轴对称填空选择易错题(Word版 含答案)

轴对称填空选择易错题（Word版含答案）

一、八年级数学全等三角形填空题（难）

1．如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E ，F，AB=11，AC=5，则BE=______________．

【答案】3

【解析】如图，连接CD，BD，已知AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，根据角平

分线的性质可得DF=DE，∠F=∠DEB=90°，∠ADF=∠ADE，即可得AE=AF，又因DG是BC的

垂直平分线，所以CD=BD，在Rt△CDF和Rt△BDE中，CD＝BD，DF＝DE，利用HL定理可

判定Rt△CDF≌Rt△BDE，由全等三角形的性质可得BE=CF，所以

AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE，又因AB=11，AC=5，所以BE=3．

点睛：此题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性

质．此题难度适中，正确作出辅助线，利用数形结合思想是解决问题的关键．

2．在Rt△ABC中，∠BAC=90°AB=AC，分别过点B、C做经过点A的直线的垂线BD、CE，

若BD=14cm，CE=3cm，则DE=_____

【答案】11cm或17cm

【解析】

【分析】

分两种情形画出图形，利用全等三角形的性质分别求解即可．

【详解】

解：如图，当D，E在BC的同侧时，

∵∠BAC＝90°，

∴∠BAD＋∠CAE＝90°，

∵BD⊥DE，

∴∠BDA＝90°，

∴∠BAD＋∠DBA＝90°，

∴∠DBA＝∠CAE，

∵CE⊥DE，

∴∠E＝90°，

在△BDA和△AEC中，

ABD CAE

D E

AB AC

∠=∠

⎧

⎪

∠

=∠

⎨

⎪=

⎩

，

∴△BDA≌△AEC（AAS），

∴DA＝CE＝3，AE＝DB＝14，

∴ED＝DA＋AE＝17cm．

如图，当D，E在BC的两侧时，

同法可证：BD＝CE＋DE，可得DE＝11cm，

故答案为：11cm或17cm．

【点睛】

此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形的判定定理与性质定理．

3．如图，AD⊥BC 于 D，且 DC＝AB＋BD，若∠BAC＝108°，则∠C 的度数是______度．

【答案】24

【解析】

【分析】

在DC上取DE=DB．连接AE，在Rt△ABD和Rt△AED中，BD=ED，AD=AD．证明

△ABD≌△AED即可求解．

【详解】

如图，在DC上取DE=DB，连接AE．

在Rt△ABD和Rt△AED中，

BD ED

ADB ADE

AD AD

=

⎧

⎪

∠=∠

⎨

⎪=

⎩

∴△ABD≌△AED（SAS）．

∴AB=AE，∠B=∠AED．

又∵CD=AB+BD，CD=DE+EC

∴EC=AB

∴EC=AE，

∴∠C=∠CAE

∴∠B=∠AED=2∠C

又∵∠B+∠C=180°-∠BAC=72°

∴∠C=24°，

故答案为：24．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质及三角形内角和定理，属于基础图，关键是巧妙作出辅助线．

4．如图，10

AB=，45

A B

∠=∠=︒，32

AC BD

==．点E，F为线段AB上两点．现存在以下条件：①4

CE DF

==；②AF BE

=；③CEB DFA

∠=∠；

④5

CE DF

==．请在以上条件中选择一个条件，使得ACE

△一定

．．和BDF全等，则这个条件可以为________．（请写出所有正确的答案）

【答案】②③④

【解析】

【分析】

根据三角形全等的判定定理逐个判断即可.

【详解】

①如图1，过点C作CM AB

⊥，过点D作DN AB

⊥

32,45

A B

AC BD∠=∠

==

=︒

3

CM AM DN BN

∴====

4

CE DF

==

由勾股定理得：2222

7,7

ME CE CM NF DF DN

=-==-=

37,37

AE AM ME BF BN NF

∴=-=-=+=+，即AE BF

≠

此时，ACE

∆和BDF

∆不全等

②AF BE

=

AF EF BE EF

∴+=+，即AE BF

=

又452

,3

AC D

A B B

∠=∠=︒==

则由SAS定理可得，ACE BDF

∆≅∆

③

CEB DFA

CEB C A

DFA D B

∠=∠

⎧

⎪

∠=∠+∠

⎨

⎪∠=∠+∠

⎩

C A

D B

∴∠+∠=∠+∠

又A B

∠=∠

C D

∴∠=∠

32

AC BD

==

则由ASA定理可得，ACE BDF

∆≅∆

④由（1）知，当5

CE DF

==时，2222

4,4

ME CE CM NF DF DN

=-==-=此时，

,

,

CE CA DF BD

ME AM NF BN

>>

⎧

⎨

>>

⎩

则点E在点M的右侧，点F在点N的左侧

又10

AM BN ME AM BN NF AB

++=++==

则点E与点N重合，点F与点M重合，如图2所示

因此必有347

AE BF

==+=

由SSS定理可得，ACE BDF

∆≅∆

故答案为：②③④.

【点睛】