高一数学排列组合与概率统计问题

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高中数学概率统计实例问题的求解方法

高中数学概率统计实例问题的求解方法概率统计是高中数学中的一门重要的分支，也是学生们普遍感到困惑的一门课程。

在解决概率统计实例问题时，我们需要遵循一定的方法和技巧，才能得到正确的答案。

本文将通过几个具体的题目，来说明概率统计实例问题的求解方法，并给出一些解题技巧。

一、排列组合问题排列组合是概率统计中常见的题型之一。

例如，有5个人参加一次抽奖活动，其中3个奖品分别为一等奖、二等奖和三等奖。

问：如果每个人只能获得一个奖品，那么一等奖、二等奖和三等奖分别被抽到的概率是多少？解题思路：首先，我们需要确定奖品的获奖顺序，即一等奖、二等奖和三等奖的顺序。

由于每个人只能获得一个奖品，所以一等奖、二等奖和三等奖的获奖人数分别为1人、1人和1人。

根据排列组合的原理，一等奖、二等奖和三等奖的获奖人员可以从5个人中选出，所以一等奖、二等奖和三等奖分别被抽到的概率分别为1/5、1/4和1/3。

解题技巧：在解决排列组合问题时，我们需要明确奖品的获奖顺序和获奖人数，并根据排列组合的原理进行计算。

同时，我们还可以利用概率的性质，将问题转化为简单的计算，从而得到答案。

二、事件的概率计算事件的概率计算是概率统计中的基础知识。

例如，某班有40名学生，其中有20名男生和20名女生。

问：从班级中随机选择一名学生，他（她）是男生的概率是多少？解题思路：首先，我们需要确定事件的样本空间，即从班级中随机选择一名学生。

样本空间的元素个数为40，所以事件的概率为1/40。

然后，我们需要确定事件的发生情况，即选择的学生是男生。

由于班级中有20名男生，所以事件的发生情况的个数为20。

根据概率的定义，事件的概率等于事件的发生情况的个数与样本空间的元素个数的比值，所以选择的学生是男生的概率为20/40=1/2。

解题技巧：在计算事件的概率时，我们需要明确事件的样本空间和发生情况，并根据概率的定义进行计算。

同时，我们还可以利用概率的性质，将问题转化为简单的计算，从而得到答案。

高中数学基础_排列、组合、概率与统计

数学基础知识与典型例题完成一件事，有n 类办法，在第1类办法中有1m 种不同的方法，在第种不同的方法，……，在第n 类办法中有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法．排列称为全排列，排列数为个元素并成一组，叫做从≤n..n rC -123n +展b c)n①对立事件的概率和等于1：1P(A)=+P(=+.P(A)A)A如果在一次试验中某事件发生的概率为①试验可以在相同的情形下重复进行；②试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止n n x p ++ξ的数学期望或平均数、均值的数学期望：(E E a ηξ=+n的根方差或标准差.随机变量取值的稳定与波动，集中与离散的程度.Dξ越小，稳定性越高，波服从几何分布即(,N μσ均可化为标准正态总体(0,1)N ξ来进行研究.(,N μσ只需作变换η=(0,1)N ,∴有公式()()x F x μσ-=Φ.∴若(,N ξμσ则(P a ξ<≤)()a μσ--Φ”原则.的数学期望与方差.数学基础知识与典型例题(第十章排列、组合、概率与统计)答案例1.A 例2.C 例3.D 例4.C例5.C 例6.B 例7.D 例8.B例9.510例10. 解：⑪如图1，先对a 1部分种植，有3种不同的种法，再对a 2、a 3种植，因为a 2、a 3与a 1不同颜色，a 2、a 3也不同。

所以S （3）=3×2=6（种）。

如图2，S （4）=3×2×2×2－S （3）=18（种）。

⑫如图3，圆环分为n 等份，对a 1有3种不同的种法，对a 2、a 3、…、a n 都有两种不同的种法，但这样的种法只能保证a 1与a i （i =2、3、……、n －1）不同颜色，但不能保证a 1与a n 不同颜色.于是一类是a n 与a 1不同色的种法，这是符合要求的种法，记为()(3)S n n ≥种. 另一类是a n 与a 1同色的种法，这时可以把a n 与a 1看成一部分，这样的种法相当于对n －1部分符合要求的种法，记为)1(-n S . 共有3×2n －1种种法.这样就有123)1()(-⨯=-+n n S n S . 即]2)1([2)(1----=-n n n S n S ，则数列{()2}(3)n S n n -≥是首项为32)3(-S 公比为－1的等比数列. 则33()2[(3)2](1)(3).n n S n S n --=--≥由⑪知：6)3(=S ，∴3()2(68)(1)n n S n --=--.∴3()22(1)n n S n -=-⋅-. 答：符合要求的不同种法有322(1)(3).n n n --⋅-种≥例11.D 例12.C 例13.C例14.B 例15.D 例16.B例17. 73 例18. 542例19. ①，③例20. 解：（1）显然A 胜与B 胜为对立事件，A 胜分为三个基本事件： ①A 1：“A 、B 均取红球”； ②A 2：“A 、B 均取白球”； ③A 3：“A 、B 均取黄球”.123111(),(),()626366x y z P A P A P A =⨯=⨯=⨯12332()()()(),36x y zP A P A P A P A ++∴=++=32()136x y zP B ++∴=-（2）由（1）知32()36x y zP A ++=，6,0,0,0x y z x y z ++=又≥≥≥ 于是32121(),36362x y z x z P A +++-==≤ 6,0x y z ∴===当，即A 在箱中只放6个红球时，获胜概率最大，其值为.21例21.B 例22.A 例23.B例24.A 例25.D 例26.B例27.D 例28. 1.2 例29. 0.32 , 72例30. 本小题主要考查概率及其基础知识和运算能力. 解（Ⅰ）一次实验中，设事件A 表示“试验成功”，则4445(),()1().6699P A P A P A =⨯==-=（Ⅱ）依题意得：:),95,4(~其概率分布列为B ξ52054804,4.999981E D ξξ∴=⨯==⨯⨯=10、如果你设定了“伟大的目标”，先“疯狂地达成小目标”吧！短期目标疯狂突破了，长期目标才能全面征服！Breakthroughs together with ,persistence lead to success!我总结十几年的英语训练和人生的成功之路，我深刻地体会到，不论是英语学习，还是为成功而奋斗，单凭毅力是靠不住的，没有成就感的支撑，人是坚持不了多久的，我们必须不断创造成就感，才会变得更有“毅力”。

高中数学中的排列组合与概率统计

高中数学中的排列组合与概率统计高中数学是我们学习的重要学科之一，其中排列组合与概率统计是数学中的两个重要概念。

它们在数学中的应用广泛，不仅帮助我们解决实际问题，还培养了我们的逻辑思维和分析能力。

一、排列组合排列组合是数学中的一种方法，用于计算一组对象的不同排列或组合的数量。

在排列中，对象的顺序是重要的，而在组合中，对象的顺序是不重要的。

排列的计算方法可以通过以下例子来理解。

假设有3个球，分别是红球、蓝球和绿球，现在要将这3个球放在一个篮子里。

那么，一共有多少种不同的排列方式呢？首先，我们可以将红球放在篮子的第一个位置，然后将蓝球放在第二个位置，最后将绿球放在第三个位置。

这样的排列方式是一种情况。

同样的，我们可以将红球放在第一个位置，绿球放在第二个位置，蓝球放在第三个位置，这样的排列方式也是一种情况。

根据这个思路，我们可以得出结论，一共有3个球，所以一共有3!（3的阶乘）种不同的排列方式。

组合的计算方法则是通过以下例子来理解。

假设有5个人，我们要从中选出3个人组成一个小组。

那么，一共有多少种不同的组合方式呢？首先，我们可以从5个人中选出一个人作为小组的第一个成员，然后从剩下的4个人中选出一个人作为第二个成员，最后从剩下的3个人中选出一个人作为第三个成员。

这样的组合方式是一种情况。

同样的，我们可以从5个人中选出一个人作为第一个成员，从剩下的4个人中选出一个人作为第二个成员，从剩下的3个人中选出一个人作为第三个成员，这样的组合方式也是一种情况。

根据这个思路，我们可以得出结论，一共有5个人，我们要选出3个人，所以一共有5C3（5的组合数）种不同的组合方式。

二、概率统计概率统计是研究随机事件发生的可能性的一门学科。

它可以帮助我们预测事件发生的概率，并根据概率进行决策和分析。

概率的计算方法可以通过以下例子来理解。

假设有一个装有10个红球和10个蓝球的箱子，现在我们从中随机抽取一个球。

那么，抽到红球的概率是多少呢？首先，我们可以计算出总共有20个球，其中10个是红球。

高中数学排列组合与概率统计习题

高中数学必修排列组合和概率练习题一、选择题（每小题5分，共60分）(1) 已知集合A={1,3,5,7,9,11}，B={1,7,17}.试以集合A 和B 中各取一个数作为点的坐标,在同一直角坐标系中所确定的不同点的个数是(A) 32 (B) 33 (C) 34 (D) 36解分别以{}1357911，，，，，和{}1711，，的元素为x 和y 坐标, 不同点的个数为1163P P 分别以{}1357911，，，，，和{}1711，，的元素为y 和x 坐标, 不同点的个数为1163P P不同点的个数总数是1111636336P P P P +=个（） (2) 从1，2，3，…，9这九个数学中任取两个，其中一个作底数，另一个作真数，则可以得到不同的对数值的个数为(A) 64 (B) 56 (C) 53 55 (D) 51解 ①从1，2，3，…，9这九个数学中任取两个的数分别作底数和真数的“对数式”个数为292P ；②1不能为底数，以1为底数的“对数式”个数有8个,而应减去；③1为真数时，对数为0，以1为真数的“对数式”个数有8个 ,应减去7个； ④23log 4log 92==，，应减去2个所示求不同的对数值的个数为29287255()C ---=个（3）四名男生三名女生排成一排，若三名女生中有两名站在一起，但三名女生不能全排在一起，则不同的排法数有（A ）3600 （B ）3200 （C ）3080 （D ）2880解 ①三名女生中有两名站在一起的站法种数是23P ；②将站在一起的二名女生看作1人和其他5人排列的排列种数是66P ，其中的三名女生排在一起的站法应减去。

站在一起的二名女生和另一女生看作1人和4名男生作全排列，排列数为55P ，站在一起的二名女生和另一女生可互换位置的排列，故三名女生排在一起的种数是1525P P 。

符合题设的排列数为：26153625665432254322454322880P P P P -=⨯⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=种（）（）（）（4）由100展开所得x 多项式中，系数为有理项的共有（A ）50项（B ）17项（C ）16项（D ）15项解 1000100110011r 100r r 10010033100100100100=C )+C )++C (3)(2)++C (2)x --可见通项式为:1003100230010010010010023666100100100100)666r rr rrr rrr rr rr r CC xC xC x ---++----===（）且当r=06121896，，，，，时,相应项的系数为有理数,这些项共有17个, 故系数为有理项的共有17个. （5）设有甲、乙两把不相同的锁，甲锁配有2把钥匙，乙锁配有2把钥匙，这4把钥匙和不能开这两把锁的2把钥匙混在一起，从中任取2把钥匙能打开2把锁的概率是（A ） 4/15 （B ） 2/5 （C ） 1/3 （D ） 2/3解从6把钥匙中任取2把的组合数为26P ，若从中任取的2把钥匙能打开2把锁，则取出的必是甲锁的2把钥匙之一和乙锁的2把钥匙之一。

高中数学概率统计难题集

高中数学概率统计难题集
1. 排列组合
1. 某班有10个男生和8个女生，从中选择5位同学参加一次数学竞赛，其中必须至少有2名男生和3名女生参赛。

求参赛人员的组合数。

2. 概率计算
2. 在一副有52张牌的扑克牌中，从中随机抽出5张牌，求抽到四张皇后的概率。

3. 离散型随机变量
3. 一批零件的质量服从正态分布，均值为80，标准差为5。

从中随机抽取一个零件，求质量小于75的概率。

4. 连续型随机变量
4. 一家餐厅餐桌到达的时间符合指数分布，平均每10分钟有一桌。

求在20分钟内没有餐桌到达的概率。

5. 相关性分析
5. 一对骰子同时抛掷，求两个骰子的和为7的概率。

这些难题涵盖了高中数学概率统计的不同概念和技巧，希望能
够提供给学生们一些有趣而具有挑战性的练题。

尝试解答这些问题，不断提升自己的数学思维能力和解题技巧。

> 注意：以上问题解析仅供参考，具体解答可能与题目提供的
信息有关。

在实际解题过程中，请根据题目给出的条件和公式进行
思考和推导，以获得正确的答案。

以上就是一份高中数学概率统计难题集的文档，希望对你有所
帮助！。

高中数学掌握概率统计的五大解题方法

高中数学掌握概率统计的五大解题方法概率统计是高中数学中的一个重要内容，也是考验学生解题能力和逻辑思维的关键之一。

在掌握概率统计的过程中，学生需要掌握一些解题方法来提高解题效率和准确性。

本文将介绍高中数学掌握概率统计的五大解题方法。

第一种解题方法是“排列组合法”。

排列组合是概率统计中常用的计数方法，用于确定事件发生的可能性。

在解题过程中，首先确定事件的基本单位，然后根据排列组合公式计算可能的情况数。

通过计算可能性数量，我们可以得到概率值，进而解决问题。

例如，有5个学生参加某项竞赛，问他们获奖的可能性有多大？我们可以利用排列组合公式计算出共有多少种可能性，再根据题目给出的条件计算出所需概率。

第二种解题方法是“事件的补集法”。

在概率统计中，我们可以通过求一个事件的补集来间接地计算概率。

补集是指与某一事件相对立的事件，其发生与原事件不发生是互相排斥的。

通过计算补集的概率，我们可以用1减去补集的概率得到原事件的概率。

例如，某班级男生占全班的60%，求女生占全班的概率。

我们可以通过求男生不占全班的概率来得到女生占全班的概率。

第三种解题方法是“条件概率法”。

条件概率是指在某一条件下，事件发生的可能性。

在解题过程中，我们需要根据题目给出的条件来确定事件发生的概率。

例如，某班级有40%的学生患有近视，已知该班级的男生患有近视的概率为30%，女生患有近视的概率为50%，求某个学生为女生的条件下，患有近视的概率。

通过条件概率的计算，我们可以得到所需概率值。

第四种解题方法是“贝叶斯定理”。

贝叶斯定理是概率统计中一个重要的公式，用于计算在已知某一条件下，另一事件发生的概率。

在解题过程中，我们需要利用已知的条件概率和事件的边际概率来计算所需概率。

例如，在某疾病流行的地区，已知某种疾病的发生率为1%，而某种药物的阳性率为95%，由此求某人得了这种疾病的概率。

我们可以利用贝叶斯定理来计算所需概率。

第五种解题方法是“期望值法”。

高中数学概率统计解题技巧

高中数学概率统计解题技巧概率统计是高中数学中的一门重要课程，也是考试中常见的题型。

掌握好解题技巧，能够帮助学生提高解题效率，更好地应对考试。

本文将从几个常见的概率统计题型入手，分析其考点和解题方法，帮助学生掌握解题技巧。

一、排列组合题排列组合是概率统计中常见的题型，它要求我们计算某种情况下的可能性。

例如，某班有10个学生，要从中选出3个学生组成一个小组，问有多少种不同的选法？这类题目的关键在于确定组合的方式。

对于上述问题，我们可以使用组合公式C(n,m) = n!/(m!(n-m)!)来计算。

其中，n表示总数，m表示选取的个数。

二、事件概率题事件概率题是概率统计中最基础的一类题型，它要求我们计算某个事件发生的概率。

例如，抛一枚骰子，问出现奇数的概率是多少？解决这类问题的关键在于确定样本空间和事件发生的可能性。

对于上述问题，骰子的样本空间为{1,2,3,4,5,6}，而出现奇数的事件为{1,3,5}，所以概率为3/6=1/2。

三、条件概率题条件概率题是概率统计中较为复杂的一类题型，它要求我们在给定某个条件下计算事件发生的概率。

例如，某班有30个学生，其中20个是男生，10个是女生。

从中随机选取一个学生，问选到女生的概率是多少？解决这类问题的关键在于确定条件下的样本空间和事件发生的可能性。

对于上述问题，在给定条件下，样本空间为{男生，女生}，而选到女生的事件为{女生}，所以概率为10/30=1/3。

四、独立事件题独立事件题是概率统计中常见的一类题型，它要求我们计算多个事件同时发生的概率。

例如，某班有30个学生，其中20个是男生，10个是女生。

从中随机选取两个学生，问选到两个女生的概率是多少？解决这类问题的关键在于确定事件的独立性和事件发生的可能性。

对于上述问题，选到第一个女生的概率为10/30=1/3，选到第二个女生的概率为9/29。

由于两个事件是相互独立的，所以选到两个女生的概率为(1/3)*(9/29)=3/29。

高中数学排列组合概率统计

排列组合：1．排列及计算公式．排列及计算公式从n 个不同元素中，任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列；从n 个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数，用符号用符号 p(n,m)表示. p(n,m)=n(n-1)(n-p(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n 2)……(n 2)……(n-m+1)= n!/(n-m)!(-m+1)= n!/(n-m)!(规定0!=1). 2．组合及计算公式．组合及计算公式从n 个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合；从n 个不同元素中取出m(m m(m≤n)≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数.用符号用符号 c(n,m) 表示. c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!)；c(n,m)=c(n,n-m); 3．其他排列与组合公式．其他排列与组合公式从n 个元素中取出r 个元素的循环排列数＝p(n,r)/r=n!/r(n-r)!. n 个元素被分成k 类，每类的个数分别是n1,n2,...nk 这n 个元素的全排列数为个元素的全排列数为 n!/(n1!*n2!*...*nk!). k 类元素,每类的个数无限,从中取出m 个元素的组合数为c(m+k-1,m). 排列（Pnm(n 为下标，m 为上标)）Pnm=n×（n-1）（n-m+1）；Pnm=n ！/（n-m ）！（注：！是阶乘符号）；Pnn （两个n 分别为上标和下标）分别为上标和下标） =n ！；0！=1；Pn1（n 为下标1为上标）=n 组合（Cnm(n 为下标，m 为上标)） Cnm=Pnm/Pmm Cnm=Pnm/Pmm ；；Cnm=n Cnm=n！！/m /m！（！（！（n-m n-m n-m）！；）！；）！；Cnn Cnn Cnn（两个（两个n 分别为上标和下标）分别为上标和下标） =1 =1 =1 ；；Cn1Cn1（（n 为下标1为上标）为上标）=n =n =n；；Cnm=Cnn-m排列定义从n 个不同的元素中，取r 个不重复的元素，按次序排列，称为从n 个中取r 个的无重排列。

概率与统计如何求解排列与组合的问题

概率与统计如何求解排列与组合的问题在概率与统计中，排列与组合是常见的问题类型，它们涉及到对一组元素进行不同排列或选择的方式。

这些问题在实际生活中广泛应用，例如在抽奖、密码破解、数据分析等领域都有重要的作用。

本文将介绍如何求解排列与组合的问题。

一、排列问题排列是指从一组元素中选取若干个元素按特定的顺序排列，常用符号为P。

在计算排列问题时，我们需要考虑两个因素：元素的重复性和元素的顺序性。

1.1 无重复元素的排列当元素没有重复时，排列数可以直接通过计算阶乘来得到。

假设有n个元素，要从中选取r个元素进行排列，则排列数P可以表示为：\[P(n,r) = n!/(n-r)!\]1.2 有重复元素的排列当元素中存在重复元素时，排列数需要进行调整。

我们可以通过同理可知，假设有n个元素中，其中重复元素有m个，则排列数P可以表示为：\[P(n,r) = n!/(n_1! * n_2! * ... * n_m!)\]其中，n_1, n_2, ..., n_m表示每个重复元素的个数。

例如，有5个不同的字母要进行排列，其中有2个重复的字母，即n=5, m=2，要选取3个字母进行排列，即r=3，那么排列数P可以计算为：\[P(5,3) = 5!/(5-3)! = 60\]二、组合问题组合是指从一组元素中选取若干个元素，不考虑其顺序，常用符号为C。

在计算组合问题时，我们同样需要考虑元素的重复性。

2.1 无重复元素的组合当元素没有重复时，组合数可以通过排列数的除法得到。

假设有n 个元素，要从中选取r个元素进行组合，则组合数C可以表示为：\[C(n,r) = P(n,r)/r! = n!/(r! * (n-r)!) \]2.2 有重复元素的组合当元素中存在重复元素时，组合数需要进行调整。

我们可以通过排列数的调整同理可知，假设有n个元素中，其中重复元素有m个，则组合数C可以表示为：\[C(n,r) = P(n,r)/(r! * n_1! * n_2! * ... * n_m!)\]其中，n_1, n_2, ..., n_m表示每个重复元素的个数。

高中数学中常见的概率与统计问题分析

高中数学中常见的概率与统计问题分析概率与统计是高中数学中重要的内容，它们在实际生活中有广泛的应用。

本文将分析高中数学中常见的概率与统计问题，通过实例的介绍与解析，帮助读者更好地理解和应用这些知识点。

一、概率问题分析概率是描述随机事件发生可能性的一种数学工具。

在高中数学中，常见的概率问题包括排列组合、事件的独立性与非独立性等。

下面将分别对这些问题进行分析。

1. 排列组合问题在排列组合问题中，常见的情况包括选择固定数量的元素进行排列和组合。

例如，在某班级中选取若干同学参加运动会的代表队。

如果班级有n个学生，我们需要从中选择r个学生组成代表队，那么可能的选取方法有多少种呢？这种问题可以通过排列的思想来解决。

首先，选择代表队的首位有n种选择，第二位有(n-1)种选择，以此类推，最后一位有(n-r+1)种选择。

所以，按照排列的原则，可能的选取方法共有n(n-1)(n-2)...(n-r+1)种。

这个数值可以用nPr来表示。

另外，如果只是组合而非排列，即选取的元素顺序不重要，也可以使用组合的方法。

相对于排列来说，组合的取法要少一些。

组合的计算公式为nCr。

2. 事件的独立性与非独立性问题在概率问题中，事件的独立性与非独立性是常见的概念。

一个事件的发生是否会影响另一个事件的发生，这种关系决定了事件之间的独立性。

以抛硬币为例，抛一枚硬币的结果只有两种可能：正面或背面。

如果抛掷过程中硬币没有被任何外力影响，那么每次抛硬币的结果都是独立的。

也就是说，前一次抛硬币结果为正面，并不会影响下一次抛硬币的结果，依然是正面的概率为1/2。

这种事件被称为独立事件。

相反，如果一个事件的发生会影响另一个事件的发生，那么这两个事件就是非独立的。

例如，在一副扑克牌中，如果先从中抽取了一张牌，那么下一次抽取的概率就会发生变化。

二、统计问题分析统计是指通过对一定数量的事物进行观察和测量，以获得所研究问题的概率分布规律、相互关系及其发展趋势的方法。

高中数学概率与统计的解题技巧

高中数学概率与统计的解题技巧概率与统计是高中数学中重要的内容之一，也是很多学生认为比较难以掌握的部分。

然而，只要我们掌握了一些解题技巧，概率与统计就不再那么困难了。

本文将介绍几种在解题过程中常用的技巧，希望能对大家有所帮助。

一、排列与组合在概率与统计中，排列与组合是经常涉及到的概念。

排列是指从一组元素中选取若干个进行排序，而组合则是指从一组元素中选取若干个进行组合。

在解题过程中，需要灵活运用排列与组合的概念，以便更好地解决问题。

例如，计算从10个不同的球中选取3个球的组合数，可以使用组合公式C(n,m) = n! / (m! * (n-m)!)进行计算。

其中，n表示元素的总个数，m表示需要选取的个数。

二、事件的互斥与对立在概率与统计中，事件的互斥与对立是常见的概念。

互斥事件指两个事件不能同时发生，而对立事件则指两个事件中一个发生时另一个必定不发生。

在解题过程中，可以根据事件的互斥性或对立性来简化计算。

例如，计算两个骰子同时掷出的点数之和为奇数的概率，可以将该事件分解为两个互斥事件：一个骰子的点数为奇数，另一个骰子的点数为偶数。

然后，根据互斥事件的概率性质进行计算。

三、频率与概率的关系频率与概率是概率与统计中常用的两个概念。

频率是指某一事件发生的次数与总次数之比，而概率是指某一事件发生的可能性。

在解题过程中，可以根据频率与概率之间的关系进行计算。

例如，假设某一事件在一次实验中发生了m次，在n次实验中总共发生了k 次，那么该事件的频率为m/n，概率为k/n。

通过频率与概率的对应关系，可以计算出事件发生的概率。

四、样本空间与事件在概率与统计中，样本空间是指所有可能结果的集合，而事件则是指样本空间的子集。

在解题过程中，可以通过确定样本空间和事件来计算概率。

例如，计算从一副52张的扑克牌中抽取一张红心牌的概率，可以先确定样本空间为所有52张牌的集合，然后确定事件为抽取到红心牌的集合。

最后，通过计算事件的大小与样本空间的大小之比，即可得到概率。

高中数学中的排列组合公式与概率计算

高中数学中的排列组合公式与概率计算在高中数学中，排列组合公式和概率计算是两个重要的概念和工具。

它们不仅在数学中有广泛的应用，而且在现实生活中也有很多实际的应用。

本文将介绍排列组合公式和概率计算的基本概念和原理，并且通过一些例子来说明它们的具体应用。

首先，我们来看排列组合公式。

排列组合是数学中研究对象的不同组合方式的一种方法。

在排列中，我们关注的是对象的顺序，而在组合中，我们只关注对象的选择。

在高中数学中，我们常常会遇到排列和组合的问题，比如从一组数字中选择若干个数字进行排列或组合。

为了解决这类问题，我们需要掌握一些常用的排列组合公式。

首先，我们来看排列的公式。

排列的公式可以用来计算从n个不同的对象中选择r个对象进行排列的方式数目。

排列的公式为：P(n, r) = n! / (n-r)!，其中n!表示n的阶乘，即n! = n * (n-1) * (n-2) * ... * 2 * 1。

通过排列的公式，我们可以计算出从一组数字中选择若干个数字进行排列的方式数目。

接下来，我们来看组合的公式。

组合的公式可以用来计算从n个不同的对象中选择r个对象进行组合的方式数目。

组合的公式为：C(n, r) = n! / (r! * (n-r)!)。

通过组合的公式，我们可以计算出从一组数字中选择若干个数字进行组合的方式数目。

排列组合公式在实际生活中有很多应用。

比如，在抽奖活动中，我们常常需要计算中奖的概率。

假设有10个人参加抽奖，其中只有1个人能中奖。

我们可以使用组合的公式来计算中奖的概率。

将中奖的可能性看作是从10个人中选择1个人进行组合，即C(10, 1) = 10! / (1! * (10-1)!) = 10。

所以，中奖的概率为1/10。

另一个应用是在密码学中的破解密码。

假设一个密码由4个数字组成，每个数字的取值范围是0-9。

我们可以使用排列的公式来计算破解密码的方式数目。

将破解密码的方式数目看作是从10个数字中选择4个数字进行排列，即P(10, 4) = 10! / (10-4)! = 10 * 9 * 8 * 7 = 5040。

高一数学排列组合与概率统计问题

分析：问题等价于把16个相同小球放入4个盒子里,每个盒子至少有一个小球的放法种数问题.
将16个小球串成一串，截为4段有 C135 455
种截断法，对应放到4个盒子里.
因此，不同的分配方案共有455种 .
/yhxsyl/
5.剪截法：
n个相同小球放入m(m≤n)个盒子里,要求每个盒子里至少有一个小球的放法等价于n个相同小球串成一串从间隙里选m-1个结点剪截成m段. 变式：某校准备参加今年高中数学联赛,把16个选手名额分配到高三年级的1-4 个教学班,每班的名额不少于该班的序号数,则不同的分配方案共有___种. 分析：问题等价于先给2班1个，3班2个，4班3个，再把余下的10个相同小球放入4个盒子里,每个盒子至少有一个小球的放法种数问题.
将10个小球串成一串，截为4段有 C93 84
种截断法，对应放到4个盒子里. 因此，不同的分配方案共有84种 .
/amyhxsyl/
6.错位法：编号为1至n的n个小球放入编号为1到 n的n个盒子里,每个盒子放一个小球.要求小球与盒子的编号都不同,这种排列称为错位排列. 特别当n=2,3,4,5时的错位数各为1,2,9,44.
7.剔除法从总体中排除不符合条件的方法数，这是一种间接解题的方法. 例7.四面体的顶点和各棱中点共10个点,在其中取4个不共面的点,不同的取法共有__种. 解：本题直接计数很困难,可用间接法，
从10个点中取4个有C140 210 种方法,
剔除四点共面的情况有:
(1)四点在同一表面三角形上的种数为 4C64 60
5.剪截法（隔板法）：
n个相同小球放入m(m≤n)个盒子里,要求每个盒子里至少有一个小球的放法等价于n个相同小球串成一串从间隙里选m-1个结点剪截成m段. 例5. 某校准备参加今年高中数学联赛,把16个选手名额分配到高三年级的1-4 个教学班,每班至少一个名额,则不同的分配方案共有___种.

高中数学概率与统计题型详解与解题思路

高中数学概率与统计题型详解与解题思路概率与统计是高中数学中的重要内容，也是考试中经常出现的题型。

掌握概率与统计的相关知识和解题思路，对于提高数学成绩至关重要。

本文将详细解析几种常见的概率与统计题型，并给出解题思路和技巧，帮助高中学生顺利解答这些题目。

一、排列组合题型排列组合是概率与统计中的基础知识，也是常见的考点。

在解答这类题目时，首先需要明确题目中给出的条件和要求，然后根据题目要求使用排列或组合的公式进行计算。

例如，有6个小球，其中3个红色，3个蓝色。

从中任意取出3个小球，求其中至少有一个红色小球的概率。

解题思路：根据题目要求，我们需要计算至少有一个红色小球的概率。

可以采用求反事件的方法，即计算没有红色小球的概率，然后用1减去该概率即可得到所求概率。

没有红色小球的情况只有一种，即3个蓝色小球全部取出。

因此，没有红色小球的概率为C(3,3)/C(6,3) = 1/20。

所以，至少有一个红色小球的概率为1-1/20=19/20。

二、事件的独立性与相互排斥性题型在概率与统计中，事件的独立性和相互排斥性是重要的概念。

对于独立事件，其发生与否不会影响其他事件的发生概率；而对于相互排斥事件，其发生与否会影响其他事件的发生概率。

例如，一组学生中有60%会打篮球，40%会打乒乓球，其中20%既会打篮球又会打乒乓球。

现从中任意选出一个学生，求该学生既不会打篮球也不会打乒乓球的概率。

解题思路：根据题目给出的条件，我们可以得到以下信息：打篮球的学生占60%，打乒乓球的学生占40%，既打篮球又打乒乓球的学生占20%。

我们需要求的是既不打篮球也不打乒乓球的概率。

根据概率的加法定理，我们知道打篮球的学生和打乒乓球的学生之和等于既打篮球又打乒乓球的学生。

设既不打篮球也不打乒乓球的学生为x，那么有60%+40%-20%=100%-x，解得x=80%。

所以，既不打篮球也不打乒乓球的概率为80%。

三、条件概率题型条件概率是指在某个条件下，事件发生的概率。

高中数学概率与统计( 排列组合)

排列组合一、分类、分步原理（一）分类原理：12n N m m m =+++.分类原理题型比较杂乱，须累积现象。

几种常见的现象有：1．开关现象:要根据开启或闭合开关的个数分类.2．数图形个数:根据图形是由几个单一图形组合而成进行分类求情况数. 3．球赛得分：根据胜或负场次进行分类. （二）分步原理：12n N m m m =⨯⨯⨯.两种典型现象： 1．涂颜色(1)平面图涂颜色:先涂接触区域最多的一块(2)立体图涂颜色：先涂具有同一顶点的几个平面，其他平面每步涂法分类列举. 2．映射按步骤用A 集合的每一个元素到B 集合里选一个元素，可以重复选.二、排列、组合（一）常规题型求情况数1.直接法：先排(选)特殊元素，再排(选)一般元素。

捆绑法，插空法.2.间接法：先算总情况数，再排除不符合条件的情况数. （二）七种常考非常规现象1．小数量事件需要分类列举：凡不可使用公式且估计情况数较少，要分类一一列举 2．相同元素的排列：用组合数公式选出位置把相同元素放进去，不用排顺序 3．有序元素的排列:用组合数公式选出位置把有序元素放进去，不用排顺序 4．剩余元素分配：有互不相同的剩余元素需要分配时，用隔板法。

5．迈步与网格现象:要看一共走几步，把特殊的几步选出来，有几种选法就有几种情况. 6．立体几何与解析几何现象：多数用排除法求情况数 7．平均分组现象:先用分步原理选出每一组的元素，再除以因为平均分组算重复的倍数，平均分n 组，就除以nn A ，有几套平均分组就除几个xx A .（三）排列数，组合数公式运算的考察1.排列数公式mn A =)1()1(+--m n n n =！！)(m n n -.(n ，m ∈N *，且m n ≤)．注:规定1!0=. 2. 组合数公式m n C=m n mmA A =m m n n n ⨯⨯⨯+-- 21)1()1(=！！！)(m n m n -⋅(n ∈N *，m N ∈，且m n ≤). 3. 组合数的两个性质(1)mn C =mn n C - ; (2) m n C +1-m n C =m n C 1+. 注:规定10=n C .4. 排列数与组合数的关系m mn nA m C =⋅！ . 【题型体系】一、分类计数原理与分步计数原理（一）选（排）人选（排）物1.某班级要从4名男生和2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方法有（）Ａ．14 Ｂ．24 Ｃ．28 Ｄ．482.从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法共有（）A ．24种B ．18种C ．12种D ．6种3.从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同工作．若其中甲、乙两名支援者都不能从事翻译工作，则选派方案共有（）（A ）280种（B ）240种（C ）180种（D ）96种（二）.染色1.用五种不同的颜色给图中的四个区域涂色，如果每一个涂一种颜色，相邻的区域不能同色，那么涂色的方法有__________种。

高中数学概率与统计的常见题型及解题思路

高中数学概率与统计的常见题型及解题思路概率与统计是高中数学中的重要内容，也是学生们普遍感到困惑的一部分。

在考试中，概率与统计题型常常出现，因此掌握解题思路和技巧对于学生们来说非常重要。

本文将介绍一些常见的概率与统计题型，并给出相应的解题思路和方法。

一、排列组合类题型排列组合类题型是概率与统计中的基础题型，也是其他题型的基础。

例如：例1：从1、2、3、4、5这5个数字中选取3个数字，组成一个无重复的三位数，求所能组成的三位数的个数。

解析：这是一个典型的排列问题。

我们可以先确定百位上的数字，有5种选择；然后确定十位上的数字，有4种选择；最后确定个位上的数字，有3种选择。

根据乘法原理，所能组成的三位数的个数为5×4×3=60个。

类似的题型还有从n个数字中选取m个数字，求所能组成的m位数的个数等。

二、事件的概率类题型事件的概率类题型是概率与统计中的重点和难点。

例如：例2：一枚硬币抛掷3次，求抛掷结果中至少出现两次正面的概率。

解析：这是一个典型的事件的概率问题。

我们可以列出所有可能的结果：正正正、正正反、正反正、正反反、反正正、反正反、反反正、反反反。

其中，至少出现两次正面的结果有6种，所以所求的概率为6/8=3/4。

类似的题型还有从一副扑克牌中抽取一张牌，求抽到红桃的概率等。

三、频率与统计量类题型频率与统计量类题型是概率与统计中的实际应用题型。

例如：例3：某班级有60名学生，其中30名男生、30名女生。

从中随机抽取5名学生，求抽到女生人数的概率。

解析：这是一个典型的频率与统计量问题。

我们可以使用组合数的知识来解决。

从30名女生中选取0名女生的组合数为C(30, 0)，从30名男生中选取5名男生的组合数为C(30, 5)。

所以所求的概率为C(30, 0) / C(60, 5)。

类似的题型还有某城市每天的降雨量数据，求降雨量超过某个值的概率等。

总结起来，掌握排列组合的基本原理、事件的概率计算方法以及频率与统计量的计算方法是解决概率与统计题型的关键。

高中数学中的概率统计计算组合数与排列数的技巧

高中数学中的概率统计计算组合数与排列数的技巧概率统计是数学中一门重要的分支，它研究的是事件发生的可能性以及事件之间的关联性。

在概率统计中，组合数与排列数是非常常见且重要的计算方法，它们可以帮助我们计算事件发生的可能性以及确定事件的排列方式。

本文将介绍高中数学中的概率统计计算组合数与排列数的一些技巧。

一、组合数的计算技巧组合数是从给定的集合中选择出若干个元素而不考虑元素的顺序的方式数。

在高中数学中，常用的组合数计算方法有两种常用技巧：公式法和杨辉三角形。

1. 公式法组合数的计算可以利用组合数公式进行。

给定集合中有n个元素，要从中选择出k个元素进行组合，组合数的计算公式为：C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)其中，n!表示n的阶乘，即n! = n * (n-1) * (n-2) * ... * 2 * 1。

通过这个公式，我们可以直接计算出组合数的值。

需要注意的是，在使用公式计算组合数时，我们要特别关注被除数的数值是否会导致计算结果过大，从而超出计算机的计算范围。

2. 杨辉三角形杨辉三角形是中国古代著名数学家杨辉发明的一种特殊的数列形式，它可以用来计算组合数。

杨辉三角形的特点是每个数等于它上方两数之和。

下面是一个示例的杨辉三角形：11 11 2 11 3 3 11 4 6 4 1在杨辉三角形中，每个数都是上方两个数之和。

通过观察杨辉三角形中的数值，我们可以发现第n行第k列的数值就是组合数C(n, k)的值。

利用杨辉三角形，我们可以方便地计算出组合数的值，而不需要进行阶乘的运算。

二、排列数的计算技巧排列数是指从给定的集合中选择若干个元素，考虑元素的顺序进行排列的方式数。

在高中数学中，我们常用的排列数计算方法有两种技巧：公式法和循环法。

1. 公式法排列数的计算可以利用排列数公式进行。

给定集合中有n个元素，要从中选择出k个元素进行排列，排列数的计算公式为：P(n, k) = n! / (n-k)!其中，n!表示n的阶乘，即n! = n * (n-1) * (n-2) * ... * 2 * 1。

高中数学总复习——专题排列组合与统计概率(附带答案及详细解析)

高中数学总复习——专题排列与统计概率数学考试姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、单选题 1.从1,2,3，…，9中任取两数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个都是奇数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．在上述事件中，是对立事件的是 ( )A. ①B. ②④C. ③D. ①③ 2.学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了n 位同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在 [10,50] ，（单位：元）之间，其频率分布直方图如图所示，其中支出在 [10,30) （单位：元）内的同学有33人，则支出在 [40,50] （单位：元）内的同学人数为（）A. 100B. 120C. 30D. 300 3.ABCD 为长方形，AB ＝2，BC ＝1，O 为AB 的中点，在长方形ABCD 内随机取一点，取到的点到O 的距离大于1的概率为( )A. 1−π4B. 1−π8C. π4D. π84.已知随机变量X 的分布列如下：若随机变量Y 满足 Y =3X −1 ，则Y 的方差 D(Y)= （）A. 1B. 2C. 3D. 9 5.(1−x 3)(1−x)10的展开式中，x 5的系数是（）A. -297B. -252C. 297D. 207 6.盒子中有若干个红球和黄球，已知从盒中取出2个球都是红球的概率为 328 ，从盒中取出2个球都是黄球的概率是 514 ，则从盒中任意取出2个球恰好是同一颜色的概率是（） A. 1328 B. 57 C. 1528 D. 377.“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角 α=π6 ，现在向大正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（）A. B. C. D.8.若干个人站成一排，其中为互斥事件的是（） A. “甲站排头”与“乙站排头” B. “甲站排头”与“乙不站排尾” C. “甲站排头”与“乙站排尾” D. “甲不站排头”与“乙不站排尾”9.用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从 1~160 编号，若第1组抽出的号码为6，则第6组中抽取的号码是（） A. 66 B. 56 C. 46 D. 12610.已知随机变量服从正态分布N （0，σ2），且P （﹣2≤ξ≤0）=0.4，则P （ξ＞2）=（） A. 0.1 B. 0.2 C. 0.4 D. 0.611.从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如表所示：根据上表可得回归直线方程y ∧=0.56x+a ∧，据此模型预报身高为172cm 的高三男生的体重为（）A. 70.09 kgB. 70.12 kgC. 70.55 kgD. 71.05 kg 12.样本4，2，1，0，－2的标准差是：（）A. 1B. 2C. 4D. 2√5 13.某校通过随机询问100名性别不同的学生是否能做到“光盘”行动，得到所示联表：附：K 2=n (n 11n 22−n 12n 21)2n 1+n 2+n 1+n 2，则下列结论正确的是（）A. 在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该校学生能否做到‘光盘’与性别无关”B. 有99%以上的把握认为“该校学生能否做到‘光盘’与性别有关”C. 在犯错误的概率不超过10%的前提下，认为“该校学生能否做到‘光盘’与性别有关”D. 有90%以上的把握认为“该校学生能否做到‘光盘’与性别无关”14.已知X 是离散型随机变量，P （X=1）=23 ， P （X=a ）=13 ， E （X ）=43 ，则D （2X ﹣1）等于（）A. 89 B. −19 C. 43 D. 1315.A 、B 两位同学各有3张卡片，现以投掷硬币的形式进行游戏．当硬币正面向上时，A 赢得B 一张卡片，否则B 赢得A 一张卡片，如果某人已赢得所有卡片，则游戏终止，那么恰好掷完5次硬币时游戏终止的概率为（）A. 116B. 18C. 332D. 316 16.设随机变量X 的概率分布如右下，则P （X≥0）=（） 23A. 16 B. 13 C. 12 D. 56 17.（1+x ）10的二项展开式中的一项是（）A. 45xB. 90x 2C. 120x 3D. 252x 4二、填空题18.从 {1,2,3,4,5,6} 中随机选一个数 a ，从 {1,2,3} 中随机选一个数 b ，则 a <b 的概率等于________.19.一组样本数据的频率分布直方图如图所示，试估计此样本数据的中位数为________．20.某公司对一批产品的质量进行检测，现采用系统抽样的方法从100件产品中抽取5件进行检测，对这100件产品随机编号后分成5组，第一组 1~20 号，第二组 21~40 号，…，第五组 81~100 号，若在第二组中抽取的编号为24，则在第四组中抽取的编号为________． 21.国家气象局统计某市2016年各月的平均气温（单位：C ）数据的茎叶图所示，则这组数据的中位数是________.22.若(x−1ax )6的二项展开式中常数项为−52，则常数a的值是________.23.掷一枚骰子，出现的点数X是一随机变量，则P（X＞5）的值为________．24.已知样本数据a1,a2,a3,a4,a5的方差s2=15(a12+a22+a32+a42+a52−20)，则样本数据2a1+1,2a2+1,2a3+1,2a4+1,2a5+1的平均数为________．25.有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自选择其中一个参加，且每位同学参加各个兴趣小组的可能性相同，则这两位同学参加了不同的兴趣小组的概率为________26.在(x−2√x)5的展开式中，x2的系数为________27.从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是________.28.西部五省，有五种颜色供选择涂色，要求每省涂一色，相邻省不同色，有________种涂色方法．29.若(√a−1)6的展开式中的第5项等于152，则limn→∞(a+a2+⋯+a n)的值为________．30.分别从集合A={1，2，3，4}和集合B={5，6，7，8}中各取一个数，则这两数之积为偶数的概率是________31.2020年初，我国突发新冠肺炎疫情.面对“突发灾难”，举国上下心，继解放军医疗队于除夕夜飞抵武汉，各省医疗队也陆续增援，纷纷投身疫情防控与病人救治之中.为分担“逆行者”的后顾之忧，某大学学生志愿者团队开展“爱心辅学”活动，为抗疫前线工作者子女在线辅导功课.现随机安排甲、乙、丙3名志愿者为某学生辅导数学、物理、化学、生物4门学科，每名志愿者至少辅导1门学科，每门学科由1名志愿者辅导，则数学学科恰好由甲辅导的概率为________.32.有3女2男共5名志愿者要全部分到3个社区去参加志愿服务，每个社区1到2人，甲、乙两名女志愿者需到同一社区，男志愿者到不同社区，则不同的分法种数为________．33.两所学校分别有2名，3名学生获奖，这5名学生要排成一排合影，则存在同校学生排在一起的概率为________.34.若（1+x+x2）6=a0+a1x+a2x2+…+a12x12，则a2+a4+…+a12=________三、解答题35.某校书法兴趣组有3名男同学A，B，C和3名女同学X，Y，Z，其年级情况如下表：现从这6名同学中随机选出2人参加书法比赛(每人被选到的可能性相同)．(I)用表中字母列举出所有可能的结果；(II)设M为事件“选出的2人来自不同年级且性别相同”，求事件M发生的概率．36.2020年4月21日，习近平总书记到安康市平利县老县镇考察调研，在镇中心小学的课堂上向孩子们发出了“文明其精神，野蛮其体魄”的期许某市教育部门为了了解全市01中学生疫情期间居家体育锻炼的情况，从全市随机抽1000名中学生进行调查，统计他们每周参加体育锻炼的时长，右图是根据调查结果绘制的频率分布直方图．（1）已知样本中每周体育锻炼时长不足4小时的体育锻炼的中学生有100人，求直方图中a，b的值；（2）为了更具体地了解全市中学生疫情期间的体育锻炼情况，利用分层抽样的方法从[10,12)和[12,14]两组中共抽取了6名中学生参加线上座谈会，现从上述6名学生中随机抽取2名在会上进行体育锻炼视频展示，求这2名学生来自不同组的概率．37.近年来，在新高考改革中，打破文理分科的“3+3”模式初露端倪，其中语、数、外三门课为必考科目，剩下三门为选考科目选考科目成绩采用“赋分制”，即原始分数不直接用，而是按照学生分数在本科目考试的排名来划分等级并以此打分得到最后得分，假定A省规定：选考科目按考生成绩从高到低排列，按照占总体15%、35%、35%、15%分别赋分70分、60分、50分、40分，为了让学生们体验“赋分制”计算成绩的方法，A省某高中高一（1）班（共40人）举行了以此摸底考试（选考科目全考，单料全班排名），知这次摸底考试中的物理成绩（满分100分）频率分布直方图，化学成绩（满分100分）茎叶图如图所示，小明同学在这次考试中物理82分，化学70多分．（1）采用赋分制后，求小明物理成绩的最后得分；（2）若小明的化学成绩最后得分为60分，求小明的原始成绩的可能值；（3）若小明必选物理，其他两科从化学、生物、历史、地理、政治五科中任选，求小明此次考试选考科目包括化学的概率．38.已知一个科研小组有4位男组员和2位女组员，其中一位男组员和一位女组员不会英语，其他组员都会英语，现在要用抽签的方法从中选出两名组员组成一个科研攻关小组．（Ⅰ）求组成攻关小组的成员是同性的概率；（Ⅱ）求组成攻关小组的成员中有会英语的概率；（Ⅲ）求组成攻关小组的成员中有会英语并且是异性的概率．39.衡州市临枣中学高二某小组随机调查芙蓉社区160个人，以研究这一社区居民在20：00﹣22：00时间段的休闲方式与性别的关系，得到下面的数据表：下面临界值表：K2=n(ad−bc)2，n=a+b+c+d（Ⅰ）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查3名在该社区的男性，设调查的3人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量X，求X的分别列和期望；（Ⅱ）根据以上数据，能否有99%的把握认为“在20：00﹣22：00时间段的休闲方式与性别有关系”？40.根据国家统计局数据，1999年至2019年我国进出口贸易总额从3万亿元跃升至31.6万亿元，中国在国际市场上的贸易份额越来越大对外贸易在国民经济中的作用日益突出.将年份1999，2004，2009，2014，2019分别用1，2，3，4，5代替，并表示为t，y表示全国进出口贸易总额.参考数据：① 0.142+0.342+0.662+1.862+2.042=8.192 ② 0.142+0.342+1.862+2.042+2.142=12.336 ③ 8.192555.792≈0.0147 ④ 12.336555.792≈0.0222参考公式：线性回归方程中的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： b̂=∑(x i −x̅)(y i −y ̅)ni=1∑(x i −x̅)2n i=1 ， a ̂=y ̅−b̂x̅ ，相关指数 R 2=1−∑(y i −y ̂i )2ni=1∑(y i −y ̅)2ni=1 .（1）根据以上统计数据及图表，给出了下列两个方案，请解决方案1中的问题. 方案1：用 y ̂=bt +a 作为全国进出口贸易总额 y 关于 t 的回归方程，根据以下参考数据，求出 y 关于 t 的回归方程，并求相关指数 R 12 . 方案2：用 y ̂=ce dt 作为全国进出口贸易总额 y 关于 t 的回归方程，求得回归方程 ŷ=2.3259e 0.5721x ，相关指数 R 22 . （2）通过对比（1）中两个方案的相关指数，你认为哪个方案中的回归方程更合适，并利用此回归方程预测2020年全国进出口贸易总额.41.2020年1月10日，引发新冠肺炎疫情的 COVID −9 病毒基因序列公布后，科学家们便开始了病毒疫苗的研究过程.但是类似这种病毒疫苗的研制需要科学的流程，不是一朝一夕能完成的，其中有一步就是做动物试验.已知一个科研团队用小白鼠做接种试验，检测接种疫苗后是否出现抗体.试验设计是：每天接种一次，3天为一个接种周期.已知小白鼠接种后当天出现抗体的概率为1，假设每次接种后当天是否出现抗体与上次接种无关.2（1）求一个接种周期内出现抗体次数K的分布列；（2）已知每天接种一次花费100元，现有以下两种试验方案：①若在一个接种周期内连续2次出现抗体即终止本周期试验，进行下一接种周期，试验持续三个接种周期，设此种试验方式的花费为X元；②若在一个接种周期内出现2次或3次抗体，该周期结束后终止试验，已知试验至多持续三个接种周期，设此种试验方式的花费为Y元.本着节约成本的原则，选择哪种实验方案.42.参与舒城中学数学选修课的同学对某公司的一种产品销量与价格进行了统计,得到如下数据和散点图.参考数据: ∑i=16(x i -x ¯)·(y i -y ¯)=-34580,∑i =16(x i -x̅)·(z i -z̅)=-175.5,∑i=16(y i -y̅)2 ， =776840,∑i=16(y i -y̅)·(z i -z̅)=3465.2 . （1）根据散点图判断y 与x,z 与x 哪一对具有较强的线性相关性(给出判断即可,不必说明理由)? （2）根据(1)的判断结果及数据,建立y 关于x 的回归方程(方程中的系数均保留两位有效数字). （3）当定价为150元/千克时,试估计年销量.附:对于一组数据(x 1,y 1),(x 2,y 2),(x 3,y 3),…,(x n ,y n ),其回归直线 y ＾=b＾x+ a ＾的斜率和截距的最小二乘估计分别为 b ＾=∑i=1n(x i -x ¯)⋅(y i -y ¯)∑i=1n(x i -x̅)2=∑i=1nx i ⋅y i -n⋅x̅⋅y̅∑i=1nx i 2-n⋅x̅2,a ＾=y ̅-b ＾x̅43.某中学有一调查小组为了解本校学生假期中白天在家时间的情况，从全校学生中抽取120人，统计他们平均每天在家的时间（在家时间在4小时以上的就认为具有“宅”属性，否则就认为不具有“宅”属性）参考公式： K 2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d) ，其中n=a+b+c+d ．参考数据：（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面2×2列联表，并通过计算判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“是否具有‘宅’属性与性别有关？”（2）采用分层抽样的方法从具有“宅”属性的学生里抽取一个6人的样本，其中男生和女生各多少人？从6人中随机选取3人做进一步的调查，求选取的3人至少有1名女生的概率．44.某商超为庆祝店庆十周年，准备举办一次有奖促销活动，若顾客一次消费达到400元，则可参加一次抽奖活动，主办方设计了两种抽奖方案∶方案①∶一个不透明的盘子中装有12个质地均匀且大小相同的小球，其中3个红球，9个白球，搅拌均匀后，顾客从中随机抽取一个球，若抽到红球则顾客获得80元的返金券，若抽到白球则获得20元的返金券，且顾客有放回地抽取3次.方案②∶一个不透明的盒子中装有12个质地均匀且大小相同的小球，其中3个红球，9个白球，搅拌均匀后，顾客从中随机抽取一个球，若抽到红球则顾客获得100元的返金券，若抽到白球则未中奖，且顾客有放回地抽取3（1）现有一位顾客消费了420元，获得一次抽奖机会，试求这位顾客获得180元返金券的概率；（2）如果某顾客获得一次抽奖机会.那么他选择哪种方案更划算.45.从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：（1）求这500件产品质量指标值的样本平均数x̅和样本方差s2（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（2）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(μ,δ2)，其中μ近似为样本平均数x̅，δ2近似为样本方差s2．（i）利用该正态分布，求P(187.8<Z<212.2)；（ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值位于区间(187.8,212.2)的产品件数，利用（i）的结果，求E（X）．附：√150≈12.2．若Z∼N(μ,δ2)，则P(μ−δ<Z<μ+δ)=0.6826，P(μ−2δ<Z<μ+2δ)=0.9544．46.某产品的三个质量指标分别为x，y，z，用综合指标S=x+y+z评价该产品的等级．若S≤4，则该产品为一等品．现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：（Ⅰ）利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率；（Ⅱ）在该样品的一等品中，随机抽取2件产品，（i）用产品编号列出所有可能的结果；（ii）设事件B为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S都等于4”，求事件B发生的概率．47.用0，1，2，3，4，5这六个数字：（1）可组成多少个无重复数字的自然数？（2）可组成多少个无重复数字的四位偶数？48.为了搞好某运动会的接待工作，组委会招募了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动，其余人不喜爱运动.附：K2=n(ad−bc)2.(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)（1）根据以上数据完成以下2×2列联表：（2）根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与喜爱运动有关？（3）如果从喜欢运动的女志愿者中（其中恰有4人会外语），抽取2名负责翻译工作，那么抽出的志愿者中至少有1人能胜任翻译工作的概率是多少？49.为了参加某数学竞赛，某高级中学对高二年级理科、文科两个数学兴趣小组的同学进行了赛前模拟测试，成绩（单位：分）记录如下．理科：79，81，81，79，94，92，85，89文科：94，80，90，81，73，84，90，80（1）画出理科、文科两组同学成绩的茎叶图；（2）计算理科、文科两组同学成绩的平均数和方差，并从统计学的角度分析，哪组同学在此次模拟测试中发挥比较好；（参考公式：样本数据x1，x2，…，x n的方差：S2=1[(x1−x̅)2+(x2−x̅)2+⋯+(x n−x̅)2]，其中x̅为样本平均数）n（3）若在成绩不低于90分的同学中随机抽出3人进行培训，求抽出的3人中既有理科组同学又有文科组同学的概率．50.盒中有标号分别为0，1，2，3的球各一个，这些球除标号外均相同．从盒中依次摸取两个球（每次一球，摸出后不放回），记为一次游戏．规定：摸出的两个球上的标号之和等于5为一等奖，等于4为二等奖，等于其它为三等奖．（1）求完成一次游戏获三等奖的概率；（2）记完成一次游戏获奖的等级为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．答案解析部分一、单选题1.【答案】C【考点】互斥事件与对立事件【解析】【解答】解：根据对立事件的定义，只有③中两事件符合定义.故答案为：C.【分析】由对立事件的定义直接求得答案。

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