八年级数学上册轴对称学案
新人教版八年级数学上册《13.1轴对称》导学案
新人教版八年级数学上册《13.1轴对称》导学案学习目标：1、理解线段垂直平分线的性质和判定，初步体会线段垂直平分线的集合定义。
2、会作轴对称图形的对称轴。
3、通过实践探究图形轴对称的性质和线段垂直平分线的性质，培养作图能力和解决实际问题的能力4、通过小组合作交流，培养团队协作的精神和集体意识。
教学重点：理解轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；理解线段垂直平分线的性质和判定；会作线段的垂直平分线和轴对称图形的对称轴。
教学难点：线段垂直平分线的集合定义一、自学与导学：(一）.问题导学（教师提出学习任务）第34页思考（二）.自主学习1、回顾旧知学生回顾上节课的内容，强调轴对称的数学本质以及垂直平分线的相关概念和性质。
(1)、线段垂直平分线的性质探究：教材P32学生分小组讨论，教师巡视班级。
一段时间后请各小组代表发言，解释本小组的讨论情况，师生共同分析讨论。
教师作总结，肯定学生的积极表现。
归纳：线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的与这条线段的距离（2）、思考：反过来，如果PA＝PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上？探究：教材P33归纳：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的上．2、引入新知思考：教材P34思考教、学反思学生相互讨论，教师巡视班级，观察监督学生的活动情况。
看学生动手操作，肯定学生的积极表现，总结归纳：作轴对称图形的对称轴的方法是：找到一对，作出连接它们的，就可以得到这两个图形的对称轴．二、说学与讲学1.合作学习（小组内部交流合作）（1）对于思考交流一下，那里有疑惑，又该怎样解决.（2)学生发言2、教师巡回点拨三、演学与议学（一）学生展示学习成果1、如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗?2、已知线段AB，作出它的垂直平分线CD，并拼出线段的中点O.3、如图，在五角星上作出一条对称轴4、练习：教材P37第6题、第7题、第8题（二）教师矫正、补充完善四、扩学与评学（一）拓展提升（延伸课外知识、强化训练）1、画出下列图形的一条对称轴，和同学比较一下，你们画的对称轴一样吗?2、如图，角是轴对称图形吗?如果是，画出它的对称轴3、如图，与图形A成轴对称的是哪个图形?画出它们的对称轴4、如图所示在方格纸上画出的一棵树的一半，请你以树干为对称轴画出树的另一半5、第37页第9题、第11题（二）、评价归纳（学生归纳学习内容并说出本节课的得失）（三）、作业：《导学方案》。
初二的轴对称教案
初二的轴对称教案（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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八年级上册数学轴对称标准教案
八年级上册数学轴对称标准教案一、教学目标知识与技能：1. 让学生理解轴对称的概念，识别轴对称图形。
2. 学会画轴对称图形，并找出对称轴。
3. 能够运用轴对称的性质解决实际问题。
过程与方法：1. 通过观察、操作、思考等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
2. 学会用坐标表示对称点，理解对称点坐标之间的关系。
情感态度与价值观：1. 激发学生对数学的兴趣，培养学生的观察力和创造力。
2. 让学生感受数学在生活中的应用，体会数学的乐趣。
二、教学重点与难点重点：1. 轴对称的概念及性质。
2. 轴对称图形的识别及其对称轴的确定。
难点：1. 对称点的坐标表示及对称点坐标之间的关系。
2. 运用轴对称性质解决实际问题。
三、教学准备教师准备：1. 教学课件或黑板。
2. 轴对称图形的相关图片或实物。
3. 练习题及答案。
学生准备：1. 笔记本用于记录。
2. 尺子、圆规等绘图工具。
四、教学过程1. 导入新课：通过展示一些生活中的轴对称图形，如剪刀、飞机模型等，引导学生观察并思考这些图形的特征。
2. 探究新知：1. 介绍轴对称的概念，让学生尝试解释轴对称的含义。
2. 引导学生通过观察和操作，发现轴对称图形的性质。
3. 讲解如何找出轴对称图形的对称轴，并让学生在纸上画出对称轴。
3. 巩固练习：设计一些练习题，让学生独立完成，检验学生对轴对称概念的理解和运用情况。
4. 课堂小结：对本节课的主要内容进行总结，强调轴对称的概念及其在实际中的应用。
五、课后作业1. 完成练习册上的相关题目。
2. 收集生活中的轴对称图形，下节课分享。
注意：教师在教学过程中要关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，引导学生主动参与课堂活动。
在设计练习题时，要考虑题目的难易程度，尽量让所有学生都能参与到课堂中来。
六、教学反思在课后，教师应反思本节课的教学效果，包括学生的学习积极性、对轴对称概念的理解程度以及课堂互动情况。
针对反思结果，调整教学方法，以便更好地指导学生学习。
八年级上册数学教案《轴对称》
八年级上册数学教案《轴对称》学情分析本节课的教学对象是八年级学生，学生在小学学过轴对称图形，能识别简单的轴对称图形及其对称轴，再加上学生对平面图形有了初步的认识，掌握了基本图形的特征。
但对轴对称图形和两个图形成轴对称的概念还是首次接触，学生在了解轴对称图形和两个图形成轴对称的区别和练习上会有一定的困难。
教学时，教师要充分利用具体图形和教具，让学生获得感性认识，进而了解两者之间的区别和联系。
教学目的1、了解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念。
2、能够找到对称轴，并区分好轴对称图形与两个图形成轴对称的区别与联系。
3、了解线段垂直平分线的概念，探索成轴对称的两个图形以及轴对称图形的性质。
教学重点1、轴对称图形的概念，两个图形成轴对称的概念。
2、探索这两者的性质、区别和联系。
教学难点能够识别轴对称图形，并画出对称轴。
教学方法教学过程一、情境导入对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品中，人们都可以找到对称的例子。
这些图形的特点是什么？将图形从中间分开后，观察他们的左右部分，你发现了什么？这些图形的特点是沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合。
二、学习新知1、轴对称图形如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。
2、对称轴这条直线就是它的对称轴。
3、轴对称的例子窗花、书本、球、五角星、天安门4、每对图形有什么共同特点？像这样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称。
这条直线叫做对称轴。
折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。
5、如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′B′C′分别是点A,B,C的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？图中，点A，A′是对称点，设AA′交对称轴MN于P，将△ABC或△A′B′C′沿MN折叠后，点A与A′重合，于是有AP = PA′,∠MPA = ∠MPA′ = 90°对称轴经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段。
八年级数学上轴对称全章导学案
A B C D.1 轴对称一、学习目标1、认识轴对称和轴对称图形,并能找出对称轴；2、知道轴对称和轴对称图形的区别和联系;3、掌握轴对称的性质； 二、自主探究 合作展示探究一 自学课本58页,完成以下问题;1、 什么是轴对称图形你能举几个轴对称图形的例子吗2、试一试：下面的图形是轴对称图形吗 如果是,画出它的对称轴;1 2 3 4 5探究二 自学课本59页完成以下问题;1、什么叫做两个图形成轴对称你能举几个生活中两个图形成轴对称的例子吗探究三成轴对称的两个图形全等吗如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,那么这两个图形全等吗这两个图形对称吗 归纳：区别：轴对称图形指的是_____个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相_________;轴对称指的是_____个图形沿一条直线折叠 ,这个图形能够与另一个图形_________; 联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体,它就是一个_______________；把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,这两个图形关于这条直线对称简称轴对称练习1、我国的文字非常讲究对称美,下面四个图案中不是轴对称图形的是 ．2、下列图形中不是轴对称图形的有A 1个B 2个C 3个D 4个3、以下汽车标志中,和其他三个不同的是 A B C D4、下列图形中对称轴最多的是A.圆B.正方形C.角D.线段5、写出英文26个大写字母中是轴对称图形的字母,写出三个是轴对称图形的汉字:6、美国哈佛大学在一次数学考试中,有这样一道填空题：要求在横线上填上适当的图形．你能完成吗 探究四 轴对称的性质1、如图1,△ABC 和△A ′B ′C ′关于直线MN 对称,点A ′、 B ′、C ′分别是点A 、B 、C 的对称点,线段AA ′、BB ′、CC ′ 与直线MN 有什么关系（1） 设AA ′交对称轴MN 于点P,将△ABC 和△A ′B ′C ′沿 MN 折叠后,点A 与A ′重合吗图1于是有PA ＝ ,∠MPA ＝ ＝ 度2对于其他的对应点,如点B,B ′；C,C ′也有类似的情况吗3那么MN 与线段AA ′,BB ′,CC ′的连线有什么关系呢2、垂直平分线的定义：经过线段 并且 这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线. 3、轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称,那么 是任何一对对应点所连线段的 ;类似地,轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的 ; 练习1、 教材60页1、2在教材上完成2、如图是我国几家银行的标志,在这几个图案中是轴对称图形的有哪些它们各有几条对称轴,你能画出来吗小组讨论完成学习小结与反思：线段垂直平分线的性质一、学习目标1、掌握线段垂直平分线的性质2、掌握线段垂直平分线的判定3、运用线段垂直平分线的性质解决问题二、复习右面的图形是轴对称图形吗 如果是,画出它的对称轴; 三、探究一探究教材61页探究问题1、 量出AP 1、AP2、AP3、与BP 1、BP 2、BP 3…讨论发现什么样的规律： ;总结线段垂直平分线的性质 ： 2、你能利用判定两个三角形全等的方法证明这个性质吗如图1,直线l AB ⊥,垂足是C ,AC=BC,点P 在l 上;求证： PA PB =探究二反过来,如果PA=PB,那么点P 是否在线段AB 的垂直平分线上呢 说明理由. 1已知： 2求证：3需要作辅助线吗 写出证明过程：图1总结线段垂直平分线的性质判定：四、练习1．如右图所示,△ABC 中,BC ＝10,边BC 的垂直平分线分别交AB 、BC 于点E 、D,BE ＝6,求△BCE 的周长;2、如图,△ABC 中,AB ＝AC ＝18cm,BC ＝ 10cm,AB 的垂直平分线ED 交AC 于D 点,求：△BCD 的周长;3,如图,在△ABC 中,BC =8,AB 的中垂线交BC 于D,AC的中垂线如交BC 与E,则△ADE 的周长等于___ ___．4、如图,△ABC 中,∠ACB=90°,AD 平分∠BAC, DE 丄AB 于E,求证：AD 是CE 的垂直平分线.5、如图,AD ⊥BC,BD =DC,点C 在AE 的垂直平分线上,⑴AB,AC,CE 的长度有什么关系⑵AB+BD 与DE 有什么关系6、如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,沿着过点B 的一条直线BR 折叠△ABC 使点C 恰好落在AB 边的中点D 处,则∠A 的大小等于 . 7、如图,△ABC 中,AD 垂直平分边BC交BC 于D,AE 丄BE 于E, AF 丄CF 于F,AE= AF,求证：∠BAE =∠BAF.8题图8、2013年泰州市如图,△ABC 中,AB+AC=6 cm, BC 的垂直平分线L 与AC 相交于点D,则△ABD 的周长为cm.五、9、如图,在△ABC 中,E,F 分别为AB,AC 上的点,∠B=40°且EF 小结与反思:轴对称2一、学习目标1、会依据轴对称的性质找出两个图形成轴对称及轴对称图形的对称轴；2、掌握作出轴对称图形的对称轴的方法,即线段垂直平分线的尺规作图;3、运用线段垂直平分线的性质解决实际问题ECD BADBCAE二、复习1、设A、B两点关于直线MN对称,则______垂直平分________．2、轴对称图形的对称轴与对应点所连线段的垂直平分线有什么关系3、如图：不通过折叠的方法,你能验证出这两个四边形是否关于直线MN对称吗二、预习新知P62—P631、成轴对称的两个图形其对称轴是所连接的 ;2、作轴对称图形的对称轴就是做作出一对对应点所连线段的_____________ ;三、探究新知预习63页例2思考：1为什么要分别以点A、B为圆心,大于1/2AB的长为半径画弧2为什么直线CD就是AB垂直平分线也是线段AB的对称轴四、练习1、画出下边两个轴对称图形的对称轴;2、课本P64练习题1、2、33、下面是我们学过的一些几何图形,说出下面图形是不是轴对称图形,并完成下表;长方形正方形三角形等腰三角形等边三角形平行四边形任意梯形等腰梯形圆图形长方形正方形三角形等腰三角形等边三角形平行四边形任意梯形等腰梯形圆对称轴的条数4、如图,已知线段AB. 1用尺规作图的方法作出线段AB的垂直平分线L保留作图痕迹,不要求写出作法；2在1中所作的直线L上任意取两点M,N线段AB的上方,连接AM, AN, BM,BN,求证：∠MAN=∠MBN.5、如图,在中,∠C=90°,用直尺和圆规在AC上作点P,使P到A,B的距离相等保留作图痕迹,不写作法和证明.6、如图,△ABC的周长为30 cm,把△ABC的边AC对折,使顶点C和点A重合, 折痕交BC边于点D,交AC边于点E,连接AD,若AE=4cm, 求△ABD的周长;7、如图,已知,△ABC中,AD是角平分线,DE丄AB于E,DF丄AC于F,求证：AD是EF的垂直平分线.8、已知△ABC中,BC的垂直平分线DE与∠BAC的平分线AE交于E,EF丄AB于F,EH丄AC于H,求证：BF=CH.小结与反思：画轴对称图形一、学习目标1、认识轴对称图形,探索并了解它的基本性质；2、能够按要求作出简单平面图形经过一次对称后的图形;二、温故知新1、什么是轴对称图形2、请画出下列图形的对称轴;三、自主探究合作展示探究一自学：认真阅读教材67页图;1、操作：自己动手在纸上画一个图案,将这张纸折叠,描图,再打开纸,看看你得到了什么2、归纳：1由一个平面图形可以得到它关于一条直线l成轴对称的图形,这个图形与原图形的、完全相同；2新图形上的每一点,都是原图形上的某一点关于直线l的点；3连接任意一对对应点的线段被对称轴 ;探究二1、请同学们尝试解决以下问题；如图1,实线所构成的图形为已知图形,虚线为对称轴,请画出已知图形的轴对称图形; 问题：1你可以通过什么方法来验证你画的是否正确2和其他同学比较一下,你的方法是最简单的吗图1ED CBA图2 2、如图2,已知点A 和直线l ,试画出点A 关于直线l 的对称点A ′;A ·3、如图,已知点A 和直线l ,试画出线段AB 关于直线l 的对称图形; BA ·4、如图已知△ABC,直线l ,画出△ABC 关于直线l 的对称图形;四、双基检测1、把下列图形补成关于l 对称的图形;2、小明在平面镜中看到身后墙上钟表显示的时间是12：15,这时的实际时间应该是 ; 、以直线MN 为对称轴,画出△ABC 的对称图形△111C B A ;保留作图痕迹,不写画法,不要证明3、如图,在平面直角坐标系中,△ABC 的三个顶点的坐标分别为A-3, 5, B-4, 3; C-l, 1. 1作出△ABC 向右平移6个单位长度的△111C B A 2作出关于x 轴对称的△222C B A ,并写出点2C 的坐标.4、完成课本62页练习及65页第6题,66页第10、12、13题五、学习反思用坐标表示轴对称一、学习目标1、能够经过探索利用坐标来表示轴对称；2、掌握关于x 轴、y 轴对称的点的坐标特点;二、温故知新如图：1观察图1中两个圆脸有什么关系 2若已知图1中圆脸右眼的坐标为4,3,左眼 的坐标为2,3,嘴角两个端点,右端点的坐标为4,1, 左端点的坐标为2,1．你能根据轴对称的性质写出左边圆 脸上左眼,右眼及嘴角两端点的坐标吗三、自主探究 合作展示探究一1、 在如图2所示平面直角坐标系内画出下列已知点以及对称点,并把坐标填在表格中,你能发现坐标间有什么规律已知点 A 2,－3 B －1,2 C －6,－5 D ,1 E 4,0关于x 轴对称的点 'A 'B 'C 'D 'E 关于y 轴对称的点 'A'B'C'D'E2、归纳：点x ,y 关于x 轴对称的点的坐标是 ； 点x ,y 关于y 轴对称的点的坐标是探究二例题：如图3,四边形ABCD 的四个顶点的坐标分别为A －5,1,B －2,1,C －2,5,D －5,4,分别作出四边形ABCD 关于y 轴和x 轴对称的图形;在教材中完成图3图1lABCy xABC四、双基检测1、分别写出下列各点关于x 轴和y 轴对称的点的坐标;-2,6 1,-2 -1,3-4,-21,0关于x 轴对称的点关于y 轴对称的点2、已知点P 2a+b,-3a 与点'P 8,b+2.1若点P 与点'P 关于x 轴对称,则a=_____;b=_______. 2若点P 与点'P 关于y 轴对称,则a=_____;b=_______.3、如图4,△AOB 关于x 轴对称,点A 的坐标为1,-2,标出点B 的坐标．3、如图,利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点,分别作出与△ABC 关于x 轴和y 轴对称的图形．4. 已知点P-2, 3关于y 轴的对称点Qa,b,则a+b 的值是A. 1B. -1C. 5D. -55、点M-2, 1关于x 轴对称的点的坐标是A. -2, -1B. 2, 1C. 2, -1D. 1, -26、平面内点A-1,2和点B-1,6的对称轴是A. x 轴B. y 轴C. 直线y= 4D 直线y= -17、点P-3, 2关于y 轴对称的点是A. 3,2B. -3,2C. 3,-2D. -3,-28. 点A -3, 4关于z 轴的对称点的坐标是 ,关于y 轴的对称点的坐标是 ;9、点M-2,1关于x 轴对称的点N 的坐标是 ,直线MN 与x 轴的位置关系是 10、 已知点Aa,-2和B3, 6,当满足条件： 时,点A 和点B 关于y 轴对称. 11、如图,在平面直角坐标系中,先把梯形向左平移6.个单位长度得到梯形1111D C B A⑴请你在平面直角坐标系中画出梯形1111D C B A ⑵以x 轴为对称轴,画出⑴中梯形1111D C B A 的对称梯形2222D C B A ,并写出顶点的坐标.五、学习反思等腰三角形1图4 DyxCBA一、学习目标1、了解等腰三角形的概念,掌握等腰三角形的性质；2、会运用等腰三角形的概念及性质解决相关问题;二、温故知新1、下列图形不一定是轴对称图形的是 A 、圆 B 、长方形 C 、线段D 、三角形2、怎样的三角形是轴对称图形 答：3、有两边相等的三角形叫 ,相等的两边叫 ,另一边叫 两腰的夹角叫 ,腰和底边的夹角叫4如图,在△ABC 中,AB=AC,标出各部分名称三、自主探究 合作展示一操作、实践：取一等腰三角形纸片,照图折叠,找出其中重合的线段和角,填入下表：A A AB C D BC B D C1 2 3问题1根据上表你能得出哪些结论 并将你的结论与同学交流;问题2你能利用三角形全等的知识证明以上结论吗 要求:选择以教材不同的证明方法二新知应用例1：填空：1如图1所示,根据等腰三角形性质定理在△ABC 中,AB=AC 时,①∵AD ⊥BC ,∴∠_____ = ∠_____,____= ____. ② ∵AD 是中线,∴____⊥____ ,∠_____ =∠_____. ③ ∵AD 是角平分线,∴____ ⊥____ ,_____ =_____.2等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为______.3等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为重合的线段重合的角图1例2：如图2所示,在△ABC 中,AB=AC ,点D 在AC 上,且BD=BC=AD ,求△ABC 各角的度数． 分析：根据等边对等角的性质,我们可以得到∠A=______,∠ABC=______=______,•再由∠BDC =∠A +______,就可得到∠ABC =______=______=2______．再由三角形内角和为180°,•就可求出△ABC 的三个内角． 解：例题反思：四、双基检测1、在△ABC 中,AB =AC ,1如果∠A ＝70°,则∠C ＝_________,∠B ＝___________ 2如果∠A ＝90°,则∠B ＝_________,∠C ＝___________ 3如果有一个角等于120°,则其余两个角分别是多少度4如果有一个角等于55°,则其余两个角分别是多少度2、如图3所示,△ABC 是等腰直角三角形AB =AC ,∠BAC =90°,AD 是底边BC 上的高,标出∠B 、∠C 、∠BAD 、∠DAC 的度数,图中有哪些相等线段3、如图4,在△ABC 中,AB =AD =DC ,∠BAD =26°,求∠B 和∠C 的度数．4、如图,点D,E 在△ABC 的边BC 上,AB=AC,BD= CE,求证：AD=AE.5、如图,△ABC 与△DCB 中,AC 与BD 交于点E 且∠A =∠D,AB=DC 1求证：△ABE ≌△DCE; 2当∠AEB=50°,求∠EBC 的度数.五、学习反思请你对照学习目标,谈一下这节课的收获及困惑;等腰三角形2一、学习目标1、理解等腰三角形的判定方法；2、会运用等腰三角形的概念及性质解决相关问题;二、温故知新1、等腰三角形的两边长分别为6,8,则周长为2、等腰三角形的一个角为70°,则另外两个角的度数是3、等腰三角形的一个角为120°则另外两个角的度数是 三、自主探究 合作展示 一思考DCAB DCAB图3图41如图1,位于在海上A 、B 两处的两艘救生船接到O 处遇险船只的报警,当时测得∠A=∠B ．如果这两艘救生船以同样的速度同时出发,•能不能大约同时赶到出事地点不考虑风浪因素2我们把这个问题一般化,在一般的三角形中,如果有两个角相等,•那么它们所对的边有什么关系已知：在△ABO 中,∠A=∠B求证：AO=AO 要求:选择以教材不同的证明方法 证明：归纳等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的也相等简写成 二新知应用1、求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边,那么这个三角形是等腰三角形． 请同学们完成下列问题1、已知：如图2, 是△ABC 的外角,∠1= ,AD ∥ 求证： ．分析：要证明AB=AC,可先证明∠B= ,因为∠1= ,所以可设法找出 ∠B 、∠C 与∠1、∠2的关系． 2、请同学们完整的写出解题过程证明：四、双基检测1、如图5,∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°,分别计算∠1、∠2的度数,•并说明图中有哪些等腰三角形．2、如图6,把一张矩形的纸沿对角线折叠．重合部分是一个等腰三角形吗为什么3、求证如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是直角三角形;4、如图7,AC 和BD 相交于点O,且AB ∥DC,OA=OB,求证：OC=OD ．5、如图,已知AC ⊥BC,BD 丄AD ,AC 与BD 交于O, AC =BD, 求证：⑴BC=AD; ⑵△OAB 是等腰三角形.6、如围,DE7、如图,在△ABC 中,ACB=90°,CD 丄AB 于D, AE 平分∠BAC交BC 于F,交CD 于F,FG5、如图,分别以Rt △ABC 的直角边AC, BC 为边,在Rt △ABC外作两个等边三角形△ACE 和△BCF,连接BE,AF, 求证：BF=AF.2、⑴如图1,在等边△ABC 中,点 M 是BC 上的任意一点不含端点 B, C,连接AM,以AM 为边作等边△AMN,连接CN,求证：∠ABC=∠ACN;2如图2, 在等边∠ABC 中,点M 是BC 延长线上的任意一点不含端点C,其他条件不变,1中结论∠ABC=∠ACN 还成立吗请说明理由.21EDCAB图2A B图1 图521DCAB 图621图5 EDCAB E DC AB图1图4ED CABFD CAB0图7五、学习反思等边三角形2一、学习目标1、理解含30°锐角的直角三角形的性质；2、能利用含30°锐角的直角三角形的性质解决简单的实际问题;二、温故知新口答1、等边三角形三边 ,三个角都等于 ,2、等边三角形是轴对称图形,它有 条对称轴,它的对称轴 ;三、自主探究 合作展示探究一1、如图1,将两个含有30°角的三角形放在一起,你能借助这个图形,找到Rt △ABC 的直角边BC 与斜边AB 之间的数量关系吗2、你能用所学的知识验证以上结论吗方法1：如图2,△ABC 是等边三角形,AD ⊥BC 于D,∠BAD= °,BD= BC= AB;方法2：如图3,△ABC 中,延长BC 到D 使BD=AB,连接AD,则△ABD 是 三角形,BC=12 =12; 归纳：如图：在直角三角形中,如果有一个角是030,那么：探究二例题：如图4是屋架设计图的一部分,点D 是斜梁AB 的中点,立柱BC 、DE 垂直于横梁AC,AB=,∠A=30°,立柱BC 、DE 要多长分析：观察图形可以发现在Rt △AED 与Rt △ACB 中,由于∠A=30°,所以DE= ,BC= ,又由D 是AB 的中点,所以DE= ．四、双基检测1、等腰三角形中,一腰上的高与底边的夹角为30°,则此三角形中腰与底边的关系A 、腰大于底边B 、腰小于底边C 、腰等于底边D 、不能确定 2、在Rt △ABC 中,∠C=90度,∠A=30°,CD ⊥AB 于点D,AB=8cm,则BC= ,BD= , AD=D CAEB 图4AC B D图2 B C D图1C 图33、如图6,在△ABC 中∠C=90°,∠B=15°,AB 的垂直平分线交BC 于D,交AB 于M,且BD=8㎝,求AC 之长.4、如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,CD 是高,∠B=30°, 求证：AB=4AD.5、如图,在△ABC 中,∠C=90°,AD 平分∠CAB,交CB 于点D,过点D 作DE 丄AB,于点E.⑴求证：△ACD ≌△AED ；⑵若∠B=30°,CD = 1,求BD 的长.6、如图,在Rt △ABC 中,∠C = 90°,∠A=30°. 1迹,不写作法；2在已作的图形中,若直线L 分别交AB,AC 及EF=2DE.五、学习反思第十三章 轴对称复习一认清目标,明确要求 本章的课程学习目标是：1.通过具体实例认识轴对称、轴对称图形,探索轴对称的基本性质,理解对应点连线被对称轴垂直平分的性质;2.探索简单图形之间的轴对称关系,能够按照要求作出简单图形经过一次或两次轴对称后的图形,认识和欣赏轴对称在现实生活中的应用,能应用轴对称进行简单的图案设计;3.了解线段的垂直平分线的概念,探索并掌握其性质；了解等腰三角形、等边三角形的有关概念,探索并掌握它们的性质以及判定方法;4.能初步应用本章所学的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题,在观察、操作、想象、论证、交流的过程中,发展空间观念,激发学习兴趣; 二自主复习,盘点知识基本概念1.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线 ,两侧的图形能够 ,这个图形就是轴对称图形;折痕所在的这条直线叫做______;图形上能够重合的点叫 ;2.轴对称：如果把一个图形沿着某一条直线折叠后,能够与另一个图形重合,那么这两个图形关于这条直线成 ,这条直线叫做 ;两个图形中的对应点叫 ;3.轴对称的性质：图6 M CBDA MDBC AB如果两个图形关于某条直线成轴对称,那么对称轴是任何一对对应点连线段的 ,其中对应线段 ,对应角 ;4.角的平分线的性质1性质：角的平分线上的点到的距离相等;2判定：到角两边距离相等的点在上;5.线段垂直平分线的性质1经过的直线,叫做这条线段的垂直平分线,也叫 ;2性质：线段垂直平分线上的点到的距离相等;3判定：与一条线段两个端点距离相等的点,在上;4线段垂直平分线可以看作是的集合;6.用坐标表示对称点x,y关于x轴对称的点的坐标为 ;点x,y关于y轴对称的点的坐标为 ;7.等腰三角形的性质：1等腰三角形是图形,它的对称轴是 ,2等腰三角形的两腰 ;3等腰三角形的两个底角 ;简称： ;4等腰三角形的“三线合一”是指 ;8.等腰三角形的判定1定义边: .2从角上: .简称: 9.等边三角形的性质：1对称性： ;2边： ;3角： ;4等边三角形的“三线合一”是指 ;10. 等边三角形的判定1定义边: .2从角上: .3有一个角的是等边三角形.11.三角形三个内角平分线的交点到距离相等;12.三角形三边垂直平分线的交点到距离相等;13.在直角三角形中,如果一个锐角等于 ,那么它所对的直角边等于的 ;三方法归纳1、证明线段相等的方法：1全等三角形 2角平分线性质定理 3线段垂直平分线性质定理 4等角对等边2、证明角相等的方法：1全等三角形 2平行线的性质 3余角补角的性质 4等边对等角三、误区警示1．注意分类讨论思想在解决等腰三角形的边和角的问题时要注意分类讨论,如等腰三角形的周长为20,有一边为8,这时就必须讨论所给的这条边是腰还是底;如已知等腰三角形一角度数求另外两个角的度数, 这时就必须讨论所给的这个角是顶角还是底角;再比如涉及三角形的高时,通常需要考虑高在三角形的外部还是内部;2．应用“三线合一”性质作辅助线时,所作的辅助线不能同时满足两线的性质如过点A 作EF ⊥BC,并使EF 平分BC;3．不要认为：有一个角等于300,那么它所对的边就一定等于另一条边的一半,前提条件是在直角三角形中;二、知识再现1 、如图1, 下列图形是轴对称图形的有 填序号.2、 如图3所示,已知△ABC 和直线MN.求作：△A ′B ′C ′,使△A ′B ′C ′和△ABC 关于直线MN 对称.不要求写作法,只保留作图痕迹3、 如图4所示,有一块三角形田地,AB=AC=10m,作AB 的垂直平分线ED 交AC 于D,交AB 于E,量得△BDC 的周长为17m,请你替测量人员计算BC 的长.4.如图5所示,AB=AC=12,BC=7,AB 的垂直平分线交AB 于D,交AC 于E,求△BCE 的周长.图3图4图1图55、某地有两所大学和两条相交叉的公路,如图6所示点M,N 表示大学,AO,BO 表示公路.现计划修建一座物资仓库,希望仓库到两所大学的距离相等,到两条公路的距离也相等.1你能确定仓库应该建在什么位置吗 在所给的图形中画出你的设计方案；2阐述你设计的理由.6、已知点Am+2,3、B-5,n+6关于y 轴对称,则m= ,n= ; 8、如图,分别作出△ABC 关于x 轴和y 轴对称的图形;9、1画出ABC △关于y 轴对称的A B C '''△其中A B C '''，，分别是A B C ，，的对应点,不写画法；2直接写出(_____)(_____)(_____)A B C '''，，三点的坐标． 3△ABC 的面积为10、如图：要在燃气管道L 上修建一个泵站,分别向A 、B 两镇供气,泵站修在管道什么地方,可使所用的输气管道线最短·B ·AL 11、1作出△ABC 关于y 轴对称的A 1B 1C 1,并写出△ A 1B 1C 1各顶点的坐标；2将△ABC 向右平移6个单位,作出平移后的△A 2B 2C 2,并写出△A 2B 2C 2各顶点的坐标； 3观察△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2,它们是否关于某直线对称 若是,请在图上画出这条对称12. 已知等腰三角形的一个内角是110°,求另外两个角的度数；图6 y 1 2O1 -1 ABC ABCxyOO图7C B O A图6已知等腰三角形的一个内角是40°,求另外两个角的度数.13、1如果等腰三角形的两边长分别是4cm,7cm,那么它的周长是 ； 2如果等腰三角形的两边长分别是5cm,10cm,则它的周长是 . 14.如图1所示,在△ABC 中,AB=AC=CD,AD=DB,求∠BAC 的度数.15.如图2所示,B,C,D 三点在一条直线上,△ABC 和△ECD 是等边三角形.求证BE=AD.16.如图3所示,在△ABC 中,∠C=90°,∠BAC=60°,AB 的垂直平分线交AB 于D,交BC 于E,若CE=3cm,求BE 的长.17、如图4所示,在△ABC 中,BO 平分∠ABC,CO 平分∠ACB,MN ∥BC,MN 经过点O,若AB=12,AC=18,则△AMN 的周长是18、如图5所示,∠1=∠2,BD=CD,试证明△ABC 是等腰三角形.19、已知：点O 到△ABC 的两边AB 、AC 所在直线的距离相等,且OB=OC. O(1) 如图6,若点O 在边BC 上,求证：AB=AC;(2) 如图7,若点O 在△ABC 的内部,求证：AB=AC; (3) 若点O 在△ABC 的外部,AB=AC 成立吗 请画图表示;第十三章 轴对称检测题一、选择题1、下列图案是几种名车的标志,在这几个图案中不是轴对称图形的是A ：B ：C ：D ： 2、点M1,2关于x 轴对称的点的坐标为图1图2图3图4 CBA图5A ：－1,－2B ：－1,2C ：1,－2D ：2,－13、下列图形中对称轴最多的是A ：等腰三角形B ：正方形C ：圆D ：线段 4、已知直角三角形中30°角所对的直角边为2㎝,则斜边的长为A ：2 ㎝B ：4 ㎝C ：6 ㎝D ：8㎝ 5、下列说法正确的是A ：等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B ：顶角相等的两个等腰三角形全等C ：等腰三角形的两个底角相等D ：等腰三角形一边不可以是另一边的二倍 6、若等腰三角形的周长为26cm,一边为11cm,则腰长为A ：11cmB ：C ：11cm 或D ： 以上都不对 7、如图：DE 是∆ABC 中AC 边的垂直平分线,若BC=8厘米,AB=10厘米,则∆EBC 的周长为 厘米A ：16B ：18C ：26D ：288、如图：∠EAF=15°,AB=BC=CD=DE=EF,则∠DEF 等于A ：90°B ： 75°C ：70°D ： 60°9、若等腰三角形腰上的高是腰长的一半,则这个等腰三角形的底角是A ：75°或15°B ：75°C ：15°D ：75°和30°10、如图所示,l 是四边形ABCD 的对称轴,AD ∥BC,现给出下列结论：①AB ∥CD ；②AB=BC ；③AB ⊥BC ；④AO=OC 其中正确的结论有 A ：1个 B ：2个 C ：3个 D ：4个 二、填空题11、在数字0、2、4、6、8中是轴对称图形的是 ； 12、等腰三角形一个底角是30°,则它的顶角是__________度；13、等腰三角形的一边长是6,另一边长是3,则周长为________________；14、等腰三角形的一内角等于50°,则其它两个内角各为 ；15、如图：在Rt △ABC 中,∠C=90°,∠A=30°,AB ＋BC=12㎝,则AB= ㎝；16、如图：从镜子中看到一钟表的时针和分针,此时的实际时刻是________； 17、如图：点P 为∠AOB 内一点,分别作出P 点关于OA 、OB 的对称点P 1,P 2C E BDAlOCBDA DCBAF E CBAP2P 1PNMOBA连接P 1P 2交OA 于M,交OB 于N,P 1P 2=15,则△PMN 的周长为 ； 18、点Ea,－5与点F －2,b 关于y 轴对称,则a= ,b= ；19、等腰三角形一腰上的高与另一腰上的夹角为30°,则顶角的度数为 ；20、如图：是屋架设计图的一部分,点D 是斜梁AB 的中点,立柱BC 、DE垂直于横梁AC,AB=8m,∠A=30°,则DE 等于 ； 三、解答题21、如图：A 、B 是两个蓄水池,都在河流a 的同侧,为了方便灌溉作物,•要在河边建一个抽水站,将河水送 到A 、B 两地,问该站建在河边什么地方,•可使所修的渠 道最短,试在图中确定该点保留作图痕迹22、如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路, 点M,N 表示大学,AO,BO 表示公路.现计划修建 一座物资仓库,,到两条公路的距离也相等;你能确定仓库应该建在什么 位置吗 在所给的图形中画出你的设计方案；23、如图,写出△ABC 的各顶点坐标,并画出△ABC 关于Y 轴对称的△A 1B 1C 1,写出 △ABC 关于X 轴对称的△A 2B 2C 2的各点坐标;24、若3230a b -+-=,求P －a,b 关于y 轴的对轴点P ′的坐标; 25、如图：在△ABC 中,∠B=90°,AB=BD,AD=CD,求∠CAD 的度数;26、如图所示,在等边三角形ABC 中,∠B 、∠C 的平分线交于点O,OB 和OC 的垂直平分线交BC 于E 、F,试用你所学的知识说明BE=EF=FC 的道理;27、如图：△ABC 和△ADE 是等边三角形,AD 是BC 边上的中线;求证：BE=BD;28、如图：E 在△ABC 的AC 边的延长线上,D 点在AB 边上,DE 交BC 于点F,DF=EF,BD=CE;求证：△ABC 是等腰三角形;BANMOBABA DCEDCBAFEEF CBAO。
初二上册轴对称学教案
初二上册轴对称学教案（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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人教版数学八年级上册12.1《轴对称》教案
人教版数学八年级上册12.1《轴对称》教案一. 教材分析人教版数学八年级上册第12.1节“轴对称”是初中数学中的一个重要概念。
它不仅巩固了学生对几何图形的认识，还为后续学习几何图形的性质和应用打下基础。
本节内容通过引入轴对称的概念，使学生了解轴对称图形的性质，并能运用轴对称解决一些实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了基本的几何图形知识，如点、线、面的性质，以及一些基本的几何变换。
但他们对轴对称的概念可能还很陌生，因此需要通过实例和操作来理解和掌握。
三. 教学目标1.了解轴对称的概念，能识别轴对称图形。
2.掌握轴对称图形的性质，并能运用轴对称解决一些实际问题。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.轴对称的概念和轴对称图形的识别。
2.轴对称图形的性质及其应用。
五. 教学方法1.采用直观演示法，通过实物和图形，让学生直观地理解轴对称的概念。
2.采用启发式教学法，引导学生通过观察、思考、讨论，探索轴对称图形的性质。
3.运用实例教学法，让学生通过解决实际问题，巩固轴对称的知识。
六. 教学准备1.准备一些具有轴对称性质的实物和图形，如剪刀、纸张、图片等。
2.准备多媒体教学设备，用于展示和演示。
3.准备一些实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些具有轴对称性质的实物和图形，引导学生思考：这些实物和图形有什么共同的特点？从而引出轴对称的概念。
2.呈现（10分钟）讲解轴对称的定义，让学生了解轴对称图形的特征。
通过示例，演示轴对称图形的变换过程，让学生直观地感受轴对称的作用。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找出一些具有轴对称性质的图形，并尝试解释其轴对称的性质。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）请学生上台演示和讲解他们找到的轴对称图形，让大家共同验证其正确性。
同时，教师挑选一些错误的例子，让学生找出错误之处，并加以改正。
八年级数学上册轴对称的教案3篇
八年级数学上册轴对称的教案3篇八年级数学上册轴对称的教案篇1一、学习目标：1.经历探索平方差公式的过程.2.会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算.二、重点难点重点：平方差公式的推导和应用难点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式.三、合作学习你能用简便方法计算下列各题吗?(1)2001×1999 (2)998×1002导入新课：计算下列多项式的积.(1)(x+1)(x-1) (2)(m+2)(m-2)(3)(2x+1)(2x-1) (4)(x+5y)(x-5y)结论：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.即：(a+b)(a-b)=a2-b2四、精讲精练例1：运用平方差公式计算：(1)(3x+2)(3x-2) (2)(b+2a)(2a-b) (3)(-x+2y)(-x-2y)例2：计算：(1)102×98 (2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)随堂练习计算：(1)(a+b)(-b+a) (2)(-a-b)(a-b) (3)(3a+2b)(3a-2b)(4)(a5-b2)(a5+b2) (5)(a+2b+2c)(a+2b-2c) (6)(a-b)(a+b)(a2+b2)五、小结：(a+b)(a-b)=a2-b2第三十五学时：4.2.2. 完全平方公式(一)一、学习目标：1.完全平方公式的推导及其应用.2.完全平方公式的几何解释.二、重点难点：重点：完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释，灵活应用难点：理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算三、合作学习Ⅰ.提出问题，创设情境一位老人非常喜欢孩子.每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们.来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块塘，…(1)第一天有a个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖?(2)第二天有b个女孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖?(3)第三天这(a+b)个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖?(4)这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多?多多少?为什么?Ⅱ.导入新课计算下列各式，你能发现什么规律?(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=_______;(2)(m+2)2=_______;(3)(p-1)2=(p-1)(p-1)=________;(4)(m-2)2=________;(5)(a+b)2=________;(6)(a-b)2=________.两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加(或减)这两个数的积的二倍的2倍.(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2四、精讲精练例1、应用完全平方公式计算：(1)(4m+n)2 (2)(y- )2 (3)(-a-b)2 (4)(b-a)2例2、用完全平方公式计算：(1)1022 (2)992随堂练习第三十六学时：14.2.2 完全平方公式(二)一、学习目标：1.添括号法则.2.利用添括号法则灵活应用完全平方公式二、重点难点重点：理解添括号法则，进一步熟悉乘法公式的合理利用难点：在多项式与多项式的乘法中适当添括号达到应用公式的目的.三、合作学习Ⅰ.提出问题，创设情境请同学们完成下列运算并回忆去括号法则.(1)4+(5+2) (2)4-(5+2) (3)a+(b+c) (4)a-(b-c)去括号法则：去括号时，如果括号前是正号，去掉括号后，括号里的每一项都不变号;如果括号前是负号，去掉括号后，括号里的各项都要变号。
八年级数学上册_轴对称学案
12．1.1轴对称一、学习目标1．通过展示轴对称图形的图片，初步认识轴对称图形； 2．通过试验，归纳出轴对称图形概念，能用概念判断一个图形是否是轴对称图形；3．培养良好的动手试验能力、归纳能力和语言表述能力。
重点：理解轴对称图形的概念难点：判断图形是否是轴对称图形二、探究问题：P291、观察课本中的7副图片，你能找出它们的共同特征吗？2、你能列举出一些现实生活中具有这种特征的物体和建筑物吗？3、动手做一做：把一张纸对折，然后从折叠处剪出一个图形，展开后会是一个什么样的图形?它有什么特征？4、如果一个图形沿一条__________折叠,________两旁的部分能够完全________.这个图形就叫做轴对称图形,这条________就是它的对称轴,这时,我们也说这个图形关于这条_________(成轴) 对称.第4题 (A ) (B )(C ) (D ) 做下面的题，检验你预习的结果5、轴对称图形的对称轴是一条___________A 直线B 射线C 线段6、课本P30练习题。
7、下面的图形是轴对称图形吗？如果是，指出对称轴。
课堂展示例1．我国的文字非常讲究对称美，分析图中的四个图案，图案（ ）有别于其余三个图案．例2．如图是我国几家银行的标志，在这几个图案中是轴对称图形的有哪些？它们各有几条对称轴，你能画出来吗？（小组讨论完成）三、分层检测A组：1、要求同学们找出所剪的图案的对称轴，并且用直尺把它画出来。
2、课本P36习题1，3、课本P63复习题1B组：1、找出英文26个大写字母中哪些是轴对称图形？2、你能举出三个是轴对称图形的汉字吗C组：1、用两个圆、两个三角形、两条平行线构造轴对称图形，别忘了要加上一两句贴切、诙谐的解说词。
四、梳理反思:12.1.2轴对称一、学习目标1、通过动手实验，掌握关于某条直线成轴对称的两个图形的对应线段相等、对应角相等；2、理解轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念的区别与联系。
13.1 轴对称【教案】八年级上册数学
13.1.1轴对称课时目标1.了解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念,知道它们的区别和联系,培养学生抽象能力.2.探索成轴对称的两个图形的性质和轴对称的性质,体会由具体到抽象的认识过程,感悟类比方法在研究数学中的作用,培养空间观念和几何直观的核心素养.3.了解线段垂直平分线的概念,培养抽象能力.4.经历观察生活中的轴对称现象,探索轴对称现象共同特征等活动,培养学生类比迁移能力、归纳能力、合作交流能力,进一步发展空间观念.5.体会轴对称在现实生活中的广泛运用和它丰富的文化价值,感悟数学的魅力,提高学生学习数学的积极性,增强应用意识.学习重点理解轴对称的概念和识别轴对称.学习难点理解并掌握轴对称的性质.课时活动设计新知引入动手操作:学生跟着老师,把一张纸对折,剪出一个喜字(折痕处不要完全剪断),再打开这张对折的纸,得到一个美丽的窗花.设计意图:让学生亲自动手剪纸,体验乐趣,感受传统文化“剪纸”的魅力,增强民族自豪感,初步感受轴对称图形的特点,体验几何直观性.探究新知探究1轴对称图形问题:欣赏窗花,你能发现它们有什么共同的特点吗?学生交流探究发现:这些窗花沿一条直线对折,直线两旁的部分能够互相重合.教师归纳总结:如果一个平面图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形,这条直线就是它的对称轴.追问:你能举出一些轴对称图形的例子吗?学生自主交流.设计意图:结合大量的现实图片,给学生视觉上的强烈冲击,使其产生强烈的求知欲.让学生感悟数学来源于生活并应用于生活的辩证思想,初步感受轴对称图形的概念.通过观察,学生进一步思考共同特点:图形沿折痕折叠,两旁的部分能够互相重合.归纳出这样的图形叫做轴对称图形,折痕所在直线是它的对称轴.从直观感受到深度思考,再到师生共同归纳概念,培养学生的抽象能力.设置开放性的问题,培养学生的思维能力.探究新知探究2两个图形成轴对称问题:下面的每对图形有什么共同特点?每一对图形沿虚线折叠,左边的图形能与右边的图形重合.小组合作交流,类比轴对称图形的名称和概念,总结出这两个图形的名称和概念.总结:把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线(成轴)对称,这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应点,叫做对称点.追问:你能举出一些两个图形成轴对称的例子吗?学生自主交流.设计意图:进一步让学生观察具体实例,类比轴对称图形概念的学习,发现两个图形成轴对称的特征,进而概括出两个图形成轴对称的概念,培养抽象能力.锻炼学生的语言表达能力,学会用数学语言表达世界.设置开放性的问题,给学生提供深度思考的空间,鼓励学生从自己的生活经验出发,列举符合对称特征的物体,并进行广泛交流,学生打开思维可以举例生活图形,也可以举例数学图形,通过举例有助于对两个图形成轴对称的本质特征进行再认识.探究新知探究3轴对称图形与两个图形成轴对称的区别与联系你能结合具体图形说明两个图形成轴对称和轴对称图形有什么区别和联系吗?学生独立思考后,进行交流,然后学生代表发言,畅谈两个概念的区别和联系,从而进一步体会和明确概念的本质.设计意图:让学生知道轴对称图形和两个图形成轴对称本质是一致的,但也有区别,轴对称图形指的是对折后两部分重合,而两个图形成轴对称是两个图形的位置关系.探究新知探究4轴对称与轴对称图形的性质问题1:如图,△ABC和△A'B'C'关于直线MN对称,点A',B',C'分别是点A,B,C 的对称点,线段AA',BB',CC'与直线MN有什么关系?请说明理由.学生先独立思考,利用工具量一量或者折一折纸片,猜想结论,并且小组交流想法,组内派代表发言.解:MN垂直于线段AA',BB',CC',并且平分线段AA',BB',CC'.追问:上图中三角形变为四边形、五边形、多边形,以上结论还成立吗?总结垂直平分线定义:经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线.由此可得,成轴对称的两个图形的性质:如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.即对称点所连线段被对称轴垂直平分;对称轴垂直平分对称点所连线段.问题2:如图是一个轴对称图形,类比成轴对称的两个图形的性质,你能发现什么结论,能说明理由吗?学生先独立思考,尝试表达,集体纠正.总结:轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.追问:你能用数学语言概括结论吗?解:如图,直线l垂直平分AA',直线l垂直平分BB'.设计意图:从特例出发,让学生经历发现结论和说明结论的过程,体会概念在探索性质中的重要作用,培养学生动手能力、合作意识和语言表达能力.将特殊问题一般化,让学生经历由特殊到一般的探索问题的过程,体会研究问题的一般化方法和类比方法.锻炼学生的语言表达能力,培养抽象概括能力,加强学生对成轴对称的两个图形的性质的认识.巩固训练下面这些图形是不是轴对称图形?如果是,指出它的对称轴.解:图形①②③是轴对称图形,对称轴如图所示.设计意图:通过巩固训练,学生巩固轴对称的概念,再次认识轴对称图形的本质特征.课堂小结1.什么是轴对称图形?什么样的图形是成轴对称的两个图形?2.轴对称图形和图形的轴对称的区别和联系是什么?3.成轴对称的两个图形有什么性质?4.轴对称图形有什么性质?设计意图:引导学生总结自己的收获,把握本节课的核心内容,回顾由具体到抽象的过程,体会类比方法在研究数学问题中的重要作用.课堂8分钟.1.教材第64,65页习题13.1第1,2,4题.2.作业.13.1.1轴对称1.轴对称图形.2.两个图形成轴对称.3.垂直平分线.4.成轴对称的两个图形的性质.教学反思13.1.2线段的垂直平分线的性质第1课时线段垂直平分线的性质和判定课时目标1.理解线段垂直平分线的性质和判定,掌握文字语言、图形语言和符号语言的转化,培养学生表达能力和推理意识.2.掌握证明线段垂直平分线的性质和判定的方法,培养学生类比能力和归纳能力.3.经历探索、猜测、证明的过程,进一步发展学生的推理证明意识和能力.4.使学生在数学活动中体会到获得成功的体验,建立学习的自信心,培养应用意识.学习重点理解并掌握线段的垂直平分线的性质与判定和线段的垂直平分线的画法.学习难点线段的垂直平分线的性质与判定的运用.课时活动设计复习回顾提问:线段的垂直平分线的定义?经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线.设计意图:让学生通过复习线段的垂直平分线的定义,回顾本质——过中点、垂直这两个条件.并在此基础上引出今天所学课题:线段垂直平分线的性质定理.符合学生的认知规律和知识的形成过程,可以培养学生认识事物的思维方法.探究新知探究1垂直平分线的性质问题:如图,直线l是线段AB的垂直平分线,在直线l上任取一点P,试猜想点P 到点A与点B的距离之间的数量关系.再换个位置取点,猜想还成立吗?请用手中的工具验证.请用自己的话说出猜想,并验证你的猜想是否正确.学生用手中的工具进行验证,师生共同讨论.猜想:“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.”即如果点P在线段垂直平分线上,那么点P到这条线段两个端点A,B的距离相等.已知:如图,直线l⊥AB,垂足为C,AC=CB,点P在l上.求证:PA=PB.证明:∵l⊥AB,∴∠PCA=∠PCB.又∵AC=CB,PC=PC,∴△PCA≌△PCB(SAS).∴PA=PB.归纳总结:线段的垂直平分线的性质定理:线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.符号语言:∵CA=CB,l⊥AB,∴PA=PB.设计意图:通过研究点的特点进而研究垂直平分线的性质,培养学生的集合观念和轨迹意识.设置这样的开放性问题,让学生用手中的工具进行验证,给学生提供思考空间,师生共同完成已知求证,降低学生证明命题的难度,最终应用三角形全等的方法证明线段的垂直平分线的性质定理,培养学生分析问题、解决问题的能力.典例精讲例如图,AD⊥BC,BD=DC,点C在AE的垂直平分线上.AB,AC,CE的长度有什么关系?AB+BD与DE有什么关系?解:∵AD⊥BC,BD=DC,∴AD是BC的垂直平分线,∴AB=AC.∵点C在AE的垂直平分线上,∴AC=CE.∴AB=AC=CE.∵AB=CE,BD=DC,∴AB+BD=CD+CE,即AB+BD=DE.设计意图:通过例题,帮助学生进一步加深对线段垂直平分线定义和性质定理的认识,培养学生的推理能力和应用意识.探究新知探究2线段垂直平分线的判定问题:反过来,如果点P到线段两端点A、B的距离相等,那么点P在线段AB 的垂直平分线上.这个命题是否成立?如何证明我们的猜想是正确的呢?学生先独立思考,再小组交流.师生共同讨论后总结如下:已知:如图,PA=PB.求证:点P在线段AB的垂直平分线上.证明(方法1作垂直,证中点):过点P 作线段AB 的垂线PC ,垂足为C.则∠PCA =∠PCB =90°.在Rt △PCA 和Rt △PCB 中,{PA =PB,PC =PC,∴Rt △PCA ≌Rt △PCB (HL).∴AC =BC.又∵PC ⊥AB ,∴点P 在线段AB 的垂直平分线上.(方法2:取中点,证垂直;方法3:利用角平分线证明.可以课下完成)追问:你能再找一些到线段AB 两端点的距离相等的点吗?能找到多少个到线段AB 两端点距离相等的点?解:能.线段AB 两端点的距离相等的点有无数个.总结:在线段AB 的垂直平分线l 上的点与A ,B 的距离都相等;反过来,与A ,B 的距离相等的点都在垂直平分线l 上,所以垂直平分线l 可以看成与两点A ,B 的距离相等的所有点的集合.设计意图:我们以前学过的平行线性质和判定,三角形全等的性质和判定都是“互逆命题”,在此经验基础上研究学习线段垂直平分线的逆命题符合学生的认知规律.培养学生形成独立研究问题的习惯和提升互逆思维的能力.让学生经历和体会由特殊到一般的研究思路和方法,培养归纳意识和能力.归纳总结线段垂直平分线的判定定理:与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.符号语言:∵PA =PB ,∴点P 在AB 的垂直平分线上.设计意图:通过归纳总结.帮助学生梳理所学知识,有利用巩固课堂效果.典例精讲例 如图,AB =AC ,MB =MC.直线AM 是线段BC 的垂直平分线吗?请说明理由.解:直线AM是线段BC的垂直平分线.理由:∵AB=AC,∴点A在BC的垂直平分线上.∵MB=MC,∴点M在BC的垂直平分线上.∴直线AM是线段BC的垂直平分线.设计意图:通过练习,进一步加深学生对线段垂直平分线判定定理的理解,并且培养学生从多角度解决问题的能力和增强学生的应用意识.探究新知探究3过一点作已知直线的垂线尺规作图:经过已知直线外一点作这条直线的垂线.已知:直线AB和AB外一点C.求作:AB的垂线,使它经过点C.解:作法:(1)取任意一点K,使点K和点C在AB的两旁;(2)以点C为圆心,CK长为半径作弧,交AB于点D和E;DE的长为半径作弧,两弧相交于点F;(3)分别以点D和点E为圆心,大于12(4)作直线CF.直线CF就是所求作的垂线.请同学们自主交流、探究过直线上一点作已知垂线的作法.设计意图:通过讲解使学生规范作图,并让学生自主探究另一种作图方法,培养学生分析问题、解决问题的能力.巩固训练如图所示,△ABC中,BC=10,边BC的垂直平分线分别交AB,BC于点E,D,BE=6,求△BCE的周长.解:∵直线ED垂直平分BC,∴CE=BE=6,∴△BCE的周长=CE+BE+BC=6+6+10=22.设计意图:进一步巩固所学知识,加深对所学知识的理解,提高综合运用能力.课堂小结1.垂直平分线的性质定理是什么?2.垂直平分线的判定定理是什么?3.我们是怎样研究这些性质的?设计意图:引导学生从知识内容、学习过程和学习方法等多个方面总结自己的收获,把握本节课的核心知识,回顾由特殊到一般的探究过程,体会类比方法在研究数学问题中的重要作用.课堂8分钟.1.教材第65页习题13.1第6题.2.作业.第1课时线段的垂直平分线的性质和判定1.线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.2.与线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.3.过一点作已知直线的垂线.教学反思第2课时作轴对称图形的对称轴课时目标1.通过回顾垂直平分线的性质,感悟用尺规作已知线段的垂直平分线,培养学生的类比和动手及推理能力.2.通过分析、观察发现“过一点作已知直线的垂线”可以转化为作线段垂直平分线,培养学生的类比迁移能力和创新能力.3.能够运用尺规作图的方法解决简单的作轴对称图形的对称轴的问题,培养学生的应用意识和解决问题的能力.4.经历探索、猜测、证明的过程,进一步发展学生的推理证明意识和能力.5.在数学活动中体会获得成功的体验,锻炼克服困难的意志,帮助学生建立学习的自信心,培养应用意识.学习重点能用尺规作轴对称图形的对称轴.学习难点能用尺规过一点作已知直线的垂线.课时活动设计情境引入同学们,走进人民大会堂,一颗巨大的五角星熠熠生辉.这颗最闪亮的星是轴对称图形吗?回忆一下轴对称图形的性质?如何找到它的一条对称轴?(引出课题)设计意图:在现实世界中寻找适宜的数学题材,让教学贴近生活,培养学生发现问题的能力,让学生学会用数学眼光看世界,同时也培养了学生的爱国情感.通过回忆轴对称图形的性质引出作对称轴的本质和要探究的第一个问题,培养学生透过表象看问题本质的分析问题的方法,同时帮助学生养成利用概念和性质分析问题的习惯.探究新知思考:如何能用尺规作已知线段的垂直平分线呢?垂直平分线是一条直线,要确定一条直线需要找两个点,依据是两点确定一条直线.问题1:如图,已知CA=CB,EA=EB,直线CE是线段AB的垂直平分线吗?为什么?学生经过交流探究得出直线CE是线段AB的垂直平分线,因为与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.问题2:如图,点A和点B关于某条直线成轴对称,你能作出这条直线吗?教师提示:由成轴对称的两个图形的性质可知,对称轴是对应点所连线段的垂直平分线,即对称轴为线段AB的垂直平分线.要作线段AB的垂直平分线,关键是找出到线段AB两个端点距离相等的两点.AB的长为半径作弧,两弧相交于解:如图,(1)分别以点A和点B为圆心,大于12C,D两点;(2)作直线CD.CD就是所求作的直线.AB的长为半径作弧?思考:在作法中为什么要以大于12解:两弧相交的条件,要保证半径足够大.师生归纳:这个作法实际上就是线段垂直平分线的尺规作图方法,我们也可以用这种方法确定线段的中点.设计意图:让学生理解作垂直平分线的本质就是找到距离线段两个端点距离相等的点.数学课堂是学生活动的课堂、学生思考的课堂,学生参与的广度、深度取决于教师设置问题的价值度.让学生在经历动手画图的过程中能直观感悟知识的形成过程,不同情形的出现加深学生对知识的理解深度,同时也让学生体会到用尺规找到线段中点的方法,培养学生运用数学的能力和动手能力.典例精讲如图,五角星是一个轴对称图形,五角星共有几条对称轴?请你结合对应点A,A',作出五角星的其中一条对称轴.(不写作法,保留作图痕迹)解:有5条对称轴,对称轴如图所示.设计意图:利用垂直平分线的作法解决问题——作轴对称图形的对称轴,体现提出问题、分析问题和解决问题的整体性,培养学生的应用意识,在解决问题的过程中提高学生学习数学的积极性.巩固训练1.如图,A,B是路边两个新建小区,要在公路边增设一个公共汽车站,使两个小区到车站的路程一样长,该公共汽车站应建在什么地方?(不写作法,保留作图痕迹)解:如图,点P即为所求.第1题图2.在∠AOB内部找一点P,使点P到角两边的距离相等,且使PC=PD,在图上标出点P的位置.(不写作法,保留作图痕迹)解:点P即为所求.第2题图设计意图:通过两个作图题,巩固本节所学的作图,让学生认识到解决题目的关键:两条线确定一个点.培养学生分析问题的能力和动手作图的能力,培养学生的空间观念.课堂小结1.本节课学习了什么基本作图?2.这两种基本作图有什么关系?3.我们还学过哪几种基本作图?4.本节用到了哪些研究方法?在初中阶段,我们学习了五种基本作图:(学生总结)(1)作一条线段等于已知线段;(2)作一个角等于已知角;(3)作已知角的角平分线;(4)过一点作已知直线的垂线;(5)作已知线段的垂直平分线(中点).设计意图:引导学生从知识内容、学习过程和学习方法等多个方面总结自己的收获,把握本节课的核心内容,回顾研究问题的过程,体会类比、转化方法在研究数学问题中的重要作用.课堂8分钟.1.教材第64,65页练习第1,2,3题.2.作业.教学反思。
《13.1.1轴对称》学历案-初中数学人教版12八年级上册
《轴对称》学历案（第一课时）一、学习主题本课学习主题为“初中数学课程《轴对称》”。
轴对称是初中数学中一个重要的概念，它涉及到图形的对称性、对称轴的寻找以及在实际生活中的应用等。
通过本课的学习，学生将能够理解轴对称的基本概念和性质，并能够通过具体实例来应用这一概念。
二、学习目标1. 理解轴对称的基本概念和性质，掌握对称轴的寻找方法。
2. 能够通过具体实例来识别和判断轴对称图形。
3. 培养学生的空间想象能力和几何直觉，提高学生的数学思维能力。
4. 了解轴对称在现实生活中的应用，增强学生的数学应用意识。
三、评价任务1. 能否正确理解轴对称的概念和性质。
2. 能否准确找出图形的对称轴。
3. 能否通过具体实例来识别和判断轴对称图形。
4. 能否将所学知识应用到实际生活中，解决实际问题。
四、学习过程1. 导入新课：通过展示一些轴对称图形，引导学生观察图形的特点，引出轴对称的概念。
2. 概念讲解：通过讲解和举例，让学生理解轴对称的基本概念和性质，明确对称轴的概念。
3. 探究活动：组织学生分组进行探究活动，让学生通过自己动手操作、观察、思考来发现图形的对称性，并尝试找出图形的对称轴。
4. 课堂互动：进行课堂互动环节，让学生提出自己的疑问和看法，老师进行解答和引导，加深学生对轴对称的理解。
5. 总结归纳：对整节课的内容进行总结归纳，强调重点和难点，让学生对所学知识有一个全面的认识。
五、检测与作业1. 课堂检测：进行课堂小测验，检测学生对轴对称概念的理解和掌握情况。
2. 作业布置：布置相关练习题和实际问题，让学生通过练习来巩固所学知识，并尝试将所学知识应用到实际生活中。
六、学后反思1. 学生反思：学生应反思自己在课堂上的表现，总结自己的不足之处，以便在今后的学习中加以改进。
2. 教师反思：教师应对本节课的教学过程进行反思，总结教学中的优点和不足，以便在今后的教学中加以改进。
同时，教师还应根据学生的反馈和课堂表现，调整教学策略和方法，以提高教学效果。
数学八年级 上册第二章《线段、角的轴对称性》教案
3．根据图形你能证明吗？试一试，让学生自己作图，讨论研究，并给出结论和证明．
教师点评，用幻灯片给出解答过程：
学生按老师的要求作图，猜想结论，探讨说理．
完成证明：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．
解：线段的垂直平分线外的点，到这条线段两端的距离不会相等．
总结
线段垂直平分线上的点有什么特点？
讨论后共同小结．
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．
师生互动，锻炼学生的口头表达能力，培养学生勇于发表自己的看法．
实践探索四
试判断：线段的垂直平分线外的点到这条线段两端的距离相等吗？
引导学生展开讨论：
1．你能读懂题目吗？题中已知哪些条件？要说明怎样一个结论？
如图，在线段AB的垂直平分线l外任 取一点P，连接PA、PB，设PA交l于点Q，连接QB．
根据“线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”，因为点Q在AB的垂直平分线上，所以QA＝QB．
于是PA＝PQ＋QA＝PQ＋QB．
因为三角形的两边之和大于第三边，所以PQ＋QB＞PB，即PA＞PB．
本题是线段的垂直平分线性质的应用，主要是让学生经历比较线段垂直平分线上的点和线外的点与线段的两个端点的距离的关系，进一步加深对此性质的理解．另外对于文字题的证明，教师通过逐层提问、分解难点的方法，引导学生画出图形并用符号语言表示出命题，巩固证明命题的思考方法与表达形式．
数学八年级上册第二章《线段、角的轴对称性（1）》教案
2.4 线段、角的轴对称性（1）
教学目标
1．探索并证明线段垂直平分线的性质定理，能利用所学知识提出问题并解决生活中的实际问题；
2．能利用基本事实有条理的进行证明，做到每一步有根有据，渗透反证法的思想；
人教版八年级上册数学 13.1.1轴对称《轴对称》优秀导学案
学 习
目标
1．在生活实例 中认识轴对称图．
2．分析轴对称图形，理解轴对称的概念．
3 .掌握轴对称图形和关于直线成轴对称这两个概念
重难点
分析
1.准确掌握轴对称图形和关于直线成轴对称这两个概念的实质。
2.轴对称图形和关于直线成轴对称的区别和联系。
自
主
学
习
阅读课本,完成下面填空题
1、如果图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相，这个图形就叫做。这条直线就是它的 。
（2）指图形的相互关系
（1）对个图 形而言
（2）指 图 形的特殊形状
联系
（1）沿某条直线对折后都能够重合
（2）把关于一条直线对称的两个图形看做一个整 体，也就是一个图形；
反过来一个轴对称图形也可以分为关于对称的两个图形。
探究三:
反
馈
练
习
1、找出下列图形的对称轴
知识整理
反思提升
2、把图形沿一条直线折叠，如果它 能够与另一个图形重合，那么 就说这0图形关于 。
学法指导
问
题
探
究
探究一:下面的图形是轴对称图形吗?如果是,画出它们的对称轴
探究二:下面给出的两个图形是轴对称的吗?如果是找出它们的对称轴,并找出一对对称点.
赏识重 点
问
题
探
究
两个图形关于一条直线对称
轴对称 图形
区别
（1）对个图形而言
轴对称的教案八年级
八年级数学《轴对称》教案本教案旨在帮助八年级学生掌握轴对称的概念、性质和应用，培养学生的几何直观能力和解题能力。
下面是本店铺为大家精心编写的5篇《八年级数学《轴对称》教案》，供大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
《八年级数学《轴对称》教案》篇1一、教学目标1. 知识与技能目标：理解轴对称的概念，掌握轴对称的性质和应用，能运用轴对称解决简单的几何问题。
2. 过程与方法目标：通过观察、操作、讨论等方式，培养学生的几何直观能力和解题能力。
3. 情感态度和价值观目标：培养学生对数学的兴趣，提高学生的审美观念和学习兴趣。
二、教学重点和难点1. 教学重点：理解轴对称的概念和性质，掌握轴对称的应用。
2. 教学难点：运用轴对称解决简单的几何问题。
三、教学准备1. 教师准备：课件、方格纸、彩色笔。
2. 学生准备：笔记本、笔。
四、教学过程1. 导入新课 (5 分钟)教师通过图片或视频的形式，向学生展示一些具有轴对称性的事物，如飞机、鸟巢、雪花等，引导学生观察并思考这些事物的共同特点。
2. 学习新知 (30 分钟)(1) 教师通过课件向学生介绍轴对称的概念，引导学生理解轴对称的定义和特点。
(2) 教师通过实例讲解轴对称的性质，如对称轴、对称点、对称线等，引导学生掌握轴对称的性质。
(3) 教师通过例题讲解轴对称的应用，如求解线段中点、求解面积等，引导学生掌握轴对称的应用。
3. 巩固练习 (20 分钟)教师通过课件出示一些练习题，让学生运用轴对称的概念和性质解决实际问题。
4. 小组讨论 (15 分钟)教师将学生分成小组，让他们讨论轴对称的一些应用问题，如“如果一个长方形有一条对称轴，那么它是否一定是矩形？”、“如果一个正方形有一条对称轴，那么它是否一定是菱形？”等。
5. 总结反思 (5 分钟)教师引导学生总结本节课所学的知识点，反思自己的学习过程，检查是否达到教学目标。
五、教学评价1. 课堂练习：学生能熟练运用轴对称的概念和性质解决实际问题。
八年级数学上册《轴对称》教案、教学设计
-完成课本第31页的思考题，鼓励学生运用轴对称知识进行深入思考，提高问题解决能力。
-学生分组讨论并完成一道综合性的几何题目，如涉及轴对称的图形面积计算、对称轴的求解等，培养学生的合作意识和团队精神。
4.观察与分析题：
-观察周围环境，找出至少两个不同领域的轴对称应用实例，并简要分析其优点和作用。
3.导入新课：在学生初步了解轴对称的基础上，正式引入本节课的学习内容——轴对称。
（二）讲授新知
1.讲解轴对称的定义：教师用生动的语言和形象的动作，解释轴对称的概念。如：“轴对称就是将一个图形沿着某条线对折，对折后的两部分完全重合。”同时，通过多媒体演示，让学生直观地理解轴对称。
2.讲解轴对称的性质：引导学生观察教材中的实例，总结轴对称的性质。如：对应点、对应线段、对应角等。同时，通过实际操作，让学生感受性质的应用。
3.教师点评：教师对各小组的讨论进行点评，强调重点，解答疑惑。
（四）课堂练习
1.设计具有梯度的问题，让学生独立完成。如：判断轴对称图形、找出轴对称的性质、解决与轴对称相关的问题等。
2.教师巡回指导，关注学生的解题过程和方法。对学生的疑问进行解答，指导学生正确运用轴对称知识。
3.选取部分学生的作业进行展示和讲评，提高学生的自信心和积极性。
-设想：结合生活实例，创设有趣的情境，让学生在轻松愉快的氛围中学习轴对称知识。
2.利用多媒体和实物演示，增强学生的直观感受。
-设想：运用多媒体课件、实物模型等，直观展示轴对称的图形和性质，帮助学生更好地理解和掌握。
3.采用任务驱动法，引导学生主动探究。
-设想：设计具有挑战性的任务，鼓励学生独立思考、合作交流，培养学生的自主学习能力。
1.基础巩固题：
人教版八年级上 12. 轴对称全章学案(共八节)
第十二章轴对称12．1.1轴对称学习目标1．通过展示轴对称图形的图片，初步认识轴对称图形；2．通过试验，归纳出轴对称图形概念，能用概念判断一个图形是否是轴对称图形；3．培养良好的动手试验能力、归纳能力和语言表述能力。
重点：理解轴对称图形的概念难点：判断图形是否是轴对称图形一、预习新知P291、观察课本中的7副图片，你能找出它们的共同特征吗？2、你能列举出一些现实生活中具有这种特征的物体和建筑物吗？3、动手做一做：把一张纸对折，然后从折叠处剪出一个图形，展开后会是一个什么样的图形?它有什么特征？4、如果一个图形沿一条__________折叠,________两旁的部分能够完全________.这个图形就叫做轴对称图形,这条________就是它的对称轴,这时,我们也说这个图形关于这条_________(成轴) 对称.做下面的题，检验你预习的结果5、轴对称图形的对称轴是一条___________A直线B射线C线段6、课本P30练习题。
7、下面的图形是轴对称图形吗？如果是，指出对称轴。
第4题 (A ) (B) (C ) (D )二、课堂展示例1．我国的文字非常讲究对称美，分析图中的四个图案，图案（ ）有别于其余三个图案．思路分析：所用知识点：例2．如图是我国几家银行的标志，在这几个图案中是轴对称图形的有哪些？它们各有几条对称轴，你能画出来吗？（小组讨论完成）思路分析：所用知识点：三、随堂练习A 组：1、要求同学们找出所剪的图案的对称轴，并且用直尺把它画出来。
2、课本P36习题1，3、课本P63复习题1B 组：1、找出英文26个大写字母中哪些是轴对称图形？2、你能举出三个是轴对称图形的汉字吗3、练习册习题C 组：1、用两个圆、两个三角形、两条平行线构造轴对称图形，别忘了要加上一两句贴切、诙谐的解说词。
2、小练习册习题四、小结与反思12.1.2轴对称学习目标1、通过动手实验，掌握关于某条直线成轴对称的两个图形的对应线段相等、对应角相等；2、理解轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念的区别与联系。
八年级轴对称图形教案
八年级轴对称图形教案【篇一：新人教版八年级轴对称教案】12．3．1 等腰三角形教学目标知识与技能说出等腰三角形，总结出等腰三角形性质并会进行有关的计算；过程与方法经历折叠后剪纸、展开后得到等腰三角形的过程，体验等腰三角形的对称性；情感态度与价值观学生对图形的观察、发现，激发起好奇心和求知欲。
教学重点1．等腰三角形的概念及性质．2．等腰三角形性质的应用．教学难点等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，?并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，?还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是．满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，?也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形．我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形．Ⅱ．导入新课要求学生通过自己的思考来做一个等腰三角形．aabic作一条直线l，在l上取点a，在l外取点b，作出点b关于直线l的对称点c，连结ab、bc、ca，则可得到一个等腰三角形．等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角．思考：1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴．2．等腰三角形的两底角有什么关系？3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？?底边上的高所在的直线呢？结论：等腰三角形是轴对称图形．它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．要求学生把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系．沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的部分互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，?而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高．由此可以得到等腰三角形的性质：1．等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）．2．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、?底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）．由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质．同学们现在就动手来写出这些证明过程）．如右图，在△abc中，ab=ac，作底边bc的中线ad，因为c?ab?a,?, ?bd?cd?ad?a,d?ab 所以△bad≌△cad（sss）． dc所以∠b=∠c．]如右图，在△abc中，ab=ac，作顶角∠bac的角平分线ad，因为 c?ab?a,?, d ??bad??ca[例1]如图，在△abc中，ab=ac，点d在ac上，且bd=bc=ad，求：△abc各角的度数．分析：根据等边对等角的性质，我们可以得到∠a=∠abd，∠abc=∠c=∠bdc，?把∠a设为x的话，那么∠abc、∠c都可以用x来表示，这样过程就更简捷．解：因为ab=ac，bd=bc=ad， badc所以∠abc=∠c=∠bdc．∠a=∠abd（等边对等角）．设∠a=x，则∠bdc=∠a+∠abd=2x，从而∠abc=∠c=∠bdc=2x．于是在△abc中，有[师]下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识．Ⅲ．随堂练习（一）课本p51练习 1、2、3．（二）阅读课本p49～p51，然后小结．Ⅳ．课时小结这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用．等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高．我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们．Ⅴ．作业（一）课本p56─1、3、4、8题．课后作业：＜＜课堂感悟与探究＞＞一、选择题1．如果△abc是轴对称图形，则它的对称轴一定是（）a．某一条边上的高;b．某一条边上的中线c．平分一角和这个角对边的直线;d．某一个角的平分线二、已知等腰三角形的腰长比底边多2cm，并且它的周长为16cm．求这个等腰三角形的边长．解：设三角形的底边长为xcm，则其腰长为（x+2）cm，根据题意，得2（x+2）+x=16．解得x=4．所以，等腰三角形的三边长为4cm、6cm和6cm．12．3．1 等腰三角形（二）教学目标知识与技能总结出等腰三角形的判定定理，并会进行有关的计算；能运用等腰三角形性质和判定证明两条线段相等、两角相等的问题；过程与方法通过用等腰三角形的性质进行证明或计算，体会几何证题的基本方法：分析法和综合法；情感态度与价值观学生在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验、建立学习的自信心；教学重点等腰三角形的判定定理及推论的运用教学难点正确区分等腰三角形的判定与性质.能够利用等腰三角形的判定定理证明线段的相等关系.教学过程：一、复习等腰三角形的性质二、新授：i提出问题，创设情境学生们很想知道，这样估测河流宽度的根据是什么？带着这个问题，引导学生学习“等腰三角形的判定”．ii引入新课1．由性质定理的题设和结论的变化，引出研究的内容——在△abc 中，苦∠b=∠c，则ab= ac吗？作一个两个角相等的三角形，然后观察两等角所对的边有什么关系？ 2．引导学生根据图形，写出已知、求证．2、小结，通过论证，这个命题是真命题，即“等腰三角形的判定定理”(板书定理名称)．强调此定理是在一个三角形中把角的相等关系转化成边的相等关系的重要依据，类似于性质定理可简称“等角对等边”．4．引导学生说出引例中地质专家的测量方法的根据．iii例题与练习1．如图2其中△abc是等腰三角形的是 [ ]④若已知 ad＝4cm，则bc______cm．3．以问题形式引出推论l______．4．以问题形式引出推论2______．例：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，求证这个三角形是等腰三角形．分析：引导学生根据题意作出图形，写出已知、求证，并分析证明．练习：5．(l)如图6，在△abc中，ab=ac，∠abc、∠acb的平分线相交于点f，过f作de//bc，交ab于点d，交ac于e．问图中哪些三角形是等腰三角形？(2)上题中，若去掉条件ab=ac，其他条件不变，图6中还有等腰三角形吗？ iv课堂小结1．判定一个三角形是等腰三角形有几种方法？2．判定一个三角形是等边三角形有几种方法？3．等腰三角形的性质定理与判定定理有何关系？4．现在证明线段相等问题，一般应从几方面考虑？v布置作业1．阅读教材2．书面作业：教材第58页第12题3、《课堂感悟与探究》【篇二：苏教版八年级上册第一章轴对称图形全章教案】轴对称图形1．1轴对称与轴对称图形【学习目标】：１、能够认识轴对称和轴对称图形，并能找出对称轴２、知道轴对称与轴对称图形的区别与联系3、经历观察生活中的轴对称现象和轴对称图形，探索它们的共同特征的活动过程，发展空间观念。
八年级上册轴对称教案
八年级上册轴对称教案教案标题：八年级上册轴对称教案教案目标：1. 理解轴对称的概念，并能够在平面图形中识别轴对称的特征。
2. 掌握轴对称图形的判断方法和构造方法。
3. 运用轴对称的概念和技巧解决与轴对称相关的问题。
教学重点：1. 轴对称的概念和特征。
2. 判断图形是否轴对称的方法。
3. 构造轴对称图形的方法。
教学准备：1. 教师准备：投影仪、电脑、白板、黑板、彩色粉笔、绘图工具、轴对称图形的练习题。
2. 学生准备：课本、笔记本、铅笔、直尺、量角器。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过投影仪或黑板上展示一些轴对称的图形，引起学生的兴趣。
2. 引导学生讨论这些图形的特征，提出轴对称的概念。
二、概念讲解（10分钟）1. 教师通过示意图和实例解释轴对称的概念，强调对称轴的存在和对称性质。
2. 教师提问学生，让学生口头回答轴对称的特征和判断方法。
三、判断轴对称图形（15分钟）1. 教师出示几个图形，要求学生判断其是否轴对称，并解释判断的依据。
2. 学生在课本上完成相关的练习题，相互讨论并纠正答案。
四、构造轴对称图形（15分钟）1. 教师教授构造轴对称图形的方法，如通过折叠纸张、使用绘图工具等。
2. 学生在课本上完成构造轴对称图形的练习题，相互交流和展示自己的作品。
五、综合应用（10分钟）1. 教师出示一些实际生活中的轴对称图形，如建筑物、标志等，要求学生分析其轴对称特征。
2. 学生讨论轴对称在实际生活中的应用，并提出自己的观点。
六、小结与作业布置（5分钟）1. 教师对本节课的内容进行小结，强调轴对称的重要性和应用。
2. 布置作业：课后完成课本上的练习题，并思考轴对称在日常生活中的更多应用场景。
教学延伸：1. 学生可以自行寻找更多的轴对称图形，并进行判断和构造。
2. 学生可以设计一个轴对称图形的游戏或活动，让其他同学参与。
教学评估：1. 教师通过课堂观察、学生练习题的批改等方式评估学生对轴对称的理解和应用能力。
初二上册轴对称学教案
初二上册轴对称学教案教学目标：1. 能正确理解轴对称的概念，并能找出图形的轴对称线。
2. 能用轴对称的性质解决简单的问题。
3. 培养观察和分析图形的能力。
教学重点：1. 轴对称的概念和特点。
2. 轴对称图形的判断和绘制。
教学难点：1. 能正确找出图形的轴对称线。
2. 能用轴对称的性质解决简单的问题。
教学准备：1. 教材《中学数学课程标准实验教科书初中数学七年级上册》2. 课件和教具：黑板、粉笔、白板、彩色纸、剪刀、胶水教学过程：Step 1：导入新知（5分钟）教师口头介绍轴对称的概念，如何区分轴对称的图形等，并引导学生观察一些具有轴对称的图形。
Step 2：概念讲解（20分钟）（1）教师根据教材内容，以及课件和实物图形，向学生详细讲解轴对称的概念和特点，并指导学生找出图形的轴对称线。
（2）教师通过多个例题引导学生总结出判断轴对称图形的方法和规律。
Step 3：练习和巩固（15分钟）（1）教师提供一些简单的图形，让学生找出它们的轴对称线，并标出。
（2）教师出示一些简单的问题，要求学生根据轴对称的性质回答。
Step 4：拓展和应用（15分钟）（1）教师引导学生找出日常生活中有轴对称的物体，并与学生一起进行讨论。
（2）教师设计一些拓展题目，要求学生自己判断图形是否轴对称，并解答问题。
Step 5：归纳总结（5分钟）教师引导学生归纳总结轴对称的相关概念和判断方法，并梳理今天的学习内容。
Step 6：作业布置（5分钟）教师布置课后作业，要求学生在作业本上完成相关习题，并预告下节课的内容。
Step 7：课堂小结（5分钟）教师对本节课的重点内容进行小结，并提醒学生课后复习。
同时，鼓励学生积极思考，深入理解轴对称的概念和性质。
板书设计：初二上册轴对称学教案教学目标：1. 能正确理解轴对称的概念，并能找出图形的轴对称线。
2. 能用轴对称的性质解决简单的问题。
3. 培养观察和分析图形的能力。
教学重点：1. 轴对称的概念和特点。
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13.1.1 轴对称 主备人：魏军坡
一、学习目标
1、认识轴对称和轴对称图形，并能找出对称轴；
2、知道轴对称和轴对称图形的区别和联系。
二、温故知新（口答）
1、如图（1），OC 平分AOC ∠，则AOC ∠=_______=
1
2
______。
2、如图（2）,△ ≌ △,与是对应边。
试说出这两个三角形的对应顶点和对应边。
观察上面两个图形，你能发现它们有什么共同的的特点吗 ？
三、自主探究 合作展示 探究（一）
自学课本29页，完成以下问题。
1、 什么是轴对称图形？你能举几个轴对称图形的例子吗？
2、试一试：下面的图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴。
（1） （2） （3） （4） （5）
探究（二）
自学课本30页，完成以下问题。
1、什么叫做两个图形成轴对称？你能举几个生活中两个图形成轴对称的例子吗？
2、 下面给出的每幅图中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一
对对称点．
探究（三）问题：成轴对称的两个图形全等吗？如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那
么这两个图形全等吗？这两个图形对称吗？ 归纳：区别：轴对称图形指的是_____个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相_________。
轴对称指的是_____个图形沿一条直线折叠 ，这个图形能够与另一个图形_________。
联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个_______________；把一个轴对称图
形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条直线对称（简称轴对称）
四、双基检测
1、轴对称图形的对称轴的条数( )
A.只有1条
B.2条
C.3条
D.至少一条 2、下列图形中对称轴最多的是( )
A.圆
B.正方形
C.角
D.线段
3、如下图，从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三个不同？请指出这个图形，并简述你的理由.
答：图形 ；理由是： . 4、标出下列图形中点A 、B 、C 的对称点。
5、下列图形是否是轴对称图形，如果是，找出轴对称图形的所有对称轴。
思考：正三角形有 条对称轴； 正四边形有 条对称轴； 正五边形有 条对称轴； 正六边形有 条对称轴；
正n 边形有 条对称轴；
当n 越来越大时，正多边形接近于什么图形？它有多少条对称轴？
五、巩固练习： 1．（2008•枣庄）下列四副图案中，不是轴对称图形的是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
2．（2006•吉林）下列由数字组成的图形中，是轴对称图形的是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
A
C B
O 图（1）
A C
B
D
图（2）
3．（2010秋•滨城区期末）将写有字“B”的字条正对镜面，则镜中出现的会是（）
A．B B．C．D．
4．在线段、角、正方形、圆、直角三角形、等腰三角形中，是轴对称图形的有（）
A．3个B．4个C．5个D．6个5．（2008•绵阳）下列轴对称图形中，对称轴条数最多的是（）
A．B．C．D．
6．（2008•乌兰察布）将一个正方形纸片依次按图（1），图（2）方式对折，然后沿图（3）中的虚线裁剪，最后将图（4）的纸再展开铺平，所看到的图案是（）
A．B．C．D．
7．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，A′B′=3cm．则
（1）∠A′
=，∠B=，AB=cm；（2）△ABC与△A′B ′C′有怎样的关系？．
8．（2004•宁波）仔细观察下列图案，并按规律在横线上画出合适的图形．9．将一张长方形的纸片ABCD按如图所示的方式折叠，点C的对称点为C1，且BD为折痕，若∠ADC1=30°，则∠DBC=．
10．如图所示图形是轴对称图形吗？如果是，试着找出它们的对称轴．
11．如图，长方形纸片ABCD，点E，M分别在AD，BC边上，EM=9，BC=12，将纸片折叠使点D落在点M处，折痕为EF，试求AE的长．
六、学习反思
请你对照学习目标，谈一下这节课的收获及困惑。