九年级数学第五章函数单元测试卷
九年级下册数学单元测试卷-第5章 对函数的再探索-青岛版(含答案)
九年级下册数学单元测试卷-第5章对函数的再探索-青岛版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点B，点A，以线段AB为边作正方形，且点C在反比例函数的图象上，则k的值为（）A.-12B.-42C.42D.-212、如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，与x轴交点的横坐标分别为﹣1、3，则下列说法错误的是（）A.对称轴是直线x=1B.方程ax 2+bx+c=0的解是x1=﹣1，x2=3 C.当x＜1，y随x的增大而增大 D.当﹣1＜x＜3时，y＜03、如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=-1，且过点（-3，0）．下列说法：①abc＜0；②2a-b=0；③4a+2b+c＜0；④若（-5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2．其中说法正确的是（）A.①②B.②③C.①②④D.②③④4、如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c＝0；②b＞2a；③ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1；④c＝﹣3a，其中正确的命题是（）A.①②B.②③C.①③D.①③④5、如图是二次函数y＝a ＋bx＋c（a，b，c是常数，a ）图象的一部分，与x轴的交点A在点(2，0)和(3，0)之间，对称轴是x＝1，对于下列说法：①ab ，②2a＋b＝0，③3a＋c ，④a＋b m（am+b）（m为实数）⑤当－1 ，y 其中正确的是（）A.②③④B.①②⑤C.①②④D.③④⑤6、已知：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；②2a+b ＜0；③a+b＜m（am+b）（m≠1的实数）；④（a+c）2＜b2；⑤a＞1.其中正确的项是（）A.①⑤B.①②⑤C.②⑤D.①③④7、如图，在直角坐标系中，矩形的边分别在轴和轴上，对角线的中点在反比例函数的图象上，轴，交于点．过点的反比例函数的图象交于点，连接．若点，则的面积为（）A. B. C. D.8、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b的图象大致是（）A. B. C.D.9、将通过平移，先向上平移2个单位，再向左平移3个单位，可得到抛物线是（）A. B. C. D.10、若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：则当x=1时，y的值为（）A.5B.﹣3C.﹣13D.﹣2711、过反比例函数图象上一点作两坐标轴的垂线段，则它们与两坐标轴围成的四边形面积为（）A.－6B.－3C.3D.612、二次函数y＝3（x﹣1）2+2，下列说法正确的是（）A.图象的开口向下B.图象的顶点坐标是（1，2）C.当x＞1时，y随x的增大而减小D.图象与y轴的交点坐标为（0，2）13、若反比例函数的图象在一、三象限，正比例函数y=(2k-9)x在二、四象限，则k的整数值是（）A.2B.3C.4D.514、将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A.y=3 +3B.y=3 +3C.y=3 -3D.y=3-315、已知点（﹣2，a），（2，b），（3，c）在函数y＝（k＞0）的图象上，则下列判断正确的是（）A. a＜b＜cB. b＜a＜cC. a＜c＜bD. c＜b＜a二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=(x-1)2-4，AB为半圆的直径，求这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长________．17、如图，抛物线的顶点为P（﹣2，2），与y轴交于点A（0，3）．若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′（2，﹣2），点A的对应点为A′，则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为________．18、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示,给出以下4个结论:①a＋b＋c ＜0;②a－b＋c＜0;③b＋2a＜0;④abc＞0．其中正确的结论有________ ．（填写序号）19、某工厂缴税20万元，缴税24万元，这这两年该工厂缴税的年平均增长率为x，根据题意，可得方程为________．20、反比例函数的比例系数k是________.21、函数y=（m﹣1）﹣2mx+1是抛物线，则m=________22、定义：在平面直角坐标系中，若点满足横、纵坐标都为整数，则把点叫做“整点”.如：、都是“整点”.抛物线与轴交于点，两点，若该抛物线在、之间的部分与线段所围的区域（包括边界）恰有个整点，则的取值范围是________.23、二次函数y=2x2+3x﹣9的图象与x轴交点的横坐标是________．24、已知x，y满足，当时，y的取值范围是________.25、将x=代入函数y=﹣中，所得函数值记为y1，又将x=y1+1代入函数y=﹣中，所得的函数值记为y2，再将x=y2+1代入函数中，所得函数值记为y3…，继续下去．y1=________ ；y2=________ ；y3= ________ ；y2006=________三、解答题(共5题，共计25分)26、二次函数图像的顶点坐标是（-2，3），并经过点（1，2），求这个二次函数的函数关系式．27、二次函数的图象与x轴交于点A（-1, 0），与y轴交于点C（0，-5），且经过点D（3，-8）.（1）求此二次函数的解析式和顶点坐标；（2）请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在原点处，并写出平移后抛物线的解析式．28、如图，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点C（0，﹣3），对称轴是直线x=1，直线BC与抛物线的对称轴交于点D．（1）求抛物线的函数表达式；（2）求直线BC的函数表达式；（3）点E为y轴上一动点，CE的垂直平分线交CE于点F，交抛物线于P、Q两点，且点P 在第三象限．①当线段PQ=AB时，求tan∠CED的值；②当以点C、D、E为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出点P的坐标．温馨提示：考生可以根据第（3）问的题意，在图中补出图形，以便作答．29、设函数y=（kx﹣3）（x+1）（其中k为常数）．（1）当k=﹣2时，函数y存在最值吗？若存在，请求出这个最值．（2）在x＞0时，要使函数y的值随x的增大而减小，求k应满足的条件．（3）若函数y的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，求能使△ABC为等腰三角形的k的值．（分母保留根号，不必化简）30、已知二次函数y=x2﹣2mx+m2+3（m是常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；（2）把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？（3）将抛物线y=x2﹣2mx+m2+3（m是常数）图象在对称轴左侧部分沿直线y=3翻折得到新图象为G，若与直线y=x+2有三个交点，请直接写出m的取值范围．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、C3、C4、D5、C6、A7、C8、A9、B10、D12、B13、C14、A15、C二、填空题(共10题，共计30分)17、18、19、20、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、。
苏科版九年级数学下册 第五章 二次函数 单元测试卷【含答案】
苏科版九年级数学下册第五章二次函数单元测试卷一、单选题（本大题共10题，每题3分，共30分）1.下列关系式中，属于二次函数的是（）A. B. C. D.2.抛物线y＝3x2向左平移4个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（）A. y＝3（x﹣4）2+2B. y＝3（x﹣4）2﹣2C. y＝3（x+4）2﹣2D. y＝3（x+4）2+23.抛物线y=x2–3x+5与坐标轴的交点个数为（）A. 无交点B. 1个C. 2个D. 3个4.若是抛物线上的三个点，则、、的大小关系是（）A. B. C. D.5.直线y＝bx+c与抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）在同一坐标系中大致图象可能是（）A. B. C. D.6.已知二次函数中，自变量x与函数y之间的部分对应值如表：x 0 1 2 3y 2 3 2在该函数的图象上有和两点，且，，与的大小关系正确的是（）A. B. C. D.7.一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心距离地面高度为3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（）A. 此抛物线的解析式是y=- x2+3.5B. 篮圈中心的坐标是（4，3.05）C. 此抛物线的顶点坐标是（3.5，0）D. 篮球出手时离地面的高度是2m8.二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：x … 0 1 2 3 …y … -2 -3 -2 …则下列说法错误的是（）A. 抛物线开口向上．B. 抛物线的对称轴为直线C. 当时，随的增大而增大D. 方程有一个根小于9.如图，二次函数的图象与轴交于两点，，其中.下列四个结论：①；②；③；④，正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 410.如图，在四边形ABCD 中，AD∥BC ，∠A=45°，∠C=90°，AD=4cm ，CD=3cm 、动点M，N同时从点A出发，点M以cm/s 的速度沿AB 向终点B运动，点N以2cm/s 的速度沿折线AD-DC 向终点C运动.设点N的运动时间为ts ，△AMN 的面积为Scm²，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共8题每题2分，共16分）11.抛物线y=3(x-2)2+3的顶点坐标是________。
苏科版九年级数学下册 第五章 二次函数 单元检测试题(有答案)
第五章二次函数单元检测试题一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 下列函数属于二次函数的是（）A. B. C. D.2. 如图，已知二次函数的图象如图，有下列个结论：①；②；③；④；⑤（的实数）．其中正确结论的有（）A.①②③B.①③④C.③④⑤D.②③⑤3. 抛物线的顶点坐标是( )A. B. C. D.4. 抛物线＝的顶点坐标是（）A. B. C. D.5. 已知，，在函数的图象上，则，，的大小关系是（）A. B. C. D.6. 二次函数、、为常数，且中的与的部分对应值如下表：下列结论：①；②当时，的值随值的增大而减小；③是方程的一个根；④当时，；⑤．其中正确说法的序号是（）A.①③④B.①③⑤C.②④⑤D.①②④⑤7. 已知，是抛物线上的两点，则，的大小关系为（）A. B. C. D.8. 用配方法将二次函数写成形如的形式，则，的值分别是（）A.，B.，C.，D.，9. 将二次函数配方成的形式，则它的顶点坐标为( )A. B. C. D.10. 如图是二次函数图象的一部分，直线是对称轴，下列结论：①；②若、是抛物线上两点，则；③；④将抛物线沿轴向右平移一个单位后得到的新抛物线的表达式为．其中正确的是（）A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）11. 与抛物线关于轴对称的抛物线的解析式为________．12. 抛物线的顶点在，且经过点，这个函数解析式为________．13. 如图，有长为米的篱笆，一边利用墙（墙的最大可用长度为米），当花圃的宽为________米时，围成的花圃面积最大，最大面积为________平方米．14. 若把二次函数化为的形式，其中，为常数，则________．15. 已知二次函数的图象开口向下，且与轴的正半轴相交．请你写出一个满足条件的二次函数的解析式：________．16. 在一边靠墙的空地上，用砖墙围成三格的矩形场地，已知砖墙在地面上占地总长度，分隔墙在地面上的长度为________时，所围场地总面积最大．17. 如表是二次函数的自变量与函数值的对应关系，一元二次方程的一个解的取值范围是________．18. 已知有一条抛物线的形状（开口方向和开口大小）与抛物线相同，它的对称轴是直线. 当，时，这条抛物线的解析式为________；定义：如果点在抛物线上，则点叫做这条抛物线的不动点，中所求抛物线的所有不动点的坐标为________.19. 已知二次函数＝的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程＝的解为________．20. 已知一次函数和二次函数的图象如图所示，它们有两个交点，，那么能够使得的自变量的取值范围是________．三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）21. 如图，用一段长为米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的矩形菜园，设边长为米，则菜园的面积（单位：米）与（单位：米）的函数关系式为多少？22. 已知二次函数的图象以为顶点，且过点.求该函数的关系式；求该函数图像与坐标轴轴的交点坐标和（点在点的左侧）；当函数图象向右平移经过原点时，点与原点重合，因此抛物线向右平移了________个单位；直接写才出此时图象对应的函数解析式：________.23. 已知二次函数．求抛物线顶点的坐标；设抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，求，，的坐标（点在点的左侧），并画出函数图象的大致示意图；根据图象，求不等式的解集．24. 某运动员在推铅球时，铅球经过的路线是抛物线的一部分（如图），落地点的坐标是，已知抛物线的函数解析式为，求的值；计算铅球距离地面的最大高度．25. 某电子商投产一种新型电子产品，每件制造成本为元，在销售过程中发现，每月销量（万件）与销售单价（元）之间关系如表所示：求每月的利润（万元）与销售单价（元）之间函数解析式；当销售单价为多少元时，厂商每月能够获得最大利润？最大利润是多少？26. 如图，已知抛物线的对称轴为，且抛物线经过、两点，与轴交于另一点．（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；（2）在抛物线的对称轴上求一点，使点到点的距离与到点的距离之和最小，并求出此时点的坐标．参考答案一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】C【解答】解：、是一次函数，错误；、分母中含有自变量，不是二次函数，错误；、符合二次函数的一般形式，是二次函数，正确；、被开方数中含自变量，不是二次函数，错误．选．2.【答案】C【解答】①由图象可知：，，，，故①错误；②当时，，即，故②错误；③由对称知，当时，函数值大于，即，故③正确；④当时函数值小于，，且，即，代入得，得，故④正确；⑤当时，的值最大．此时，，而当时，，所以，故，即，故⑤正确．综上所述，③④⑤正确．3.【答案】A【解答】解：∵抛物线，∴顶点坐标为：．故选.4.【答案】C【解答】∵抛物线＝，∴该抛物线的顶点坐标是，5.【答案】B【解答】解：∵，∴图象的开口向上，对称轴是直线，关于直线的对称点是，∵，∴，故选．6.【答案】A【解答】解：将、，、，、代入，得，解得：，∴，∴，故①正确；当时，随的增大而减小，故②错误；方程可整理为方程，解得：或，∴是方程的一个根，故③正确；不等式可变形为，解得：，故④正确；由可知当时，取得最大值，即当时，，变形可得，故⑤错误；综上，正确的结论有①③④，故选：．7.【答案】A【解答】解：∵，∴抛物线的对称轴为直线，抛物线开口向下，∴当，随的增大而减小，∵，所以．故选．8.【答案】B【解答】解：∵，，∴将二次函数写成形如的形式后，，的值分别是、；故选．9.【答案】B【解答】解：∵,∴，∴它的顶点坐标为.故选.10.【答案】D【解答】∵开口向下，∴，∵抛物线与轴的正半轴相交，∴，∴，故①正确；∵对称轴为，当时，抛物线有最大值，距离有个单位长度，距离有个单位长度，∴，故②正确；∵对称轴，∴，当时，，∴，∴，∴，∴，故③正确；∵抛物线过，对称轴为，∴设抛物线的解析式为，将抛物线沿轴向右平移一个单位后得出平移后的解析式，∵，∴，∴将抛物线沿轴向右平移一个单位后得到的新抛物线的表达式为，故④正确；正确结论有①②③④；二、填空题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】【解答】解：∵的顶点坐标为，∴关于轴对称的抛物线顶点坐标为，且开口向下，∴所求抛物线解析式为：．故本题答案为：．【答案】【解答】解：设抛物线解析式为，把代入得，解得，所以抛物线解析式为．故答案为．13.【答案】,【解答】解：设的长度为米，面积为米，则∵墙的最大可用长度为米，∴，解得．．∵，∴函数的开口方向向下，∴当时，．故答案是：；．14.【答案】【解答】解：把二次函数化为，所以，，所以．故答案为：．15.【答案】＝，＝等，答案不唯一【解答】二次项系数小于，顶点在轴的正半轴的二次函数就满足条件．如＝，＝等．16.【答案】，，【解答】解：设矩形的面积为，所围矩形的长为米，由题意，得，故当时，，且符合题意．则当所围矩形的长为、宽为时，能使矩形的面积最大，最大面积为，分隔墙在地面上的长度为，，时，所围场地总面积最大．故答案为：，，．17.【答案】【解答】解：由表格中的数据看出和更接近于，故应取对应的范围．故答案为．18.【答案】或【解答】解：设抛物线的解析式为，由已知可得，∴解得：，,∴抛物线的解析式为.故答案为：.设是抛物线的不动点，则，解得：，∴不动点.故答案为：或.19.【答案】＝，＝【解答】根据图象可知，二次函数＝的部分图象经过点，所以该点适合方程＝，代入，得＝解得＝①把①代入一元二次方程＝，得＝，②解②得＝，＝，20.【答案】【解答】解：的自变量的取值范围，从图上看就是一次函数图象在二次函数图象上方时，横坐标的取值范围，从图上看当时一次函数图象在二次函数图象上方，所以．三、解答题（本题共计6 小题，每题10 分，共计60分）21.【答案】解：∵边长为米，而菜园是矩形菜园，∴，菜园的面积，则菜园的面积（单位：米）与（单位：米）的函数关系式为：．【解答】解：∵边长为米，而菜园是矩形菜园，∴，菜园的面积，则菜园的面积（单位：米）与（单位：米）的函数关系式为：．22.【答案】解：∵此抛物线的顶点坐标为，∴设此抛物线的解析式为，又因此抛物线过点，∴，解得,∴此抛物线的解析式为：.∵抛物线的解析式为,令,得：,∴ ,∴抛物线与x轴的交点坐标为，，又因点在点的左侧，故点的坐标为，点的坐标为.,【解答】解：∵此抛物线的顶点坐标为，∴设此抛物线的解析式为，又因此抛物线过点，∴，解得,∴此抛物线的解析式为：.∵抛物线的解析式为,令,得：,∴ ,∴抛物线与x轴的交点坐标为，，又因点在点的左侧，故点的坐标为，点的坐标为.∵抛物线与轴的交点的坐标为，原点的坐标为，当函数图像向右平移经过原点，且点与原点重合，∴此抛物线向右平移个单位，根据平移的规律：左加右减，所以此时图像的函数解析式为,故答案为：；.23.【答案】解：）∵，∴抛物线顶点的坐标为；把代入得；把代入得，解得，，∴点坐标为、点坐标为、点坐标为；如图；当或时，，．【解答】解：）∵，∴抛物线顶点的坐标为；把代入得；把代入得，解得，，∴点坐标为、点坐标为、点坐标为；如图；当或时，，．24.【答案】将（10,0）代入,-+,-+,-+,.y=-+=-（-8+=-（+=-.离地面的最高距离为3m. 【解答】将（10,0）代入,-+,-+,-+,.y=-+=-（-8+=-（+=-.离地面的最高距离为3m.25.【答案】解：设，将，和，代入，得：，解得：，∴，则；∵，∴当时，(最大值).答：当销售单价为元时，厂商每月能够获得最大利润，最大利润是万元．【解答】解：设，将，和，代入，得：，解得：，∴，则；∵，∴当时，(最大值).答：当销售单价为元时，厂商每月能够获得最大利润，最大利润是万元．26.【答案】解：（1）设抛物线的解析式为，则有：，解得：，所以抛物线的解析式为；（2）令，解得，，所以点坐标为．设直线的解析式为，则，解得，所以直线解析式是．当时，．所以点的坐标为．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为，则有：，解得：，所以抛物线的解析式为；（2）令，解得，，所以点坐标为．设直线的解析式为，则，解得，所以直线解析式是．当时，．所以点的坐标为．。
九年级数学第5章《二次函数》单元检测卷(含答案)
九年级数学第5章《二次函数》单元检测卷（总分:100分 时间:60分钟）一、选择题(每小题3分，共30分)1.若2221()3m m y m m x x --=+-+是关于x 的二次函数，则m 的值为( )A. 1B. 2C. 3D. －1或32.对于二次函数2(1)2y x =--+的图像与性质，下列说法正确的是( )A.对称轴是直线1x =，最小值是2B.对称轴是直线1x =，最大值是2C.对称轴是直线1x =-，最小值是2D.对称轴是直线1x =-，最大值是23.若一次函数(1)y a x a =++的图像过第一、三、四象限，则二次函数2y ax ax =-( )A.有最大值4aB.有最大值一4aC.有最小值4aD.有最小值一4a 4.已知抛物线243y x x =-+与x 轴相交于点,A B (点A 在点B 左侧)，顶点为M .平移该抛物线，使点M 平移后的对应点M '落在x 轴上，点B 平移后的对应点B '落在y 轴上，则 平移后的抛物线的表达式为( )A. 221y x x =++B. 221y x x =+-C. 221y x x =-+D. 221y x x =--5.点112233(1,),(3,),(5,)P y P y P y -均在二次函数22y x x c =-++的图像上，则123,,y y y 的 大小关系是( )A. 321y y y >>B. 312y y y >=C. 123y y y >>D. 123y y y =>6.已知二次函数2y ax bx c =++的y 与x 的部分对应值如下表:下列结论:①抛物线的开口向下;②其图像的对称轴为直线1x =;③当1x <时，函数值y 随x 的增大而增大;④方程20ax bx c ++=有一个根大于4.其中正确的结论有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.如图，直线y mx n =+与抛物线2y ax bx c =++交于(1,),(4,)A p B q -两点，则关于x 的 不等式2mx n ax bx c +>++的解集是( )A. 1x <-B. 4x >C. 1x <-或4x >D. 14x -<<8.已知二次函数2()y x h =--(h 为常数)，当自变量x 的值满足25x ≤≤时，与其对应的函 数值y 的最大值为－1，则h 的值为( )A. 3或6B. 1或6C. 1或3D. 4或69.如图是二次函数2y ax bx c =++(,,a b c 是常数，0a ≠)图像的一部分，与x 轴的交点A 在 点(2,0)和(3,0)之间，对称轴是直线1x =.对于下列说法: ①0ab <;②20a b +=;③ 30a c +>;④()(a b m am b m +≥+为实数);⑤当13x -<<时，0y >.其中正确的是( )A.①②④B.①②⑤C.②③④D.③④⑤10.已知抛物线225(3)4y a x =-+过点(0,4)C ，顶点为M ，与x 轴交于,A B 两点.如图， 以AB 为直径作圆，记作⊙D ，下列结论:①抛物线的对称轴是直线3x =;②点C 在⊙D 外;③在抛物线上存在一点E ，能使四边形ADEC 为平行四边形;④直线CM 与⊙D 相切. 其中正确的结论是( )A.①③B.①④C.①③④D.①②③④二、填空题(每小题3分，共18分)11.经过(4,0),(2,0),(0,3)A B C -三点的抛物线的表达式是 .12.已知二次函数2y ax bx c =++图像上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如表格所 示，那么它的图像与x 轴的另一个交点坐标是 .13.若函数22y x x b =-+的图像与坐标轴有三个交点，则b 的取值范围是 .14.当x m =或x n =(m n ≠)时，代数式223x x -+的值相等，则x m n =+时，代数式 223x x -+的值为 .15.如图，在边长为6 cm 的正方形ABCD 中，点,,,E F G H 分别从点,,,A B C D 同时出发， 均以1 cm/s 的速度向点,,,B C D A 匀速运动，当点E 到达点B 时，四个点同时停止运动， 在运动过程中，当运动时间为 s 时，四边形EFGH 的面积最小，其最小值是 cm 2.16.如图，已知直线334y x =-+分别交x 轴、y 轴于点,,A B P 是抛物线21252y x x =-++ 上的一个动点，其横坐标为a ，过点P 且平行于y 轴的直线交直线334y x =-+于点Q ， 则当PQ BQ =时，a 的值是 .三、解答题(第17、18题每小题6分，其余每小题8分，共52分)17.如图，抛物线2y x bx c =-++交x 轴于,A B 两点，交y 轴于点C ,对称轴是直线3x =-, (1,0),(0,1)B F -，请解答下列问题:(1)求抛物线的表达式;(2)直接写出抛物线顶点E 的坐标，并判断AC 与EF 的位置关系，不需要说明理由.18.随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽，小明家附近广场中央新建了 一个如图所示的圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高为2米的喷水管，它喷出的抛 物线形水柱在与池中心的水平距离为1米处达到最高，水柱落地处离池中心3米.(1)请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数表达式;(2)求水柱的最大高度.19.已知二次函数2y x bx c =++.对于函数y ，当2x =时，该函数取最小值.(1)求b 的值;(2)若函数的图像与坐标轴只有两个不同的公共点，求这两个公共点间的距离.20.在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD 的小屋，10AB BC +=m.拴住小狗的10 m 长 的绳子一端固定在B 点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面 积为S (m 2 ).(1)如图①，若4BC =m ，则S = m 2 ;(2)如图②，现考虑在(1)中的矩形ABCD 小屋的右侧以CD 为边拓展一正CDE ∆区域，使 之变成落地为五边形ABCED 的小屋，其他条件不变，则在BC 的变化过程中，求当S 取得最小值时，边BC 的长.21.某公司投入研发费用80万元(80万元只计入第一年成本)，成功研发出一种产品.公司按订 单生产(产量=销售量)，第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件.此产品年销售量y (万件)与售价x (元/件)之间满足函数关系式26y x =-+.(1)求这种产品第一年的利润1W (万元)与售价x (元/件)满足的函数表达式;(2)该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少?(3)第二年，该公司将第一年的利润20万元(20万元只计入第二年成本)再次投入研发，使 产品的生产成本降为5元/件.为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一 年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件.请计算该公司第二年的利润2W 至 少为多少万元.22.在平面直角坐标系中，设二次函数1()(1)y x a x a =+--，其中0a ≠.(1)若函数1y 的图像经过点(1,－2)，求函数1y 的表达式;(2)若一次函数2y ax b =+的图像与1y 的图像经过x 轴上同一点，探究实数,a b 满足的关 系式.23.在平面直角坐标系xOy 中，二次函数22222y x mx m m =-+++的图像与x 轴有两个 交点.(1)当2m =-时，求二次函数的图像与x 轴交点的坐标;(2)过点(0,1)P m -作直线l y ⊥轴，二次函数图像的顶点A 在直线l 与x 轴之间(不包含点 A 在直线l 上)，求m 的取值范围;(3)在(2)的条件下，设二次函数图像的对称轴与直线l 相交于点B ，求ABO ∆的面积最大 时m 的值.参考答案1. C2. B3. B4. A5. D6. B7. C8. B9.A10. B 11. 233384y x x =-++ 12. (3,0) 13. 1b <且0b ≠14. 3 15. 3 18 16. 425+或425-或4或一117.(1) 265y x x =---;(2) (2)顶点E 的坐标为(一3,4), AC //EF .18.(1) 2(1)y a x h =-+;(2)求水柱的最大高度83m.19.(1)b 的值为－4; (2)这两个公共点间的距离为4或2520.(1) 88π ; (2) 52BC =.21.(1) 2132236W x x =-+-;(2)产品第一年的售价是16元/件；(3)该公司第二年的利润2W 至少为88万元.22.(1) 212y x x =--;(2)当2y ax b =+经过点(,0)a -时，2b a =;当2y ax b =+经过点(1,0)a +时，2b a a =--.23.(1)交点的坐标(2-，(2-;(2) m 的取值范围31m -<<-;(3) ABO ∆的面积最大时m 的值为32-.。
九年级下册数学单元测试卷-第5章 对函数的再探索-青岛版(含答案)
九年级下册数学单元测试卷-第5章对函数的再探索-青岛版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论①a＞0，②b＜0，③c＞0，④b2-4ac＞0，其中正确的有（）A.0个B.1个C.2个D.3个2、长方形的周长为24厘米，其中一边为（其中），面积为平方厘米，则这样的长方形中与的关系可以写为（）A. B. C. D.3、如图，一次函数y1=x-1与反比例函数y= 的图像交于点A（2，1），B（-1，-2），则使y1＞y2的x的取值范围是（）.A.x＞2B.x＞2或-1＜x＜0C.-1＜x＜2D.x＞2或x＜-14、已知函数的图象过点，则该函数的图象必在（）A.第二、三象限B.第二、四象限C.第一、三象限D.第三、四象限5、已知反比例函数y=的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是 ( )A.k＞2B.k≥2C.k≤2D.k<26、下列各式中，y是x的二次函数的是（）A. B. C. D.7、小轩从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a﹣2b+4c＞0；⑤a=b．你认为其中正确信息的个数有( )A.2个B.3个C.4个D.5个8、定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1﹣m，﹣1﹣m]的函数的一些结论，其中不正确的是（）A.当m=﹣3时，函数图象的顶点坐标是（）B.当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于 C.当m≠0时，函数图象经过同一个点 D.当m＜0时，函数在x 时，y随x的增大而减小9、抛物线向左平移8个单位，再向下平移9个单位后，所得抛物线关系式是（）A. -9B. +9C. -9D.+910、在同一坐标系中，函数y＝ax2+bx与y＝的图象大致为（）A. B. C. D.11、西宁中心广场有各种音乐喷泉，其中一个喷水管的最大高度为3米，此时距喷水管的水平距离为米，在如图3所示的坐标系中，这个喷泉的函数关系式是A. y＝－( x－) x2＋3B. y＝－3( x＋) x2＋3C. y＝－12( x－) x2＋3D. y＝－12( x＋) x2＋312、如图，A是反比例函数y=图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP的面积为2，则K的值为（）A.1B.2C.3D.413、如图，在平面直角坐标系中，点P在函数y＝（x＞0）的图象上从左向右运动，PA ∥y轴，交函数y＝﹣（x＞0）的图象于点A，AB∥x轴交PO的延长线于点B，则△PAB 的面积（）A.逐渐变大B.逐渐变小C.等于定值16D.等于定值2414、将抛物线y=x2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线是（）A.y=（x+1）2﹣2B.y=（x﹣1）2+2C.y=（x﹣1）2﹣2 D.y=（x+1）2+215、在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为(1，0)，顶点A的坐标(0，2)，顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C"的坐标为( )A.( ，0)B.(2，0)C.( ，0)D.(3，0)二、填空题(共10题，共计30分)16、将抛物线y=2x2﹣12x+16绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是________17、已知，反比例函数y= 的图象在第二、四象限内，则k的值可以是________ 。
北师大版九年级上数学第五章反比例函数单元测试题
九年级上数学第五章《反比例函数》测试题（一）一、精心选一选，相信自己的判断！（每题2分共20分）1、下列函数中，反比例函数是（ ）A 、1)1(=-y xB 、11+=x y C 、21xy = D 、x y 31= 2、函数x k y =的图象经过点（－4，6），则下列各点中在xky =图象上的是（ ）A 、（3，8）B 、（3，－8）C 、（－8，－3）D 、（－4，－6） 3、若y 与－3x 成反比例，x 与z4成正比例，则y 是z 的（ ） A 、正比例函数 B 、反比例函数 C 、一次函数 D 、不能确定 4、如果反比例函数xky =的图像经过点（－3，－4），那么函数的图像应在（ ） A 、第一、三象限 B 、第一、二象限 C 、第二、四象限 D 、第三、四象限5、在同一坐标系中，函数ky =和3+=kxy 的图像大致是 （）6、正方形ABOC 的边长为2，反比例函数ky x=过点A ，则k 的值是（ ） A ．2B ．2-C ．4D ．4-7、已知反比例函数的图像经过点（a ，b ），则它的图像一定也经过（ ） A 、 (－a ,－b ) B 、 (a ,－b ) C 、 (－a ，b ) D 、 （0，0） 8、如上图，A 为反比例函数xky =图象上一点，AB 垂直x 轴于B 点，若S △AOB ＝3，则k 的值为（ ） A 、6B 、3C 、23D 、不能确定9、若反比例函数22)12(--=m xm y 的图像在第二、四象限，则m 的值是（ A 、－1或1 B 、小于21的任意实数 C 、－1 Ｄ、不能确定10、在同一直角坐标平面内，如果直线x k y 1=与双曲线xky 2=没有交点，那么1k 和2k 的关系一定是（ ）A 、1k <0，2k >0B 、1k >0，2k <0C 、1k 、2k 同号D 、1k 、2k 异号二、耐心填一填：（30分） 1、函数1y x a=-，当2x =时没有意义，则a 的值为 2、某物体对地面的压力为定值，物体对地面的压强p （Pa ）与受力面积S （㎡）之间的函数关系如图所示.这一函数表达式为p=________3、反比例函数xky =的图像经过（－23，5）点、（a ，－3）及（10，b ）点，则k ＝ ，a ＝ ，b ＝ ；4、已知正比例函数kx y =与反比例函数3y x=的图象都过A （m ，1），则m ＝ ，正比例函数与反比例函数的解析式分别是 、 ；5、反比例函数()0>=k xky 在第一象限内的图象如图，点M 是图像上一点，MP 垂直x 轴于点P ，如果 △MOP 的面积为1，那么k 的值是 ；6．在下列函数表达式中，表示y 是x 的反比例函数的有 。
苏科新版九年级下学期第5章《二次函数》单元测试卷(解析版)
苏科新版九年级下学期第5章《二次函数》单元测试卷一．选择题1.下列函数是二次函数的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的定义，二次函数的定义对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】A. y=x是一次函数，故本选项错误；B. y=是反比例函数，故本选项错误；C.y=x-2+x2是二次函数，故本选项正确；D.y=右边不是整式，不是二次函数，故本选项错误.故答案选C.【点睛】本题考查的知识点是二次函数的定义，解题的关键是熟练的掌握二次函数的定义.2.将二次函数y=x2﹣2x+3配方为y=（x﹣h）2+k的形式为（）A. y=（x﹣1）2+1B. y=（x﹣1）2+2C. y=（x﹣2）2﹣3D. y=（x﹣2）2﹣1【答案】B【解析】【分析】根据配方法求解可得．【详解】y=x2﹣2x+3=x2﹣2x+1+2=（x﹣1）2+2．故选B．【点睛】本题考查了二次函数的三种形式，解题的关键是熟练掌握配方法的基本步骤．3.对于二次函数y＝﹣（x﹣2）2﹣3，下列说法中正确的是（）A. 当x＝﹣2时，y的最大值是﹣3B. 当x＝2时，y的最小值是﹣3C. 当x＝2时，y的最大值是﹣3D. 当x＝﹣2时，y的最小值是﹣3【答案】C【解析】【分析】根据抛物线的性质由a=-1得到图象开口向下，据此根据二次函数的性质解答可得．【详解】解：对于二次函数y=-（x-2）2-3，由于-1＜0，所以，当x=2时，y取得最大值，最大值为-3.故选：C．【点睛】本题考查二次函数的最值，解题关键是熟练掌握二次函数的图象和性质．4.同一坐标系中，一次函数y=ax＋1与二次函数y=x2＋a的图象可能是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】试题解析：当a＜0时，二次函数顶点在y轴负半轴，一次函数经过一、二、四象限；当a＞0时，二次函数顶点在y轴正半轴，一次函数经过一、二、三象限．故选C．考点：1.二次函数的图象；2.一次函数的图象．5.已知二次函数y＝x2﹣6x+m（m是实数），当自变量任取x1，x2时，分别与之对应的函数值y1，y2满足y1＞y2，则x1，x2应满足的关系式是（）A. x1﹣3＜x2﹣3B. x1﹣3＞x2﹣3C. |x1﹣3|＜|x2﹣3|D. |x1﹣3|＞|x2﹣3|【答案】D【解析】【分析】先利用二次函数的性质确定抛物线的对称轴为直线x=3，然后根据离对称轴越远的点对应的函数值越大可得到|x1-3|＞|x2-3|．【详解】解：抛物线的对称轴为直线x=-=3,∵y1＞y2，∴点（x1，y1）比点（x2，y2）到直线x=3的距离要大，∴|x1-3|＞|x2-3|．故选：D．【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．6.如表中列出了二次函数y＝ax2＋bx＋c的x、y的一些对应值，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的一个解x1的范围是( )A. －3＜x1＜－2B. －2＜x1＜－1C. －1＜x1＜0D. 0＜x1＜1．【答案】C【解析】【分析】根据函数的增减性：函数在[﹣1，0]上y随x的增大而增大，可得答案．【详解】当x=﹣1时，y=﹣1，x=1时，y=1，函数在[﹣1，0]上y随x的增大而增大，得一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个近似解在﹣1＜x1＜0．故选C．【点睛】本题考查了图象求一元二次方程的近似根，两个函数值的积小于零时，方程的解在这两个函数值对应的自变量的中间．7.抛物线的顶点坐标是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】抛物线的顶点坐标是（2，3）.故选A.点睛：在抛物线中，顶点坐标为.8.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b＜0；②abc＜0；③b2﹣4ac＞0；④a+b+c ＜0；⑤（a﹣2b+c）＜0，其中正确的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】【分析】根据二次函数的图象与系数的关系可得出答案.【详解】由抛物线的开口可知：a＜0，由抛物线的对称轴可知：＞1，∴b＞﹣2a，∴2a+b＞0，故①错误；由抛物线与y轴的交点可知：c＜0，∵b＞﹣2a＞0，∴abc＞0，故②错误；由于抛物线与x轴有两个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，故③正确；令x=1，此时y＞0，即a+b+c＞0，故④错误；令x=﹣1，此时y＜0，即a﹣b+c＜0，∵b＞0，∴a﹣b+c＜b，∴a﹣2b+c＜0，故⑤正确；故选：A．【点睛】本题考查了二次函数与系数的关系，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质.9.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则以下结论同时成立的是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用抛物线开口方向得到a＞0，利用抛物线的对称轴在直线x=1的右侧得到b＜0，b＜-2a，即b+2a＜0，利用抛物线与y轴交点在x轴下方得到c＜0，也可判断abc＞0，利用抛物线与x轴有2个交点可判断b2-4ac ＞0，利用x=1可判断a+b+c＜0，利用上述结论可对各选项进行判断．【详解】∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴在直线x=1的右侧，∴x=-＞1，∴b＜0，b＜-2a，即b+2a＜0，∵抛物线与y轴交点在x轴下方，∴c＜0，∴abc＞0，∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2-4ac＞0，∵x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0．故选C．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．10.运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表：下列结论：①足球距离地面的最大高度为20m；②足球飞行路线的对称轴是直线t＝；③足球被踢出9.5s 时落地：④足球被踢出7.5s时，距离地面的高度是11.25m，其中不正确结论的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】根据表格中的数据和题意设出抛物线解析式h=at2+bt+c，再将（0,0）、（1,8）、（2,14）代入，可以求得相应的函数解析式，从而可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题．【详解】解：设该抛物线的解析式为h=at2+bt+c，（0,0）、（1,8）、（2,14）代入，解得，所以可以得到h=-t2+9t=-（t-4.5）2+20.25（1）当t=4.5时，足球距离地面的最大高度为20.25m，故①错误，（2）抛物线的对称轴t=4.5，故②正确，（3）当h=0，时t=0或t=9，足球被踢出9s时落地，故③错误，（4）t=7.5时，h=11.25，故④正确．∴正确的有②④，不正确的有①③，不正确的个数为2故选：B．【点睛】本题考查二次函数的应用、求出抛物线的解析式是解题的关键，属于中考常考题型．二．填空题11.若函数是关于x的二次函数，则k=_____．【答案】-3【解析】【分析】判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件．【详解】∵是关于x的二次函数，∴∴解得：k=−3.故答案为：−3.【点睛】考查二次函数的定义，掌握二次函数的定义是解题的关键.12.用配方法把二次函数y＝﹣x2﹣2x+4化为y＝a(x﹣h)2+k的形式为______．【答案】y＝﹣（x+1）2+5．【解析】【分析】直接利用配方法表示出顶点式即可．【详解】解：∵y=-x2-2x+4=-（x2+2x）+4=-（x+1）2+5．故答案为：y=-（x+1）2+5．【点睛】此题主要考查二次函数的三种形式，正确配方法是解题关键．13.已知函数y＝﹣x2+2x+1，当﹣1≤x≤a时，函数的最大值是2，则实数a的取值范围是_____．【答案】a≥1【解析】【分析】结合函数y=-x2+2x+1的图象和性质，及已知中当-1≤x≤a时函数的最大值是2，可得实数a的取值范围．【详解】解：函数y=-（x-1）2+2的图象是开口朝下且以x=1为对称轴的抛物线，当且仅当x=1时，函数取最大值2，∵函数y=-x2+2x+1，当-1≤x≤a时，函数的最大值是2，∴a≥1，故答案为：a≥1【点睛】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．14.如图，将函数y＝ (x－2)2＋1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A(1，m)，B(4，n)平移后的对应点分别为点A′，B′，若曲线段AB扫过的面积为9(图中的阴影部分)，则新图象的函数表达式是__________.【答案】y＝(x－2)2＋4【解析】【分析】先根据二次函数图象上点的坐标特征求出A、B两点的坐标，再过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，则C（4，1），AC=4-1=3，根据平移的性质以及曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），得出AA′=3，然后根据平移规律即可求解．【详解】∵函数y=（x-2）2+1的图象过点A（1，m），B（4，n），∴m=（1-2）2+1=1，n=（4-2）2+1=3，∴A（1，1），B（4，3），过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，则C（4，1），∴AC=4-1=3，∵曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），∴AC•AA′=3AA′=9，∴AA′=3，即将函数y=（x-2）2+1的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到一条新函数的图象，∴新图象的函数表达式是y=（x-2）2+4．故答案是：y=（x-2）2+4.【点睛】考查了二次函数图象与几何变换以及平行四边形面积求法等知识，根据已知得出AA′是解题关键．15.二次函数y＝ax2+bx+c的部分对应值如下表：①抛物线的顶点坐标为(1，﹣9)；②与y轴的交点坐标为(0，﹣8)；③与x轴的交点坐标为(﹣2，0)和(2，0)；④当x＝﹣1时，对应的函数值y为﹣5．以上结论正确的是______．【答案】①②④【解析】【分析】由上表得与y轴的交点坐标为（0，-8）；与x轴的一个交点坐标为（-2，0）；函数图象有最低点（1，-9）；有抛物线的对称性可得出与x轴的另一个交点坐标为（4，0）；当x=-1时，对应的函数值y为-5．从而可得出答案．【详解】由上表得与y轴的交点坐标为（0，-8）；函数图象有最低点（1，-9）；由列表可得：与x轴的一个交点坐标为（-2，0），由有抛物线的对称性可得出与x轴的另一个交点坐标为（4，0）；当x=-1时，对应的函数值y为-5，所以：①抛物线的顶点坐标为（1，-9）；②与y轴的交点坐标为（0，-8）；③与x轴的交点坐标为（-2，0）和（4，0）；④当x=-1时，对应的函数值y为-5．故答案是：①②④．【点睛】考查了用函数图象法求一元二次方程的近似根，体现了数形结合的思想方法．16.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，请直接写出不等式ax2+bx+c＞0的解集_____．【答案】1＜x＜3【解析】【分析】直接写出抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围即可．【详解】解：不等式ax2+bx+c＞0的解集为1＜x＜3．故答案为1＜x＜3．【点睛】本题考查了二次函数与不等式（组）：对于二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）与不等式的关系，利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．17.如图，用长为10米的篱笆，一面靠墙(墙的长度超过10米)，围成一个矩形花圃，设矩形垂直于墙的一边长为x米，花圃面积为S平方米，则S关于x的函数解析式是______(不写定义域)．【答案】【解析】【分析】根据题意列出S与x的二次函数解析式即可．【详解】设垂直于墙的一边为x米，则平行于墙的一边为（10﹣2x）米，根据题意得：S=x（10﹣2x）=﹣2x2+10x．故答案为：S=﹣2x2+10x．【点睛】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，弄清题意是解答本题的关键．18.已知，二次函数的部分对应值如下表，则____.【答案】12.【解析】【分析】根据二次函数的对称性结合表格数据可知，x=-3时的函数值与x=5时的函数值相同．【详解】由表格可知，f（-3）=f（5）=12．故答案是：12．【点睛】考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，理解图表并准确获取信息是解题的关键．三．解答题19.画函数y＝的图象．【答案】见解析.【解析】【分析】二次函数y=ax2（a≠0）的图象的画法：①列表：先取原点（0，0），然后以原点为中心对称地选取x值，求出函数值．②描点：在平面直角坐标系中描出表中的各点．③连线：用平滑的曲线按顺序连接各点．【详解】列表：描点、连线：【点睛】本题考查二次函数图象，注意利用描点法画函数图象要用平滑曲线．20.如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，连接BC 交抛物线的对称轴于点E，D是抛物线的顶点．（1）求此抛物线的解析式；（2）直接写出点C和点D的坐标；（3）若点P在第一象限内的抛物线上，且S△ABP＝4S△COE，求P点坐标．注：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为.【答案】（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）D（1，4）；（3）P（2，3）【解析】【分析】（1）将A、B的坐标代入抛物线的解析式中，即可求出待定系数b、c的值，进而可得到抛物线的解析式；（2）C点是抛物线与y轴的交点，令x=0，可得C点坐标，D点是顶点坐标，将函数解析式配方即得抛物线的顶点D的坐标；（3）设P（x，y）（x＞0，y＞0），根据题意列出方程即可求得y，即得P点坐标．【详解】解：（1）由点A（﹣1，0）和点B（3，0）得，解得：，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）令x＝0，则y＝3，∴C（0，3），∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴D（1，4）；（3）设P（x，y）（x＞0，y＞0），S△COE＝×1×3＝，S△ABP＝×4y＝2y，∵S△ABP＝4S△COE，∴2y＝4×，∴y＝3，∴﹣x2+2x+3＝3，解得：x1＝0（不合题意，舍去），x2＝2，∴P（2，3）．【点睛】此题主要考查了用待定系数法求二次函数解析式的确定、抛物线的顶点坐标求法，图形面积的求法等知识，根据S△ABP=4S△COE列出方程是解决问题的关键．21.求函数的最值．【答案】①|b|＞1，y极大值＝，y极小值＝；②|b|＜1，y极大值＝；y极小值＝，③当ab＞1时，y极大值＝；ab＜1时，y极小值＝．【解析】【分析】将函数y＝化为关于x的一元二次方程：（1-y）x2+2（a-by）x+（1-y）=0，从而得出△≥0，将本题视为在△≥0的情况下求y的最值，然后讨论b的范围，在b不同范围内求出y的最值．【详解】把y＝化为关于x的二次方程（1﹣y）x2+2（a﹣by）x+（1﹣y）＝0，∵△＝（b2﹣1）y2﹣2（ab﹣1）y+a2﹣1≥0，①b2﹣1＞0，即|b|＞1，∴y=，可得y≤或y≥，∴y极大值＝，y极小值＝；②b2﹣1＜0，即|b|＜1，则有≤y≤，∴y极大值＝；y极小值＝，③b2﹣1＝0，即|b|＝1，得（ab-1）y≤，当ab＞1时，y≤，∴y极大值＝；ab＜1时，y≥，∴y极小值＝．【点睛】本题考查二次函数的最值，难度较大，主要在做题时要分不同情况讨论b的取值，再根据b的值最后求y的值．22.如图，抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点A（0，2），对称轴为直线x=﹣2，平行于x轴的直线与抛物线交于B、C两点，点B在对称轴左侧，BC=6．（1）求此抛物线的解析式．（2）点P在x轴上，直线CP将△ABC面积分成2：3两部分，请直接写出P点坐标．【答案】（1）抛物线的解析式为y=x2+4x+2；（2）P的坐标为（﹣6，0）或（﹣13，0）．【解析】【分析】（1）由对称轴直线x=2，以及A点坐标确定出b与c的值，即可求出抛物线解析式；（2）由抛物线的对称轴及BC的长，确定出B与C的横坐标，代入抛物线解析式求出纵坐标，确定出B与C坐标，利用待定系数法求出直线AB解析式，作出直线CP，与AB交于点Q，过Q作QH⊥y轴，与y轴交于点H，BC与y轴交于点M，由已知面积之比求出QH的长，确定出Q横坐标，代入直线AB解析式求出纵坐标，确定出Q坐标，再利用待定系数法求出直线CQ解析式，即可确定出P的坐标．【详解】（1）由题意得：x=﹣=﹣=﹣2，c=2，解得：b=4，c=2，则此抛物线的解析式为y=x2+4x+2；（2）∵抛物线对称轴为直线x=﹣2，BC=6，∴B横坐标为﹣5，C横坐标为1，把x=1代入抛物线解析式得：y=7，∴B（﹣5，7），C（1，7），设直线AB解析式为y=kx+2，把B坐标代入得：k=﹣1，即y=﹣x+2，作出直线CP，与AB交于点Q，过Q作QH⊥y轴，与y轴交于点H，BC与y轴交于点M，可得△AQH∽△ABM，∴，∵点P在x轴上，直线CP将△ABC面积分成2：3两部分，∴AQ：QB=2：3或AQ：QB=3：2，即AQ：AB=2：5或AQ：QB=3：5，∵BM=5，∴QH=2或QH=3，当QH=2时，把x=﹣2代入直线AB解析式得：y=4，此时Q（﹣2，4），直线CQ解析式为y=x+6，令y=0，得到x=﹣6，即P（﹣6，0）；当QH=3时，把x=﹣3代入直线AB解析式得：y=5，此时Q（﹣3，5），直线CQ解析式为y=x+，令y=0，得到x=﹣13，此时P（﹣13，0），综上，P的坐标为（﹣6，0）或（﹣13，0）．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数性质，二次函数图象上点的坐标特征以及相似三角形的判定与性质等，有一定的难度，熟练掌握待定系数法和相似三角形的判定与性质是解本题的关键．23.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12，BC=24，动点P从点A开始沿边AB向终点B以每秒2个单位长度的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC以每秒4个单位长度的速度向终点C移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，那么△PBQ的面积S随出发时间t（s）如何变化？写出函数关系式及t的取值范围．【答案】y=﹣4t2+24t（0＜t＜6）【解析】【分析】先根据两点移动速度以及移动方向得出BP以及BQ的长；然后根据所求三角形的面积与时间的关系，得出S与t的函数关系式；最后根据动点在直角三角形的直角边上运动的时间，求出t的取值范围即可.【详解】△PBQ的面积S随出发时间t（s）成二次函数关系变化，∵在△ABC中，∠B=90°，AB=12，BC=24，动点P从点A开始沿边AB向终点B以每秒2个单位长度的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC以每秒4个单位长度的速度向终点C移动，∴BP=12﹣2t，BQ=4t，∴△PBQ的面积S随出发时间t（s）的解析式为：y=(12﹣2t）×4t=﹣4t2+24t，（0＜t＜6）．【点睛】本题考查了二次函数的应用---动点的函数问题，用含t的代数式表示出BP以及BQ的长是解答本题的关键.24.如图，直线AB和抛物线的交点是A(0，-3)，B(5，9)，已知抛物线的顶点D的横坐标是2.(1)求抛物线的解析式及顶点坐标；(2)在轴上是否存在一点C，与A，B组成等腰三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由；(3)在直线AB的下方抛物线上找一点P，连接PA，PB使得△PAB的面积最大，并求出这个最大值.【答案】（1），顶点D（2，）；（2）C（，0）或（，0）或（，0）；（3）【解析】【分析】（1）抛物线的顶点D的横坐标是2，则x2，抛物线过A（0，﹣3），则：函数的表达式为：y=ax2+bx ﹣3，把B点坐标代入函数表达式，即可求解；（2）分AB=AC、AB=BC、AC=BC，三种情况求解即可；（3）由S△PAB•PH•x B，即可求解．【详解】（1）抛物线的顶点D的横坐标是2，则x2①，抛物线过A（0，﹣3），则：函数的表达式为：y=ax2+bx﹣3，把B点坐标代入上式得：9=25a+5b﹣3②，联立①、②解得：a，b，c=﹣3，∴抛物线的解析式为：y x2x﹣3．当x=2时，y，即顶点D的坐标为（2，）；（2）A（0，﹣3），B（5，9），则AB=13，设点C坐标（m，0），分三种情况讨论：①当AB=AC时，则：（m）2+（﹣3）2=132，解得：m=±4，即点C坐标为：（4，0）或（﹣4，0）；②当AB=BC时，则：（5﹣m）2+92=132，解得：m=5，即：点C坐标为（5，0）或（5﹣2，0）；③当AC=BC时，则：5﹣m）2+92=（m）2+（﹣3）2，解得：m=，则点C坐标为（，0）．综上所述：存在，点C的坐标为：（±4，0）或（5，0）或（，0）；（3）过点P作y轴的平行线交AB于点H．设直线AB的表达式为y=kx﹣3，把点B坐标代入上式，9=5k﹣3，则k，故函数的表达式为：y x﹣3，设点P坐标为（m，m2m﹣3），则点H坐标为（m，m﹣3），S△PAB•PH•x B（m2+12m）=－6m2+30m=，当m=时，S△PAB取得最大值为：．答：△PAB的面积最大值为．【点睛】本题是二次函数综合题．主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．25.某大型超市将进价为40 元的某种服装按50 元售出时，每天可以售出300 套，据市场调查发现，这种服装每提高1 元，销售量就减少5 套，如果超市将售价定为x 元，请你求出每天销售利润y 元与售价x 元的函数表达式．【答案】﹣5x2+750x﹣22000．【解析】【分析】根据每天销售利润=每一套的利润×每天销售的套数列式整理得出答案．【详解】根据题意可得：y=（x﹣40）[300﹣5（x﹣50）]=（x﹣40）（550﹣5x）=﹣5x2+750x﹣22000．【点睛】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，根据每天的利润=一件的利润×销售件数，建立函数关系式是解题关键．26.张大叔要围成一个养鸡场，养鸡场的一边靠墙（墙长），另三边用总长为的篱笆恰好围成的鸡场，如图所示，设边的长为，长方形的面积为，求与关系式及的取值范围．【答案】．【解析】【分析】利用矩形的面积公式列等量关系即可（注意自变量的取值范围）.【详解】解：∵，∴．【点睛】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，关键是读懂题意，建立二次函数的数学模型来解决问题，需要注意的是实例中的函数图像要根据自变量的取值范围来确定.27.如图，正方形ABCD是一次函数y＝x+1图象的其中一个伴侣正方形．（1）若某函数是一次函数y＝x+1，求它的图象的所有伴侣正方形的边长；（2）若某函数是反比例函数，它的图象的伴侣正方形为ABCD，点D（2，m）（m＜2）在反比例函数图象上，求m的值及反比例函数解析式；（3）若某函数是二次函数y＝ax2+c（a≠0），它的图象的伴侣正方形为ABCD，C、D中的一个点坐标为（3，4）．写出伴侣正方形在抛物线上的另一个顶点坐标，写出符合题意的其中一条抛物线解析式，并判断你写出的抛物线的伴侣正方形的个数是奇数还是偶数？．（本小题只需直接写出答案）【答案】（1）正方形边长为；（2）m＝1，y＝；（3）D坐标为（﹣1，3）；y＝x2+ ；所求的任何抛物线的伴侣正方形个数为偶数．【解析】【分析】此题较为新颖，特别要注意审题和分析题意，耐心把题读完，知A、B为坐标轴上两点，C、D为函数图象上的两点：（1）先正确地画出图形，再利用正方形的性质确定相关点的坐标从而计算正方形的边长，注意思维的严密性．（2）因为ABCD为正方形，所以可作垂线得到等腰直角三角形，利用点D（2，m）的坐标表示出点C的坐标从而求解．（3）注意思维的严密性，抛物线开口既可能向上，也可能向下．当抛物线开口向上时，正方形的另一个顶点也是在抛物线上，这个点既可能在点（3，4）的左边，也可能在点（3，4）的右边，过点（3，4）向x 轴作垂线，利用全等三角形确定线段的长即可确定抛物线上另一个点的坐标；当抛物线开口向下时也是一样地分为两种情况来讨论．【详解】（1）∵正方形ABCD是一次函数y＝x+1图象的其中一个伴侣正方形．当点A在x轴正半轴、点B在y轴负半轴上时，∴AO＝1，BO＝1，∴正方形ABCD的边长为当点A在x轴负半轴、点B在y轴正半轴上时，设正方形ABCD的边长为a，得3a＝∴a=,所以正方形边长为；（2）作DE、CF分别垂直于x、y轴，知△ADE≌△BAO≌△CBF，此时，m＜2，DE＝OA＝BF＝m，OB＝CF＝AE＝2﹣m∴OF＝BF+OB＝2∴C点坐标为（2﹣m，2）∴2m＝2（2﹣m）解得m＝1，∴反比例函数的解析式为y＝；（3）根据题意画出图形，如图所示：过C作CF⊥x轴，垂足为F，过D作DE⊥CF，垂足为E，∴△CED≌△DGB≌△AOB≌△AFC，∵C（3，4），即CF＝4，OF＝3，∴EG＝3，DE＝4，故DG＝DE﹣GE＝DE﹣OF＝4﹣3＝1，则D坐标为（﹣1，3）；设过D与C的抛物线的解析式为：y＝ax2+b，把D和C的坐标代入得：，解得，∴满足题意的抛物线的解析式为y＝x2+；同理可得D的坐标可以为：（7，﹣3）；（﹣4，7）；（4，1），对应的抛物线分别为y=x2+；y=x2+；y= x2+，所求的任何抛物线的伴侣正方形个数为偶数．【点睛】此题是一道新定义题，题比较复杂，先要正确理解伴侣正方形的意义，特别要注意的是正方形的顶点所处的位置，因为涉及到相关点的坐标，所以过某一点作坐标轴的垂线是必不可少的，再利用正方形的性质和全等三角形的知识确定相关点的坐标即可求解．28.如图，抛物线的顶点为，对称轴为直线，且经过点，与轴交于点.（1）求抛物线的解析式；（2）判断的形状，并说明理由；（3）经过点的直线交抛物线于点，交轴于点，若，试求出点的坐标.【答案】（1）；（2）△ABC是直角三角形，理由见解析；（3）点P的坐标为、、或【解析】分析：（1）利用待定系数法，联立方程组即可解得；（2）利用解析式，可得B（0,2），C（1,3），再由A（3，-1），求出AB,AC,BC ，利用勾股定理的逆定理即可得出结果；（3）分两种情况讨论：当点Q 在线段AP上时，当点Q在PA延长线上时，可得点P的坐标.本题解析：(1)由题意得：，解得：∴抛物线的解析式为（2）由得：当时，y=2.，∴，由得，∵A(3,－1)，∴,∴∴∠ABC=90°，∴△ABC是直角三角形.（3）①如图，当点Q在线段AP上时，过点P作PE⊥x轴于点E，AD⊥x轴于点D∵,∴P A=2AQ，∴PQ=AQ∵PE∥AD，∴△PQE∽△AQD,∴,∴PE=AD=1由得：∴P或②如图，当点Q在P A延长线上时，过点P作PE⊥x轴于点E，AD⊥x轴于点D∵,∴P A=2AQ，∴PQ=3AQ∵PE∥AD，∴△PQE∽△AQD,∴,∴PE=3AD=3由得：，∴P或.综上可知：点P的坐标为、、或点睛：本题考查了待定系数法求解析式，勾股定理的逆定理，三角形相似的判定与性质，能正确的作出辅助线是解答本题的关键.。
九年级数学上册《第五章 反比例函数》单元综合测试 北师大版
第五章 反比例函数班级 姓名 学号 评价等级 一、选择题1．在下列函数中，反比例函数是（ ） （A ）1y x =-（B ）28y x =（C ）12y x=（D ）2yx= 2．已知y 与x 成反比例函数关系，且2x =时，3y =，则该函数的表达式是（ ） （A ）6y x =（B ）16y x=（C ）6y x=（D ）16y x-=3．反比例函数xy 1=的对称轴有（ ）条 （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ） 无数 4．如果反比例函数xky =的图像经过点（－3，－4），那么函数的图像应在（ ） （A ）第一、三象限 （B ）第一、二象限 （C ）第二、四象限 （D ）第三、四象限 5．函数k y x =的图象经过点（4，6），则下列各点中不在k y x=图象上的是（ ） （A ）（3，8）（B ）（3，－3）（C ）（－8，－3） （D ）（－4，－6）6．如图1所示，A 为反比例函数ky x=图象上一点，AB 垂 直x 轴，垂足为B 点，若3AOB S =△，则k 的值为（ ） （A ）6（B ）3（C ）32（D ）不能确定7．反比例函数xmy =的图象如图2所示，则点)1,(-m m 在（ ） （Ａ）第一象限 （Ｂ）第二象限 （Ｃ）第三象限 （Ｄ）第四象限8．如图3，某个反比例函数的图象经过点(1,1-),则它的解析式为（ ）图2图 3（A ）)0(1>=x x y （B ）)0(1>-=x x y （C ）)0(1<=x x y （D ）)0(1<-=x xy 9．已知反比例函数ky x=（k ＜0）的图象上有两点A （11x y ，），B （22x y ，），且12x x <，则12y y -的值是（ ） （A ）正数（B ）负数（C ）非正数（D ）不能确定10．对于反比例函数xk y 2=(0≠k )，下列说法不正确．．．的是（ ） （A ）它的图象分布在第一、三象限 （B ）点（k ，k ）在它的图象上 （C ）它的图象是中心对称图形 （D ）y 随x 的增大而增大 二、填空题11．试写出图象位于第二象限与第四象限的一个反比例函数解析式 . 12．一个反比例函数图象过点P （61，1）和Q （－61，m ），那么m ＝_________. 13．已知xky =图象在二、四象限,则直线1-=kx y 一定不过第_______象限. 14．小华要看一部300页的小说所需的天数y 与平均每天看的页数x 成 比例函数，表达式为 ．15．老师在同一直角坐标系中画出了一个反比例函数的图象以及正比例函数y x =-的图象，请同学们观察有什么特点并说出来．同学甲：与直线y x =-有两个交点；同学乙：图象上任意一点到两坐标轴距离的积是5，请你根据同学甲和同学乙的说法，写出反比例函数的表达式： ． 三、解答题16．一定质量的二氧化碳，当它的体积35m V =时，它的密度3/98.1m kg =ρ，求： （1）V 与ρ与的函数关系式；（2）当39m V =时,二氧化碳的密度ρ是多少？17．如图4所示，P （－2，3）是反比例函数xk y =(1) 求这个反比例函数的解析式．(2) 请你判断点A （5，－1.4）是否在这个函数的图像上．18．如图5，已知一次函数b kx y +=的图象与反比例函数8y x=-的图象交于A 、B 两点，且点A 的纵坐标和点B 的横坐标都是２． 求：（1）一次函数的解析式； （2）△AOB 的面积．19．某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒.已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y (毫克)与时间x (分钟)成正比例,药物燃烧后,x y 与成反比例(如图6所示),现测得药物8min 燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为6mg,请你根据题中所提供的信息,解答下列问题.(1)药物燃烧时x y 关于的函数关系式为________,自变量x 的取值范围是________;药物燃烧后x y 与的函数关系式为________. (2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于6.1mg 时学生可以进教室,那么从消毒开始,至少多少分钟后学生才能回到教室? (3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3mg 且持续时间不低于10min 时, 才能有效杀灭空气中的病菌, 那么此次消毒是否有效?为什么?图5图620．如图7，已知直线1y x m =+与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，与双曲线2ky x=（x <0）分别交于点C 、D ，且C 点的坐标为（1-，2）． （1）分别求出直线AB 及双曲线的表达式； （2）求出点D 的坐标；（3）利用图象直接写出：当x 在什么范围内取值时，12y y >．第五章 反比例函数一、选择题：1．C 2．C 3．C 4．A 5．B 6．A 7．C 8．D 9．D 10．D二、填空题：11．略 12．－1 13．一 14．反，x y 300= 15．xy 5-= 三、16．（1）V 9.9=ρ （2）3/1.1m kg =ρ 17．（1）xy 6-= （2）A 点不在这个函数的图像上 18．（1）2--=x y （2）6 19．（1）x y 43=，0≤x ≤8，xy 48= （2）30分钟（3）有效（此次消毒时间可持续12分钟） 20．（1）31+=x y ，xy 22-= （2）（－2，1）（3）－2＜x ＜－1。
九年级数学下册第五章《二次函数》单元测试题-苏科版(含答案)
九年级数学下册第五章《二次函数》单元测试题-苏科版（含答案）一、单选题1．抛物线y ＝﹣2（x ﹣3）2﹣4的顶点坐标是（ ）A ．（﹣3，4）B ．（﹣3，﹣4）C ．（3，﹣4）D ．（3，4）2．下列二次函数的图象经过原点的是（ ）A ．y=x 2+1B ．y=x 2+xC ．y=（x+1）2D ．y=x 2-2x+13．用绳子围成周长为10（m ）的矩形，记矩形的一边长为x （m ），面积为S （m 2）．当x 在一定范围内变化时，S 随x 的变化而变化，则S 与x 满足的函数关系是（ ） A ．一次函数关系 B ．二次函数关系 C ．反比例函数关系D ．正比例函数关系4．把抛物线y=2x 2向下平移1个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）A ．y=2x 2 + 1B ．y=2x 2-1C ．y= ()22x 1+D ．y= ()22x 1-5．若A （﹣3，y 1）， 21B ,y 2⎛⎫⎪⎝⎭，C （2，y 3）在二次函数y ＝x 2+2x+c 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ） A ．y 2＜y 1＜y 3B ．y 1＜y 3＜y 2C ．y 1＜y 2＜y 3D ．y 3＜y 2＜y 16．下列函数：①y=-x ；②y=2x ；③1y x=-；④y=x 2.当x<0时，y 随x 的增大而减小的函数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．若将抛物线y=x 2平移，得到新抛物线 2(3)y x =+ ，则下列平移方法中，正确的是（ ）A ．向左平移3个单位B ．向右平移3个单位C ．向上平移3个单位D ．向下平移3个单位8．一次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，对称轴为直线x=1．下列结论：①abc>0；②若(−3，y 1)，(4，y 2)在抛物线上，则y 1<y 2；③当−1<x<3时，y<0时；④8a+c>0．其中正确的有（ ）A ．①②B ．①④C ．①③④D ．②④9．已知：抛物线y 1=x 2+2x-3与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），抛物线y 2=x 2-2ax-1（a>0）与x 轴交于C 、D 两点（点C 在点D 的左侧），在使y 1>0且y 2≤0的x 的取值范围内恰好只有一个整数时，a 的取值范围是（ ） A ．0<a≤34B ．a≥34C ．34≤a ＜43D ．34<a≤4310．对于函数y= =ax 2-（a+1）x+1，甲和乙分别得出一个结论：甲：若该函数图象与x 轴只有一个交点，则a=1； 乙：方程ax 2- （a+1）x+1=0至少有一个整数根． 甲和乙所得结论的正确性应是（ ） A ．只有甲正确 B ．只有乙正确 C ．甲乙都正确D ．甲乙都不正确二、填空题11．校运动会铅球比赛时，小林推出的铅球行进的高度y （米）与水平距离x （米）满足关系式21251233y x x =-++，则小林这次铅球推出的距离是 米. 12．在二次函数y=-x 2+bx+c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表．x -3 -2 -1 1 2 3 4 5 y-14-7-22mn-7-14的值为 ．13．如图，已知二次函数 21(0)y ax bx c a =++≠ 与一次函数 2(0)y kx m k =+≠ 的图象相交于点A （－2，6）和B （8，3），则能使 y 1 ＜y2成立的 x 的取值范围 ．14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线 21:2C y x =-+ 和抛物线 22:2C y x x =+ 相交于点A 、B （点A 在点B 的左侧），P 是抛物线 22:2C y x x =+ 上 AB 段的一点（点P 不与A 、B 重合），过点P 作x 轴的垂线交抛物线 21:2C y x =-+ 于点Q ，以 PQ 为边向右侧作正方形PQMN ．设点P 的横坐标为m ，当正方形的四个顶点分别落在四个不同象限时，m 的取值范围是．三、计算题15．已知抛物线y＝（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1与x轴相交于A、B两点，且AB＝2，求m的值．16．求二次函数y=x2+4x﹣5的最小值．四、作图题17．在同一平面内画出函数y=2x2与y=2x2+1的图象．五、解答题18．如图，等腰梯形的周长为60，底角为30°，腰长为x，面积为y，试写出y与x的函数表达式．19．如图，用50m长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积y（m2）与它与墙平行的边的长x（m）之间的函数．20．已知二次函数y＝﹣x2+mx+n与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），其中点A的坐标为（﹣1，0），AB＝4.求该二次函数的表达式.21．如图，用50m长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积y（m2）与它与墙平行的边的长x（m）之间的函数．六、综合题22．据环保中心观察和预测：发生于甲地的河流污染一直向下游方向移动，其移动速度v（千米/小时）与时间t（小时）的函数图象如图所示，过线段OC上一点T（t，0）作横轴的垂线l，根据物理知识：梯形OABC在直线l左侧部分的面积表示的实际意义为t（小时）内污染所经过的路程S（千米），其中0≤t≤30．（1）当t＝3时，则S的值为；（2）求S与t的函数表达式；（3）若乙城位于甲地的下游，且距甲地171千米，试判断这河流污染是否会侵袭到乙城？若会，求河流污染发生后多长时间它将侵袭到乙城；若不会，请说明理由．23．某商场经营某种品牌童装，进货时的单价是40元，根据市场调查，当销售单价是60元时，每天销售量是200件，销售单价每降低0.5元，就可多售出10件.（1）当销售单价为58元时，每天销售量是件.（2）求销售该品牌童装获得的利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（3）若商场规定该品牌童装的销售单价不低于57元且不高于60元，则销售该品牌童装获得的最大利润是多少？参考答案1．【答案】C【解析】【解答】解：由抛物线的顶点式y=-2（x-3）2-4可得：该抛物线的顶点坐标为（3，-4），故答案为：C.【分析】二次函数y=a(x-k)2+h（a≠0）的图象的顶点是（k，h），依此解答即可.2．【答案】B【解析】【解答】解：A、当x=0时，y=x2+1=1，则此二次函数的图象不经过原点，A不符合题意；B、当x=0时，y=x2+x=0，则此二次函数的图象经过原点，B符合题意；C、当x=0时，y=（x+1）2=1，则此二次函数的图象不经过原点，C不符合题意；D、当x=0时，y=x2-2x+1=1，则此二次函数的图象不经过原点，D不符合题意.故答案为：B.【分析】二次函数图象过原点，即（0，0）在函数图象上，因此把x=0代入选项四个解析式求出对应的函数值，若y=0，则可判断这个二次函数图象经过原点.3．【答案】B【解析】【解答】解：∵矩形周长为10 m，一边长为x m，∴另一边长为：（10-2x）÷2=5-x （m），∴S=x（5-x）=-x2+5x.故答案为：B.【分析】结合矩形对边相等，将另一边长表示出来，再根据面积=长×宽，建立出S与x的关系式，即可判断.4．【答案】B【解析】【解答】解：∵抛物线y=2x2向下平移1个单位，∴y=2x2-1.故答案为：B.【分析】对于二次函数y=a(x+h)2+k，根据抛物线的平移规律：即左右平移在h后左加右减，上下平移在k后上加下减即可求出结果.5．【答案】A【解析】【解答】解：对称轴为直线x＝﹣221＝﹣1，∵a＝1＞0，∴x＜﹣1时，y随x的增大而减小，x＞﹣1时，y随x的增大而增大，∴y 2＜y 1＜y 3． 故答案为：A ．【分析】求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性判断即可．6．【答案】B【解析】【解答】解：一次函数y ＝－x 中k ＜0，∴y 随x 的增大而减小，故本选项正确；∵正比例函数y ＝2x 中，k ＝2，∴当x ＜0时，y 随x 的增大而增大，故本选项错误； ∵反比例函数 1y x＝ 中，k ＝－1＜0，∴当x ＜0时函数的图象在第二象限，此时y 随x 的增大而增大，故本选项错误；∵二次函数y ＝x 2，中a ＝1＞0，∴此抛物线开口向上，当x ＜0时，y 随x 的增大而减小，故本选项正确. 故答案为：B.【分析】一次函数的比例系数k ＜0的时候，y 随x 的增大而减小，当比例系数k ＞0的时候，y 随x 的增大而增大，从而即可判断①、②；反比例函数的比例系数k ＜0的时候，图象的两支分别位于第二、四象限，在每一个象限内，y 随x 的增大而增大，比例系数k ＞0的时候，图象的两支分别位于第一、三象限，在每一个象限内，y 随x 的增大而减小；函数 y=x 2的二次项系数大于0对称轴是y 轴，图象开口向上，在对称轴左侧，即当x<0时 y 随x 的增大而减小，从而即可一一判断得出答案.7．【答案】A【解析】【解答】解：抛物线y=x 2的顶点坐标为（0，0），抛物线y=（x+3）2的顶点坐标为（-3，0），因为点（0，0）向左平移3个单位长度后得到（-3，0）， 所以把抛物线y=x 2向左平移3个单位得到抛物线y=（x+3）2. 故答案为：A.【分析】先确定抛物线y=x 2的顶点坐标为（0，0），抛物线y=（x+3）2的顶点坐标为（-3，0），然后利用顶点的平移情况确定抛物线的平移情况.8．【答案】B【解析】【解答】解：①抛物线开口向上，则a ＞0，抛物线与y 交于负半轴，则c ＜0，x=-2ba=1，即b=-2a ，则b ＜0， ∴abc ＞0，故①符合题意；②∵（-3，y 1）离对称直线x=1的距离为1-（-3）=4， （4，y 2）离对称直线x=1的距离为4-1=3，∴点（-3，y 1）离对称轴要比点（4，y 2）离对称轴要远，又∵抛物线开口向上，离对称轴越远，函数值越大，4＞3， ∴y 1＞y 2，故②不符合题意；③观察图象，抛物线与x 轴的一个交点为−1<x<0， ∴当−1<x<3时，y 不一定小于0；故③不符合题意； ④当x=-2时，y ＞0，则4a-2b+c ＞0， ∵b=-2a ，∴8a+c ＞0，所以④符合题意； 综上，正确的有①④， 故答案为：B ．【分析】①抛物线开口向上，则a ＞0，抛物线与y 交于负半轴，则c ＜0，对称轴为x=-2ba=1，即b=-2a ，则b ＜0，可得abc ＞0，故正确；②由抛物线开口向上，离对称轴越远，函数值越大，故②错误；③根据抛物线的对称性及与x 轴的一个交点为−1<x<0，可知当−1<x<3时，y 不一定小于0；④当x=-2时，y=4a-2b+c ＞0，由b=-2a 可得8a+c ＞0，故正确.9．【答案】C【解析】【解答】由题意可知()22210y x ax a =-->的对称轴为(0)x a a =>可知对称轴再y 轴的右侧，由2123y x x =+-与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧）可知当10y >时可求得31x x -或使1200y y >≤且的x 的取值范围内恰好只有一个整数时∴只要符合将2x =代入()22210y x ax a =-->中，使得20y ≤，且将3x =代入()22210y x ax a =-->中使得20y >即{22−4a −1≤09−6a −1>0 求得解集为：3443x ≤< 故答案为：C【分析】利用抛物线y 2=x 2-2ax-1可求出其对称轴为直线x=a ，利用a 的取值范围可知对称轴再y 轴的右侧；同时可知当x ＜-3和x ＞1时y 1＞0；再根据y 1>0且y 2≤0的x 的取值范围内恰好只有一个整数，可得到x=2时y 2≤0，当x=3时y 2＞0，分别将其代入y 2的函数解析式，可得到关于a 的不等式组，然后求出不等式组的解集.10．【答案】B【解析】【解答】解：甲：当a=0时，y=-x+1，∴当y=0时，x=1，即函数图象与x 轴交于点（1，0），∴甲结论不正确，乙：当a=0时，-x+1=0， ∴x=1；当a≠0时，ax 2-（a+1）x+1=（x-1）（ax-1）=0， 解得x=1或x=1a， ∴方程ax 2-（a+1）x+1=0至少有一个整数根. 故答案为：B.【分析】甲：当a=0时，函数y=-x+1，此时函数图象与x 轴只有一个交点为（1，0），即可判断甲的结论；乙：当a=0时，-x+1=0，解得根为1，当a≠0时，ax 2-（a+1）x+1=（x-1）（ax-1）=0，解得根为1或1a，据此即可判断乙结论. 11．【答案】10【解析】【解答】解：令y=0∴21251233x x -++=0 ∴x 2−8x−20=0解得：x 1=10，x 2=−2(舍去)∴小林这次铅球推出的距离是10米. 故答案为：10.【分析】令y=0，求出x 的值，进而可得小林这次铅球推出的距离.12．【答案】3【解析】【解答】解：由表可得，（-1，-2）和（1，2）在二次函数y=-x 2+bx+c 图象上，∴1212b c b c --+=-⎧⎨-++=⎩， 整理，解得21b c =⎧⎨=⎩，∴二次函数解析式为y=-x 2+2x+1， ∴当x=2时，m=-4+4+1，解得m=1， 当x=3时，n=-9+6+1，解得n=-2， ∴m-n=1-（-2）=3. 故答案为：3.【分析】由表可得，（-1，-2）和（1，2）在函数图象上，先利用待定系数法求出二次函数解析式，再将x=2和x=3分别代入即可计算出m 和n 的值，从而求出m-n 的值.13．【答案】−2＜x ＜8<8< p=""> <8<>【解析】【解答】解：∵二次函数y 1＝ax 2＋bx ＋c （a≠0）与一次函数y 2＝kx ＋m （k≠0）的图象相交于点A （−2，6），B （8，3），∴ 结合图象，能使y 1＜y 2成立的x 的取值范围是：−2＜x ＜8， 故答案为：−2＜x ＜8，【分析】根据两函数交点坐标得出，能使y 1＜y 2成立的x 的取值范围即是图象y 2在图象y 1上面是x 的取值范围，即可得出答案．14．【答案】1170m +<< 【解析】【解答】解：若正方形的四个顶点分别落在四个不同象限，则P 点在第三象限，Q 点在第二象限，M 点在第一象限，N 点在第四象限，∵点P 的横坐标为m ，P 是抛物线 22:2C y x x =+ 上 AB 段的一点∴2(,2)P m m m + ， 0m < ， 由题意可知Q 点和P 点横坐标相同， ∴2(,2)Q m m -+ ，若Q 在Q 点在第二象限，则 220m -+> ， 解得 02m <<，或 02m <<（舍），∴()22222222PQ m m m m m =-+-+=--+ ，即 2222QM PN PQ m m ===--+ ， ∴M 、N 的横坐标都为 ()2222222m m m m m +--+=--+ ，∵M 点在第一象限，N 点在第四象限， ∴2220m m --+> ，当 2220m m --+= 时，解得 1117m -= ， 2117m +=， 因此 117117m +-<< 时 2220m m --+> ， 又∵0m < ， ∴1170m +<< ， 故答案为： 11704m +-<< ． 【分析】若正方形的四个顶点分别落在四个不同象限，则P 点在第三象限，Q 点在第二象限，M 点在第一象限，N 点在第四象限，由点P 的横坐标为m ， 通过解析式可表示点P 、Q 的坐标，即可表示PQ 的长，通过正方形的边长相等可表示N 点的横坐标，通过象限内点的坐标特点求解即可．15．【答案】解:令 0y = , 则 ()()2121=0m x m x -+--解关于 x 的方程得 11x =- ， 211x m =- 设 ()10A -， , 1(01B m -，） ∵2AB =∴(10B ，） 或 (30B -，） ∴111m =- 或 131m =-- 解得 12m = , 223m = ,经检验 12m = , 223m = 是分式方程的根. ∴m 的值为2或23. 【解析】【分析】令y=0，求关于x 的一元二次方程（m-1）x 2+（m-2）x-1=0的解，即为点A 、B 的横坐标，再根据AB=2求得m 的值即可．16．【答案】解：y=x 2+4x ﹣5=（x+2）2﹣9，则二次函数y=x 2+4x ﹣5的最小值为﹣9【解析】【分析】直接利用配方法得出二次函数顶点式，进而得出二次函数最值． 17．【答案】解：列表得：x ﹣2 -1 0 1 2 y=2x 2 8 2 0 2 8 y=2x 2+193139【解析】【分析】利用二次函数的对称性先列表，再描点，然后用圆滑的曲线连接即可。
苏科版九年级数学下册《第五章二次函数》章节测试卷-含有答案
苏科版九年级数学下册《第五章二次函数》章节测试卷-含有答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．抛物线y=x2﹣2x﹣3的对称轴和顶点坐标分别是（）．A．x=1，（1，﹣4）B．x=1（1，4）C．x=﹣1，（﹣1，4）D．x=﹣1，（﹣1，﹣4）2．对于二次函数y＝3（x﹣2）2+1的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．与y的交点是（0，1）C．当x＞2时，y随x的增大而增大D．与x轴有两个交点3．已知点A（-1，a），B（2，b），c（4，c）均在抛物线y=-（x-1）2-2上，则a，b，c的大小关系为（）A．c<a<b B．b<c<a C．a<c<b D．b<a<c4．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则点M（a，b+c）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．如图，抛物线y1=-x2+4x和直线y2=2x.当y1＜y2时，x 的取值范围是（）A．0＜x＜2 B．x＜0 或 x＞2C．x＜0 或 x＞4 D．0＜x＜46．如图，反比例函数y=kx 的图象经过二次函数y=ax2+bx图象的顶点（–12，m）（m>0），则有（）A．a=b+2k B．a=b–2k C．k<b<0 D．a<k<07．某种电缆在空中架设时，两端挂起的电缆下垂都近似抛物线y=1x2的形状．今在一个坡度为1：5的斜100坡上，沿水平距离间隔50米架设两固定电缆的位置离地面高度为20米的塔柱（如图），这种情况下在竖直方向上，下垂的电缆与地面的最近距离为（）A．12.75米B．13.75米C．14.75米D．17.75米8．二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）的图象如图所示，给出下列结论：①b2＞4ac；②abc＜0；③a＜b；④b+c＞3a；⑤方程ax2+bx+c＝0的两根之和的一半大于﹣1.其中，正确的结论有（）A．①②③⑤B．.①②④⑤C．①②④D．.①②③④⑤二、填空题9．已知二次函数y=ax2+ bx+ c(a≠0)，其中a，b，c满足a+b+c=0和9a-3b+c=0.则该二次函数图象的对称轴是.10．已知二次函数y＝ax2+3ax+c的图象与x轴的一个交点为（﹣4，0），则它与x轴的另一个交点的坐标是.11．已知抛物线y=x2−4x+3与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为M平移该抛物线，使点M 平移后的对应点M′落在x轴上，点B平移后的对应点B′落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为．12．抛物线y=-x2+bx+c的部分图象如图所示，对称轴是直线x=-1，与x轴交于点（1，0），若y＜0，则x 的取值范围是13．如图示二次函数y=ax2+bx+c的对称轴在y轴的右侧，其图象与x轴交于点A（﹣1，0）与点C（x2，0），且与y轴交于点B（0，﹣2），小强得到以下结论：①0＜a＜2；②﹣1＜b＜0；③c=﹣1；④当|a|=|b|时x2＞﹣1；以上结论中正确结论的序号为．三、解答题14．在体育课掷实心球活动中，小华通过研究发现：实心球所经过的路线是一条抛物线的一部分，如果球出手处点A距离地面的高度为2m，当球运行的水平距离为6m时，达到最大高度5m的B处（如图），问实心球的落地点C与出手处点A的水平距离是多少？（结果保留根号）15．二次函数y=-2x2+8x-6的图象如图所示，根据图象回答下列问题：（1）写出方程-2x2+8x-6=0的两个根：（2）当×在什么取值范围时，y>0？（3）若方程2x2 +8x-6=k有两个不等的实数根，求k的取值范围。
九年级数学下册第五章《二次函数》单元检测卷(含答案)
九年级数学下册第五章《二次函数》单元检测试卷考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.若函数是二次函数且图象开口向上，则A. B. C.或 D.或2.二次函数的一次项系数是（）A. B. C. D.3.将抛物线向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（）A. B.C. D.4.为了准备毕业联欢会，工作人员的工作台上到处可见各种各样的函数图象．明明学过抛物线，便信口开河道：图可能是；图可能是；图可能是；图可能是，你认为其中必定不正确的有（）A.个B.个C.个D.个5.若函数既没有最大值也没有最小值，则有（）A. B. C. D.6.二次函数的图象上有两点和，则此拋物线的对称轴是（）A.直线B.直线C.直线D.直线7.二次函数的图象如图所示，则下列判断中错误的是（）A.图象的对称轴是直线B.当时，随的增大而减小C.一元二次方程的两个根是，D.当时，8.已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：①；②；③；④；⑤；⑥．其中正确结论的个数是（）A. B. C. D.9.二次函数的图象与轴相交于，两点，点在该函数的图象上运动，能使的面积等于的点共有（）A.个B.个C.个D.个10.如图是二次函数在平面直角坐标系中的图象，根据图形判断：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论序号是（）A.①③④⑤B.①②③⑤C.①②③④D.①②④⑤二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.将二次函数的图象先向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度得到的图象的解析式为________．12.二次函数的图象的最低点坐标是________．13.已知点，点是抛物线上的一动点，设，则的最小值为________．14.已知的半径为，圆心在抛物线上运动，当与轴相切时，圆心的坐标为________．15.已知抛物线的顶点在，且过点，则抛物线的解析式为________．16.已知抛物线与轴的正半轴相交于一点，请写出符合上述条件的的一个值：________．17.把二次函数化成的形式为________．18.某工厂第一年的利润是万元，第三年的利润是万元，则与平均年增长率之间的函数关系式是________．19.如图，抛物线交轴于、，交轴于，是抛物线的顶点，现将抛物线沿平行于轴的方向向上平移三个单位，则曲线在平移过程中扫过的面积为________（面积单位）．20.某幢建筑物，从米高的窗口用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状（抛物线所在平面与墙面垂直，如图），如果抛物线的最高点离墙米，离地面米，则水流落地点离墙的距离是________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.已知二次函数．在给出的直角坐标系内用描点法画出该二次函数的图象；根据所画的函数图象写出当在什么范围内时，？根据所画的函数图象写出方程：的解．22.已知二次函数怎样平移这个函数的图象，才能使它经过和两点？写出平移后的新函数的解析式；求使新函数的图象位于轴上方的实数的取值范围．23.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出件，每件赢利元．为了扩大销售，增加赢利，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价元，商场平均每天可多售出件．若商场平均每天要赢利元，每件衬衫降价元，请你写出与之间的关系式．24.某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为元/千克．市场调查发现，该产品每天的销售量（千克）与销售价（元/千克）有如下关系：．设这种产品每天的销售利润为（元）．求与之间的函数关系式．当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于元/千克，该农户每天能否获得比元更大的利润？如果能请求出最大利润，如果不能请说明理由．25.如图，二次函数图象的顶点为，其图象与轴的交点，的横坐标分别为，，与轴负半轴交于点．下列结论：①；②；③；其中正确的是________；若是等腰直角三角形，求的值．26.某商场销售一种商品，进价为每个元，规定每个商品售价不低于进价，且不高于元，经调查发现，每天的销售量（个）与每个商品的售价（元）满足一次函数关系，其每个商品的售价（元）……每天的销售量（个）…（1）与之间的函数表达式；（2）商场每天获得的总利润为（元），求与之间的函数表达式；（3）考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是多少？答案1.B2.D3.B4.C5.C6.D7.D8.C9.D10.B11.12.13.14.或或或15.16.17.18.19.20.21.解：（1），则抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为，如图，当时，．由图象可知，的解为，．22.解：设，把和代入，得：，解得：．∴平移后的函数解析式为．∵原抛物线的顶点为，∴新抛物线的顶点为．∴将原二次函数先向右平移个单位，再向下平移个单位，可得的图象．令，，解得：或，∴使新函数的图象位于轴上方的实数的取值范围是：或．23.解：降价元后的销量为：，单价的利润为：，故可得利润．24.农户每天能获得比元更大的利润，最大利润是元．25.③；作于点．，∵是等腰直角三角形，∴，则的坐标是．设二次函数的解析式是，把代入得，解得：．26.设与之间的函数解析式为，则，解得，即与之间的函数表达式是；由题意可得，，即与之间的函数表达式是；∵，，∴当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小；当时，取得最大值，此时元即当商品的售价为元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是．。
九年级数学上册 第5章 反比例函数单元综合测试题 试题
反比例函数一选择题1.〔2021·〕反比例函数y ＝kx的图象经过点〔1，－2〕，那么k 的值是〔 〕 A ．2 B ．－12C ．1D ．－22.〔2021·〕如图，正方形ABOC 的边长为2，反比例函数y ＝kx的图象经过点A ，那么k 的值是〔 〕A ．2B ．-2C ．4D ．-43.〔2021·〕在反比例函数()=0ky k x≠的图象上有两点〔-1，y 1〕，〔14-，y 2〕，那么y 1-y 2的值是〔 〕A. 负数B.非正数C.正数D.不能确定4.〔2021·〕假设一个圆锥的侧面积是10，那么以下图象中表示这个圆锥母线l 与底面半径r 之间的函数关系的是〔 〕A. B. C. D.5.〔2021•〕近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，400度近视眼镜镜片的焦距为，那么y 与x 的函数关系式为( ) A.400y x =B.14y x =C.100y x =D. 1400y x= 6. (2021·) 矩形的长为x ，宽为y ，面积为9，那么y 与x 之间的函数关系用图象表示大致为〔 〕7.〔2021·〕点A 〔x 1,y 1〕,B(x 2,y 2),C(x 3,y 3)都在反比例函数y=-3x 的图象上，假设x 1<x 2<0<x 3,那么y 1,y 2,y 3的大小关系是〔 〕 A ． y 3<y 1<y 2 B ．y 1<y 2<y 3C ．y 3<y 2<y 1D ．y 2<y 1<y 38.〔2021·〕一次函数y=x+m(m ≠)与反比例函数my x=的图象在同一平面直角坐标系中是〔 〕9.(2021·黔西南)一次函数y 1=x －1和反比例函数y 2=2x 的图象在平面直角坐标系中交于A 、B 两点，当y 1＞y 2时，x 的取值范围是( )A.x ＞2B.－1＜x ＜0C.x ＞2或者－1＜x ＜0D.x ＜2，x ＞010.〔2021·〕如图，过点C 〔1,2〕分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线y=-x+6于A 、B 两点，假设反比例函数k y x=〔x ＞0〕的图象与△ABC 有公一共点，那么k 的取值范围是〔 〕 A ．2≤k ≤9 B. 2≤k ≤8 C. 2≤k ≤5 D. 5≤k ≤8 二填空题1.(2021·黔西南)反比例函数的图象经过点(m ，2)和(－2，3)，那么m 的值是__________．2.〔2021·〕如图，双曲线()=0ky k x≠上有一点A ，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为2，那么该双曲线的表达式为 . 3.〔2021•〕反比例函数ky x=的图象与一次函数y=2x+1的图象的一个交点是〔1，k 〕，那么反比例函数的解析式是 ．4.〔2021·〕如图，函数y ＝2x 和函数y ＝kx的图象交于A 、B 两点，过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，假设△AOE 的面积为4，P 是坐标平面上的点，且以点B 、O 、E 、P 为顶点的四边形是平行四边形，那么满足条件的P 点坐标是 . 5.(2021·〕如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O,且正方形的一组对边与x 轴平行. 点P(3a,a)是反比例函数(k>0)ky x=的图象与正方形的一个交点.假设图中阴影局部的面积为9，那么这个反比例函数的解析式为 .6.〔2021•〕如图，是反比例函数y=-2k x的图象的一个分支，对于给出的以下说法：①常数k 的取值范围是k ＞2；②另一个分支在第三象限；③在函数图象上取点A 〔a 1，b 1〕和点B 〔a 2，b 2〕，当a 1＞a 2时，那么b 1＜b 2；④在函数图象的某一个分支上取点A 〔a 1，b 1〕和点B 〔a 2，b 2〕，当a 1＞a 2时，那么b 1＜b 2；其中正确的选项是 〔在横线上填出正确的序号〕.7.〔2021·〕双曲线()=>0ky k x与⊙O 在第一象限内交于P 、Q 两点，分别过P 、Q 两点向x 轴和y 轴作垂线.点P 的坐标为〔1，3〕那么图中阴影局部的面积为 . 三计算题1.〔2021•〕用洗衣粉洗衣物时，漂洗的次数与衣物中洗衣粉的残留量近似地满足反比例函数关系．寄宿生小红、小敏晚饭后用同一种洗衣粉各自洗一件同样的衣服，漂洗时，小红每次用一盆水〔约10升〕，小敏每次用半盆水〔约5升〕，假如她们都用了5克洗衣粉，第一次漂洗后，小红的衣服中残留的洗衣粉还有，小敏的衣服中残留的洗衣粉还有2克．〔1〕请帮助小红、小敏求出各自衣服中洗衣粉的残留量y与漂洗次数x的函数关系式；〔2〕当洗衣粉的残留量降至时，便视为衣服漂洗干净，从节约用水的角度来看，你认为谁的漂洗方法值得提倡，为什么？2.〔2021·〕据媒体报道，近期“手足口病〞可能进入发病顶峰期，某校根据?卫生工作条例?，为预防“手足口病〞，对教室进展“薰药消毒〞.药物在燃烧机释放过程中，室内空气中每立方米含药量y〔毫克〕与燃烧时间是x〔分钟〕之间的关系如图8所示〔即图中线段OA 和双曲线在A点及其右侧的局部〕，根据图象所示信息，解答以下问题：〔1〕写出从药物释放开场，y与x之间的函数关系式级自变量的取值范围；〔2〕据测定，当空气中每立方米的含药量低于2毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开场，至少在多长时间是内，师生不能进入教室？反比例函数试题答案一选择题1.-2【解析】反比例函数y＝kx的图象经过点〔1，－2〕，说明在解析式y＝kx中，当x＝1时，y ＝－2，所以k ＝xy ＝1×(－2)＝－2．2. D 【解析】∵正方形ABOC 的边长为2，∴A 的坐标〔-2,2〕，∴把A 点坐标代入y=kx得：2=2-k，∴k=-4.应选D. 3.A 【解析】∵反比例函数ky x=中的k ＜0，∴函数图象位于第二、四象限，且在每一象限内，y 随x 的增大而增大；又∵点〔-1，y 1〕和(14-，y 2)均位于第二象限，-1＜14-，∴y 1＜y 2，∴y 1-y 2＜0，即y 1-y 2的值是负数，应选A ．4. D 【解析】圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求得圆锥母线长l 与底面半径r 之间函数关系，看属于哪类函数，找到相应的函数图象即可． 由圆锥侧面积公式可得l=10rπ，属于反比例函数．应选D ． 5. C 【解析】设y ＝kx，400度近视眼镜镜片的焦距为， ∴k＝0.25×400＝100，∴y＝100x．应选C ． 6.C 【解析】由矩形的面积知xy =9，可知它的长x 与宽y 之间的函数关系式为y=9 x 〔x ＞0〕，是反比例函数图象，且其图象在第一象限．应选C ．7.A 【解析】由反比例函数的增减性可知，当x ＜0时，y 随x 的增大而增大，当x 1<x 2<0时，那么0<y 1<y 2.又C 〔x 3，y 3〕在第四象限，那么y 3<0，所以y 3<y 1<y 2.应选A.8.C 【解析】根据一次函数的图象性质，y=x+m 的图象必过第一、三象限，可对B 、D 进展判断；根据反比例函数的性质当m ＜0，y=x+m 与y 轴的交点在x 轴下方，可对A 、D 进展判断． A. 对于反比例函数图象得到m ＜0，那么对于y=x+m 与y 轴的交点在x 轴下方，所以A 选项不正确；B 、对于y=x+m ，其图象必过第一、三象限，所以B 选项不正确；C 、对于反比例函数图象得到m ＜0，那么对于y=x+m 与y 轴的交点在x 轴下方，并且y=x+m 的图象必过第一、三象限，所以C 选项正确；D 、对于y=x+m ，其图象必过第一、三象限，所以D 选项不正确．应选C ．9.C 【解析】解⎩⎪⎨⎪⎧y=x －1y=2x，得⎩⎨⎧x 1=2y 1=1，⎩⎨⎧x 2=－1y 2=－2．所以，两个函数的交点为(2，1)，(―1，―2)．在同一平面直角坐标系中作出两个函数的图象(图略)，观察图象，y 1＞y 2，那么对应一次函数的图象高于反比例函数的图象，对应x 的取值范围是：x ＞2或者－1＜x ＜2．应选C. 10. A 【解析】当点C 〔1,2〕在反比例函数k y x =上时，那么k=2,由=-+6kx x那么260x x k -+=，当2(6)40k --=时，直线与双曲线有且一个交点，即k=9，因此反比例函数ky x=〔x ＞0〕的图象与△ABC 有公一共点，那么k 的取值范围是2≤k ≤9. 二填空题1. -3【解析】设反比例函数的解析式为y=k x ，把点(―2，3)代入，得k=―6．所以，y=―6x ，点(m ，2)代入，得2=―6m，解得m=―3．2. 【解析】先根据反比例函数图象所在的象限判断出k 的符号，再根据S △AOB =2求出k 的值即可．3.3y x=【解析】将〔1，k 〕代入一次函数y=2x+1得，k=2+1=3； 那么反比例函数解析式为3y x =．故答案为3y x =． 1(0，－4)，P 2(－4，－4)，P 3(4，4)【解析】根据反比例函数中比例系数k 的几何意义，得出等量关系12|k|=4，求出k 的值是8，然后结合函数y ＝2x 和函数y ＝8x可求出点A(2，4)，再根据平行四边形的性质可求得P 点坐标． 5.3y x=【解析】如图，根据正方形是以点O 为中心对称图形，将第三象限局部绕点O 顺时针旋转180º,恰好与第×4=36，所以正方形边长为 6. 正方形又是轴对称图形，P(3a,a)是反比例函数)0(>=K xky 的图象的点，所以正方形边长为3a ×2=6a ，于是a=1.所以k=3×3y x =.6.【解析】解：①根据函数图象在第一象限可得k ﹣2＞0，故k ＞2，故①正确；②根据反比例函数的性质可得，另一个分支在第三象限，故②正确；③根据反比例函数的性质，图象在第一、三象限时，在图象的每一支上y 随x 的增大而减小，A 、B 不一定在图象的同一支上，故③错误；④根据反比例函数的性质，图象在第一、三象限时，在图象的每一支上y 随x 的增大而减小，故在函数图象的某一个分支上取点A 〔a 1， b 1〕和点B 〔a 2，b 2〕，当a 1＞a 2时，那么b 1＜b 2正确；故答案为：①②④．7. 4【解析】此题考察反比例函数k 值的几何意义，阴影局部的面积等于2k 〔1，3〕，故k=3，由对称性易知Q(3,1)于是重叠局部是边长为1的正方形，那么S=2×3-6=4. 三计算题1. 【解析】〔1〕设小红、小敏衣服中洗衣粉的残留量与漂洗次数的函数关系式分别为：y 1=1k x，y 2=2k x，后根据题意代入求出k 1和k 2即可； 〔2〕当y=0.5时，求出此时小红和小敏所用的水量，后进展比拟即可．【答案】〔1〕设小红、小敏衣服中洗衣粉的残留量与漂洗次数的函数关系式分别为：y 1=1k x，y 2=2k x ，将11=1=1.5x y ⎧⎨⎩和11=1=2x y ⎧⎨⎩分别代入两个关系式得： 1.5=11k ，2=21k，解得：k 1=1.5，k 2=2． ∴小红的函数关系式是=，小敏的函数关系式是． 〔2〕把y=0.5分别代入两个函数得：132x =0.5，22x =0.5，解得：x 1=3，x 2=4， 10×3=30〔升〕，5×4=20〔升〕．答：小红一共用30升水，小敏一共用20升水，小敏的方法更值得提倡． 2.【解析】〔1〕设反比例函数解析式为y=kx，将〔25，6〕代入解析式得，k=25×6=150， 那么函数解析式为y=150x〔x ≥15〕， 将y=10代入解析式得，10=150xx=15，故A 〔15，10〕，设正比例函数解析式为y=nx ，将A 〔15，10〕代入上式即可求出n 的值，n=23. 那么正比例函数解析式为y=23x 〔0≤x ≤15〕． 〔2〕150x =2，解之得x=75〔分钟〕，答：从药物释放开场，师生至少在75分钟内不能进入教室．励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
九年级数学下册第五章《对函数的再探索》单元测试题-青岛版(含答案)
九年级数学下册第五章《对函数的再探索》单元测试题-青岛版（含答案）一、单选题1．反比例函数23ky x-=的图象经过点(25)-，，则k 的值为（ ） A ．10B ．-10C ．4D ．-42．已知正比例函数y=kx 与反比例函数y=4x- 的图象交于A 、B 两点，若点A （m ，4），则点B 的坐标为（ ） A ．（1，-4）B ．（-1，4）C ．（4，-1）D ．（-4，1）3．在下列函数中，y 是x 的反比例函数的是( )A ．y ＝x －1B ．y ＝28x C ．y ＝－2x －1 D ．yx＝2 4．如果将抛物线y ＝x 2向上平移1个单位，那么所得抛物线对应的函数关系式是（ ）A ．y ＝x 2+1B ．y ＝x 2﹣1C ．y ＝（x +1）2D ．y ＝（x ﹣1）25．在同一直角坐标系中，函数y ＝kx+1与y ＝kx- （k≠0）的图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．6．下列函数解析式中，一定为二次函数的是( )A ．y=m+2B ．y=ax 2+bx+cC ．y=2m 2－6D ．y=x 2+1x7．用配方法将y ＝12x 2+x ﹣1写成y ＝a （x ﹣h ）2+k 的形式是（ ） A ．y ＝ 12（x+1）2﹣1 B ．y ＝ 12（x ﹣1）2﹣1 C ．y ＝12（x+1）2﹣3 D ．y ＝12 （x+1）2﹣ 328．如图，函数6y x=与函数(0)y kx k =>的图象相交于A 、B 两点，//AC y 轴，BC x 轴，则ABC 的面积等于（ ）A ．18B ．12C ．6D ．39．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图，给出下列列结论：①0a b c -+<②20a b +>③b a c>>④32a c b +<．其中，正确的结论是（ ）A ．①②③B ．①③C ．②④D ．①②④10．如图，函数2y ax bx c =++的图象过点()10-，和()0m ，，请思考下列判断：①0abc <；②42a c b +<；③11b c m=-；④()220am a b m a b c +++++<；⑤24am a b ac +=-正确的是（ ） A ．①③⑤B ．①③④C ．①②③④⑤D ．①②③⑤二、填空题11．已知()221f x x =-，则(3f -= ． 12．如图，在直角坐标系中，点A 、B 是反比例函数y=5x图象上的两点，过A 作AM⊥x 轴，过B 作BN⊥y 轴，则图中阴影部分的面积为13．将函数 2y x x =+ 的图象向右平移 a （ 0a > ）个单位，得到函数 232y x x =-+ 的图象，则 a 的值为 .14．如图是王明正在设计的一动画示意图，×轴上依次有A ，B ，C 三个点，且AB=2，在BC 上方有五个台阶（各拐角均为90°），每个台阶的高、宽分别是1和1.5，第一个台阶到x 轴距离BD=10．从点A 处向右，上方沿抛物线y=-x 2+4x+12发出一个带光的点P ．当点P 落在台阶上时，落点的坐标是 ．三、解答题15．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y x b =+的图象与x 轴交于点()10B ，，与y 轴交于点C ，与反比例()00ky k x x=>>，的图象交于点A.点B 为AC 的中点.求一次函数y x b =+和反比例ky x=的解析式.16．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝2x ＋2的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，与反比例函数k y x =的图象交于点C （1，m ），过点B 作y 轴的垂线交反比例函数k y x=的图象于点D ，连接AD ，求k 的值及⊥ABD 的面积．17．已知抛物线的顶点坐标是（8，9），且过点（0，1），求该抛物线的解析式．18．某公司的生产利润原来是a 元，经过连续两年的增长达到了y 万元，如果每年增长率都是x ，写出利润y 与增长的百分率x 之间的函数解析式，它是二次函数吗？如果是请写出二次项系数、一次项系数和常数项．19．用总长为L 米的篱笆围成长方形场地，已知长方形的面积为60m 2，一边长度x 米，求L 与x 之间的关系式，并写出自变量x 的取值范围．20．如果函数y=（m ﹣3） 232mm x -+ +mx+1是二次函数，求m 的值．四、综合题21．如图，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数my x=的图象在第一象限交于点A （4，2），与y 轴的负半轴交于点B ，且OB=6．（1）求函数my x=和y=kx+b 的解析式． （2）已知直线AB 与x 轴相交于点C ，在第一象限内，求反比例函数ky x=的图象上一点P ，使得9POC S ∆=．22．安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y （千克）与每千克降价x （元）（0＜x ＜20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示.（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）若商贸公司要想获得最大利润，则这种干果每千克应降价多少元？23．如图，已知抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴交于点()10A ，和点B ，与y 轴交于点()04C ，，对称轴为直线52x =．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，连接BC ，若点M 是线段BC 上一动点（不与B ，C 重合），过点M 作MNy轴，交抛物线于点N ，连接ON ，当MN 的长度最大时，判断四边形OCMN 的形状并说明理由； （3）如图2，在（2）的条件下，D 是OC 的中点，过点N 的直线与抛物线交于点E ，且2.DNE ODN ∠=∠在y 轴上是否存在点F ，使得BEF 为等腰三角形？若存在，请直接写出点F 的坐标，无需说明理由；若不存在，请说明理由．参考答案1．【答案】C【解析】【解答】∵反比例函数 23ky x-=的图象经过点（−2，5）， ∴2−3k ＝−2×5＝−10， ∴−3k ＝−12， ∴k ＝4， 故答案为：C ．【分析】将点（−2，5）代入 23ky x-=求出k 的值即可。
九年级数学第五章反比例函数单元测试题
第五章反比例函数单元测试题一、选择题（每小题3分；共30分）1、当k ＞0；x ＜0时；反比例函数xky =的图象在 （ ）（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 2、下列函数中；是反比例函数的为 （ ） （A ）12+=x y （B ）22x y = （C ）x y 51=（D ）x y =2 3、若函数xky =的图象过点（3；-7）；那么它一定还经过点 （ ） （A ）（3；7） （B ） -3；-7） （C ）（-3；7） （D ）（2；-7）4、若反比例函数1232)12(---=k k x k y 的图象位于第二、四象限；则k 的值是 （ ）（A ） 0 （B ） 0或1 （C ）0或2 （D ） 4 5、若b y +与ax +1成反比例；则y 与x 的函数关系式是 （ ） （A ）正比例 （B ）反比例 （C ）一次函数 （D ）二次函数 6、点A 、C 是反比例函数xky =（k ＞0）的图象上两点；AB ⊥x 轴于B ；CD ⊥x 轴于D 记Rt △AOB 和Rt △COD 的面积分别为S 1、S 2；则 （ ） （A ） S 1＞S 2 （B ） S 1＜S 2 （C ） S 1 = S 2 （D ） 不能确定7、已知圆柱的侧面积是100πcm 2；若圆柱底面半径为r （cm 2）；高线长为h （cm ）；则h 关于r 的函数的图象大致是 （ ） 8、函数xky =的图象经过（1；)1-；则函数2-=kx y 的图象是 （ ）9、在同一坐标系中；函数x ky =和3+=kx y 的图像大致是（ ）A B C D2222-2-2-2-2OOOOyyyyxxxx BC D10、已知反比例函数)0(<=k xky 的图像上有两点A(1x ；1y )；B(2x ；2y )；且21x x <；则21y y -的值是 （ ） （A ）正数 （B ）负数 （C ）非正数 （D ）不能确定 二、填空题（每小题4分；共16分） 1、已知反比例函数xky =图象与直线x y 2=和1+=x y 的图象过同一点；则当x ＞0时；这个反比例函数值y 随x 的增大而 （填增大或减小）； 2、已知函数x m y =；当21-=x 时；6=y ；则函数的解析式是 ； 3、如图；面积为3的矩形OABC 的一个顶点B 在反比例函数xky =的图象上；另三点在坐标轴上；则k = . 4、反比例函数x ky =与一次函数m kx y +=的图象有一个交点是（-2；1）；则它们的另一个交点的坐标是 .三、解答题（1、2、3题每题13分；4题15分；共54分）1、已知121,y y y y -=与x 成反比例；2y 与)2(-x 成正比例；并且当x =3时；y =5；当x =1时；y =-1；求y 与x 之间的函数关系式.2、已知一次函数6+-=x y 和反比例函数xky =（k ≠0） （1）k 满足什么条件时这两个函数在同一坐标系xoy 中图象有两个公共交点。
北师大版-数学-九年级上册-第五章 反比例函数单元测试
北师大九年级第五章单元测试题号一二三合计17 18 19 20 21 22 23 24 25得分第Ⅰ部分选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的4 个选项中只有一个是符合题目要求的。
）1、下列函数中，反比例函数是（）（A）1)1(=-yx（B）11+=xy（C）21xy=（D）xy31=2、某村的粮食总产量为a（a为常数）吨，设该村的人均粮食产量为y吨，人口数为x，则y与x之间的函数关系式的大致图像应为（）3、若y与－3x成反比例，x与z4成反比例，则y是z的（）（A）正比例函数（B）反比例函数（C）一次函数（D）不能确定4、若反比例函数22)12(--=m xmy的图像在第二、四象限，则m的值是（）（A）－1或1 （B）小于21的任意实数（C）－1 （Ｄ）不能确定5、已知反比例函数的图像经过点（a，b），则它的图像一定也经过（）（A）(－a,－b) （B）(a,－b) （C）(－a，b) （D）（0，0）6、若M(12-,1y)、N(14-,2y)、P(12,3y)三点都在函数kyx=（k>0）的图象上，则1y、2y、3y的大小关系是（）（A）132yyy>>（B）312yyy>>（C）213yyy>>得分评卷人（D ）123y y y >> 7、如图，A 为反比例函数ky x=图象上一点，AB 垂直x 轴于B 点，若AOB S ∆＝5，则k 的值为（ ）（A ） 10 （B ） 10-（C ） 5- （D ）25-8、在同一直角坐标系中，函数y=kx-k 与(0)ky k x=≠的图像大致是（ ）9、如图是三个反比例函数312,,k k ky y y x x x===，在x 轴上方的图像，由此观察得到k l 、k 2、k 3的大小关系为（ ）（A ） k 1>k 2>k 3 （B ） k 3>k 1>k 2 （C ） k 2>k 3>k 1 （D ） k 3>k 2>k 110、在同一直角坐标平面内，如果直线1y x k =与双曲线2k y x=没有交点，那么1k 和2k 的关系一定是（ ） (A) 1k 、2k 异号 (B) 1k 、2k 同号 (C) 1k >0， 2k <0 (D) 1k <0， 2k >0题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案第Ⅱ部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请把下列各题的正确答实填写在横线上）11、已知22)1(--=a xa y 是反比例函数，则a=____ ．12、在函数y=25x -+13x -中自变量x 的取值范围是_________． 13、在反比例函数xk y 1+=的图象上有两点11()x y ，和22()x y ，，若x x 120<<时，y y 12>，则k 的取值范围是 ．得分 评卷人14、.已知圆柱的侧面积是π102cm ，若圆柱底面半径为r cm ，高为h cm ，则h 与r 的函数关系式是 。
九年级数学下册 第5章 二次函数单元综合测试 试题
二次函数制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日一.选择题〔18〕1.以下各式中，y是x的二次函数的是〔〕A．y=mx2+1〔m≠0〕B．y=ax2+bx+c C．y=〔x-2〕2-x2D．y=3x-12.二次函数y=〔x+2〕2-1的图象大致为〔〕A．B．C．D．3.对于二次函数y=-x2+2x．有以下四个结论：①它的对称轴是直线x=1；②设y1=-x12+2x1，y2=-x22+2x2，那么当x2＞x1时，有y2＞y1；③它的图象与x轴的两个交点是〔0，0〕和〔2，0〕；④当0＜x＜2时，y＞0．其中正确的结论是〔〕A. ①②③④B. ①③④C. ③④D. ①②④4.二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的图象如下图，以下结论：①2a+b＞0；②abc＜0；③b2-4ac ＞0；④a+b+c＜0；⑤4a-2b+c＜0，其中正确的个数是〔〕A. 2B. 3C. 4D. 55.二次函数y=x2+〔m-1〕x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是〔〕A．m=-1 B．m=3 C．m≤-1 D．m≥-16.二次函数y=x2＋mx＋n，假设m＋n=0，那么它的图象必经过点〔〕A．〔－1，1〕B．〔1，－1〕C．〔－1，－1〕D．〔1，1〕二．填空题〔26〕1.当k=_________时，函数y=1)2()2(22-++--x k x k k为二次函数 2.二次函数y=(x-2)2-4与x 轴的交点坐标是 _____ ，与y 轴的交点坐标是 ___3.将二次函数y=(x-1)2+3图象沿x 轴向左平移2个单位，再向上平移3个，那么平移后的抛物线对应的二次函数的表达式为__________4.抛物线的顶点为〔-1，3〕，且过点〔2，0〕，那么抛物线的表达式为________5.假设二次函数y=kx 2-6x+3的图象与x 轴有交点，那么k 的取值范围是__________6.抛物线y=ax 2+bx+2经过点〔-2，3〕，那么2a-b=___________7.点A 〔4，y 1〕，B 〔2，y 2〕,C 〔-2，y 3〕都在二次函数y=〔x-2〕2-k 的图象上，那么y 1、y 2、y 3的大小关系是______8.某种HY 被竖直向上发射时，它的高度h (m)与时间是t (s)的关系可以用公式h =-5t 2+150t +10表示．经过______s ，HY 到达它的最高点．9.二次函数y=ax 2-2ax+3的图象与x 轴有两个交点，其中一点坐标为〔-1，0〕，那么一元二次方程ax 2-2ax+3=0的解为________10.二次函数y=x 2－6x ＋m 的最小值为1，那么m 的值是_______;假设顶点在x 轴上，那么m=________11.如图，在平面直角坐标系中，点A 在抛物线y=x 2-2x+2上运动．过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，以AC 为对角线作矩形ABCD ，连结BD ，那么对角线BD 的最小值为________三．解答题1.抛物线经过〔1，-2〕，〔0，-1〕，〔-2,13〕求函数关系式〔6分〕2.在平面直角坐标系内作出二次函数y=-x2+2x+3的草图(“五点法〞，并标明单位长度)，并答复以下问题〔1〕并指出x取什么值时，函数的值y随x的增大而增大？〔2〕当x满足什么条件时，y<3〔3〕当-2<x<2时，写出与y的取值范围.(9分)3.如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A〔-2，0〕，B〔6，0〕两点．〔9分〕〔1〕求该抛物线的解析式；〔2〕求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；〔3〕点P为y轴右侧抛物线上一个动点，假设S△PAB=32，求出此时P点的坐标．4.如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽是2m，抛物线可以用441-y2+=x表示.〔8分〕〔1〕一辆货运卡车高4m，宽2m，它能通过该隧道吗？〔2〕假如该隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可以通过？5.为满足场需求，某超在五月初五“端午节〞降临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经历发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每进步1元，每天要少卖出20盒．〔1〕试求出每天的销售量y〔盒〕与每盒售价x〔元〕之间的函数关系式；〔2〕当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P〔元〕最大？最大利润是多少？〔3〕为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．假如超想要每天获得最大的利润，那么超每天至少销售粽子多少盒？〔12〕6.如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A〔0，4〕，B〔1，0〕，C〔5，0〕，其对称轴与x 轴相交于点M．〔1〕求抛物线的解析式〔2〕在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？假设存在，恳求出点P 的坐标；假设不存在，请说明理由；〔3〕连接AC ，在直线AC 的下方的抛物线上，是否存在一点N ，使△NAC 的面积最大？假设存在，恳求出点N 的坐标；假设不存在，请说明理由． 〔12分〕知者加速1.在平面直角坐标系中,二次函数c bx ax y ++=2的图象的顶点为D 点，与y 轴交于C 点，与x 轴交于A 、B 两点， A 点在原点的左侧，B 点的坐标为〔3，0〕，OB ＝OC=3OA. 〔1〕求这个二次函数的表达式．〔2〕经过C 、D 两点的直线，与x 轴交于点E ，在该抛物线上是否存在这样的点F ，使以点A 、C 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形？假设存在，恳求出点F 的坐标；假设不存在，请说明理由．2.某企业消费并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD 、线段CD 分别表示该产品每千克消费本钱y 1〔单位：元〕、销售价y 2〔单位：元〕与产量x 〔单位：kg 〕之间的函数关系．〔1〕请解释图中点D 的横坐标、纵坐标的实际意义；〔2〕求线段AB 所表示的y 1与x 之间的函数表达式；〔3〕当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？11.:M 、N 两点关于y 轴对称，且点M 在双曲线12y x =上，点N 在直线y=x+3上，设点M 的坐标为〔a,b 〕，那么二次函数y= –abx 2+(a+b)x 有最____值为______实数y x y x x y x +=-++则满足,033,2的最大值为⑶，△ABC ，矩形GDEF 的DE 边在BC 边上．G 、F 分别在AB 、AC 边上，BC=5cm ，S △ABC 为30cm 2，AH为△ABC在BC边上的高，求△ABC的内接长方形的最大面积．〔6分〕6.在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2〔m是常数，且m≠0〕的图象可能是〔〕11.二次函数y=x2-mx-1，当x＜4时，函数值y随x的增大而减小，那么m的取值范围是_________制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
九年级数学第五章检测题
（测试时间：100分钟，等级： ）
一、选择题： 1．函数y 1=x k
和y 2=kx-k 在同一坐标系中的图象大致是
( )
2、若点A(x 1,1)、B(x 2,2)、C(x 3,－3)在双曲线 上，则（ ）
A 、x 1> x 2> x 3
B 、x 1> x 3> x 2
C 、x 3> x 2> x 1
D 、x 3> x 1> x 2 3、将抛物线
1
x 3y 2
+=的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线
是（ ）。
A ．
3
)2x (3y 2
-+=
B 2
)2x (3y 2
-+=
C ．
3
)2x (3y 2
--= D ．
2
)2x (3y 2
--=
4．下列描述抛物线)2x )(x 1(y +-=的开口方向及其最值情况正确的是（ ）。
A ．开口向上，y 有最大值 B ．开口向上，y 有最小值 C ．开口向下，y 有最大值 D ．开口向下，y 有最小值 5．如图，一边靠墙（墙有足够长），其他三边用12米长的篱笆围成 一个矩形（ABCD ）花园，这个花园的最大面积是（ ）平方米。
A ．16
B ．12
C ．18
D ．以上都不对
6、如图所示，二次函数y=x 2
-4x+3的图象交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于C 点，则△ABC
的面积为（ ）
A 6
B 4
C 3 D1 7．抛物线y=8x 2+2mx+m-2的顶点在x 轴上，则顶点坐标是( )
A ．(4，0)
B ．
C.
D ．(0，)
8．抛物线2
)
1(2
++=x a y 的一部分如图1所示，该抛物线在y
轴右侧部分与x 轴交点的坐标是（ ）
A 、（21
，0） B 、（1，0） C 、（2，0） D 、（3，0）
B A x 0 C
y B
D C
9、二次函数c bx ax y ++=2
的图象如图所示，则一次函数
a bx y +=的图象不经过 A ．第一象限 B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
1O 、抛物线772
--=x kx y 的图象和x 轴有交点，则k 的取值范围是 （ ）
A ．
47-
≥k
B ．
47
-
≥k 且0≠k C ．47-
>k
D ．
47
-
>k 且0≠k 11、下列四个函数图象中，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大的是（ ）
12
．图中有相同对称轴的两条抛物线，下列关系不正确的是
( )
A ．h ＝m
B ．k ＞n
C ．k ＝n
D ．h ＞0，k ＞0
13．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图所示，有下列结论：①abc ＞0；②a ＋
b ＋
c ＝2；
21
>
a ③；④
b ＜1．其中正确的结论是( )
A ．①②
B ．②③
C ．②④
D ．③④
二．填空题
14. 若一次函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限,则反比例函数y=x kb
的图象在第_______象限内 15．抛物线
6
x 5x y 2
+-=与x 轴交点的坐标是__ ，
16．王翔同学在一次跳高训练中采用了背跃式，跳跃路线正好和抛物线3x 3x 2y 2
++=相
O
y x
1
1 A ． O
y
x
1
1 C ． O y x
1
1 D ．
O
y
x
1
1 B ． x
（第9题图）
y
O
吻合，那么他能跳过的最大高度为 _________m ．
17、如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴相交于两个点，
根据图象回答：当x 满足______________时ax 2+bx+c 的值随x 增大而减小。
18、如图△P 1OA 1, △P 2A 1 A 2是等腰直角三角形,点
1
P 、
2
P 在函数4(0)
y x x
=
>的图象上,斜
边1O A 、12A A 都在x 轴上,则点2A 的坐标是____________. 三、解答题：
19、一次函数b kx y +=与反比例函数x m
y =
的图象交于点A （2，1），B （﹣1，n ）两
点。
（1）求反比例函数的解析式（2）求一次函数的解析式 （3）求△AOB 的面积
20．已知二次函数的图象经过点（1，10），且当x ＝-1时，y 有最小值y ＝-2，
（1）求这个函数的关系式。
（2）试判断点（－1，2）是否在此函数图象上？
21、心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）之间满足函数关系：
+
y2+
=.
.(0≤x≤43)，
-
43
x1
x
6
2
y越大，表示接受能力越强。
（1）x在什么范围内，学生接受能力逐步增强？x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？
（2）第10分时，学生的接受能力是多少？
（3）第几分时，学生的接受能力最强？
22. 如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC为8 m，宽AB为2 m，以BC所在的直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，y轴是抛物线的对称
轴，顶点E到坐标原点O的距离为6 m．
（1）求抛物线的关系式；
（2）现有一辆货运卡车高4.5m，宽2.4 m，这辆货运卡车能否
通过该隧道？通过计算说明你的结论．
23、某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件.商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20件.
（1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？
（2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大销售利润是多少？
一、选择题：（本题共13个小题，每小题3分，共39分）
1-5DCBCC 6-10CCBDB 11-13CCB
二．填空题（每题4分，共20分）：14 二、四 15. (2,0) (3,0) 16.15/8 17. X<-1
18.（42,0）
三、解答题：（本题共5个小题，共61分）
19（12分） 1)反比例函数解析式为y=2/x根据（1）问可以得出B(-1,-2) 而A，B两点均在一次函数上
(2) 设一次函数的解析式为y=x-1
(3 ) △AOB的面积=3/2
20（12分）（1）可以设成顶点式
y=a(x+1)²-2
代入（1，10）
10=4a-2
a=3所以y=3(x+1)²-2
（2）不在
21（12分）（1）在0到13分种内学生接受能力在增强在13到43分种在降低。
（2）当X=10是接受能力是59
（3）在13分
22：（13分）（1）y=-1／4x²+6
（2）货运卡车从隧道正中间走，如图，则点F的横坐标为1.2，因此，当x=1.2时，y= 5.62＞4.5
因此，这辆货运卡车能通过该隧道。
23（12分）(1)130-100）×80=2400（元）；
∴商家降价前每星期的销售利润为2400元
（2）．售价定为125元，最大销售利润是2500元．。