2017-2018高三数学期末考试试卷

{

}

{

}

2 B. a ≤ 2

D.

π

a 8. 若向量 a = (1,2),

b = (1,-1), 则 2 a + b 等于（

）

1

2

A. 1

2017-2018 高三上学期期末数学试卷

班级

姓名 分数

一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）

1. 设集合 A = x x - 2 < 1 ， B = x ( x + 1)(x - 4) < 0 ，则 A B = （

）

A. φ

B . R C.（-1,4） D.（1,3）

2. 函数 f ( x ) = ln( x 2 - 1) 的定义域是（

）

A.（0，+ ∞ ）

B.（- ∞ ，-1） （1，+ ∞ ）

C.（- ∞ ，-1）

D.（1，+ ∞ ）

3. 设 f ( x ) = (2a - 1) x + b 在 R 上是减函数，则有（

）

A.

a ≥ 1

1 2 C. a > - 1 2 D. a < 1

2

4. 设 a = 20.5 , b = 0, c = log 0.5, 则（ ）

2

A.

a >

b >

c B. a > c > b C. b > a > c D. c > b > a

5. 在 ∆ABC 中，“ sin A = sin B ”是“ A = B ”的（ ）

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件

D. 既不充分也不必要条件

6. 函数 y = 2sin 2 x cos 2 x 的最小正周期是（

）

A. 4π

B. 2π

C.

π

7. 等比数列 { }中，若 a a = 25 ，则 a a = （ n 3 6 1 8

）

A. 25

B. 10

C. 15

D. 35

→

→ → →

A.（3,3）

B.（3，-3）

C.（-3,3）

D.（-3，-3）

9. 已知直线 l : 3x - y + 1 = 0 ，直线 l : ax + y + 1 = 0 ，且 l // l ，则 a 的值为（

1

2

）

3 B. - 1

3 C. 3 D. -3

13. 已知 a = (3,0), b = (-5,5) ，则 a 与 b 的夹角为 ± ± a

a

10. 椭圆 x 2 y 2

+ = 1 的焦点坐标是（ ）

9 16

A. （ ± 7 ,0 ）

B.（ ± 7,0 ）

C.（ 0，

,7 ） D.（ 0， 7 ）

二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）

11. 若 f ( x + 1) = 2 x 2 + 4 x - 1 ，则 f (2) = 12. 函数 y = x 2 - 6 x + 5 的递减区间是

→

→

→

→

14. 计算 sin 36︒ cos 54︒ + cos 36︒ sin 54︒ =

15. 过点（1，-1）且与直线 3x - 2 y + 1 = 0 垂直的直线方程为

16. 若数列 { n }的前 n 项和 S

n = n 2 + n ，则 a = 6

17. 若方程 x 2 + y 2 - x + y + m = 0 表示圆，则 m 的取值范围为

18. 双曲线 x 2 y 2

- = 1 的渐近线方程是

4 9

三、计算题（每小题 8 分，共 24 分）

19. 在 ∆ABC 中，已知

a 2 - (

b - c)2

bc

= 1 ，求 ∠A 的值

20. 等差数列 {

}中， a = 10, S = 3 ，求 S n

5

3

10

21.求焦点在ｘ轴上，实半轴长为2，且离心率为3

2的双曲线方程。

四、证明题（每小题6分，共12分）

22.已知A(1,2),B(2,3),C(3,0)，求证：AB⊥AC

23.已知圆方程为x2+y2=4，证明：过点（1，3）的圆的切线方程为x+3y=4

五、综合题（10分）

24.已知抛物线的顶点为原点，准线为2x-3=0

（1）求抛物线的标准方程

（2）过抛物线焦点的直线，被抛物线所截的线段长为9，求此直线的方程。