14.2全等三角形的判定(2)
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课外作业：基础训练
解：理由如下：
A
∵AB⊥BF, DE ⊥BF( 已知 )
∴∠ABC=∠EDC=90°(垂直的定义)
∠1 = ∠2 （ 对顶角相等 ）
B
1 C2
F 在△ABC和△EDC中
D ∵ ABC EDC（已知）
E
BC DC （已知）
1 2
(已证）
∴△ABC≌△EDC (ASA)
∴AB=ED （全等三角形对应边相等 ）
14.2 三角形全等的判定（2）
复习导入：
1.什么叫全等三角形？ 2.三角形全等的判定方法1的内容是什么？
学习目标：
1.理解并掌握三角形全等的判定方法2， 即“ASA”。
2.会运用“ASA”证明两三角形全等。
自学提纲：
1.已知两角和夹边时，三角形的形状、大小
能确定吗？你能通过画图来验证吗？
2.判定两个三角形全等的方法2的内容是什 么？
3.课本101页例3证明两条线段相等的方法是 什么？
4.例4中测量方法和理由是什么？
合作探究：
全等三角形判Βιβλιοθήκη Baidu定理2：
两角及其夹边分别相等的两个三角 形全等。
简记为：“角边角”或者“ASA”（S 表示边，A表示角）
例3 已知：如图∠1= ∠2， ∠ 3=∠4. 求证：DB=CB
证明：∵∠ABD+∠3=180°
∠ABC+∠4 =180° （平角定义）
D
又∵ ∠3=∠4 （已知）
A 1 B3
2
4
∴ ∠ABD =∠ABC （等角的补角相 在△ABD和△ABC中，
C
∵ 1 2 （已知）
AB
AB （公共边）
ABD ABC（已证）
∴ △ABD≌△ABC (ASA)
∴ DB=CB （全等三角形对应边相等）.
例4 已知：如图，要测量河对岸相对的两点A、B之间 的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D,使BC=CD,再 过点D作BF的垂线DE,使点A、C、E在一条直线上，这时 测得DE的长等于AB的长，请说明理由。
F
证明：∵ AF∥DE（已知）
∴∠A=∠D（两直线平行，内错角相等）
∵AC=BD（已知）
∴AC-BC=BD-BC（等式的性质）
即AB=DC ∵ BF∥CE（已知）
A
B
C
D
∴∠FBC=∠ECB（两直线平行，内错角相等）
∵∠ABF+∠FBC=180°, ∠DCE+∠ECB=180° (平角定义）
∴ ∠ABF= ∠DCE (等角的补角相等） E
在△ ABF和 △ DCE中
∠A=∠D
（已证)
∵ AB=DC
(已证）
∠ABF=∠DCE (已证）
∴ △ ABF≌ △ DCE (ASA）。
3、课本102练习1、2。
课堂小结：
通过本节课的学习， 谈谈你有哪些收 获？
布置作业：
课堂作业： 必做题： 课本112页第4题。 选做题： 课本103页练习3.
巩固练习：
1、已知：AD ∥ CB
(1)要用判定定理1证明△ADC ≌ △CBA，
应添加的一个条件是什么？添加后试着写出
证明过程；
（2）要用判定定理2证明△ADC ≌ △CBA，
应添加的一个条件是什么？添加后试着写出
证明过程。
D
C
A
B
2、已知：如图，AF∥DE,BF∥CE,AC=DB
求证：△ABF ≌ △DCE
解：理由如下：
A
∵AB⊥BF, DE ⊥BF( 已知 )
∴∠ABC=∠EDC=90°(垂直的定义)
∠1 = ∠2 （ 对顶角相等 ）
B
1 C2
F 在△ABC和△EDC中
D ∵ ABC EDC（已知）
E
BC DC （已知）
1 2
(已证）
∴△ABC≌△EDC (ASA)
∴AB=ED （全等三角形对应边相等 ）
14.2 三角形全等的判定（2）
复习导入：
1.什么叫全等三角形？ 2.三角形全等的判定方法1的内容是什么？
学习目标：
1.理解并掌握三角形全等的判定方法2， 即“ASA”。
2.会运用“ASA”证明两三角形全等。
自学提纲：
1.已知两角和夹边时，三角形的形状、大小
能确定吗？你能通过画图来验证吗？
2.判定两个三角形全等的方法2的内容是什 么？
3.课本101页例3证明两条线段相等的方法是 什么？
4.例4中测量方法和理由是什么？
合作探究：
全等三角形判Βιβλιοθήκη Baidu定理2：
两角及其夹边分别相等的两个三角 形全等。
简记为：“角边角”或者“ASA”（S 表示边，A表示角）
例3 已知：如图∠1= ∠2， ∠ 3=∠4. 求证：DB=CB
证明：∵∠ABD+∠3=180°
∠ABC+∠4 =180° （平角定义）
D
又∵ ∠3=∠4 （已知）
A 1 B3
2
4
∴ ∠ABD =∠ABC （等角的补角相 在△ABD和△ABC中，
C
∵ 1 2 （已知）
AB
AB （公共边）
ABD ABC（已证）
∴ △ABD≌△ABC (ASA)
∴ DB=CB （全等三角形对应边相等）.
例4 已知：如图，要测量河对岸相对的两点A、B之间 的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D,使BC=CD,再 过点D作BF的垂线DE,使点A、C、E在一条直线上，这时 测得DE的长等于AB的长，请说明理由。
F
证明：∵ AF∥DE（已知）
∴∠A=∠D（两直线平行，内错角相等）
∵AC=BD（已知）
∴AC-BC=BD-BC（等式的性质）
即AB=DC ∵ BF∥CE（已知）
A
B
C
D
∴∠FBC=∠ECB（两直线平行，内错角相等）
∵∠ABF+∠FBC=180°, ∠DCE+∠ECB=180° (平角定义）
∴ ∠ABF= ∠DCE (等角的补角相等） E
在△ ABF和 △ DCE中
∠A=∠D
（已证)
∵ AB=DC
(已证）
∠ABF=∠DCE (已证）
∴ △ ABF≌ △ DCE (ASA）。
3、课本102练习1、2。
课堂小结：
通过本节课的学习， 谈谈你有哪些收 获？
布置作业：
课堂作业： 必做题： 课本112页第4题。 选做题： 课本103页练习3.
巩固练习：
1、已知：AD ∥ CB
(1)要用判定定理1证明△ADC ≌ △CBA，
应添加的一个条件是什么？添加后试着写出
证明过程；
（2）要用判定定理2证明△ADC ≌ △CBA，
应添加的一个条件是什么？添加后试着写出
证明过程。
D
C
A
B
2、已知：如图，AF∥DE,BF∥CE,AC=DB
求证：△ABF ≌ △DCE