(完整版)排列组合与二项式定理

8、九张卡片分别写着数字0,1，2，…，8，从中取出三张排成一排组成一个三位数，如果6可以当作9使用，问

可以组成多少个三位数？ 【参考答案】可以分为两类情况：

① 若取出6，则有()

2111

82772P C C C +种方法； ②若不取6，则有1277C P 种方法．

根据分类计数原理，一共有()

2111

8277

2P C C C ++1277C P ＝602种方法． 9、从6台原装计算机和5台组装计算机中任意选取5台,其中至少有原装与组装计算机各两台,则不同的取法有 种.

【参考答案】由分析，完成第一类办法还可以分成两步：第一步在原装计算机中任意选取2台，有26C 种方法；

第二步是在组装计算机任意选取3台，有35C 种方法，据乘法原理共有3

526C C ⋅种方法.同理，完成第二类办法中有2536C C ⋅种方法.据加法原理完成全部的选取过程共有+⋅3526

C C 3502

536=⋅C C 种方法. 经典例题：

例1．四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，不同取法共有（ ）

A ．150种

B. 147种

C. 144种

D. 141种

【答案】取出的四个点不共面的情况要比取出的四个点共面的情况复杂，可采用间接法，

先不加限制任取四点，再减去四面共点的取法．

在10个点中任取4点，有4

10C 种取法，取出的4点共面有三类 第一类：共四面体的某一个面，有44

6C 种取法；

第二类：过四面体的一条棱上的三点及对棱的中点，如图中的平面ABE ，有6种取法； 第三类：过四面体的四条棱的中点，面与另外两条棱平行，如图中的平面EFGM ，共有3个． 故取4个不共面的点的不同取法共有4

10C －(44

6C ＋6＋3)＝141，因此选D

例2. 一天要排语文、数学、英语、生物、体育、班会六节课（上午四节，下午二节），要求上午第一节不排体育，