探索规律(讲义及答案)

探索规律（讲义）

➢ 课前预习

1. 观察一列有规律的数：4，9，16，25，…，则它的第n 个数是____________．

思路分析 标序号，找结构： ①242=；

②293=； ③2164=；

猜想验证：④2525=，成立； …

然后找对应：①→2，②→3，③→4，…，n →______，所以第n 个数为__________．

验证：当1n =时，第一个数为_______=_______，成立．

2. 如图是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n

个图案中阴影小三角形的个数是______．

图1

图2

图3

…

图4

小刚考虑把图的规律转为数的规律进行求解： ① 2 -2+4×1 ② 6 -2+4×2 ③ 10 -2+4×3

猜想验证：④-2+4×4=14，成立； …

n _______ _________

验证：当1n =时，第一个数为_______=_______，成立．

➢ 知识点睛

1. 图形规律：

①观察图形构成：__________________________________； ②转化：__________________________________________． 2. 循环规律：

①________________________；②____________________．

➢精讲精练

1.按如图的方式摆放餐桌和椅子，则摆5张桌子可坐_______人，摆n张桌子可坐

_____________人．

…

图1 图2 图3

2.若用火柴棒按如图中的方式搭图形，则搭第n个图形需要______根火柴棒．

…

图1图2图

3

3.如图，下列用黑白两种正方形进行镶嵌的图案中，第n个图案中白色正方形有

________个．

…

第3个

第2个

第1个

4.如图，房间地面的图案是用大小相同

的黑、白正方形镶嵌而成．图中，第

1

3个正方形组成，第

2

7个正方形组成，…，

那么组成第6

（）

A．22个B．23个

C．24个D．25个

5.图1是一种瓷砖的图案，用这种瓷砖铺设地面，铺成2×2的近似正方形图2时，

其中完整的菱形共有5个；铺成3×3的近似正方形图3时，其中完整的菱形共有13个；铺成4×4的近似正方形图4时，其中完整的菱形共有25个；如此下去，可铺成一个n×n的近似正方形图案．当得到共181个完整的菱形时，n的值为（）

A．8 B．9 C．10 D．11

6.如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第1

个图形

图1图2图4

…

图3

中面积为1的正方形有2个，第2个图形中面积为1的正方形有5个，第3个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律，则第6个图形中面积为1的正方形有___________个．

…

第4个

第1个第2个第3个

7.将一张长方形纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线），继续对折，对折

时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到_____条折痕；如果对折n次，那么可以得到__________条折痕．

…

第一次对折第二次对折第三次对折

8.如图，圆圈中分别标有0，1，2，3，4，…，11这12个数字．电子跳蚤每跳一

次，可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈，现在一只电子跳蚤从标有数字“2”的圆圈开始，按逆时针方向跳了2 020次后，落在一个圆圈中，则该圆圈所标的数字是______．

10

9

8

765

4

3

2

1

11

9.如图，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA

开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…．

（1）“17”在射线__________上；

（2）请写出任意三条射线上的数字排列规律；

（3）“2 020”在哪条射线的第几个位置？

F

C

10.如图，四个电子宠物排座位：一开始，小鼠、小猴、小兔、小猫分别坐在1，2，

3，4号的座位上，以后它们不停地交换位置，第1次上下两排交换位置，第2次是在第1次交换位置后，再左右两列交换位置，第3次是在第2次交换位置后，再上下两排交换位置，第4次是在第3次交换位置后，再左右两列交换位置，…，这样一直交换位置，则第 2 021次交换位置后，小鼠所在的座号是_____．

12

34

11.如图为手的示意图，在各个手指间标记字母A，B，C，D．请你按图中箭头所指

方向（即A→B→C→D→C→B→A→B→

C→…的方向）从A开始数连续的正整数1，2，3，4，…，当数到14时，对应的字母是________；当字母C第2 020次出现时，恰好数到的数是_________；当字母C第2n+1次出现时（n为正整数），恰好数到的数是__________（用含n的代数式表示）．

A

C D

B

12.如图，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5．若从某一个顶点开始，沿正

五边形的边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”，如：小明在编号为2的顶点上时，那么他应走2个边长，即2→3→4为第一次“移位”，这时他到达编号为4的顶点，接下来他应走4个边长，即从4→5→1→2→3为第二次“移位”．若小明从编号为1的顶点开始，第2 020次“移位”后，则他所处顶点的编号为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

5

432

1