中考初中数学圆的最值问题含答案分析

数学组卷圆的最值问题

一．选择题（共 7 小题）

1．（ 2014春•兴化市月考）在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（3，0），点B 为y 轴正半轴上的一点，点C 为第 且 AC=2，设 tan ∠ BOC=m ，则 m 的取值范围是 C ．

D ．

2．（ 2013•武汉模拟）如图∠BAC=60°，半径长1 的⊙O 与∠BAC 的两边相切，P 为⊙O 上一动点，以 P 为圆心，

射线

AP 、AO 分别与⊙O 交于B 、C

A 两．点2．若

B ⊙．O 3的 半径

C ．长为 3，

D O ．P 3= ，则弦BC 的最大值为（

4．（ 2015•黄陂区校级模拟）如图，扇形AOD 中，∠AOD=90°，OA=6，点P 为弧AD 上任意一点（不与点A 和D

5．（ 2010•苏州）如图，已知A 、B 两点的坐标分别为（2，0）、（0，2）， ⊙C 的圆心坐标

1．若D 是⊙C 上的一个动点，线段 DA 与 y 轴交于点E ，则△ABE ） D ． 6．（ 2013•市中区模拟）如图，已知 A 、B 两点的坐标分别为（8，0）、（0，﹣6）， ⊙C

的 圆心坐标为（0，7），半径为5．若P 是⊙C 上的一个动点，线段PB 与x 轴交于点D ，则

A ．63

B ．31

C ．32

D ．30

△ABD 面积的最大值是（ ）

7．（ 2013•枣庄）如图，已知线段OA 交⊙O 于点B ，且OB=AB ，点P 是⊙O 上的一个动

A 点．，9那0°么

B ∠．OA 6P 0°的 最

C ．大4值5°是 （

D ． 3 0°）

一象限内一点， A ．m ≥0 B ．

．合弧0）＜A ，D r P ＜上Q 3⊥运 O 动B D ．时于r ，=3Q r ，的C 点值．满

3I ＜为足r △＜（O 3 PQ 的 ）

内 D 心．，r=过3 O ， I 和 D 三点的圆的半径为 r ． 则当点P 为（﹣1，0），半径为

A 面．积2的 最

B 小．值1是 （

C ． 3．（ 2014•武汉模拟）如图，P 为⊙O 内的一个定点，A 为⊙O 上的一个动点，

二．填空题（共12小题）

8．（ 2013•武汉）如图，E ，F 是正方形ABCD 的边AD 上两个动点，满足AE=DF ．连接CF 交BD 于点G ，连接

9．（ 2015•黄陂区校级模拟）如图，在 Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，点D 是平面内的一个动点，且

1A 0D ．=（22，01M 2•为宁B 波D ）的如中图点，，△在AB D C 点中运，动∠B 过A

程C 中=6，0°，线∠段A C B M C=长45度°，的A 取B=值2

范围，是D 是 线 段 B C 上．的 一个动点，以AD 为 1直1．径（画20⊙15O •峨分眉别山交市AB 一，模A ）C 如于图E ，已F ，知连直接线ElF 与，⊙则O 线相段离E ，FO 长A 度⊥的l 于最点小值A ，为O A =1 0， O A 与．⊙ O 相交于点 P ，AB 与

13．（ 2013•陕西）如图，AB 是⊙O 的一条弦，点C 是⊙O 上一动点，且∠ACB=30°，点E 、F 分别是AC 、BC 的 1中4．点（，20直1线3•咸EF 宁与）⊙如O 图交，于在GR 、t △HA 两OB 点中．，若O ⊙AO=O 的B 半=3径为，

7⊙，O 则的G 半E+径FH 为的1，最点大值P 是为 AB 边 上 的 动 点．， 过点 P 作⊙O

15． 角坐标系 xOy 中，以原点 O 为圆心的圆过点 A （13，0），

直线 y=kx ﹣3k+4 与⊙O 交于

16．（ 2011•苏州校级一模）如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O 为圆心，2 为半径 画

⊙O ，P 是⊙O 是一动点且P 在第一象限内，过P 作⊙O 切线与x 轴相交于点A ，与y 轴

1相7．交（于20点15B 秋．•则江线阴段市A 校B 级的期最中小）值如是

图 ，

⊙ O 与 正 方．形 ABCD 的两边 AB 、AD 相切，且

DE

．若正方形ABCD 的周长为28，且DE=4，则sin ∠ODE=

值范

BE 交 AG 于点H ．若正方形的边长为 2，则线段DH 长度的最小值是

18．（2014 春•兴化市校级月考）如图所示，已知A（1，y1），B（2，y2）为反比例函数y= 图象上的两点，动点P （x，0）在x 轴正半轴上运动，当线段AP 与线段BP 之差达到最大时，点P 的坐标是．

如图，定长弦CD在以AB为直径的⊙O上滑动（点C、D与点A、B不重合），M是CD 三

的．中解点答，题过点（共C作5小C题P⊥）A B于点P，若CD=3，AB=8，PM=l，则l的最大值是20．（2013•武汉模拟）如图，在边长为1 的等边△OAB中，以边AB为直径作⊙D，以

O 为圆心OA 长为半径作圆O，C 为半圆AB 上不与A 、B 重合的一动点，射线AC 交

⊙O （于2点）E求，aB+Cb=的a，最A大C值=b；．

（3）若m 是关于x 的方程：x2+ ax=b2+ ab 的一个根，求m 的取值范围．

21．（2014春•泰兴市校级期中）如图，E、F 是正方形ABCD 的边AD上的两个动点，满足AE=DF．连接CF交BD于G，连接BE交AG于H．已知正方形ABCD的边长为4cm，解决下列问题：

与A，B 重合），CP 交AB 于点 D ，过点 C 作CP 的垂线，与PB 的延长线交于点Q．

1）求∠P 的正切值；

32）

）

当

当点

CP

P

⊥

运

A

动

B

到

时

什

，

么

求

位

CD

置

和

时，

CQ

CQ

的

取

长

到

；

最大值？求此时CQ的长．

19．（2015•泰兴市二模）

1

2

）

）求

求证

线

：

段

B

D

E

H

⊥

的

A

长

G；

度的最小值．22．已知：如图，AB 是⊙O 的直径，