微观经济学第三章 企业的生产和成本答案(修改版)

第三章企业的生产和成本作业

一、单项选择题

1.D

2.B

3.C

4.D

5.A

6.A

7.D

8.D

9.D 10.D 11.C 12.D 13.B 14.B 15.A 17.A 17.A 18.C 19.A 20.A 21.A

22.C 23.A 24.A 25.B 26.B 27.C 28.B

二、判断题

1. 在LAC曲线最低点的右边，LAC曲线必相切于各SAC曲线最低点的右边。（√）

2．MC曲线必与AC曲线的某一点相切。（×）

3．AVC曲线的最低点总是位于AC曲线最低点的左下方。（√）

4．经济学中长期与短期的划分取决于时间的长短。（×）

5．一般而言，厂商的隐性成本总是大于该厂商的显性成本。（×）

6.绝大多数SAC曲线的最低点之所以不在长期生产的最优轨迹上，乃在于生产规模的改变可以寻求到更低的SAC。（√）

7.当边际成本大于平均成本时平均成本必递增。（√）

8.长期平均成本随着产量的增加而下降是因为规模经济。（√）

三、计算题

1．已知某厂商只有一种可变要素L（劳动），产出一种产品Q，固定成本为既定，短期生产函数Q=-0.1 L3+5 L2+80L，求：

（1）劳动人数为10时劳动的平均产量和边际产量；

（2）厂商雇用劳动力人数的合理范围。

解：（1）AP L=-0.1 L2+5L+80

=-0.1×102+5×10+80=120

MP L= -0.3 L2+10L+80

=-0.3×102+10×10+80=150

（2）企业应在平均产量开始递减，边际产量为正的生产阶段组织生产才是合理的，即满足AP L< 0和MP L>0。

令=-0.2L+5=0

∴L=25即：L>25，AP开始递减。

令MP L=-0.3 L2+10L+80=0

（0.3L+2）（-L+40）=0

∴L1=-（不合题意，舍去）

L2=40 ∴厂商雇佣劳动力人数的合理范围为25≤L≤40。

2.已知生产函数Q＝f(L，K)=2KL- 0.5L2-0.5K2，假定厂商目前处于短期生产，且K＝10，求：(1)写出在短期生产中该厂商关于劳动的总产量TP L函数、劳动的平均产量AP L函数和劳动的边际产量MP L函数。

(2)分别计算当总产量TP L、劳动平均产量AP L和劳动边际产量MP L各自达

到极大值时的厂商劳动的投入量。

(3)什么时候AP L ＝MP L ？它的值又是多少？

解：（1）把K=10代入生产函数得短期关于劳动的总产量函数为：

()

22,2100.50.510L TP f L K L L ==⨯--⨯2200.550L L =-- 劳动的平均产量函数为：2200.55050200.5L L TP L L AP L L L L --===-- 劳动的边际产量函数为：()()2200.55020L L MP TP L L L ''==--=-

（2）当0L MP =时，即20L=0L=20-⇒时，L TP 达到极大值 。

当L L AP MP =时，即50200.5L 20L L

--=-，L=10时，L AP 达到极大值。 ()()L MP 20-L 1''==-，说明L MP 始终处于递减阶段，所以L=0时，MP 最大。

（3）L L AP MP L 10=⇒=，把L 10= 代入AP 和MP 函数得： 50200.5=2055=10L AP L L

=---- ，20=2010=10L MP L =-- ，即 L=10时，L AP 达到极大值，L L AP MP =。

3．假设某厂商的短期生产函数为Q=35L+8L 2-L 3。

求：（1）该企业的平均产量函数和边际产量函数。

（2）如果企业使用的生产要素的数量为L=6，是否处于短期生产的合理区间？为什么？

解答：(1)平均产量函数：AP(L)＝L ＝35＋8L －L 2

边际产量函数：MP(L)＝Q ′(L)＝35＋16L －3L 2

(2)首先需要确定生产要素L 投入量的合理区间。

在生产要素L 投入量的合理区间的左端，有AP ＝MP ，于是，有35＋8L －L 2＝35＋16L －3L 2。解得L ＝0和L ＝4。L ＝0不合理，舍去，故取L ＝4。

在生产要素L 投入量的合理区间的右端，有MP ＝0，于是，有35＋16L －3L 2＝0。(5+3L)(7-L)=0，解得L ＝－5/3和L ＝7。L ＝－5/3不合理，舍去，故取L ＝7。

由此可得，生产要素L 投入量的合理区间为[4,7]。因此，企业对生产要素L 的使用量为6是处于短期生产的合理区间的。

4.已知生产函数为Q=min （L,4K ）。求：

（1）当产量Q ＝32时，L 与K 值分别是多少？

（2）如果生产要素的价格分别为P L =2，P K =5，则生产100单位产量时的最

小成本是多少？

• 解：（1）生产函数Q ＝min （L ，4K ）表示该函数是一个固定投入比例的生产函数，所以，厂商进行生产时，总有Q ＝L ＝4K 。

• 因为已知产量Q ＝32，所以，相应地有L ＝32，K ＝8。

• （2）由Q ＝L ＝4K ，且Q=100，可得：L ＝100，K ＝25

• 又因为P L ＝2，P K ＝5，所以有：C ＝P L ·L ＋P K ·K ＝2×100＋5×25＝325

• 即生产100单位产量的最小成本为325。

5.已知某企业的生产函数为Q ＝L 2/3K 1/3，劳动的价格ω＝2，资本的价格r ＝1。求：

（1）当成本C ＝3000时，企业实现最大产量时的L 、K 和Q 的均衡值。

（2）当产量Q ＝800时，企业实现最小成本时的L 、K 和C 的均衡值。 解： （1）生产函数Q=L 2/3K 1/3

所以MP L =2/3×L (-1/3)K 1/3

MP K =L 2/3×1/3×K (-2/3)

又因为MP L /ω=MP K /r 整理得K=L

又由成本方程得：C=Kr+L ω

解得L=K=Q=1000

(2)由（1）得K=L

800=L 2/3K 1/3

L=K=800

又由成本方程得：C=Kr+L ω

代入数值求得C=2400

6．已知某企业的短期成本函数是STC （Q ）=0.04 Q 3-0.8Q 2

+10Q+5，求最小的平均可变成本值。

解：由STC 函数可知

AVC=TVC/Q=（0.04Q 3-0.8Q 2+10Q ）/Q

=0.04Q 2-0.8Q+10

dAVC/dQ=0.08Q-0.8，解得：Q=10

代入平均可变成本函数得最小的AVC=6

7．假定生产某产品的边际成本函数为MC=110+0.04Q 。

求：当产量从100增加到200时总成本的变化量。

• 解：由MC=110+0.04Q 得

• TC=110Q+0.02Q 2+TFC

• 当产量从100增加到200时

ΔTC=110×200+0.02×2002－（110×100+0.02×1002）=11600

8．某公司用两个工厂生产一种产品，其总成本函数为2122212Q Q Q Q C -+=，其中，Q 1表示第一个工厂生产的产量，Q 2表示第二个工厂生产的产量。

求：当公司生产的产量为40时能够使得公司生产成本最小的两个工厂的产量组