数据结构课设_TSP贪心算法

数据结构课程设计设计说明书起止日期：2014年11月10 日至2014 年11月17日计算机科学与工程学院2014年11月9日课程设计任务书一、设计目的熟悉各种数据结构和运算，会使用数据结构的基本操作解决一些实际问题。

二、设计要求在本课程设计过程中要求学生：（1）重视课程设计环节，用严谨、科学和踏实的工作态度对待课程设计的每一项任务；（2）按照课程设计的题目要求，独立地完成各项任务，严禁抄袭；凡发现抄袭，抄袭者与被抄袭者皆以零分计入本课程设计成绩。

凡发现实验报告或源程序雷同，涉及的全部人员皆以零分计入本课程设计成绩。

（3）学生在接受设计任务后，根据要求认真完成。

（4）认真编写课程设计报告。

三、设计内容TSP问题（贪心法求解）1) 问题描述所谓TSP问题是指旅行家要旅行n个城市，要求各个城市经历且仅经历一次，并要求所走的路程最短。

该问题又称为货郎担问题、邮递员问题、售货员问题，是图问题中最广为人知的问题。

2) 基本要求(1) 上网查找TSP问题的应用实例；(2) 分析求TSP问题的全局最优解的时间复杂度；(3) 设计一个求近似解的算法；(4) 分析算法的时间复杂度。

3) 设计思想对于TSP问题，一种最容易想到的也肯定能得到最佳解的算法是穷举法，即考虑所有可能的旅行路线，从中选择最佳的一条。

但是用穷举法求解TSP问题的时间复杂度为Ο(n!)，当n大到一定程度后是不可解的。

4）设计思想对于TSP问题，一种最容易想到的也肯定能得到最佳解的算法是穷举法，即考虑所有可能的旅行路线，从中选择最佳的一条。

但是用穷举法求解TSP问题的时间复杂度为Ο(n!)，当n 大到一定程度后是不可解的。

本实验只要求近似解，可以采用贪心法求解：任意选择某个城市作为出发点，然后前往最近的未访问的城市，直到所有的城市都被访问并且仅被访问一次，最后返回到出发点。

为便于查找离某顶点最近的邻接点，可以采用邻接矩阵存储该图。

算法用伪代码描述如下：1. 任意选择某个顶点v作为出发点；2. 执行下述过程，直到所有顶点都被访问：2.1 v=最后一个被访问的顶点；2.2 在顶点v的邻接点中查找距离顶点v最近的未被访问的邻接点j；2.2 访问顶点j；3. 从最后一个访问的顶点直接回到出发点v；四、参考文献1. 王红梅，数据结构，清华大学出版社；2. 王红梅，数据结构学习辅导与实验指导，清华大学出版社；3. 王晓东，计算机算法设计与分析，电子工业出版社。

一、TSP问题TSP问题（Travelling Salesman Problem）即旅行商问题，又译为旅行推销员问题、货郎担问题，是数学领域中著名问题之一。

假设有一个旅行商人要拜访n个城市，他必须选择所要走的路径，路径的限制是每个城市只能拜访一次，而且最后要回到原来出发的城市。

路径的选择目标是要求得的路径路程为所有路径之中的最小值。

TSP问题是一个组合优化问题。

该问题可以被证明具有NPC计算复杂性。

TSP问题可以分为两类，一类是对称TSP问题（Symmetric TSP），另一类是非对称问题（Asymmetric TSP）。

所有的TSP问题都可以用一个图（Graph）来描述：V={c1, c2, …, ci, …, cn}，i = 1,2, …, n，是所有城市的集合.ci表示第i个城市，n为城市的数目；E={(r, s): r,s∈ V}是所有城市之间连接的集合；C = {crs: r,s∈ V}是所有城市之间连接的成本度量（一般为城市之间的距离）；如果crs = csr, 那么该TSP问题为对称的，否则为非对称的。

一个TSP问题可以表达为：求解遍历图G = (V, E, C)，所有的节点一次并且回到起始节点，使得连接这些节点的路径成本最低。

二、贪心算法贪心算法，又名贪婪算法，是一种常用的求解最优化问题的简单、迅速的算法。

贪心算法总是做出在当前看来最好的选择，它所做的每一个在当前状态下某种意义上是最好的选择即贪心选择，并希望通过每次所作的贪心选择导致最终得到问题最优解。

必须注意的是，贪心算法不是对所有问题都能得到整体最优解，选择的贪心策略必须具备无后效性，即某个状态以后的过程不会影响以前的状态，只与当前状态有关。

1、贪心算法的基本思路从问题的某一个初始解触发逐步逼近给定的目标，以尽可能快地求得更好的解。

当达到某算法中的某一步不能再继续前进时，算法停止。

大致步骤如下：1）建立数学模型来描述问题；2）把求解的问题分成若干个子问题3）对每一个子问题求解，得到子问题的局部最优解4）把子问题的局部最优解合成原问题的一个解2、贪心算法的实现框架贪心算法没有固定的算法框架，算法设计的关键是贪心策略的选择，而贪心策略适用的前提是：局部最优策略能导致产生全局最优解。

从问题的某一初始解出发；while （能朝给定总目标前进一步）{利用可行的决策，求出可行解的一个解元素；}由所有解元素组合成问题的一个可行解；3、贪心算法存在的问题1）不能保证求得的最后解是最佳的；2）不能用来求最大最小解问题；3）只能在某些特定条件约束的情况下使用，例如贪心策略必须具备无后效性等。

4、典型的贪心算法使用领域马踏棋盘、背包、装箱等。

三、问题求解：TSP问题，要求先画一个旅行的线路图的图示，然后假设有个人，遍历所有的旅行的城市，考虑所有可能的旅行路线，从中选择最佳的一条。

突出其中用到的中间数据是：数组形式，初始数据是各个城市间的距离。

假设我们进行我们的旅游计划，共五个城市，然后前往最近的未访问的城市，直到所有的城市都被访问并且仅被访问一次，最后返回到出发点。

要求这时遍历各城市的距离为最短距离。

当我们要求整体的最优解时，可以从它的局部最优解求的，抱着这样的思想我们从起始城市1出发比较与之最近的城市的距离是2（2号城市），由于不能返回，所以从2号城市继续寻找与之最近的城市（1号城市除外）的距离是4（3号城市），以此类推，最终在返回起始城1。

补充：上面的最短距离要记录下来，求和，则得到最短路径。

如果城市数目四、程序流程图：五、核心源程序清单和执行结果package twl;import java.io.BufferedReader;import java.io.FileInputStream;import java.io.IOException;import java.io.InputStreamReader;public class TxTsp {private int cityNum; // 城市数量private int[][] distance; // 距离矩阵private int[] col;//代表列，也表示是否走过，走过置0private int[] row;//代表行，选过置0public TxTsp(int n) {cityNum = n;}private void init(String filename) throws IOException {// 读取数据int[] x;int[] y;String strbuff;BufferedReader data = new BufferedReader(new InputStreamReader(new FileInputStream(filename)));distance = new int[cityNum][cityNum];x = new int[cityNum];y = new int[cityNum];for (int i = 0; i < cityNum; i++) {// 读取一行数据，数据格式1 6734 1453strbuff = data.readLine();// 字符分割String[] str = strbuff.split(" ");x[i] = Integer.valueOf(str[1]);// x坐标y[i] = Integer.valueOf(str[2]);// y坐标}data.close();// 计算距离矩阵// ，针对具体问题，距离计算方法也不一样，此处用的是TSPlib上的att48作为案例，它有48个城市，距离计算方法为伪欧氏距离(最优值为10628)for (int i = 0; i < cityNum - 1; i++) {distance[i][i] = 0; // 对角线为0for (int j = i + 1; j < cityNum; j++) {double rij = Math.sqrt(((x[i] - x[j]) * (x[i] - x[j]) + (y[i] - y[j])* (y[i] - y[j])) / 10.0);// 四舍五入，取整// int tij = (int) Math.round(rij);// if (tij < rij) {// distance[i][j] = tij + 1;// distance[j][i] = distance[i][j];// } else {// distance[i][j] = tij;// distance[j][i] = distance[i][j];// }distance[i][j] = (int)rij + 1;distance[j][i] = distance[i][j];//矩阵对称}}distance[cityNum - 1][cityNum - 1] = 0;//矩阵右下角col = new int[cityNum];col[0] = 0;for (int i = 1; i < cityNum; i++) {col[i] = 1;}row = new int[cityNum];for (int i = 0; i < cityNum; i++) {row[i] = 1;}}public void solve(){int[] temp = new int[cityNum];String path="0";int s=0;//计算距离int i=0;//当前节点int j=0;//下一个节点//默认从0开始while(row[i]==1){//复制距离矩阵一行for (int k = 0; k < cityNum; k++) {temp[k] = distance[i][k];//System.out.print(temp[k]+" ");}//System.out.println();//选择下一个节点，要求不是已经走过，并且与i不同j = selectmin(temp);//找出下一节点row[i] = 0;//行置0，表示已经选过col[j] = 0;//列0，表示已经走过path += "-->" + j;//System.out.println(i + "-->" + j);//System.out.println(distance[i][j]);s = s + distance[i][j];i = j;//当前节点指向下一节点}System.out.println("路径:" + path);System.out.println("总距离为:" + s);}public int selectmin(int[] p){int j = 0, m = p[0], k = 0;//寻找第一个可用节点，注意最后一次寻找，没有可用节点while (col[j] == 0) {j++;//System.out.print(j+" ");if(j>=cityNum){//没有可用节点，说明已结束，最后一次为*-->0m = p[0];break;//或者直接return 0;}else{m = p[j];}}//从可用节点J开始往后扫描，找出距离最小节点for (; j < cityNum; j++) {if (col[j] == 1) {if (m >= p[j]) {m = p[j];k = j;}}}return k;}public void printinit() {System.out.println("print begin....");for (int i = 0; i < cityNum; i++) {for (int j = 0; j < cityNum; j++) {System.out.print(distance[i][j] + " ");}System.out.println();}System.out.println("print end....");}public static void main(String[] args) throws IOException { System.out.println("Start....");TxTsp ts = new TxTsp(48);ts.init("." + File.separotor + "data.txt");//ts.printinit();ts.solve();}}运行结果：Start....路径:0-->8-->37-->30-->43-->17-->6-->27-->35-->29-->5-->36-->18-->26--> 42-->16-->45-->32-->14-->11-->10-->22-->13-->24-->12-->20-->46-->1 9-->39-->2-->21-->15-->40-->33-->28-->4-->47-->38-->31-->23-->9--> 41-->25-->3-->34-->44-->1-->7-->0总距离为:12842五、总结单从求解结果来看，我个人其实还是能接受这个解，但仔细想想，实际上这个求解结果有太多运气成分在里面，贪心算法毕竟是贪心算法，只能缓一时，而不是长久之计，问题的模型、参数对贪心算法求解结果具有决定性作用，这在某种程度上是不能接受的，于是聪明的人类就发明了各种智能算法（也叫启发式算法），但在我看来所谓的智能算法本质上就是贪心算法和随机化算法结合，例如传统遗传算法用的选择策略就是典型的贪心选择，正是这些贪心算法和随机算法的结合，我们才看到今天各种各样的智能算法。