湘教版九年级数学下册《用频率估计概率》精品教案

《用频率估计概率》精品教案

频率：所考察对象出现的次数与实验的总次数的比叫做频率。

概率：事件发生的可能性,也称为事件发生的概率。

师：知道了频数、频率个概率的概念后，现在我们来看一个问题。

（出示课件5）

投掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上和反面朝上的概率是多少呢？

回答：

师：针对这个问题，现在我们一起来做一个试验，实际投掷硬币时，结果是怎么样的呢？会出现什么情况呢？我们一起来试试吧。

试验规则：

1.以四人为一小组，抛掷一枚均匀硬币400次，每个人抛掷100次，每隔50次，分别记录“正面朝上”和“反面朝上”的次数，汇总数据后，完成下表（保留两位小数）：

（出示课件6）

师：我们通过试验，得到下面的数据。

（出示课件6）

2.根据上表的数据，在下图中画折线统计图表示“正面朝上”的频率。

（出示课件7）

师：根据你所画的图形，你发现了什么规律呢？

师：现在试验数据还比较少，我们一起来看看思考并回答问

题

分小组进行抛

掷硬币的试验

根据试验数据

画折线图

通过抛掷硬币的

试验，让学生在

具体的试验过程

中探究频率与概

率的关系

当试验数据增多时，会出现什么效果。

下表是历史上一些数学家所做的投掷硬币的试验数据，这些数据支持你发现的规律吗？

（出示课件8）

师：根据上表，我们画出了曲线图，根据我们所画的图形，你能得到什么结论呢？

（出示课件9）

回答：当重复抛掷一枚硬币时，“正面向上”的频率在0.5左右摆动。随着抛掷次数的增加，一般地频率呈现出一定的稳定性：在0.5左右摆动的幅度会越来越小。我们称“正面向上”的概率是0.5.

总结：通过大量重复试验，可以用随机事件发生的频率来估计该事件发生的概率。

对于一般的随机事件，当试验所有的可能结果不是有限个，或者各种可能结果发生的可能性不相等时，可以用频率估计该随机事件的概率。

师：通过这个试验，我们可以得到下面的一些结论。

（出示课件11）

1.频率的特性

对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，显示出一定的稳定性。

2.频率与概率的关系

在大量重复试验中，如果事件A发生的频率稳定于某个常数a，那么，该事件发生的概率P（A）=a。

3.频率的范围观看数据，思

考并回答问题

观看课件

通过展示历史上

其他人做的试

验，得出的数据，

并与学生做试验

得出的数据进行

比较，让学生探

究频率与概率的

关系

完成试验后，总

结知识，让学生

进一步巩固所学

知识

对于一个随机事件A ，用频率估计概率不可能小于0，也不可能大于1。

4.要点

用频率估计概率，不受“等可能事件”的限制，都可以通过大量重复试验估计出随机事件的概率。

师：根据试验，可以知道，投掷一枚硬币的“正面朝上”的频率大概为0.5，能否理解为：

“投掷2次，1次正面向上”；“投掷100次，50次正面向上”；“投掷n 次，次正面向上”……回答：不能。

解析：频率和概率都是随机事件可能性大小的定量的刻画，但频率与试验次数及具体的试验有关，因此，频率具有随机性。而概率是刻画随机事件发生可能性大小的数值，是一个固定的量，不具有随机性。

师：现在我们一起来看看一个例题。从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：

（出示课件15）

根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为0.8。（精确到0.1）。

解析：∵种子粒数5000粒时，种子发芽的频率趋近于0.801。

∴估计种子发芽的概率为0.801，精确到0.1，即为0.8。

师：看完第一个试验后，同学们对频率和概率

思考并回答问题

完成例题

通过提问，考察学生对频率与概率的理解水平

通过例题讲解，让学生巩固知识点：用频率估计概率

有没有一个理解了呢？为了让大家更好的理解频率与概率的关系，现在，我们一起来看看第二个试验。

在一块平整地板上抛掷一个矿泉水瓶盖，瓶盖落地后有两种可能情况：“开口朝上”和“开口不朝上”。

由于瓶盖头重脚轻，上下不对称，“开口朝上”和“开口不朝上”的可能性一样吗？如果不一样，出现哪种情况的可能性大一些？

【分析】我们可以通过大量重复的试验，用频率来估计概率，从而解决这个问题。

试验规则：

1.全班同学分成6组，每组同学依次抛掷瓶盖80次，观察瓶盖着地时的情况，并根据全班试验结果填写下表：

（出示课件18）

师：我们可以通过“开口朝上”的频数比上累计抛掷次数，即为“开口朝上”的频率。

2.根据上表数据，在下图画折线统计图表示“开口朝上”的频率。

（出示课件19）

师：现在同学们已经根据数据画出了折线图，从图中可以看出，随着抛掷次数的增加，“开口朝上”的频率是如何变化的？

回答：随着抛掷次数的增加，频率趋于稳定，稳定在0.75附近。

该试验中，是“开口朝上”的可能性大，还是“开口不朝上”的可能性大？完成试验二

完成表格

画折线图

思考并回答问

题

通过试验二，让

学生在具体的动

手试验中，进一

步理解用频率估

计概率的方法

让学生通过具体

的图形，直观的

发现规律