高中数学《组合》公开课优秀课件

从排列与组合 的定义中可以 发现什么？
组合定义: 一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个 元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一 个组合．
概念辨析
共同点: 都要“从n个不同元素中任取m个元素” 不同点: 排列与元素的顺序有关，
组合与元素的顺序无关.
步骤：
排列是先取后排； 组合是只取不排；
问题情境
问题：
永安一中今年的“十佳歌手赛”又开始报名了，我们 高二（11)班有5人想参加比赛，但学校给每个班级只 分配3个名额，请问：共有几种不同的报名结果？
概念生成
排列定义: 一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个 元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素 中取出 m 个元素的一个排列.
概念讲解
排列数
从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的 所有不同排列的个数叫做从n个不同元素中取 m 出m个元素的排列数，用符号 An 表示.
组合数？
从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的 所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出 m m个元素的组合数，用符号 C n 表示.
公式推导
如何求
C
m ？ n来自百度文库
选做题：课时训练第66页：7、8、9、10
探究题：1.书本第26页 38n 3n 2.计算 C3n C21n 的值 。
转化与化归；特殊到一般.
m A n(n 1)(方法： n 2)(n类比 m 1) m n Cn m Am m!
C
m n1
m n
n! m!(n m)!
4、组合数的两个性质：
(1)C C
m n
n m n
(2)C
C C
m n
m1 n
作业布置
必做题：①书第27页： 2、3、4 ②课时训练第66页：1、3、6
思考：上述三个问题之间有何联系？
例题分析
性质2： C 1.计算：
m n1
C C
m n
m1 n
C C C C ?
4 4 3 4 3 5 3 6
变式训练： 2.计算： C
4 4
C C C C ?
3 4 3 5 3 6 3 n
课堂小结
知识点：
1、组合的定义：一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素 合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合． 2、组合数的定义：从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有 数学思想： 分类讨论； 组合的个数，叫做从 n个不同元素中取出 m个元素的组合数。 3、组合数公式：
(3):
C
3 24
C
21 24
变式拓展
变式训练
变式1：计算 C
98 100
C
8 的值。 10
变式2：已知 C
n 20
C
2 n7 20 ，求n的值。
例题分析
2、永安一中今年的“十佳歌手赛”又开始报名了， 我们班有5人想参加比赛，但学校给每个班级只分配3 个名额，请问：共有几种不同的报名结果？ 变式1：如果5人中的小文被选上，问：有几种 不同的报名结果？ 变式2：如果5人中的小文没有被选上，问：有 几种不同的报名结果？
组合数公式:
A n(n 1)(n 2)(n m 1) C A m!
m n m n m m
易推导
C
m n
n! m !(n m)!
0 n
注意：规定
C 1
例题分析
例题1、计算下列式子的值
C C
m n
nm n
(1):
C
2 6
C
C
4 6
(2): C
4 9
观察计算结果，你发 现了什么？能解释你 5 的发现吗？ 9