双参数威布尔分布函数的确定及曲线拟合
二参数Weibull分布函数对近地层风速的拟合及应用_杨维军
应用气象学报
Q U AR T ERL Y JO U RN A L O F A PP LI ED M ET EO RO LO G Y
V o l. 10, N o. 1 Februar y 1999
二参数 Weibull分布函数对 近地层风速的拟合及应用
杨维军 王 斌
12 0
应 用 气 象 学 报 10卷
在第 i - 1档和第 i 档之间出现的概率 .最后将各档评价误差相加即得某季某高度的各方 法的平均误差 .各 C、 K 值拟合结果见表 1.
仪器号
高度 ( m)
1
146
5
86. 8
7
62
9
30
11
15
13
5
季平均误差
年平均误差
C=
E(V)
/Γ(
1 K
+
1)
V
/Γ(
1 K
+
1)
( 6)
1997-09-29收到 , 1997-11-24收到修改稿 .
1期 杨维军等: 二参数 W eibull分布函数对近地层风速的拟合及应用
11 9
C2 = eV2 / [Γ( 1+
2 K
)
-
(Γ( 1+
1 K
)
)
2
]
( 7)
其中
Γ(
f (V) =
K C
(
V C
)K-
1
ex p
[-
(
V C
)K
]
( 2)
V 的数学期望:
∫ E (V ) =
+∞
V f ( V ) dV =
最小二乘法实现威布尔分布拟合
最小二乘法实现威布尔分布拟合一、概述在统计学和概率论中，威布尔分布是一种连续概率分布，通常用于描述事件的持续时间或生存时间。
最小二乘法是一种常用的参数拟合方法，可以用于拟合威布尔分布的参数。
本文将介绍如何使用最小二乘法实现威布尔分布的拟合，从而更好地分析和解释实际数据。
二、威布尔分布的概述威布尔分布是描述正定随机变量的概率分布，其概率密度函数为：\[f(x;\lambda,k) = \frac{k}{\lambda}(\frac{x}{\lambda})^{k-1}e^{-(\frac{x}{\lambda})^k}\]其中，\(x \geq 0, \lambda > 0, k > 0\)，\(\lambda\)和k分别是威布尔分布的尺度参数和形状参数。
威布尔分布可以用于描述许多自然现象的持续时间或生存时间，例如产品的寿命、设备的故障时间等。
三、最小二乘法的原理最小二乘法是一种常用的参数拟合方法，其原理是通过最小化实际观测值与拟合值之间的误差平方和来确定模型的参数。
对于威布尔分布拟合来说，最小二乘法可以用于估计分布的尺度参数和形状参数。
四、最小二乘法实现威布尔分布拟合的步骤要实现威布尔分布的拟合，可以按照以下步骤进行：1. 收集实际数据。
首先需要收集与威布尔分布相关的实际数据，例如产品的寿命数据或设备的故障时间数据。
2. 确定拟合函数。
根据威布尔分布的概率密度函数，确定拟合函数的形式，并假设其为威布尔分布的概率密度函数。
3. 构建最小二乘法的优化目标函数。
将拟合函数的参数作为优化变量，构建目标函数为实际观测值与拟合值之间的误差平方和。
4. 求解最小二乘法的优化问题。
通过数值优化算法，求解目标函数的最小值，得到威布尔分布的尺度参数和形状参数的估计值。
5. 模型检验和结果分析。
对拟合的威布尔分布模型进行检验，判断拟合结果的合理性，并进行相应的结果分析和解释。
五、实例分析下面通过一个实际的例子，演示如何使用最小二乘法实现威布尔分布的拟合。
威布尔分布参数计算方法
威布尔分布参数计算方法\[ f(x;\lambda, k) = \frac{k}{\lambda}\left(\frac{x}{\lambda}\right)^{k-1} e^{-(x/\lambda)^k} \]其中，$\lambda>0$和$k>0$是威布尔分布的两个参数，$\lambda$称为尺度参数，$k$称为形状参数。
下面将介绍如何计算威布尔分布的参数。
##最大似然估计法最常用的参数估计方法是最大似然估计法。
假设我们有$n$个样本数据$x_1, x_2, ..., x_n$，要估计威布尔分布的参数$\lambda$和$k$。
首先，根据概率密度函数，我们可以得到似然函数：\[ L(\lambda, k ; x_1, x_2, ..., x_n) = \prod_{i=1}^{n}\frac{k}{\lambda} \left(\frac{x_i}{\lambda}\right)^{k-1} e^{-(x_i/\lambda)^k} \]为了方便计算，我们可以求似然函数的对数：\[ \log L(\lambda, k ; x_1, x_2, ..., x_n) = n \log k - n \log \lambda + (k-1) \sum_{i=1}^{n}\log\left(\frac{x_i}{\lambda}\right) - \sum_{i=1}^{n}\left(\frac{x_i}{\lambda}\right)^k \]接下来，我们需要最大化对数似然函数。
可以通过求偏导数等于0来求解最大化的参数。
求解$\lambda$的最大似然估计值：\[ \frac{\partial \log L}{\partial \lambda} = -\frac{n}{\lambda} + \frac{(k-1)}{\lambda} \sum_{i=1}^{n}\frac{x_i}{\lambda} - \sum_{i=1}^{n} \frac{x_i^k}{\lambda^{k+1}} = 0 \]化简上式得到：\[ \sum_{i=1}^{n} \left(\frac{x_i}{\lambda}\right)^k =\frac{(k-1)}{n} \sum_{i=1}^{n} \frac{x_i}{\lambda} \]我们可以定义一些中间变量：\[ \bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i \]\[ s = \sqrt{\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2} \]将上面的结果代入方程中：\[ \left(\frac{\bar{x}}{\lambda}\right)^k = \frac{(k-1)}{n} \frac{\bar{x}}{\lambda} \]进一步整理可得：\[ \lambda = \left(\frac{\bar{x}}{k-1}\right)^{1/k} \]接下来求解$k$的最大似然估计值，我们将$\lambda$的最大似然估计值带入似然函数中，得到：\[ \log L(k ; x_1, x_2, ..., x_n) = n \log k - n \log\left(\frac{\bar{x}}{k-1}\right)^{1/k} + (k-1) \sum_{i=1}^{n}\log\left(\frac{x_i}{\left(\frac{\bar{x}}{k-1}\right)^{1/k}}\right) - \sum_{i=1}^{n}\left(\frac{x_i}{\left(\frac{\bar{x}}{k-1}\right)^{1/k}}\right)^k \]类似地，对上式求偏导等于0，可以得到对$k$的求解。
python威布尔分布曲线拟合
Python威布尔分布曲线拟合1. 介绍威布尔分布是一种描述时间或寿命数据的统计分布，广泛应用于可靠性工程、医学、环境科学等领域。
在实际应用中，我们经常需要对数据进行威布尔分布的拟合，以了解数据的分布特征并进行进一步的分析。
2. 什么是威布尔分布威布尔分布是一种连续概率分布，其概率密度函数为：f(x;λ, k) = (k/λ) * (x/λ)^(k-1) * exp(-(x/λ)^k)，其中x≥0，λ>0，k>0。
λ和k 分别为威布尔分布的尺度参数和形状参数，决定了分布的特征。
3. Python中的威布尔分布拟合在Python中，我们可以使用SciPy库中的stats模块来进行威布尔分布的拟合。
我们需要导入相应的库：```pythonimport numpy as npimport matplotlib.pyplot as pltfrom scipy import stats```4. 生成数据为了进行威布尔分布的拟合，我们首先需要准备一组数据。
假设我们有一组寿命数据，我们可以使用NumPy库生成符合威布尔分布的随机数据：```pythondata = np.random.weibull(k, size=1000)```5. 进行拟合有了数据之后，我们就可以使用stats模块中的weibull_min类来进行拟合：```pythonparams = stats.weibull_min.fit(data, loc=0)```6. 绘制拟合曲线我们可以利用拟合得到的参数来绘制威布尔分布的概率密度函数曲线：```pythonx = np.linspace(0, 5, 100)y = stats.weibull_min.pdf(x, *params)plt.plot(x, y, 'r-', lw=2)plt.hist(data, bins=30, density=True, alpha=0.6)plt.show()```7. 结论通过以上步骤，我们就可以在Python中实现对威布尔分布的数据拟合，并得到拟合曲线。
基于正态分布和两参数威布尔分布的风速曲线拟合方法研究
基于正态分布和两参数威布尔分布的风速曲线拟合方法研究张盼盼【摘要】以日常生活中常用到的正态分布和两参数威布尔分布拟合实际的风速数据,采用最大似然估计法得到两种分布的相关参数值,并在此基础上以这两种分布的概率密度函数和分布函数图与风速数据的频率直方图做对比,以此分析哪种分布函数模拟风速分布的效果比较理想,得到的结果是两参数威布尔分布可以认为是拟合风速较好的模型.【期刊名称】《电气开关》【年(卷),期】2015(053)004【总页数】3页(P47-49)【关键词】正态分布;两参数威布尔分布;概率密度函数【作者】张盼盼【作者单位】贵州大学,贵州贵阳550025【正文语种】中文【中图分类】TM61风能作为风力发电的基础，以其清洁性和可再生性受到越来越广泛的应用。
风速分布模型的确立，可以更好地进行配电网的可靠性评估和风电场的容量选址分析。
但风能本身存在着间歇性和不稳定性的缺点使得风速也存在着不稳定性。
因此有必要对风速的分布模型进行更进一步的研究。
通常情况下描述风速分布模型的有瑞利分布、正态分布和两参数威布尔分布。
瑞利分布因其应用于风速低于3.6m/s的范围内，且误差较大，所以瑞利分布不被认为是用来描述风速的理想分布模型。
相比之下，正态分布和两参数威布尔分布应用则较广泛。
国内对应用正态分布和两参数威布尔分布描述风速分布也做了一些研究。
文献[1]认为当形状参数k>3.5时，风速的分布可以用正态分布来描述，并以正态分布建立风速负荷二元正态联合分布函数，并进一步评估配电网的可靠性。
文献[2]比较了威布尔分布参数的三种算法，并以计算得到的三种参数值拟合风速曲线。
文献[3]采用四种不同方法求取威布尔分布参数。
文献[4]也采用三种算法求取威布尔分布参数，并应用威布尔拟合曲线分析希尼尔水库风能情况。
文献[5]采用最大似然估计了对数正态分布的参数。
上述文献只选择了一种分布模型去拟合风速曲线，但基于风速的时变性和各地情况的特殊性，本文以正态分布和威布尔分布这两种分布模型分别对风速进行拟合，对拟合的结果进行对比分析从而得到描述风速的理想分布模型。
正态分布、指数分布、对数正态分布和威布尔分布函数及在工程分析中的应用
正态分布、指数分布、对数正态分布和威布尔分布函数及其在工程分析中的应用071330225 洋洋目录正态分布函数 (3)正态分布应用领域 (4)正态分布案例分析 (5)指数分布函数 (5)指数分布的应用领域 (6)指数分布案例分析 (7)对数正态分布函数 (7)对数正态分布的应用领域 (9)对数正态分布案例分析 (9)威布尔分布函数 (10)威布尔分布的应用领域 (16)威布尔分布案例分析 (16)附录 (18)参考文献 (21)正态分布函数【1】105正态分布概率密度函数f（t）蓝线：μ=-1 σ=2 红线：μ=1 σ=2 棕线：μ=-1 σ=3 绿线：μ=1 σ=3均数μ决定正态曲线的中心位置；标准差σ决定正态曲线的陡峭或扁平程度。
σ越小，曲线越陡峭；σ越大，曲线越扁平。
105均数μ改变，图像会进行平移，标准差σ改变，图形陡峭度发生变化。
σ越小，图像越陡。
105正态分布可靠度函数R（t）蓝线：μ=-1 σ=2 红线：μ=1 σ=2 棕线：μ=-1 σ=3均数μ改变，图像会进行平移，标准差σ改变，图形陡峭度发生变化。
σ越小，图像越陡。
105正态分布失效率函数λ（t）蓝线：μ=-1 σ=2 红线：μ=1 σ=2 棕线：μ=-1 σ=3均数μ改变，图像会进行平移，标准差σ改变，图形陡峭度发生变化。
σ越小，图像越陡。
正态分布应用领域【1】正态分布是一种最常见的连续型随机变量的分布,它在概率论和数理统计中无论在理论研究还是实际应用上都占有头等重要的地位,这是因为它在误差理论、无线电噪声理论、自动控制、产品检验、质量控制、质量管理等领域都有广泛应用.数理统计中多重要问题的解决都是以正态分布为基础的.某些医学现象，如同质群体的身高、红细胞数、血红蛋白量、胆固醇等，以及实验中的随机误差，呈现为正态或近似正态分布；有些资料虽为偏态分布，但经数据变换后可成为正态或近似正态分布，故可按正态分布规律处理。
正态分布案例分析【1】例1.10 某地1993年抽样调查了100名18岁男大学生身高（cm），其均数=172.70cm，标准差s=4.01cm，①估计该地18岁男大学生身高在168cm以下者占该地18岁男大学生总数的百分数；②分别求X+-1s、X+-1.96s、X+-2.58s围18岁男大学生占该地18岁男大学生总数的实际百分数，并与理论百分数比较。
双参数威布尔分布函数的确定及曲线拟合
ＩＳＳＮ１６７２－９０６４ＣＮ３５－１２７２／ＴＫ图１威布尔函数拟合曲线的仿真系统模块作者简介：包小庆（１９５９～），男，高级工程师，从事可再生能源的研究。
大型风电场的建设不但可以减缓用电短缺情况，而且并网后还能为电网提供很大一部分电能。
而大型风电场的选址，与该地的风速分布情况有关。
用于描述风速分布的模型很多，如瑞利分布、对数正态分布、ｒ分布、双参数威布尔分布、３参数威布尔分布，皮尔逊曲线拟合等。
经过大量的研究表明，双参数威布尔分布函数更接近风速的实际分布。
本文采用４种方法计算威布尔分布函数的参数，并利用计算出的参数确定威布尔分布函数的实际数学模型进行曲线拟合。
最后以白云鄂博矿区风电场拟选址为例，使用计算机软件（ＭＡＴＬＡＢ）对该地区风速威布尔分布函数进行曲线拟合，得到该地区不同高度的风速分布函数曲线。
１双参数威布尔分布函数的确定双参数威布尔分布是一种单峰的正偏态分布函数，其概率密度函数表达式为：ｐ（ｘ）＝ｋｃｘｃ!"ｅｘｐ－ｘｃ!"（１）式中：ｋ———形状参数，无因次量；ｃ———尺度参数，其量纲与速度相同。
为了确定威布尔分布函数的实际模型，需计算出实际情况下对应函数的２个参数。
估算风速威布尔参数的方法很多，本文给出４种有效的方法以确定ｋ和ｃ值。
１．１ＨＯＭＥＲ软件法ＨＯＭＥＲ是一个对发电系统优化配置与经济性分析的软件。
通过输入１ａ逐时风速数据或者月平均风速数据，根据实际情况设置相应参数，即可计算得到ｋ和ｃ值，此时计算出的ｋ和ｃ值是计算机系统认为的最佳值。
１．２Ｗａｓｐ软件法Ｗａｓｐ是一个风气候评估、计算风力发电机组年发电量、风电场年总发电量的软件。
通过输入风速统计资料，计算机可以直接计算出ｋ和ｃ值。
１．３最小二乘法通过风速统计资料计算出最小二乘法拟合直线ｙ＝ａｘ＋ｂ的斜率ａ和截距ｂ。
由下式确定ｋ和ｃ的值：ｋ＝ｂ（２）ｃ＝ｅｓｐａｂ（３）１．４平均风速和最大风速估计法从常规气象数据获得平均风速和时间Ｔ观测到的１０ｍｉｎ平均最大风速Ｖｍａｘ，设全年的平均风速为Ｖ通过下式计算ｋ和ｃ值：ｋ＝ｌｎ（ｌｎＴ）０．９０Ｖｍａｘ（４）ｃ＝１＋１／!"Ｋ（５）计算过程中，为了减小Ｖｍａｘ的抽样随机误差，一般情况Ｖｍａｘ取多年平均值（１０ａ以上）进行计算。
双参数威布尔分布函数的确定及曲线拟合(精)
2007.NO.4. CN35-1272/TK图 1威布尔函数拟合曲线的仿真系统模块作者简介 :包小庆 (1959~ , 男 , 高级工程师 , 从事可再生能源的研究。
大型风电场的建设不但可以减缓用电短缺情况 , 而且并网后还能为电网提供很大一部分电能。
而大型风电场的选址 , 与该地的风速分布情况有关。
用于描述风速分布的模型很多 , 如瑞利分布、对数正态分布、 r 分布、双参数威布尔分布、 3参数威布尔分布 , 皮尔逊曲线拟合等。
经过大量的研究表明 , 双参数威布尔分布函数更接近风速的实际分布。
本文采用 4种方法计算威布尔分布函数的参数 , 并利用计算出的参数确定威布尔分布函数的实际数学模型进行曲线拟合。
最后以白云鄂博矿区风电场拟选址为例 , 使用计算机软件 (MATLAB 对该地区风速威布尔分布函数进行曲线拟合 , 得到该地区不同高度的风速分布函数曲线。
1双参数威布尔分布函数的确定双参数威布尔分布是一种单峰的正偏态分布函数 , 其概率密度函数表达式为 :p(x=kx " exp-x "(1式中 :k ———形状参数 , 无因次量 ;c ———尺度参数 , 其量纲与速度相同。
为了确定威布尔分布函数的实际模型 , 需计算出实际情况下对应函数的 2个参数。
估算风速威布尔参数的方法很多 , 本文给出4种有效的方法以确定 k 和 c 值。
1.1HOMER 软件法HOMER 是一个对发电系统优化配置与经济性分析的软件。
通过输入 1a 逐时风速数据或者月平均风速数据 , 根据实际情况设置相应参数 , 即可计算得到 k 和c 值 , 此时计算出的 k 和 c 值是计算机系统认为的最佳值。
1.2Wasp 软件法Wasp 是一个风气候评估、计算风力发电机组年发电量、风电场年总发电量的软件。
通过输入风速统计资料 , 计算机可以直接计算出 k 和 c 值。
1.3最小二乘法通过风速统计资料计算出最小二乘法拟合直线 y=ax+b 的斜率 a 和截距 b 。
威布尔分析方法
第1章威布尔分析1.1 引言：在所有可用的可靠性计算的分布当中，威布尔分布是唯一可用于工程领域的。
在1937，Waloddi Weibull教授（1887－1979）创造性的提出了该种分布，它是用于失效数据分析分布中应用最广泛的分布之一，也用于寿命数据分析，因为系统或部件的寿命周期的测量也需要分析。
一位瑞典的工程师和一位数学家潜心研究冶金的失效，威布尔教授曾指出正态分布要求冶金的初始强度服从正态分布，而情况并非如此。
他还指出对于功能需求可以包含各种分布，其中包括正态分布。
1951年他发表了代表作，“一个具有广泛适用性的统计分布函数”，威布尔教授声称寿命数据可以从威布尔分布族中选择最恰当的分布，然后用合适的参数进行合理准确的失效分析。
他列举七种不同的情况来证明威布尔分布可顺利用于很多问题的分析。
对威布尔分布的最初反应是普遍诊断它太过完美以致于不真实。
尽管如此，失效数据分析领域的先驱们还是开始应用并不断改进，直到1975年，美国空军才认可了它的优点并资助了威布尔教授的研究。
今天，威布尔分析涉及图表形式的概率分析以找出对于一个给定失效模式下最能代表一批寿命数据的分布。
尽管威布尔分布在检测寿命数据以确定最合适的分布方面在世界范围内处于领先位置，但其它分布也会偶尔用于寿命数据分析包括指数分布，对数正态分布，正态分布，寿命数据有了对应的统计学分布，威布尔分析对预计产品寿命做了准备。
这种具代表性的样本分布用来估计产品的重要寿命特征，如可靠性，某一时刻的失效率，产品的平均寿命及失效率。
1.1.1威布尔分析的优点：威布尔分析广泛用于研究机械、化工、电气、电子、材料的失效，甚至人体疫病。
威布尔分析最主要的优点在于它的功能：⏹提供比较准确的失效分析和小数据样本的失效预测，对出现的问题尽早的制订解决方案。
⏹为单个失效模式提供简单而有用的图表，使数据在不充足时，仍易于理解。
⏹描述分布状态的形状可很好的选择相应的分布。
⏹提供基于威布尔概率图的斜率的物理失效的线索。
一种快速计算风机发电量方法的探讨与实践
一种快速计算风机发电量方法的探讨与实践【摘要】探讨了一种快速计算风机发电量的方法。
首先介绍了常用的计算方法，通过对比，基于风频Weibull分布和风机功率曲线计算方法具备快速计算的条件，而且在辅助计算软件的协助下，该方法计算过程可以得到很大简化并满足工程应用。
该方法利用欲安装风机地区一年的风资源建立风速频率Weibull分布的数学概率模型来拟合实际的风频分布，然后根据风机自身的功率特性通过最小二乘法拟合输出功率特性曲线，最后采用一个实际的例子详细阐述了这种风机发电量的计算方法。
【关键词】风机发电量；Weibull分布；功率曲线；快速计算０引言风力发电机组发电量的计算是风电场进行风力发电机组选型非常重要的依据，也是风电场设计的一项重要工作。
由于风能具有能量密度低、稳定性差的缺点，因此很难精确的确定风机的发电量。
目前专业设计单位一般采用WASP软件进行发电量计算，其计算结果最准确，但需要大量的基础数据，不适于在风场工程人员中推广应用；概率论计算方法较复杂[1]，需要的数据较多，要求风场工程人员有一定的数学基础，完成相关计算比较困难；而基于风频Weibull分布和风机功率特性计算方法[2]，通过分析如何利用风机的输出功率曲线和风速频率曲线求算风机的平均功率，进而求算其发电量，计算方法较简单，适于在风场工程人员中推广应用。
而且在辅助计算软件的协助下，该方法的计算过程可以得到很大简化并满足工程的一定应用。
因此，本文主要针对基于风频Weibull分布和风机功率特性计算方法进行探讨和实践。
1常用计算方法1.1WASP软件计算方法风图谱分析及应用程序WASP是由丹麦国家实验室风能研究所开发的一种能独立对风资源进行三维分析的软件。
它的主要特点是：当对某地区风资源进行分析时，考虑该地区不同的地形表面粗糙度的影响以及由附近建筑物或其它障碍物所引起的屏蔽因素，同时还考虑了山丘和复杂场地所引起的风的变化情况，从而估算出该地区真实的风资源（发电量）情况。
智能电网下风力-火电联合发电在微电网系统中的扩展规划
智能电网下风力-火电联合发电在微电网系统中的扩展规划李存斌;常昊;冯霞;祁之强【摘要】对智能电网下微电网系统的可再生能源电源扩展规划进行研究.将微电网看作一个复杂系统,综合考虑微电网的可靠性、微电网运行耗损费用与维护费用和扩展方案总费用3个方面,建立了微电网系统中风力-火电联合发电的扩建模型,并采用和声搜索算法对其进行优化求解.利用所提方法对一个具有5节点微电网系统在10a内的电源规划扩展方案进行了模拟,并通过将所得结果与遗传算法结果进行对比,说明了该方法的可行性和有效性.【期刊名称】《电力自动化设备》【年(卷),期】2014(034)003【总页数】5页(P47-51)【关键词】微电网;风电;火电;发电;扩展规划;和声搜索算法【作者】李存斌;常昊;冯霞;祁之强【作者单位】华北电力大学经济与管理学院,北京102206;华北电力大学经济与管理学院,北京102206;华北电力大学经济与管理学院,北京102206;华北电力大学经济与管理学院,北京102206【正文语种】中文【中图分类】TM7150 引言随着常规能源供需缺口的扩大、能源利用效率较低等问题的日益突出，如何合理开发利用可再生能源和智能电网下微电网系统的合理布局与规划成为研究热点［1-2］。
微电网是采用现代电力技术，将微型电源和负荷并在一起直接接在用户侧，形成一个规模较小的独立系统。
该系统既能联网运行，又能独立运行。
因此，针对微电网规划与布局的研究具有较强的实际意义。
文献［3-4］在负荷保持不变的情况下，分析了分布式电源在配电网中的优化规划问题。
文献［5］假定分布式电源容量已知且负荷沿电路按一定规律分布，从而应用解析法从理论上给出了分布式电源的最优规划，但其忽略了负荷分布的随机性。
文献［6］建立了包含线路扩建费用在内的配电网经济指标函数，但该模型并未考虑电能的线损费用以及进行相应的优化计算。
文献［7］对微电网中分布式电源的规划问题利用改进蚁群算法进行优化，但未考虑分布式电源对微电网系统可靠性的影响；文献［8］从宏观角度，利用二进制粒子群算法对智能电网下微电网的整体优化布置与定容问题进行了探讨，但这缺少从复杂系统的角度对微电网进行研究；文献［9］在分析分布式发电配置对微电网影响的基础上，建立了考虑成本和网损的微电网优化配置模型，但该模型只限于小时级别的优化调度，在实际中难以满足微电网优化配置需求；文献［10］利用自适应遗传算法对微电网中光伏电源的选址与定容问题进行了深入研究，但忽略了微电网中电源结构的多样性以及光伏电源的不稳定性。
基于蒙特卡罗方法的Weibull分布参数计算研究
基于蒙特卡罗方法的Weibull分布参数计算研究作者：潘坤年来源：《华东科技》2013年第10期【摘要】本文用蒙特卡罗法产生随机风速数据，并用最小二乘法和极大似然法对Weibull 模型的参数计算进行分析比较，说明采用Weibul1分布模型能较好的拟合风能的状况。
【关键词】Weibul1分布模型；最小二乘法；极大似然法；蒙特卡罗法1 风速概率分布模型的参数估计1.1 风速概率分布评估风电场的风能资源状况，是开发风力发电项目最基础的工作。
其中风速概率分布参数是体现风能资源统计特性的最重要指标之一，也是在风电场规划设计和并网技术研究中所必须的重要参数。
用于拟合风速概率分布的模型很多，有威布尔（Weibull）分布、瑞利（Rayleigh）分布等，其中双参数威布尔（Weibull）分布模型应用最为广泛。
实际上，由于我国地域辽阔，气候地理条件差异很大，各地区风速分布并不都服从威布尔（Weibull）分布，而是呈多种分布形式。
双参数Weibull分布的密度函数和分布函数分别为：其中c和k分别为Weibull分布的尺度参数和形状参数；尺度参数c反映了风电场的平均风速；V是给定风速。
利用风速观测数据，可以通过最小二乘法、极大似然估计法等确定参数k和c。
1.2 最小二乘法对分布函数取对数整理得取，则（3）可以转化为，于是由最小二乘法拟合求出参数k、c。
将观测到的风速出现范围划分为n个风速间隔：，统计每个间隔风速观测值出现的频率以及累积频率，令，根据（3）式及风速累积频率观测资料，便可以得到a和b的最小二乘估计值：由（3）和（4）式得。
1.3 极大似然估计法由密度函数取对数构造对数似然函数最大似然方程组为：这是一个非线性方程组（n为样本容量）。
我们采用牛顿法迭代求解，根据（4）可得相应的修正方程式：式中雅可比矩阵元素分别为根据修正方程式，选取合适的初值，经过反复迭代，收敛后就可得出Weibul1分布的参数k和c。
国际电工委员会威布尔分析
国际电工委员会威布尔分析前言1）国际电工委员会（IEC）是一个由各国家电工委员会（IEC国家委员会）组成的世界性标准化组织。
IEC的宗旨是为了促进电气和电子领域所有关于标准化问题的国际合作。
为此，除了其他活动，IEC还公布了国际标准、技术规范、技术报告、公共可用规范（PAS）和指南（以下简称“IEC刊物”）。
其筹备委托给技术委员会；任何对涉及的主题感兴趣的IEC国家委员会可参与标准的制定工作。
与IEC联络的国际、政府和非政府组织也可参与标准的制定工作。
IEC 与ISO （国际标准化组织）两个组织在协商一致的条件下展开密切合作。
2）因为IEC的各个技术委员会来自所有感兴趣的国家委员会，所以IEC有关技术问题的正式决定或协议最可能地代表了相关问题的国际大多数人的观点。
3）IEC刊物以建议书的形式供国际使用并被IEC国家委员会所接受。
同时作出一切合理的努力来确保IEC刊物技术内容的准确性，IEC不就最终用户对该等刊物的使用方式或任何曲解负责。
4）为促进国际一致性，IEC国家委员会承担了在其国家和地区刊物上最大程度地应用IEC刊物的责任。
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IEC不应对确定任何或所有该等专利权负责。
国际标准IEC 62506已由技术委员会（TC56）编制：该标准的案文基于下列文件：关于该标准的审批表决的全部资料可以在上述表格注明的表决报告中找到。
基于蒙特卡罗方法的Weibull分布参数计算研究
＝ ｃ Ｉ ｎ
令 ＝Ｉ ｎ ， Ｙ ＝ｌ ｎ ［ 一Ｉ ｎ （ １ 一 ） 】 ，根据 （ ３ ）式及风速 累积频 率观测 资料 ，便 可以得到 ａ和 ｂ的最小二乘估计值 ：
三 — — 三 － ． － ｉ广 Ｙ 一 ＝ ： ∑ ：
ｎ ∑
最大似然 方程组 为：
＝ ＝
１
－
二
Ｆ
１
（ Ｖ）
因此 ，取 ｋ ＝ ２ ，ｃ ＝ ６ ，可 以利用式 （ １ ４ ） 得到期望的风速数据：
一
其 中 Ｔ为一年 的小时数，等于 ８ ７ ６ ０ ｈ 。 Ｖ 。 是计算风速段的下限风 速 ，ｖ 是计算风速段 的上限风速 。 平均有效风 能密度 ： ．
． ～
，
，
，…
，
－０ ＿ ５ ｐ ＇ Ｖ ３ 丽
（ １ ４ ）
＝
，
＝ ＋厂 ２ ， …， 尸 ＾＝只一 ＋ ， 其中 Ｐ为年平均空气密度 。 ２风速 分布仿真 蒙特 卡罗方法 是随机 模拟方法的统称，其最大的优点是实现简 单和不依赖于具体 的数学模型 根据 蒙特 卡罗 方法 ，要想得 到一个期望的随机变量 Ｘ ，首先要 知道它 的累积分布 函数 Ｆ（ ． ） ，求 出其反 函数 Ｆ — ｔ ｆ ） ，其次需要一个 在［ ０ ，１ ］ 区间均匀分布 的随机变量 Ｒ ，然后 就可以由 ＝Ｆ （ Ｒ） 得 到期望的 ｘ 。 威布尔分布的累积分布函数为 ： Ｆ（ ）＝Ｐ（ ｖ≤Ｖ） ＝ｌ —ｅ － （ ）
平 均 风速 ：
＝
』 。 ，（ ） ｄ
（ １ ２ ）
风能可利用小时数 ：
ｆ ＝ ，（ ＝Ｔ［ ｅ － （ —ｅ 】 （ １ ３ ）
基于威布尔分布函数的希尼尔水库风速模拟
基于威布尔分布函数的希尼尔水库风速模拟魏光辉【摘要】基于希尼尔水库2004年实测10 m高度风速数据,采用最小误差逼近算法,对风速数据进行分析.结果表明:研究区域风向主要以北偏东(NNE)为主,占全年的17.6％；风速的年及季节变化均符合威布尔分布；对威布尔分布的尺度参数c和形状参数k进行计算与风速分布模拟,效果较好.研究结果为当地风能资源开发提供了分析基础.【期刊名称】《水电与新能源》【年(卷),期】2012(000)003【总页数】4页(P65-68)【关键词】风能资源;P-P概率图;威布尔分布;希尼尔水库【作者】魏光辉【作者单位】新疆农业大学水利与土木工程学院,新疆乌鲁木齐 830052【正文语种】中文【中图分类】TM614在自然界中，风能是一种可再生、无污染而且储量巨大的能源［1］。
开发利用风能资源既可减少环境污染又能节省煤、水等资源，风能作为一种清洁的可持续发展能源，已成为替代能源之一。
随着全球气候变暖和能源危机，各国都在加紧对风能的开发和利用，尽量减少CO2等温室气体的排放，保护我们赖以生存的地球。
目前，世界各国对风能开发相关产业都出台了政策优惠并进行产业保护，对上网风电进行直接补贴。
我国风能开发虽然起步较晚，但发展迅猛，特别是在2005年《可再生能源法》颁布实施以后，几乎是年年成倍增长。
据统计，截止到2010年年底，中国目前累计风电装机容量已达4 473.3万kW(不含台湾地区)［2］，已成为装机容量世界第一的风电大国。
风电场的选址，与该地的风速分布情况有关。
用于描述风速分布的模型很多，如瑞利分布、对数正态分布、r分布、威布尔分布、三参数威布尔分布、皮尔逊曲线拟合等［3-4］。
经过大量的研究表明，威布尔分布函数更接近风速的实际情况［5］。
吴伟、杨维军、朱德臣等［6-7］分别使用Weibull分布函数方法，对我国不同地区的风速分布特征参数估计进行研究，认为我国Weibull分布的 k值大部分集中在1.7～2.4之前，并认为 k在2.0 ～2.4 时可减少风电机组的损伤［7］。
standard weibull analysis -回复
standard weibull analysis -回复标题：标准威布尔分析详解一、引言威布尔分布，又称为韦布尔分布或韦伯分布，是一种连续概率分布，广泛应用于可靠性工程、生存分析、生物学、物理学、工程学等多个领域。
特别是在可靠性分析中，威布尔分布常被用来描述产品的寿命或者系统的故障时间。
本文将详细阐述标准威布尔分析的过程和应用。
二、威布尔分布的基本概念威布尔分布由两个参数决定：形状参数β和尺度参数η。
其中，形状参数β决定了分布的形状，它可以是任何非负实数；尺度参数η决定了分布的尺度，即数据的平均值的倍数。
威布尔分布的概率密度函数为：f(t) = (β/η) * (t/η)^(β-1) * exp(-(t/η)^β)其中，t是随机变量，exp表示指数函数。
三、标准威布尔分析的步骤1. 数据收集与预处理：首先，我们需要收集相关的数据，这些数据通常是产品的寿命或者系统的故障时间。
在收集数据后，需要进行数据预处理，包括清洗异常值、处理缺失值等。
2. 参数估计：接下来，我们需要估计威布尔分布的两个参数β和η。
这通常通过最大似然估计法（MLE）或者其他参数估计方法来实现。
对于威布尔分布，其形状参数β和尺度参数η的MLE估计分别为：β_hat = 1 + (n / Σ(i=1 to n) ln(t_i / η_hat))η_hat = (1/n) * Σ(i=1 to n) (t_i / β_hat)^(1/β_hat)其中，n是样本数量，t_i是第i个样本的观测值。
3. 拟合优度检验：参数估计完成后，我们需要检查威布尔分布是否能很好地拟合我们的数据。
这通常通过卡方检验、图形检验等方式进行。
如果拟合效果不佳，可能需要考虑使用其他的分布模型。
4. 可靠性预测：如果威布尔分布能够很好地拟合我们的数据，我们就可以利用这个模型来进行可靠性预测。
例如，我们可以计算产品的可靠度、故障率、平均寿命等指标。
四、标准威布尔分析的应用威布尔分布因其独特的性质和广泛的应用范围，在许多领域都有重要的应用。
固原风能资源研究
固原风能资源研究翟昱明【摘要】由于固原市位于六盘山核心区域,对风力资源进行评估,为开发风力发电提供依据.研究结果表明,固原市六盘山风力资源丰富,有效风力出现小时数占全年77％左右,达到6700 h以上,平均有效风功率密度为186 W/m,属于风能丰富区与较丰富区之间,且风能的平稳性能较好,利于风机运行,风电开发价值潜力巨大.【期刊名称】《安徽农业科学》【年(卷),期】2015(000)006【总页数】2页(P263-264)【关键词】固原;风能;风力发电【作者】翟昱明【作者单位】宁夏固原市气象局,宁夏固原756000【正文语种】中文【中图分类】S213近年来，固原市政府投入大量资金建设风力发电站，在轻工业园区又引进风力发电塔筒制造项目，对当地风力资源分布状况的研究显得十分必要。
1980、1984、2004年我国开展了3次风能资源普查，但是，朱成章指出我国3次风能资源普查中尚存在某些问题［1］，所以地域性开展风的观测与风能调查就显得非常重要。
各地都对风能特性开展详细的研究，如王翔对新疆博州风能资源进行初步观测和评估［2］，为开发风力资源提供科学依据。
杨宏青利用77个站点30年资料及6个野外观测点资料，对湖北省风的基本特征进行了详细分析［3］，探寻湖北省风能资源丰富区分布。
1 材料与方法1.1 研究区概况固原市位于宁夏回族自治区南部，辖四县一区，即西吉、隆德、泾源、彭阳县和原州区，东与甘肃庆阳市、平凉市为邻，南与平凉市相连，西与白银市分界，北与宁夏中卫市、吴忠市接壤。
地处西安、兰州、银川省府城市所构成的三角地带中心，是我国西部前景极佳的待开发地区。
地域范围在35.14°～36.38°N，105.20°～106.58°E 之间。
境内以六盘山为南北脊柱，将全市分为东西两壁，呈南高北低之势，海拔大部分在1 500～2 200 m之间。
该市位于我国黄土高原的西北边缘，由于受河水切割、冲击，形成丘陵起伏，沟壑纵横，山多川少，塬、梁、峁、壕交错的地理特征，属黄土丘陵沟壑区。
三种风速威布尔分布参数算法的比较概要
三种风速威布尔分布参数算法的比较徐卫民, 孔新红,桂保玉(江西省气象科学研究所,江西南昌 330046摘要:介绍计算威尔分布参数的累积分布函数拟合法、平均风速和标准差估计法和平均风速和最大风速估计等三种算法,并应用此算法计算了都阳气象站的风速威布尔分布参数。
根据分布参数拟合了都阳县气象站的三种风速概率分布,将拟合的风速概率分布与同期的风速实际频率分布结果进行相关分析,依据相关系数判断拟合效果的好坏。
通过比较得到了以下结论:平均风速和标准差估计法效果最好,累积分布函数拟合法次之,由于最大风速变化比较随机,平均风速和最大风速估计法效果波动最大,整体效果差。
通过多年最大风速的平均数与平均风速计算,能减少最大风速抽样的随机性误差,结果更具代表性。
关键词:风速;分布规律;威布尔;比较0 引言近年来,我国并网运行的大中型风力发电厂建设逐渐纳入有计划、规范化发展的轨道。
鄱阳湖风力发电站建设项目已经纳人江西省“十一五”规划重大建设项目中。
为此,有必要开展风能分析及风电场设计等方面的研究工作。
威布尔(Weibull分布双参数曲线,是一种形式简单且又能较好拟合实际风速分布的概率模型,只要给定了威布尔分布参数 k 和 c ,风速的分布形式便给定了, 而毋需逐一查阅和统计所有的风速观测资料, 可方便地求得平均风能密度、有效风能密度、风能可利用小时数, 给实际使用带来许多方便[1-3], 使得威布尔分布概率模型在风能分析及风电场设计过程中得到了广泛的应用。
但是威布尔分布参数有许多算法,因此采用哪种算法进行计算更能使拟合接近真实值, 是值得讨论的问题。
本文通过收集都阳气象站的风速数据, 对计算 Weibull 参数的三种常用的算法进行了比较,得出了一些有益的结论。
1 估算参数 k 和 c 的方法介绍 [4-7]威布尔分布单峰的,两参数的分布函数簇。
其概率密度函数可表达为⎥⎦⎤⎢⎣⎡−=−k k c x c x c k x P (exp ( (1 (1 式中:k 和 c 为威布尔分布的两个参数, k 称作形状参数, c 称作尺度参数。
基于三种威布尔双参数算法的风速拟合对比
基于三种威布尔双参数算法的风速拟合对比发布时间：2022-07-14T07:16:15.436Z 来源：《城镇建设》2022年5卷第3月第5期作者：段绍佳[导读] 风能资源评估是风电场开发最前期、最基础的工作，准确描述出风能特性是风电项目后期的经济收益重要保障。
段绍佳(1，特变电工新疆新能源股份有限公司，新疆乌鲁木齐 830011)摘要：风能资源评估是风电场开发最前期、最基础的工作，准确描述出风能特性是风电项目后期的经济收益重要保障。
本文主要针对风速的威布尔分布特性，利用最大似然法、最小二乘法、WAsP软件法三种不同算法计算出k、c值，再利用Matlab仿真软件拟合出曲线。
通过三种算法分别对两组不同地形条件、年平均风速差异较大的风速数据拟合，并与实际风速直方图做了对比，得出最大似然法拟合出的曲线更稳定，更具代表性。
关键字：威布尔分布；算法；拟合；风速0 引言由于地理、气候特点的不同，各种风速所占的比例有所不同。
通常用于拟合风速分布的线型很多，有瑞利分布、对数正态分布、分布、双参数威布尔分布、三参数威布尔分布等，也可用皮尔逊曲线进行拟合。
但威布尔分布双参数曲线，普遍认为适用于风速统计描述的概率密度函数[1]。
本文利用广西省和内蒙古地区测风塔风速数据，通过三种算法对威布尔分布的k、c两个参数进行计算，再使用Matlab软件工具拟合出曲线，分别与实际风速变化趋势对比，得出效果最好且合理的算法方式。
其中：k和c为威布尔分布的两个参数，k称形状参数，c称作尺度参数。
2 算法介绍[4]2.1 最小二乘法估计方法最小二乘法（又称最小平方法）是一种数学优化技术。
它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。
利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。
2.2 最大似然估计方法最大似然法（Maximum Likelihood，ML）也称最大概似估计，是一种具有理论性的点估计法，此方法的基本思想是：当从模型总体随机抽取n组样本观测值后，最合理的参数估计量应该使得从模型中抽取该n组样本观测值的概率最大。
三种风速威布尔分布参数算法的比较概要
三种风速威布尔分布参数算法的比较徐卫民, 孔新红,桂保玉(省气象科学研究所, 330046摘要:介绍计算威尔分布参数的累积分布函数拟合法、平均风速和标准差估计法和平均风速和最大风速估计等三种算法,并应用此算法计算了都阳气象站的风速威布尔分布参数。
根据分布参数拟合了都阳县气象站的三种风速概率分布,将拟合的风速概率分布与同期的风速实际频率分布结果进行相关分析,依据相关系数判断拟合效果的好坏。
通过比较得到了以下结论:平均风速和标准差估计法效果最好,累积分布函数拟合法次之,由于最大风速变化比较随机,平均风速和最大风速估计法效果波动最大,整体效果差。
通过多年最大风速的平均数与平均风速计算,能减少最大风速抽样的随机性误差,结果更具代表性。
关键词:风速;分布规律;威布尔;比较0 引言近年来,我国并网运行的大中型风力发电厂建设逐渐纳入有计划、规化发展的轨道。
鄱阳湖风力发电站建设项目已经纳人省“十一五”规划重大建设项目中。
为此,有必要开展风能分析及风电场设计等方面的研究工作。
威布尔(Weibull分布双参数曲线,是一种形式简单且又能较好拟合实际风速分布的概率模型,只要给定了威布尔分布参数 k 和 c ,风速的分布形式便给定了, 而毋需逐一查阅和统计所有的风速观测资料, 可方便地求得平均风能密度、有效风能密度、风能可利用小时数, 给实际使用带来许多方便[1-3], 使得威布尔分布概率模型在风能分析及风电场设计过程中得到了广泛的应用。
但是威布尔分布参数有许多算法,因此采用哪种算法进行计算更能使拟合接近真实值, 是值得讨论的问题。
本文通过收集都阳气象站的风速数据, 对计算 Weibull 参数的三种常用的算法进行了比较,得出了一些有益的结论。
1 估算参数 k 和 c 的方法介绍 [4-7]威布尔分布单峰的,两参数的分布函数簇。
其概率密度函数可表达为⎥⎥⎥⎥⎥⎥−=−k k c x c x c k x P (exp ( (1 (1 式中:k 和 c 为威布尔分布的两个参数, k 称作形状参数, c 称作尺度参数。