小升初-几何五大模型专项复习训练(附详细答案)
六年级下册数学试题-小升初专题培优：五大模型(含答案)全国通用
模型一、鸟头模型：两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形。
共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比。
如图在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点如图(或D在BA的延长线上，E在AC上)，则:():()ABC ADES S AB AC AD AE=⨯⨯△△(2007年”走美”五年级初赛试题)如图所示，正方形ABCD边长为6厘米，13AE AC=，13CF BC=。
三角形DEF的面积为_______平方厘米。
如图，已知三角形ABC面积为1，延长AB至D，使BD＝AB；延长BC至E，使CE＝2BC；延长CA至F，使AF＝3AC，求三角形DEF的面积。
例2例1小升初——五大模型如图，将四边形ABCD的四条边AB、CB、CD、AD分别延长两倍至点E、F、G、H，若四边形ABCD的面积为5，则四边形EFGH的面积是____。
模型二、任意四边形中的比例关系(“蝴蝶定理”)，如图所示。
①S1∶S2＝S4∶S3或者S1×S3＝S2×S4②AO∶CO＝(S1＋S2)∶(S4＋S3)蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径，通过构造模型，一方面我们可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系，另一方面，我们也可以得到与面积对应的对角线的比例关系。
如图平行四边形ABCD的对角线相交于O点，三角形CEF，OEF，ODF，BOE的面积依次是2、4、4、6。
求三角形OCF的面积，三角形GCE的面积。
例4例3例5如图边长为1的正方形ABCD中，BE＝2CE，F为DC的中点，求三角形AGE的面积。
模型三、梯形中的蝴蝶定理①S1：S3＝a2：b2②S1：S3：S2：S4＝a2：b2：ab：ab③S的对应份数为(a＋b)2梯形蝴蝶定理，给我们提供了解决梯形面积与上下底之间关系互相转换的渠道。
构造模型，例6长方形ABCD分别被CE、DF分成四块，其中三块的面积分别是2、5、8平方厘米，那么余下的OFBC的面积是多少？如图所示，在边长为1的正方形ABCD中，BE＝2EC，DF＝2FC，求四边形ABGD的面积。
小升初奥赛几何五大模型
几何五大模型一、五大模型简介（1）等积变换①、等底等高的两个三角形面积相等②、两个三角形高相等，面积之比等于底之比，如图1③、两个三角形底相等，面积在之比等于高之比，如图2④、在一组平行线之间的等积变形，如图3图1 图2 图3例、如图，三角形ABC的面积是24，D、E、F分别是BC、AC、AD的中点，求三角形DEF的面积。
解：S△ADC=12S△ABC=12×24=12S△ADE=12S△ADC=12×12=6；S△DEF=12S△ADE=12×6=3（2）鸟头（共角）定理模型①、两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫共角三角形；②、共角三角形的面积之比等于对应角（相等角或互补角）两夹边的乘积之比。
如图下图三角形ABC中，D、E分别是AB、AC上或AB、AC延长线上的点S△ABC S△ADE =AB×AC AD×AE例、如图在ΔABC中，D在BA的延长线上，E在AC上，且AB：AD=5:2，AE：EC=3:2，△ADE的面积为12平方厘米，求ΔABC 的面积。
解：由题意知：S△ABCS△ADE =AB×ACAD×AE=52×53=256∴S△ABC=256×S△ADE=256×12=50(平方厘米)（3）蝴蝶模型1、梯形中比例关系(“梯形蝴蝶定理”)①S2=S4(梯形两翼相等)②S1:S3:S2:S4=a2:b2:ab:ab③梯形S对应的分数为（a+b)2例、如图，梯形ABCD，AB与CD平行，对角线AC、BD交于点O，已知△AOB、△BOC的面积分别为25平方厘米、35平方厘米，求梯形ABCD的面积。
解：S△AOB:S△BOC=25:35=5:7S△AOB:S△DOC=AB2:DC2=52:72=25：49∴S△DOC=49又S△AOD=S△BOC=35∴S ABCD=25+35+35+49=144(平方厘米)2、任意四边形中的比例关系(“蝴蝶定理”)：①S1:S2=S4:S3或S1×S3=S2×S4②AO:OC=S1:S4=S2:S3=(S1+S2):(S4+S3)例、如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，如果三角形ABD的面积等于三角形BCD面积的1/3，且AO=2，求OC解：AO:OC=S△ABD:S△BCD=1:3OC=2×3=6（4）相似模型1、相似三角形：形状相同,大小不相等的两个三角形相似；2、寻找相似模型的大前提是平行线：平行于三角形一边的直线和其他两边或两边延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似。
小升初复习重难点一几何五大模型
几何五大模型一、五大模型简介(1)等积变换模型1 、等底等高的两个三角形面积相等；2 、两个三角形高相等，面积之比等于底之比，如图①所示，S[sub]1[/sub] : S[sub]2[/sub]=a:b ；3 、两个三角形底相等，面积在之比等于高之比，如图②所示,S[sub]1[/sub] : S[sub]2[/sub]=a:b ；4 、在一组平行线之间的等积变形，如图③所示，S[sub] △ ACD[/sub]=S[sub] △ BCD[/sub];反之，如果S[sub] △ ACD[/sub]=S[sub] △ BCD[/sub]，则可知直线AB平行于CD点，求三角形DEF的面积。
例、如图，三角形ABC的面积是24，D、E、F分别是BC AC AD的中【详解】根据等积变换知，5^=15^ = 1x24=12,]$丄攻=斥卅1匚=6 • EggF = Q6 - 3（2）鸟头（共角）定理模型1 、两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫共角三角形；2 、共角三角形的面积之比等于对应角（相等角或互补角）两夹边的乘积之比。
如图下图三角形ABC中，D、E分别是AB AC上或AB AC延长线上的点A D则有：S[sub] △ ABC[/sub] : S[sub] △ ADE[/sub]= (ABX AC (ADX AE我们现在以互补为例来简单证明一下共角定理!p _AB AC . 亨尹Z （平方厘料如图连接BE 根据等积变化模型知，S[sub] △ ADE[/sub]:S[sub] △ ABE[/sub] =AD AB S[sub] △ ABE[/sub]:S[sub] △ CBE[/sub]=AE : CE 所以 S[sub] △ ABE[/sub]:S[sub] △ ABC[/sub]=S[sub] △ ABE[/sub]:(S[sub] △ ABE[/sub]+S[sub] △ CBE[/sub] ) =AE AC,因此 S[sub] △ ADE[/sub] : S[sub] △ ABC[/sub]= (S[sub] △ ADE[/sub]: S[sub] △ ABE[/sub] ) x( S[sub] △ ABE[/sub] : S[sub] △ ABC[/sub])= (AD AB x ( AE AC 。
人教版小升初数学复习专项《几何的五大模型之鸟头模型》能力达标卷
人教版小升初数学复习专项《几何的五大模型之鸟头模型》能力达标卷一、基础题1、如图，在△ABC中，AB的长度是BD的4倍，AC的长度是EC的3倍，如果△ABC 的面积是20平方厘米，那么△ADE的面积是多少平方厘米？2、如图在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，其中EC＝3AE，AD＝2DB，且△ABC的面积是1平方厘米，求△ADE的面积是多少平方厘米？3、如图，在平行四边形ABCD中，AF的长度是FD的2倍，CE的长度等于ED，如果平行四边形ABCD的面积是120平方厘米，那么△FE D的面积是多少平方厘米？4、如图，在平行四边形ABCD中，AD：AF＝3：2，CD：CE＝2：1。
如果平行四边形ABCD 的面积为150平方厘米，那么△FDE的面积是多少平方厘米？二、提高题1、如图，在△ABC中，E是AC上的点，D是BA延长线上的一点，其中EC＝2AE，AB＝2AD，△ABC的面积是2平方厘米，求△ADE的面积是多少平方厘米？2、如图，在△ABC中，D是BC的中点，AE＝3ED，△ABC的面积是96平方厘米，求△ABE的面积是多少平方厘米？3、三角形ABC中，AB的长度是DB的4倍，E点是AC的三等分点，BF：FC＝3：2。
若三角形ABC的面积等于30平方厘米，则三角形DEF的面积是多少平方厘米？4、如图，在△ABC中，AD的长度是DB的2倍，AC的长度是EC的4倍。
如果四边形DBEC的面积为60平方厘米，那么△ABC的面积是多少平方厘米？5、如图，在△ABC中，FD＝2AF，FC＝2FE，CD＝2BD，△ABC的面积是54平方厘米，求阴影部分△DEF的面积是多少平方厘米？☆☆☆竞赛题1、如图，三角形ABC中，D是BC的中点，E、F是AC上的三等分点，已知三角形ABC的面积是108平方厘米，求三角形CDE的面积？2、如图所示，CF＝5AC，BE＝3BC，B是AD的中点，那么三角形DEF的面积是三角形ABC面积的几倍？3、如图，把三角形DEF的边DF、EF、DE依次向外延长1、2、3倍后等到三角形ABC，若三角形DEF的面积是4平方米，则三角形ABC的面积是的多少平方米？4、把四边形BADC的各边向外延长2倍后得到四边形FEHG，四边形BADC的面积为2平方米．那么阴影部分的面积是多少？5、把四边形ABCD的各边向外延长后得到四边形FGHE，若AB＝BF，CG＝2BC，CD ＝DH，AE＝2DA，且四边形ABCD的面积为6平方米．那么四边形FGHE的面积是多少？几何的五大模型之鸟头模型能力达标卷一、基础题1、答案：10平方厘米解析：根据鸟头原理：321432 ADEABCS AD AE AD AES AB AC AB AC⨯⨯⨯⨯△△＝＝＝＝所以S△ADE＝12S△ABC＝12×20＝10（平方厘米）答：△ADE的面积是10平方厘米。
小学（初中）奥数中的几何五大模型试题蝴蝶模型
第二模块几何大类-蝴蝶模型1.基础题(1)如图：某公园的外轮廓是四边形ABCD，被对角线AC、BD分成四个部分，△AOB面积为1平方千米，△BOC面积为2平方千米，△COD面积为3平方千米。
公园是由陆地面积6.92平方千米和人工湖组成，求人工湖面积是多少平方千米？(2)如图：四边形被两条对角线分成4个三角形，其中△AGD、△ABG和△CDG面积分别为1、2、3，求：①△BGC的面积；②AG：GC=?2.中档题如图：四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，如果△ABD的面积等于△BCD面积的三分之一，且AO=2，DO=3，那么CO的长度是DO的长度的多少倍？3.难题如图：平行四边形ABCD的对角线交于O点，△CEF、△OEF、△ODF、△BOE的面积依次是2、4、4和6。
求：（1）求△OCF的面积；（2）求△GCE的面积。
蝴蝶模型--答案1.基础题（1）如图：某公园的外轮廓是四边形ABCD，被对角线AC、BD 分成四个部分，△AOB 面积为1平方千米，△BOC 面积为2平方千米，△COD 面积为3平方千米。
公园是由陆地面积6.92平方千米和人工湖组成，求人工湖面积是多少平方千米？解：根据蝴蝶模型定理：()（平方千米）（平方千米）得：湖58.092.6-5.1321s 5.1s s s s s 44321=+++===答：人工湖面积是0.58平方千米。
（2）如图：四边形被两条对角线分成4个三角形，其中△AGD 、△ABG 和△CDG 面积分别为1、2、3，求：①△BGC 的面积；②AG：GC=?解：①根据蝴蝶模型：②根据蝴蝶模型：2.中档题如图：四边形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，如果△ABD 的面积等于△BCD 面积的三分之一，且AO=2，DO=3，那么CO 的长度是DO的长度的多少倍？1:23:6:63231313131===⨯=====OD OC CO CO AO S S CG AH S S GBD CG H BD AH DOC AOD BCD ABD 得到得到由题意知：于垂直，于垂直解：作△△△△3.难题如图：平行四边形ABCD 的对角线交于O 点，△CEF 、△OEF 、△ODF 、△BOE 的面积依次是2、4、4和6。
全国通用六年级下册数学试题-小升初：第二讲 几何之五大模型及其应用(解析版)
第二讲 几何之五大模型及其应用1． 回顾几何图形中的倍比关系； 2． 精讲五大模型及其应用。
【例1】 ★★★（思维训练导引）如图，平行四边形ABCD 周长为75厘米，以BC 为底时高是14厘米；以CD 为底时高是16厘米。
求平行四边形ABCD 的面积。
解：BC ×14=CD ×16，BC ：CD=16：14， BC+CD=752，BC=752×161614=20 ABCD 面积=14×20=280（平方厘米）【例2】 ★★★（小学数学奥林匹克）如图，一个长方形被切成8块，其中三块的面积分别为12，23，32，则图中阴影部分的面积为（ ）ABCDEF平面几何也是小升初考试的必考内容，而且常常以大题形式出现（分值一般在10分～16分），名牌中学的选拔考试面积题目，有逐步增加难度的趋势，这一部分的分值又较高，希望同学们重视并好好总结归纳，本讲重点研讨几何问题中直线型面积问题，尤其强调奥数几何题中的五大模型及应用。
教学目标专题回顾【解】如右图，已知a+b+x=23+a+32+12+b 所以 x=23+32+12x=67.【点评】本题渗透等量代换思想，方程中有相抵成份，不必害怕未知数太多。
【例3】 三个正方形ABCD ，BEFG ，HKPF 如图所示放置在一起，图中正方形BEFG 的周长等于14厘米。
求图中阴影部分的面积。
【解】如图，连接KF ，EG ，BD 。
设KG ，EF 相交于O ，DE ，BG 相交于V ，由KF ∥EG ∥BD ， S △KEG =S △FGE ，S △DEG =S △BGE 。
设阴影阴影的面积为S,则S= S △KGE + S △DEG = S △FGE + S △BGE = S BEFG正方形BEFG 的周长为14厘米，边长为3.5厘米。
所以S BEFG =3.52=12.25(平方厘米)【点评】等积变形方法的最常见形式是在一组平行线内，两个三角形同底等高的情况。
小升初专项训练-第16讲平面几何五种模型-答案
第16讲小升初专项训练平面几何五种模型－答案一、知识要点1、三角形的等积变形1、两个三角形的底高相等，则它们面积相等。
2、①两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；②两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比；3、推广到平行四边形。
2、等分点结论( 共角模型、鸟头模型或鸟头定理)两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形．共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比．3、蝴蝶定理1、任意四边形中的比例关系S1∶S2=S4∶S3或 S1×S3= S2×S4上、下部分的面积之积等于左、右部分的面积之积2、梯形中的比例关系3、长方形或正方形中的比例关系4、相似三角形性质：金字塔模型和沙漏模型。
5、共边：燕尾模型（燕尾定理）和风筝模型附：中间桥梁及“差不变”二、典型问题【典型问题－1：三角形的等积变形】1、两个三角形的底高相等，则它们面积相等。
①平行线间的三角形：底等则面积相等。
反之，则两线为平行线。
②两个相邻的长方形，对角线间的三角形。
③正方形或长方形中的三角形——拉窗帘。
2、①两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；S1 : S2 = a : b②两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比；S1 : S2 = h1 : h23、推广到平行四边形。
①三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；②等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形是特殊的平行四边形)；③两个平行四边形高相等，面积比等于它们的底之比；④两个平行四边形底相等，面积比等于它们的高之比。
练习一：1、如图，ABCD是直角梯形，求阴影部分的面积和。
（单位：厘米）解：连结AC。
则S阴=6×3÷2=9（平方厘米）答：求阴影部分的面积和9平方厘米。
2、如图，ABCD是直角梯形，AD=5厘米，DC=3厘米，三角形DOC的面积是5平方厘米，则阴影部分的面积是_________平方厘米。
六年级下册数学试题-小升初：第二讲 几何之五大模型及其应用(解析版)全国通用
第二讲 几何之五大模型及其应用1． 回顾几何图形中的倍比关系； 2． 精讲五大模型及其应用。
【例1】 ★★★（思维训练导引）如图，平行四边形ABCD 周长为75厘米，以BC 为底时高是14厘米；以CD 为底时高是16厘米。
求平行四边形ABCD 的面积。
解：BC ×14=CD ×16，BC ：CD=16：14， BC+CD=752，BC=752×161614=20 ABCD 面积=14×20=280（平方厘米）【例2】 ★★★（小学数学奥林匹克）如图，一个长方形被切成8块，其中三块的面积分别为12，23，32，则图中阴影部分的面积为（ ）【解】如右图，已知a+b+x=23+a+32+12+b 所以 x=23+32+12 x=67.ABCDE F233212123223dc bax平面几何也是小升初考试的必考内容，而且常常以大题形式出现（分值一般在10分～16分），名牌中学的选拔考试面积题目，有逐步增加难度的趋势，这一部分的分值又较高，希望同学们重视并好好总结归纳，本讲重点研讨几何问题中直线型面积问题，尤其强调奥数几何题中的五大模型及应用。
教学目标专题回顾【点评】本题渗透等量代换思想，方程中有相抵成份，不必害怕未知数太多。
【例3】三个正方形ABCD，BEFG，HKPF如图所示放置在一起，图中正方形BEFG的周长等于14厘米。
求图中阴影部分的面积。
【解】如图，连接KF，EG，BD。
设KG，EF相交于O，DE，BG相交于V，由KF∥EG∥BD，S△KEG=S△FGE，S△DEG=S△BGE。
设阴影阴影的面积为S,则S= S△KGE+ S△DEG= S△FGE+ S△BGE= S BEFG正方形BEFG的周长为14厘米，边长为3.5厘米。
所以S BEFG=3.52=12.25(平方厘米)【点评】等积变形方法的最常见形式是在一组平行线内，两个三角形同底等高的情况。
【例4】如图，有四个长方形的面积分别是1平方厘米、2平方厘米、3平方厘米和4平方厘米，组合成一个大的长方形，求图中阴影部分的面积。
小学（初中）奥数中的几何五大模型试题一半模型
第二模块几何大类-一半模型1.基础题（1）如图，长方形ABDC的长和宽分别为6和4，E、F分别为CD、BD的中点，则三角形AEF面积为多少？（2）如图，长方形ABDC的面积是12，求阴影部分的面积？2.中档题如图所示，长方形ABCD的面积为36平方厘米，四边形PMON的面积是3平方厘米，三角形AMD与三角形CNB的面积和是多少平方厘米？3.难题如图，三角形AEF面积是17，DE、BF的长度分别为11、3，求长方形ABCD的面积？一半模型--答案1.基础题（1）如图，长方形ABDC 的长和宽分别为6和4，E 、F 分别为CD 、BD 的中点，则三角形AEF 面积为多少？（2）如图，长方形ABDC 的面积是12，求阴影部分的面积？2.中档题如图所示，长方形ABCD 的面积为36平方厘米，四边形PMON 的面积是3平方厘米，三角形AMD 与三角形CNB 的面积和是多少平方厘米？3.难题如图，三角形AEF 面积是17，DE 、BF 的长度分别为11、3，求长方形ABCD的面积？()9214632121=⨯⨯+⨯==AEF AEDB AEF S S S △梯形△即知解：由梯形一半模型可6122121=⨯==阴影长方形阴影即解：S S S ABDC ()()21-S S S S S BOC AOD ++=△△阴影解：()()()平方厘米四边形△△12391818---3621=---=⨯=PMON AOB ABP S S S ()6734332332113222=+=+=+++⨯=+++⨯=AFEAME MFE AMF AMEMFE AMF S S S S S S S HM GM △△△△△△△MEDHMFCE GMFB AHMG ABCD S S S S S +++=长方形解：。
小学奥数几何篇五大模型蝴蝶定理(附答案)
小学奥数几何篇五大模型蝴蝶定理一、蝴蝶定理的定义与公式蝴蝶定理是小学奥数几何篇中的一个重要模型，它描述了在等腰三角形中，一条平行于底边的线段将底边平分，并且这条线段与等腰三角形的两腰相交于同一点时，该线段的中点与等腰三角形的顶点、底边的中点以及两腰上的交点形成一个等腰三角形。
蝴蝶定理的公式如下：设等腰三角形ABC中，AB=AC，底边BC的长度为2a，点D在BC上，且BD=DC=a，点E在AB上，点F在AC上，DE平行于BC，交AB于点E，交AC于点F，点G为DE的中点，连接AG、BG、CG，则AG=BG=CG。
二、蝴蝶定理的应用1. 在等腰三角形中求边长：通过蝴蝶定理，可以快速求出等腰三角形中未知边的长度。
例如，已知等腰三角形ABC中，AB=AC，底边BC 的长度为2a，点D在BC上，且BD=DC=a，点E在AB上，点F在AC上，DE平行于BC，交AB于点E，交AC于点F，点G为DE的中点，连接AG、BG、CG，求AG的长度。
解答：根据蝴蝶定理，AG=BG=CG，又因为AB=AC，所以AG=AB/2=a。
2. 在等腰三角形中求角度：通过蝴蝶定理，可以求出等腰三角形中未知角的度数。
例如，已知等腰三角形ABC中，AB=AC，底边BC的长度为2a，点D在BC上，且BD=DC=a，点E在AB上，点F在AC上，DE平行于BC，交AB于点E，交AC于点F，点G为DE的中点，连接AG、BG、CG，求∠AGB的度数。
解答：由于AG=BG=CG，所以△AGB是等边三角形，∠AGB=60°。
3. 在等腰三角形中求面积：通过蝴蝶定理，可以求出等腰三角形中未知部分的面积。
例如，已知等腰三角形ABC中，AB=AC，底边BC的长度为2a，点D在BC上，且BD=DC=a，点E在AB上，点F在AC上，DE平行于BC，交AB于点E，交AC于点F，点G为DE的中点，连接AG、BG、CG，求△AGB的面积。
解答：由于△AGB是等边三角形，所以△AGB的面积=（a^2 √3）/ 4。
小升初专项训练-第16讲平面几何五种模型
第16讲小升初专项训练平面几何五种模型一、知识要点1、三角形的等积变形1、两个三角形的底高相等，则它们面积相等。
2、①两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；②两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比；3、推广到平行四边形。
2、等分点结论( 共角模型、鸟头模型或鸟头定理)两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形．共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比．3、蝴蝶定理1、任意四边形中的比例关系S1∶S2=S4∶S3或 S1×S3= S2×S4上、下部分的面积之积等于左、右部分的面积之积2、梯形中的比例关系3、长方形或正方形中的比例关系4、相似三角形性质：金字塔模型和沙漏模型。
5、共边：燕尾模型（燕尾定理）和风筝模型附：中间桥梁及“差不变”二、典型问题【典型问题－1：三角形的等积变形】1、两个三角形的底高相等，则它们面积相等。
①平行线间的三角形：底等则面积相等。
反之，则两线为平行线。
②两个相邻的长方形，对角线间的三角形。
③正方形或长方形中的三角形——拉窗帘。
2、①两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；S1 : S2 = a : b②两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比；S1 : S2 = h1 : h23、推广到平行四边形。
①三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；②等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形是特殊的平行四边形)；③两个平行四边形高相等，面积比等于它们的底之比；④两个平行四边形底相等，面积比等于它们的高之比。
练习一：1、如图，ABCD是直角梯形，求阴影部分的面积和。
（单位：厘米）2、如图，ABCD是直角梯形，AD=5厘米，DC=3厘米，三角形DOC的面积是5平方厘米，则阴影部分的面积是_________平方厘米。
3、长方形ABCD的面积为36平方厘米，E、F、G分别为边AB、BC、CD的中点，H为AD边上的任一点。
小升初数学几何图形专题训练含答案5篇精选
小升初数学几何图形专题知识训练含答案一、单选题1．两个圆的半径分别是3cm和4cm，它们的周长比是（）A．3：4B．6：8C．9：16D．16：9 2．一个正方体的棱长缩小到原来的12，它的表面积会（）。
A．缩小到原来的12B．缩小到原来的16C．缩小到原来的14 3．笑笑在验证运算定律时是这样想的(如下图)，她要验证的是()。
A．乘法分配律B．乘法结合律C．加法交换律和结合律4．奇思想靠墙（如图）围一个长方形菜园，长5米，宽3米。
围完后篱笆的总长度是（）A．11米B．13米C．16米D．以上三种答案都有可能5．做一个无盖的圆柱形水桶，求至少需要多少铁皮，就是求水桶的（）。
A．底面积B．侧面积C．表面积D．侧面积＋一个底面积6．用同样大小的正方体摆成的立体图形，从右面看到的形状是，从上面看到的形状是，从正面看到的形状是（）。
A．B．C．D．7．小明家的客厅长8米，宽4米。
用边长4分米的正方形地砖铺客厅的地面。
一共要用（）块这样的地砖。
A．100B．200C．50D．32 8．三角形的面积是12dm²，底是6dm，这条底边上的高是（）dm。
A．2B．4C．369．甲、乙两个三角形面积相等，甲的底是乙的2倍，甲的这条底所对应的高是乙的这条底所对应高的（）。
A．2倍B．一半C．相等D．4倍10．超市运进250个玩具熊，按单价16元卖出180个，已经收入（）元。
A．4000B．2880C．1120二、填空题11．把一个圆分成若干等份，然后把它拼成一个近似长方形（如图），已知长方形的长约是9.42厘米，这个长方形的宽是厘米，原来圆的面积是平方厘米。
12．下图梯形的面积是。
13．数一数。
个，个，个，个。
14．船在水面上行驶是现象；汽车行驶时车轮的运动是现象。
15．爸爸送给淘气一个圆锥形的陀螺，陀螺底面直径是6厘米，高4厘米，这个陀螺的体积是立方厘米。
如果用一个圆柱形的盒子包装它，这个盒子的容积至少是立方厘米。
小升初复习重难点一几何五大模型
几何五大模型一、五大模型简介（1）等积变换模型1、等底等高的两个三角形面积相等；2、两个三角形高相等，面积之比等于底之比，如图①所示，S[sub]1[/sub]：S[sub]2[/sub]=a:b；3、两个三角形底相等，面积在之比等于高之比，如图②所示，S[sub]1[/sub]：S[sub]2[/sub]=a:b；4、在一组平行线之间的等积变形，如图③所示，S[sub]△ACD[/sub]=S[sub]△BCD[/sub]；反之，如果S[sub]△ACD[/sub]=S[sub]△BCD[/sub]，则可知直线AB平行于CD。
例、如图，三角形ABC的面积是24，D、E、F分别是BC、AC、AD的中点，求三角形DEF的面积。
（2）鸟头（共角）定理模型1、两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫共角三角形；2、共角三角形的面积之比等于对应角（相等角或互补角）两夹边的乘积之比。
如图下图三角形ABC中，D、E分别是AB、AC上或AB、AC延长线上的点则有：S[sub]△ABC[/sub]：S[sub]△ADE[/sub]=（AB×AC）：（AD×AE）我们现在以互补为例来简单证明一下共角定理！如图连接BE，根据等积变化模型知，S[sub]△ADE[/sub]：S[sub]△ABE[/sub]=AD：AB、S[sub]△ABE[/sub]：S[sub]△CBE[/sub]=AE：CE，所以S[sub]△ABE[/sub]：S[sub]△ABC[/sub]=S[sub]△ABE[/sub]：（S[sub]△ABE[/sub]+S[sub]△CBE[/sub]）=AE：AC，因此S[sub]△ADE[/sub]：S[sub]△ABC[/sub]=（S[sub]△ADE[/sub]：S[sub]△ABE[/sub]）×（S[sub]△ABE[/sub]：S[sub]△ABC[/sub]）=（AD：AB）×（AE：AC）。
人教版小升初数学复习专项《几何的五大模型之风筝模型和蝴蝶模型》能力达标卷
人教版小升初数学复习专项《几何的五大模型之风筝模型和蝴蝶模型》能力达标卷一、基础题1、如图，S△AOB＝24平方厘米，S△AOD＝18平方厘米，S△COD＝12平方厘米，则S△为多少平方厘米？COB＝7平方厘米，S△AOD＝6平方厘米，则S 2、如图，S四边形ABCD＝52平方厘米，S△AOB为多少平方厘米？△COB3、如图，S四边形ABCD＝56平方厘米，S△AOB＝8平方厘米，S△AOD＝6平方厘米，则S为多少平方厘米？△COB4、如图，S△ACB＝27平方厘米，S△ACD＝18平方厘米，DO＝15厘米，则BO多少厘米？5、梯形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．AB垂直AC，并且已知AO＝4厘米，AB＝5厘米，那么三角形DOC的面积是多少平方厘米？二、提高题1、如图，S△ACB＝24平方厘米，S△ACD＝16平方厘米，S△ABD＝25平方厘米，则S△为多少平方厘米？COB2、如图，S△ACB＝48平方厘米，S△ACD＝32平方厘米，S△ABD＝45平方厘米，则S△为多少平方厘米？COB3、梯形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB垂直AC，并且已知AO＝6厘米，BO＝10厘米，那么三角形DOC的面积是多少平方厘米？4、图中大平行四边形被分成若干小块，其中四块的面积已经标出，那么中间的四边形GQHS的面积是多少？5、图中大平行四边形被分成若干小块，其中四块的面积已经标出，那么中间的四边形GQHS的面积是多少？6、如图，四边形ABCD与四边形CPMN都是平行四边形，若三角形DFP与三角形AEF的面积分别是21和49，则三角形BEN的面积为多少？7、如图，四边形ABCD与四边形CPMN都是平行四边形，若三角形DFP与三角形AEF的面积分别是23和53，则三角形BEN的面积为多少？三、竞赛题1、已知梯形ABCD的面积是32，AD：BC＝1：3，E是BC上一点，请问红色阴影部分的面积与蓝色阴影部分面积之差是多少？2、已知梯形ABCD的面积是48，AD：BC＝1：2，E是BC上一点，请问红色阴影部分的面积与蓝色阴影部分面积之差是多少？3、如图所示，长方形ABCD被CE、DF分成四块，已知其中3块的面积分别是2、5、8平方厘米，求四边形OFBC的面积？几何的五大模型之风筝模型和蝴蝶模型能力达标卷答案解析一、基础题1、答案：16平方厘米解析：在四边形ABCD中，根据风筝模型得：S△AOD：S△AOB＝S△COD：S△COB，即18：24＝12：S△COB，S△COB＝24×12÷18＝16（平方厘米）2、答案：21平方厘米解析：在四边形ABCD中，根据风筝模型得：S△AOD：S△AOB＝S△COD：S△COB＝6：7，S△COD＋S△COB＝52—（6＋7）＝39（平方厘米），所以S△COB＝39×767＋＝21（平方厘米）3、答案：24平方厘米解析：在四边形ABCD中，根据风筝模型得：S△AOD：S△AOB＝S△COD：S△COB＝6：8＝3：4，S△COD＋S△COB＝56—（6＋8）＝42（平方厘米），所以S△COB＝42×434＋＝24（平方厘米）4、答案：22.5厘米解析：在四边形ABCD中，根据风筝模型得：DO：BO＝S△ACD：S△ACB＝18：27＝2：3，所以BO＝15÷2×3＝22.5（厘米）5、答案：10平方厘米解析：在梯形ABCD中，根据蝴蝶定理得：S△DOC＝S△AOB＝4×5÷2＝10（平方厘米）二、提高题1、答案：9平方厘米解析：在四边形ABCD中，根据风筝模型得：DO：BO＝S△ACD：S△ACB＝16：24＝2：3，则：S△AOB＝35S△ABD＝35×25＝15（平方厘米），则S△COB＝S△ACB—S△AOB＝24—15＝9（平方厘米）2、答案：21平方厘米解析：在四边形ABCD中，根据风筝模型得：DO：BO＝S△ACD：S△ACB＝32：48＝2：3，则S△AOB＝35S△ABD＝35×45＝27（平方厘米），则S△COB＝S△ACB—S△AOB＝48—27＝21（平方厘米）3、答案：24平方厘米解析：在梯形ABCD中，根据蝴蝶定理得：S△DOC＝S△AOB在直角三角形AOB中，根据勾股定理得：AB2＝OB2—OA2＝102—62＝64＝82，所以AB＝8所以：S△DOC＝S△AOB＝6×8÷2＝24（平方厘米）4、答案：17解析：如下图，连接EF、GH和IJ在平行四边形ABEF中，根据蝴蝶模型得：S△ABP＝S△EPF＝6，在平行四边形EFGH 中，S△EQF＝S△GQH＝13—6＝7；在平行四边形IDCJ中，S△DCT＝S△IJT＝5，在平行四边形GIJH中，S△GSH＝S△ISJ＝15—5＝10，所以S四边形GQHS＝S△GQH＋S△ISJ＝7＋10＝175、答案：17解析：如下图，连接EF、GH和IJ在平行四边形ABEF中，根据蝴蝶模型得：S△ABP＝S△EPF＝6，在平行四边形EFGH 中，S△EQF＝S△GQH＝12—6＝6；在平行四边形IDCJ中，S△DCT＝S△IJT＝5，在平行四边形GIJH中，S△GSH＝S△ISJ＝16—5＝11，所以S四边形GQHS＝S△GQH＋S△ISJ＝6＋11＝176、答案：28解析：如下图，连接AM。
平面几何模型--小升初专项训练+答案
第8讲共边、共角模型第一关鸟头模型【知识点】共角定理两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形．共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比．如图在△ABC中，D,E分别是AB,AC上的点如图⑴(或D在BA的延长线上，E在AC上)，则S△ABC:S△ADE=(AB×AC):(AD×AE)若△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE或∠BAC+∠DAE=180°，则SΔABCSΔADE=AB×ACAD×AE1.有大、小两个等边三角形，小三角形的面积是10平方厘米，大三角形的边长是小三角形边长的2.5倍，求大三角形的面积2.如图，已知BD=3AD，AE=2EC，三角形ABC的面积是72cm2，求三角形ADE的面积．3.如图，两个等腰直角三角形重叠在一起，阴影部分为重合部分，阴影部分的面积是多少平方厘米？4.如图，长方形ABCD的面积是40平方厘米，E、F、G、H分别为AC、AH、DH、BC的中点．三角形EFG的面积是多少平方厘米？5.正方形ABCD与等腰直角三角形BEF叠放在一起(如图)，M、N点为正方形的边的中点．阴影部分的面积是14cm2，三角形BEF的面积是多少？6.图中，三角形ABC的面积是60cm2，已知AF：FC=2：3，E为BC边的中点，那么阴影部分的面积是多少？7.梯形ABCD的面积是2000平方厘米，已知AE=EB，△AED的面积是3份，△EBF的面积是5份，△DFC的面积是4份，那么△DEF的面积是多少平方厘米？8.长方形ABCD的长为9，宽为5，对角线AC被点W、X、Y和Z均分成5份．阴影部分的面积等于多少？9.在等边△ABC的三边上分别向外作小正三角形△AMD、△BNE、△CPF，CF=AD= EB=AB，已知△ABC的面积是45平方厘米，求△MNP的面积？10.如图，△ABC中，BD=DE=EF=FC，CH=2GH=2AG，△ABC的面积为1，求阴影部分的面积？11.看图求x的比值12.如图中放置的三块厚1cm且底面为正方形的长方体木板，已知v1=10cm3，那么v2与v3的和是多少？13.如图一个长方形ABCD，ED=AE，BF=FC，如果长方形的面积是420平方厘米，那么S△EOD等于多少平方厘米？14.长方形ABCD的面积是24cm2，△ABE和△ADF的面积分别是4cm2和9cm2，求△AEF的面积．15.求图中阴影部分的面积．16.等边三角形ABC，AF=3BF，FH垂直于BC，阴影面积为1平方厘米，求三角形ABC 的面积．17.如图，在直角三角形ABC中，AD=15厘米，CD=20厘米，DEBF为正方形．图中涂色部分的总面积是多少平方厘米？18.如图，△ABC是等腰直角三角形，已知AE=4cm，长方形DGFE的长DG是它的宽DE 的3倍．则△ABC的面积是多少？19.如图，3个相同的正方形拼在一起，每个正方形的边长为6，求三角形ABC的面积20.如图，在钝角三角形ABC中，M为AB边的中点，MD、EC都垂直于BC边．若三角形BDE的面积是3平方厘米，则三角形ABC的面积是多少？21.如图，AE=DE，BC=3BD，三角形ABC的面积是30平方分米，求阴影部分的面积．22.如图中，三角形ABC面积为48平方厘米，AD=2.5DB，CF=FD，阴影部分的面积总和比空白部分的面积总和少多少平方厘米？23.如图，长方形ABCD的面积为120平方厘米，BE=3AE，BF=2FC，求S△AEG.24.如图，正方形ABCD的边长为4，是BC边的中点的，F是DC边上的点且DF=14 DC，AE与BF相交于G点．求△ABG的面积．25.如图，ABCD是正方形，其面积为50平方厘米，3AE=AB，求△GCD的面积多少平方厘米？26.矩形ABCD的面积是36平方厘米，在边AB、AD上分别取点E，F，使得AE=3EB，DF=2AF，DE与CF的交点为O，计算△FOD的面积是多少平方厘米？27.在平行四边形ABCD中，AE：ED=3：2，已知三角形EFD的面积等于319.68平方厘米，求阴影部分面积．28.已知△ABC的面积为a，AF：FC=2：1，E是BD的中点，且EF∥BC，交CD于G，求阴影部分的面积．29.如图，三角形ABC的面积是100平方厘米，AE=ED，BD=23BC，求阴影部分的面积30.如图，平行四边形ABCD的面积是120．已知E点是AB上靠近A点的三等分点，求阴影部分的面积．31.如图，已知四边形ABCD是正方形，边长为6cm，BE=3cm，AF=2cm．求阴影部分的面积．32.如图，在平行四边形ABCD中，AE=23AB，BF=34BC，AF与CE相交于O点，已知BC=16厘米，BC边长的高为9厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？1.已知ABCD是平行四边形，BC：CE=3：2，三角形ODE的面积为6平方厘米，则阴影部分的面积是多少平方厘米？2.如图，△ABC中，AE=14AB，AD=14AC，ED与BC平行，△EOD的面积是1平方厘米，那么△AED的面积是多少平方厘米？3.AD：AB=1：3，BE：BC=1：4，FC：AC=1：5，如果三角形DEF的面积是20平方厘米，那么三角形ABC的面积是多少平方厘米？4.如图，△ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且AB：AD=5：2，BC：BE=3：1，如果△BDE的面积等于1，那么△ABC的面积是多少？5.在面积为360的正方形ABCD中，E是AD中点，H是FG中点，且DF=CG，那么三角形AGH的面积是多少？6.求阴影部分的面积.7.如图，边长为10和15的两个正方形并放在一起，求三角形ABC(阴影部分)的面积.8.如图是由边长分别为5厘米和4厘米的两个正方形拼成，图中阴影部分的面积是多少平方厘米？9.边长分别为8cm和6cm的两个正方形ABCD与BEFG如图并排放在一起．连接DE交BC于P，则图中阴影部分APEG的面积是多少？10.如图，面积为12平方厘米的正方形ABCD中，E、F是BC边上的三等分点，求出阴影部分的面积．11.如图，△ABC是等腰三角直角三角形，DEFG是正方形，线段AB与CD相交于K点，已知正方形EEFG的面积是48，AK：KB=1：3，则△BKD的面积是多少？12.如图，AD=2CD，EF=2ED，AE=2EB，若△ABC的面积是24，那么△CDF的面积是多少？13.如图，长方形ABCD的长是12厘米，宽是8厘米，FG与BC平行，OG长是4厘米．三角形CEF 的面积是多少平方厘米？14.图中ABCD 是梯形，三角形ADE 面积是1.8，三角形ABF 的面积是9，三角形BCF 的面积是27，那么阴影部分面积是多少？15.如图，在△ABC 中，CD BD =EF BF=12，E ，G 分别是AD ，ED 的中点，若△EFG 的面积为1，则△ABC 的面积是多少？16.如图，D 是长方形ABCD 一条对角线的中点，图中已经标出两个三角形的面积为3和4，那么阴影直角三角形的面积是多少？17.如图，在直角形△ABC 中，角C =90°，AC =2，BC =1，D 在AC 上．将△ADB 沿直线BD 翻折后，点A 落在点E 处．如果AD ⊥ED ，则△ABE 的面积为多少？18.如图，P、Q分别是正方形ABCD的边AD和对角线AC上的点，且AP：PD=1：3，AQ：QC=4：1，如果正方形ABCD的面积为100，那么三角形PBQ的面积是多少？19.图中D是△ABC的BC上的一点，且BD：CD=2：1，过D点作DF∥AC交AB于E，延长DE到F，使FE：ED=2：1，如果△CDF的面积是42平方厘米，则△ABC的面积是多少平方厘米？20.如图，四边形ABCD的面积是10，对角线AC、BD交于E，已知AF=CE，BG=DE，求△EFG面积．21.如图所示，△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=5，以AC为一边向△ABC外作正方形ACDE，中心为O，求△OBC的面积．22.如图，在三角形ABC中，BD=DC，AA1=AD，A1B1=A1B，B1C1=B1C，三角形ABC的面积是1，求三角形A1B1C1的面积23.如图，长方形ABCD的长BC=15cm．宽AB=6cm．在AD上有一点E，使得DE= 2AE．长方形ABCD的对角线交点为O．连接BE并延长交CD的延长线于点F，连接OF 与AD相交于点G．则阴影部分的面积为多少？24.如图所示，四边形ABCD与四边形CPMN都是平行四边形，若三角形DFP与三角形AEF的面积分别是22和36，则三角形BNE的面积为多少？25.如图1，等腰直角三角形DEF的斜边在等腰直角三角形ABC的斜边上，连结AE、AD、AF，于是整个图形被分成五块小三角形，图2中已标出其中三块的面积，那么△ABC的面积是多少？26.如图所示，正方形ABCD的边长是20，E、F、G分别是AD、BC、CD的中点，连接AF、AG、FG、BE、EC，这些线段相交于H、N、M、P点，请问：(1)△GCF的面积是多少？(2)△CPF的面积是多少？(3)五边形HFPMN的面积是多少？27.在面积为120平方厘米的等边三角形ABC中，由P点与三个顶点A、B、C连接并形成三个完全相同的三角形．D、E、F分别是△ABC三边上的中点，相连后又形成一个三角形．问图中阴影部分的面积是多少平方厘米？28.如图，在长方形ABCD的外侧取点E，将各顶点用直线连接，AD和EB的交点是F．当三角形EAF是18cm2；四边形FBCD是50cm2；三角形EDC是8cm2时，求三角形EFD的面积.29.如图长方形ABCD中，四边形ABEG和四边形HIFD都是正方形，正方形ABEG的面积是60平方厘米，长方形JECF的面积是10平方厘米，求四边形BCFK与三角形AKH的面积之差．30.在一个直角三角形纸片上剪一块正方形，并使正方形的面积尽可能大，正方形的面积是多少？31.在△ABC中，BD=2DC，AE=BE，已知△ABC的面积是18平方厘米，则四边形AEDC的面积等于多少平方厘米？32.已知如图中长方形的面积是2223平方厘米，A、B两点分别是长方形的长和宽的中点，图中阴影部分的面积是多少平方厘米？33.如果长方形的边上A、B两点分别为长和宽的中点，已知阴影部分面积是4.5平方分米，求长方形面积．34.如图，正方形与阴影长方形的边分别平行，正方形边长为10，阴影长方形的面积为6，那么图中四边形ABCD的面积是多少？35.如图，在直角三角形ABC中，BC=6，四边形ABF J、BCHG均为正方形，线段CE垂直于线段FJ．求长方形DBFE的面积．36.正方形ABCD的面积是12平方厘米，E、F、G、H分别是各边的中点．求阴影部分的面积．37.图中五个阴影所示图形是正方形，那么这五个阴影正方形的面积之和是多少？38.如图BD、CF将长方形分成四块，△DEF面积是6平方厘米，△CDE面积是8平方厘米，那么四边形ABEF的面积是多少平方厘米？39.如图，E是矩形ABCD的边BC的中点，BD与AE的交点为F，图中阴影部分的面积为6，那么，矩形ABCD的面积是多少？40.如图，在三角形ABC中，三角形AEO的面积是1，三角形ABO的面积是2，三角形BOD的面积是3，则四边形DCEO的面积是多少？41.如图，△BOD、△BOC的面积如图所示，求四边形ADOE的面积(单位：cm)42.如图，长方形ABCD中，连结BD与AC交于O，E是BC的中点，阴影部分的面积是6平方厘米，求长方形ABCD的面积．43.如右图，长方形ABCD的面积是2平方厘米，EC=2DE，F是DG的中点．阴影部分的面积是多少平方厘米？44.长方形AG：BG=2：3，CE：EB=2：1，已知△CEF的面积为3，求整个长方形的面积．45.在如图中，AE：EC=1：2，CD：DB=1：4，BF：FA=1：3，△ABC的面积S=1，那么四边形AFHG的面积为多少？46.如图，正方形ABCD的面积为1，BF=2FC，求阴影四边形FHJG的面积47.如图，四边形ABCD和四边形ECFD都是平行四边形．E为AB上的点，使得∠AED =∠DEC．然后在EB上取点I．IF与EC、DC分别交于G和H．已知CG：CH=8：5，△DHF与△EGI的面积之差为11cm2，求四边形EGFD的面积．48.如图所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC，BD相交于点O．已知AB=5，CD=3，且梯形ABCD的面积为4，求三角形OAB的面积．49.如图，在梯形ABCD中，三角形AOB的面积是13平方厘米，线段OB的长度是OD的2倍．△BOC的面积是多少平方厘米？50.如下图，梯形ABCD的AB∥CD，对角线AC、BD交于点O，已知△AOB与△BOC的面积分别为25平方厘米与35平方厘米，那么梯形ABCD的面积是多少平方厘米？51.在梯形ABCD中，上底长4厘米，下底长8厘米，S△COD=9平方厘米，梯形ABCD面积是多少？52.如图，梯形ABCD中，BO=3OD，三角形ABO的面积为12平方厘米，则梯形ABCD的面积为多少平方厘米？53.如图，在梯形ABCD中，三角形ABO的面积是6平方厘米，且BC的长是AD的2倍，请问：梯形ABCD的面积是多少平方厘米？54.如图，ABCD是直角梯形，AB=4，AD=5，DE=3，那么梯形ABCD的面积是多少？55.如图，BD是梯形ABCD的一条对角线，线段AE与梯形的一条腰DC平行，AE与BD相交于O点．已知三角形BOE的面积比三角形AOD的面积大4平方米，并且EC=25 BC．求梯形ABCD的面积．56.如图，AD=DF=FB，AE=EG=GC，阴影部分的面积是6平方厘米，那么，三角形ADE的面积是 2 平方厘米，梯形FBCG的面积是多少平方厘米？57.图中正方形的边长为8厘米，CE为20厘米，梯形BCDF的面积是多少平方厘米？58.如图，正方形ABCD的边长为10厘米，CE为25厘米，BE与AD相交于F点，求梯形BCDF的面积。
人教版小升初数学复习专项《几何的五大模型之等积变换模型》能力达标卷
人教版小升初数学复习专项《几何的五大模型之等积变换模型》能力达标卷一、基础题1、已知平行四边形的面积是32平方厘米，三角形DEC的面积是多少平方厘米？2、如图，△ABC被分成两个三角形，其中△ABD的面积是△ACD的3倍，若BC 长为84厘米，那么DC是多少厘米？3、如图，四边形面积为45平方厘米，被分成四个小三角形，面积分别标在图中．那么问号所在小三角形面积是多少平方厘米？4、如图，四边形面积为60平方厘米，被分成四个小三角形，面积分别标在图中．那么问号所在小三角形面积是多少平方厘米？5、已知平行四边形的面积是33平方厘米，那么长方形的面积是多少平方厘米？二、提高题1、如图所示，平行四边形ABCD的面积是90平方厘米，EF平行于AB，那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米？2、如图，三角形ABC的每边长都是96厘米，用折线把这个三角形分割成面积相等的四个三角形．请求出CE和CF的长度之和．3、如图，三角形ABC的每边长都是48厘米，用折线把这个三角形分割成面积相等的四个三角形．请求出CE和CF的长度之和．4、如图，正方形ABCD的面积是42，E是DC上任意一点，BE与AF垂直，已知AF长是6，求BE的长度是多少？5、如图，AD:DB=10:7，BE:EC=3:4，三角形ABC的面积是170平方厘米，则三角形CED的面积为多少平方厘米？6、如图，AE:EB=3:2，S△ACD =70平方厘米,S△ADB=30平方厘米，则S△CDE为多少平方厘米？7、如图所示，在长方形ABCD中，三角形ADE的面积是18平方厘米，三角形BEF的面积是6平方厘米，那么三角形CDF的面积是多少平方厘米？三、竞赛题1、图中的E、F、G分别是正方形ABCD三条边的三等分点，如果正方形的边长是12，那么阴影部分是面积是多少？2、如图所示，Q、E、P、M分别是直角梯形ABCD两边AB、CD上的点，且DQ、CP、ME彼此平行，已知AD＝5，BC＝7，AE＝5，EB＝3，求阴影部分三角形PQM的面积？3、如图△ABC的面积为14平方厘米，DC＝3DB，AE＝ED。
安徽省【小升初】小升初图形专题——五大模型
）两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比。
12::S S a b =）夹在一组平行线之间的等积变形，如下图反之，如果ACD S S =△△）正方形的面积＝边长×边长 ＝对角线×对角线÷2S 正方形＝a ×a S 正方形＝b×b÷2）三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；1S 2S图1 图2三、蝴蝶定理模型任意四边形中的比例关系(“蝴蝶定理”)：①1243::S S S S =或者1S ②()(12::AO OC S S S =+蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径。
①2213::S S a b =②21324::::S S S S a b =③梯形S 的对应份数为(金字塔模型 沙漏模型AD AE DE AB AC BC ===2::ADE ABC S S AF =△△△ABG ∶S △AGC ＝S △BGE ∶S △EGC ＝△BGA ∶S △BGC ＝S △AGF ∶S △FGC ＝△AGC ∶S △BCG ＝S △ADG ∶S △DG B ＝典型例题精讲、一个长方形分成4个不同的三角形，绿色三角形面积是长方形面积的两条线段把三角形分为三个三角形和一个四边形，如图所示，三个三角形的面积分别是边延长3倍到F。
如相交于O，若△AOM、△ABO 的面积等于三角BCDCG，HD＝DA，求四边形到正方形顶点C、D连成一个三角形，，已知AH＝5cm，HF ，求AF∶FB。
边上的四等分点，AD与BG交于M，平方厘米，则△ABC的面积是，CF＝2DF，连接BF，，设正方形MGQA的面积∶1，四边形DOEC的面积是2∶3，若三角形ABC的面积是9平方厘米，三角形BOC的面积为25平。
如果三角形BCD的面积等于三角的长度的（）倍。
1.6，求梯形ABCD的面积。
FB的长是3。
那么，的面积是多少？。
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几何五大模型
1、如图，在三角形ABC 中，，D 为BC 的中点，E 为AB 上的一点，且BE=
1
3
AB,已知四边形EDCA 的面积是35，求三角形ABC 的面积. （
【解】根据定理：
ABC BED ∆∆=3211⨯⨯=6
1
，所以四边形ACDE 的面积就是6-1=5份，这样三角形
35÷5×6=42。
2、四个完全一样的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方(如图)如果小正方形面积是1平方米，大正方形面积是5平方米，那麽直角三角形中，最短的直角边长度是______米.
【解】小正方形面积是1平方米，大正方形面积是5平方米，所以外边四个面积和是5-1=4，
所以每个三角形的面积是1，这个图形是“玄形”，所以长直角边和短直角边差就是中间正方形的边长，所以求出短边长就是1。
3、如图在长方形ABCD 中，△ABE 、△ADF 、四边形AECF 的面积相等。
△AEF 的面积是长
方形ABCD 面积的______ (填几分之几)。
【解】连接AC ，首先△ABC 和△ADC 的面积相等，又△ABE 和△ADF 的面积相等，则△AEC 和△AFC 的面积也相等且等于ABCD 的1/6，不难得△AEC 与△ABE 的面积之比为1/2，由于这两个三角形同高，则EC 与BE 之比为1/2，同理FC 与DF 之比也为1/2。
从而△ECF 相当于ABCD 面积的1/18，而四边形AECF 相当于ABCD 面积的1/3，从而答案为1/3-1/18=5/18。
F
D
C
4、如图1，一个长方形被切成8块，其中三块的面积分别为12，23，32，则图中阴影部分的面积为_____
（01年同方杯）【解】设图示两个三角形的面积分别为a和b，因为△AED面积等于ABCD的一半，则△ABE 加上△DEC的面积也等于ABCD的一半。
而△FDC的面积也等于ABCD的一半，即23+a+32+12+b=a+b+阴影面积，可见阴影面积=23+32+12=67。
D
C
B
F
5、右图中
AB=3厘米，CD=12厘米，ED=8厘米，AF=7厘米.四边形ABDE的面积是平方厘米．
【解】：四边形AFDC的面积=三角形AFD+三角形ADC=（
2
1
×FD×AF）+（
2
1
×AC×CD）=
2
1
（FE+ED）×AF+
2
1
（AB+BC）×CD= （
2
1
×FE×AF+
2
1
×ED×AF）+（
2
1
×AB×CD+
2
1
×BC ×CD）。
所以阴影面积=四边形AFDC-三角形AFE—三角形BCD=（
2
1
×FE×AF+
2
1
×ED×AF）+（
2
1
×
AB×CD+
2
1
×BC×CD）-
2
1
×FE×AF-
2
1
×BC×CD=
2
1
×ED×AF+
2
1
×AB×CD=
2
1
×8×7+
2
1
×3×12=28+18=46。
练习题
1、（★★）如右图所示，已知三角形ABC 面积为1，延长AB 至D ，使BD=AB ；延长BC 至E ，使CE=2BC ；延长CA 至F ，使AF=3AC ，求三角形DEF 的面积。
解：作辅助线FB ，则S ΔBAF ＝3×S ΔABC ＝1/2×S ΔDAF ；则有S ΔABC ＝1/6×S ΔDAF ；作辅助线AE ，则S ΔACE ＝2×S ΔABC ＝1/4×S ΔCEF ；则S ΔABC ＝1/8×S ΔCEF ；作辅助线CD ，则有：
S ΔCBD ＝S ΔABC ＝1/3×S ΔCEF ；综上，三角形DEF 由这四个三角形构成，那么由已求出的比例关系可知，三角形DEF 的面积为1+6+8+3＝18。
2、（★★）右图是一块长方形耕地，它由四个小长方形拼合而成，其中三个小长方形的面积分别为15、18、30公顷，问图中阴影部分的面积是多少？ 解：设定阴影部分面积为X,则不难由长方形面积公式看出比例关系为：X/30=15/18，则X=25。
3、（★★★）如下图，已知D 是BC 的中点，E 是CD 的中点，F 是AC 的中点，且ADG ∆的
面积比EFG ∆的面积大6平方厘米。
?的面积是多少平方厘米
ABC ∆ A
B
C
D
E
F G
解：因为6,6+=+=∆∆∆∆D EF AD E EFG AD G S S S S 所以。
根据已知条件：D EF ECF AEC AD E S S S S ∆∆∆∆===22。
所以三角形DEF 的面积为6。
因此三角形ABC 的面积为48平方厘米。
4、（★★）长方形ABCD 的面积为36平方厘米，E 、F 、G 分别为边AB 、BC 、CD 的中点，H 为AD 边上的任一点。
求图中阴影部分的面积是多少？
【解答1】极限考虑，若H 点动到D 点，那么阴影面积为四边形BEFH ， 所以面积占总共的一半为18。
【解答2】过H 作HI 垂直BC ，这样四边形FCGH 的面积就分成三角形FHI 和 梯形ICGH ，所以空白部分的总面积为： （CG+HI ）×IC ÷2+FI ×HI ÷2+AE ×AH ÷2=2
1
×（CG ×IC+HI ×IC+FI ×HI+AE ×AH ） (CG=AE)
=
2
1×[CG ×(IC+AH)+HI ×(IC+FI)]
(HI=CD)
=
21×(CG ×BC+CD ×FC)= 2
1
四边形ABCD 的面积=18.
5、（★★）如图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米，求阴影部分的面积。
解：我们要得到阴影部分，只要两个正方形的面积和扣除三个三角形的面积即可。
那么正方形面积和为：10×10＋12×12＝244。
三角形ABG 面积为50；三角形ABD 面积为1/2×22×12＝132；三角形AFG 面积为1/2×2×12＝12。
则阴影部分面积为244－50－132－12＝50。
6、正方形ABFD 的面积为100平方厘米，直角三角形ABC 的面积，比直角三角形（CDE 的面积大30平方厘米，求DE 的长是多少？ 【解答】：公共部分的运用，三角形ABC 面积-三角形CDE 的面积=30，
两部分都加上公共部分（四边形BCDF ），正方形ABFD-三角形BFE=30， 所以三角形BFE 的面积为70，所以FE 的长为70×2÷10=14，所以DE=4。