山东省2019-2020学年高二下学期线上期中测试数学试题 Word版含答案

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山东省日照市莒县2019-2020学年高二下学期期中过程性测试数学试题 Word版含答案

5．答案D
解析：根据题意，恰有一人获得一等奖就是甲获奖乙没获奖或甲没获奖乙获奖，则所求概率是 ×（1— ）＋ ×(1— )＝，故选D.
6．答案B
解析：设A＝{甲第一次拿到白球}，B＝{甲第二次拿到红球}，
则P(AB)＝ × ＝，P(A)＝＝，
所以P(B|A)＝＝ .
7．答案D
解析：因为f(x)＝(x－3)ex，所以f′(x)＝ex(x－2)．令f′(x)>0，得x>2，所以f(x)的单调递增区间为(2，＋∞)．
1.答案B
解析：A．，故错误；B．，正确；
C．，故错误；D．，故错误.故B.
2．答案C
解析：将4个门编号为1,2,3,4，从1号门进入后，有3种出门的方式，共3种走法，从2,3,4号门进入，同样各有3种走法，共有不同走法3×4＝12(种)．
3．答案B
4．答案C
解析：根据题意男生一起有排法,女生一起有排法,一共有种排法,故选C.
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17.（10分）已知二项式的展开式中第五项为常数项.
（1）求展开式中二项式系数最大的项；
（2）求展开式中有理项的系数和.
18.（12分）已知函数 .
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）求函数在区间上的最大值和最小值．
（2）求这4个人中去甲地的人数大于去乙地的人数的概率；
（3）用分别表示这4个人中去甲、乙两地的人数，记，求随机变量的分布列与数学期望．
22．（12分）已知函数 .
（1）设为函数的导函数，求函数的单调区间；
（2）若函数在上有最大值，求实数的取值范围.

山东省济南市2019-2020学年高二下学期期中数学试题

山东省济南市2019-2020学年高二下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．若复数z 满足(1+i)z =2i ，其中i 为虚数单位，则z̅（） A ．1−i B ．1+i C ．2−2i D ．2+2i2．在正方体1111ABCD A B C D -中，点P 是11C D 的中点，且1AP AD xAB yAA =++u u u r u u u r u u u r u u u r，则实数x y +的值为（） A ．32-B ．12-C ．12D ．323．函数()[]()3340,1f x x x x =-∈的最大值是( )A ．1B ．12C ．0D ．1-4．抛掷甲、乙两颗骰子，若事件A ：“甲骰子的点数大于4”；事件B ：“甲、乙两骰子的点数之和等于7”，则()P B A 的值等于（） A ．13B ．118C ．16D ．195．已知函数()y f x =的部分图象如图，则()f x 的解析式可能是（）A ．()tan f x x x =+B ． ()sin 2f x x x =+ C ．1()sin 22f x x x =-D ．1()cos 2f x x x =-6．已知下表所示数据的回归直线方程为ˆ44yx =-，则实数a 的值为( )A ．16B ．18C ．20D ．227．已知函数2()f x x bx =+的图象在点(1,(1))A f 处的切线的斜率为3，数列1()f n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，则2020S 的值为（） A ．20202021B ．20192020C ．20182019D ．201720188．如图是一块高尔顿板示意图：在一块木板上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，小球从上方的通道口落下后，将与层层小木块碰撞，最后掉入下方的某一个球槽内.若小球下落过程中向左、向右落下的机会均等，则小球最终落入③号球槽的概率为（）A ．332B ．1564C ．532D ．5169．下列说法正确的是( )A ．将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数a 后，方差也变为原来的a 倍B ．设有一个回归方程35y x =-，变量x 增加1个单位时，y 平均减少5个单位C ．线性相关系数r 越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱D ．在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N （1，σ2）（σ＞0），则P （ξ＞1）=0.5 10．在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，P ，Q 分别为棱BC 和棱CC 1的中点，则下列说法正确的是( ) A ．BC 1//平面AQPB ．平面APQ 截正方体所得截面为等腰梯形C ．A 1D ⊥平面AQPD ．异面直线QP 与A 1C 1所成的角为60°11．若()102100121021x a a x a x a x x R -=++++∈L ，则（） A ．2180a =B ．10012103a a a a +++=L C ．12101a a a +++=LD ．31012231012222a a a a ++++=-L12．已知1,a b e >>为自然对数的底数，则下列不等式一定成立的是（） A ．a b ae be >B ．ln ln a b b a >C ．ln ln a a b b >D ．a b be ae >13．在某市举行的数学竞赛中，A ，B ，C 三所学校分别有1名、2名、3名同学获一等奖，将这6名同学排成一排合影，若要求同校的同学相邻，有____种不同的排法．（用数字作答）14．设6x⎛ ⎝的展开式中3x 的系数为a ，二项式系数为b ，则a b 的值为_______. 15．《易经》是中国传统文化中的精髓，如图是易经八卦（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（""表示一根阳线，""表示一根阴线），从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有两根阳线，四根阴线的概率为_______.16．对于三次函数32()(0)f x ax bx cx d a =+++≠，定义：设()''f x 是函数()y f x =的导数()'y f x =的导数，若方程()''0f x =有实数解0x ，则称点()()00,x f x 为函数()y f x =的“拐点”．有同学发现“任何一个三次函数都有拐点，任何一个三次函数都有对称中心；且拐点就是对称中心．”请你将这一发现为条件，解答问题：若已知函数()3231324f x x x x =-+-，则()f x 的对称中心为_________；计算1232020⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫17．在等差数列{}n a 中，471,5a a ==-，（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）现从{}n a 的前10项中随机取数，，求取出的三个数中恰好有两个正数和一个负数的概率．从下面两个条件中任选一个将题目补充完整，并解答．条件①：若每次取出一个数，取后放回，连续取数3次，假设每次取数互不影响条件②：若从10个数中一次取出三个数18．在如图所示的几何体中，DE AC P ，AC ⊥平面BCD ，24AC DE ==，2BC =，1DC =，60BCD ∠=︒.（1）证明：BD ⊥平面ACDE ；（2）求平面BCD 与平面BAE 所成二面角的正弦值. 19．已知()2(,f x kx sin x asinx k =-+a 为实数)．()1当0k =，2a =时，求()f x 在[]0,π上的最大值； ()2当4k =时，若()f x 在R 上单调递增，求a 的取值范围．20．在某次投篮测试中，有两种投篮方案：方案甲：先在A 点投篮一次，以后都在B 点投篮；方案乙：始终在B 点投篮.每次投篮之间相互独立.某选手在A 点命中的概率为34，命中一次记3分，没有命中得0分；在B 点命中的概率为45，命中一次记2分，没有命中得0分，用随机变量ξ表示该选手一次投篮测试的累计得分，如果ξ的值不低于3分，则认为其通过测试并停止投篮，否则继续投篮，但一次测试最多投篮3次. （1）若该选手选择方案甲，求测试结束后所得分ξ的分布列和数学期望. （2）试问该选手选择哪种方案通过测试的可能性较大？请说明理由.21．推进垃圾分类处理，是落实绿色发展理念的必然选择，也是打赢污染防治攻坚战的重要环节.为了解居民对垃圾分类的了解程度，某社区居委会随机抽取1000名社区居民参与问卷测试，并将问卷得分绘制频率分布表如表：（1）从该社区随机抽取一名居民参与问卷测试，试估计其得分不低于60分的概率；（2）将居民对垃圾分类的了解程度分为“比较了解”（得分不低于60分）和“不太了解”（得分低于60分）两类，完成2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为“居民对垃圾分类的了解程度”与“性别”有关？（3）从参与问卷测试且得分不低于80分的居民中，按照性别进行分层抽样，共抽取10人，现从这10人中随机抽取3人作为环保宣传队长，设3人中男性队长的人数为ξ，求ξ的分布列和期望.附：2K ()()()()2()n ad bc a b c d a c b d -=++++，（n =a +b +c +d ）.临界值表：22．已知函数1ln ()()xf x a a R x+=-∈ （1）若()0f x ≤在(0,)+∞上恒成立，求a 的取值范围；（2）设2()(1)xg x x e =-，当0a =时，若()()()t x f x g x =-，求()t x 零点的个数．参考答案1．A【解析】解：由题意可得：z =2i1+i =2i(1−i)(1+i)(1−i)=1+i,∴z̅=1−i .本题选择A 选项.2．D 【解析】【分析】化简得到112AP AD AA AB =++u u u r u u u r u u u r u u u r ，得到12x =，1y =，得到答案.【详解】111112AP AD DD D P AD AA AB AD xAB y AA =++=++=++u u u r u u u r u u u u r u u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，故12x =，1y =，32x y +=.故选：D . 【点睛】本题考查了空间向量的运算，意在考查学生的计算能力和空间想象能力. 3．A 【解析】【分析】求导函数2()312f x x '=-,求出函数的单调区间，得到函数在12x =处取得最大值. 【详解】2()312f x x '=-，令2()310,2f x x '=->解得1122x -<<()f x 在1[0,]2上单增，在1[1]2，单减max 1()()12f x f ==故选：A 【点睛】解决函数极值、最值问题的策略(1)求极值、最值时，要求步骤规范，含参数时，要讨论参数的大小．(2)函数在给定闭区间上存在极值，一般要将极值与端点值进行比较才能确定最值．4．C 【解析】本小题属于条件概率所以事件B 包含两类：甲5乙2;甲6乙1;所以所求事件的概率为21266P ==⨯ 5．C 【解析】【分析】首先通过函数的定义域排除选项A ，再通过函数的奇偶性排除选项D,再通过函数的单调性排除选出B ，确定答案. 【详解】由图象可知，函数的定义域为R ，而函数()tan f x x x =+的定义域不是R,所以选项A 不符合题意；由图象可知函数是一个奇函数，选项D 中，存在实数x ，使得1()cos ()2f x x x f x -=--≠-，所以函数不是奇函数，所以选项D 不符合题意；由图象可知函数是增函数，选项B ，()12cos 2[1,3]f x x =∈-'+，所以函数是一个非单调函数，所以选项C 不符合题意；由图象可知函数是增函数，选项C ，()1cos 20f x x =-≥，所以函数是增函数，所以选项C 符合题意. 故选：C 【点睛】本题主要考查函数的图象和性质，考查利用导数研究函数的单调性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 6．B 【解析】【分析】根据回归直线经过样本中心点(),x y 可求得结果. 【详解】由表中数据知，样本中心点的横坐标为：15x =⨯（2+3+4+5+6）=4，由回归直线经过样本中心点，得y =4×4﹣4=12，即15y =⨯（3+7+11+a +21）=12，解得a =18. 故选：B. 【点睛】本题考查了回归直线经过样本中心点，属于基础题. 7．A 【解析】【分析】由2()f x x bx =+，求导得到()2f x x b '=+，再根据函数2()f x x bx =+的图象在点(1,(1))A f 处的切线的斜率为3，由(1)23f b '=+=求解，从而得到()2()1f x x x x x =+=+，则()1111()11f n n n n n ==-++，再利用裂项相消法求解. 【详解】因为2()f x x bx =+，所以()2f x x b '=+，因为函数2()f x x bx =+的图象在点(1,(1))A f 处的切线的斜率为3，所以(1)23f b '=+=，解得1b =，所以()2()1f x x x x x =+=+，数列()1111()11f n n n n n ==-++，所以202011111111...12233420202021S =-+-+-++-， 12020120212021=-=.故选：A【点睛】本题主要考查导数的几何意义以及数列的裂项法求和，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 8．D 【解析】【分析】小球落下要经过5次碰撞，每次向左、向右落下的概率均为12，并且相互对立，最终落入③号球槽两次向右，三次向左，根据独立重复事件发生的概率公式，即可求解. 【详解】设这个球落入③号球槽为事件A ，落入③号球槽两次向右，三次向左，，所以2235115()()()2216P A C =⋅=. 故选：D. 【点睛】本题考查独立重复试验概率求法，将实际应用问题转化为概率模型是解题的关键，属于基础题. 9．BD 【解析】【分析】对A ，方差应变为原来的a 2倍；对B ，x 增加1个单位时计算y 值与原y 值比较可得结论；线性相关系数|r |越大，两个变量的线性相关性越强，反之，线性相关性越弱；根据正态曲线关于x =1对称即可判断. 【详解】对于选项A ：将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数a 后，方差变为原来的a 2倍，故错误.对于选项B ：若有一个回归方程35y x =-，变量x 增加1个单位时，()351355y x x =-+=--，故y 平均减少5个单位，正确.对于选项C ：线性相关系数|r |越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱，错误.对于选项D：在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N（1，σ2）（σ＞0），由于正态曲线关于x=1对称，则P（ξ＞1）=0.5，正确.故选：BD【点睛】本题考查样本数据方差的计算、线性回归方程的相关计算、正态分布的概率问题，属于基础题.10．ABD【解析】【分析】对于A，利用线面平行的判定定理即可判断；对于B，连接AP，AD1，D1Q即可求解.对于C，利用线面垂直的性质定理即可判断；对于D，根据异面直线所成角的定义即可求解. 【详解】在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P，Q分别为棱BC和棱CC1的中点，如图所示：对于选项A：P，Q分别为棱BC和棱CC1的中点，所以PQ//BC1，由于PQ⊂平面APQ，BC1不在平面APQ内，所以BC1//平面APQ，故选项A正确.对于选项B：连接AP，AD1，D1Q，由于AD1//PQ，D1Q=AP，所以平面APQ截正方体所得截面为等腰梯形，故选项B正确. 对于选项C：由于A1D⊥平面ABC1D1，平面ABC1D1和平面APQD1为相交平面，所以A1D⊥平面AQP是错误的，故选项C错误.对于选项D ：PQ //BC 1，△A 1BC 1为等边三角形，所以∠A 1C 1B =60°，即异面直线QP 与A 1C 1所成的角为60°，故选项D 正确. 故选：ABD. 【点睛】本题考查了线面平行的判定定理、多面体的截面图形、线面垂直的性质定理、异面直线所成的角，属于基础题. 11．ABD 【解析】【分析】A.利用通项公式求第三项的系数即可.B.根据()102100121021x a a x a x a x +=++++L ，令1x =求解.C.先令0x =，得01a =，再令1x =求解.D.令12x =求解. 【详解】因为()102100121021x a a x a x a x -=++++L ，所以()()288231021180T C x x =-=，所以2180a =，故A 正确.因为()102100121021x a a x a x a x +=++++L ，令1x =，得10012103a a a a +++=L ，故B 正确. 令0x =，得01a =，令1x =得：012101a a a a ++++=L ，所以12100a a a +++=L ，故C 错误.令12x =，得31012023*******a a a a a +++++=L ，所以31012231012222a a a a ++++=-L ，故D 正确. 故选：ABD 【点睛】本题主要考查二项式的通项，二项式系数的和，还考查了赋值法的应用，属于中档题. 12．ACD 【解析】【分析】采用逐一验证的方法，通过构造函数()xf x xe =，()ln xg x x =，()lnh x x x =，()xe k x x=，根据这些函数在()1,+∞的单调性可得结果. 【详解】设()xf x xe =，1x >，则()()'10xf x x e =+>在()1,+∞上恒成立，故函数单调递增，故()()f a f b >，即a b ae be >，A 正确；设()ln x g x x=，1x >，则()21ln 'xg x x -=，函数在()1,e 上单调递增，在(),e +∞上单调递减，故当1b a e <<<时，()()g a g b >，即ln ln a ba b>，故ln ln a b b a <，B 错误；设()ln h x x x =，1x >，则()'ln 10h x x =+>在()1,+∞上恒成立，故函数单调递增，()()h a h b >，即ln ln a a b b >，C 正确；设()xe k x x =，1x >，则()()21'0x e x k x x-=>在()1,+∞上恒成立，故函数单调递增，故()()k a k b >，即a be e a b>，故a b be ae >，D 正确.故选：ACD. 【点睛】本题考查了根据函数单调性判断函数值大小关系，构造函数是解题的关键. 13．72 【解析】【分析】利用捆绑法将每个学校的同学看成一个整体，计算得到答案. 【详解】利用捆绑法将每个学校的同学看成一个整体，则共有32332372A A A ⋅⋅=种排法.故答案为：72. 【点睛】本题考查了排列的应用，意在考查学生的理解能力和应用能力. 14．4 【解析】【分析】列出展开式的通项公式，可知当2r =时，为3x 的项，从而可确定二项式系数和系数，作比得到结果. 【详解】展开式通项公式为：()36621662rrr r r r r T C x C x x --+⎛=⋅-=- ⎪⎝⎭ 当3632r -=，即2r =时，()223362T C x =⋅- ()2262a C ∴=-，26b C = ()224a b∴=-=【点睛】本题考查二项式定理中求解指定项的系数、二项式系数的问题，属于基础题. 15．314【解析】【分析】观察八卦中阴线和阳线的情况为3线全为阳线或全为阴线各一个，还有6个是1阴2阳和1阳2阴各3个。

山东省潍坊市五县市2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题 Word版含答案

保密★启用前2019—2020学年度第二学期监测高二数学2020.5本试卷共4页，共150分，考试时间120分钟．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设函数()f x x =，则0(1)(1)limx f f x x∆→+∆-=∆A ．0B ．1C ．2D ．1-2．若33210n n A A =，则n =A ．6B ．7C ．8D ．93．一物体做直线运动，其位移s （单位：m ）与时间t （单位：s ）的关系是25s t t =-+，则该物体在2t s =时的瞬时速度为 A ．3B ．7C ．6D ．14．函数334y x x =-+有A ．极大值6，极小值2B ．极大值2，极小值6C ．极小值1-，极大值2D ．极小值2，极大值85．已知函数()f x 与()f x '的图象如图所示，则不等式组()()03f x f x x '<⎧⎨<<⎩解集为A ．()0,1B ．()1,3C ．()1,2D ．()1,46．从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有不同的选法种数为 A ．420B ．660C ．840D ．8807．设01a <<，离散型随机变量X 的分布列是则当a 在2(0,)3内增大时 A ．()D X 增大B ．()D X 减小C ．()D X 先减小后增大 D ．()D X 先增大后减小8．已知函数212()x x f x ee mx +-=--在R 上为增函数，则m 的取值范围为A ．(,-∞B ．)+∞C ．(,-∞D ．)+∞二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．关于()11a b -的说法，正确的是A ．展开式中的二项式系数之和为2048B ．展开式中只有第6项的二项式系数最大C ．展开式中第6项和第7项的二项式系数最大D ．展开式中第6项的系数最大 10．已知函数32()f x x ax bx c =+++，则A ．函数()y f x =一定存在最值B ．0x R ∃∈，()00f x =C ．若0x 是()f x 的极值点，则()00f x '=D ．若0x 是()f x 的极小值点，则()f x 在区间()0,x -∞单调递增 11．甲、乙两类水果的质量（单位：kg ）分别服从正态分布()211,Nμσ，()222,N μσ，其正态分布的密度曲线如图所示，则下列说法正确的是A ．乙类水果的平均质量20.8kg μ=B ．甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左右C ．甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小D ．乙类水果的质量服从的正态分布的参数2 1.99σ= 12．已知函数2l ()n f x xx =+，则以下结论正确的是 A ．函数()f x 的单调减区间是（0，2） B ．函数()y f x x =-有且只有1个零点 C ．存在正实数k ，使得()f x kx >成立D ．对任意两个正实数1x ，2x ，且12x x >，若()()12f x f x =，则124x x +> 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．曲线2ln y x x =+在点()1,1处的切线方程为______．14．用1，2，3，4，5这5个数字组成的没有重复数字的四位数中，能被5整除的数的个数为______（用数字作答）15．盒中共有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色相同外完全相同．从盒中一次随机取出4个球，设X 表示取出的三种颜色球的个数的最大数，则()3P X ==______．16．设函数32()(,,,0)f x ax bx cx a b c R a =++∈≠，若不等式()()2xf x af x '-≤对一切x R ∈恒成立，则a =______，b ca+的取值范围为____．（第一空2分，第二空3分）四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）求下列函数的导数：（1）3()(1cos )(1)f x x x =+-；（2）()21x xf x x =-+． 18．（12分）2020年寒假是特殊的寒假，因为抗击疫情全体学生只能在家进行网上在线学习，为了研究学生在网上学习的情况，某学校在网上随机抽取120名学生对线上教育进行调查，其中男生与女生的人数之比为11:13，其中男生30人对于线上教育满意，女生中有15名表示对线上教育不满意．（1）完成22⨯列联表，并回答能否有99%的把握认为对“线上教育是否满意与性别有关”；（2）从被调查的对线上教育满意的学生中，利用分层抽样抽取8名学生，再在8名学生中抽取3名学生，作线上学习的经验介绍，其中抽取男生的个数为ξ，求出ξ的分布列及期望值．参考公式：附：22()()()()()n ad bc K a b a c b d c d -=++++19．（12分）已知函数l (n )x e af x a x x x=--．（1）当0a =时，求函数()f x 的单调区间；（2）若函数()f x 在1x =处取得极大值，求实数a 的取值范围． 20．（12分）某工厂生产某种型号的农机具零配件，为了预测今年7月份该型号农机具零配件的市场需求量，以合理安排生产，工厂对本年度1月份至6月份该型号农机具零配件的销售量及销售单价进行了调查，销售单价x （单位：元）和销售量y （单位：千件）之间的6组数据如下表所示：（1）根据1至6月份的数据，求y 关于x 的线性回归方程（系数精确到0.01）；（2）结合（1）中的线性回归方程，假设该型号农机具零配件的生产成本为每件3元，那么工厂如何制定7月份的销售单价，才能使该月利润达到最大？（计算结果精确到0.1）参考公式：回归直线方程ˆˆˆybx a =+，()()()121ˆnii i nii xx y y b xx ==--=-∑∑参考数据：66211605.82,168.24ii i i i xx y ====∑∑．21．（12分）为保护环境，某市有三家工厂要建造污水处理厂．三家工厂分别位于矩形ABCD 的顶点AB 及CD 的中点P 处，已知20km AB =，10km CB =按照规划要求污水处理厂建在矩形ABCD 的区域上（含边界），且与A ，B 等距离的一点O 处，并铺设排污管道AO ，BO ，OP ，设排污管道的总长为y km ．（1）按下列要求写出函数关系式：①设()BAO rad θ∠=，将y 表示成θ的函数关系式； ②设()km OP x =，将y 表示成x 的函数关系式；（2）请你选用（1）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短．22．（12分）已知函数()()()221ln f x a x x a =--++．（1）当1a =时，讨论函数()f x 的单调性；（2）若函数()f x 在区间1(0,)2上无零点，求a 的取值范围高二数学试题参考答案2020.5一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1-4BCDA5-8BBDC二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 9．AC10．BC11．ABC12．ABD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．320x y --=14．2415．136316．3[1,)6-+∞四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解：（1）33()(1cos )(1)(1cos )(1)f x x x x x '''=+-++-32sin (1)3(1cos )x x x x =---+322sin sin 33cos x x x x x x =-+--．（2）1()21211x x x f x x x =-=--++，则21()2ln 2(1)x f x x '=-+． 18．解：（1）因为男生人数为：11120551113⨯=+，所以女生人数为1205565-=，于是可完成2×2列联表，如下：根据列联表中的数据，得到2K 的观测值22120(30152550)960 6.713 6.63555658040143k ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯，所以有99%的把握认为对“线上教育是否满意与性别有关”．（2）由（1）可知男生抽3人，女生抽5人，依题可知ξ的可能取值为0，1，2，3，并且ξ服从超几何分布，33538()(0,1,2,3)k k C C P k k C ξ-===，即 35385((0)28C P C ξ===，21533815(1)28C C P C ξ=== 12533815(2)56C C P C ξ===，33381(3)56C P C ξ===．可得分布列为可得5151519()0123282856568E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=． 19．解：（1）()f x 的定域为()0,+∞，当0a =时，()x e f x x =，2(1)()x e x f x x -'=令()0f x >得1x >，令()0f x '<得，所以()f x 的增区间为(1,)+∞，减区间为()0,1.（2）2()(1)()x e a x f x x --'=①当a e ≤时，若,()1x ∈+∞，则0xxe a e e ≥-->，此时2()(1)()0x e a x f x x--'=>，()f x 在(1,)+∞单调递增，所以函数()f x 在1x =处不可能取得极大值，a e ≤不合题意． ②当a e >时，ln 1a >函数()f x 在1x =处取得极大值．综上可知，a 的取值范围是(),e +∞．20．解：（1）由条件知，10x =，176y =， 217168.24610886ˆ0.3060.88610299b-⨯⨯==-≈--⨯，从而1788ˆ()10 5.866291a=--⨯≈，故y 关于x 的线性回归方程为ˆ0.30 5.86yx =-+．（2）假设7月份的销售单价为x 元，则由（1）可知，7月份零配件销量为ˆ0.30 5.86yx =-+，故7月份的利润2(0.3 5.86)(3)0.3 6.7617.5x x x x ω=-+-=-+-，其对称轴33.811.33x =≈，故7月份销售单价为11.3元时，该月利润才能达到最大．21．解：（1）①由条件知PQ 垂直平分AB ，若()BAO rad θ∠=，则10cos cos AQ OA θθ==，故10cos OB θ=，又1010tan OP θ=-，所以10101010tan cos cos y OA OB OP θθθ=++=++-，所求函数关系式为2010sin 10(0)cos 4y θπθθ-=+<≤．②若()km OP x =，则10OQ x =-，所OA OB ===所求函数关系式为10)y x x =+<≤ （2）选择函数模型①，210cos cos (2010sin )(sin )cos y θθθθθ-⋅---'=210(2sin 1)cos θθ-=令0y '=得1sin 2θ=，所以6πθ=，当(0,)6πθ∈时，'0y <，y 是θ的减函数；当(,)64ππθ∈时，0y '>，y 是θ的增函数；所以当6πθ=时，min 10y =+这时点位于线段AB 的中垂线上，且距离AB 边km 3处．（若选择②请自行解答）22．（12分）解：（1）当1a =时，()12ln f x x x =--，定义域为(0,)+∞，则2()1f x x'=-，令()0f x '>，得2x >，令()0f x '<，得02x <<，∴()f x 的单调递减区间为()0,2，单调递增区间为(2,)+∞ （2）∵函数()f x 在区间1(0,)2上无零点，∴在区间1(0,)2上，()0f x >恒成立或()0f x <恒成立()()()221ln f x a x x a =--++()()212ln a x x =---，111()(2)2(1ln )222f a a =-⋅-++ 1(4ln 22)2a =+-． ①当1()02f ≥时，24ln2a ≥-，在区间1(0,)2，()(2)(1)2(4ln2)()ln 12ln x f x a x x x =---≥---，记()(4ln2)(1)ln g x x x =---，111()(4ln 2)(1)2ln 0222g =---= 则2()4ln 2g x x'=-，在区间1(0,)2上，2()4ln 24ln 240g x x'=-<-< ∴在区间1(0,)2上，()g x 单调递减，∴1()()02g x g >=即()()4ln212ln 0x x --->，∴()(4ln2)(1)0l 2n x x f x ≥--->，即()0f x >在区间1(0,)2上恒成立，满足题意； ②当1()02f <时4ln22a <+， 24ln 2110162a e e --<<=< 22222ln ()(2)2(1)(2)(1)a a a f e a e e a a e ----=--++=-+． ∵24ln20a ->>，210a e-+>， ∴()()22(2)10a a f e a e--=-+>， ∴()f x 在21(,)2a e -上有零点，即函数()f x 在区间1(0,)2上有零点，不符合题意综上所述，24ln2a ≥-．。

山东省菏泽市2019-2020学年高二数学下学期期中试题(含解析)

【解析】
【分析】
由已知当 x 0 时总有 xf (x)
f (x) 0 成立，可判断函数 g(x)
f (x) x 在 (0, ) 上为减函
数，由已知 f (x) 是定义在 R 上的奇函数，可证明 g(x) 在 (, 0) 上为减函数，不等式
f (x) 0 等价于 xg(x) 0 ，分类讨论即可得到答案．
9.下面是关于复数 z 1 i （ i 为虚数单位）的四个命题，其中正确命题的是（）
z 2
A.
C. z 的虚部为 i
B. z 对应的点在第一象限 D. z 的共轭复数为 1 i
【答案】AB
【解析】
【分析】
根据复数的定义和几何意义以及共轭复数的概念依次判断选项即可.
【详解】因为 z 1 i ，
11.设
1,
2 1
Y~N
，
2
,
2 2
，这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论
中不正确的是（）
A. P Y 2 P Y 1 B. P X 2 P X 1 C. 对任意正数 t ， P X t P Y t D. 对任意正数 t ， P X t P Y t
【答案】ABD
A.
线性回归直线
$y
$bx
$a
必经过点
x1,
y1
，
x2
,
y2
，…
xn
,
yn
中心点
x, y
B. 从独立性检验可知有 99%的把握认为吃地沟油与患胃肠癌有关系时，我们就说如果某人
吃地沟油，那么他有 99%可能患胃肠癌
C. 若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数 r 的绝对值越接近于 1
D. 将一组数据的每一个数据都加上或减去同一个常数后，其方差也要加上或减去这个常数【答案】AC

山东青岛市胶州市高二下学期期中学业水平检测数学试题含答案

2019-2020学年度第二学期期中学业水平检测高二数学本试卷6页，22小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上，并将条形码粘贴在答题卡指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，请将答题卡上交。

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．某物体的运动方程为2122s t t =-+，其中位移s 的单位是米，时间t 的单位是秒，那么该物体在3秒末的瞬时速度大小是（）A ．9米/秒B ．10米/秒C ．12米/秒D ．13米/秒2．命题“函数()()y f x x M =∈是偶函数”的否定可表示为（） A ．,()()x M f x f x ∀∈-≠ B ．000,()()x M f x f x ∃∈-≠C ．,()()x M f x f x ∀∈-=D ．000,()()x M f x f x ∃∈-=3．在下列区间上函数()ln 2020f x x x =+单调递减的是（） A ．),1(+∞eB ．),(+∞eC ．),0(eD ．)1,0(e4．若复数22021(1)iz a a =-+(R)a ∈，i 为虚数单位，则“1=a ”是“z 为纯虚数”的（） A ．充分不必要条件BC ．充要条件D 5．已知函数()f x 的图象如图所示，则()f x 可以为（a/元A ．||3()x x f e x =B ．()x xxf x e e -=-C ．()x x f x e=D ．||()x f x xe =6．分别独立的扔一枚骰子和硬币，并记下骰子向上的点数和硬币朝上的面，则结果中含有“1点或正面向上”的概率为（）A ．512B ．12C ．712D ．237．由于受到网络电商的冲击，某品牌的洗衣机在线下的销售受到影响，承受了一定的经济损失，现将A 地区200家实体店该品牌洗衣机的月经济损失统计如图所示．估算月经济损失的平均数为m ，中位数为n ，则m n -=（）A ．100B ．150C ．180D ．2008．在直角坐标系中，曲线x y e x =-与圆221x y +=的公共点个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．2020个二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

【KS5U解析】山东省青岛市2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题 Word版含解析

【答案】C
【解析】
【分析】
首先通过函数的定义域排除选项A，再通过函数的奇偶性排除选项D,再通过函数的单调性排除选出B，确定答案.
【详解】由图象可知，函数的定义域为R，而函数的定义域不是R,所以选项A不符合题意；
由图象可知函数是一个奇函数，选项D中，存在实数，
使得，所以函数不奇函数，所以选项D不符合题意；
【详解】因为，
所以，
因为函数的图象在点处的切线的斜率为3，
所以，
解得，
所以，
数列，
所以，
.
故选：A
【点睛】本题主要考查导数的几何意义以及数列的裂项法求和，还考查了运算求解的能力，属于中档题.
8.如图是一块高尔顿板示意图：在一块木板上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，小球从上方的通道口落下后，将与层层小木块碰撞，最后掉入下方的某一个球槽内.若小球下落过程中向左、向右落下的机会均等，则小球最终落入③号球槽的概率为（）
【答案】A
【解析】
【分析】
求导函数 ,求出函数的单调区间，得到函数在处取得最大值.
【详解】，令解得
在上单增，在单减
故选：A
【点睛】解决函数极值、最值问题的策略
(1)求极值、最值时，要求步骤规范，含参数时，要讨论参数的大小．
(2)函数在给定闭区间上存在极值，一般要将极值与端点值进行比较才能确定最值．
x
2
3
4
5
6
y
3
7
11
a
21
A. 16B. 18
C. 20D. 22
【答案】B
【解析】
【详解】，代入回归直线方程得，所以，则，故选择B.

山东省东营市2019-2020年度高二下学期期中数学试卷(理科)C卷

山东省东营市2019-2020年度高二下学期期中数学试卷（理科）C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）已知复数Z=，则Z在复平面上对应的点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分）某舞步每一节共六步，其中动作A两步，动作B两步，动作C两步，同一种动作不一定相邻，则这种舞步一共有多少种不同的变化（）A . 180种B . 120种C . 90种D . 80种3. （2分）(2020·湖南模拟) 已知的展开式的常数项为，则（）A . 5B . 6C . 7D . 94. （2分）用反证法证明某命题时，对其结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（）A . a，b，c都是奇数B . a，b，c都是偶数C . a，b，c中至少有两个偶数D . a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数5. （2分） (2018高二上·长安期末) 用数学归纳法证明1＋2＋3＋…＋n2＝，则当n＝k＋1时左端应在n＝k的基础上加上（）A . k2＋1B . (k＋1)2C .D . (k2＋1)＋(k2＋2)＋(k2＋3)＋…＋(k＋1)26. （2分）(2017·民乐模拟) 已知函数f（x）（x∈R）满足f（1）=1，且f（x）的导函数f′（x）＜，则f（x）＜ + 的解集为（）A . {x|﹣1＜x＜1}B . {x|＜﹣1}C . {x|x＜﹣1或x＞1}D . {x|x＞1}7. （2分） (2016高二下·龙海期中) “因为指数函数y=ax是增函数（大前提），而y=（）x是指数函数（小前提），所以y=（）x是增函数（结论）”，上面推理的错误是（）A . 大前提错导致结论错B . 小前提错导致结论错C . 推理形式错导致结论错D . 大前提和小前提错都导致结论错8. （2分）已知an=（）n ，把数列{an}的各项排列成如下的三角形状：记A（m，n）表示第m行的第n个数，则A（11，2）（）A .B .C .D .9. （2分）(2016·福建模拟) 设a= （3x2﹣2x）dx，则（ax2﹣）6的展开式中的第4项为（）A . ﹣1280x3B . ﹣1280C . 240D . ﹣24010. （2分） (2017高二下·武汉期中) 将3颗骰子各掷一次，记事件A为“三个点数都不同”，事件B为“至少出现一个1点”，则条件概率P（A|B）和P（B|A）分别为（）A .B .C .D .11. （2分）从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人1天，要求星期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，则不同的选派方法共有（）A . 120种B . 96种C . 60种D . 48种12. （2分）(2017·东北三省模拟) 将一枚质地均匀的硬币连续抛掷n次，事件“至少有一次正面向上”的概率为，则n的最小值为（）A . 4B . 5C . 6D . 7二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分）(2017·日照模拟) 有下列各式：，，，…则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为：________．14. （1分）(2017·黑龙江模拟) 在二项式（x2+ ）5的展开式中，含x项的系数是a，则 x﹣1dx=________．15. （1分）设X～B（4，p），且P（X＝2）＝，那么一次试验成功的概率p等于________．16. （1分）已知i为虚数单位，复数z=﹣ + i的共轭复数为，则 +|z|=________．三、解答题： (共6题；共50分)17. （10分） (2018高二下·抚顺期末) 已知是复数，与均为实数.（1）求复数；（2）复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数的取值范围.18. （5分） (2016高二上·嘉峪关期中) 某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与车库到车站的距离x成反比，而每月的库存货物的运费y2与车库到车站的距离x成正比．如果在距离车站10公里处建立仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元．求若要使得这两项费用之和最小时，仓库应建在距离车站多远处？此时最少费用为多少万元？19. （5分） (2016高二下·民勤期中) 用0，1，2，3，4，5共6个数字，可以组成多少个没有重复数字的6位奇数？20. （10分）(2017·滨州模拟) 春节期间商场为活跃节日气氛，特举行“购物有奖”抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为，每次中奖可以获得20元购物代金券，方案乙的中奖率为，每次中奖可以获得30元购物代金券，未中奖则不获得购物代金券，每次抽奖中奖与否互不影响，已知小明通过购物获得了2次抽奖机会．（1）若小明选择方案甲、乙各抽奖一次，记他累计获得的购物代金券面额之和为X，求X≤30的概率；（2）设小明两次抽奖都选择方案甲或都选择方案乙，且都选择方案乙时，已算得，累计获得的购物代金券面额之和X1的数学期望E（X1）=24，问：小明选择这两种方案中的何种方案抽奖，累计获得的购物代金券面额之和的数学期望较大？21. （10分） (2016高二下·玉溪期中) 已知数列{an}满足a1=a，an+1= （n∈N*）．（1）求a2，a3，a4；（2）猜测数列{an}的通项公式，并用数学归纳法证明．22. （10分）已知函数f（x）=ex（x+a）﹣x2+bx，曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=x﹣2．（1）求a，b的值；（2）求f（x）的单调区间及极值．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。