半角模型 ppt课件
合集下载
中考数学知识拓展之基本图形探索半角模型的探索公开课PPT课件
针旋转120°得到△ACM’,连结M’N（如图６）,
M’ 由问题1可得结论MN= M’N.在△M’NC中， ∠M’ CN=∠AC M’+∠ACB=60°，C M’
=BM=2.过点M’作M’D⊥NC于点D，在Rt △M’
D
CD中，∠M’ CN=60°，C M’＝2，所以CD＝
１，M’D＝ ．ND3＝NC－CD＝２，由勾
边与BC分别相交于点D、E（如图4），求证：DE2=BE2+CD2.
分析：由式子DE2=BE2+CD2可想到勾股定理，
所以需构造直角三角形，将△ADC绕点A顺时
针旋转90︒得到△ABD’，连结D’E，因为
D’
△ABC是等腰直角三角形，可证得△BD’E是Rt △ ，然后只需证明△D’AE≌ △DAE，得
∴EF=BE+DF.
45°
图3
解题策略：
半角模型
定义：由一个角的顶点引两条射线，使两 条射线的夹角为原来角的一半这样的模型 称为半角模型.
半角模型的特征
共端点的等线段 AB=AD
共顶点的倍半角 EAF= 1 BAD
2
利用旋转
构造全等
问题拓展
问题2 在等腰直角三角形ABC中，∠DAE=45 °,且∠DAE的两
问题1 如图1，在正方形ABCD中，E、F是BC、CD上的点，且
∠EAF=45°, 连接EF. 求证：BE+DF=EF.
分析 将△ADF绕点A顺时针旋转90︒得到
△ABG，由旋转得△ADF≌△ABG，然后可证△GAE≌
△FAE，由全等得GE=EF，所以可证EF=BE+DF.
G
图1
G
图2
证明：如图2将△ADF绕点A顺时针旋转90︒得到△ABG，
中考数学二轮专题复习 半角旋转模型 课件
中考二轮专题复习 课件：
半角旋转模型
一阶 认识模型
模型分析 1. 正方形含半角模型 特点：如图，在正方形ABCD中，E，F 分别为BC，CD上的点，连接AE，AF， EF，若∠EAF＝45°.
辅助线作法： 作法一：将△ADF绕点A顺时针旋转到△ABG，使得AD与AB重合，连接 FG； 作法二：延长线段CB到点G，使得BG＝ DF，连接AG，FG. 结论：(1)△AEF与△AEG的关系是 __△__A_E_F__≌__△__A_E_G___； (2)△AGF为__等__腰__直__角__三__角__形___； (3)BE＋DF＝___E__F___．
②△AFE≌__△__A_D_E__； 【解法提示】由旋转的性质，得∠ACF＝∠ABD，CF＝BD，AF＝AD， 由①得∠EAF＝∠EAD且AE＝AE， ∴△AFE≌△ADE(SAS)．
③若BD＝2，CE＝4，则DE＝___2__5___；
【解法提示】由(2)②得△AFE≌△ADE，∴FE＝DE， ∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝45°， ∴∠ECF＝∠ECA＋∠ACF＝∠ECA＋∠B＝ 45°＋45°＝90°， ∵BD＝2，∴CF＝2，∴EF＝ CE2＋CF2＝2 5， ∴DE＝2 5.
2. 如图，在四边形ABCD中，点E是直线BC上一点，将射线AE绕点A逆 时针旋转α交直线CD于点F. (1)如图①，若四边形ABCD为菱形，∠B＝60°，α＝60°，则AE与AF之 间的数量关系是________；
【解法提示】如图①，连接AC， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝BC＝CD＝AD，AB∥CD，∴∠ACD＝∠BAC. ∵∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形， ∴AB＝AC，∠ACD＝∠BAC＝60°. ∵∠EAF＝60°， ∴∠BAE＋∠EAC＝∠EAC＋∠CAF＝60°， ∴∠BAE＝∠CAF，∴△ABE≌△ACF，∴AE＝AF. 【答案】(1)AE＝AF；
半角旋转模型
一阶 认识模型
模型分析 1. 正方形含半角模型 特点：如图，在正方形ABCD中，E，F 分别为BC，CD上的点，连接AE，AF， EF，若∠EAF＝45°.
辅助线作法： 作法一：将△ADF绕点A顺时针旋转到△ABG，使得AD与AB重合，连接 FG； 作法二：延长线段CB到点G，使得BG＝ DF，连接AG，FG. 结论：(1)△AEF与△AEG的关系是 __△__A_E_F__≌__△__A_E_G___； (2)△AGF为__等__腰__直__角__三__角__形___； (3)BE＋DF＝___E__F___．
②△AFE≌__△__A_D_E__； 【解法提示】由旋转的性质，得∠ACF＝∠ABD，CF＝BD，AF＝AD， 由①得∠EAF＝∠EAD且AE＝AE， ∴△AFE≌△ADE(SAS)．
③若BD＝2，CE＝4，则DE＝___2__5___；
【解法提示】由(2)②得△AFE≌△ADE，∴FE＝DE， ∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝45°， ∴∠ECF＝∠ECA＋∠ACF＝∠ECA＋∠B＝ 45°＋45°＝90°， ∵BD＝2，∴CF＝2，∴EF＝ CE2＋CF2＝2 5， ∴DE＝2 5.
2. 如图，在四边形ABCD中，点E是直线BC上一点，将射线AE绕点A逆 时针旋转α交直线CD于点F. (1)如图①，若四边形ABCD为菱形，∠B＝60°，α＝60°，则AE与AF之 间的数量关系是________；
【解法提示】如图①，连接AC， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝BC＝CD＝AD，AB∥CD，∴∠ACD＝∠BAC. ∵∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形， ∴AB＝AC，∠ACD＝∠BAC＝60°. ∵∠EAF＝60°， ∴∠BAE＋∠EAC＝∠EAC＋∠CAF＝60°， ∴∠BAE＝∠CAF，∴△ABE≌△ACF，∴AE＝AF. 【答案】(1)AE＝AF；
半角模型课件PPT课件
的面积为
.
C
A
D
E
B
第16页/共21页
第17页/共21页
解答：
第18页/共21页
五、课堂小结 升华模型
畅谈本节课的收获，和同学分享交流
第19页/共21页
六、链接中考 实战模型
第20页/共21页
感谢您的观看！
第21页/共21页
第2页/共21页
学习重点：“半角”模型的辨别（一）及灵活应 用 学习难点：辅助线的添加及说明能力（一）。
第3页/共21页
一、探究规律 创建模型
【探究一】在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且 ∠EAF＝45°，探究BE、DF、EF三条线段之间的数量关系.
A
D
F
B
E
C
画板
第4页/共21页
C ∴EF'=EF ∴BE+DF=BE+BF′=EF′=EF
第5页/共21页
一、探究规律 创建模型
E'
A
D
A
D
F
F
F' B
E
C
B
E
C
辅助线方法一
辅助线方法二
第6页/共21页
一、探究规律 创建模型
如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，AB=AD，
【探究二】
点E、F分别在边BC、CD上，∠BAD=120°，∠EAF=60°， 猜想BE、EF、DF之间有什么关系？ BE+DF=EF
AE、AF于点M、N，则BM、MN、DN之间的数量关系为
。
A
D
A
D
NF
NF
M
M N'
半角模型课件
2、如图，有一块三角形空地，AC=BC，∠ACB=90°，
∠DCE=45°，AD=3m，BE=4m，那么这块三角形空地
的面积为
.
C
A
D
E
B
学习交流PPT
16
学习交流PPT
17
解答：
学习交流PPT
18
五、课堂小结 升华模型
畅谈本节课的收获，和同学分享交流
学习交流PPT
19
六、链接中考 实战模型
4
一、探究规律 创建模型
A
45°
1
F′ B E
D 解：延长CB，使BF'=DF，连接AF'。
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD, ∠ABF ′ =∠ADF,
F∴△ADF≌△ABF′ ∴AF=AF′,∠1=∠2. ∴∠1+∠3=∠2+∠3=45° 即∠EAF′=∠EAF
∵AE=AE ∴△AEF′≌△AEF
学习交流PPT
14
四、当堂检测 巩固模型
1、如图，△ABC是正三角形，△BDC是顶角为120°的等
腰三角形，DB=DC，以D为顶点作一个60°角，角的两
边分别交AB、AC边于M、N两点，连接MN. 则BM、CN、
MN之间的数量关系为
。 BM+CN=MN.
A
N M
B
C
D
学习交流PPT
15
四、当堂检测 巩固模型
2
则BD、CE、DE之间的数量关系为 BD+CE=D。E
A
B D
C E
学习交流PPT
9
三、拓展提高 延伸模型
【变式一】如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边
几何模型——半角模型 ppt课件
几何模型——半角模型
基本模型（3）——等腰直角三角 形内含半角
几何模型——半角模型
爱是什么？ 一个精灵坐在碧绿的枝叶间沉思。 风儿若有若无。 一只鸟儿飞过来，停在枝上，望着远处将要成熟的稻田。 精灵取出一束黄澄澄的稻谷问道：“你爱这稻谷吗？” “爱。” “为什么？” “它驱赶我的饥饿。” 鸟儿啄完稻谷，轻轻梳理着光润的羽毛。 “现在你爱这稻谷吗？”精灵又取出一束黄澄澄的稻谷。 鸟儿抬头望着远处的一湾泉水回答：“现在我爱那一湾泉水，我有点渴了。” 精灵摘下一片树叶，里面盛了一汪泉水。 鸟儿喝完泉水，准备振翅飞去。 “请再回答我一个问题，”精灵伸出指尖，鸟儿停在上面。 “你要去做什么更重要的事吗？我这里又稻谷也有泉水。” “我要去那片开着风信子的山谷，去看那朵风信子。” “为什么？它能驱赶你的饥饿？” “不能。” “它能滋润你的干渴？” “不能。”爱是什么？ 一个精灵坐在碧绿的枝叶间沉思。 风儿若有若无。 一只鸟儿飞过来，停在枝上，望着远处将要成熟的稻田。 精灵取出一束黄澄澄的稻谷问道：“你爱这稻谷吗？” “爱。” “为什么？” “它驱赶我的饥饿。” 鸟儿啄完稻谷，轻轻梳理着光润的羽毛。 “现在你爱这稻谷吗？”精灵又取出一束黄澄澄的稻谷。 鸟儿抬头望着远处的一湾泉水回答：“现在我爱那一湾泉水，我有点渴了。” 精灵摘下一片树叶，里面盛了一汪泉水。 鸟儿喝完泉水，准备振翅飞去。 “请再回答我一个问题，”精灵伸出指尖，鸟儿停在上面。 “你要去做什么更重要的事吗？我这里又稻谷也有泉水。” “我要去那片开着风信子的山谷，去看那朵风信子。” “为什么？它能驱赶你的饥饿？” “不能。” “它能滋润你的干渴？” “不能。”
常见的图形为正方形，正三角形，等腰直角三角形等， 解题思路一般是将半角两边的三角形通过旋转到一边 合并形成新的三角形，从而进行等量代换，然后证明 与半角形成的三角形全等，再通过全等的性质得出线 段之间的数量关系，从而解决问题。
初中数学：半角模型演示课件.ppt
∠B＝∠D＝90°，E、F分别是BC、CD上的点，
且———E—A—F——1——B—A—D
，
———————————————
BE、DF、EF三条线段之
——————2————
间的数量关系是否仍然成立,请证明。
A
D
F
BE
C
6
A
E′
D 结论：
F EF= BE+DF
BE
C
7
A
E′
BE
D 结论：
F EF =BE+DF
E′
D 结论：
F
EF= BE+DF
10
(3)如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，
————————
∠B＋∠D＝180°，E、F分别是BC、CD延长线上
——————————
的点，且 EAF
1
BA—D———B—E—、——D—F—、——E—F三——条——线——段—
之间的数量—关——系——是—2 否——仍——然成立，若不成立，请
———————————————
的点，且∠EAF＝45°，探究BE、DF、EF三条
————————
线段之间的数量关系.
A
D
45
F
B
E
C
3
A
45°
BE
E′ D
结论：
F EF= BE+DF
C
4
A
45°
1
F′ B E
D
结论：
F EF= BE+DF
C
5
（1）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，
—————
E
4
B
C
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
线段DE、AD、EB能构成一个等腰三角形，并求出
此时等腰三角形顶角的度数；
C
A
D
EB
C
D′
A
D
E
B
结论： 当AD=BE时，线段DE、AD、EB
能构成一个等腰三角形且顶角
∠DFE为120°.
（3）应用：
在探究问题的条件下，如果AB=10，求 BD·AE的值．
AD
E
一、知识与技能：
1、“半角模型” 特征： ①共端点的等线段； ②共顶点的倍半角；
——————— ——————
且∠DCE=45°,探究BE、DF、EF三条线段之间 ———————
的数量关系.
AD
E
B
１３
D′
AD
E
Ｂ
结论： D2E A2 D B2E
变式
E′
３
AD
E
Ｂ
结论： D2E A2 D B2E
逆
（2）变式：
已知：如图，等边△ABC中，点D、E在 —————————
边AB上，且∠DCE=30°，请你找出一个条件，使 ———————
画板 变式3
————————
——————————
EAF
1BA——D——————————————————
半角模型
——————2————
A
F D B C E 画板 变式4
A
E′
F 结论：
B
D EF=BE-DF
CE
画板 变式4
————————
————————E——AF 1BA—D —————————————————— 半角模型 ——————2————
A
E′
D 结论：
F EF=BE+DF
BE
C
画板 变式２
A
E′
BE
D 结论：
F EF=BE+DF
C
画板 逆 变式２
——————————
半角E模A型F1BAD
—————2—————
———————— ———————————————
A
B E C
DF画板 变Fra bibliotek3AB E
C
E′
D 结论：
F
EF=BE+DF
如图，△ABC为等边三角形，D 是△ABC内一点，若将△ABD经过 逆时针旋转后到△ACP位置，则旋
转中心是___点__A_，旋转角等于
__6__0_°，AD与AP的夹角是_6_0_°___， △ADP是__等__边__三角形。
——————————
半角模型 ————————
———————————————
2、强化关于利用旋转变换解决问题： ①旋转的目的： 将分散的条件集中，隐蔽的关系显现； ②旋转的条件： 具有公共端点的等线段； ③旋转的方法：以公共端点为旋转中心，相等的两条线段的夹 角为旋转角；
A
EB F
D C
画板
１、 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞
AD），∠A=90°，AB=BC=12，∠ECD=45°，若
————
BE=4，求ED的长.
——————
A 16-x D x-4 F
8x
E
4
B
C
２、（１）探究：
如图，已知Rt△ABC中， ∠ACB=90°,AC=BC，点D、E在斜边AB上，
A
D
45
F
B
E
C
画板 顺 变式１
A
45°
BE
E′ D
结论：
F EF=BE+DF
C
画板 变式１
A
45°
1
F′ B E
D
结论：
F EF=BE+DF
C
画板 逆 变式１
半角模型
———E—A—F——1——B—A— D ——————2————
————— ———————————————
A BE
D
F C
画板
顺 变式２
此时等腰三角形顶角的度数；
C
A
D
EB
C
D′
A
D
E
B
结论： 当AD=BE时，线段DE、AD、EB
能构成一个等腰三角形且顶角
∠DFE为120°.
（3）应用：
在探究问题的条件下，如果AB=10，求 BD·AE的值．
AD
E
一、知识与技能：
1、“半角模型” 特征： ①共端点的等线段； ②共顶点的倍半角；
——————— ——————
且∠DCE=45°,探究BE、DF、EF三条线段之间 ———————
的数量关系.
AD
E
B
１３
D′
AD
E
Ｂ
结论： D2E A2 D B2E
变式
E′
３
AD
E
Ｂ
结论： D2E A2 D B2E
逆
（2）变式：
已知：如图，等边△ABC中，点D、E在 —————————
边AB上，且∠DCE=30°，请你找出一个条件，使 ———————
画板 变式3
————————
——————————
EAF
1BA——D——————————————————
半角模型
——————2————
A
F D B C E 画板 变式4
A
E′
F 结论：
B
D EF=BE-DF
CE
画板 变式4
————————
————————E——AF 1BA—D —————————————————— 半角模型 ——————2————
A
E′
D 结论：
F EF=BE+DF
BE
C
画板 变式２
A
E′
BE
D 结论：
F EF=BE+DF
C
画板 逆 变式２
——————————
半角E模A型F1BAD
—————2—————
———————— ———————————————
A
B E C
DF画板 变Fra bibliotek3AB E
C
E′
D 结论：
F
EF=BE+DF
如图，△ABC为等边三角形，D 是△ABC内一点，若将△ABD经过 逆时针旋转后到△ACP位置，则旋
转中心是___点__A_，旋转角等于
__6__0_°，AD与AP的夹角是_6_0_°___， △ADP是__等__边__三角形。
——————————
半角模型 ————————
———————————————
2、强化关于利用旋转变换解决问题： ①旋转的目的： 将分散的条件集中，隐蔽的关系显现； ②旋转的条件： 具有公共端点的等线段； ③旋转的方法：以公共端点为旋转中心，相等的两条线段的夹 角为旋转角；
A
EB F
D C
画板
１、 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞
AD），∠A=90°，AB=BC=12，∠ECD=45°，若
————
BE=4，求ED的长.
——————
A 16-x D x-4 F
8x
E
4
B
C
２、（１）探究：
如图，已知Rt△ABC中， ∠ACB=90°,AC=BC，点D、E在斜边AB上，
A
D
45
F
B
E
C
画板 顺 变式１
A
45°
BE
E′ D
结论：
F EF=BE+DF
C
画板 变式１
A
45°
1
F′ B E
D
结论：
F EF=BE+DF
C
画板 逆 变式１
半角模型
———E—A—F——1——B—A— D ——————2————
————— ———————————————
A BE
D
F C
画板
顺 变式２