 所有钱归裁判。 做法：三人一组，所有同学分为若干组， 每组两个人分钱，另一个人做裁判。
请分析这个博弈的纳什均衡。
张红霞 国民经济管理系
投票博弈
分析方法
参与人3-A
参与人2
A
B
C
参与人1
A 2,0,1 2,0,1
B 2,0,1
1,2,0
2,0,1 2,0,1
张红霞 国民经济管理系
C 2,0,1 2,0,1
0,1,2
投票博弈
参与人3-B
参与人2
A
B
参与人1
A 2,0,1 1,2,0
张红霞 国民经济管理系
公共物品的私人自愿供给
面临的情况：
– 一个由n个居民组成的社团正在建设一座防 洪大堤，每个居民自愿提供沙袋，沙袋总供 给为所有居民个人供给之和
– 居民的受益是沙袋总供给量的函数；总供给 量越大，每个居民得到的效用越多
– 每个居民在自己的预算约束下最大化自己的 效用
张红霞 国民经济管理系
否则利润为0。D(p)为需求函数，假设
D( p) a p
假设只有两个厂商，利润函数
( p1 c)(a p1) if p1 p2
1(
p1,
p2 )
1
2
(
p1
c)(a
p1 )
if p1 p2
0 if p1 p2
张红霞 国民经济管理系
伯川德寡头竞争模型
假设消费者对价格非常敏感 请分析这个问题
Hotelling 价格竞争模型
当两个商店位于同一位置时，消费者关心的 只是价格问题，则均衡为
思考：请分析两个商店位于任何位置的情况
张红霞 国民经济管理系
纯战略纳什均衡的应用
投票博弈 Cournot 寡头竞争模型 Hotelling 价格竞争模型
公共地的悲剧
公共物品的私人自愿供给 基础设施建设：中央政府与地方政府之
张红霞 国民经济管理系
体会纳什均衡：“最后归宿”博 弈
纳什均衡：各方相互作用的稳定结局 找出如下博弈的纳什均衡 请观察甲的C策略
张红霞 国民经济管理系
体会纳什均衡：“最后归宿”博 弈
参与人乙
a
b
c
A 2，2 3，1
参与人甲 B 1，3
2，2
0，2 3，2
C 2，0 2，3
2，2
张红霞 国民经济管理系
张红霞 国民经济管理系
公共物品的私人自愿供给
帕累托最优
张红霞 国民经济管理系
公共物品的私人自愿供给
供给不足的程度会随着收入分配差距的扩大而减弱
张红霞 国民经济管理系
公共物品的私人自愿供给
当收入分配不平均时，公共物品的自愿 供给可能变成一个智猪博弈
在有些情况下，公共物品的提供也可能 变成一个斗鸡博弈问题
– 反应函数的含义就在于：每个企业的最优战 略都是其他企业战略的函数，是建立在相互 影响、相互博弈的基础上的。
– 反应函数的交点就是纳什均衡
张红霞 国民经济管理系
Cournot 寡头竞争模型
例如，在反应函数为线性的情况下：
q2 R1(q2)
NE
q2*
R2(q1)
张红霞
国民经济管理系
q1*
q1
Cournot 寡头竞争模型
间的博弈
张红霞 国民经济管理系
公共地的悲剧
面临的情况（假定）：
– n个农户共同拥有一片可以用于养羊的草地； – 草地可以承载的羊数是有限的； – 每只羊的价值是总羊数的函数 – 每只羊相对于总羊数的边际价值小于0，当
羊的总数很大时，每只羊的价值下降很快
张红霞 国民经济管理系
公共地的悲剧
张红霞 国民经济管理系
企业要决定的是价格，因此，其策略空 间都由不同的价格组成，这里价格是连 续变量
要考虑消费者的成本和效用。
张红霞 国民经济管理系
Hotelling 价格竞争模型
为使问题简化，做如下假定
– 一个长度为1的线性城市 – 商店1和商店2分别位于城市的两端 – 消费者均匀的分布在[0,1]区间上，分布密度
张红霞 国民经济管理系
公共物品的私人自愿供给
说明帕累托最优的公共物品供给大于纳什均衡的 公共物品供给
张红霞 国民经济管理系
公共物品的私人自愿供给
假定个人效用函数取自C-D形式，即
别人的供给
张红霞 国民经济管理系
公共物品的私人自愿供给
所有居民收入相同的情况下，面临的效应函 数相同，预算约束相同，因而，将提供相同 数量的公共物品
公共地的悲剧
增加一只羊有正负两方面的效应，正效 应是这只羊本身的价值，负的效应是这 只羊使之前所有羊的价值下降
张红霞 国民经济管理系
公共地的悲剧
通过一阶条件可以得到n个反应函数，这n个反 应函数的交点就是此问题的纳什均衡。
某一个农民的最优饲养量随其他农民饲养量的 增加而减少, gi / g j 0 。
对Cournot寡头竞争模型的分析
– 囚徒困境在企业竞争问题中的体现 – 对比两人有限博弈的企业产量确定模型
• 假设每个企业都有两种策略可以选择：高产量和 低产量
• 企业的收益表如下
– 同时高产量，则收益都为600； – A高产量，B低产量，则A收益800，B收益400 – A低产量，B高产量，则A收益400，B收益800 – 同时低产量，则同时收益700
B 1,2,0
1,2,0
张红霞 国民经济管理系
C 2,0,1 1,2,0
C 2,0,1 1,2,0 0,1,2
投票博弈
参与人3-C
参与人2
A
B
参与人1
A 2,0,1 2,0,1
B 2,0,1
1,2,0
张红霞 国民经济管理系
C 0,1,2 0,1,2
C 0,1,2 0,1,2 0,1,2
纯战略纳什均衡的应用
为1 – 两个商店提供单位产品的成本都为c – 消费者购买商品的单位
距离成本为t – 消费者具有单位需求，消费者剩余为s
张红霞 国民经济管理系
Hotelling 价格竞争模型
商店1 0 1的消费群
x
2的消费群
原来去两边花 的钱一样 呀、、、、
商店2 1
张红霞 国民经济管理系
Hotelling 价格竞争模型
尽管农民在决定增加饲养量时考虑了对现有的 羊的负效应，但他考虑的只是对自己的羊的负 效应，而不是对所有羊的影响。因此最优点上 的个人边际成本小于社会边际成本，纳什均衡 总饲养量大于社会最优的饲养量，公共草地被 过度使用了。
张红霞 国民经济管理系
公共地的悲剧
社会最优饲养量
max Gv(G) Gc G
– 从一方垄断开始
张红霞 国民经济管理系
Cournot 寡头竞争模型
q2 R1(q2)
NE
q2*
R2(q1)
张红霞
国民经济管理系
q1*
q1
Cournot 寡头竞争模型
假如没有竞争，在完全垄断的情况下
与垄断相比，寡头竞争的纳什均衡产量比较 大，而利润则相对较小
张红霞 国民经济管理系
Cournot 寡头竞争模型