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标题

作者

(北华航天工业学院机械系，廊坊065000)

摘要：提出了一种新型的少自由度微动并联机器人，利用螺旋理论对于微动并联机器人的自由度进

行分析，得到机构正常运动时所需要的驱动个数。利用矢量方法得到微动并联机器人的运动学反解。

基于雅可比矩阵的可逆性，研究了微动机器人的奇异问题,从而确定该微动并联机器人的输入和输出

之间的关系。

关键词：微动机器人；螺旋理论；雅可比矩阵；奇异

Research on Kinematics of a Novel Micromanipulator with Flexure Hinges

HAN Shukui, DONG Xu

(China North China Institute of Aerospace Engineering, Department of Mechanical Engineering Langfang

065000)

Abstract:A three degree of freedom parallel micromanipulator is presented．The DOF of parallel manipulator is analyzed by the screw theory, the driven number is gotten. The kinematics solutions are analyzed using the vector theory，as a result，the Velocity of a movable platform are derived. Based on Jacobian matrix, the forward and inverse kinematic singular configuration of the parallel micromanipulator is also studied. The results show that sensitivity parameters existed in Jacobian matrix affect the relation between the input and the output of the micromanipulator, the vector space method is simple and convenient in analyzing the singularity of parallel mechanisms.

Key words: Novel micromanipulator; Screw theory; Jacobian matrix; Singularity

微动机器人作为微操作系统的重要组成部分，在光纤对接、精密机械工程、生物工程等领域具有广阔的应用前景。随着微纳米技术的快速发展，人们对具有纳米级定位精度的多自由度微动机器人提出了更高的要求。以压电陶瓷为驱动器的并联柔性铰链机器人被广泛用于位操作领域[1,2]。设计微动机器人结构时，静刚度是一个非常重要的设计准则，它所受的外载大小直接决定了终端变形的大小，对终端定位精度有相当大的影响，在一定终端变位范围内，使静刚度可控还可获得可控的终端输出力。但是以前对于微动并联机器人的研究很多都是针对于平面三自由度并联微动机器人或者是六自由度并联微动机器人进行研究[3-5]，对于空间三自由度并联微动机器人或者其它少自由度空间并联机器人的研究还比较少。针对这种情况，本文设计了一种新型并联微动机器人，并对其结构进行了分析，给了了这种新型并联微动机器人的拓扑机构，分析了该并联微动机器人的输入个数以及输入关节的位置。利用螺旋理论分别计算了这种并联微动机器人的各分支得反螺旋的表达形式，得到这种并联微动机器人运动螺旋以及各分支反螺旋，从而计算出该并联微动机器人的自由度。利用矢量的方法对于这种并联微动机器人的运动学进行了分析，给出了这种机器人的雅可比矩阵的计算公式，得到了机器人奇异位形的位置，这些为机器人的控制方案的设计奠定了基础。

1 机器人结构

如图1所示为微动并联机器人的结构示意图，该并联微动机器人的动平台和经平台是通过三个分支相互连接，其三个分支组成闭环回路，压电陶瓷位于四个转动副组成的复合铰链中间，主要用来驱动由转动副组成的复合铰链，通过复合铰链的变形来带动与其相互连接的启动柔性杆件进行变形，从而达到驱动整个并联微动机构的目的。

图1 微动机器人结构

少自由度并联微动机器人的拓扑机构如图2所

示。通过图2可以看出，此微动并联机器人的每个分支时由两个复合运动铰链组成，其中有四个转动副组成了一个复合铰链，其相当于一个转动副，而其余的四个万向铰链组成一个复合铰链，其运动主要包括两个移动副和一个转动副。

图 2 微动机器人的拓扑结构

2 微动机器人机构自由度计算

自由度是并联机器人在空间能够运动的能力，并

联微动机器人能够实现确定运动，输入的驱动和机构的自由度数目必须相等，计算该并联微动机器人的自由度至关重要。为了计算并联微动机器人各分支的螺旋，建立如图3所示的坐标系，在该坐标系下对于并联微动机器人的自由度进行分析。

图3 微动机器人坐标系

利用螺旋理论得到第一个分支螺旋表达形式为：

11ˆ${0,1,0,,0,0}Z = 22ˆ${1,0,0,0,,0}Y = 33ˆ${0,1,0,,0,0}Z = 44ˆ${1,0,0,,0,0}Y = 55

ˆ${0,0,1,,0,0}Y = 66ˆ${0,0,1,,0,0}Y = 77ˆ${0,0,1,,0,0}Y = 88ˆ${0,0,1,,0,0}Y = 99ˆ${0,1,0,,0,0}Z = 1010ˆ${1,0,0,0,,0}Y = 1111

ˆ${1,0,0,0,,0}Y = 1212

ˆ${0,1,0,,0,0}Z = 则第一个分支的反螺旋为：

}1,0,0,0,0,0{$ˆ1

= 同理可以得到第2分支反螺旋为：

}0,1,0,0,0,0{$ˆ1=

第3 分支的反螺旋为：

}0,0,1,0,0,0{$ˆ1

= 机器人各分支的反螺旋组成矩阵的最大线性无关

组是3，所以此机构的自由度是3，其沿x 、y ，z 轴线方向的转动被约束，则机器人可以实现沿x ，y ，z 移动。空间并联机构通常每个分支有一个输入，那么在各分支上选取的一组输入是否能使上平台产生确定的输出就是并联机构输入合理性的判别问题。根据给出的基于螺旋系线性相关性的空问并联机构输入选取合理性判别方法来判别确定机器人的驱动每个分支应该有一个驱动。

3微动机器人运动学分析

不失一般性，对于并联微动机器人的一个分支进行分析，取参考坐标系建立坐标原点建立在固定平台的中心处，z 轴沿平台平面法线方向并指向运动平台如图4所示。