2019-2020年上海市闵行区七宝中学高一(上)12月月考数学试卷

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上海市七宝中学2019届高三上学期12月月考数学试题

七宝中学2018-2019学年度第一学期高三年级12月份月考数学试题卷一、填空题1.函数()1log 21-=x y 的定义域为________.2.已知{}{}，，，，R y y x x N R x x y y M ∈=+=∈==3||222则=N M _______. 3.设复数z 满足()()，521=+-i i z 则=z ________.4.若二项式()06＞a x a x ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-的展开式3x x 的系数为A,常数项为B,若B=4A ，则a 的值是___. 5.平面α截球O 的球面所得圆的半径为1,球心O 到平面α的距离为，2则此球的体积为_______.6.若，π534sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛-α则=⎪⎭⎫ ⎝⎛+4cos πα______.7.将若干水倒入底面半径为2cm 的圆柱器皿中(底面水平放置),量得水面的高度为6cm,若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒置的圆锥形器皿中,则水面的高度是_______cm.8.在△ABC 中,c b a 、、分别是角A 、B 、C 所对的边,其中，，，75cos 562sin 7===B C c 则=b _________.9.函数()x f 在R 上单调递增,设()，，1111≠+=+=λλβλλα若()()()()，＞01f f f f --βα则λ的取值范围是_________.10.过点P(1,1)的直线,将圆形区域(){}422≤+y x y x ，分两部分,使得这两部分的面积之差最大,则该直线的方程为______.11.函数()()，，32+-==x x x g x x f ,若存在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈⋯29021，，，，n x x x 使得()()()()()()()()，n n n n x f x g x g x g x g x f x f x f ++⋯++=+⋯++--121121则n 的最大值为___. 12.对于数列{}n a ,若对任意正整数，n 有不等式122++≤+n n n a a a 成立,则称数列{}n a 为上凸数列。

2019-2020学年上海市闵行区七宝中学高一上学期12月月考数学试题(解析版)

【点睛】
本题考查了函数奇偶性的应用，需熟记奇偶性的定义，属于基础题.
9．已知函数是定义在上的奇函数，且时，，则时， ________
【答案】
【解析】设，可得，代入时表达式，利用即可求解.
【详解】
设，则，
所以，
又因为，
所以，所以 .
故答案为：
【点睛】
本题考查了函数的奇偶性求解析式，需掌握奇偶性的定义，属于基础题.
【详解】
当时，，；
当时，是减函数，，要满足，此时应满足，即
故答案为：
【点睛】
本题考查根据分段函数值域求解参数问题，解题关键在于确定在临界点处的取值范围，属于中档题
16．已知函数满足，则的最大值是________
【答案】
【解析】令，，，解不等式可得，进而得出答案.
【详解】
【答案】
【解析】令，使在区间上有根，等价于在区间上有交点，在区间上作出与的函数图像，利用数形结合即可求解.
【详解】
令，
根据题意可知在区间上有根，
即在区间上有解，
令，，在区间上分别作出两函数的图像，如图：
在区间上最大值为；最小值为，
两函数有交点，则，
所以实数的取值范围是
【详解】
恒成立，
函数关于对称，
函数在上单调递增，
函数在单调递减，
关于的不等式，
，
解得，
即或，解得，
故不等式的解集为 .
故答案为：
【点睛】
本题主要考查解抽象函数的不等式，考查可对称性的应用，考查了转化与化归的思想，属于中档题.
13．已知函数在区间上有零点，则实数的取值范围是________

上海市七宝中学2018-2019学年高一上学期12月月考数学试题(解析版)

【详解】对于，定义分段函数，当时，，当时，；此时，对任意，都有，但函数在上不是增函数，不符合题意；
对于，对任意，都有，不满足函数单调性定义中的任意性，不符合题意；
对于，当为常数函数时，对任意，都有，不是增函数，不符合题意；
对于，对任意，设，若，必有，则函数在上为增函数，符合题意；
【答案】
【解析】
【分析】
函数有四个不同的零点等价于与的图象有四个交点，将两个函数的图象在同一坐标系画出，即可观察出的取值范围.
【详解】函数有四个不同的零点等价于与的图象有四个交点，
的图象如图所示：
由图可知： .
故答案为 .
【点睛】本题考查函数的零点与方程的根之间的等价关系，考查利用数形结合思想解决问题，注意作图过程中利用偶函数的性质，画出关于轴对称的函数的图象.
A.28B.100C.34D.36
【答案】D
【解析】
分析】
取x∈（2m，2m+1），则 ∈（1，2]；f（）=2﹣ ，从而f（x）=2m+1﹣x，根据f（2020）=f（a）进行化简，设a∈（2m，2m+1）则f（a）=2m+1﹣a=28求出a的取值范围．
【详解】取x∈（2m，2m+1），则 ∈（1Байду номын сангаас2]；f（）=2﹣ ，从而
（1）指出在上的单调性，并证明你的结论；
（2）求的反函数．
【答案】（1）单调递减，证明见解析；（2），．
【解析】
【分析】
（1）利用分子分离法把函数化成，从而得到函数在上单调递减，再利用定义证明；
（2）反解出，再对调与，同时标上反函数的定义域．

2018-2019学年上海市七宝中学第一学期高一12月月考试卷(解析版)

方程 ꪬ꧈ 至多有两个实根，其中正确的个数有ꪬ ꧈
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
【答案】C 【解析】解：当耀时， ꪬ꧈ 䁪䁪䁪， ꪬt꧈ t 䁪䁪 t 䁪 t ꪬ꧈， ꪬ꧈为奇函数，即正确，
由函数 ꪬ꧈ 䁪䁪䁪耀的图象是将 ꪬ꧈ 䁪䁪䁪上下平移䁪耀䁪个单位，又由得 ꪬ꧈ 䁪䁪䁪的图象关于点ꪬ ꧈对称，则函数 ꪬ꧈ 䁪䁪䁪耀的图象
【答案】（t ， t 13 ꧈
꧈，若 ꪬ꧈ 恰有两个不同
【解析】解：设 t=1+x（x＞0）则此函数在区间（0，1）为减函数，在区间（1，+∞）

为增函数，值域为[2，+∞）， g（t）=t2+kt+9（t≥2）
f（x）=0 恰有两个不同的实根，即 t2+kt+9=0 在[2，+∞）只有一个解，即△=0（k＜0）或 g（2）＜0，即 k2-36=0（k＜0）或 2k+13＜0，
Hale Waihona Puke 【解析】解：꧈， 1 ꧈；
1 ꧈．
故答案为： 1 ꧈．
可求出集合 A，B，然后进行交集的运算即可．
考查描述法的定义，指数函数的单调性，以及交集的运算．
7. 已知函数
ꪬ꧈是奇函数，当 ‸ 时， ꪬ꧈ 㔠ꪬ㔠 ꧈， ꪬ ꧈ t，则
㔠 ______．
【答案】5
【解析】解：函数
ꪬ꧈是奇函数
4. 已知函数 ꪬ꧈满足：对任意 ꪬ
ꪬ1 时， ꪬ꧈ t .若 ꪬ㔠꧈ ꪬ
ꪬ꧈
A. 28
B. 34
꧈，恒有 ꪬ ꧈ ꪬ꧈成立；当 ꧈，则满足条件的最小的正实数 a 的值为

2019-2020年高一上学期12月月考试卷数学含答案

x'E N2019-2020年高一上学期12月月考试卷数学含答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.下列命题是真命题的是( ).A 梯形一定是平面图形 .B 空间中两两相交的三条直线确定一个平面 .C 一条直线和一个点能确定一个平面 .D 空间中不同三点确定一个平面2.一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是( ).A 球 .B 三棱锥 .C 正方体 .D 圆柱3.下列命题中正确的个数是（）个①若直线l 上有无数个公共点不在平面α内，则//l α.②若直线l 与平面α平行,则直线l 与平面α④垂直于同一条直线的两条直线互相平行..0 .1 .2 .3A B C D4.如图'''Rt O A B ∆是一个平面图形的直观图，斜边''2O B =，则该平面图形的面积是（）. 1 2A B C D 5.123,,l l l 是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是( )122313.,//Al l l l l l ⊥⊥⇒ 122313.,//B l l l l l l ⊥⇒⊥ 123123.////,,C l l l l l l ⇒共面 123123.,,,,D l l l l l l ⇒共点共面6.如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中： ①BM 与ED 平行.②CN 与BE 是异面直线. ③CN 与AF 垂直.④DM 与BN 是异面直线. 以上四个命题中正确的个数是（）.1 .2 .3 .4A B C D7.圆柱的一个底面积为S ，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的体积是( )洛阳一高2013—2014学年高一12月月考数学试题.2.A B C D 8.已知,,a b c 为三条不重合的直线，,,αβγ为三个不重合的平面，下列四个命题：①//,////a b b c a c ⇒. ②//,////a b a b αα⇒. ③//,////a b b a αα⇒.④//,////a a βααβ⇒. 其中正确命题的个数为（）.3 .2 .1 .0A B C D9.若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）.2.4.2.4A B C D ππππ+++10.正四棱锥P ABCD -的侧棱和底面边长都等于则它的外接球的表面积是（）1664.16 .64 ..33A B C D ππππ 11.已知圆台的上、下底面半径和高的比为1︰4︰4,母线长为10,则圆台的体积为（）.672 .224 .168 .56A B C D ππππ12. 一个三棱锥的棱长均为2，四个顶点都在同一个球面上,若过该球球心的一个截面如图,则图中三角形(三棱锥的截面)的面积是（ )2A 2B C D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.13.在长方体''''ABCD A B C D -中，,M N 分别为,''AB A D 的中点，则直线MN 与平面''A BC 的位置关系是_____________.14.一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的_________ (填入所有可能的几何体前的编号)．①三棱锥；②四棱锥；③三棱柱；④四棱柱；⑤圆锥；⑥圆柱．15.已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上．若圆锥底面面积是这个球面面积的316，则这两个圆锥中，体积较小的圆锥与体积较大的圆锥体积之比为________．16.已知三棱锥S ABC -的棱长均相等，E 是SA 的中点,F 为ABC ∆的中心，则异面直线EF 与AB 所成的角为___________.正视图三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）如图是一个几何体的正视图和俯视图． (1)试判断该几何体是什么几何体；(2)画出其侧视图(尺寸不作严格要求)，并求该平面图形的面积．18．（本小题满分12分）如图，左侧的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图如图（单位：cm ）. （1）求该多面体的体积；（2）证明：平面'BDC ∥平面EFG .19．（本小题满分12分）如图，在正方体''''ABCD A B C D -中，,E F 分别为,'AB AA 的中点.求证：CE ,DF',DA 三条直线交于一点.20．（本小题满分12分）如图所示，在正方体1111ABCD A BC D -中. (1)求11AC 与1B C 所成角的大小；(2)若,E F 分别为,AB AD 的中点，求11AC 与EF 所成角的大小．21．（本小题满分12分）有一个圆锥的侧面展开图是一个半径为5,圆心角为o216的扇形，在这个圆锥中内接一个高为2的圆柱．(1)求圆锥的体积；(2)求圆锥与圆柱的体积之比.22．（本小题满分12分）如图，四边形EFGH 为空间四边形ABCD 的一个截面，四边形EFGH 为平行四边形. (1)求证://AB 平面,//EFGH CD 平面EFGH ；(2)若4,6,,AB CD AB CD ==所成的角为o60，求四边形EFGH 的面积的最大值.一、选择题A D A D B B C C C A B D 二、填空题13.平行 14. ①②③⑤ 15. 1:27 16. 三、解答题17. (1)分(2)侧视图(如图)……6分其中,AB AC AD BC =⊥，且BC 的长是俯视图正六边形对边间的距离，即,BC AD =是棱锥的高，AD =，所以侧视图的面积为21322S a ==.……10分 18.(1)所求多面体的体积()311284446222323V V V cm ⎛⎫=-=⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=⎪⎝⎭正长方体三棱锥.……6分 (2)如图，在长方体''''ABCD A B C D -中，依题意,E G 分别为',''AA A D 的中点. 连接,''BD B D ，则四边形''AD C B 为平行四边形，'//'AD BC ∴. ……9分,E G 分别为',''AA A D 的中点，'//AD ∴EG ，从而EG ∥'BC . EG ⊂平面EFG ，'BC EFG ⊄平面, 'BC ∴∥平面EFG . ……12分19.连',''''A B ABCD A B C D -为正方体，''//,''A D BC A D BC ∴=，∴四边形''A D CB 为平行四边形， ……2分'//',''A B D C A B D C ∴=. ……4分又EF 为'AA B ∆的中位线，1//','2EF A B EF A B ∴=， 1//','2EF D C EF D C ∴=， ……6分 ∴四边形'EFD C 为梯形. ……8分设',D FCE M =则',M D F M EC ∈∈.M ∴∈平面''AA D D ，M ∈平面ABCD . ……10分平面''AA D D 平面ABCD AD =, M AD ∴∈，即CE ,DF',DA 三条直线交于一点. ……12分 20.(1)如图，连接1,AC AB ，1111ABCD A BC D -是正方体，11AAC C ∴为平行四边形， 11//AC AC ∴， ……2分1BCA ∴∠就是11AC 与1B C 所成的角． ……4分111,AB B C AC AB C ==∴∆为正三角形，160o BCA ∴∠=即11AC 与1B C 所成角为60°. ……6分 (2)如图，连接BD ，11//AA CC ，且11AA CC =，11AAC C ∴是平行四边形，11//AC AC ∴， ……8分∴AC 与EF 所成的角就是11AC 与EF 所成的角． ……10分 ∵EF 是△ABD 的中位线，∴//EF BD .又∵,AC BD AC EF ⊥∴⊥，即所求角为90°. ……12分 21.(1)因为圆锥侧面展开图的半径为5，所以圆锥的母线长为5.设圆锥的底面半径为r ，则21652180r ππ⨯⨯=，解得3r =, ……2分所以圆锥的高为4. ……4分从而圆锥的体积2211341233V r h πππ==⨯⨯=. ……6分(2)右图为轴截面图，这个图为等腰三角形中内接一个矩形．设圆柱的底面半径为R ，则323,342R R -=∴=. ……8分 ∴圆柱的体积为2239'2222V R πππ⎛⎫=⨯=⨯⨯= ⎪⎝⎭. ……10分∴圆锥与圆柱体积之比为912:8:32ππ=. ……12分 22.(1) 四边形EFGH 为平行四边形,//EF HG ∴.,,//HG ABD EF ABD EF ABD ⊂⊄∴平面平面平面. ……2分 ,,//EF ABD ABD ABD AB EF AB ⊂=∴平面平面平面.,,//.EF EFGH AB EFGH AB EFGH ⊂⊄∴平面平面平面 ……5分同理//CD EFGH 平面. ……6分 (2) ////,EF AB EH CD FEH ∴∠，或其补角即为,AB CD 所成的角. 设,EF x EH y ==.由//,//EF AB EH CD 得,,1EF CE EH AE EF EH CE AEAB CA CD CA AB CD CA CA ==∴+=+=， 4,6,1,6(1)464x y xAB CD y ==∴+=∴=-，o 2sin 606(1)(2)4]4EFGH x S xy x x ∴==⋅⋅-=--+≤2x ∴=时，四边形EFGH 的面积有最大值。

2020-2021学年上海市上海中学高一上学期12月月考数学试卷含详解

2020学年高一阶段检测二（数学）一、填空题（本大题共12题，1-6题每题4分，7-12题每题5分，满分54分）1.设全集U =R ，集合{1,2,3,4}A =，{23}B xx =≤<∣，则A B = ___________2.幂函数()af x x =的图像经过点12,2⎛⎫⎪⎝⎭，则()3f =______.3.不等式2(2)03x x x +≥-的解集为________．4.已知“2(22)(2)0x a x a a -+++≤”是“231x +<”的必要非充分条件，则实数a 的取值范围是________5.已知()f x 为R 上的奇函数，且当0x ≥时，()32xf x x b =++，则()1f -=________．6.若a的小数部分，则()2log 21a a +的值是________．7.已知关于x 的方程221(1)104x k x k -+++=有两个实数根1x 、2x ，若2212126x x x x +=-15，则k 的值为________8.若函数()()211f x mx m x =+--在区间[1,)-+∞上是严格单调函数，则实数m 的取值范围是________．9.若函数()2()lg 1f x ax ax =-+的定义域为R ，则实数a 的取值范围为__________．10.已知{||1|}A x x a =-≤，若A 只有1个整数元素，则实数a 的取值范围是________11.设a R ∈，若关于x 的不等式2236x x a a --+<-有解，则a 的取值范围是________．12.已知()f x 是定义域为R 的单调函数，且对任意实数x ，都有32()415x f f x ⎡⎤+=⎢⎥+⎣⎦，则()2log 3f =________．二、选择题（本大题共4题，每题5分，满分20分）13.已知()y f x =在区间I 上是严格增函数，且12,x x I ∈，则12x x <是()()12f x f x ≤（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件14.设()ln f x x =，0a b <<，若p f =，2a b q f +⎛⎫= ⎪⎝⎭，1(()())2r f a f b =+，则下列关系式中正确的是（）A.q r p =<B.q r p=> C.p r q =< D.p r q=>15.若a b 、是满足0ab <的实数，那么下列结论中成立的是（）A.a b a b-<-B.a b a b -<+C.a b a b +>-D.a b a b +<-16.关于函数()1x f x x =-，给出以下四个命题：（1）当0x >时，()y f x =单调递减且没有最值；（2）方程()(0)f x kx b k =+≠一定有实数解；（3）如果方程()f x m =（m 为常数）有解，则解的个数一定是偶数；（4）()y f x =是偶函数且有最小值．其中正确的命题个数为（）A.1B.2C.3D.4三、解答题（本大题共5题，满分76分）17.已知函数()|2|f x x a a=-+.（1）当a=2时，求不等式()6f x ≤的解集；（2）设函数()|21|g x x =-.当x ∈R 时，()()3f x g x +≥，求a 的取值范围.18.设0a >，0b >，且11a b a b+=+.证明：(1)2a b +≥；(2)22a a +<与22b b +<不可能同时成立．19.已知函数()33xxf x a -=-⋅，其中a 为实常数.（1）若()07f =，解关于x 的方程()5f x =；（2）判断函数()f x 的奇偶性，并说明理由.20.小张在淘宝网上开一家商店，他以10元每条的价格购进某品牌积压围巾2000条．定价前，小张先搜索了淘宝网上的其它网店，发现：A 商店以30元每条的价格销售，平均每日销售量为10条；B 商店以25元每条的价格销售，平均每日销售量为20条．假定这种围巾的销售量t （条）是售价x （元）x Z +∈（）的一次函数，且各个商店间的售价、销售量等方面不会互相影响．（1）试写出围巾销售每日的毛利润y （元）关于售价x （元）x Z +∈（）的函数关系式（不必写出定义域），并帮助小张定价，使得每日的毛利润最高（每日的毛利润为每日卖出商品的进货价与销售价之间的差价）；（2）考虑到这批围巾的管理、仓储等费用为200元/天（只要围巾没有售完，均须支付200元/天，管理、仓储等费用与围巾数量无关），试问小张应该如何定价，使这批围巾的总利润最高（总利润=总毛利润-总管理、仓储等费用）？21.已知函数||()x a f x x -=(0)a >，且满足1()12f =.（1）判断函数()f x 在(1,)+∞上的单调性，并用定义证明；（2）设函数()()f x g x x =，求()g x 在区间1[,4]2上的最大值；（3）若存在实数m ，使得关于x 的方程222()||20x a x x a mx ---+=恰有4个不同的正根，求实数m 的取值范围.2020学年高一阶段检测二（数学）一、填空题（本大题共12题，1-6题每题4分，7-12题每题5分，满分54分）1.设全集U =R ，集合{1,2,3,4}A =，{23}B xx =≤<∣，则A B = ___________【答案】{1,3,4}【分析】根据集合交补含义可得.【详解】因为{23}B xx =≤<∣，()[),23,B =-∞+∞ ，{}134A B = ，，.故答案为:{1,3,4}【点睛】此题为基础题，考查集合的运算.2.幂函数()af x x =的图像经过点12,2⎛⎫⎪⎝⎭，则()3f =______.【答案】13【分析】根据幂函数所过的点,代入可求得幂函数解析式,即可求得()3f 的值.【详解】幂函数()af x x =的图像经过点12,2⎛⎫ ⎪⎝⎭代入可得122a =解得1a =-所以幂函数解析式为()1f x x -=则()11333f -==故答案为:13【点睛】本题考查了幂函数解析式的求法,函数求值,属于基础题.3.不等式2(2)03x x x +≥-的解集为________．【答案】{}(,2]0(3,)-∞-+∞ 【分析】由分式不等式的解法，有2(2)(3)030x x x x ⎧+-≥⎨-≠⎩求解即可.【详解】由题意，有2(2)(3)030x x x x ⎧+-≥⎨-≠⎩，解得2x -≤或0x =或3x >，∴解集为{}(,2]0(3,)-∞-+∞ .故答案为：{}(,2]0(3,)-∞-+∞ .4.已知“2(22)(2)0x a x a a -+++≤”是“231x +<”的必要非充分条件，则实数a 的取值范围是________【答案】[]3,2--【分析】先由一元二次不等式以及绝对值不等式的解法化简，再结合必要非充分条件的性质，列出不等式，得出答案.【详解】由|23|1x +<得1231x -<+<，解得21x -<<-由2(22)(2)0x a x a a -+++≤得(2)()0x a x a ---≤，解得2a x a ≤≤+因为“2(22)(2)0x a x a a -+++≤”是“231x +<”的必要非充分条件所以221a a ≤-⎧⎨+≥-⎩，解得32a --≤≤故答案为：[]3,2--5.已知()f x 为R 上的奇函数，且当0x ≥时，()32xf x x b =++，则()1f -=________．【答案】2-【分析】由R 上的奇函数，有(0)0f =求参数b ，进而求()1f ，又()1(1)f f -=-即可求值.【详解】由()f x 为R 上的奇函数，有(0)0f =，∴根据函数解析式，有0(0)020f b =++=，即1b =-，∴()321xf x x =+-，则()311212f =+-=，∴()1(1)2f f -=-=-.故答案为：2-.6.若a的小数部分，则()2log 21a a +的值是________．【答案】1-【分析】由题意知35(1,2)4+=，即可得514a =，代入对数式，应用对数运算的性质求值即可.35(1,2)4+=∈，知：3551144a=-=，即122a-=，51212a++==∴()251log2112aa-+==-=-.故答案为：1-.7.已知关于x的方程221(1)104x k x k-+++=有两个实数根1x、2x，若2212126x x x x+=-15，则k的值为________【答案】4【分析】将2212126x x x x+=-15，变形为()21212815x x x x+=-，根据方程221(1)104x k x k-+++=有两个实数根1x、2x，得到212121+1,14x x k x x k=+⋅=+，再代入上式求解.【详解】因为方程221(1)104x k x k-+++=有两个实数根1x、2x，所以212121+1,14x x k x x k=+⋅=+，因为2212126x x x x+=-15，所以()21212815x x x x+=-，()221181154k k⎛⎫+=⨯+-⎪⎝⎭，即()()240k k+-=，解得4k=或2k=-（舍去）故答案为：48.若函数()()211f x mx m x=+--在区间[1,)-+∞上是严格单调函数，则实数m的取值范围是________．【答案】[]1,0-【分析】讨论0m=、0m≠，并结合二次函数的性质，列不等式求参数范围，合并不同情况的m取值即可.【详解】当0m=时，()1f x x=--在[1,)-+∞上是严格单调函数，符合题意；当0m≠时，()221(1)(24m mf x m xm m-+=+-，∴112mm-≤-，即102mm+≤，可得10m-≤<，综上，有10m-≤≤.故答案为：[]1,0-.9.若函数()2()lg 1f x ax ax =-+的定义域为R ，则实数a 的取值范围为__________．【答案】[)0,4【分析】转化条件为无论x 取何值，210ax ax -+>恒成立，按照a =0、0a ≠分类，即可得解.【详解】由题意，无论x 取何值，210ax ax -+>恒成立，当a =0时，10>恒成立，符合题意；当0a ≠时，则240a a a >⎧⎨∆=-<⎩，解得04a <<，综上，[)0,4a ∈.故答案为：[)0,4.10.已知{||1|}A x x a =-≤，若A 只有1个整数元素，则实数a 的取值范围是________【答案】[0,1)【分析】解绝对值不等式得{|11}A x a x a =-≤≤+，且0a ≥，结合条件可得1A ∈，进而得011112a a <-≤⎧⎨≤+<⎩，从而得解.【详解】由{||1|}A x x a =-≤得{|1}{|11}A x a x a x a x a =-≤-≤=-≤≤+，且0a ≥若A 只有1个整数元素，又111a a -≤≤+，所以1A ∈，所以011112a a <-≤⎧⎨≤+<⎩，解得01a ≤<.故答案为：[0,1).11.设a R ∈，若关于x 的不等式2236x x a a --+<-有解，则a 的取值范围是________．【答案】(,1)(5,)-∞+∞ 【分析】令()|2||3|f x x x =--+并得到其分段函数形式，由题设不等式有解，即2min 6()a a f x ->即可，解一元二次不等式即可求a 的范围.【详解】由235,3()|2||3|2321,32235,2x x x f x x x x x x x x x x -++=≤-⎧⎪=--+=---=---<≤⎨⎪---=->⎩，∴要使不等式2236x x a a --+<-有解，仅需2min 6()5a a f x ->=-即可，∴2650a a -+>，解得1x <或5x >.故答案为：(,1)(5,)-∞+∞ .12.已知()f x 是定义域为R 的单调函数，且对任意实数x ，都有32()415x f f x ⎡⎤+=⎢⎥+⎣⎦，则()2log 3f =________．【答案】710【分析】令02()5f x =，由题意知0001()41x x f x =++，可求出0x ，又22log 332[(log 3)]415f f +=+，即有023(log 3)10x f =+，进而可求()2log 3f .【详解】若02()5f x =，则0032[()]415x f f x +=+，又()f x 是定义域为R 的单调函数，∴0032415x x -=+，得01x =，又222log 3332[(log 3)[(log 3)41105f f f f +=+=+，∴023(log 3)110x f =+=，则()27log 310f =.故答案为：710.【点睛】关键点点睛：利用函数的单调性，以及恒等式成立，求02()5f x =时的0x 值，再利用恒等式求目标函数值.二、选择题（本大题共4题，每题5分，满分20分）13.已知()y f x =在区间I 上是严格增函数，且12,x x I ∈，则12x x <是()()12f x f x ≤（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件【答案】A【分析】由增函数的定义知：12,x x I ∈且12x x <时21()()f x f x >，即可判断条件之间的充分、必要性.【详解】由()y f x =在区间I 上是严格增函数，∴12,x x I ∈，12x x <时，2121()()0f x f x x x ->-，∴21()()0f x f x ->，即21()()f x f x >，故12x x <是()()12f x f x ≤充分非必要条件.故选：A.14.设()ln f x x =，0a b <<，若p f =，2a b q f +⎛⎫= ⎪⎝⎭，1(()())2r f a f b =+，则下列关系式中正确的是（）A.q r p =<B.q r p =>C.p r q =<D.p r q=>【答案】C【分析】由对数函数，结合对数的运算性质得ln ln 1(()())22a b p f f a f b r +===+=，应用基本不等式判断q 与p 的大小关系即可.【详解】由题意，ln ln ln 22ab a b p f +====，而1ln ln (()())22a br f a f b +=+=，∴p r =，又ln(22a b a bq f ++⎛⎫==>⎪⎝⎭∴综上有：p r q =<.故选：C.15.若a b 、是满足0ab <的实数，那么下列结论中成立的是（）A.a b a b -<-B.a b a b -<+C.a b a b +>-D.a b a b +<-【答案】D 【分析】利用特殊值法判断即可.【详解】令1,2a b =-=，则3||||3a b a b -=>-=-，||||3a b a b -=+=，||1||3a b a b +=<-=，故选：D【点睛】本题主要考查了绝对值不等式的大小比较，特殊值法，属于容易题.16.关于函数()1x f x x =-，给出以下四个命题：（1）当0x >时，()y f x =单调递减且没有最值；（2）方程()(0)f x kx b k =+≠一定有实数解；（3）如果方程()f x m =（m 为常数）有解，则解的个数一定是偶数；（4）()y f x =是偶函数且有最小值．其中正确的命题个数为（）A.1 B.2C.3D.4【答案】B【分析】由函数解析式可推出()y f x =是偶函数，在(,1)-∞-、(0,1)上单调递增，在(1,0)-、(1,)+∞上单调递减，且()0f x ≥恒成立，即可判断各项的正误.【详解】函数()1xf x x =-是偶函数，当0x >时，()y f x =在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减，且()0f x ≥恒成立，可得函数草图如下：（1）当1x >时，1()111x y f x x x ===+--单调递减，当01x <<时，1()111x y f x x x ==-=----单调递增，故错误；（2）当0k >时，函数()y f x =与函数y kx b =+的图像一定有交点，由对称性可知，当0x <且0k <时，函数()y f x =与函数y kx b =+的图像也一定有交点，故正确；（3）当0m =时，方程()f x m =只有1个解0x =，故错误；（4）由对称性知，()y f x =有最小值(0)0f =，故正确；故选：B【点睛】关键点点睛：根据函数解析式确定单调区间，奇偶性以及值域，进而结合各项的描述判断正误，注意一次函数的性质和函数对称性的应用.三、解答题（本大题共5题，满分76分）17.已知函数()|2|f x x a a =-+.（1）当a=2时，求不等式()6f x ≤的解集；（2）设函数()|21|g x x =-.当x ∈R 时，()()3f x g x +≥，求a 的取值范围.【答案】（1）{|13}x x -≤≤；（2）[2,)+∞．【详解】试卷分析：（1）当2a =时⇒()|22|2f x x =-+⇒|22|26x -+≤⇒13x -≤≤；（2）由()()|2||12|f x g x x a a x +=-++-|212|x a x a ≥-+-+|1|a a =-+⇒()()3f x g x +≥等价于|1|3a a -+≥，解之得2a ≥.试卷解析：（1）当2a =时，()|22|2f x x =-+.解不等式|22|26x -+≤，得13x -≤≤.因此，()6f x ≤的解集为.（2）当x ∈R 时，()()|2||12|f x g x x a a x +=-++-|212|x a x a ≥-+-+|1|a a =-+，当12x =时等号成立，所以当x ∈R 时，()()3f x g x +≥等价于|1|3a a -+≥.①当1a ≤时，①等价于13a a -+≥，无解.当1a >时，①等价于13a a -+≥，解得2a ≥.所以a 的取值范围是[2,)+∞.考点：不等式选讲.18.设0a >，0b >，且11a b a b+=+.证明：(1)2a b +≥；(2)22a a +<与22b b +<不可能同时成立．【答案】(1)见解析.(2)见解析.【详解】试卷分析：本题考查基本不等式和反证法,结合转化思想证明不等式,意在考查考生对基本不等式的掌握和反证法的应用.(i)构造基本不等式求出代数式的最值,直接证明不等式成立;(ii)直接证明较难,假设两个不等式同时成立,利用(i)的结论,得出矛盾,则假设不成立.试卷解析：由11a b a b a b ab++=+=,0,0a b >>,得1ab =.(1)由基本不等式及1ab =,有2a b +≥=,即2a b +≥(2)假设22a a +<与22b b +<同时成立,则由22a a +<及a>0得0<a<1;同理得0<b<1,从而ab<1,这与ab=1矛盾.故22a a +<与22b b +<不可能同时成立.点睛：本题主要考查基本不等式，其难点主要在于利用三角形的一边及这条边上的高表示内接正方形的边长.在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.19.已知函数()33x xf x a -=-⋅，其中a 为实常数.（1）若()07f =，解关于x 的方程()5f x =；（2）判断函数()f x 的奇偶性，并说明理由.【答案】（1）1x =或3log 2（2）当1a =时，函数为奇函数，当1a =-时，函数为偶函数，当1a ≠±时，函数为非奇非偶函数，见解析【分析】（1）根据()07f =,代入可求得a 的值.即可得()f x 的解析式,进而得方程.解指数形式的二次方程,即可求得解.（2）表示出()f x -.根据奇偶性定义即可求得a 的值,即可判断奇偶性.【详解】（1）因为()07f =代入可得17a -=,解得6a =-所以()363x xf x -=+⋅则()5f x =可化为3635x x -+⋅=化简可得()235360x x -⋅+=即()()32330x x --=解得3log 2x =或1x =（2）()33x x f x a -=-⋅则()33x xf x a --=-⋅当1a =时,()33x x f x -=-,()33x x f x --=-此时()()f x f x =--,函数()f x 为奇函数当1a =-时,()33x x f x -=+,()33x x f x --=+,此时()()f x f x =-,函数()f x 为偶函数当1a ≠±时,()()f x f x =--与()()f x f x =-都不能成立,所以函数()f x 为非奇非偶函数综上可知,当1a =时,()f x 为奇函数;当1a =-时,()f x 为偶函数;当1a ≠±时,函数()f x 为非奇非偶函数.【点睛】本题考查了指数方程的解法,利用奇偶性定义判定函数奇偶性,属于基础题.20.小张在淘宝网上开一家商店，他以10元每条的价格购进某品牌积压围巾2000条．定价前，小张先搜索了淘宝网上的其它网店，发现：A 商店以30元每条的价格销售，平均每日销售量为10条；B 商店以25元每条的价格销售，平均每日销售量为20条．假定这种围巾的销售量t （条）是售价x （元）x Z +∈（）的一次函数，且各个商店间的售价、销售量等方面不会互相影响．（1）试写出围巾销售每日的毛利润y （元）关于售价x （元）x Z +∈（）的函数关系式（不必写出定义域），并帮助小张定价，使得每日的毛利润最高（每日的毛利润为每日卖出商品的进货价与销售价之间的差价）；（2）考虑到这批围巾的管理、仓储等费用为200元/天（只要围巾没有售完，均须支付200元/天，管理、仓储等费用与围巾数量无关），试问小张应该如何定价，使这批围巾的总利润最高（总利润=总毛利润-总管理、仓储等费用）？【答案】（1）2=290700y x x -+-；定价为22元或23元（2）25元【分析】（1）根据题意先求出销售量t 与售价x 之间的关系式，再利用毛利润为每日卖出商品的进货价与销售价之间的差价，确定毛利润y （元）关于售价x （元）x Z +∈（）的函数关系式，利用二次函数求最值的方法可求；（2）根据总利润=总毛利润-总管理、仓储等费用，构建函数关系，利用基本不等式可求最值．【详解】设t kx b =+，∴3010{ 2520k b k b ⋅+=⋅+=，解得2k =-，b=70，∴702t x =-．（1）21010702290700y x t x x x x =-=--=-+-（）（）（）g g ，∵9012242=+，∴围巾定价为22元或23元时，每日的利润最高．（2）设售价x（元）时总利润为z（元），∴2000200010200702z x x =---（），1002000·25352000251000035x x =--+≤-=-（（（）））（元，当1003535x x-=-时，即25x =时，取得等号，∴小张的这批围巾定价为25元时，这批围巾的总利润最高.【点睛】本题以实际问题为载体，考查二次函数模型的构建，考查配方法求最值及基本不等式求最值，关键是函数式的构建．与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.21.已知函数||()x a f x x -=(0)a >，且满足1()12f =.（1）判断函数()f x 在(1,)+∞上的单调性，并用定义证明；（2）设函数()()f xg x x =，求()g x 在区间1[,4]2上的最大值；（3）若存在实数m ，使得关于x 的方程222()||20x a x x a mx ---+=恰有4个不同的正根，求实数m 的取值范围.【答案】(1)见解析(2)1=2x 时，max ()=2g x .(3)1(0,16【详解】试卷分析：（1）根据112f ⎛⎫=⎪⎝⎭确定a.再任取两数，作差，通分并根据分子分母符号确定差的符号，最后根据定义确定函数单调性（2）先根据绝对值定义将函数化为分段函数，都可化为二次函数，再根据对称轴与定义区间位置关系确定最值，最后取两个最大值中较大值（3）先对方程变形得()()2220f x f x m -+=，设()t f x =,转化为方程方程2220t t m -+=在()0,1有两个不等的根12,t t ，根据二次函数图像，得实根分布条件，解得实数m 的取值范围.试卷解析：(1)由112=1122a f -⎛⎫= ⎪⎝⎭，得1a =或0.因为0a >，所以1a =，所以()|1|x f x x -=.当1x >时，()11=1x f x x x -=-，任取()12,1,x x ∈+∞，且12x x <，则()()()()1221121212121111=x x x x x x f x f x x x x x ------=-()()1221221211=x x x x x x ---1212=x x x x -，因为121x x <<，则1212<0,0x x x x ->，()()120f x f x -<，所以()f x 在()1,+∞上为增函数；（2）()()2221,141==11,12x x f x x x g x x x x x x -⎧≤≤⎪-⎪=⎨-⎪≤<⎪⎩，当14x ≤≤时，()222111111=24x g x x x x x -⎛⎫==---+ ⎪⎝⎭，因为1114x ≤≤，所以当11=2x 时，()max 1=4g x ；当112x ≤<时，()222111111=24x g x x x x x -⎛⎫==--- ⎪⎝⎭，因为112x ≤<时，所以112x <≤，所以当1=2x 时，()max =2g x ；综上，当1=2x 即1=2x 时，()max =2g x .（3）由（1）可知，()f x 在()1,+∞上为增函数,当()1,x ∈+∞时，()()1=10,1f x x -∈.同理可得()f x 在()0,1上为减函数，当()0,1x ∈时，()()1=10,f x x -∈+∞.方程()2221120x x x mx ---+=可化为221|1|220x x m x x---+=，即()()2220f x f x m -+=.设()t f x =,方程可化为2220t t m -+=.要使原方程有4个不同的正根，则方程2220t t m -+=在()0,1有两个不等的根12,t t ，则有211602021120m m m ->⎧⎪>⎨⎪⨯-+>⎩，解得1016m <<，所以实数m 的取值范围为10,16⎛⎫ ⎪⎝⎭.。

2019-2020学年高一数学上学期12月月考试题(含解析)_18

2019-2020学年高一数学上学期12月月考试题（含解析）一、选择题(每小题只有一个正确答案，共25题，每题3分）1.已知集合A={0，1，2}，B={1，m}．若B⊆A，则实数m的值是A. 0B. 2C. 0或2D. 0或1或2【答案】C【解析】【分析】根据集合包含关系，确定实数m的值.详解】∵集合A={0，1，2}，B={1，m}，B⊆A，∴m=0或m=2∴实数m的值是0或2．故选C．【点睛】本题考查集合包含关系，考查基本分析求解能力.2.函数的最小正周期是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】利用周期的求解公式可求.【详解】因为，所以其最小正周期为,故选C.【点睛】本题主要考查正弦型函数的周期求解，题目较为简单.3.化简的结果是( )A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】确定角的象限，结合三角恒等式，然后确定的符号，即可得到正确选项．【详解】因为为第二象限角，所以，故选D.【点睛】本题是基础题，考查同角三角函数的基本关系式，象限三角函数的符号，考查计算能力，常考题型．4.幂函数的图象过点，那么的值为（）A. B. 64 C. D.【解析】设幂函数的解析式为∵幂函数的图象过点.选A5.下列诱导公式中错误是 ( )A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】结合诱导公式，对每个选项逐一验证，可得错误的使用公式的选项.【详解】对于选项，由可得正确；对于选项，由可得错误；对于选项，由可得正确；对于选项，由可得正确.故选.【点睛】本题主要考查三角函数的诱导公式，“奇变偶不变，符号看象限”是正确记忆诱导公式的口诀.6.函数的值域为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：利用二次函数的性质即可得出答案.解析：，对称轴为，抛物线开口向上，，当时，，距离对称轴远，当时，，.故选：D.点睛：二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解决的关键都是考查对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论7.已知扇形的周长为6cm，面积为2cm2，则扇形的圆心角的弧度数为 ( )A. 1B. 4C. 1或4D. 2或4【解析】试题分析：设扇形的圆心角为，半径为，则解得或，故选C．考点：1、弧度制的应用；2、扇形的面积公式.8.设，则（）A. B. 0 C. D. 1【答案】D【解析】【分析】先计算，再计算．【详解】由题意，∴．故选：D．【点睛】本题考查函数的计算，计算复合函数值，要从里往外计算．9.已知向量，若则（）A. 1B.C.D.【答案】D【分析】根据向量的模长公式求解即可.【详解】，．故选D【点睛】本题主要考查了向量的模长公式，属于基础题.10.函数的值域为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用正弦函数在上为增函数，在上为减函数，从而可得结果.【详解】因为正弦函数在上为增函数，在上为减函数，所以当时有最大值此时的最大值为1；当时有最小值此时的最小值为；所以函数的值域为.【点睛】本题主要考查正弦函数的单调性，利用单调性求最值，属于基础题.11.已知，那么的值是（）A. －2B. 2C.D.【答案】D【解析】【分析】已知条件给的是三角分式形式，且分子和分母都含正弦和余弦的一次式，因此，分子和分母都除以角的余弦，变为含正切的等式，解方程求出正切值．【详解】由题意可知：cosα≠0，分子分母同除以cosα，得5，∴tanα．故选D．【点睛】同角三角函数的基本关系式揭示了同一个角三角函数间的相互关系，其主要应用于同角三角函数的求值和同角三角函数之间的化简和证明．在应用这些关系式子的时候就要注意公式成立的前提是角对应的三角函数要有意义．12.已知角的终边经过点，则的值是A. 1或B. 或C. 1或D. 或【答案】B【解析】【分析】根据三角函数的定义求得后可得结论．【详解】由题意得点与原点间的距离．①当时，，∴，∴．②当时，，∴，∴．综上可得的值是或．故选B．【点睛】利用三角函数的定义求一个角的三角函数值时需确定三个量：角的终边上任意一个异于原点的点的横坐标x，纵坐标y，该点到原点的距离r，然后再根据三角函数的定义求解即可．13.如果点位于第三象限，那么角位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】根据即可得到，进而得到的范围．【详解】点位于第三象限，是第二象限角．【点睛】本题考查了三角函数值在各象限内的符号．解题的关键是熟记三角函数值在各个象限内的符号．14.若函数的图象经过点,则函数的图象必定经过的点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】令求解．【详解】令，则，∴图象过点，故选：B．【点睛】本题考查函数的概念，需要用整体思想求解．也可从图象平移变换求解．15.已知集合 , ，则等于（）A. B. C. D. R【答案】B【解析】【分析】分析集合可得，A={y|y>0}，B={y|0<y<1}；进而由并集的性质，可得答案．【详解】由对数函数的性质,当x>1时,有y=>0,即A={y|y>0}，由指数函数的性质,当x>1时,有0<<1,即B={y|0<y<1}；则A∪B={y|y>0}，故选B.【点睛】本题主要考察集合的运算，属于高考必考题，注意集合代表元素，熟悉指数对数的图像是作答本题的关键16.在中，若，则一定是（）A. 钝角三角形B. 锐角三角形C. 直角三角形D. 不能确定【答案】C试题分析：由于，化简得，因此.考点：判断三角形的形状.17.要得到的图象，只需将的图象 ( )A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向右平移个单位D. 向左平移个单位【答案】D【解析】【分析】先明确变换前后的解析式，然后按照平移规则可求.【详解】将的图象向左平移个单位后，得到的图象，故选D.【点睛】本题主要考查三角函数图象的变换，注意x的系数对平移单位的影响.18.函数是上的偶函数，且在上是增函数，若，则实数的取值范围是（）A. B. C. D. 或【答案】D【解析】由于函数是上的偶函数，所以其图象关于轴对称,然后利用单调性及得 ,即可求得的取值范围.【详解】函数是上的偶函数，的图象关于轴对称，又在上是增函数，所以可得在上是减函数，等价于或，故选D.【点睛】本题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性的应用，属于难题.将奇偶性与单调性综合考查一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同)，然后再根据单调性列不等式求解.19.已知函数在上是x的减函数，则a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由复合函数单调性及函数的定义域得不等关系．【详解】由题意，解得．故选：C．【点睛】本题考查对数型复合函数的单调性，解题时要注意对数函数的定义域．20.为三角形ABC的一个内角,若,则这个三角形的形状为（）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形【答案】B【解析】试题分析：由,两边平方得,即,又,则,所以为第三、四象限角或轴负半轴上的角,所以为钝角．故正确答案为B．考点：1．三角函数的符号、平方关系;2．三角形内角．21.关于函数在以下说法中正确的是（）A. 上是增函数B. 上是减函数C. 上是减函数D. 上是减函数【答案】B【解析】【分析】用诱导公式化简后结合余弦函数的性质判断．【详解】，它在上是减函数．故选：B．【点睛】本题考查诱导公式，考查余弦函数的性质，属于基础题．22.函数的单调递增区间是（）A B C D【答案】A【解析】【分析】由二次函数的性质和复合函数的单调性及函数的定义域可得结论．【详解】由题可得x2-3x+2＞0，解得x＜1或x＞2，由二次函数的性质和复合函数的单调性可得函数的单调递增区间为：（-∞，1）故选A．【点睛】本题考查对数函数的单调性和复合函数的单调性，属基础题．23.若函数f(x)＝lg(10x＋1)＋ax是偶函数，是奇函数，则a＋b的值是A. B. 1 C. D. －1【答案】A【解析】【分析】利用函数的奇偶性求得a,b的值，然后计算a+b的值即可.【详解】偶函数满足，即：，解得：，奇函数满足，则，解得：，则.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查奇函数的性质，偶函数的性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.24.函数的定义域是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由函数的定义域可得，求得，由此求得的范围，即为函数的定义域.【详解】由⩾0得,∴，k∈Z.故选D.【点睛】本题主要考查三角函数的定义域以及简单的三角不等式，属于简单题.25.(2016·汉中高一检测)如果一个点是一个指数函数与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好点”．在下面的五个点M(1,1)，N(1,2)，P(2,1)，Q(2,2)，G(2，)中，可以是“好点”的个数为 ( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】C【解析】设指数函数为y＝ax(a>0，a≠1)，显然不过点M、P，若设对数函数为y＝logbx(b>0，b≠1)，显然不过N点，选C．点睛：利用函数图象可以解决很多与函数有关的问题，如利用函数的图象解决函数性质问题，函数的零点、方程根的问题，有关不等式的问题等.解决上述问题的关键是根据题意画出相应函数的图象，利用数形结合的思想求解.本题利用指对数函数图像性质进行解题.二、填空题(共12题，每题3分）26.弧度= _________度.【答案】【解析】【分析】由弧度与角度互化公式变形．【详解】弧度＝度＝105度．故答案为：105．【点睛】本题考查弧度与角度的互化，属于基础题．27.若函数是偶函数，则_________.【答案】0【解析】【分析】根据偶函数定义，结合恒等式的知识求解．【详解】∵是偶函数，∴，恒成立，∴．故答案为：0．【点睛】本题考查函数的奇偶性，由偶函数的定义结合恒等式知识求解是解这类题的常用方法．28.若向量，，且，则_____【答案】6【解析】【分析】本题首先可通过题意得出向量以及向量的坐标表示和向量与向量之间的关系，然后通过向量平行的相关性质即可得出结果．【详解】因为，，且，所以，解得．【点睛】本题考查向量的相关性质，主要考查向量平行的相关性质，若向量，，，则有，锻炼了学生对于向量公式的使用，是简单题．29.计算:_________.【答案】【解析】【分析】分别计算式子中每一个三角函数值，然后化简．【详解】原式＝．故答案为：．【点睛】本题考查特殊角的三角函数，掌握特殊角的三角函数值是解题基础．30.计算：________.【答案】【解析】【分析】运用对数运算法则，及幂的运算法则计算．【详解】原式．故答案为：5．【点睛】本题考查对数的运算，分数指数幂的运算．掌握运算法则是解题基础．对数运算中注意运算法则的灵活运用，如．31.设，则的大小关系为_________（按从小到大顺序排列）.【答案】【解析】【分析】把这三个数与0和1比较，即可得解．【详解】由题意，，，∴．故答案为：．【点睛】本题考查比较幂和对数的大小，这类大小比较一般是借助中间值，与中间值比较后可得它们的大小．32.下列几种说法：(1)所有的单位向量均相等；(2)平行向量就是共线向量；(3)平行四边形中，一定有；(4)若，则.其中所有的正确的说法的序号是_________.【答案】(2) (3)【解析】【分析】根据向量的概念判断．【详解】（1）单位向量的方向可能不相同，因此单位向量不一定相等，（1）错；（2）平行向量就是共线向量，（2）正确；（3）平行四边形中，方向相同，大小相等，一定有，（3）正确；（4）时，虽然有，，但的方向可能不相同，（4）错．故答案为：（2）（3）．【点睛】本题考查向量概念，掌握向量概念是解题基础．只要注意向量不仅有大小，还有方向，从两个方面考虑就不会出错．33.已知，且，则_________.【答案】【解析】【分析】由用诱导公式和同角间的三角函数关系可得．【详解】∵，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查诱导公式，考查同角间的三角函数关系，解题时要注意确定角的范围，特别要研究“已知角”和“未知角”之间的联系，以确定选用哪个公式．34.不等式的解集是．【答案】【解析】试题分析：根据题意，由于不等式，则根据正切函数周期为，那么可知一个周期内满足的解集为，那么在整个定义域内为，故答案为．考点：三角函数的不等式点评：解决的关键是利用三角函数的值域与定义域的关系，以及周期性来求解，属于基础题．35.函数的最小值是_________.【答案】【解析】【分析】求出的范围，结合余弦函数性质可得最小值．【详解】∵，∴，即上递增，在上递减，，，∴所求最小值为．故答案：．【点睛】本题考查余弦函数性质，解题时根据余弦函数的单调性确定原函数的单调性，从而可求得最小值和最大值．36.在中，点分别在线段上，且，记，，则_________. (用表示)【答案】【解析】【分析】先用向量的加减法表示出，再把各个向量用表示并化简即可．【详解】∵，∴∴，故答案为：．【点睛】本题考查向量线性运算，解题时充分应用向量的加减法法则和数乘运算法则．37.若函数恰有1个零点，则实数的取值范围是_________.【答案】【解析】【分析】分析两个函数和的零点，前一个函数有两个零点－3和1，后一个函数只有一个零点1，1是公共的零点，因此可确定只有一个零点，只能为1．【详解】有两个零点－3和1，只有一个零点1，因此函数恰有1个零点，从函数的解析式来看，只能是1，∴．故答案为：．【点睛】本题考查函数的零点分布问题，由零点个数确定参数取值范围．可结合函数图象考虑．三、解答题(共4题，共39分）38.已知集合，．(1)分别求，；(2)已知集合，若，求实数a的取值集合．【答案】(1) ， (2)【解析】【分析】(1)根据题干解不等式得到，，再由集合的交并补运算得到结果；（2）由(1)知，若，分C为空集和非空两种情况得到结果即可.【详解】(1)因为，即，所以，所以，因为，即，所以，所以，所以．，所以．(2)由(1)知，若，当C为空集时，.当C为非空集合时，可得.综上所述.【点睛】这个题目考查了集合的交集以及补集运算，涉及到指数不等式的运算，也涉及已知两个集合的包含关系，求参的问题；其中已知两个集合的包含关系求参问题，首先要考虑其中一个集合为空集的情况.39.设点,,为坐标原点，点满足=+，（为实数）；（1）当点在轴上时，求实数的值；（2）四边形能否是平行四边形？若是,求实数的值；若不是，请说明理由．【答案】（1）（2）四边形OABP不是平行四边形【解析】试题分析：（1）设点P（x，0），由=+得（x，0）=（2，2）+t（3，2 ），解出t值．（2），设点P（x，y），假设四边形OABP是平行四边形，根据向量平行得出坐标间的关系，由=+，推出矛盾，故假设是错误的试题解析：（1）设点P（x，0），=（3,2）,∵=+，∴（x,0）=（2,2）+t（3,2）,∴（2）设点P（x,y），假设四边形OABP是平行四边形，则有∥, Þy=x―1,∥Þ2y=3x……①,又由=+，Þ（x,y）=（2,2）+ t（3,2）,得∴……②,由①代入②得：，矛盾，∴假设是错误的，∴四边形OABP不是平行四边形．考点：平面向量的坐标运算；平行向量与共线向量40.（1）已知，求的值.（2）函数的图象上相邻的最高点与最低点的坐标分别为，求此函数的解析式.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由求得，再由得，从而可求值；（2）由相邻两个最高点和最低点的坐标首先求得，同时求得周期（两点的横坐标之差为半个周期）后可得，最后把最高点（或最低点）坐标代入可求得，得解析式．【详解】(1)，, ，而，，，(2)由题意知，，且，，,函数，把，代入上式得，，，，解得：，，又,函数解析式是，.【点睛】本题考查同角间的三角函数关系，考查由三角函数图象求三角函数解析式．应用同角关系时要注意角的范围，在用平方关系时需确定函数值的符号．求三角函数解析式时，可结合“五点法”中的五点，求得．41.设是常数，函数.(1)用定义证明函数是增函数；(2)试确定的值，使是奇函数；(3)当是奇函数时，求的值域.【答案】(1) 详见解析(2)【解析】试题分析：（1）证明函数单调性可根据函数单调性定义取值，作差变形，定号从而写结论（2）因为函数是奇函数所以（3）由.故，∴试题解析：(1)设，则.∵函数是增函数，又，∴，而，，∴式.∴，即是上的增函数.(2)∵对恒成立，∴.(3)当时，.∴，∴，继续解得，∴，因此，函数的值域是.点睛：本题考差了函数单调性，奇偶性的概念及其判断、证明，函数的值域求法，对于定义来证明单调性要注意做差后的式子的化简.2019-2020学年高一数学上学期12月月考试题（含解析）一、选择题(每小题只有一个正确答案，共25题，每题3分）1.已知集合A={0，1，2}，B={1，m}．若B⊆A，则实数m的值是A. 0B. 2C. 0或2D. 0或1或2【答案】C【解析】【分析】根据集合包含关系，确定实数m的值.详解】∵集合A={0，1，2}，B={1，m}，B⊆A，∴m=0或m=2∴实数m的值是0或2．故选C．【点睛】本题考查集合包含关系，考查基本分析求解能力.2.函数的最小正周期是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用周期的求解公式可求.【详解】因为，所以其最小正周期为,故选C.【点睛】本题主要考查正弦型函数的周期求解，题目较为简单.3.化简的结果是( )A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】确定角的象限，结合三角恒等式，然后确定的符号，即可得到正确选项．【详解】因为为第二象限角，所以，故选D.【点睛】本题是基础题，考查同角三角函数的基本关系式，象限三角函数的符号，考查计算能力，常考题型．4.幂函数的图象过点，那么的值为（）A. B. 64 C. D.【答案】A【解析】设幂函数的解析式为∵幂函数的图象过点.选A5.下列诱导公式中错误是 ( )A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】结合诱导公式，对每个选项逐一验证，可得错误的使用公式的选项.【详解】对于选项，由可得正确；对于选项，由可得错误；对于选项，由可得正确；对于选项，由可得正确.故选.【点睛】本题主要考查三角函数的诱导公式，“奇变偶不变，符号看象限”是正确记忆诱导公式的口诀.6.函数的值域为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：利用二次函数的性质即可得出答案.解析：，对称轴为，抛物线开口向上，，当时，，距离对称轴远，当时，，.故选：D.点睛：二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解决的关键都是考查对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论7.已知扇形的周长为6cm，面积为2cm2，则扇形的圆心角的弧度数为 ( )A. 1B. 4C. 1或4D. 2或4【答案】C【解析】试题分析：设扇形的圆心角为，半径为，则解得或，故选C．考点：1、弧度制的应用；2、扇形的面积公式.8.设，则（）A. B. 0 C. D. 1【答案】D【解析】【分析】先计算，再计算．【详解】由题意，∴．故选：D．【点睛】本题考查函数的计算，计算复合函数值，要从里往外计算．9.已知向量，若则（）A. 1B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据向量的模长公式求解即可.【详解】，．故选D【点睛】本题主要考查了向量的模长公式，属于基础题.10.函数的值域为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用正弦函数在上为增函数，在上为减函数，从而可得结果.【详解】因为正弦函数在上为增函数，在上为减函数，所以当时有最大值此时的最大值为1；当时有最小值此时的最小值为；所以函数的值域为.【点睛】本题主要考查正弦函数的单调性，利用单调性求最值，属于基础题.11.已知，那么的值是（）A. －2B. 2C.D.【答案】D【解析】【分析】已知条件给的是三角分式形式，且分子和分母都含正弦和余弦的一次式，因此，分子和分母都除以角的余弦，变为含正切的等式，解方程求出正切值．【详解】由题意可知：cosα≠0，分子分母同除以cosα，得5，∴tanα．故选D．【点睛】同角三角函数的基本关系式揭示了同一个角三角函数间的相互关系，其主要应用于同角三角函数的求值和同角三角函数之间的化简和证明．在应用这些关系式子的时候就要注意公式成立的前提是角对应的三角函数要有意义．12.已知角的终边经过点，则的值是A. 1或B. 或C. 1或D. 或【答案】B【解析】【分析】根据三角函数的定义求得后可得结论．【详解】由题意得点与原点间的距离．①当时，，∴，∴．②当时，，∴，∴．综上可得的值是或．故选B．【点睛】利用三角函数的定义求一个角的三角函数值时需确定三个量：角的终边上任意一个异于原点的点的横坐标x，纵坐标y，该点到原点的距离r，然后再根据三角函数的定义求解即可．13.如果点位于第三象限，那么角位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】根据即可得到，进而得到的范围．【详解】点位于第三象限，是第二象限角．【点睛】本题考查了三角函数值在各象限内的符号．解题的关键是熟记三角函数值在各个象限内的符号．14.若函数的图象经过点,则函数的图象必定经过的点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】令求解．【详解】令，则，∴图象过点，故选：B．【点睛】本题考查函数的概念，需要用整体思想求解．也可从图象平移变换求解．15.已知集合 , ，则等于（）A. B. C. D. R【答案】B【解析】【分析】分析集合可得，A={y|y>0}，B={y|0<y<1}；进而由并集的性质，可得答案．【详解】由对数函数的性质,当x>1时,有y=>0,即A={y|y>0}，由指数函数的性质,当x>1时,有0<<1,即B={y|0<y<1}；则A∪B={y|y>0}，故选B.【点睛】本题主要考察集合的运算，属于高考必考题，注意集合代表元素，熟悉指数对数的图像是作答本题的关键16.在中，若，则一定是（）A. 钝角三角形B. 锐角三角形C. 直角三角形D. 不能确定【答案】C【解析】试题分析：由于，化简得，因此.考点：判断三角形的形状.17.要得到的图象，只需将的图象 ( )A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向右平移个单位D. 向左平移个单位【答案】D【解析】【分析】先明确变换前后的解析式，然后按照平移规则可求.【详解】将的图象向左平移个单位后，得到的图象，故选D.【点睛】本题主要考查三角函数图象的变换，注意x的系数对平移单位的影响.18.函数是上的偶函数，且在上是增函数，若，则实数的取值范围是（）A. B. C. D. 或【答案】D【解析】【分析】由于函数是上的偶函数，所以其图象关于轴对称,然后利用单调性及得 ,即可求得的取值范围.【详解】函数是上的偶函数，的图象关于轴对称，又在上是增函数，所以可得在上是减函数，等价于或，故选D.【点睛】本题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性的应用，属于难题.将奇偶性与单调性综合考查一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同)，然后再根据单调性列不等式求解.19.已知函数在上是x的减函数，则a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由复合函数单调性及函数的定义域得不等关系．【详解】由题意，解得．故选：C．【点睛】本题考查对数型复合函数的单调性，解题时要注意对数函数的定义域．20.为三角形ABC的一个内角,若,则这个三角形的形状为（）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形【答案】B【解析】试题分析：由,两边平方得,即,又,则,所以为第三、四象限角或轴负半轴上的角,所以为钝角．故正确答案为B．考点：1．三角函数的符号、平方关系;2．三角形内角．21.关于函数在以下说法中正确的是（）A. 上是增函数B. 上是减函数C. 上是减函数D. 上是减函数【答案】B【解析】【分析】用诱导公式化简后结合余弦函数的性质判断．【详解】，它在上是减函数．故选：B．【点睛】本题考查诱导公式，考查余弦函数的性质，属于基础题．22.函数的单调递增区间是（）A B C D【答案】A【解析】【分析】由二次函数的性质和复合函数的单调性及函数的定义域可得结论．【详解】由题可得x2-3x+2＞0，解得x＜1或x＞2，由二次函数的性质和复合函数的单调性可得函数的单调递增区间为：（-∞，1）故选A．【点睛】本题考查对数函数的单调性和复合函数的单调性，属基础题．23.若函数f(x)＝lg(10x＋1)＋ax是偶函数，是奇函数，则a＋b的值是A. B. 1 C. D. －1【答案】A【解析】【分析】利用函数的奇偶性求得a,b的值，然后计算a+b的值即可.【详解】偶函数满足，即：，解得：，奇函数满足，则，解得：，则.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查奇函数的性质，偶函数的性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.24.函数的定义域是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由函数的定义域可得，求得，由此求得的范围，即为函数的定义域.。

2019-2020学年上海市闵行区七宝中学高一(上)期中数学试卷 (含答案解析)

2019-2020学年上海市闵行区七宝中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共4小题，共12.0分）1. 对于α：a−1a+1>0，β：关于x 的方程x 2−ax +1=0有实数根，则α是β成立的( ) A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 2. 已知集合P ={0,1}，Q ={−1,0，1}，则( ) A. P ∈QB. P ⊆QC. P ⊇QD. Q ∈P 3. 若实数a <b <0，则下列不等式中正确的是( ) A. 1a <1bB. |b |>|a |C. a b +b a >2D. ab <b 2 4. 若函数f(x)=x−1x ，则方程f(4x)=x 的根为( ) A. −2 B. −12 C. 12 D. 2二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）5. 已知集合A ={x|1≤x ≤2}，集合B ={x|x ≥a}.若A ∪B =B ，则实数a 的取值范围是______．6. 已知集合M ={x|0≤x <2}，N ={−1,0，1，2}，则M ∩N =______．7. 命题“若x 2−x ≥0，则x >2”的否命题是__________．8. 在R 上定义运算⊙：a ⊙b =ab +2a +b ，则关于实数x 的不等式：x ⊙(x −2)<0的解集为______ ．9. 已知函数f(x)={2x ,x >0x,x ≤0，则f(1)+f(−1)为________． 10. 若f(x)=√x(x +1)，g(x)=√x ，则f(x)⋅g(x)= ______ ．11. 不等式|2x −1|<x 的解集为______ ．12. 已知不等式x 2+(m +1)x +m 2>0的解集为R ，则实数m 的取值范围为______ ．13. 设函数f(x)=√1−lgx 的定义域为______．14. 函数y =x +1x−3(x >3)的最小值为________.15. 如果|x −1|+|x −9|>a 对任意实数x 恒成立，则a 的取值范围是______ ．16. 若集合M ={0,1，2}，N ={(x,y)|x −2y +1≥0，且x −2y −1≤0，y ∈M}，则集合N 中元素的个数为__________．三、解答题（本大题共5小题，共60.0分）17. 已知集合A ={x|x 2−2x −8=0}，B ={x|x 2+ax +a 2−12=0}，且A ∪B ≠A ，求实数a 的取值范围．18.设f(x)=|x|+|x+10|．(Ⅰ)求f(x)≤x+15的解集M；(Ⅱ)当a，b∈M时，求证：5|a+b|≤|ab+25|19.为了在夏季降温和冬季取暖时减少能源消耗，业主决定对房屋的屋顶和外墙喷涂某种新型隔热材料，该材料有效使用年限为20年，已知该房屋外表喷涂一层这种隔热材料的费用为每毫米厚(0≤x≤10) 6万元，且每年的能源消耗费用H(万元)与隔热层厚度x(毫米)满足关系H(x)=403x+5设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．(1)请解释H(0)的实际意义，并求f(x)的表达式；(2)当隔热层喷涂厚度为多少毫米时，业主所付的总费用f(x)最少？并求此时与不建隔热层相比较，业主可节省多少钱？20.已知函数f(x)=|x|+|x−4|．(1)若f(x)≥|m+2|恒成立，求实数m的最大值；(2)记(1)中m的最大值为M，正实数a，b满足a2+b2=M，证明：a+b≥2ab．21.集合A={1,2，3}，B={1,2}，定义集合间的运算A+B={x|x=x1+x2,x1∈A,x2∈B}，则集合A+B中元素的最大值是________．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：【分析】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，求出命题的等价条件是解决本题的关键．求出α，β的等价条件，结合不等式的关系，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】>0得a>1或a<−1，解：α：a−1a+1β：关于x的方程x2−ax+1=0有实数根，则判别式△=a2−4≥0，得a≥2或a≤−2，∵{a|a≥2或a≤−2}⫋{a|a>1或a<−1}，∴α是β成立的必要不充分条件，故选：B．2.答案：B解析：【分析】本题考查命题真假的判断，考查集合与集合的关系等基础知识，考查推理能力与计算能力，属于基础题．利用集合与集合的关系直接求解．【解答】解：∵集合P={0,1}，Q={−1,0，1}，∴P⊆Q．故选：B．3.答案：C解析：【分析】本题考查了不等式的性质，考查特殊值的应用，是一道基础题．根据不等式的性质取特殊值验证即可．【解答】令b=−1，a=−2，则C正确，A，B，D错误，故选：C．4.答案：C解析：【分析】本题考查函数零点与方程根的关系，属于基础题．【解答】解：因为函数f(x)=x−1，x=x，所以f(4x)=x即为4x−14x即4x2−4x+1=0，，解得x=12故选C．5.答案：a≤1解析：因为A∪B=B，所以A⊆B，由集合A={x|1≤x≤2}，集合B={x|x≥a}．所以a≤1.故填a≤1．根据A与B的子集关系，借助数轴求得a的范围．此题考查了子集及其运算，属于简单题．6.答案：{0,1}解析：【分析】本题考查了交集的定义与运算问题，是基础题．根据交集的定义计算即可．【解答】解：集合M={x|0≤x<2}，N={−1,0，1，2}，则M ∩N ={0,1}．故答案为：{0,1}．7.答案：若x 2−x <0，则x ≤2．解析：【分析】本题考查否命题的概念，属于基础题．注意否命题需要对条件和结论都否定．【解答】解：命题“若x 2−x ≥0，则x >2”的否命题是“若x 2−x <0，则x ≤2”.故答案为：若x 2−x <0，则x ≤2．8.答案：(−2,1)解析：解：由题意知：原不等式可化为x(x −2)+2x +x −2<0⇔x 2+x −2<0⇔(x +2)(x −1)<0⇔−2<x <1．故答案为：(−2,1)．原不等式可化为x(x −2)+2x +x −2<0，解之得−2<x <1．本题借助新定义题考查了一元二次不等式的解法，根据定义把不等式转化为一元二次不等式是关键． 9.答案：1解析：【分析】本题考查了分段函数，将x 的值代入函数的解析式即可得答案．【解答】解：由函数f(x)={2x ,x >0x,x ⩽0可得f(1)+f(−1)=2−1=1，故答案为1．10.答案：√x +1(x >0)．解析：解：由题意f(x)的定义域为{x|x ≤−1或x ≥0}，g(x)的定义域为{x|x >0}，∴f(x)g(x)的定义域为{x|x >0}，f(x)g(x)=√x +1，故答案为√x +1(x >0)．确定函数的定义域，再求出函数的解析式即可．本题考查函数解析式的求解，考查学生的计算能力，比较基础．11.答案：(13,1)解析：解：由不等式|2x −1|<x 可得−x <2x −1<x ，解得13<x <1，故不等式||2x −1|<x 的解集是(13,1)．故答案为：(13,1)．原不等式等价于−x <2x −1<x ，由此求得不等式|2x −1|<x 的解集．本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于中档题． 12.答案：(−∞,−13)∪(1,+∞)解析：【分析】不等式恒成立，需△<0，解出即可．本题考查函数恒成立问题、一元二次不等式的解法，考查转化思想、考查学生解决问题的能力．【解答】解：∵x 2+(m +1)x +m 2>0的解集为R ，∴△=(m +1)2−4m 2<0，解得：m <−13或m >1．故答案为：(−∞,−13)∪(1,+∞)． 13.答案：(0,10]解析：解：函数f(x)=√1−lgx 的定义域为：{1−lgx ≥0x >0，解得：0<x ≤10．∴函数f(x)=√1−lgx 的定义域为：(0,10]．故答案为：(0,10]．由函数f(x)=√1−lgx 的定义域为：{1−lgx ≥0x >0，解不等式组即可求出答案．本题考查函数的定义域及其求法，考查不等式的解法，是基础题．14.答案：5解析：解：∵x >3，∴y =x +1x−3=x −3+1x−3+3≥2√1x−3⋅(x −3)+3=2+3=5，当且仅当x −3=1时，即x =4时取等号，故答案为：5．根据基本不等式即可求出．本题考查了基本不等式的应用，属于基础题．15.答案：a<8解析：解：由于|x−1|+|x−9|表示数轴上的点x到1和9对应点的距离之和，其最小值等于8，故由题意可得a<8，故答案为：a<8利用|x+1|+|x+9|表示数轴上的点x到−1和−9对应点的距离之和，其最小值等于8，从而求得a 的取值范围．本题考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，判断|x−1|+|x−9|的最小值等于8，是解题的关键．16.答案：4解析：【分析】本题考查元素和集合的关系的应用，属于基础题目．【解答】解：因为集合M={0,1，2}，N={(x,y)|x−2y+1≥0，且x−2y−1≤0，x，y∈M}，所以N={(0,0)，(1,1)，(1,0)，(2,1)}，所以集合N中元素个数为4．故答案为4．17.答案：解：集合A={x|x2−2x−8=0}={−2,4}，B={x|x2+ax+a2−12=0}，若A∪B=A，则B⊆A，可分为以下几种情况，(1)B=A，即方程x2+ax+a2−12=0的解为x=−2或x=4，解得a=−2；(2)B={−2}，即方程x2+ax+a2−12=0的解为x=−2，(−2)2−2a+a2−12=0，解得：a=−2(舍)或a=4；(3)B ={4}，即方程x 2+ax +a 2−12=0的解为x =4，a 2+4a +4=0，解得a =−2，此时B ={−2,4}≠{4}，故需舍弃；(4)B 为空集，即方程x 2+ax +a 2−12=0无解，a 2−4(a 2−12)<0，解得a >4或a <−4．综上可知，若B ∪A =A ，a =−2或a ≥4，或a <−4．解析：化简集合A ，若A ∪B =A ，则B ⊆A ，分类讨论，即可求实数a 的取值集合，本题考查实数的取值范围的求法，正确分类讨论是关键，是基础题．18.答案：解：( I)由f(x)=|x|+|x +10|≤x +15得：{x <−10−x −x −10≤x +15 ①，或{−10≤x ≤0−x +x +10≤x +15 ②，或{x >0x +x +10≤x +15③．解①求得x ∈⌀，解②求得−5≤x ≤0，解③求得5≥x >0，故原不等式的解集为M ={x|−5≤x ≤5 }．( II)当a ，b ∈M 时，−5≤a ≤5，−5≤b ≤5，不等式5|a +b||≤|ab +25|，等价于25(a +b)2≤(ab +25)2，即25(a 2+b 2+2ab)≤a 2⋅b 2+50ab +625，即25a 2+25b 2−a 2⋅b 2−625≤0，等价于(a 2−25)⋅(25−b 2)≤0．而由−5≤a ≤5，−5≤b ≤5，可得a 2≤25，b 2≤25，∴a 2−25≤0，25−b 2≥0，∴(a 2−25)⋅(25−b 2)≤成立，故要证的不等式5|a +b|≤|ab +25|成立．解析：( I)把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．(Ⅱ)当a ，b ∈M 时，等价转化不等式5|a +b|≤|ab +25|为(a 2−25)⋅(25−b 2)≤0，结合题意可得(a 2−25)⋅(25−b 2)≤0成立，从而得出结论．本题主要考查绝对值不等式的解法，用分析法证明不等式，属于中档题．19.答案：解：(1)H(0)=405=8，H(0)的实际意义为不使用新型隔热材料时，每年的能源消耗费用为8万元．f(x)的解析式为：f(x)=8003x+5+6x(0≤x ≤10)．(2)f(x)=8003x+5+6x =8003x+5+2(3x +5)−10≥2√1600−10=70．当且仅当8003x+5=2(3x +5)即x =5时取等号．∴厚度为5mm 时，总费用最小70万元．若不使用隔热材料，则20年的能源消耗总费用为8×20=160万元，故业主可节省90万元．解析：(1)将建造费用和能源消耗费用相加得出f(x)的解析式；(2)利用基本不等式得出f(x)的最小值及对应的x 的值，与不使用隔热材料的总费用比较得出结论．本题考查了函数解析式的求解，函数最值的计算，属于中档题．20.答案：解：(1)由已知可得f(x)={−2x +4,x ≤04,0<x <42x −4,x ≥4，所以f min (x)=4，所以只需|m +2|≤4，解得−6≤m ≤2，所以实数m 的最大值M =2；( 2)由(1)知a 2+b 2=2，又a 2+b 2⩾2ab ，∴ab ≤1，∴√ab ≤1 ①,当且仅当a =b 时取等号，又∵√ab a+b ≤12，∴ab a+b ≤√ab 2 ②，当且仅当a =b 时取等号，由①②得ab a+b ≤12，所以a +b ≥2ab ．解析：本题考查函数的最值的求法，基本不等式的应用，考查分析法与综合法的应用，考查逻辑推理能力以及计算能力．(1)求出函数的解析式，然后求解函数的最小值，通过|m +2|≤4，求解m 的范围，得到m 的最大值M ．(2)综合法，利用基本不等式证明即可．21.答案：5解析：【分析】本题考查集合的新定义，属于基础题型，理解题意是关键．【解答】解：∵A ={1,2，3}，B ={1,2}，定义集合间的运算A +B ={x|x =x 1+x 2,x 1∈A,x 2∈B}， ∴A +B ={2,3，4，5}故集合A +B 中元素的最大值是5；故答案为5．。

2019-2020学年高一数学12月月考试题(14).doc

2019-2020学年高一数学12月月考试题(14) 时间:120分钟满分:150分A. B. C. D.A. B. C. D.A. B. C. D.4、在三角形中，，则的值为（）A. B. C. D.5、的值是（）A. B. C. D. 06、若，则的值为( )A. B. C. D.7、已知，则的值为（）A. B. C. D.8、为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度D. 向左平移个单位长度9、在中，，则( )A. B. C. D.10、已知，则等于（）A. B. C. D.11、的值为（）A. B. C. D.12、函数在区间上的零点所在的区间为（）A. B. C. D.二、填空题(每小题5分,共4小题20分)13、的值域为__________.14、计算：__________.15、已知函数，则的最小正周期是__________.16、求函数的单调递增区间__________.三、解答题(第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分,共6小题70分)17、已知角的终边经过点，求的值.18、已知．（1）求的值；（2）求的值．19、已知函数.（1）求的最小正周期和最大值；（2）讨论在上的单调性.20、已知，求的值．21、已知函数.（1）求的最小正周期；（2）若将的图象向右平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值．22、已知．(1) 求函数的单调递减区间；(2) 将函数的图象向右平移个单位，使所得函数为偶函数，求的最小正值．开滦二中2017-2018学年第一学期高一年级12月月考数学试卷答案解析第1题答案 B. ∴，∴.第2题答案 C弧长，，得，即.第3题答案 C∵，∴由三角函数线易知，∴原式．第4题答案 C.第5题答案 A.第6题答案 D第7题答案 B.选B.第8题答案 B，由得到，只需向右平移个单位长度．第9题答案 D在中,而，,代入得到：第10题答案 B，又∴，即，∴第11题答案 A.第12题答案 B，所以，，即.第13题答案解析: 由又因为，所以，得．第14题答案解析:第15题答案解析:. 所以周期.第16题答案解析: 由题意知，由，得，所以函数的增区间是.第17题答案第17题解析∵角的终边经过点，∴，，∴.第18题答案（1）；（2）.第18题解析（1）∵，∴. （2）原式.第19题答案（1）最小正周期为，最大值为；（2）在上单调递增；在上单调递减解析:（1）因此的最小正周期为，最大值为. （2）当时，有，从而当时,即时，单调递增；当时,即时，单调递减.综上可知，在上单调递增，在上单调递减.第20题答案第20题解析∵∴，又∵，，∴第21题答案（1）；（2）最大值，最小值．解析:（1）．所以的最小正周期为．（2）将的图象向右平移个单位，得到函数的图象则时，，当，即时，，取得最大值2．当，即时，，取得最小值．第22题答案（1）；（2）的最小正值为．第22题解析．(1)令，解得，∴函数的单调递减区间是．(2)函数的图象向右平移个单位后的解析式为，要使函数为偶函数，则，又，∴当时，取得最小正值．。

上海市闵行区七宝中学2019_2020学年高一数学上学期9月月考试题(含解析)

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1.点(2,3)P -关于y 轴对称的点的坐标为________ 【答案】(2,3) 【解析】【分析】根据点关于y 轴对称点的特征，求得P 点关于y 轴的对称点.【详解】点关于y 轴对称，横坐标相反，纵坐标相同，故()2,3P -关于y 轴对称点的坐标为()2,3.故填：()2,3.【点睛】本小题主要考查点关于y 轴对称点的特征，属于基础题.2.函数y =x 的取值范围是________ 【答案】35x <≤ 【解析】【分析】根据分母不为零，偶次方根被开方数为非负数列不等式组，解不等式组求得函数定义域. 【详解】依题意3050x x ->⎧⎨-≥⎩，解得35x <≤.故填：35x <≤.【点睛】本小题主要考查函数定义域的求法，主要考虑分式的分母、偶次方根的被开方数，属于基础题.3.已知反比例函数ky x=（0k ≠），当0x <时，y 随x 的增大而增大，那么一次函数y kx k=-的图像不经过第________象限【答案】三【解析】【分析】根据反比例函数的单调性求得k 的范围，由此判断出一次函数不经过的象限. 【详解】由于函数k y x=0x <时递增，故k 0<，由()1y kx k k x =-=-可知，直线过()1,0，且斜率小于零，由此可判断一次函数y kx k =-不经过第三象限.故填：三.【点睛】本小题主要考查反比例函数的单调性，考查一次函数过定点以及一次函数经过的象限，属于基础题.4.x =-的解的集合为________ 【答案】{}1- 【解析】【分析】先求得x 的范围，然后两边平方求得方程的解的集合.【详解】依题意0x -≥，解得0x ≤x =-两边平方得22x x +=，解得1x =-或2x =，由于0x ≤，故1x =-，所以方程的解的集合为{}1-.故填：{}1-.【点睛】本小题主要考查含有根式的方程的解法，解题过程中要注意x 的取值范围，属于基础题.5.反比例函数2y x=的图像与一次函数y x b =-+的图像在第一象限内有交点，则b 的最小值为________【答案】22【解析】【分析】联立一次函数和反比例函数的解析式，利用判别式为非负数且0b>列不等式组，解不等式组求得b的最小值.【详解】由于反比例函数2yx=过第一、三象限，一次函数y x b=-+斜率为10-<，两个函数公共点在第一象限，故0b>，由2yxy x b⎧=⎪⎨⎪=-+⎩，消去y得220x bx-+=，其判别式280b-≥，结合0b>解得22b≥，故b的最小值为22.故填：22.【点睛】本小题主要考查反比例函数、一次函数的图像交点问题，考查一元二次方程有解的条件，属于基础题.6.如图，过△ABC的重心G作BC的平行线，分别交AB、AC于点E、F，若4EF=，则BC=_______【答案】6【解析】【分析】根据三角形重心的性质列方程，解方程求得BC的长.【详解】由于G是三角形ABC的重心，且//EF BC，所以23EFBC=，所以362EFBC==. 故填：6.【点睛】本小题主要考查三角形重心的性质，考查平行线的性质，属于基础题.7.已知0x y z ++≠，a 、b 、c 均不为0，且x a y z =+，yb x z=+，z c x y =+，则111a b ca b c++=+++_______ 【答案】1 【解析】【分析】化简已知条件，由此求得表达式的化简结果. 【详解】由xa y z=+，yb x z=+，zc x y=+得1,1,1x y z x y z x y za b c y z x z x y ++++++=+=+=++++，所以111,,111y z x z x y a x y z b x y z c x y z +++===+++++++++，所以111a b ca b c ++=+++1x y z x y z x y z x y z++=++++++. 故填：1.【点睛】本小题主要考查代数式的运算，属于中档题.8.已知点(1,1)A 和点(3,2)B ，在直线y x =-上有一个点P ，满足PA PB +最小，则PA PB +的最小值是________ 【答案】5 【解析】【分析】根据对称性求得A 关于直线y x =-对称点的坐标'A ，由'A B 求得PA PB +的最小值.【详解】由于()1,1A 在y x =上，所以点A 关于直线y x =-的对称点为()'1,1A --，所以PA PB +的最小值为'5A B ==.故填：5.【点睛】本小题主要考查点关于直线对称点问题，考查类似将军饮马的最短距离和问题，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.9.已知方程|53||54|7x x ++-=，则x 的取值范围是_______ 【答案】3455x -≤≤ 【解析】【分析】化简原方程，利用绝对值的几何意义，求得x 的取值范围. 【详解】由|53||54|7x x ++-=得347555x x ++-=，方程表示数轴上到35-和45的距离和为75的点，而35-和45的距离是75，故符合题意的x 的范围是3455x -≤≤.故填：3455x -≤≤. 【点睛】本小题主要考查利用绝对值的几何意义解方程，属于基础题.10.关于x 方程221(43|43|)2x x x x k -+--+=有两个不同的根，则k 的取值范围是_____ 【答案】(1,0)- 【解析】【分析】根据x 的取值范围去绝对值，求得方程左边的表达式，根据方程根的个数，结合图像，求得k 的取值范围.【详解】当1x ≤或3x ≥时，方程为0k =，不符合题意.当13x <<时，方程为()()2431,3x x k x -+=∈，画出()()2431,3y x x x =-+∈的图像如下图所示，由图可知，要使方程()()2431,3x x k x -+=∈有两个不相同的根，则需()1,0k ∈-. 故填：(1,0)-.【点睛】本小题主要考查含有绝对值的方程的求解策略，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.11.已知集合{1,2,3,,}M n =⋅⋅⋅（1n >，*n ∈N ），则M 的所有非空子集的元素和为_______（只需写出数学表达式）【答案】22()2n n n -+⋅【解析】【分析】求得含1个元素的子集的元素和、求得含2个元素的子集的元素和、以此类推，求得含n 个元素的子集的元素和，然后相加，求得M 所有非空子集的元素和. 【详解】含1个元素的子集的元素和为()()11112n n n C C -+++⋅-L ，含2个元素的子集的元素和为()()22112n n n C C -+++⋅-L ，……以此类推含1n -个元素的子集的元素和为()()11112n n n n n C C ---+++⋅-L ，含n 个元素的子集的元素和为()12nn n C +++⋅L .上述n 个式子相加得()()()1212111112n n n n n n n n n n C C C C C C ----+⎡⎤+++++++⎣⎦L L ()2122222n n n n n n --+=⋅=+⋅. 故填：()222n n n -+⋅.【点睛】本小题主要考查集合非空子集元素和的计算，考查等差数列前n 项和公式，考查二项式展开式的二项式系数和公式，属于中档题.12.当一个非空数集F 满足条件“若,a b F ∈，则+a b ，-a b ，ab F ∈，且当0b ≠时，aF b∈”时，称F 为一个数域，以下四个关于数域的命题：（1）0是任何数域的元素；（2）若数域F 有非零元素，则2019F ∈；（3）集合{|3,}P x x k k ==∈Z 为数域；（4）有理数集为数域；其中，真命题的编号为________（写出所有真命题的编号）【答案】（1）（2）（4）【解析】根据新定义数域的概念，对四个命题逐一分析，由此得出真命题的编号. 【详解】对于（1），当a b =时，0a b F -=∈，故（1）正确. 对于（2），当a b =时，1aF b=∈，所以11,21,,20181+++L 都是F 的元素，故（2）正确. 对于（3）由于33,3P P ∈∉，故P 不是数域.对于（4）有理数集满足,a b F ∈，则+a b ，-a b ，ab F ∈，且当0b ≠时，aF b∈.故（4）正确.综上所述，正确的命题编号为：（1）（2）（4）. 故填：（1）（2）（4）.【点睛】本小题主要考查新定义集合的理解，考查分析问题与解决问题的能力，属于中档题.二.选择题13.已知关于x 的一次函数27y mx m =+-在15x -≤≤上的函数值总是正的，则m 的取值范围是（） A. 7m > B. 1m >C. 17m ≤≤D. 以上都不对【答案】A 【解析】【分析】根据一次函数的单调性列不等式组，解不等式组求得m 的取值范围.【详解】由于一次函数是单调函数，依题意有2705270m m m m -+->⎧⎨+->⎩，解得7m >，故选A.【点睛】本小题主要考查一次函数的性质，考查一元一次不等式组的解法，属于基础题.14.m 是一个完全平方数，则（） A. 1m -一定是完全平方数 B. 1m -一定不是完全平方数 C. 2m +一定是完全平方数 D. 2m +一定不是完全平方数【答案】D【分析】对m 取特殊值，排除错误选项，从而得出正确结论.【详解】当4m =时，13m -=不是完全平方数，26m +=不是完全平方数，由此排除A,C 两个选项.当1m =时，10m -=是完全平方数，由此排除B 选项.故本小题选D. 【点睛】本小题主要考查完全平方数的特点，考查特殊值解选择题的方法，属于基础题.15.如图，反比例函数3y x=-（0x >）图像经过矩形OABC 边AB 的中点E ，交边BC 于F 点，连结EF 、OE 、OF ，则△OEF 的面积是（）A.32B.94C.73D.52【答案】B 【解析】【分析】设出A 点坐标，求得,,B E F 的坐标，利用矩形面积减去三个直角三角形的面积，求得三角形OEF 的面积.【详解】设(),0,0A a a >，则366,,,,,2a E a B a F a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，矩形OABC 的面积为66a a ⋅=，三个直角三角形的面积为131********222222424a a a a a a ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=++=，所以三角形OEF 的面积为159644-=，故选B. 【点睛】本小题主要考查反比例函数上点的坐标的特点，考查利用割补法求三角形面积，属于基础题.16.如果不等式组9080x a x b -≥⎧⎨-<⎩的整数解有n （*n ∈N ）个，那么适合这个不等式组的整数a 、b 的有序数对(,)a b 共有（）个A. 17个B. 64个C. 81个D. 72个【答案】D 【解析】【分析】先解不等式组求得x 的取值范围，根据整数解的情况，确定有序对的个数. 【详解】由9080x a x b -≥⎧⎨-<⎩得98a bx ≤<，不妨设1n =，故a 可取1,2,3,4,5,6,7,8,9共9种可能，b 可取9,10,11,12,13,14,15,16共8种可能，可以满足整数解有1个，为1.所以有序数对(),a b 共有9872⨯=个，故选D.【点睛】本小题主要考查一元一次不等式组的解法，考查分步计数原理，考查整数的性质，考查分析与思考的能力，属于基础题.三.解答题17.求3232x x x ++-除以2x -的商式与余数. 【答案】商式23715x x =++，余式28=. 【解析】【分析】设商为2ax bx c ++，利用()()22x ax bx c -++的展开式与3232x x x ++-比较，求得,,a b c的值，进而求得商式和余式.【详解】设商为2ax bx c ++，()()22x ax bx c -++()()32222ax b a x c b x c =+-+--，所以32121a b a c b =⎧⎪-=⎨⎪-=⎩，解得3,7,15a b c ===，()()223715x x x -++22330x x x =++-，由()32223233028x x x x x x ++--++-=可知，余式为28.【点睛】本小题主要考查多项式除法，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.18.如图所示为圆柱形大型储油罐固定在U 型槽上的横截面图，已知图中ABCD 为等腰梯形（AB ∥DC ），支点A 与B 相距8m ，罐底最低点到地面CD 距离为1m ，设油罐横截面圆心为O ，半径为5m ，56D ∠=︒，求：U 型槽的横截面（阴影部分）的面积.【参考数据：sin530.8︒≈，tan56 1.5︒≈，3π≈，结果保留整数】【答案】202m【解析】【分析】利用梯形面积，减去弓形面积，求得阴影部分面积.【详解】连接,,OA OB AB ，过O 作OG CD ⊥交AB 于E ，交劣弧»AB 于F .过A 作AH CD ⊥交CD 于H ，过B 作BI CD ⊥交CD 于I .由于228AB AE BE ===，5OB OA ==，所以3,2,3OE FE OF OE EG EF FG ==-==+=，所以3AH BI ==，在直角三角形ADH 中，3tan ,tan 56,2AH D DH DH DH===o ，同理求得2CI =，所以28212CD =++=，故梯形ABCD 的面积为8123302+⨯=.在直角三角形OAE 中4sin 0.85AOE ∠==，故53,106AOE AOB ∠≈∠=o o ，所以扇形OAFB 的面积为1063522360⨯⨯≈，而三角形AOB 的面积为183122⨯⨯=，所以弓形AFB 的面积为221210-=，故阴影部分面积为2301020m -=.【点睛】本小题主要考查与圆有关的面积计算，考查梯形面积公式、扇形面积公式，考查分析与思考、解决问题的能力，属于中档题.19.如图，在边长为6的正方形ABCD 中，弧AC 的圆心为B ，过弧AC 上的点P 作弧AC 的切线，与AD 、CD 分别相交于点E 、F ，BP 的延长线交AD 边于点G .（1）设AE x =，CF y =，求y 与x 之间的函数解析式，并写出函数定义域；（2）当2AE =时，求EG 的长.【答案】（1）3666x y x -=+，(0,6)x ∈；（2）52. 【解析】【分析】（1）根据切线长定理求得,PE PF 的长，在直角三角形DEF 中利用勾股定理求得y 与x 的关系式.（2）以B 为平面直角坐标系原点,BC BA 分别为,x y 轴建立平面直角坐标系，又,E F 坐标，求得直线EF 的斜率，进而求得直线BP 的斜率，由此求得AG 长，进而求得EG 的长.【详解】（1）根据切线长定理得,PE AE x PF CF y ====，且6,6DE x DF y =-=-，直角三角形DEF 中由勾股定理得()()()22266x y x y +=-+-，化简得3666x y x -=+，由066x <-<，解得06x <<，也即函数定义域为()0,6.所以函数解析式为()()3660,66x y x x-=∈+.（2）当2AE =时，由（1）知3CF =.以B 为平面直角坐标系原点,BC BA 分别为,x y 轴建立平面直角坐标系，则()()()()0,6,6,0,2,6,6,3A C E F ，所以直线EF 的斜率为633264-=--，所以与EF 垂直的直线BG 的斜率为43，而4tan tan 3AB AGB GBC AG ∠=∠==，所以3942AB AG ==，所以95222EG AG AE =-=-=.即EG 长为52.【点睛】本小题主要考查圆的切线长定理，考查勾股定理，考查坐标法求解几何问题，属于中档题.20.对于函数()f x ，若存在0x ∈R ，使00()f x x =成立，则称点00(,)x x 为函数()f x 的不动点.（1）已知函数2()f x ax bx b =+-（0a ≠）有不动点(1,1)和(3,3)--，求a 、b ；（2）若对于任意的实数b ，函数2()f x ax bx b =+-总有两个相异的不动点，求实数a 的取值范围.【答案】（1）1a =，3b =；（2）(0,1).【解析】【分析】（1）根据不动点的定义列方程组，解方程组求得,a b 的值.（2）根据不动点的概念列式，利用一元二次方程根的个数与判别式的关系列不等式，解不等式求得a 的取值范围.【详解】（1）依题意()()11393943f a b b a f a b b a b ⎧=+-==⎪⎨-=--=-=-⎪⎩，解得1,3a b ==. （2）首先0a ≠，依题意20000()f x ax bx b x =+-=有两个不同的解，即()20010ax b x b +--=有两个不同的解，所以()2140b ab ∆=-+>，即()24210b a b +-+>对任意b R ∈都成立，所以()24240a ∆=--<，即216160a a -<，()10a a -<，解得01a <<.所以实数a 的取值范围是()0,1.【点睛】本小题主要考查新定义概念的理解和运用，考查一元二次不等式根的个数与判别式的关系，考查一元二次不等式恒成立问题的求解策略，属于中档题.21.设n 为正整数，集合12{|(,,,),{0,1}}n k A t t t t αα==⋅⋅⋅∈（1,2,,k n =⋅⋅⋅），对于集合A 中的任意元素12(,,,)n x x x α=⋅⋅⋅和12(,,,)n y y y β=⋅⋅⋅，记111122221(,)[(||)(||)(||)]2n n n n M x y x y x y x y x y x y αβ=+--++--+⋅⋅⋅++--. （1）当3n =时，若(1,1,0)α=，(0,1,1)β=，求(,)M αα和(,)M αβ的值；（2）当4n =时，设B 是A 的子集，且满足：对于B 中的任意元素α、β，当α、β相同时，(,)M αβ是奇数，当α、β不同时，(,)M αβ是偶数，求集合B 中元素个数的最大值.【答案】（1）(,)2M αα=，(,)1M αβ=；（2）4.【解析】【分析】（1）利用(,)M αβ的定义，求得(,)M αα和(,)M αβ的值.（2）当4n =时，根据α、β相同时，(,)M αβ是奇数，求得此时集合B 中元素所有可能取值，然后验证α、β不同时，(,)M αβ是偶数，由此确定集合B 中元素个数的最大值.【详解】（1）依题意(,)M αα()()()111011000022=+-++-++-=⎡⎤⎣⎦； (,)M αβ()()()110111001112=+-++-++-=⎡⎤⎣⎦. （2）当4n =时，依题意当α、β相同时，(,)M αβ()()()()1122334412x x x x x x x x =+++++++⎡⎤⎣⎦1234x x x x =+++为奇数，则1234,,,x x x x 中有“3个1和1个0”或者“1个1和3个0”.当α、β不同时：①当1234,,,x x x x 中有“3个1和1个0”时，元素为()()()()1,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,1，经验证可知(,)M αβ是偶数，符合题意，集合B 最多有4个元素()()()()1,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,1.②当1234,,,x x x x 中有“1个1和3个0”时，元素为()()()()1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1，经验证可知(,)Mαβ是偶数，符合题意，集合B 1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1.最多有4个元素()()()()综上所述，不管是①还是②，集合B中元素个数的最大值为4.【点睛】本小题主要考查新定义概念的理解和运用，考查分析、思考与解决问题的能力，属于中档题.。

2019-2020学年上海市闵行区七宝中学高一上学期期中考试数学试卷含详解

2019-2020学年上海市闵行区七宝中学高一（上）期中数学试卷一.填空题1．已知集合A＝{x|x≤2019}，B＝{x|x＞a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是2．若集合M＝{1，﹣3}，N＝{a﹣3，2a+1，a2+2}，若M∩N＝{﹣3}，则实数a＝3．命题“若a•b不为零，则a，b都不为零”的否命题是．4．科技节期间，高一年级的某同学发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：2a+b﹣1，如把（3，﹣2）放入其中，就会得到2×3+（﹣2）﹣1＝3，现将实数对（m，﹣3m）放入其中，得到实数﹣9，则m＝5．设函数，若f（x0）＝3，则x0＝6．已知函数，，则f（x）•g（x）＝7．已知不等式|x﹣1|＜m的解集中有且只有5个整数，则实数m的取值范围是8．若关于x的不等式x2﹣2x≤4﹣a在R上的解集为∅，则实数a的取值范围是9．已知函数f（x）的定义域为（﹣1，1），则函数的定义域为10．设x＞0，y＞0，且+＝2，则2x+y的最小值为．11．已知不等式|3x﹣a|＞x﹣1对任意x∈（0，2）恒成立，则实数a的取值范围是12．对于集合M，定义函数，对于两个集合M、N，定义集合M*N＝{x|f M（x）•f N（x）＝﹣1}，用Card（M）表示有限集合M所含元素的个数，若A＝{1，2，4，8}，B＝{2，4，6，8，10}，则能使Card（X*A）+Card（X*B）取最小值的集合X的个数为．二.选择题13．α：x＝1，β：x2＝1，则α是β的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件14．已知集合P＝{a，b}，Q＝{M|M⊆P}，则P与Q的关系为（）A．P⊆Q B．Q⊆P C．P∈Q D．P∉Q15．若实数a、b、c满足a＞b＞c，则下列不等式正确的是（）A．a+b＞c B．C．a|c|＞b|c|D．16．已知a、b、c为实数，f（x）＝（x+a）（x2+bx+c），g（x）＝（ax+1）（cx2+bx+1），记集合S＝{x|f（x）＝0，x∈R}，T＝{x|g（x）＝0，x∈R}，则下列命题为真命题的是（）A．若集合S的元素个数为2，则集合T的元素个数也一定为2B．若集合T的元素个数为2，则集合S的元素个数也一定为2C．若集合S的元素个数为3，则集合T的元素个数也一定为3D．若集合T的元素个数为3，则集合S的元素个数也一定为3三.解答题17．已知集合，函数的定义域为集合B，且A⊆B，求实数a的取值范围．18．若实数x、y、m满足|x﹣m|＜|y﹣m|，则称x比y接近m．（1）若x2+3比4接近1，求实数x的取值集合M；（2）若a、b均属于（1）中集合M，求证：a+b比ab+1接近0．19．近年来，某企业每年消耗电费约24万元，为了节能减排，决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备接入本企业电网，安装这种供电设备的工本费（单位：万元）与太阳能电池板的面积（单位：平方米）成正比，比例系数约为0.5．为了保证正常用电，安装后采用太阳能和电能互补供电的模式．假设在此模式下，安装后该企业每年消耗的电费C（单位：万元）与安装的这种太阳能电池板的面积x（单位：平方米）之间的函数关系是C（x）＝（x≥0，k为常数）．记F为该村安装这种太阳能供电设备的费用与该村15年共将消耗的电费之和．（1）试解释C（0）的实际意义，并建立F关于x的函数关系式；（2）当x为多少平方米时，F取得最小值？最小值是多少万元？20．已知M是满足下述条件的所有函数f（x）组成的集合：对于函数f（x）定义域内的任意两个自变量x1、x2，均有|f（x1）﹣f（x2）|≤2|x1﹣x2|成立．（1）已知定义域为R的函数f（x）＝kx+b∈M，求实数k、b的取值范围；（2）设定义域为[﹣1，1]的函数g（x）＝ax2+x，且g（x）∉M，求正实数a的取值范围；（3）已知函数的定义域为R，求证：h（x）∈M．21．对于正整数集合A＝{a1，a2，…，a n}（n∈N*，n≥3），如果去掉其中任意一个元素a i（i＝1，2，…，n）之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合A 为“和谐集”．（1）判断集合{1，2，3，4，5}是否为“和谐集”，并说明理由；（2）求证：集合{1，3，5，7，9，11，13}是“和谐集”；（3）求证：若集合A是“和谐集”，则集合A中元素个数为奇数．2019-2020学年上海市闵行区七宝中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试卷解析一.填空题1．【解答】解：∵A＝{x|x≤2019}，B＝{x|x＞a}，且A∪B＝R，结合数轴可知，a≤2019故答案为：（﹣∞，2019]2．【解答】解：∵集合M＝{1，﹣3}，N＝{a﹣3，2a+1，a2+2}，M∩N＝{﹣3}，∴或，解得实数a＝﹣2．故答案为：﹣2．3．【解答】解：先否定命题“若a•b不为零，则a，b都不为零”的题设，得到否命题的题设“若a•b为零”，再否定命题“若a•b不为零，则a，b都不为零”的结论，得到否命题的结论“至少有一个为零”，∴命题“若a•b不为零，则a，b都不为零”的否命题是：若a•b为零，则a，b至少有一个为零．故答案为：若a•b为零，则a，b至少有一个为零．4．【解答】解：根据定义直接代入2m+（﹣3m）﹣1＝﹣9，解之得m＝8．故答案为：8．5．【解答】解：根据题意，函数，若f（x0）＝3，当x0≤1时，f（x0）＝x02+1＝3，解可得x0＝±，又由x0≤1，此时x0＝﹣；当x0＞1时，f（x0）＝2x0+1＝3，解可得x0＝1，又由x0＞1，此时x0＝1舍去；综合可得：x0＝﹣；故答案为：﹣．6．【解答】解：，∴f（x）•g（x）＝1（x＞0）．故答案为：1（x＞0）．7．【解答】解：由|x﹣1|＜m，得﹣m+1＜x＜m+1．∵不等式|x﹣1|＜m的解集中有且只有5个整数，∴，∴2＜m≤3，∴m的取值范围为（2，3]．故答案为：（2，3]．8．【解答】解：不等式x2﹣2x≤4﹣a，即（x﹣1）2≤5﹣a，因为左边完全平方式≥0，要使不等式在R上的解集为∅，所以5﹣a＜0，即a＞5．故答案为：a＞5．9．【解答】解：∵f（x）的定义域为（﹣1，1），∴要使g（x）有意义，则，解得1＜x＜2，∴g（x）的定义域为（1，2）．故答案为：（1，2）．10．【解答】解：∵+＝2，∴2x+y＝2x+y+1﹣1＝（2x+y+1）•（+）﹣1＝（2+2++）﹣1≥2﹣1+×2＝1+2＝3，当且仅当x＝1，y＝1时取等号，故2x+y的最小值为3，故答案为：3．11．【解答】解：|3x﹣a|＞x﹣1等价于3x﹣a＞x﹣1或3x﹣a＜1﹣x，解得或x＜，当，即a＜3时，不等式解集为R，显然符合题意．当a≥3时，（0，2）⊆（﹣∞，）∪（，+∞），所以或，解得a≥7或a≤1（舍去），综上，实数a的取值范围是a≥7或a＜3．故答案为：（﹣∞，3）∪[7，+∞）．12．【解答】解：∵函数，f M（x）和f N（x）的可能值为1或﹣1．根据集合M、N的定义，有f M（x）＝1且f N（x）＝﹣1或者f M（x）＝﹣1且f N（x）＝1即，所以X*A中元素最少时X*A＝{1，2，4，8}，X*B中元素最少时X*B＝{2，4，6，8，10}所以Card（X*A）+Card（X*B）取最小值时X的个数为{2，4，8}的子集个数23＝8，故答案为：8．二.选择题13．【答案】A【解答】解：当x＝1时，x2＝1，即充分性成立，若x2＝1，解得x＝±1，即必要不充分条件，则α是β的充分不必要条件，故选：A．14．【答案】C【解答】解：因为集合P的子集有∅，{a}，{b}，{a，b}，所以集合Q＝{∅，{a}，{b}，{a，b}}，所以p∈Q．故选：C．15．【答案】B【解答】解：∵a＞b＞c，∴A．a+b＞c错误，比如﹣4＞﹣5＞﹣6，得出﹣4﹣5＜﹣6；B．a﹣c＞b﹣c＞0，∴，∴该选项正确；C．a|c|＞b|c|错误，比如|c|＝0时，a|c|＝b|c|；D．ab2﹣a2b＝ab（b﹣a），ab（b﹣a）＝0时，ab2＝a2b，∴，∴该选项错误．故选：B．16．【答案】D【解答】解：x2+bx+c＝0，两边除以x平方，得，如果两个根不为o，x2+bx+c＝0与cx2+bx+1＝0的根互为倒数，f（x）＝0有一个根为x＝﹣a，如果a≠0，g（x）＝0一定有一个根x＝﹣，这两个根也是互为倒数，若f（x）有两个根x＝﹣a（a≠0），另外一个根为0，则g（x）只有一个根x＝﹣，故A不成立，同理B不成立，若g（x）有三个根，其中一个根为x＝﹣，则a不等于0，cx2+bx+1＝0有2个与﹣不同的根，其中都不为0，否则得到1＝0，显然不成立，那么这三个根的倒数必然存在，且不相等，故f（x）也有三个不同的根，所以D成立，反之，根据以上分析，C 不一定成立，故选：D．三.解答题17．【解答】解：由条件知，集合A＝{x|2＜x＜3}；函数f（x）的定义域为：B＝{x|x＜a﹣1或x＞a+1}；∵A⊆B；∴a﹣1≥3或a+1≤2；a≥4或a≤1，∴实数a的取值范围是：（﹣∞，1]∪[4，+∞）．18．【解答】解：（1）x2+3比4接近1，∴|x2+3﹣1|＜|4﹣1|，即|x2+2|＜3，∴﹣1＜x＜1，∴实数x的取值集合M＝{x|﹣1＜x＜1}；（2）证明：a、b均属于（1）中集合M，即a∈（﹣1，1），b∈（﹣1，1），∴要证a+b比ab+1接近0，只需证|a+b|＜|ab+1|，只需证a2+b2+2ab＜a2b2+2ab+1，即证（1﹣a2）（1﹣b2）＜0，∵a∈（﹣1，1），b∈（﹣1，1），∴1﹣a2＜0，1﹣b2＜0，∴（1﹣a2）（1﹣b2）＜0成立，∴a+b比ab+1接近0．19．【解答】解：（1）C（0）的实际意义是安装这种太阳能电池板的面积为0时的用电费用，即未安装太阳能供电设备时全村每年消耗的电费…（2分）由C（0）＝＝24，得k＝2400…所以F＝15×+0.5x＝+0.5x，x≥0…（7分）（2）因为+0.5（x+5）﹣2.5≥2﹣2.5＝57.5，…（10分）当且仅当＝0.5（x+5），即x＝55时取等号…（13分）所以当x为55平方米时，F取得最小值为57.5万元…（14分）20．【解答】解：（1）∵g（x）＝kx+b∈M，∴使得任意x1、x2∈R，均有|g（x1）﹣g（x2）|≤2|x1﹣x2|成立．即存在|g（x1）﹣g（x2）|＝|k||x1﹣x2|≤2|x1﹣x2|，所以k∈[﹣2，2]，b∈R；（2）g（x）＝ax2+x，x∈[﹣1，1]，g（x）∉M，即存在x1、x2∈[﹣1，1]，有|g（x1）﹣g（x2）|＞2|x1﹣x2|成立，即|x1﹣x2||a（x1+x2）+1|＞2|x1﹣x2|，由，|a（x1+x2）+1|≥a|x1+x2|+1＞2，得a＞，故a∈；（3）证明：的定义域为R，任意两个自变量x1、x2，只需证明|h（x1）﹣h（x2）|＝||≤2|x1﹣x2|成立，根据基本不等式，，故＝成立，所以h（x）∈M．21．【解答】解：（1）对于集合{1，2，3，4，5}，当去掉元素2时，剩余的所有元素之和为13，不能分为两个交集为空集且这两个集合的所有元素之和相等的集合，所以集合{1，2，3，4，5}不是“和谐集”．（2）证明：设A＝{1，3，5，7，9，11，13}，当去掉元素1时，有3+5+7+9＝11+13；当去掉元素3时，有1+9+13＝5+7+11；当去掉元素5时，有9+13＝1+3+7+11；当去掉元素7时，有1+9+11＝3+5+13；当去掉元素9时，有1+3+5+11＝7+13；当去掉元素11时，有3+7+9＝1+5+13；当去掉元素13时，有1+3+5+9＝7+11．所以集合A＝{1，3，5，7，9，11，13}是“和谐集”．（3）证明：设“和谐集”A＝{a1，a2，…，a n}所有元素之和为M．由题可知，M﹣a i（i＝1，2，…，n）均为偶数，因此a i（i＝1，2，…，n）的奇偶性相同．（ⅰ）如果M为奇数，则a i（i＝1，2，…，n）也均为奇数，由于M＝a1+a2+…+a n，所以n为奇数．（ⅱ）如果M为偶数，则a i（i＝1，2，…，n）均为偶数，此时设a i＝2b i，则{b1，b2，…，b n}也是“和谐集”．重复上述操作有限次，便可得各项均为奇数的“和谐集”．此时各项之和也为奇数，集合A中元素个数为奇数．综上所述，集合A中元素个数为奇数．。

上海市高一上学期数学12月月考试卷

上海市高一上学期数学12月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019高三上·宜宾期末) 设全集，集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高一上·南海月考) （）A .B .C .D .3. （2分） (2019高一上·柳江期中) 函数的定义域是（）A .B .C .D .4. （2分） (2020高一上·梧州期末) 已知函数的图象是连续不断的，且有如下对应值表:则函数一定存在零点的区间是（）A .B .C .D .5. （2分） (2018高一上·大港期中) 已知是定义在R上的奇函数，且当时，，则（）A .B .C .D .6. （2分） (2020高三上·浦东期末) 动点在圆上绕坐标原点作逆时针匀速圆周运动，旋转一周的时间恰好是12秒，已知时间时，点的坐标是，则动点的纵坐标关于（单位：秒）的函数在下列哪个区间上单调递增（）A .B .C .D .7. （2分） (2020高一上·上海期中) 设均为正实数，则三个数，，（）A . 都大于2B . 都小于2C . 至少有一个不大于2D . 至少有一个不小于28. （2分）(2020·南昌模拟) 若，则（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高一上·昆明月考) 函数y=ax2+bx+3在（-∞，-1]上是增函数，在[-1，+∞)上是减函数，则（）A . b>0且a<0B . b=2a<0C . b=2a>0D . a，b的符号不定10. （2分） (2019高一上·哈密月考) 若函数是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的x的取值范围是（）A . 或B .C .D .二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分） (2020高一上·滁州期末) 设函数，则________.12. （1分） (2019高一下·嘉定月考) 化简： =________.13. （1分） (2017高一下·沈阳期末) 对于函数，有下列3个命题：①任取，都有恒成立；② ，对于一切恒成立；③函数在上有3个零点；则其中所有真命题的序号是________.14. （1分） (2019高一下·上海月考) 若，则的终边所在的象限是第________象限．15. （1分） (2016高一上·商州期中) 函数y=ax+1+1（a＞0且a≠1）的图象必经过定点________16. （1分） (2019高三上·泸县月考) 当时，函数有最小值，则的值为________.17. （1分） (2018高三上·龙泉驿月考) 已知函数 = 当2＜a＜3＜b＜4时，函数的零点 ________.三、解答题 (共5题；共60分)18. （10分） (2016高一下·宜春期中) 解答（1）已知2sinx=sin（﹣x），求的值；（2）求函数f（x）=ln（sinx﹣）+ 的定义域．19. （10分） (2016高一下·周口期末) 已知角α终边上一点P（﹣4，3 ），求．20. （10分）已知角α终边经过点，求sinα，cosα，tanα．21. （15分） (2018高一上·海安月考) 设为实数，设函数，设．（1）求的取值范围，并把表示为的函数；（2）若恒成立，求实数的取值范围；（3）若存在使得成立，求实数的取值范围．22. （15分） (2019高一下·浙江期中) 已知数列满足 , ．（Ⅰ）求证：数列是等比数列；（Ⅱ）比较与的大小，并用数学归纳法证明；（Ⅲ）设，数列的前项和为，若对任意成立，求实数的取值范围．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共7题；共7分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：三、解答题 (共5题；共60分)答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：。

上海市闵行2023-2024学年高一上学期12月月考试题数学含解析

闵行2023学年高一年级第一学期12月月考数学试卷（答案在最后）一、填空题（1～6题每空4分，7～12题每空5分，共54分）1.函数()f x =______.2.函数12x y a -=+（0a >且1a ≠）恒过定点_____________.3.函数()22,0log ,0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则()()2f f -=______.4.已知112,1,,,1,2,322α⎧⎫∈---⎨⎬⎩⎭，若幂函数()f x x α=奇函数，且在()0,∞+上为严格减函数，则α=__________.5.已知lg 2a =，lg 3b =，则用a 、b 表示12log 25=__________.6.已知()28,R a b a b -=∈，则124a b +的最小值为______7.函数()()2lg 122x f x x -=+-的奇偶性是___________.8.若函数()()2log 5f x ax =-在()3,1--上是严格减函数，则实数a 的取值范围是_____________.9.已知函数()11,0212,26x x x f x x -⎧-≤≤⎪=⎨->⎪⎩，若方程()f x a =有3个不同的根，则实数a 的取值范围是_______.10.已知函数()y f x =是奇函数，且当(]0,1x ∈时，()f x =，则当[]1,0x ∈-时，()f x =_____________．11.若函数()()2log 416a f x mx x =-+值域为R ，则m 的取值范围为____________．12.某同学向老师请教一题：当()1,x ∈+∞时，函数4e ln x y x a x -=-图像恒在直线1y x =+的上方（不含该直线），求实数a 的取值范围.老师告诉该同学：“e 1x x ≥+恒成立，当且仅当0x =时取等号.且方程4ln 0x x -=在()1,+∞上有解”，根据老师的提示可得a 的取值范围是_________.二、选择题（13～14题每空4分，15～16题每空5分，共18分）13.下列四组函数中，()f x 与()g x 表示同一函数是（）A.()1f x x =-，()211x g x x -=+ B.()f x x =，()2g x =C.()1f x =，()0g x x = D.()1f x x =+，()1,11,1x x g x x x +≥-⎧=⎨--<-⎩14.在同一平面直角坐标系中，二次函数2y ax bx =+与指数函数x b y a ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图像关系可能为（）A. B.C. D.15.若函数()f x 是定义在R 上的偶函数，在区间(],0-∞上是严格减函数，且()10f =，则不等式()0f x x>的解集为（）A.()1,+∞ B.()()1,01,-⋃+∞ C.()1,0- D.()(),11,-∞-⋃+∞16.定义域为[0,)+∞且同时满足以下两个条件：（1）对任意的[0,)x ∈+∞，恒有()0f x ≥；（2）若0x ≥，0y ≥，则有()()()f x y f x f y +≥+成立，这样的函数()f x ，我们称为“Ω函数”，下列判断：①若()f x 为“Ω函数”，则(0)0f =；②若()f x 为“Ω函数”，则()f x 在[0,)+∞上为严格增函数；③函数0,()1,x Q g x x Q ∈⎧=⎨∉⎩在[0,)+∞上是“Ω函数”；④函数2()g x x x =+在[0,)+∞上是“Ω函数”.其中，正确结论的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.3三、解答题（本大题共5小题，共78分）17.已知集合{}31x A x =<，(){}22log 22log B x x x =+<.（1）求A 和B ；（2）若[]1,2C a a =-，且A C C ⋂=，求a 的取值范围.18.已知函数()241()log 2log 2f x x x ⎛⎫=-+⎪⎝⎭.（1）当[1,4]x ∈时，求该函数的值域；（2）若不等式4()log f x m x ≤对于[4,16]x ∈恒成立，求实数m 的取值范围.19.某家庭进行网上理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的年收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的年收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的年收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）.（1）分别写出两种产品的年收益与投资的函数关系式；（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大年收益，其最大年收益是多少万元？20.已知定义域为R 的函数()e 1e 1x x a f x -=+为奇函数.（1）求函数解析式（2）证明函数单调性（3）若关于x 的不等式()()33920x x x f k f ⋅+++>对任意的1x ≥恒成立，求实数k 的取值范围.21.定义在区间D 上的函数()f x 满足：若对任意1x ，2x D ∈，都有()()1212122x x f f x f x +⎛⎫≥+⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭，则称()f x 是D 上的上凸函数．（1）判断函数y =是否为上凸函数？为什么？（2）若函数()log a f x x =在()0,∞+上是上凸函数，求a 的取值范围；（3）在（2）的条件下，当(]0,1x ∈时，不等式(2)0f mx x +≤恒成立，求实数m 的取值范围．闵行2023学年高一年级第一学期12月月考数学试卷一、填空题（1～6题每空4分，7～12题每空5分，共54分）1.函数()f x =______.【答案】(),1-∞【解析】【分析】利用二次根式的意义计算即可.【详解】由题意可知101x x ->⇒<，即函数的定义域为(),1-∞.故答案为：(),1-∞2.函数12x y a -=+（0a >且1a ≠）恒过定点_____________.【答案】()1,3【解析】【分析】令指数10x -=，即1x =即可得解.【详解】当1x =时，11022123y a a -=+=+=+=，所以函数12x y a -=+（0a >且1a ≠）恒过定点()1,3.故答案为：()1,3.3.函数()22,0log ,0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则()()2f f -=______.【答案】2【解析】【分析】由解析式先求()2f -，再求((2))f f -即得.【详解】因为()22(2)4f -=-=，所以()()()224log 42ff f -===.故答案为：24.已知112,1,,,1,2,322α⎧⎫∈---⎨⎬⎩⎭，若幂函数()f x x α=奇函数，且在()0,∞+上为严格减函数，则α=__________.【答案】-1【解析】【分析】根据幂函数()f x x α=在()0,∞+上为严格减函数，可得0α<，再由幂函数()f x x α=奇函数即可得答案.【详解】解：因为幂函数()f x x α=在()0,∞+上为严格减函数，所以0α<，所以12,1,2α⎧⎫∈---⎨⎩⎭，又因为幂函数()f x x α=奇函数，且12,1,2α⎧⎫∈---⎨⎬⎩⎭，所以1α=-，故答案为：-15.已知lg 2a =，lg 3b =，则用a 、b 表示12log 25=__________.【答案】222a a b-+【解析】【分析】由对数的换底公式及对数运算法则求解．【详解】2122100lglg 2522lg 2222log 25lg12lg(23)2lg 2lg 32a a b --====⨯++，故答案为：222a a b-+．6.已知()28,R a b a b -=∈，则124a b+的最小值为______【答案】32【解析】【分析】根据基本不等式结合指数的运算即可得解.【详解】因为120,04a b >>，所以12324a b +≥===.故答案为：32.7.函数()()2lg 122x f x x -=+-的奇偶性是___________.【答案】奇函数【解析】【分析】利用对数函数的定义域以及函数奇偶性的定义求解.【详解】由函数()()2lg 122x f x x -=+-，可得210220x x ⎧->⎪⎨+-≠⎪⎩，解得()()1,00,1x ∈-U ，所以20x +>，所以()()2lg 1x f x x -=，()()()22lg 1lg 1()x x f x f x x x ---==-=--，所以函数()()2lg 1x f x x -=是奇函数，故答案为:奇函数.8.若函数()()2log 5f x ax =-在()3,1--上是严格减函数，则实数a 的取值范围是_____________.【答案】(],5-∞-【解析】【分析】由复合函数单调性以及对数函数的定义域即可得解.【详解】因为函数2log y t =关于t 单调递增，函数()()2log 5f x ax =-在()3,1--上是严格减函数，所以5t ax =-关于x 在()3,1--上是严格减函数，且()3,1,50x t ax ∀∈--=->，所以当且仅当050a a <⎧⎨--≥⎩，解得5a ≤-，即实数a 的取值范围是(],5-∞-.故答案为：(],5-∞-.9.已知函数()11,0212,26x x x f x x -⎧-≤≤⎪=⎨->⎪⎩，若方程()f x a =有3个不同的根，则实数a 的取值范围是_______.【答案】10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】【分析】将方程的根的个数转换为函数图象的交点的个数，利用指数函数一次函数单调性画出函数图象，通过平移直线y a =来找到满足题意的实数a 的取值范围即可.【详解】由题意()111,011,021,1212,2116,226x x x x x x f x x x x x --⎧⎪-≤<⎧-≤≤⎪⎪==-≤≤⎨⎨->⎪⎪⎩⎪->⎩，根据（复合）函数单调性画出函数(),y f x y a ==大致图象如图所示，由题意方程()f x a =有3个不同的根，则函数(),y f x y a ==图象有三个不同的交点，通过平移直线y a =发现，函数(),y f x y a ==图象有三个不同的交点当且仅当12110263a -<<-=，所以实数a 的取值范围是10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭.故答案为：10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭.10.已知函数()y f x =是奇函数，且当(]0,1x ∈时，()f x =，则当[]1,0x ∈-时，()f x =_____________．【答案】()100,0x f x x ⎧-≤<⎪=⎨=⎪⎩【解析】【分析】根据题意可得()()f x f x =--，且()00f =，当[)1,0x ∈-时，(]0,1x -∈，代入即可，注意0x =时的情况可．【详解】由函数()y f x =是奇函数，则()()f x f x =--，且()00f =，又当(]0,1x ∈时，()f x =，则当[)1,0x ∈-时，(]0,1x -∈，则()()f x f x =--=，①又当0x =时不满足①式，所以()100,0x f x x ⎧-≤<⎪=⎨=⎪⎩．故答案为：()100,0x f x x ⎧-≤<⎪=⎨=⎪⎩．11.若函数()()2log 416a f x mx x =-+值域为R ，则m 的取值范围为____________．【答案】10,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】先设函数()2416g x mx x =-+值域为D ，再根据对数函数定义域和值域的关系，可得()0,D +∞⊆，再分0m =和0m ≠两种情况讨论求解．【详解】设函数()2416g x mx x =-+值域为D ，由函数()()2log 416a f x mx x =-+值域为R ，则()0,D +∞⊆，当0m =时，()416g x x =-+的值域为R ，符合题意；当0m ≠时，由0Δ16640m m >⎧⎨=-≥⎩，解得104m <≤，所以m 的取值范围为10,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦．故答案为：10,4⎡⎤⎢⎣⎦．12.某同学向老师请教一题：当()1,x ∈+∞时，函数4e ln x y x a x -=-图像恒在直线1y x =+的上方（不含该直线），求实数a 的取值范围.老师告诉该同学：“e 1x x ≥+恒成立，当且仅当0x =时取等号.且方程4ln 0x x -=在()1,+∞上有解”，根据老师的提示可得a 的取值范围是_________.【答案】(),4-∞-【解析】【分析】由参变量分离法可得出4e 1ln x x x a x ---<，利用已知条件求出函数4e 1ln x x x y x---=在()1,+∞上的最小值，由此可得出实数a 的取值范围.【详解】因为1x >，所以ln 0x >，由4e ln 1x x a x x -->+可得44ln e 1n 1e l ln x x x x x a x xx ----<=--，由题意e 1x x ≥+恒成立，当且仅当0x =时取等号；且方程4ln 0x x -=在()1,+∞上有解01x x =>，所以()4ln 4ln 11e 41ln ln x x x x x xx x ------+≥=-，当且仅当0x x =时，等号成立，所以4a <-，因此实数a 的取值范围是(),4-∞-.故答案为：(),4-∞-.【点睛】结论点睛：利用参变量分离法求解函数不等式恒（能）成立，可根据以下原则进行求解：（1）x D ∀∈，()()min m f x m f x ≤⇔≤；（2）x D ∀∈，()()max m f x m f x ≥⇔≥；（3）x D ∃∈，()()max m f x m f x ≤⇔≤；（4）x D ∃∈，()()min m f x m f x ≥⇔≥.二、选择题（13～14题每空4分，15～16题每空5分，共18分）13.下列四组函数中，()f x 与()g x 表示同一函数是（）A.()1f x x =-，()211x g x x -=+ B.()f x x =，()2g x =C.()1f x =，()0g x x= D.()1f x x =+，()1,11,1x x g x x x +≥-⎧=⎨--<-⎩【答案】D【解析】【分析】对于ABC 而言，说明两函数的定义域不同即可排除，对于D 而言由绝对值的定义可以得到两函数的定义域、对应法则一样，由此即可得解.【详解】对于A ，()1f x x =-，()211x g x x -=+的定义域分别为()()R,,11,-∞-⋃-+∞，故A 不符题意；对于B ；()f x x =，()2g x =的定义域分别为[)R,0,+∞，故B 不符题意；对于C ，()1f x =，()0g x x =的定义域分别为()()R,,00,-∞⋃+∞，故C 不符题意；对于D ，因为()()1,101,111,101,1x x x x f x x g x x x x x ++≥+≥-⎧⎧=+===⎨⎨--+<--<-⎩⎩，其定义域、对应法则都是一样的，故D 符合题意.故选：D.14.在同一平面直角坐标系中，二次函数2y ax bx =+与指数函数xb y a ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图像关系可能为（）A. B.C. D.【答案】A 【解析】【分析】根据二次函数的图象特征，结合开口方向以及()()1,1f f -的正负，即可确定ba与1的关系，即可结合选项逐一求解.【详解】对于A ，二次函数2y ax bx =+开口向上，则0a >，()10,1b f a b x a -=->∴=<，xb y a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，1ba<，为减函数，符合题意，对于B ，二次函数2y ax bx =+开口向上，则0a >，()10,1b f a b x a =-=∴==，此时xb y a ⎛⎫= ⎪⎝⎭不是指数函数，不符合题意，对于C ，二次函数2y ax bx =+开口向下，则a<0，()10,1b f a b x a =+>∴=<-，此时函数xb y a ⎛⎫= ⎪⎝⎭不是指数函数，不符合题意，对于D ，二次函数2y ax bx =+开口向下，则a<0，()10,1b f a b x a -=->∴=>，指数函数xb y a ⎛⎫= ⎪⎝⎭增函数，不符合题意，故选：A15.若函数()f x 是定义在R 上的偶函数，在区间(],0-∞上是严格减函数，且()10f =，则不等式()0f x x>的解集为（）A.()1,+∞ B.()()1,01,-⋃+∞ C.()1,0- D.()(),11,-∞-⋃+∞【答案】B 【解析】【分析】利用偶函数的性质，分段解不等式即得.【详解】函数()f x 是R 上的偶函数，在(],0-∞上是严格减函数，则()f x 在[0,)+∞上是严格增函数，(1)(1)0f f -==，不等式()0f x x>化为：0()(1)x f x f <⎧⎨<-⎩或0()(1)x f x f >⎧⎨>⎩，解得10x -<<或1x >，所以不等式()0f x x>的解集为()()1,01,-⋃+∞.故选：B16.定义域为[0,)+∞且同时满足以下两个条件：（1）对任意的[0,)x ∈+∞，恒有()0f x ≥；（2）若0x ≥，0y ≥，则有()()()f x y f x f y +≥+成立，这样的函数()f x ，我们称为“Ω函数”，下列判断：①若()f x 为“Ω函数”，则(0)0f =；②若()f x 为“Ω函数”，则()f x 在[0,)+∞上为严格增函数；③函数0,()1,x Qg x x Q∈⎧=⎨∉⎩在[0,)+∞上是“Ω函数”；④函数2()g x x x =+在[0,)+∞上是“Ω函数”.其中，正确结论的个数是（）A.0B.1C.2D.3【答案】C 【解析】【分析】根据“Ω函数”的定义，对四个判断逐个分析可得答案.【详解】对于①，若()f x 为“Ω函数”，由（1）可知(0)0f ≥，由（2）可知，(00)(0)(0)f f f +≥+，即(0)0f ≤，故(0)0f =，故①正确；对于②，当()0f x =恒成立时，满足（1）（2），但是()f x 在[0,)+∞上不是严格增函数，故②不正确；对于③，令x =y =，则()1g x y g +==，()()112g x g y g g +=+=+=，此时()()()g x y g x g y +<+，即()g x 不满足（2），所以函数0,()1,x Qg x x Q∈⎧=⎨∉⎩在[0,)+∞上不是“Ω函数”，故③不正确；对于④，当0x ≥时，2()g x x x =+为增函数，所以()(0)0g x g ≥=，所以()g x 满足（1），当0,0x y ≥≥时，222()()()()g x y g x g y x y x y x x y y +--=+++----=2xy 0≥，所以()g x 满足（2），故函数2()g x x x =+在[0,)+∞上是“Ω函数”，故④正确.综上所述：①④正确，②③不正确.故选：C【点睛】关键点点睛：对函数新定义的正确理解和运用是解题关键.三、解答题（本大题共5小题，共78分）17.已知集合{}31xA x =<，(){}22log 22log B x x x =+<.（1）求A 和B ；（2）若[]1,2C a a =-，且A C C ⋂=，求a 的取值范围.【答案】（1）{}|0A x x =<,{}2B x x =>（2）()1,0-【解析】【分析】（1）分别根据指数函数、对数函数单调性以及运算性质化简运算即可得解.（2）由题意A C C ⋂=当且仅当C A ⊆，从而120a a -<<，解不等式即可得解.【小问1详解】由题意{}{}31|0x A x x x =<=<，()()222220log 22log log ,0202x x x x x x x x >⎧⎪+<=>⇔+>⎨⎪+<⎩，解得2x >，即(){}{}22log 22log 2B x x x x x =+<=>.【小问2详解】由（1）可知{}|0A x x =<，若A C C ⋂=，则C A ⊆，所以当且仅当120a a -<<，解得10a -<<，所以a 的取值范围()1,0-.18.已知函数()241()log 2log 2f x x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭.（1）当[1,4]x ∈时，求该函数的值域；（2）若不等式4()log f x m x ≤对于[4,16]x ∈恒成立，求实数m 的取值范围.【答案】（1）9,08⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（2）52m ≥【解析】【分析】(1)将()f x 变形为()f x =()4412log 2log 2x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭,再令4log t x =,利用换元法转换为二次函数求值域;(2)方法一:将不等式整理为22(1)10t m t -+-≤对[1,2]t ∈恒成立,再利用二次函数的性质分类讨论最值求解;方法二:将不等式变形为121m t t ≥--对[1,2]t ∈恒成立,则求出1()21g t t t=--的最大值即可得解.【详解】(1)()241()log 2log 2f x x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭()4412log 2log 2x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭,令4log t x =,则[1,4]x ∈时,[0,1]t ∈此时,22119(22)212248y t t t t t ⎛⎫⎛⎫=-+=--=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,[0,1]t ∈ ,9,08y ⎡⎤∴∈-⎢⎥⎣⎦,所以[1,4]x ∈时,函数()f x 的值域为9,08⎡⎤-⎢⎥⎣⎦;(2)4()log f x m x ≤对于[4,16]x ∈恒成立,方法一:即221t t mt --≤对[1,2]t ∈恒成立,即22(1)10t m t -+-≤对[1,2]t ∈恒成立,设2()2(1)1h t t m t =-+-,[1,2]t ∈,则max ()0h t ≤,①当11242m ++≥,即5m ≥时,max ()(1)2(1)100h t h m m ==-+-≤⇒≥所以5m ≥;②当11242m ++<,即5m <时,max 5()(2)82(1)102h t h m m ==-+-≤⇒≥,所以552m ≤<;综上所述,52m ≥.方法二:即221t t mt --≤对[1,2]t ∈恒成立,121m t t ∴≥--对[1,2]t ∈恒成立,设1()21g t t t =--,[1,2]t ∈,1()21g t t t=-- 在[1,2]t ∈上单调递增,max 5()(2)2g t g ∴==,52m ∴≥.【点睛】本题考查复合函数求值域,考查含参不等式恒成立问题,属于中档题.在解决含参不等式恒(能)成立问题时,常见的方法有分类讨论法和分离参数法.19.某家庭进行网上理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的年收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的年收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的年收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）.（1）分别写出两种产品的年收益与投资的函数关系式；（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大年收益，其最大年收益是多少万元？【答案】（1）()0.125,()f x x g x ==（2）当投资稳健型产品的资金为16万元，风险型产品的资金为4万元时年收益最大，最大值为3万元.【解析】【分析】（1）根据待定系数法可得；（2）设用于投资稳健型产品的资金为x ，写出年收益的解析式，利用换元法可得最大年收益.【小问1详解】由题意设投入x 万元，稳健型产品的年收益()f x mx =，风险型产品的年收益()g x =由图知，函数()f x 和()g x 的图象分别过点(1,0.125)和(1,0.5)，代入解析式可得0.125,0.5m n ==，所以()0.125,()f x x g x ==【小问2详解】设用于投资稳健型产品的资金为x ，用于投资风险型产品的资金为20x -，年收益为y ，则10.125(8y x x =+=+，[0,20]x ∈令t =，则2211(420)[(2)24]88y t t t =---=---，t ∈当2t =，即16x =时，max 3y =，所以当投资稳健型产品的资金为16万元，风险型产品的资金为4万元时年收益最大，最大值为3万元.20.已知定义域为R 的函数()e 1e 1x x a f x -=+为奇函数.（1）求函数解析式（2）证明函数单调性（3）若关于x 的不等式()()33920xxx f k f ⋅+++>对任意的1x ≥恒成立，求实数k 的取值范围.【答案】（1）()e 1e 1x xf x -=+（2）()e 1e 1x x f x -=+是R 上的增函数（3）14,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）由奇函数的性质即()1002a f -==求得1a =，反过来记得按奇函数的定义检验一下即可求解.（2）按照单调性的定义、指数函数单调性即可求解.（3）首先由函数的单调性、奇偶性将不等式转化为1,3392x x x x k >--≥⋅-∀，通过换元、基本不等式、分离参数即可求解.【小问1详解】由题意函数()e 1e 1x x af x -=+是定义域为R 的奇函数，所以()()00f f -=-，即()1002a f -==，解得1a =，当1a =时，()e 1e 1x x f x -=+，()()e 11e e 11e x xx xf x f x -----===-++，且函数()e 1e 1x xa f x -=+的定义域为R ，即此时()e 1e 1x x f x -=+是R 上的奇函数，满足题意.【小问2详解】由（2）可知()e 1e 1x x f x -=+，不妨设1212,,R x x x x <∈，则()()()()1212121222e e 112e 1e 1e 1e 1x x x x x x f x f x ⎛⎫⎛⎫-=---=⋅ ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝-⎭，因为12x x <，所以1212e e e 10,e 100,x x x x +-+<>>，从而()()()()121212e e 20e1e 1x x x x f x f x -+-=⋅<+，即()()12f x f x <，所以()e 1e 1x x f x -=+是R 上的增函数.【小问3详解】由（1）可知()e 1e 1x x f x -=+是R 上的奇函数，所以()()()()()339203392392xxx x x x x x f k f f k f f ⋅+++>⇔+->-+=--⋅，由（2）可知()e 1e 1x x f x -=+是R 上的增函数，所以由题意1,3392x x x x k >--≥⋅-∀，令33,1x t x =≥≥，所以()21,33923,1xxxx k t k t g t t ⎛⎫∀≥>≥⋅-⇔∀>--+= ⎪⎝⎭--，而2y t t=+在[))3,+∞⊆+∞上单调递增，所以()21g t t t ⎛⎫=--+⎪⎝⎭在[))3,+∞⊆+∞上单调递减，从而()()max 21431333g t g ⎛⎫==--+=- ⎪⎝⎭，故()max 143k g t >=-，即实数k 的取值范围为14,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭.【点睛】关键点睛：本题第一问求解析式之间根据奇函数性质求得1a =，但一定要注意检验，第二问比较常规，第三问的关键是首先根据单调性、奇函数性质“去括号”，然后分离参数、基本不等式、换元运算即可得解.21.定义在区间D 上的函数()f x 满足：若对任意1x ，2x D ∈，都有()()1212122x x f f x f x +⎛⎫≥+⎡⎤⎪⎣⎦⎝⎭，则称()f x 是D 上的上凸函数．（1）判断函数y =是否为上凸函数？为什么？（2）若函数()log a f x x =在()0,∞+上是上凸函数，求a 的取值范围；（3）在（2）的条件下，当(]0,1x ∈时，不等式(2)0f mx x +≤恒成立，求实数m 的取值范围．【答案】（1）是凸函数，理由见解析（2）1a >（3）10m -<≤【解析】【分析】（1）根据凸函数的定义，结合基本不等式推导证明即可；（2）根据凸函数的定义化简可得12log log 2a ax x +≥，结合12x x +≥与对数函数的单调性求解即可；（3）化简可得211xm x x--<≤在(]0,1x ∈时恒成立，再结合(]0,1x ∈分析即可.【小问1详解】函数y =设1x ，[)20,x ∈+∞，欲证函数y =12≥，即证(1212124x x x x +≥++，即证12x x +≥，由不等式知识可得上式显然成立，故函数y =【小问2详解】由函数()log a f x x =在()0,∞+上是上凸函数，可得对任意1x ，()20,x ∈+∞，()12121log log log log 22a a a ax x x x +≥+=．又12x x +≥，所以1a >．【小问3详解】当(]0,1x ∈时，不等式()20f mx x +≤恒成立，即()2log 0a mx x +≤，即201mx x <+≤恒成立，可得211xm x x--<≤在(]0,1x ∈时恒成立．因为(]0,1x ∈，所以11x ≥，(]1,1x-∈-∞-，所以1m >-．由22111124x x x -⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，及11x ≥，可得210x x -≥，所以0m ≤．故10m -<≤．。

精品解析：上海市闵行区七宝中学2019-2020学年高三上学期开学考试数学试题(解析版)

【详解】∵A､B､C 三点不共线,∴

| AB + AC |>| BC | | AB + AC |>| AB - AC |

| AB + AC |2>| AB - AC |2 AB • AC >0 AB 与 AC
2019-2020 学年上海市闵行区七宝中学高三（上）开学数学试卷
一、填空题（本大题共 12 小题）
U
1.已知全集
1, 0,1, 2,3,集合
A
0,1, 2,
B
1, 0,1,则 ðU
A
B

______.
1
【答案】
【解析】
【分析】
利用集合补集和交集的定义直接求解即可.

17
17
,解得 a 12 .
故答案为:12.
【点睛】本题考查参数值的求法，考查借用圆锥曲线的参数方程和点到直线的距离求参数的问题，考查运
算求解能力，属于中档题．
11.已知
a
、b、
c
都是实数，若函数
f
x

x2

1 x

b
xa
a

x

c
,
的反函数的定义域是
，则
7.已知
4x 2x
，则此函数的值域是______
【答案】
1,
5 4

【解析】
【分析】
t (1)x 令 2 ,由 x 的范围求得 t 的范围,再由二次函数求值域.
t (1)x 【详解】解:令 2 ,

x