2019-2020学年宁夏银川二中高二下学期期末(文科)数学试卷 (解析版)
2019-2020学年银川市名校数学高二第二学期期末监测试题含解析
2019-2020学年银川市名校数学高二第二学期期末监测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．下列命题中正确的个数是（ ） ①命题“若,则”的逆否命题为“若，则;②“”是“”的必要不充分条件;③若为假命题，则，为假命题;④若命题,则，. A ．B ．C ．D ．2．是的共轭复数，若为虚数单位) ，则=（ ） A ．B ．C ．D ．3．方程221mx y +=表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是（ ） A ．()1,+∞B ．()0,∞+C ．()0,1D ．()0,24．已知函数()2sin()0,,2f x x πωϕωϕπ⎛⎫⎛⎫=+>∈⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的部分图像如图所示，其||213AB =，把函数()y f x =的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向左平移2个单位长度，得到函数()y g x =的图像，则()y g x =的解析式为( )A ．()2sin12g x x π=-B ．2()2sin 123g x x ππ⎛⎫=-+⎪⎝⎭C ．()2sin 123g x x ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭D ．()2cos3g x x π=5．已知四棱锥S ABCD -的底面是正方形，侧棱长均相等，E 是线段AB 上的点（不含端点），设SE 与BC所成的角为1θ，SE 与平面ABCD 所成的角为2θ，二面角S AB C --的平面角为3θ，则（ ） A ．123θθθ≤≤B ．321θθθ≤≤C ．132θθθ≤≤D ．231θθθ≤≤6．在（x －3）10的展开式中，6x 的系数是（ ） A ．－27510CB ．27410CC ．－9510CD ．9410C7．若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为(mod )N n m ≡，例如102(mod 4)≡.如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》.执行该程序框图，则输出的i 等于( )A ．4B ．8C ．16D ．328．已知A ＝B ＝｛1，2，3，4，5｝，从集合A 到B 的映射f 满足：①(1)(2)(3)f f f ≤≤ (4)(5)f f ≤≤；②f 的象有且只有2个，求适合条件的映射f 的个数为 ( ) A ．10B ．20C ．30D ．409．已知函数()cos()0,||2f x A wx w πφφ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的部分图象如图所示，其中N ，P 的坐标分别为5,A 8π⎛⎫- ⎪⎝⎭，11,08π⎛⎫- ⎪⎝⎭，则函数f （x ）的单调递减区间不可能为（ ）A ．5,88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．73,88ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦C ．921,48ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．933,88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦10．《中国诗词大会》（第二季）亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味．若《将进酒》《山居秋暝》《望岳《送杜少府之任蜀州》和另确定的两首诗词排在后六场，且《将进酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有（）A．288种B．144种C．720种D．360种11．已知复数22iz-=，则||z=（）A．1 B．2C．3D．212．已知集合{|ln0},{|1}A x xB x x=>=…，则（）A．B A⊆B．A B⊆C．A Bφ⋂≠D．A B=U R二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．若函数()()222,2log,2x xf xx a x-⎧≤⎪=⎨+>⎪⎩的最小值为()2f，则实数a的取值范围为______.14．已知非零向量,a brr满足4a b=rr，且()2b a b⊥+r rr，则ar与br的夹角为______.15．()51a b-+的展开式中，2ab项的系数为______.（用数字作答）16．已知函数()32x xf x e e x x-=-+-，若()()2320f m f m--≤，则m的取值范围是___________.三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．如果()(1)(23)(21)x y y i x y y i++-=+++，求实数,x y的值.18．已知α.β为锐角，3tan4α=，()5sinαβ-=.（1）求cos2α的值；（2）求()tanαβ+的值.19．（6分）电子商务公司对某市50000名网络购物者2017年度的消费情况进行统计，发现消费金额都在5000元到10000元之间，其频率分布直方图如下：（1）求图中x的值，并求出消费金额不低于8000元的购物者共多少人；（2）若将频率视为概率，从购物者中随机抽取50人，记消费金额在7000元到9000元的人数为ξ，求ξ的数学期望和方差.20．（6分）在四棱锥P ABCD -中，侧面PAD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为直角梯形，//BC AD ，90ADC ∠=o，112BC CD AD ===，PA PD =，E ，F 分别为AD ，PC 的中点．(Ⅰ)求证：//PA 平面BEF ；(Ⅱ)若PE EC =，求二面角F BE A --的余弦值．21．（6分）设函数f （x ）＝｜3﹣2x ｜+｜2x ﹣a ｜ （1）当a ＝1时，求不等式f （x ）≤3的解集； （2）若存在x∈R 使得不等式f （x ）≤t+4t+2对任意t ＞0恒成立，求实数a 的取值范围． 22．（8分）为了研究家用轿车在高速公路上的速情况，交通部门对100名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在55名男性驾驶员中，平均车速超过100/km h 的有40人，不超过100/km h 的有15人．在45名女性驾驶员中，平均车速超过100/km h 的有20人，不超过100/km h 的有25人.（1）完成下面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过100/km h 与性别有关，（结果保留小数点后三位）平均车速超过100/km h 人数 平均车速不超过100/km h 人数 合计 男性驾驶员人数 女性驾驶员人数 合计（2）以上述数据样本来估计总体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取10辆，若每次抽取的结果是相互独立的，问这10辆车中平均有多少辆车中驾驶员为男性且车速超过100/km h ？附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++（其中n a b c d =+++为样本容量）()2P K k ≥0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 3.8415.0246.6357.87910.828参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．B【解析】【分析】根据逆否命题的概念、必要不充分条件的知识、含有简单逻辑联结词命题真假性的知识、特称命题的否定是全称命题的知识，对四个命题逐一分析，由此得出正确选项.【详解】对于①，根据逆否命题的概念可知，①正确.对于②，当“”时，可能成立，当“”时，“”，故“”是“”的必要不充分条件，即②正确.对于③，若为假命题，则，至少有一个假命题，故②错误.对于④，根据特称命题的否定是全称命题的知识可知④正确.综上所述，正确命题个数为个，故选B.【点睛】本小题主要考查逆否命题、必要不充分条件、含有简单逻辑联结词命题真假性、全称命题与特称命题等知识的运用，属于基础题.2．D【解析】试题分析：设，依题意有，故.考点：复数概念及运算．【易错点晴】在复数的四则运算上,经常由于疏忽而导致计算结果出错.除了加减乘除运算外,有时要结合共轭复数的特征性质和复数模的相关知识,综合起来加以分析.在复数的四则运算中,只对加法和乘法法则给出规定,而把减法、除法定义为加法、乘法的逆运算.复数代数形式的运算类似多项式的运算,加法类似合并同类项;复数的加法满足交换律和结合律,复数代数形式的乘法类似多项式乘以多项式,除法类似分母有理化;用类比的思想学习复数中的运算问题.3．A【解析】【分析】将椭圆方程化为标准方程，根据题中条件列出关于m的不等式，解出该不等式可得出实数m的取值范围.【详解】椭圆的标准方程为2211x y m+=，由于该方程表示焦点在y 轴上的椭圆，则101m<<，解得1m >，因此，实数m 的取值范围是()1,+∞，故选A. 【点睛】本题考查椭圆的标准方程，考查根据方程判断出焦点的位置，解题时要将椭圆方程化为标准形式，结合条件列出不等式进行求解，考查运算求解能力，属于中等题. 4．A 【解析】 【分析】根据条件先求出ϕ和ω，结合函数图象变换关系进行求解即可． 【详解】解：()02sin 1f ϕ==Q ，即1sin 2ϕ=， ,2πϕπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭Q56πϕ∴=， 则5()2sin 6f x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭，Q ||AB =22224T ⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭⎝⎭， 即241316T +=， 则2916T =，则34T =，即212T πω==，得6π=ω，即5()2sin 66f x x ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭， 把函()f x 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到52sin 126y x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再把所得曲线向左平移2个单位长度，得到函数()g x 的图象， 即()()52sin 22sin 2sin 1261212g x x x x πππππ⎡⎤⎛⎫=++=+=- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，故选：A ． 【点睛】本题主要考查三角函数图象的应用，根据条件求出ω 和ϕ的值以及利用三角函数图象平移变换关系是解决本题的关键，属于中档题．5．D 【解析】 【分析】分别作出线线角、线面角以及二面角，再构造直角三角形，根据边的大小关系确定角的大小关系. 【详解】设O 为正方形ABCD 的中心，M 为AB 中点，过E 作BC 的平行线EF ，交CD 于F ，过O 作ON 垂直EF 于N ，连接SO 、SN 、OM ，则SO 垂直于底面ABCD ，OM 垂直于AB ，因此123,,,SEN SEO SMO θθθ∠=∠=∠= 从而123tan ,tan ,tan ,SN SN SO SOEN OM EO OMθθθ==== 因为SN SO EO OM ≥≥，，所以132tan tan tan ,θθθ≥≥即132θθθ≥≥，选D.【点睛】线线角找平行，线面角找垂直，面面角找垂面. 6．D 【解析】试题分析：通项T r ＋1＝10r C x 10－r 3）r 3r 10r C x 10－r .令10－r ＝6，得r ＝4.∴x 6的系数为9410C考点：二项式定理 7．C 【解析】初如值n=11,i=1, i=2,n=13,不满足模3余2.i=4,n=17, 满足模3余2, 不满足模5余1. i=8,n=25, 不满足模3余2,i=16,n=41, 满足模3余2, 满足模5余1. 输出i=16.选C ． 8．D分析：将元素1,2,3,4,5按从小到大的顺序排列，然后按照A 元素在B 中的象有且只有两个进行讨论. 详解：将元素1,2,3,4,5按从小到大的顺序排列， 因恰有两个象，将A 元素分成两组，从小到大排列， 有()(1),2,3,4,5一组；()(1,2),3,4,5一组；()(1,2,3),4,5一组； ()(1,2,3,4),5一组，B 中选两个元素作象，共有25C 种选法，A 中每组第一个对应集合B 中的较小者，适合条件的映射共有25440C ⨯=个，故选D.点睛：本题考查映射问题并不常见，解决此类问题要注意：（1）分清象与原象的概念；（2）明确对应关系. 9．D 【解析】 【分析】利用排除法，根据周期选出正确答案． 【详解】根据题意，设函数()cos()f x A wx φ=+的周期为T ，则311534884T πππ=-=,所以 T π=.因为在选项D 中，区间长度为339388πππ-= ∴()f x 在区间933,88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上不是单调减函数．所以选择D 【点睛】本题考查了余弦函数()cos()f x A wx φ=+的图象与性质的应用问题，解决此类问题需要结合单调性、周期等．属于中等题． 10．B 【解析】 【分析】根据题意分2步进行分析：①用倍分法分析《将进酒》，《望岳》和另外两首诗词的排法数目；②用插空法分析《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》的排法数目，由分步计数原理计算可得答案根据题意分2步进行分析：①将《将进酒》，《望岳》和另外两首诗词的4首诗词全排列，则有4424A =种顺序Q 《将进酒》排在《望岳》的前面，∴这4首诗词的排法有44122A =种②，这4首诗词排好后，不含最后，有4个空位，在4个空位中任选2个，安排《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》，有3412A =种安排方法则后六场的排法有1212144⨯=种 故选B 【点睛】本题考查的是有关限制条件的排列数的问题，第一需要注意先把不相邻的元素找出来，将剩下的排好，这里需要注意定序问题除阶乘，第二需要将不相邻的两个元素进行插空，利用分步计数原理求得结果，注意特殊元素特殊对待。
宁夏回族自治区银川市2019-2020学年高二下学期期末考试数学(文)试卷
数学(文科)一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．已知集合{}|21,A x x x Z =-<≤∈，则集合中元素的个数为（） A ．0B ．1C ．2D ．32．设R a ∈，则“1>a ”是“12>a ”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件3．函数的定义域为（） A ．(-2,1)B.[-2,1]C.D.(-2,1]4．已知命题p ：若a>|b|，则a 2>b 2；命题q ：R x ∈∀都有x 2+x+1>0．下列命题为真命题的是() A ．q p ∧B ．q p ⌝∧C ．q p ∧⌝D ．q p ⌝⌝∧5．若偶函数)(x f 在区间]1,(--∞上是增函数，则()A. B. C. D.6．函数的零点所在的一个区间是（）A.（-2,-1）B.（-1,0）C.（0,1）D.（1,2）7．若且满足的最小值是（） A ． B. C.6D.7 8．函数的部分图象大致是（）A.B.C.D.9．函数的单调递增区间是A ． B. C.D. 10．当时，，则的取值范围是（） A ． B. C.)2,1( D.)2,2( 11．已知 ，若a,b,c 互不相等，且f(a)=f(b)=f(c)，则的取值范围为()A.(1,15)B.(10,15)C.(15,20)D.(10,12)12．已知定义在R 上的函数)(x f 满足)()(x f x f -=，且在),0[+∞上是增函数，不等式)1()2(-≤+f ax f 对于]2,1[∈x 恒成立，则a 的取值范围是)2lg(1)(++-=x x x f ）+∞-,2()2()1()23(f f f <-<-)2()23()1(f f f <-<-)23()1()2(-<-<f f f )1()23()2(-<-<f f f 2)(-+=x e x f xR y x ∈,1273,23++=+y x y x 则221+393xx x f 1cos 3)(+=)82ln()(2--=x x x f ()2,-∞-()1,∞-()+∞,1()+∞,4x a xlog 4<)22,0(210≤<x )1,22(⎪⎩⎪⎨⎧>+≤<=10,351-100|,lg |)(x x x x x fA.]1,23[--B.]21,1[--C.]0,21[-D.]1,0[二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．已知8)(35-++=bx ax x x f 且10)2(=-f ，那么=)2(f ．14．在极坐标系中，点）（65,2π到直线4)3sin(=-πθρ的距离为 ． 15．已知不等式对一切恒成立，则实数m 的取值范围 为 ．16．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧|x|，x≤m，x 2－2mx ＋4m ，x ＞m ，其中m ＞0.若存在实数b ，使得关于x 的方程f(x)＝b 有三个不同的根，则m 的取值范围是 ． 三、解答题(共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 17．(本小题满分10分)已知：()()()x x x f --+=1ln 1ln . （1）判断此函数的奇偶性; （2）若()2ln =a f ，求的值. 18．(本小题满分12分)已知函数()2f x x =-． （1）求不等式f(x)＜3的解集； （2）若0a >，0b >，且111a b+=，求证：()()314f a f b +++≥． 19．(本小题满分12分)在直角坐标系中，直线l 的参数方程为222212x y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（为参数）.再以原点为极点，以正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系有相同的长度单位.在该极坐标系中圆C 的方程为4sin ρθ=.（1）求圆C 的直角坐标方程；（2）设圆C 与直线l 交于点、，若点M 的坐标为()2,1-，求MA MB +的值. 20．(本小题满分12分)在极坐标系中，O 为极点，点000(,)(0)M ρθρ>在曲线:4sin C ρθ=上，直线l 过点(4,0)A 且与OM 垂直，垂足为P ．53m x x ≤-+-x ∈R xOy xOy（1）当0=3θπ时，求0ρ及l 的极坐标方程； （2）当M 在C 上运动且P 在线段OM 上时，求P 点轨迹的极坐标方程． 21．(本小题满分12分)设,,x y z ∈R ，且1x y z ++=. （1）证明：22213x y z ++≥； （2）求()()()222111x y z -++++的最小值. 22．(本小题满分12分)已知定义在R 上的奇函数f(x)，在x∈（0，1）时，f(x)=,142+x x且f(－1)=f(1).（1）求f(x)在x∈［－1，1］上的解析式； （2）证明：当x∈(0，1)时,f(x)＜21； （3）若x∈（0，1），常数)25,2(∈λ，解关于x 的不等式f(x)＞λ1.数学（文）答案一、选择题（本大题共12小题，共60分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 DADADCDADBBA13.-2614.215.2m ≤. 16.m ＞3.解析：作出f(x)的图象如图所示．当x ＞m 时，x 2－2mx ＋4m ＝(x －m)2＋4m －m 2， ∴要使方程f(x)＝b 有三个不同的根，则4m －m 2＜m ，即m 2－3m ＞0.又m ＞0，解得m ＞3. 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17.已知：()()()x x x f --+=1ln 1ln .（1）判断此函数的奇偶性;（2）若()2ln =a f ，求的值. 答案：（1）由01>+x ，且01>-x 知11<<-x所以此函数的定义域为：（-1，1）又))1ln()1(ln()1ln()1ln()(x x x x x f --+-=+--=-)(x f -= 由上可知此函数为奇函数.（2）由()2ln =a f 知()()a a --+1ln 1ln 2ln 11ln=-+=aa得 11<<-a 且211=-+aa 解得31=a 所以的值为：3118.已知函数．（1）求不等式f(x)＜3的解集 （2）（2）若，，且，求证：．解：（1）(-1,5)． （2），因为，，，，所以，，由题意知，因为，所以，当且仅当即时等号成立，所以．19.在直角坐标系xoy 中，直线l的参数方程为2212x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（为参数）.再以原点为极点，以正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系xoy 有相同的长度单位.在该极坐标系中圆C 的方程为4sin ρθ=. （1）求圆C 的直角坐标方程；（2）设圆C 与直线l 交于点、，若点M 的坐标为()2,1-，求MA MB +的值. （1）由极坐标与直角坐标互化公式得圆的直角坐标方程式为22(2)4x y +-=（2）直线l参数方程2212x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入圆方程得：210t -+=设、对应的参数分别为1t 、2t，则12t t +=121t t =于是1212MA MB t t t t +=+=+=20.在极坐标系中，O 为极点，点000(,)(0)M ρθρ>在曲线:4sin C ρθ=上，直线l 过点(4,0)A 且与OM 垂直，垂足为P ．（1）当0=3θπ时，求0ρ及l 的极坐标方程； （2）当M 在C 上运动且P 在线段OM 上时，求P 点轨迹的极坐标方程． 【答案】（1）0ρ=l 的极坐标方程为cos 23ρθπ⎛⎫-= ⎪⎝⎭；（2）4cos ,,42ρθθπ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦π． 【解析】（1）因为()00,M ρθ在C 上，当03θπ=时，04sin 3ρπ== 由已知得||||cos23OP OA π==． 设(,)Q ρθ为l 上除P 的任意一点．在Rt OPQ △中，cos ||23OP ρθπ⎛⎫-== ⎪⎝⎭， 经检验，点(2,)3P π在曲线cos 23ρθπ⎛⎫-= ⎪⎝⎭上．所以，l 的极坐标方程为cos 23ρθπ⎛⎫-= ⎪⎝⎭． （2）设(,)P ρθ，在Rt OAP △中，||||cos 4cos ,OP OA θθ==即 4cos ρθ=．因为P 在线段OM 上，且AP OM ⊥，故θ的取值范围是,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦．所以，P 点轨迹的极坐标方程为4cos ,,42ρθθπ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦π．21.设,,x y z ∈R ，且1x y z ++=. （1）证明：22213x y z ++≥； （2）求()()()222111x y z -++++的最小值.【解析】（1）证明：因为()()22222222223x y z x y z xy xz yz x y z++=+++++≤++，当且仅当13x y z ===时，等号成立， 又∵1x y z ++=，∴22213x y z ++≥；(5分) （2）由（1）知：()()()()22221411111133x y z x y z -++++≥-++++=， 当且仅当111x y z -=+=+且1x y z ++=即53x =、13y z ==-时，等号成立， 所以()()()222111x y z -++++有最小值43.(10分) 22,已知定义在R 上的奇函数f(x)，在x∈（0，1）时，f(x)=,142+xx且f(－1)=f(1). （1）求f(x)上x∈［－1，1］上的解析式； （2）证明在x∈（0，1）时f(x)＜21； （3）若x∈（0，1），常数)25,2(∈λ，解关于x 的不等式f(x)＞λ1. （1）∵f（x ）是R 上的奇函数且x(0,1)时，f(x)=142+x x，∴当x （－1，0）时，f （x ）=－f （－x ）=142+--x x =－142+x x.……………1分又由于f(x)为奇函数,∴f（0）=－f （－0）,∴f（0）=0,……………2分 又f （－1）=－f （1）,f （－1）=f （1）,∴f（－1）=f （1）=0.………3分－142+x x，x∈（－1，0）；综上所述，当x∈［－1，1］时，f （x ）=142+x x，x∈（0，1）；………4分0，x∈{}1,0,1-(2)当x∈（0，1）时，f （x ）=142+x x =（x x 212+）1-，……………5分x x 212+≥2，当且仅当x2=x 21，即x=0取等号.………………6分 ∵x∈（0，1），∴不能取等号，∴xx 212+＞2.∴f（x ）＜21.…………8分 (3)当λ∈(25,2)时,λ1∈（21,52），f （x ）＞λ1，即x4－x 2⋅λ+1＜0，……9分 设t=x 2∈(1,2)，不等式变为t 2－λt+1＜0，∵λ∈(25,2)∴△=λ2－4＞0， ∴242--λλ＜t ＜242-+λλ.………………10分而当λ∈(25,2)时，242--λλ－1=42)2(22-+--λλλ＜0，且1＜242-+λλ＜2，∴1＜t ＜242-+λλ,即0＜x ＜2log 242-+λλ.综上可知，不等式f （x ）＞λ1的解集是（0，2log 242-+λλ）.…………………12分。
宁夏银川市第二中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学(文)试题(解析版)
银川二中2019-2020学年第一学期高二年级期末考试数学（文科）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.抛物线24x y =-的焦点坐标为（ ）A. (1,0)-B. (1,0)C. (0,1)D. (0,1)-【答案】D 【解析】 【分析】直接计算抛物线焦点得到答案.【详解】抛物线24x y =-，则24p =，12p=，故焦点坐标为(0,1)-. 故选：D.【点睛】本题考查了求抛物线的焦点，属于简单题. 2.命题“若22x ≠，则x ≠x ≠ ）A.若22x =，则x ≠x ≠ B. 若22x ≠，则x x =C. 若22x =，则x =或x =D. 若22x ≠，则x 或x =【答案】C 【解析】 【分析】根据原命题与否命题之间的关系可得出正确选项.【详解】由题意知，命题“若22x ≠，则x ≠且x ≠”的否命题为“若22x =，则x =或x =故选C.【点睛】本题考查否命题的改写，要弄清原命题与否命题之间的关系，同时要注意“p q ∧”的否定为“p q ⌝⌝∨”，属于基础题.3.已知命题4:0,4p x x x ∀>+≥；0x 命题001:(0,),22x q x ∃∈+∞=，则下列判断正确的是（ ）A. p 是假命题B. q 是真命题C. ()p q ∧⌝是真命题D. ()p q ⌝∧是真命题【答案】C 【解析】 【分析】根据均值不等式得到p 为真命题，根据指数函数单调性得到q 为假命题，对比选项得到答案. 【详解】0x >时，44x x +≥=，当2x =时等号成立，故p 为真命题； 当0x >时，0221x >=，故q 为假命题. 则()p q ∧⌝是真命题，()p q ⌝∧是假命题. 故选：C.【点睛】本题考查了命题的真假判断，命题的否定，且命题，意在考查学生的计算能力和推断能力. 4.“240x x ->”是“4x >”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要【答案】B 【解析】 【分析】求出240x x ->的x 的范围，根据集合之间的关系选择正确答案． 【详解】24004x x x x ->⇔<>或， 因此240x x ->是4x >的必要不充分条件． 故选B ．【点睛】本题考查充分必要条件的判断，充分必要条件队用定义判定外还可根据集合之间的包含关系确定．如p 对应集合是A ，q 对应集合是B ，则A B ⊆⇔p 是q 的充分条件q ⇔是p 的必要条件． 5.抛物线的顶点在原点，对称轴是坐标轴，点(5,5)-在抛物线上，则抛物线的方程为（ ）A. 25y x =- B. 25y x =C. 25x y = D. 25y x =-或25x y =【答案】D 【解析】【分析】考虑抛物线焦点在x 轴和y 轴两种情况，代入点计算得到答案.【详解】当焦点在x 轴上时，设抛物线方程为22y px =，代入点(5,5)-得到2510p =-，52p =-， 故抛物线方程为25y x =-；当焦点在y 轴上时，设抛物线方程为22x py =，代入点(5,5)-得到2510p =，52p =， 故抛物线方程为25x y =.综上所述：抛物线方程为25y x =-或25x y =. 故选：D.【点睛】本题考查了抛物线方程，意在考查学生的计算能力，漏解是容易发生的错误. 6.执行下面的程序框图，如果输入的N ＝4，那么输出的S ＝( )．A. 1111234+++B. 1111232432+++⨯⨯⨯C. 111112345++++D. 111112324325432++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯【答案】B 【解析】试题分析：由程序框图，每次循环中，参数,,T S k 的值依次为(1,1,2)，11(,1,3)22+，111(,1,4)23223++⨯⨯，1111(,1,5)234223234+++⨯⨯⨯⨯⨯，这里54k =>结束循环，输出结果为B.考点：程序框图.7.已知()ln ,()()()f x x g x f x f x '==+，则()g x 的最小值为（ ） A. 1 B. 2C. 3D. 4【答案】A 【解析】 【分析】 化简1()ln g x x x=+，求导得到单调区间，计算最值得到答案. 【详解】()ln f x x =，1()()()ln g x f x f x x x '=+=+，则'22111()x g x x x x-=-=， 故函数g (x )在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增，故()()min 1ln111g x g ==+=. 故选：A.【点睛】本题考查了利用导数求函数的最值，意在考查学生的计算能力. 8.四名同学根据各自的样本数据研究变量x ，y 之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①y 与x 负相关且=2.347x ﹣6.423； ②y 与x 负相关且=﹣3.476x+5.648； ③y 与x 正相关且=5.437x+8.493； ④y 与x 正相关且=﹣4.326x ﹣4.578． 其中一定不正确的结论的序号是（ ） A. ①② B. ②③C. ③④D. ①④【答案】D 【解析】试题分析：由题意得，当回归系数ˆ0b>时，y 与x 正相关；当回归系数ˆ0b <时，y 与x 负相关，所以只有①④是正确的，故选A.考点：回归系数的意义.9.已知椭圆2212516x y +=的两个焦点分别为1F ，2F ，斜率不为0的直线l 过点1F ，且交椭圆于A ，B 两点，则2ABF V 的周长为（ ）． A. 10 B. 16C. 20D. 25【答案】C 【解析】由题意可得5a =，2ABF V 周长221122C AB AF BF AF BF AF BF =++=+++1212()(+)AF AF BF BF =++420a ==.故选C ．点睛：本题考查椭圆的定义；在解决过椭圆或双曲线的两焦点的弦长问题时，往往要利用椭圆或双曲线的定义进行处理，如本题中利用椭圆的定义将求三角形的周长转化为A ，B 到椭圆的两个焦点的距离的和. 10.将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场做的9个分数茎叶图，后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以x 表示：则7个剩余分数的方差为（ ） A. 36B.1169C.36767【答案】C 【解析】 【分析】利用平均数求x ，再把7个数据代入方差公式.【详解】去掉1个最高分99，去掉1个最低分97，剩下7个数为：87，90，90，91，91，94，90x +， 所以979090919194(90)917x +++++++=，解得：4x =，所以22222(8791)2(9091)2(9191)2(9491)3677s -+⨯-+⨯-+⨯-==. 【点睛】本题考查平均数和方差的计算，考查从茎叶图提取信息、处理信息的能力.11.已知函数f x （）在0x >上可导且满足()()0f x f x '->，则下列一定成立的为（ ） A. 23(2)(3)e f e f > B. 23(3)(2)e f e f < C. 32(2)(3)e f e f < D. 23(2)(3)e f e f <【答案】C 【解析】 【分析】 构造函数()()x f x g x e=，求出其导函数说明其单调性，得到不等关系. 【详解】解：令()()x f x g x e=,()0,x ∈+∞ 则()()()()()()2x x xx f x e e f x f x f x g x e e ''--'==()()0f x f x '->Q()()()()()()20x x xx f x e e f x f x f x g x ee ''--'==> 即()()xf xg x e =在定义域()0,∞+上单调递增 ()()32g g ∴>即()()3232f f e e> ()()2332e f e f ∴>故C 正确， 故选：C【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，属于中档题.12.M 为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>右支上一点，A 、F 分别为双曲线左顶点和右焦点，且MAF ∆为等边三角形，则双曲线C 的离心率为A. 4B. 2C.51- D. 6【答案】A 【解析】由题意()0A a -，，()0F c ，，()3,22c a c a M ⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭，由双曲线的定义可得2 2c a c c a a a c+=-- ， ∴22340c ac a --=，∴2340e e --=，∴4e =，故选A.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.若曲线2ln y ax x =-在点(1,)a 处的切线平行于x 轴，则a = ．【答案】12【解析】【详解】由函数的解析式可得：1'2y ax x=-， 曲线2ln y ax x =-在点(1,)a 处的切线平行于x 轴， 结合题意有：11'|210,2x y a a ==-=∴= .14.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件，为了了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样的方法抽取了一个容量为n 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n = . 【答案】13 【解析】(解法1)由分层抽样得3120806060n ＝＋＋，解得n ＝13.(解法2)从甲乙丙三个车间依次抽取a ，b ，c 个样本，则120∶80∶60＝a∶b∶3a ＝6，b ＝4，所以n ＝a ＋b ＋c ＝13.15.已知双曲线过点()23,2，且渐近线方程为2y x =，则该双曲线的标准方程为__________．【答案】22142x y -=【解析】 【分析】由题，不能确定焦点的位置，分别讨论焦点在x 轴与在y 轴的情况，再将点坐标代入，以及利用渐近线方程得到a 、b 关系，进而求解．【详解】当焦点在x 轴上时，设双曲线方程为22221x ya b-=，221241a b ∴-=，此时渐近线方程为b y x x a =±=，24a ∴=，22b =，∴双曲线方程为22142x y -=当焦点在y 轴上时，设双曲线方程为22221y x a b -=，224121a b ∴-=，此时渐近线方程为2a y x xb =±=±，20a ∴<，舍去故双曲线的标准方程为22142x y -=【点睛】本题考查根据几何性质求双曲线的标准方程，在焦点不确定位置的情况下，注意讨论两种状态的双曲线标准方程．16.已知函数322()f x x ax bx a =+++在1x =处有极值为10，则(2)f 等于______．【答案】18 【解析】试题分析：'2()32f x x ax b =++，依题意，'2(1)320{(1)110.f a b f a b a =++==+++=，解得4{11a b ==-或3{3a b =-=，当3{3a b =-=时，32()339f x x x x =-++，22()3633(1)0f x x x x =-+=-≥'，所以()f x 在R 上单调递增，此时()f x 在1x =处并没有取得极值，不符合要求，舍去；当4{11a b ==-时，32()41116f x x x x =+-+，2()3811(1)(311)f x x x x x =-'=+-+，所以111x -<<时，()0f x '<，当1x >时，()0f x '>，所以函数()f x 在1x =处取得极小值10，符合要求，此时32(2)2421121618f =+⨯-⨯+=.考点：函数的极值与导数.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知p ：27100x x -+<，q ：22430x mx m -+<，其中0m >. （1）若4m =且p q ∧为真，求x 的取值范围；（2）若q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）45x <<；（2）523m ≤≤ 【解析】 【分析】（1）由p q ∧为真，可知,p q 都为真，进而求出命题,p q ，可得到答案；（2）先求出命题,p q ，由q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，可得p 是q 的充分不必要条件，进而可列出不等式，求出实数m 的取值范围.【详解】由27100x x -+<，解得25x <<，所以p ：25x <<， 又22430x mx m -+<，且0m >，解得3m x m <<，所以q ：3m x m <<. （1）当4m =时，q ：412x <<，因为p q ∧为真，所以,p q 都为真，所以45x <<.（2）因为q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，所以p 是q 的充分不必要条件，因为p ：25x <<，q ：3m x m <<，所以2350m m m ≤⎧⎪≥⎨⎪>⎩，解得523m ≤≤.【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，考查利用复合命题的真假求参数的范围，考查充分不必要条件的应用，考查学生的计算求解能力与推理能力，属于中档题.18.已知抛物线C ：2y 2px(p 0)=>过点(M 4,.-()1求抛物线C 的方程；()2设F 为抛物线C 的焦点，直线l ：y 2x 8=-与抛物线C 交于A ，B 两点，求FAB V 的面积．【答案】（1）2y 8x =；（2）12 【解析】 【分析】（1）将点的坐标代入抛物线，进行求解即可．（2）联立方程组，利用根与系数之间的关系结合三角形的面积公式进行求解．【详解】（1）因为抛物线2:2(0)C y px p =>：过点()4,42M -， 所以()242832p -==，解得4p =，所以抛物线C 的方程为28y x =．（2）由抛物线的方程可知()2,0F ，直线:28l y x =-与x 轴交于点()4,0P ，联立直线与抛物线方程2288y x y x=-⎧⎨=⎩，消去x 可得24320y y --=，所以128,4y y ==-，所以12112121222FAB S PF y y ∆=⨯-=⨯⨯=， 所以FAB ∆的面积为12．【点睛】直线0Ax By C ++=与抛物线22y px=的位置关系，可通过联立直线方程和抛物线方程消去y（或x ）得到关于x （或y ）的方程20ax bx c ++=，再利用韦达定理简化目标代数式，也可以直接求出相应的根，再考虑与交点有关的数学问题．19. 从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：（1）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率； （2）求频率分布直方图中的a ，b 的值；（3）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组（只需写出结论）【答案】（1）0.9；（2）0.085a =，0.125b =；（3）第4组. 【解析】试题分析：（1）由频率分布表知，100人中有10人阅读时间不少于12小时，所以由对立事件的概率计算公式得p=；（2）由频率分表知，阅读时间在[4，6）的共17人，所以样本落在该组的概率为0．17，则频率分布直方图中样本落在[4，6）的小矩形的面积为0．17，从而求出矩形的高即a 的值，同理得到b 的值；（3）可以通过频率分布表或频率分布直方图求出平均数即可知平均数在那一组． 试题解析：（1）根据频数分布表，100名学生中课外阅读时间不少于12小时的学生共有6+2+2=10名，所以样本中的学生课外阅读时间少于12小时的频率是；（2）课外阅读时间落在[4，6）的有17人，频率为0．17，所以，课外阅读时间落在[8，10）的有25人，频率为0．25，所以，（3）估计样本中的100名学生课外阅读时间的平均数在第4组． 考点：频率分布表和频率分布直方图的应用．【方法点睛】频率分布直方图的几个常用结论：（1）所有小矩形的面积和为1；（2）小矩形的高等于样本落在该组的概率除以组距；（3）最高的小矩形的所在组的区间的中点值即为众数；（4）每个组的区间中点值乘以所在组的概率之和即为平均数；（4）样本取值m ，两侧的样本数据的概率相等且为，则m 即为中位数．20.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点为(1,0)F ，且点3(1,)2P 在椭圆C 上，O 为坐标原点.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设直线:2l y kx =+交椭圆C 于不同的两点A 、B ，且AOB ∠为锐角，求直线l 的斜率k 的取值范围.【答案】（1）22143x y +=；（2）231123,,3223⎛⎫⎛⎫--⋃ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【解析】 【分析】（1）根据题意计算,,a b c 得到椭圆方程.（2）设点，联立方程，得到根与系数关系，计算0OA OB ⋅>u u u r u u u r结合>0∆得到答案.【详解】（1）根据题意：1c =，且221914a b+=，解得224,3a b ==，故椭圆C 的标准方程：22143x y +=.（2）设1122(,),(,)A x y B x y ，联立方程得到：221432x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩， 故22(43)1640k x kx +++=，()()221644430k k ∆=-⨯⨯+>，解得12k >或12k <-， 1221643kx x k -+=+，122443x x k =+， OA u u u r ，OB uuu r不共线，故()()1212121222OA OB x x y y x x kx kx ⋅=+=+++u u u r u u u r ()22241612404343k k k k k -=+++>++，解得33k -<<，综上所述：11(,)(,3223k ∈--U . 【点睛】本题考查了椭圆方程，根据直线和椭圆的位置关系求参数，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.21.某地区2007年至2011年农村居民家庭纯收入y （单位：千元）的数据如下表：（1）求y 关于t 的线性回归方程；（2）利用（1）中回归方程，分析2007年至2011年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：()()()121niii ni i t t y y b t t ∧==--=-∑∑，ˆˆay bt =-【答案】（1）$0.46 2.62y t =+；（2）2007年至2011年该地区人均纯收入稳步增长；6760元 【解析】 【分析】（1）直接利用回归方程公式计算得到答案.（2）根据0b >得到收入增加，代入数据计算得到答案. 【详解】（1）1234535t ++++==， 3.1 3.6 3.9 4.4545y ++++==，()()()121ni ii ni i t t y y b t t ∧==--=-∑∑()()()()()()()()()()()()()()()2222213 3.1423 3.6433 3.9443 4.4453541323334353--+--+--+--+--=-+-+-+-+- 0.46=，故ˆˆ430.46 2.62ay bt =-=-⨯=，故回归方程为0.46 2.62y t =+. （2）0.460b =>，2007年至2011年该地区人均纯收入稳步增长， 预计2015年，该地区人均纯收入0.469 2.62 6.76y =⨯+=(千元)， 所以预计到2015年，该地区人均纯收入约6760元左右.【点睛】本题考查了回归方程的计算，回归方程的应用，意在考查学生的计算能力和应用能力. 22.已知函数2()2ln ()f x ax x x a R =--∈(1)若函数()f x 的一个极值点为1x =，求函数()f x 的极值 (2)讨论()f x 的单调性.【答案】（1）()f x 的极小值为()11=2f ，没有极大值（2）见解析 【解析】 【分析】（1）求出导函数，根据1x =是函数()f x 的一个极值点求出32a =，然后再讨论函数的单调性，进而可得极值．（2）求出导函数，然后根据实数a 的取值情况讨论函数的单调性． 【详解】（1）∵()22ln (0)f x ax x x x =-->，∴()221f x ax x-'=-， ∵1x =是函数()f x 的一个极值点，∴()12120f a =--='，解得32a =． ∴()()()213223231x x x x f x x x x x-+--='=--=， ∴当01x <<时，()0f x '<；当1x >时，()0f x '>． ∴()f x 的单调减区间为(0,1]，单调增区间为[)1,∞， ∴()f x 的极小值为()311122f =-=，没有极大值． （2）由题意得()222221(0)ax x f x ax x x x--=-->'=，①当0a ≤时，()0f x '<对0x >恒成立，所以()f x 在()0,+∞上单调递减．②当0a >时，由()=0f x '，即2220ax x --=，得12x x ==， 显然120,0x x ，且当20<<x x 时，()()0,f x f x '<单调递减；当2x x >时，()0f x '>， ()f x 单调递增． 综上可得，当0a ≤时，()f x 在()0,+∞上单调递减；当0a >时，()f x 在⎛ ⎝⎭上单调递减，在⎫+∞⎪⎪⎝⎭上单调递增． 【点睛】在判断函数的单调性时，可根据导函数的符号进行求解，解答涉及含参数的单调性或单调区间的问题时，一定要弄清参数对导数()f x '在某一区间内的符号是否有影响，若有影响，则必须对参数进行分类讨论．。
2019-2020学年宁夏银川市数学高二第二学期期末学业水平测试试题含解析
2019-2020学年宁夏银川市数学高二第二学期期末学业水平测试试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．某大学推荐7名男生和5名女生参加某企业的暑期兼职，该企业欲在这12人中随机挑选3人从事产品的销售工作，记抽到的男生人数为X ，则()E X =（ ） A ．2 B ．74C ．94D ．32【答案】B 【解析】 【分析】依题意可得，X 的可能取值为0,1,2,3，分别求出概率，再由期望公式即可求出． 【详解】依题意可得，X 的可能取值为0,1,2,3，则353121(0)22C P X C ===，21573127(1)22C C P X C ===，125731221(2)44C C P X C ===，373127(3)44C P X C ===，所以72177()1232244444E X =⨯+⨯+⨯=． 【点睛】本题主要考查离散型随机变量期望的求法．2．已知定义在R 上的函数()f x 的导函数为()f x '，且对任意x ∈R 都有()2f x '>，(1)3f =，则不等式()210f x x -->的解集为（ ）A ．(,1)-∞B ．(1,)+∞C ．(0,)+∞D ．(,0)-∞【答案】B 【解析】 【分析】先构造函数()()21g x f x x =--，求导得到()g x 在R 上单调递增，根据函数的单调性可求得不等式的解集. 【详解】构造函数()()21g x f x x =--， (1)3f =， (1)(1)210g f x ∴=--=.又任意x ∈R 都有()2f x '>.∴()()20g x f x '='->在R 上恒成立. ∴()g x 在R 上单调递增.∴当()(1)g x g >时，有1x >，即()210f x x -->的解集为{}|1x x >.【点睛】本题主要考查利用函数的单调性解不等式，根据题目条件构造一个新函数是解决本题的关键. 3．已知复数23()z m m mi m =-+∈R 为纯虚数，则m = A ．0 B ．3 C ．0或3 D ．4【答案】B 【解析】因为复数()23z m m mi m R =-+∈为纯虚数，230m m -=，且0m ≠ ，所以3m =，故选B.4．设函数()f x 是定义在()0-∞，上的可导函数，其导函数为()'f x ，且有()()3'0f x xf x +<，则不等式()()()320192019820x f x f +++-<的解集为（ ）A ．()20212019--，B ．()2021-∞-，C ．()20192017--，D ．()2021-+∞， 【答案】A 【解析】 【分析】根据条件，构造函数3()()g x x f x =，利用函数的单调性和导数之间的关系即可判断出该函数在(,0)-∞上为减函数，然后将所求不等式转化为对应函数值的关系，根据单调性得出自变量值的关系从而解出不等式即可． 【详解】构造函数3()()g x x f x =，2()(3()())g x x f x xf x '=+'； 当0x <时，3()()0f x xf x +'<，20x >； ()0g x ∴'<；()g x ∴在(,0)-∞上单调递减；3(2019)(2019)(2019)g x x f x +=++，(2)8(2)g f -=--；∴由不等式3(2019)(2019)8(2)0x f x f +++-<得：3(2019)(2019)8(2)x f x f ++<--(2019)(2)g x g ∴+<-；20192x ∴+>-，且20190x +<； 20212019x ∴-<<-；∴原不等式的解集为(2021,2019)--．故选：A ． 【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查利用函数单调性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 5．已知函数211,1,(){42,1,x x f x x x x -+<=-+≥则函数()2()2xg x f x =-的零点个数为（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B 【解析】画出函数()211,1,{42,1,x x f x x x x -+<=-+≥的图像如图，由()()220xg x f x =-=可得2()2xf x =，则问题化为函数()211,1,{42,1,x x f x x x x -+<=-+≥与函数1222x xy -==的图像的交点的个数问题。
宁夏银川市2019-2020学年数学高二下期末学业水平测试试题含解析
宁夏银川市2019-2020学年数学高二下期末学业水平测试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1,则该圆锥的体积为 A ．13π B ．23π C ．2πD ．163π 【答案】B 【解析】 【分析】先设底面半径，然后根据侧面积计算出半径，即可求解圆锥体积. 【详解】设圆锥的底面半径为R ，则高为2R ，母线长l ==；又侧面积2S Rl R π=== ，所以1R =，所以()212233V R R ππ=⨯⨯=，故选：B. 【点睛】本题考查圆锥的侧面积公式应用以及体积的求解，难度一般.圆锥的侧面积公式：S rl π=，其中r 是底面圆的半径，l 是圆锥的母线长.2．设椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别为12F F 、 ，其焦距为2c ，点,2a Q c ⎛⎫⎪⎝⎭在椭圆的内部，点P 是椭圆C 上的动点，且1125|PF PQ F F +恒成立，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A ．1,52⎛ ⎝⎭ B ．1,42⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ C ．1,32⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ D ．2,52⎛ ⎝⎭【答案】B【解析】由题设可得22214a e b +<，即()()22241141e e e -+<-，解之得212e <，即02e <<；结合图形可得1121222PF PQ PF PF F F a c +>++=+，即122104a c c e+⇒，应选答案B 。
点睛：解答本题的关键是建构不等式（组），求解时先依据题设条件，将点,2a Q c ⎛⎫⎪⎝⎭代入椭圆方程得到22214a e b +<，即()()22241141e e e -+<-，解之得212e <，从而求得0e <<，然后再借助1125PF PQ F F +与椭圆的几何性质，建立了不等式122104a c c e+⇒，进而使得问题获解。
宁夏银川市第二中学2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题文【含答案】.docx
宁夏银川市第二中学2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1-谶麝七书的焦屈标为()A. (-1,0)B. (1,0)C. (0,1)D. (0, 1)2・命题“若盘芥2,则"扳且"一也”的否命题为()A.若*'=2,贝|x二次且x#—血B.若X，了2, jjirj x = \/2 x = —y/2C.若盘=2,则工=旧或x = -yj2D.若盘工2,则工=逝或工=一梃4 13.己知命题p:Vx>0,x+-24； x0g L H XQ e(0,+OD)^1"=-,则下列判断正确的是x 2A.歹是假命题C. p A(—ig)是真命题4. £i x2-4x>0J,是“x>4” 的()A.充分不必要条件C.充要条件B. q是真命题D. (―ip)Aq是真命题B.必要不充分条件D.既不充分也不必受条件5.抛物线的顶点在原点，对称轴是坐同，点(一5,5)在抛物线上，则抛物线的方程为()“=-5x B. y2 =5xC x2 = 5y D. y1 = -5工期2 = 5y6.执行右图的程序框图，如果输入的N=4,那么输出的S=（） B. 1+C. 1-H-++7.己知川）=虹的0 = 了（工）+广（工），则点）的最小值为（）. 8.四名同学根据各自的样本数据研究变量之间的相关关系,并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论:其中一定不正确的结论的序号是（）9.己知椭圆25+16 一 1的两个焦点分别为耳，片，斜率不为0的直线I 过点片，且交椭圆于8两点，则△』叫的周长为（）.A. 10B. 16C. 20D. 2510-将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分,7个剩余分数的平均分为91,现场做 的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以x 表示.则7个剩余分数的方差为 （）11636 6^7 8 7 7 A. --- — C ・ 36 D,―― 9 4 0 1 0 x 9 1 ii. 己知函数，（x ）在x ＞。
银川市名校2020年高二第二学期数学期末联考试题含解析
银川市名校2020年高二第二学期数学期末联考试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．已知随机变量~,B n p （）ξ,且12, 2.4E D ξξ==,则n 与p 的值分别为A ．16与0.8B ．20与0.4C ．12与0.6D ．15与0.82．已知曲线C ：()221,0x y a b a b +=>经过点()1,2A ，则+a b 的最小值为（ ） A ．10 B ．9 C ．6 D ．43．设a=log 20.3，b=10lg0.3，c=100.3，则A ．a<b<cB ．b<c<aC ．c<a<bD ．c<b<a4．设集合A={x|x 2-5x+6>0}，B={ x|x-1<0}，则A ∩B=A ．(-∞，1)B ．(-2，1)C ．(-3，-1)D ．(3，+∞)5．从4种蔬菜品种中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地上，不同的种植方法共有( ) A ．12种 B ．24种C ．36种D ．48种 6．已知函数()21x f x a =⋅-与函数()()321g x x ax a R =++∈，下列选项中不可能是函数()f x 与()g x 图象的是( )A ．B ．C ．D ．7．参数方程22x cos sin y cos sin θθθθ=-⎧⎨=+⎩（θ∈R ）表示的曲线是（ ） A ．圆 B ．椭圆 C ．双曲线 D ．抛物线8．若函数()33f x x x a =-+在[)0,2上有2个零点，则a 的取值范围为（ ） A ．()2,2- B ．(]0,2 C ．(]2,0- D ．[)0,29．供电部门对某社区1000位居民2017年12月份人均用电情况进行统计后，按人均用电量分为[)010，，[)1020，， [)2030，， [)3040，， []4050，五组，整理得到如下的频率分布直方图，则下列说法错误的是A ．12月份人均用电量人数最多的一组有400人B ．12月份人均用电量不低于20度的有500人C ．12月份人均用电量为25度D ．在这1000位居民中任选1位协助收费，选到的居民用电量在[)3040，一组的概率为11010．如图是一个算法的程序框图，当输入的x 的值为7时，输出的y 值恰好是1-，则“？”处应填的关系式可能是（）A ．21y x =+B ．3x y -=C ．y x =D ．13log y x = 11．设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==，则A B =UA ．{}123,4，， B ．{}123，， C ．{}234，， D ．{}134，， 12．二项式()2n a b +展开式中的第二项系数是8，则它的第三项的二项式系数为( )A ．24B ．18C ．6D ．16二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．我国南北朝时期数学家祖瞘，提出了著名的祖暅原理：“幂势既同， 则积不容异”，其中“幂”是截面积，“势” 是几何体的高，该原理的意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被任一平行于这两个平行平面的平面所截，若所截的两个截面的面积恒相等，则这两个几何体的体积相等.如图，在空间直角坐标系中的xoy 平面内，若函数1,[1,0]()1,(0,1]x x f x x x ⎧+∈-⎪=⎨-∈⎪⎩的图象与轴x 围城一个封闭的区域A ，将区域A 沿z 轴的正方向平移2个单位长度，得到几何体（图一），现有一个与之等高的圆柱（图二），其底面积与区域A 的面积相等，则此圆柱的体积为 _______.图一 图二14．已知“x m ≥”是“124x>”的充分不必要条件，且m ∈Z ，则m 的最小值是_____． 15．已知函数()213,(,f x a x x e e e =-≤≤为自然对数的底数与()2ln g x x = 的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的最小值是__________.16．将圆的一组n 等分点分别涂上红色或蓝色，从任意一点开始，按逆时针方向依次记录()k k n ≤个点的颜色，称为该圆的一个“k 阶色序”，当且仅当两个“k 阶色序”对应位置上的颜色至少有一个不相同时，称为不同的“k 阶色序”.若某圆的任意两个“k 阶色序”均不相同，则称该圆为“k 阶魅力圆”.“4阶魅力圆”中最多可有的等分点个数为__________．三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．某村计划建造一个室内面积为800平米的矩形蔬菜温室，在温室内沿左右两侧与后墙内侧各保留1米的通道，沿前侧内墙保留3米宽的空地，当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大的种植面积是多少？18．已知函数2()ln 2()f x x x mx m =+-∈R .（1）若函数()f x 在其定义域内单调递增，求实数m 的最大值；（2）若存在正实数对(,)a b ，使得当()()1f a f b -=时，1a b -=能成立，求实数m 的取值范围. 19．（6分）在极标坐系中，已知圆C 的圆心24C π⎫⎪⎭，，半径3r =（1）求圆C 的极坐标方程；（2）若0,4a π⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，直线l 的参数方程为22x tcosa y tsina =+⎧⎨=+⎩（t 为参数），直线l 交圆C 于,A B 两点，求弦长|AB|的取值范围.20．（6分）设()log (1)log (3)(0,1)a a f x x x a a =++->≠，且(1)=2f .(1)求a 的值；(2)求()f x 在区间30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值. 21．（6分）如图，四核锥P ABCD -中，90ABC BCD ︒∠=∠=，PAD ∆是以AD 为底的等腰直角三角形，224AB BC CD ===，E 为BC 中点，且11PE =．（Ⅰ）求证：平面PAD ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）求直线PE 与平面PAB 所成角的正弦值．22．（8分）设()()2cos 21f x kx x k x =++-，x ∈R ． （1）证明：对任意实数k ，函数()f x 都不是奇函数；（2）当12k =时，求函数()f x 的单调递增区间．参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．D【解析】因为随机变量(),B n p ξ:，且12, 2.4,12E D np ξξ==∴=，且()1 2.4np p -=，解得15,0.8n p ==，故选D.2．B【解析】【分析】曲线C 过点()1,2A 得141a b +=，所以()14a b ⎛⎫+++ ⎪⎝⎭a b =a b 展开利用均值不等式可求最小值. 【详解】由曲线C ：()221,0x y a b a b+=>经过点()1,2A 得141a b+=.所以()144559b a a b a b⎛⎫+++=++≥= ⎪⎝⎭a b =a b 当且仅当2b a =，即36a b =⎧⎨=⎩时取等号. 故选：B【点睛】本题考查利用均值不等式求满足条件的最值问题，特殊数值1的特殊处理方法，属于中档题.3．A【解析】【分析】求出三个数值的范围，即可比较大小.【详解】2log 0.30a =<，lg0.3100.3b ==，0.3101c =>，a ，b ，c 的大小关系是：a b c <<.故选：A.【点睛】对数函数值大小的比较一般有三种方法：①单调性法，在同底的情况下直接得到大小关系，若不同底，先化为同底．②中间值过渡法，即寻找中间数联系要比较的两个数，一般是用“0”，“1”或其他特殊值进行“比较传递”．③图象法，根据图象观察得出大小关系．4．A【解析】【分析】先求出集合A ，再求出交集．【详解】由题意得，{}{}23,1A x x x B x x ==<或，则{}1A B x x ⋂=<．故选A ．【点睛】本题考点为集合的运算，为基础题目．5．B【解析】【分析】由分步计数原理计算可得答案．【详解】根据题意，分2步进行分析： ①、先在4种蔬菜品种中选出3种，有344C =种取法， ②、将选出的3种蔬菜对应3块不同土质的土地，有336A =种情况， 则不同的种植方法有4624⨯=种； 故选：B ． 【点睛】本题考查计数原理的运用，注意本题问题要先抽取，再排列．6．D【解析】【分析】对a 进行分类讨论，分别作出两个函数图象，对照选项中的图象，利用排除法,可得结果.【详解】0a =时，函数()f x 与()g x 图象为：故排除A ；()2'32g x x ax =+，令()'0g x =，则0x =或23a x =-， 当0a <时，0为函数()g x 的极大值点, ()f x 递减，函数()f x 与()g x 图象为：故排除C ；当0a >时，0为函数()g x 的极小值点，()f x 递增，函数()f x 与()g x 图象为：故排除B ； 故选D .【点睛】本题考查的知识点是三次函数的图象和性质，指数函数的图象和性质，分类讨论思想，难度中档．函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.7．A【解析】【分析】利用平方关系式消去参数θ可得225x y +=即可得到答案.【详解】 由22x cos sin y cos sin θθθθ=-⎧⎨=+⎩可得5cos 25sin 2x y x y θθ=+⎧⎨-=-⎩， 所以222225(cos sin )(2)(2)x y x y θθ+=++-，化简得225x y +=.故选：A【点睛】本题考查了参数方程化普通方程，考查了平方关系式，考查了圆的标准方程，属于基础题.8．D【解析】【分析】先设()33g x x x =-+，02x ≤<，则函数()33f x x x a =-+在[)0,2上有2个零点等价于直线y a =与函数()g x 的图像有两个交点，再求函数()g x 的单调性判断即可得解.【详解】解：由()0f x =得33a x x =-+，设()33g x x x =-+，02x ≤<， 则函数()33f x x x a =-+在[)0,2上有2个零点等价于直线y a =与函数()g x 的图像有两个交点， 又()'233g x x =-+， 当01x ≤<时，()'0g x >；当12x <<时，()'0g x <.则函数()g x 在[)0,1为增函数，在()1,2为减函数，∴()()max 12g x g ==，又()00g =，()22g =-，又函数()33f x x x a =-+在[)0,2上有2个零点， 则a 的取值范围为[)0,2.故选：D.【点睛】本题考查了导数的综合应用，重点考查了函数的零点个数与函数图像交点的个数问题，属基础题。
宁夏2020版高二下学期数学期末考试试卷(文科)(II)卷
宁夏2020版高二下学期数学期末考试试卷（文科）（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020高二下·天津期末) 设全集，集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分）如果偶函数f(x)，当x>0时，f(x)=2x2-|x|，则f(x)在[-3,-2]上是（）A . 增函数，最大值为6B . 增函数，最小值是6C . 减函数，最大值为6D . 减函数，最小值是63. （2分） (2019高一上·厦门期中) 函数的一个零点所在区间为（）A .B .C .D .4. （2分）已知a=log23，b=log34，c=log411，则a，b，c 的大小关系为（）A . b＜c＜aB . b＜a＜cC . a＜b＜cD . a＜c＜b5. （2分） (2019高一上·西安月考) 已知函数的定义域为，则函数的定义域是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高一上·大冶月考) 如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD＝DC＝2，CB＝，动点P 从点A出发，由A→D→C→B沿边运动，点P在AB上的射影为Q.设点P运动的路程为x，△APQ的面积为y，则y ＝f(x)的图象大致是（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高二下·新乡期末) 已知平面向量，满足，与的夹角为60°，则“m=1”是“ ”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件8. （2分）对非零实数,定义运算满足:(1); (2).若,则下列判断正确的是（）A . 是增函数又是奇函数B . 是减函数又是奇函数C . 是增函数又是偶函数D . 是减函数又是偶函数9. （2分） (2020高一上·无锡期中) 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“＜”和“＞”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若a，b，c∈R，则下列命题正确的是（）A . 若a＞0，则a2＋1＞(a－1)(a＋2)B . 若a＞b＞0，则ac2＞bc2C . 若a＞b，且，则ab＞0D . 若a＞b＞0，则10. （2分）已知是R上是增函数，那么实数a的取值范围是（）A .B . （C .D . （1，3）11. （2分） (2019高一上·重庆月考) 已知定义在R上的函数，对任意 ,都有当时, ，若为偶函数，则（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高二上·北京期中) 下列命题正确的是（）A . 互斥事件不能同时发生，但对立事件可以同时发生B . 若为真命题，则为真命题C . “求证平行四边形的对角线互相平分”是一个命题D . 已知命题：，，则：，二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一下·杭州期末) 2log510+log50.25=________．14. （1分）同学们经过市场调查，得出了某种商品在2014年的价格y（单位：元）与时间t（单位：月的函数关系为：y=2+ （1≤t≤12），则10月份该商品价格上涨的速度是________元/月．15. （1分） (2016高二上·长春期中) 函数f（x）=﹣ x3+x2+4x+5的极大值为________．16. （1分）下列叙述正确的有________ （将你认为所有可能出现的情况的代号填入横线上）．①集合{0，1，2}的非空真子集有6个；②集合A={1，2，3，4，5，6}，集合B={y|y≤5，y∈N*}，若f：x→y=|x﹣1|，则对应关系f是从集合A到集合B的映射；③函数y=tanx的对称中心为（kπ，0）（k∈Z）；④函数f（x）对任意实数x都有f（x）=﹣恒成立，则函数f（x）是周期为4的周期函数．三、三.解答题 (共6题；共40分)17. （5分） (2017高二上·临沂期末) 已知命题p：实数x满足x2﹣5ax+4a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．（Ⅰ）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18. （10分） (2016高一下·钦州期末) 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）= （0≤x≤10），若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．（1）求k的值及f（x）的表达式．（2）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值．19. （10分） (2017高二下·资阳期末) 已知函数f（x）=ax﹣lnx﹣1．（1）若函数f（x）在区间[1，+∞）上递增，求实数a的取值范围；（2）求证：ln ＜（n∈N*）．20. （5分）(2017·西城模拟) 已知函数，其中a∈R．（Ⅰ）给出a的一个取值，使得曲线y=f（x）存在斜率为0的切线，并说明理由；（Ⅱ）若f（x）存在极小值和极大值，证明：f（x）的极小值大于极大值．21. （5分） (2016高三上·江苏期中) 已知曲线C的极坐标方程为ρsin（θ+ ）=3，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，求曲线C的直角坐标方程．22. （5分）(2018·新疆模拟) 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立直角坐标系.（I）求曲线的极坐标方程；（II）过点作斜率为1直线与曲线交于，两点，试求的值.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、三.解答题 (共6题；共40分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：。
宁夏银川市2019-2020学年数学高二第二学期期末学业水平测试试题含解析
宁夏银川市2019-2020学年数学高二第二学期期末学业水平测试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB BC ==，12AA =，则异面直线1AD 与1DB 所成角的余弦值为 A ．3010B．56C ．15D ．24【答案】A 【解析】分析：以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DD 1为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线AD 1与DB 1所成角的余弦值．详解：以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DD 1为z 轴，建立空间直角坐标系，∵在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=BC=1，AA 1=2， ∴A （1，0，0），D 1（0，0，2），D （0，0，0）， B 1（1，1，2），1AD u u u u r =（﹣1，0，2），1DB u u u u r=（1，1，2）， 设异面直线AD 1与DB 1所成角为θ，则cosθ=1111330130.1056AD DB AD DB ⋅===⋅⋅u u u u v u u u u vu u u uv u u u u v ∴异面直线AD 1与DB 1所成角的余弦值为30．故答案为：A ．点睛：（1）本题主要考查异面直线所成的角的向量求法，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析转化能力.(2) 异面直线所成的角的常见求法有两种，方法一：（几何法）找→作（平移法、补形法）→证（定义）→指→求（解三角形）；方法二：（向量法）•cos m nm nα=v vv v ，其中α是异面直线,m n 所成的角，,m nu r r 分别是直线,m n 的方向向量.2．在底面为正方形的四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，PA AB =，则异面直线PB 与AC 所成的角是（ ） A ．90︒ B ．60︒C ．45︒D ．30°【答案】B 【解析】 【分析】底面ABCD 为正方形，PA ⊥平面ABCD ，分别过P ，D 点作AD ，AP 的平行线交于M ，连接CM ，AM ，因为PB ∥CM ，所以ACM ∠就是异面直线PB 与AC 所成的角. 【详解】解：由题意：底面ABCD 为正方形，PA ⊥平面ABCD ，分别过P ，D 点作AD ，AP 的平行线交于M ，连接CM ，AM ，//,//PM AD AD PM Q .∴PBCM 是平行四边形， ∴PB ∥CM ，所以∠ACM 就是异面直线PB 与AC 所成的角. 设PA ＝AB ＝a ，在三角形ACM 中，2,2,2AM a AC a CM a ===∴三角形ACM 是等边三角形.所以∠ACM 等于60°，即异面直线PB 与AC 所成的角为60°. 故选：B . 【点睛】本题考查了两条异面直线所成的角的证明及求法.属于基础题.3．已知点(2,3)A -在抛物线C ：22y px =的准线上，记C 的焦点为F ，则直线AF 的斜率为（ ） A ．43-B ．1-C ．34-D ．12-【答案】C 【解析】试题分析：由已知得，抛物线22y px =的准线方程为2p x =-，且过点(2,3)A -，故22p-=-，则4p =，(2,0)F ，则直线AF 的斜率303224k -==---，选C ．考点：1、抛物线的标准方程和简单几何性质；2、直线的斜率． 4．已知随机变量ξ服从正态分布()21,N σ，且()()03P P a ξξ<=>-，则a =（ ）A ．2-B ．2C ．5D ．6【答案】C 【解析】 【分析】由题意结合正态分布的对称性得到关于a 的方程，解方程即可求得实数a 的值. 【详解】随机变量ξ服从正态分布()21,N σ，则正态分布的图象关于直线1x =对称，结合(0)(3)P P a ξξ<=>-有()0312a +-=，解得：5a =.本题选择C 选项. 【点睛】关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法：①熟记P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值． ②充分利用正态曲线的对称性和曲线与x 轴之间面积为1.5．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，对任意12,[0,)x x ∈+∞，12x x ≠，都有()()()12120x x f x f x --<⎡⎤⎣⎦，且对于任意的[1,3]t ∈，都有2()(2)0f mt t f m -+>恒成立，则实数m的取值范围是（ ）A ．13m <B ．311m <C ．m <D ．103m <<【答案】B 【解析】 【分析】由()()()12120x x f x f x --<⎡⎤⎣⎦可判断函数为减函数，将2()(2)0f mt t f m -+>变形为2()(2)(2)f mt t f m f m ->-=-，再将函数转化成恒成立问题即可【详解】()()()12120x x f x f x --<⎡⎤⎣⎦Q ，又()f x 是定义在R 上的奇函数，()f x ∴为R 上减函数，故2()(2)0f mt t f m -+>可变形为2()(2)(2)f mt t f m f m ->-=-，即2()(2)f mt t f m ->-，根据函数在R 上为减函数可得22mt t m -<-，整理后得2212t m t t t+<=+，2y t t=+在[1,2]t ∈为减函数，[,3]2t ∈为增函数，所以112y t t=+在[1,2]t ∈为增函数，[,3]2t ∈为减函数 2212t m t t t +<=+在[1,3]t ∈恒成立，即1min m y <，当3t =时，1y 有最小值311所以311m <答案选B 【点睛】奇偶性与增减性结合考查函数性质的题型重在根据性质转化函数，学会去“f ”；本题还涉及恒成立问题，一般通过分离参数，处理函数在某一区间恒成立问题6．已知函数()1n(3)x f x e x =-+,则下面对函数()f x 的描述正确的是（ ） A ．1(3,),()3x f x ∀∈-+∞≥B ．1(3,),()2x f x ∀∈-+∞>- C ．00(3,),()1x f x ∃∈-+∞=- D ．min ()(0,1)f x ∈【答案】B 【解析】分析：首先对函数求导，可以得到其导函数是增函数，利用零点存在性定理，可以将其零点限定在某个区间上，结合函数的单调性，求得函数的最小值所满足的条件，利用不等式的传递性求得结果.详解：因为()ln(3)xf x e x =-+，所以1'()3xf x e x =-+，导函数'()f x 在(3,)-+∞上是增函数，又21'(2)10f e -=-<，1'(1)ln 20f e-=->，所以'()0f x =在(3,)-+∞上有唯一的实根，设为0x ，且0(2,1)x ∈--，则0x x =为()f x 的最小值点，且0013xe x =+，即00ln(3)x x =-+，故000()()ln(3)x f x f x e x ≥=-+00x e x =+12>-，故选B.点睛：该题考查的是有关函数最值的范围，首先应用导数的符号确定函数的单调区间，而此时导数的零点是无法求出确切值的，应用零点存在性定理，将导数的零点限定在某个范围内，再根据不等式的传递性求得结果.7．已知{a n }为等差数列，其前n 项和为S n ，若a 3=6，S 3=12，则公差d 等于（ ） A ．1 B ．C ．2D ．3【答案】C 【解析】试题分析：设出等差数列的首项和公差，由a 3=6，S 3=11，联立可求公差d ． 解：设等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ， 由a 3=6，S 3=11，得：解得：a 1=1，d=1． 故选C ．考点：等差数列的前n 项和．8．已知x ，y 满足不等式组{2,2y xx y x ≤+≥≤则z="2x" +y 的最大值与最小值的比值为A ．12B ．43C ．32D ．2【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】解：因为x ，y 满足不等式组{2,2y xx y x ≤+≥≤，作出可行域，然后判定当过点（2,2）取得最大，过点（1,1）取得最小，比值为2，选D9．观察下列等式，13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，根据上述规律，13＋23＋33＋43＋53＋63＝( ) A ．192 B ．202C ．212D ．222【答案】C 【解析】∵所给等式左边的底数依次分别为1，2；1，2，3；1，2，3，4；右边的底数依次分别为3，6，10，（注意：这里336+=，6410+=）， ∴由底数内在规律可知：第五个等式左边的底数为1，2，3，4，5，6， 右边的底数为105621++=，又左边为立方和，右边为平方的形式， 故有333333212345621+++++=，故选C.点睛：本题考查了，所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理．它与演绎推理的思维进程不同．归纳推理的思维进程是从个别到一般，而演绎推理的思维进程不是从个别到一般，是一个必然地得出的思维进程．解答此类的方法是从特殊的前几个式子进行分析找出规律．观察前几个式子的变化规律，发现每一个等式左边为立方和，右边为平方的形式，且左边的底数在增加，右边的底数也在增加．从中找规律性即可.10．设2012(1)n nn x a a x a x a x L -=++++，若12127n a a a +++=L ，则展开式中二项式系数最大的项为（ ） A ．第4项 B ．第5项 C ．第4项和第5项 D ．第7项【答案】C 【解析】 【分析】先利用二项展开式的基本定理确定n 的数值，再求展开式中系数最大的项 【详解】令0x =，可得01a =，令1x =-，则()01212nn n a a a a -+++-=L ， 由题意得12127n a a a +++=L ，代入得2128n =，所以7n =，又因为3477C C =，所以展开式中二项式系数最大的项为第4项和第5项，故选C 【点睛】本题考查了二项式定理的应用问题，也考查了赋值法求二项式的次数的应用问题，属于基础题。
宁夏银川市2020年高二第二学期数学期末教学质量检测试题含解析
宁夏银川市2020年高二第二学期数学期末教学质量检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．甲、乙、丙三位同学站成一排照相，则甲、丙相邻的概率为（ ） A ．16B ．15C ．23D ．13【答案】C 【解析】分析：通过枚举法写出三个人站成一排的所有情况，再找出其中甲、丙相邻的情况，由此能求出甲、丙相邻的概率.详解：三人站成一排，所有站法有：（甲乙丙）、（甲丙乙）、（乙甲丙）、（乙丙甲）、（丙甲乙）、（丙乙甲）共6种，其中甲、丙相邻有4种， 所以，甲、丙相邻的概率为4263P ==. 故选C.点睛：本题考查古典概型的概率的求法，解题时要注意枚举法的合理运用. 2．在极坐标系中，圆ρ=-2sinθ的圆心的极坐标系是 A ．(1,)2π B ．(1,)2π-C ．(1,0)D ．(1，π)【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】由题圆2sin ρθ=-，则可化为直角坐标系下的方程,22sin ρρθ=-，222x y y +=-，2220x y y =++，圆心坐标为（0，-1），则极坐标为1,2π⎛⎫- ⎪⎝⎭，故选B.考点：直角坐标与极坐标的互化.3．已知全集U R =，集合{|23}A x x =-≤<,1{|2,0}x B y y x -==≥，则()U A B ⋂=ð（ ） A ．{|20}x x -≤< B ．1{|2}2x x -≤< C ．1{|0}2x x ≤< D ．{|03}x x ≤<【答案】B【解析】 【分析】 【详解】试题分析：111{|2,0},{|}{|}22x UB y y x B y y B x x -==≥∴=≥∴=<Q ð， 所以()U A B ⋂=ð 1{|2}2x x -≤<．考点：集合的交集、补集运算．4．某城市关系要好的A ，B ，C ，D 四个家庭各有两个小孩共8人，分别乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐4名（乘同一辆车的4名小孩不考虑位置），其中A 户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名小孩恰有2名来自于同一个家庭的乘坐方式共有（ ） A ．18种 B ．24种 C ．36种 D ．48种【答案】B 【解析】若A 户家庭的李生姐妹乘坐甲车,即剩下的两个小孩来自其他的2个家庭,有223212C ⋅=种方法.若A 户家庭的李生姐妹乘坐乙车,那来自同一家庭的2名小孩来自剩下的3个家庭中的一个,有123212C ⋅=.所以共有12+12=24种方法. 本题选择B 选项.点睛：(1)解排列组合问题要遵循两个原则：一是按元素(或位置)的性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步．具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)．(2)不同元素的分配问题，往往是先分组再分配．在分组时，通常有三种类型：①不均匀分组；②均匀分组；③部分均匀分组，注意各种分组类型中，不同分组方法的求法．5．已知函数10,0()lg ,0x x f x x x ⎧<=⎨>⎩，()()2g x f x x m =+-，若()g x 存在2个零点，则m 的取值范围是（）A ．(,1]-∞B ．(,1)-∞C ．[1,)-+∞D ．(1,)-+∞【答案】B 【解析】 【分析】由于()g x 有两个零点，则()f x 图象与2y x m =-+有两个交点，作出图象，讨论临界位置. 【详解】作出()f x 图象与2y x m =-+图象如图：当2y x m =-+过点(0,1)时，1m =，将2y x m =-+向下平移都能满足有两个交点，将2y x m =-+向上平移此时仅有一个交点，不满足，又因为(0,1)点取不到，所以(,1)m ∈-∞. 【点睛】分段函数的零点个数，可以用数形结合的思想来分析，将函数零点的问题转变为函数图象交点的个数问题会更加方便我们解决问题.6．如图所示的函数图象，对应的函数解析式可能是（ ）A ．221x y x =--B ．2sin y x x =C ．ln x y x=D ．()22xy x x e -=【答案】D 【解析】 【分析】对B 选项的对称性判断可排除B. 对C 选项的定义域来看可排除C ，对A 选项中，2x =-时，计算得0y <，可排除A ，问题得解． 【详解】Q 2sin y x x =为偶函数，其图象关于y 轴对称，∴排除B. Q 函数ln xy x=的定义域为{}011x x x <或，∴排除C . 对于221x y x =--，当2x =-时，()222210y -=---<，∴排除A故选D 【点睛】本题主要考查了函数的对称性、定义域、函数值的判断与计算，考查分析能力，属于中档题．7．已知复数1cos 2()z x f x i =+，)2cos z x x i =++，x ∈R .在复平面上，设复数1z ，2z 对应的点分别为1Z ，2Z ，若1290Z OZ ∠=︒，其中O 是坐标原点，则函数()f x 的最大值为（） A ．14-B ．14C ．12-D ．12【答案】B 【解析】 【分析】根据向量垂直关系的坐标运算和三角函数的最值求解. 【详解】据条件，()1cos ,2()Z x f x ，)2cos ,1Z x x +，且12OZ OZ ⊥，所以，)cos cos 2()0x x x f x ⋅++=，化简得，11()sin 2264f x x π⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭，当sin 216x π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭时，11()sin 2264f x x π⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭取得最大值为14. 【点睛】本题考查向量的数量积运算和三角函数的最值，属于基础题.8．某校开设10门课程供学生选修，其中A 、B 、C 三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定每位学生选修三门，则每位学生不同的选修方案种数是( ) A ．70 B ．98C ．108D ．120【答案】B 【解析】根据题意，分2种情况讨论：①、从A,B,C 三门中选出1门,其余7门中选出2门,有126337C C =种选法，②、从除A,B,C 三门之外的7门中选出3门,有3357C =种选法； 故不同的选法有63+35=98种； 故选：B.点睛：（1）解排列组合问题要遵循两个原则：①按元素(或位置)的性质进行分类；②按事情发生的过程进行分步．具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)．（2）不同元素的分配问题，往往是先分组再分配．在分组时，通常有三种类型：①不均匀分组；②均匀分组；③部分均匀分组．注意各种分组类型中，不同分组方法的求解．9．给出下列四个命题：①若z C ∈，则20z ³；②若,a b ∈R ，且a b >，则a i b i +>+；③若复数z 满足(1)2z i -=，则||z =z i =，则31z +在复平面内对应的点位于第一象限.其中正确的命题个数为（） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】B 【解析】 【分析】根据复数的乘方运算，结合特殊值即可判断①；由复数性质，不能比较大小可判断②；根据复数的除法运算及模的求法，可判断③；由复数的乘法运算及复数的几何意义可判断④. 【详解】对于①，若z C ∈，则20z ³错误，如当z i =时210i =-<，所以①错误； 对于②，虚数不能比较大小，所以②错误；对于③，复数z 满足()12z i -=，即21i 1iz ==+-，所以||z = 对于④，若z i =，则z i =-，所以()33111z i i +=-+=+，在复平面内对应点的坐标为()1,1，所以④正确；综上可知，正确的为③④， 故选：B. 【点睛】本题考查了复数的几何意义与运算的综合应用，属于基础题.10．大学生小红与另外3名大学生一起分配到乡镇甲、乙、丙3个村小学进行支教，若每个村小学至少分配1名大学生，则小红恰好分配到甲村小学的方法数为（ ） A ．3 B ．18 C ．12 D ．6【答案】C 【解析】 【分析】分两种情况计算：有一人和小红同地，无人与小红同地. 【详解】大学生小红与另外3名大学生一起分配到某乡镇甲、乙、丙3个村小学进行支教， 每个村小学至少分配1名大学生，分两种情况计算：有一人和小红同地，无人与小红同地.小红恰好分配到甲村小学包含的基本事件个数32233212m A C A =+=.故选：C 【点睛】本题主要考查排列组合的综合应用，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.11．已知231(1)nx x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中没有2x 项，*n N ∈，则n 的值可以是（ ） A ．5 B ．6C ．7D ．8【答案】C 【解析】 【分析】将条件转化为31n x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中不含常数项，不含x 项，不含2x 项，然后写出31nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式的通项，即可分析出答案. 【详解】因为231(1)nx x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中没有2x 项，所以31nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中不含常数项，不含x 项，不含2x 项31nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式的通项为：4131,0,1,2,,rr n r r n r r n n T C x C x r n x --+⎛⎫=== ⎪⎝⎭L 所以当n 取5,6,7,8时，方程40,41,42n r n r n r -=-=-=无解 检验可得7n = 故选：C 【点睛】本题考查的是二项式定理的知识，在解决二项式展开式的指定项有关的问题的时候，一般先写出展开式的通项.12．有甲、乙、丙三位同学， 分别从物理、化学、生物、政治、历史五门课中任选一门，要求物理必须有人选，且每人所选的科目各不相同，则不同的选法种数为（ ） A ．24 B ．36C ．48D ．72【答案】B 【解析】 【分析】先计算每人所选的科目各不相同的选法，再减去不选物理的选法得到答案. 【详解】每人所选的科目各不相同的选法为：3560A = 物理没有人选的选法为：3424A =则不同的选法种数602436-= 答案选B 【点睛】本题考查了排列，利用排除法简化了计算.二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．如图是一个算法流程图，若输入值[]1,2x ∈-，则输出值为2的概率为__________．【答案】23【解析】分析：先根据流程图确定分段函数解析式，再求输出值为2的对应区间，最后根据几何概型概率公式求结果.详解：因为1,02,0x y x <⎧=⎨≥⎩，所以输出值为2的对应区间为[0,2],因此输出值为2的概率为202.2(1)3-=-- 点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．14．若42a x x ⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭的展开式中常数项为96，则实数a 等于__________． 【答案】4 【解析】42a x ⎛+ ⎝⎭的展开式的通项是()444221442?2?rr r r r r r r a T C x a C x ---+==⎝⎭ ，令420,2r r -== ，42a x ⎛+ ⎝⎭的展开式中常数项为242224·2?=96a C -，可得4,a = 故答案为4 .【方法点晴】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式1C r n r rr n T a b -+=；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.15．已知四边形ABCD 为矩形, 24AB AD ==,M 为AB 的中点,将ADM ∆沿DM 折起,得到四棱锥1A DMBC -,设1A C 的中点为N ,在翻折过程中,得到如下有三个命题:①//BN 平面1A DM ，且BN 的长度为定值5； ②三棱锥N DMC -的最大体积为223； ③在翻折过程中，存在某个位置，使得1DM AC ⊥. 其中正确命题的序号为__________．（写出所有正确结论的序号） 【答案】①② 【解析】 【分析】取AD 的中点E ，连接EM 、EN ，证明四边形BMEN 为平行四边形，得出//BN EM ，可判断出命题①的正误；由N 为1A C 的中点，可知三棱锥N DMC -的体积为三棱锥1A DMC -的一半，并由平面1A BM ⊥平面BCDM ，得出三棱锥1A DMC -体积的最大值，可判断出命题②的正误；取DM 的中点F ，连接AF ，由1A E DM ⊥，结合1AC DM ⊥得出DM ⊥平面1A CF ，推出DM CF ⊥得出矛盾，可判断出命题③的正误. 【详解】 如下图所示：对于命题①，取1A D 的中点E ，连接EM 、EN ，则112A D A M ==，11A E =，190MA E ∠=o ，由勾股定理得22115EM A E A M =+=易知//BM CD ，且12BM CD =，E Q 、N 分别为1A D 、1A C 的中点，所以，1//2EN CD ，∴四边形BMEN 为平行四边形，BN EM ==//BN EM ，BN ⊄Q 平面1A DM ，EM ⊂平面1A DM ，//BN ∴平面1A DM ，命题①正确；对于命题②，由N 为1A C 的中点，可知三棱锥N DMC -的体积为三棱锥1A DMC -的一半，当平面1A BM ⊥平面BCDM 时，三棱锥1A DMC -体积取最大值，取DM 的中点F ，则1A F DM ⊥，且11122A F DM ==⨯= Q 平面1A DM ⊥平面BCDM ，平面1A DM ⋂平面BCDM DM =，1A F DM ⊥，1A F ⊂平面1A DM ，1A F ∴⊥平面BCDM ，DMC ∆的面积为1142422DMC S CD BC ∆=⋅=⨯⨯=，所以，三棱锥1A DMC -的体积的最大值为111433DMC S A F ∆⋅=⨯=则三棱锥N DMC -，命题②正确； 对于命题③，11A D A M =Q ，F 为DM 的中点，所以，1A F DM ⊥，若1AC DM ⊥，且111A C A F A ⋂=，DM ∴⊥平面1A CF ，由于CF ⊂平面1A CF ，CF DM ∴⊥，事实上，易得CM DM ==4CD =，222CM DM CD ∴+=，由勾股定理可得CM DM ⊥，这与CF DM ⊥矛盾，命题③错误.故答案为①②. 【点睛】本题考查直线与平面平行、锥体体积的计算以及异面直线垂直的判定，判断这些命题时根据相关的判定定理以及性质定理，在计算三棱锥体积时，需要找到合适的底面与高来计算，考查空间想象能力，考查逻辑推理能力，属于难题.16．某地区气象台统计，该地区下雨的概率是415，刮风的概率是25，既刮风又下雨的概率为110，设A 为下雨，B 为刮风，那么(|)P B A 等于__________． 【答案】38【解析】由题意可知()()()()()143,,|10158P AB P AB P A P B A P A ==∴==，故答案为38.三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．已知函数2()(1)2x f x ax x e =++-（e 是自然对数的底数）. （1）当1a =-时，求函数在[3,2]-上的最大值和最小值； （2）当0a >时，讨论函数()f x 的单调性.【答案】（1）max ()f x =2e - ，min ()f x =2e 2--（2）见解析 【解析】分析：（1）当1a =-时，()()212xf x x x e =-++-，()()()12xf x x x e =--+'，令()0f x '=，可得1x =或2x =-， 列表可求函数在[]3,2-上的最大值和最小值； （2）由题意()()()()()()2221121212x x x xf x ax e ax x e ax a x e ax x e ⎡⎤=++++=+++=++⎣⎦'， 分类讨论可求函数()f x 的单调性. 详解：（1）当1a =-时，()()212xf x x x e =-++-，()()()12xf x x x e =--+'，令()0f x '=，可得1x =或2x =-， 则有：因为31122e e ---<-，252e --->22e --， 所以()max f x =2e - ，()min f x =22e --.（2）()()()()22211212xxxf x ax e ax x e ax a x e ⎡⎤=++++=+++⎣⎦'()()12x ax x e =++，当12a =时，()()21202xf x x e =+≥'，函数在().-∞+∞上单调递增； 当102a <<时，12a -<-，当1,x a ⎛⎫∈-∞- ⎪⎝⎭或()2,x ∈-+∞时，()0f x '>，函数单调递增，当1,2x a ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭时，()0f x '<，函数单调递减；当12a >时，12a ->-，当(),2x ∈-∞-或1,x a ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭时，()0f x '>，函数单调递增，当12,x a ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭时，()0f x '<，函数单调递减；综上所述，当102a <<时，()f x 在1,a ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭，()2,-+∞上单调递增，在1,2a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递减；当12a =时，()f x 在().-∞+∞在上单调递增；当12a >时，()f x 在(),2-∞-，1,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，在12,a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递减. 点睛：本题考查利用导数研究函数的性质，属中档题.18．已知函数.[来源:学科网] （1）当时，解不等式； （2）若，求实数的取值范围.【答案】【解析】试题分析：（1）当1a =时，()21f x x x =-+-，根据绝对值的几何意义按1x <，12x ≤≤，2x >分类讨论得到：()231112232x x f x x x x -+<⎧⎪=≤≤⎨⎪->⎩，然后分区间解不等式1232x x <⎧⎨-+≤⎩或1212x ≤≤⎧⎨≤⎩或2232x x >⎧⎨-≤⎩，得到的范围分别为112x ≤<或12x ≤≤或522x <≤，所以15,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦；（2）根据绝对值不等式的性质：a b a b -≤+，()()222x x a x x a a -+-≥---=-，则由()2f x ≥，转化为22a -≥，所以22a -≥或22a -≤-，则4a ≥或0a ≤。
宁夏回族自治区银川市第二中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学(文)试题(解析版)
银川二中2019-2020学年第一学期高二年级月考数学（文科）试卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题p ：?x ∈R ，x 2＞2x 的否定是（）A. ?x ∈R ，x 2＜2xB. ?x ∈R ，x 2≤２xC. ?x 0∈R ，0202x x D. ?x 0∈R ，0202x x ＜【答案】 C【解析】【分析】直接根据全称命题的否定定义得到答案.【详解】命题p ：?x ∈R ，x 2＞2x 的否定是：?x 0∈R ，0202x x 故选：C【点睛】本题考查了全称命题的否定，意在考查学生的推断能力.2.若椭圆2218x y m 的焦距为2，则m 的值为（）A. 9B. 9或16C. 7D. 9或7【答案】D【解析】由题意可得：2211c ，分类讨论：若椭圆焦点位于x 轴，则：81,9m m ；若椭圆焦点位于y 轴，则：81,7m m ；即m 的值为9或7.本题选择D 选项.点睛：处理椭圆方程时，若焦点位置明确，则可设出椭圆的标准方程，结合已知条件求出a ，b ；若焦点位置不明确，则需要分焦点在x 轴上和y 轴上两种情况讨论. 3.设x ∈R ，则“｜x －2|<1”是“x 2＋x －2>0”的( ) A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】解：由“|x ﹣2|＜1”得1＜x ＜3，由x 2+x ﹣2＞0得x ＞1或x ＜﹣2，即“|x ﹣2|＜1”是“ｘ2+x ﹣2＞0”的充分不必要条件，故选A ．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【此处有视频，请去附件查看】4.曲线221259x y 与曲线221(9)259xy k k k 的（）A. 长轴长相等B. 短轴长相等C. 焦距相等D. 离心率相等【答案】C【解析】试题分析：221259x y ，45,3,4,5a b c e ．221(9)259x y k k k ，425,9,4,25a k b k c e k 因此焦距相等，故选C ．考点：椭圆的定义。
回族自治区银川一中高二数学下学期期末考试试题文含解析
A。 B. C。 D。
【答案】A
【解析】
【分析】
根据奇偶性定义和性质可判断出函数为偶函数且在 上是减函数，由此可将不等式化为 ;利用分离变量法可得 ,求得 的最大值和 的最小值即可得到结果。
【详解】 为定义在 上的偶函数，图象关于 轴对称
（1）由题中已知条件圆 的极坐标方程为 ，对其平方并利用二倍角公式பைடு நூலகம்行化简，再用 ， 代入即可;
(2)利用直线的参数的几何意义求解即可。
【详解】解：（1）由极坐标与直角坐标互化公式得
圆的直角坐标方程式为
（2）直线l参数方程
代入圆方程得：
设 、 对应 参数分别为 、 ，则 ，
于是 。
【点睛】本题考查了由极坐标方程转为直角坐标方程以及直线参数方程的几何意义，考查了学生的计算能力,属于一般题。
3。函数 的定义域为( ）
A。 B。 C。 D。
【答案】D
【解析】
试题分析：函数 有意义等价于 ，所以定义域为 ，故选D。
考点:函数的定义域.
4.已知命题p:若a〉|b|,则a2>b2；命题q:∀x∈R，都有x2+x+1〉0。下列命题为真命题 是（ ）
A.p∧qB。p∧￢qC。 ￢p∧qD。 ￢p∧￢q
∴ ， 即 .
综上可知，不等式 的解集是 .
【点睛】本题考查由函数的奇偶性求对称区间上的解析式，指数函数的值域，对数不等式的解法，属于中档题。
当内层函数 单增，外层函数 单增时，函数 也单增；
当内层函数 单增,外层函数 单减时，函数 也单减；
当内层函数 单减,外层函数 单增时，函数 也单减;
宁夏银川市2019-2020学年高二第二学期期末数学学业水平测试试题
提高练习一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞上单调递增的是（ ） A ．3y x = B ．1y x =+C．21y x =-+D ．12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭2．已知函数()cos()0,||2f x A wx w πφφ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的部分图象如图所示，其中N ，P 的坐标分别为5,A 8π⎛⎫- ⎪⎝⎭，11,08π⎛⎫- ⎪⎝⎭，则函数f （x ）的单调递减区间不可能为（ ）A ．5,88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．73,88ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ C ．921,48ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．933,88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦3．已知函数()32114332f x x mx x =-+-在区间[]1,2上是增函数，则实数m 的取值范围是（ ） A ．[]4,5B ．[]2,4C ．(,1][1,)-∞-+∞D ．(],4-∞4．若2223340a b c +-=，则直线0ax by c 被圆221x y +=所截得的弦长为（ ）A ．23B ．1C ．12D ．345．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，12a =，()121n n S S n N ++=-∈，则10a =（ ） A ．128B ．256C ．512D ．10246．若复数z 满足2312z z i -=+，其中i 为虚数单位，z 是z 的共轭复数，则复数z =（ ） A ．35B ．25C ．4D ．57．在等比数列{}n a 中，若22a ，334a =，则115721a a a a +=+A ．12B ．23C ．32D ．28．二项式()2na b +展开式中的第二项系数是8，则它的第三项的二项式系数为( )A ．24B ．18C ．6D ．169．已知函数()sin(2)3f x x π=+，将其图象向右平移(0)ϕϕ>个单位长度后得到函数()g x 的图象，若函数()g x 为偶函数，则ϕ的最小值为（ ） A ．12πB ．512π C ．6π D ．56π 10．曲线()cos sin cos xf x x x =-在点33,44M f ππ⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭处的切线的斜率为（ ） A ．12 B ．12-C．2-D．211．求二项式()712x -展开式中第三项的系数是（ ） A ．-672B ．-280C ．84D ．4212．已知向量(2,1)a =--，(3,2)b =，则2a b =-（ ） A ．(6,4)--B ．(5,6)--C ．(8,5)--D ．(7,6)--二、填空题：本题共4小题13．设()g x 是定义在R 上、以1为周期的函数，若()()f x x g x =+在[3,4]上的值域为[2,5]-，则()f x 在区间[10,10]-上的值域为 ．14．已知实数0a >且1a ≠，函数2,(1)()13.(1)48x a x f x x ax x ⎧<⎪=⎨-+≥⎪⎩在R 上单调递增，则实数a 的取值范围构成的集合为__________．15．已知两点()2,0A ，()0,2B ，则以线段AB 为直径的圆的方程为_____________．16．若901(1)x a a x =+-+2929(1)(1)a x a x -++-，则3a 的值为__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2020年宁夏银川市数学高二第二学期期末质量检测试题含解析
2020年宁夏银川市数学高二第二学期期末质量检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．设0x 为方程28x x +=的解.若0(,1)()x n n n N +∈+∈，则n 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．已知 1.22a =，0.82b =，52log 2c =，则,,a b c 的大小关系为( )． A ．c b a <<B ．c a b <<C ．b a c <<D ．b c a <<3．一只袋内装有m 个白球，n m -个黑球，所有的球除颜色外完全相同，连续不放回地从袋中取球，直到取出黑球为止，设此时取出了X 个白球，则下列概率等于23)mnn m A A -（的是（ ） A ．(3)P X = B ．(X 2)P ≥ C ．(3)P X ≤ D ．(2)P X =4．在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆漂流的汽油桶。
现有5发子弹，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆，每次射击相互独立，且命中概率都是34。
则打光子弹的概率是（ ） A ．9256B ．13256C ．45512 D ．910245．对于实数x ，y ，若:2p x ≠或y 1,:3q x y ≠+≠，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．若函数()f x 的定义域为[2,8]，则函数(2)()ln(2)f xg x x =-的定义域为（）A ．(2,4]B ．(2,3)(3,4]UC ．[1,4]D ．[1,3)(3,4]⋃7．正弦函数是奇函数，()sin(1)f x x =+是正弦函数，因此()sin(1)f x x =+是奇函数，以上推理（ ） A ．结论正确B ．大前提不正确C ．小前提不正确D ．大前提、小前提、结论都不正确8．在数列{}n a 中，111,3n n a a a +==，则4a 等于（ ） A ．9 B ．10C ．27D ．819．若()352()x x a -+的展开式的各项系数和为32，则实数a 的值为（）A ．-2B ．2C ．-1D ．110．条件:24p x -<<，条件()():20q x x a ++<，若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，则a 的取值范围是 （ ） A ．()4,+∞B ．(),4-∞-C ．(],4-∞-D ．[)4,+∞11．已知0a <，若4(2x 的展开式中各项系数之和为81，则展开式中常数项为（ ）A ．1B ．8C ．24D ．3212．甲乙两队进行排球比赛，已知在一局比赛中甲队获胜的概率是，没有平局．若采用 三局两胜制比赛，即先胜两局者获胜且比赛结束，则甲队获胜的概率等于（ ） A ． B ． C ． D ．二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在抛物线24y x =上，则ABP △面积的最小值为________．14．函数()212log 32y x x =-+的单调递增区间为__________．156725________.16．过原点作一条倾斜角为θ的直线与椭圆22221(0)x y a b a b +=>>交于A 、B 两点，F 为椭圆的左焦点，若AF BF ⊥，且该椭圆的离心率2623e ∈⎣⎦，则θ的取值范围为__________． 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．夏天喝冷饮料已成为年轻人的时尚. 某饮品店购进某种品牌冷饮料若干瓶，再保鲜.（Ⅰ）饮品成本由进价成本和可变成本（运输、保鲜等其它费用）组成.根据统计，“可变成本”y （元）与饮品数量x （瓶）有关系.y 与x 之间对应数据如下表： 饮品数量x （瓶） 2 4 5 6 8 可变成本y （元）34445依据表中的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y bx a =+$$$；如果该店购入20瓶该品牌冷饮料，估计“可变成本”约为多少元？（Ⅱ）该饮品店以每瓶10元的价格购入该品牌冷饮料若干瓶，再以每瓶15元的价格卖给顾客。
银川市名校2019-2020学年数学高二下期末监测试题含解析
银川市名校2019-2020学年数学高二下期末监测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在等差数列{}n a 中，如果,,,m n p r N *∈，且3++=m n p r ，那么必有3++=m n p r a a a a ，类比该结论，在等比数列{}n b 中, 如果,,,m n p r N *∈，且3++=m n p r ，那么必有（ ）A ．3++=m n p r b b b bB ．3++=m n p r b b b b C ．3=m n p r b b b b D ．3=m n p r b b b b【答案】D 【解析】分析：结合等差数列与等比数列具有的类比性，且等差数列与和差有关，等比数列与积商有关的特点，即可类比得到结论.详解：由题意，类比上述性质：在等比数列{}n b 中，则由“如果,,,m n p r N *∈，且3++=m n p r ”，则必有“3=m n p r b b b b ”成立，故选D.点睛：本题主要考查了等差数列与等比数列之间的类比推理，其中类比推理的一般步骤：①找出等差数列与等比数列之间的相似性或一致性；②用等差数列的性质取推测等比数列的性质，得到一个明确的结论（或猜想）.2．有一段“三段论”，其推理是这样的：对于可导函数()f x ，若()0'0f x =，则0x x =是函数()f x 的极值点,因为函数()3f x x =满足()'00f =，所以0x =是函数()3f x x =的极值点”，结论以上推理()A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．没有错误【答案】A 【解析】 【分析】在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是推理形式错误，我们分析其大前提的形式：“对于可导函数f （x ），如果f'（x 0）＝0，那么x ＝x 0是函数f （x ）的极值点”，不难得到结论． 【详解】对于可导函数f （x ），如果f'（x 0）＝0，且满足当x ＞x 0时和当x ＜x 0时的导函数值异号时，那么x ＝x 0是函数f （x ）的极值点，而大前提是：“对于可导函数f （x ），如果f'（x 0）＝0，那么x ＝x 0是函数f （x ）的极值点”，不是真命题，∴大前提错误， 故选A ． 【点睛】本题考查的知识点是演绎推理的基本方法，演绎推理是一种必然性推理，演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系．因而，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的，但错误的前提可能导致错误的结论．3．已知函数()f x 满足对任意实数,m n ，都有()()()1f m n f m f n +=+-，设()()(0,1)1xx a g x f x a a a =+>≠+，(ln 2019)2018g =，1ln 2019g ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）A ．2018B ．2017C ．-2016D ．-2015【答案】D 【解析】 【分析】通过取特殊值，可得(0)1f =，进一步可得()()2f x f x +-=，然后经过计算可得111x xx x a a a a --+=++，最后代值计算，可得结果. 【详解】由题可知：()()()1f m n f m f n +=+- 令0m n ==，可得(0)1f =令,==-m x n x ，则()()()1f x x f x f x -=+-- 所以()()2f x f x +-=又111x x x x a a a a --+=++ 由()()1xx a g x f x a =++，所以()()()()311x xx x a a g x g x f x f x a a ---+=-+++=++又()1lnln 20192019g g ⎛⎫=- ⎪⎝⎭所以1ln(ln 2019)32019g g ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，由(ln 2019)2018g =所以1ln 20152019g ⎛⎫=- ⎪⎝⎭故选：D 【点睛】本题考查抽象函数的应用，难点在于发现()()2f x f x +-=，111x xx x a a a a --+=++，考验观察能力以及分析问题的能力，属中档题.4．某公司在20142018-年的收入与支出情况如下表所示：根据表中数据可得回归直线方程为0.8y x a =+，依此名计，如果2019年该公司的收入为7亿元时，它的支出为（ ） A ．4.5亿元 B ．4.4亿元C ．4.3亿元D ．4.2亿元【答案】B 【解析】2.2 2.6 4.0 5.3 5.945x ++++== ，0.2 1.5 2.0 2.5 3.825y ++++== ，代入回归直线方程，ˆ20.84a=⨯+ ，解得：ˆ 1.2a =- ，所以回归直线方程为：0.8.2ˆ1y x =- ，当7x = 时，支出为4.4 亿元，故选B.5．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点为F ，O 为坐标原点，以F 为圆心、OF 为半径的圆与x 轴交于,O A 两点，与双曲线C 的一条渐近线交于点B ，若4AB a =，则双曲线C 的渐近线方程为（ ）A ．y x =±B ．2y x =±C ．3y x =±D ．4y x =±【答案】B 【解析】 【分析】取OB 的中点H ，利用点到直线距离公式可求得FH b =，根据2AB FH =可得2a b ，从而可求得渐近线方程. 【详解】如图，取OB 的中点H ，则FH 为点(,0)F c 到渐近线0bx ay -=的距离 则22bcFH b ca b bc ===+ 又F 为OA 的中点 2AB FH ∴= 42a b ∴=，即：2a b故渐近线方程为：2y x =± 本题正确选项：B 【点睛】本题考查双曲线几何性质的应用，关键是能够利用点到直线距离公式和中位线得到,a b 之间的关系. 6．若4cos 5α=-，α是第三象限的角，则sin 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A ．7210 B ．210-C ．210-D ．210【答案】B 【解析】 【分析】先利用同角三角函数的基本关系计算出sin α的值，然后利用两角和的正弦公式可计算出sin 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值. 【详解】α是第三象限角，sin 0α∴<，且2243sin 1cos 155αα⎛⎫=--=---=- ⎪⎝⎭， 因此，324272sin sin cos cos sin 444525210πππααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=-⨯+-⨯=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 故选B. 【点睛】本题考查两角和的正弦公式计算三角函数值，解题时充分利用同角三角函数的基本关系进行计算，考查运算求解能力，属于基础题.7．某电子管正品率为34，次品率为14，现对该批电子管进行测试，那么在五次测试中恰有三次测到正品的概率是（）A．33534C⎛⎫⎪⎝⎭B．22514C⎛⎫⎪⎝⎭C．23253144C⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D．32353144C⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】D【解析】【分析】根据二项分布独立重复试验的概率求出所求事件的概率。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2019-2020学年宁夏银川二中高二第二学期期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题）.1．已知集合A＝{x|x2﹣x﹣6≤0}，B＝{x|x＞1}，则A∩B＝（）A．[﹣2，3]B．（1，3]C．（1，3）D．（1，2]2．已知p：|x|＝1，q：x＝1，则p是q成立的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件3．命题：“对任意的x∈R，x2+x+1＞0”的否定是（）A．不存在x∈R，x2+x+1＞0B．存在x0∈R，x02+x0+1＞0C．存在x0∈R，x02+x0+1≤0D．对任意的x∈R，x2+x+1≤04．已知函数则的值为（）A．﹣2B．2C．D．95．已知a＝log27，b＝log38，c＝0.30.2，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b6．直线y＝x是曲线y＝a+lnx的一条切线，则实数a的值为（）A．﹣1B．e C．ln2D．17．函数f（x）＝﹣（）x的零点个数为（）A．0B．1C．2D．38．已知幂函数的图象过点（8，4），则该函数的单调递减区间是（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，+∞）C．（﹣∞，0）D．（1，+∞）9．已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）＝2xf′（1）+lnx，则f′（1）＝（）A．﹣e B．﹣1C．1D．e10．若函数y＝的定义域为R，则实数a的取值范围是（）A．（0，]B．（0，）C．[0，]D．[0，）11．设f（x）为奇函数，且当x≥0时，f（x）＝e x﹣1，则当x＜0时，f（x）＝（）A．e﹣x﹣1B．e﹣x+1C．﹣e﹣x﹣1D．﹣e﹣x+112．设函数f（x）＝ln（1+|x|）+x2，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．化简：＝．14．已知函数，则f（x）的单调递增区间是．15．若，则函数的值域是．16．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x﹣4）＝﹣f（x），且在区间[0，2]上是增函数，若方程f（x）＝m（m＞0）在区间[﹣8，8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4＝．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知p：x2﹣2x＜3，q：k﹣2≤x≤k+5，若p是q的充分不必要条件，求实数k的取值范围．18．判断下列函数的奇偶性．（1）f（x）＝+；（2）f（x）＝．19．某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x （单位：元/千克）满足关系式y＝+10（x﹣6）2，其中3＜x＜6，a为常数．已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若该商品的成品为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．20．已知二次函数f（x）满足条件f（0）＝1，及f（x+1）﹣f（x）＝2x．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在[a，a+1]（a∈R）上的最小值g（a）的表达式．21．已知定义在R上的函数．（1）若，求x的值；（2）若2t f（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．22．已知函数f（x）＝e x cos x﹣x．（1）求曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（2）求函数f（x）在区间[0，]上的最大值和最小值．参考答案一、选择题（共12小题）.1．已知集合A＝{x|x2﹣x﹣6≤0}，B＝{x|x＞1}，则A∩B＝（）A．[﹣2，3]B．（1，3]C．（1，3）D．（1，2]解：对于集合A，由x2﹣x﹣6≤0得，所以，（x+2）（x﹣3）≤0，解得，x∈[﹣2，3]，即A＝{x|﹣2≤x≤3}，而B＝{x|x＞1}，所以，A∩B＝{x|1＜x≤3}，故选：B．2．已知p：|x|＝1，q：x＝1，则p是q成立的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件解：由|x|＝1，得x＝±1，反之，由x＝1，可得|x|＝1．即p不能推出q，但q⇒p成立．∴p是q成立的必要不充分条件．故选：C．3．命题：“对任意的x∈R，x2+x+1＞0”的否定是（）A．不存在x∈R，x2+x+1＞0B．存在x0∈R，x02+x0+1＞0C．存在x0∈R，x02+x0+1≤0D．对任意的x∈R，x2+x+1≤0解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题：“对任意的x∈R，x2+x+1＞0”的否定是：存在x0∈R，x02+x0+1≤0．故选：C．4．已知函数则的值为（）A．﹣2B．2C．D．9解：∵∴f（）＝＝﹣2，则＝f（﹣2）＝＝9故选：D．5．已知a＝log27，b＝log38，c＝0.30.2，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b 解：由题意，可知：a＝log27＞log24＝2，b＝log38＜log39＝2，c＝0.30.2＜1，∴c＜b＜a．故选：A．6．直线y＝x是曲线y＝a+lnx的一条切线，则实数a的值为（）A．﹣1B．e C．ln2D．1解：曲线y＝a+lnx的导数为：y′＝，由题意直线y＝x是曲线y＝a+lnx的一条切线，可知＝1，所以x＝1，所以切点坐标为（1，1），因为切点在曲线y＝a+lnx上，所以a＝1．故选：D．7．函数f（x）＝﹣（）x的零点个数为（）A．0B．1C．2D．3解：函数f（x）的定义域为[0，+∞）∵y＝在定义域上为增函数，y＝﹣在定义域上为增函数∴函数f（x）＝在定义域上为增函数而f（0）＝﹣1＜0，f（1）＝＞0故函数f（x）＝的零点个数为1个故选：B．8．已知幂函数的图象过点（8，4），则该函数的单调递减区间是（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，+∞）C．（﹣∞，0）D．（1，+∞）解：设幂函数的解析式为y＝x a，图象过点（8，4），即4＝8a，可得a＝，可知幂函数是偶函数，且a＝，在（0，+∞）单调递增；在（﹣∞，0）单调递减；故选：C．9．已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）＝2xf′（1）+lnx，则f′（1）＝（）A．﹣e B．﹣1C．1D．e解：∵函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）＝2xf′（1）+lnx，（x＞0）∴f′（x）＝2f′（1）+，把x＝1代入f′（x）可得f′（1）＝2f′（1）+1，解得f′（1）＝﹣1，故选：B．10．若函数y＝的定义域为R，则实数a的取值范围是（）A．（0，]B．（0，）C．[0，]D．[0，）解：根据题意，ax2﹣4ax+2＞0的解集为R，①a＝0时，2＞0恒成立，满足题意；②a≠0时，，解得，综上得，实数a的取值范围是．故选：D．11．设f（x）为奇函数，且当x≥0时，f（x）＝e x﹣1，则当x＜0时，f（x）＝（）A．e﹣x﹣1B．e﹣x+1C．﹣e﹣x﹣1D．﹣e﹣x+1解：设x＜0，则﹣x＞0，∴f（﹣x）＝e﹣x﹣1，∵设f（x）为奇函数，∴﹣f（x）＝e﹣x﹣1，即f（x）＝﹣e﹣x+1．故选：D．12．设函数f（x）＝ln（1+|x|）+x2，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范围是（）A．B．C．D．解：函数f（x）＝ln（1+|x|）+x2，那么f（﹣x）＝ln（1+|﹣x|）+（﹣x）2＝ln（1+|x|）+x2＝f（x）可知f（x）是偶函数，当x＞0，f（x）是递增函数，∴f（x）＞f（2x﹣1）成立，等价于|x|＞|2x﹣1|，解得：，故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．化简：＝89．解：＝﹣1+＝10﹣1+23+（23•32）＝9+8+8×9＝89故答案为：89．14．已知函数，则f（x）的单调递增区间是（﹣∞，+∞）．解：根据题意，函数，则在区间[0，+∞）上，f（x）＝x2+1，为增函数，且f（x）≥1，在区间（﹣∞，0）上，f（x）＝﹣x2+1，为增函数，且f（x）＜1，故f（x）在R上为增函数，即其递增区间为（﹣∞，+∞）；故答案为：（﹣∞，+∞）15．若，则函数的值域是[，8]．解：由，得，则x2+1≤4﹣2x，解得﹣3≤x≤1．而函数在[﹣3，1]上为减函数，则当x＝1时，，当x＝﹣3时，y max＝8．∴若，则函数的值域是[，8]．故答案为：[，8]．16．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x﹣4）＝﹣f（x），且在区间[0，2]上是增函数，若方程f（x）＝m（m＞0）在区间[﹣8，8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4＝﹣8．解：∵f（x）是奇函数，∴f（x﹣4）＝﹣f（x）＝f（﹣x），∴f（x）的图象关于直线x＝﹣2对称，又f（x﹣4）＝﹣f（x），∴f（x）＝﹣f（x+4），∴f（x﹣4）＝f（x+4），∴f（x）周期为8，作出f（x）的大致函数图象如图：由图象可知f（x）＝m的4个根中，两个关于直线x＝﹣6对称，两个关于直线x＝2对称，∴x1+x2+x3+x4＝﹣6×2+2×2＝﹣8．故答案为：﹣8．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知p：x2﹣2x＜3，q：k﹣2≤x≤k+5，若p是q的充分不必要条件，求实数k的取值范围．解：由x2﹣2x＜3得x2﹣2x﹣3＜0，得﹣1＜x＜3即p：﹣1＜x＜3，q：k﹣2≤x≤k+5，∵p是q的充分不必要条件，∴p⇒q，q⇒/p，∴⇒﹣2≤k≤1，即k∈[﹣2，1]．18．判断下列函数的奇偶性．（1）f（x）＝+；（2）f（x）＝．解：（1）要使函数f（x）＝+有意义，则，即x2＝1，则＝±1，即定义域为{1，﹣1}，则f（x）＝0，即函数f（x）既是奇函数又是偶函数；（2）由4﹣x2≥0得﹣2≤x≤2，此时f（x）＝＝＝，则函数的定义域为[﹣2，0）∪（0，2]．此时f（﹣x）＝＝﹣＝﹣f（x），则函数为奇函数．19．某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x （单位：元/千克）满足关系式y＝+10（x﹣6）2，其中3＜x＜6，a为常数．已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若该商品的成品为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．解：（Ⅰ）因为x＝5时，y＝11，所以+10＝11，故a＝2（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，该商品每日的销售量y＝所以商场每日销售该商品所获得的利润为从而，f′（x）＝10[（x﹣6）2+2（x﹣3）（x﹣6）]＝30（x﹣6）（x﹣4）于是，当x变化时，f（x）、f′（x）的变化情况如下表：x（3，4） 4 （4，6）f'（x）+0﹣f（x）单调递增极大值42 单调递减由上表可得，x＝4是函数f（x）在区间（3，6）内的极大值点，也是最大值点．所以，当x＝4时，函数f（x）取得最大值，且最大值等于42答：当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大．20．已知二次函数f（x）满足条件f（0）＝1，及f（x+1）﹣f（x）＝2x．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在[a，a+1]（a∈R）上的最小值g（a）的表达式．解：（1）∵二次函数f（x）满足条件f（0）＝1，∴设f（x）＝ax2+bx+1，则f（x+1）﹣f（x）＝a（x+1）2+b（x+1）﹣ax2﹣bx＝2ax+a+b＝2x∴2a＝2，a+b＝0，则a＝1，b＝﹣1，所以f（x）＝x2﹣x+1（2）f（x）＝x2﹣x+1＝（x﹣）2﹣当a+1≤，即a≤﹣时，函数f（x）在[a，a+1]上是单调减函数，则g（a）＝f（a+1）＝a2+a+1当a＜＜a+1，即﹣＜a＜时，则g（a）＝f（）＝当a≥时，函数f（x）在[a，a+1]上是单调增函数，则g（a）＝f（a）＝a2﹣a+1综上：g（a）＝21．已知定义在R上的函数．（1）若，求x的值；（2）若2t f（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．解：（1）f（x）＝2x﹣＝，∵，∴2x﹣2﹣x＝，解得2x＝2或2x＝﹣（舍去），∴x＝1，（2）当t∈[1，2]时，2t f（2t）+mf（t）≥0，即2t（22t﹣2﹣2t）+m（2t﹣2﹣t）≥0，即m（22t﹣1）≥﹣（24t﹣1）．∵22t﹣1＞0，∴m≥﹣（22t+1）．∵t∈[1，2]，∴﹣（22t+1）∈[﹣17，﹣5]．故m的取值范围是[﹣5，+∞）．22．已知函数f（x）＝e x cos x﹣x．（1）求曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（2）求函数f（x）在区间[0，]上的最大值和最小值．解：（1）函数f（x）＝e x cos x﹣x的导数为f′（x）＝e x（cos x﹣sin x）﹣1，可得曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线斜率为k＝e0（cos0﹣sin0）﹣1＝0，切点为（0，e0cos0﹣0），即为（0，1），曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y＝1；（2）函数f（x）＝e x cos x﹣x的导数为f′（x）＝e x（cos x﹣sin x）﹣1，令g（x）＝e x（cos x﹣sin x）﹣1，则g（x）的导数为g′（x）＝e x（cos x﹣sin x﹣sin x﹣cos x）＝﹣2e x•sin x，当x∈[0，]，可得g′（x）＝﹣2e x•sin x≤0，即有g（x）在[0，]递减，可得g（x）≤g（0）＝0，则f（x）在[0，]递减，即有函数f（x）在区间[0，]上的最大值为f（0）＝e0cos0﹣0＝1；最小值为f（）＝cos﹣＝﹣．。