第三节薄膜干涉

《大学物理》
教师：
胡炳全
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胡炳全
L 2ne / 2 k
k 1对应的薄膜厚度最小
emin
emin

4n
无半波损失时,增反膜的 最小厚度:

2n
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胡炳全
增透膜的最小厚度与增反膜情况正好相反(如下表):
最小厚度 有半波损 无半波损 失 失 λ/4n λ/2n 增反膜
增透膜 λ/2n λ/4n
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胡炳全
第三节 薄膜干涉
一、薄膜干涉及其分类： 光线经过薄膜的两个 界面反射后在入射光一侧 发生的干涉,或透射光与 经过反射的透射光在入射 光的另一侧发生的干涉称 为薄膜干涉.前者反射光 (薄膜)干涉，后者叫透射 光(薄膜）干涉. 薄膜干涉发生的位置,可以 在薄膜的上下两个表面附近,也 可以在其它任何地方.通常我们 考虑的是发生在薄膜表面附近 的等厚干涉. P
由三角形AOO’，可得该处干涉的 光程差与半径r的关系为：
R ( R e) r
2 2
2
r e r e 2R 2R
2 2 2
nr L {0, / 2} R
干涉条纹一定是圆环，因为r相同， 厚度相同，光程差相同：
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•牛顿环干涉明纹和暗纹的半径（有半波损）
nr 由L / 2 k , 可得 : R
2
(2k 1) R r明 2n
nr 1 由L / 2 (k ) , 可得 : R 2
2
kR 空气中 r暗 kR n
牛顿环干涉 中心处为暗 纹（斑）
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•牛顿环干涉明纹和暗纹的半径（无半波损）
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三、薄膜干涉的极值条件：
L 2e n 2 n12 sin 2 i {0, / 2} k 干涉加强,明纹 (2k 1) / 2 干涉相消, 暗纹
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教师：胡炳全四来自劈尖干涉：光程差计算:光垂直入射，i=0,在厚度为e的地方:
L 2e n n sin i {0, / 2}
ek
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•等厚干涉的概念: 薄膜厚度相等的 地方干涉的结构 是完全相同的。 所以叫等厚干涉。
n1
劈尖干涉的条纹是与劈棱平行的直线.
•干涉条纹与波长的关系:
e k k
n n2
1 e明 (k ) , k 1,2,3 2 2n
级级 蓝红 光光
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kR 空气中 r明 kR n (2k 1) R r暗 2n
•牛顿环透射光干涉明纹和暗纹的半径
根据能量守恒，牛顿环透射光干涉明纹和暗纹 的半径与反射光干涉的情况正好相反。
•牛顿环干涉条纹的特点： 根据上述条纹公式，牛顿环干涉的条纹分布是 不均匀的，在边沿处（r越大）条纹越密。
同一光波列的两个 光线在p点干涉的情况。
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P
L透镜 P 同一光波列在两 个反射后的光线在∞处 干涉的情况。 发生薄膜下表面 的透射光干涉。
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二、薄膜干涉中的光程差计算公式： 以反射在∞处的反射 光干涉为例,我们来讨 论光程差的问题。 显然,经过两个界 面反射的光线从C,P两 点开始计算是没有光 程差的。因此，光程 差是AC和ABP之间的 光程差. AC的光程为 i C A e r B ABP的光程为 P
( N 1) d 2n
•测量表面平整度:
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五、增透膜与增反膜： 1 基本概念: e n
垂直入射光在薄膜的两个表 面的反射光干涉相互加强，根据 能量守恒可知此时透射光干涉一 定是相消的.则称此膜为增反膜， 反之称为增透膜.
2 增透膜或增反膜的最小厚度:
有半波损失时,增反膜的最小厚度:
n1
n
n2
L2 2 AB n
如果入射角为i,折射角为r,则有:
L1 AC n1
AC AP sin i
AB e / cosr AP 2e tanr
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AC和ABP之间的光程差
L L2 L1 2 AB n AC n1 2ne / cos r 2n1e tan r sin i 2ne / cos r 2ne tan r sin r 2ne / cos r (1 sin r ) 2ne cos r
L 2e n n sin i {0, / 2}
2 2 1 2
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不同折射率结构下的半波损失记入情况:
n1<n>n2 n1>n<n2
n1>n>n2 n1<n<n2
反射光干涉 λ/2 透射光干涉 0
n1 P
0
λ/2
n n2
P
由上表可知，反射光干涉与透射光干涉 在其它条件相同的情况下，光程差相差半个 波长.因此,如果反射光干涉加强，透射光干涉 一定是相消的.这也反映干涉中的能量守恒.
2 2 1 2
n1 e n n2
2ne {0, / 2}
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先考虑反射光干涉,由于是夹层型的折射率结构， 反射光干涉要考虑半波损失.故:
L 2ne / 2 明纹对应的劈尖厚度： L 2ne / 2 k
1 e明 (k ) , k 1,2,3 2 2n
各种情况的最小厚度都与波长有关!
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六、牛顿环：
1 牛顿环干涉的装置、光路和条纹
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胡炳全
2 牛顿环干涉的相关计算
•牛顿环干涉的光程差计算 O’
当光线垂直入射时，考虑牛顿环 在A，B两点处的反射的光程差为
R
O r A e B
2
L 2ne {0, / 2}
若是空气劈尖：
1 e明 (k ) , k 1,2,3 2 2
同理,暗纹对应的劈尖厚度：
e暗 k

2
, k 0,1,2,3
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由于有半波损失存在，零级暗纹对应的劈尖厚度为 零.即在劈尖的劈棱处是暗纹.
对于透射光干涉,由于没有半波损失.其干涉的极值 位置与反射光干涉正好相反. 下面讨论劈尖干涉条纹的一般特性:
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胡炳全
发生薄膜上下表面处的反射光干涉与透射光干涉， 它们的光程差是和上式完全相同的.
P
P
但是，大家要特别注意的是对反射光干 涉或透射光干涉而言，由于薄膜两边的折射 率结构的不同,反射时可能发生不同情况的半 波损失,因此在光程差计算中必须予以考虑.所 以,薄膜干涉的光程差一般公式应为：
2
这里使用了折射定律 和一些三角函数公式
n1 sin i n sin r
使用折射角r计算光程差,虽然公式简单，但很多时候不 便于使用。我们常用入射角来计算，所以有
L 2ne 1 sin r
2
n12 2 2 2 2 2ne 1 2 sin i 2e n n1 sin i n
•相邻条纹对应的劈尖厚度差: 相邻明纹之间或相邻暗 纹之间的厚度差都为： Δl n1
e

2n
,
Δe
α
•相邻条纹的间距：
e l , sin 2n
ek
n e ek+1 n2
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胡炳全
•相邻条纹的间距随α的变化：条纹被压缩(变密)
•劈尖玻璃片平移引起的干涉条纹变化：条纹发生平移
•劈尖干涉的应用: •长度测量:
通过测量劈尖上暗纹的总条数N可以测量物体的厚度d:
( N 1) 空气中 ( N 1) d Ne 2n 2
通过测量条纹移动的总条数N 可以测量物体的长度L:
N 空气中 N L 2n 2
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胡炳全 通过测量劈尖上暗纹或明纹 (视有无半波损失而定)的总条 数N可以测量度膜的厚度d: