知识点：流动边界层PPT.
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边界层的基本概念课件
边界层的特征
边界层具有很薄的厚度，其厚 度通常远小于流体中的其他尺 度，如流动的长度和速度。
在边界层内，流体的流动状态 从自由流转变为受壁面限制的 流动，流体的速度和方向发生 急剧变化。
边界层内的流体会产生摩擦阻 力，对流体流动产生重要影响 。
边界层的形成
当流体与固体壁面接触时，由于壁面 的限制作用，流体的速度和方向发生 变化，导致流体的切向应力与法向应 力发生突变，形成边界层。
湍流边界层
在流体流动中，靠近固体表面的 薄层，流速较高，流动方向复杂 ，各层速度梯度较大，流动呈现 湍流状态。
热边界层和流动边界层
热边界层
在传热过程中，靠近固体表面的薄层 ，温度梯度较大，热量传递速率较高 。
流动边界层
在流体流动中，靠近固体表面的薄层 ，流速较高或较低，流动方向或湍或 层，与流体主体存在明显的速度梯度 。
边界层的基本概念课件
目 录
• 边界层定义 • 边界层的重要性 • 边界层的分类 • 边界层方程 • 边界层模拟方法 • 边界层的应用
01
边界层定义
边界层的定义
01
边界层是指流体在运动过程中， 流体的切向应力与法向应力发生 突变的位置，通常出现在流体与 固体壁面接触的地方。
02
在边界层内，流体的流动受到壁 面的限制，流体的速度和方向发 生急剧变化，导致流体的物理性 质发生显著变化。
物理边界层和化学边界层
物理边界层
主要涉及流体的物理特性变化，如温度、压力、速度等。
化学边界层
主要涉及流体的化学特性变化，如浓度、组分、化学反应等 。
04
边界层方程
连续性方程
连续性方程是描述流体运动过程中质 量守恒的方程。
边界层分离(共7张PPT)
E到F段动能只存在损耗，速度减小很快 实验表明：雷诺数很大的实际流体绕过固体均匀流动时，在固体后面将产生漩涡，如图（b）。
实验表明：雷诺数很大的实际流体绕过固体均匀流动时，在固体后面将产生漩涡，如图（b）。 由于流体与固体之间的附着力作用，紧贴避免的流体必然粘附于壁面上，流速为零没有相对运动。
、在S点处出现粘滞 ，由于压力的升高产生 3 但随着离壁面距离的增大，壁面对流体的影响减弱，流速迅速增大，至一定距离处就近于不受固体扰动的速度。
边界层理论
一、边界层
在雷诺数很大的实际流体中，当流体以较高的速度绕过物体时，沿物体表面的法线方向，得 到如下图所示的速度分布曲线。由于流体与固体之间的附着力作用，紧贴避免的流体必然粘 附于壁面上，流速为零没有相对运动。但随着离壁面距离的增大，壁面对流体的影响减弱， 流速迅速增大，至一定距离处就近于不受固体扰动的速度。这样，在边界附近的流区，有相 当大的流速梯度，尽管这个流区很薄，但在这里粘性的作用不能够忽略，称这个流区为边界
尤其是在主流减速足够大的情况下，边界层的分离就一定会发生。
2在、回逆从压E流梯到度F导流区动（致减CE速)边：, 为C界逆S段压减层梯速度分区；离，并形成尾涡。
2、从E到F流动减速, 为逆压梯度区； 由于流体与固体之间的附着力作用，紧贴避免的流体必然粘附于壁面上，流速为零没有相对运动。 实验表明：雷诺数很大的实际流体绕过固体均匀流动时，在固体后面将产生漩涡，如图（b）。 在雷诺数很大的实际流体中，当流体以较高的速度绕过物体时，沿物体表面的法线方向，得到如下图所示的速度分布曲线。
第4页，共7页。
一、边界层的分离 1、从D到E流动加速，为顺压梯度区；
流体压能向动能转变，不发生边界层分离
2、从E到F流动减速, 逆压梯度区； 为 粘性流体在压力降低区内流动（加速流动），决不会出现边界层的分离，只有在压力升高区内流动（减速流动），才有可能出现分离，
实验表明：雷诺数很大的实际流体绕过固体均匀流动时，在固体后面将产生漩涡，如图（b）。 由于流体与固体之间的附着力作用，紧贴避免的流体必然粘附于壁面上，流速为零没有相对运动。
、在S点处出现粘滞 ，由于压力的升高产生 3 但随着离壁面距离的增大，壁面对流体的影响减弱，流速迅速增大，至一定距离处就近于不受固体扰动的速度。
边界层理论
一、边界层
在雷诺数很大的实际流体中，当流体以较高的速度绕过物体时，沿物体表面的法线方向，得 到如下图所示的速度分布曲线。由于流体与固体之间的附着力作用，紧贴避免的流体必然粘 附于壁面上，流速为零没有相对运动。但随着离壁面距离的增大，壁面对流体的影响减弱， 流速迅速增大，至一定距离处就近于不受固体扰动的速度。这样，在边界附近的流区，有相 当大的流速梯度，尽管这个流区很薄，但在这里粘性的作用不能够忽略，称这个流区为边界
尤其是在主流减速足够大的情况下，边界层的分离就一定会发生。
2在、回逆从压E流梯到度F导流区动（致减CE速)边：, 为C界逆S段压减层梯速度分区；离，并形成尾涡。
2、从E到F流动减速, 为逆压梯度区； 由于流体与固体之间的附着力作用，紧贴避免的流体必然粘附于壁面上，流速为零没有相对运动。 实验表明：雷诺数很大的实际流体绕过固体均匀流动时，在固体后面将产生漩涡，如图（b）。 在雷诺数很大的实际流体中，当流体以较高的速度绕过物体时，沿物体表面的法线方向，得到如下图所示的速度分布曲线。
第4页，共7页。
一、边界层的分离 1、从D到E流动加速，为顺压梯度区；
流体压能向动能转变，不发生边界层分离
2、从E到F流动减速, 逆压梯度区； 为 粘性流体在压力降低区内流动（加速流动），决不会出现边界层的分离，只有在压力升高区内流动（减速流动），才有可能出现分离，
第6章 边界层流动
6.2 二维平面边界层流动
因为d << L，相对于边界层厚度而言，平板就是无 限长的这样而在边界层流动问题中就找不到一个x方向的 特征长度；因此可以设想在任一x断面流速分布都是相似 的并可作以下变换
微 分 方 程 及 其 精 确 解
将边界层微分方程简化为 边界条件h = 0: f (h) = f '(h) = 0; h = ∞: f '(∞) = 1。 上式是一个非线性三阶常微分方程，有对应于 边界条件的确定解；它由布拉休斯在1908年首次得 出并采用幂级数和渐近方法获得精确解。
微 分 方 程 及 其 精 确 解
6.2 二维平面边界层流动
边界层厚度：
边界层位移厚度：
边界层动量厚度： 壁面切应力系数：
微 分 方 程 及 其 精 确 解
摩擦阻力系数：
t0为壁面切应力、FDf为整个平板受到的力，即
6.2 二维平面边界层流动
以上结果得到试验的证实。图6-5表示顺流放置平 板层流边界层的布拉休斯精确解，以及据此绘制的边 界层厚度的沿程变化和流速分布。
图6-4 平板层流边界层
6.2 二维平面边界层流动
微分方程的精确解 如图6-4所示，取平板前缘为直角坐标系的原点，则 平板前方未受扰动的均匀来流速度U∞与平板平行。由伯努 利方程知，在绕平板流动的势流部分，U = U∞、dp/dx = 0； 而由边界层微分方程知，在边界层中压强沿y方向是均匀 分布的，即边界层内任一点处的压强都与同x坐标处边界 层外势流的压强相等。
微 分 方 程 及 其 精 确 解
g 为另一积分常数。
类似还可得三阶渐近解f = f1 + f2 + f3甚至更高 阶渐近解，本问题中仅考虑到二阶。
边界层流动
• 班级气氛的营造对班级管理至关重要，这就要求 班级管理能够营造健康向上、丰富活跃的班级文 化环境，包括营造班级文化的物质环境；营造班 级社会化环境；营造良好的人际关系，把学生作 为交往的主体，设计内容充实、频率高的交往结 构，建立充满信任的同学关系；营造正确的舆论 和班风；营造健康的心理环境。
2022/8/29
• 则边界层内由于黏性影响使质量流量减少的总量为 • 该量若用ρ∞ V∞ δ * 表示，则等于图7−5（b）中宽为V∞ 、高为δ *的
矩形面积乘以ρ∞ 。也就是说，边界层黏性影响所减少的质量流量， 相当于理想流体以速度V∞ 流过物面时物体表面向外移动了距离δ *所 减少的流量，如图 7−5（b）所示。故δ *就是位移厚度或排挤厚度。 •由
• 无黏（理想流体）流动应占通道该加宽的部分。位移厚度δ *的意义： 若将绕流物体表面各处向外移动δ *距离，对这样修正所得的等效外形， 采用理想流体理论计算，所得压强分布较好地计及了黏性影响。
• 一般情况下δ *是δ 的几分之一。
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7.2 边界层的厚度
• 7.2.3 边界层动量损失厚度 δ **
• 边界层内流动状态为层流时，称为层流边界层；当边界层内流动为湍 流时，称为湍流边界层；从层流变为湍流的过渡段，称为转捩区（或 过渡区），如图7-3 所示。
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7.2 边界层的厚度
• 7.2.1 边界层厚度 δ
• 设直匀流 V∞ 以零迎角平行流过一块长度为l 的平板，如图7−4 所示。 由于流体有黏性，在任一位置x 处，平板表面上的速度为零，其他各 点的流速则随y 的增大而逐渐增大。从理论上讲，只有当y→∞时，速 度才等于V∞ 。不过，速度的增大主要集中在x 轴附近的边界层内。
2022/8/29
• 则边界层内由于黏性影响使质量流量减少的总量为 • 该量若用ρ∞ V∞ δ * 表示，则等于图7−5（b）中宽为V∞ 、高为δ *的
矩形面积乘以ρ∞ 。也就是说，边界层黏性影响所减少的质量流量， 相当于理想流体以速度V∞ 流过物面时物体表面向外移动了距离δ *所 减少的流量，如图 7−5（b）所示。故δ *就是位移厚度或排挤厚度。 •由
• 无黏（理想流体）流动应占通道该加宽的部分。位移厚度δ *的意义： 若将绕流物体表面各处向外移动δ *距离，对这样修正所得的等效外形， 采用理想流体理论计算，所得压强分布较好地计及了黏性影响。
• 一般情况下δ *是δ 的几分之一。
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7.2 边界层的厚度
• 7.2.3 边界层动量损失厚度 δ **
• 边界层内流动状态为层流时，称为层流边界层；当边界层内流动为湍 流时，称为湍流边界层；从层流变为湍流的过渡段，称为转捩区（或 过渡区），如图7-3 所示。
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7.2 边界层的厚度
• 7.2.1 边界层厚度 δ
• 设直匀流 V∞ 以零迎角平行流过一块长度为l 的平板，如图7−4 所示。 由于流体有黏性，在任一位置x 处，平板表面上的速度为零，其他各 点的流速则随y 的增大而逐渐增大。从理论上讲，只有当y→∞时，速 度才等于V∞ 。不过，速度的增大主要集中在x 轴附近的边界层内。
工程流体力学 第六版 第7章 边界层理论
y y
1
2
1+ ? 0
1
? ~ 即：y ,
2 y 2 y y y x
y2 x2 y x
y
x y
x
x
x 2 x 2x
y x2 y2
2
12
1
1ε
1ε
1 1
1
1 12
1
2
简化N-S方程：
x
x x
y
x y
1
p x
v(
2 x x 2
2 x y 2
)
1
11
ε
1
1
1 （2 12
1
7.1.1 边界层概念 7.1.2 边界层内的流态
7.1 边界层概念
边界层：（1904年，第三届国际数学家学会，普朗特第一次提出）
实际流体绕过物体流动时，由于流体粘性的影响在物 体表面附近形成沿面的法线方向速度变化很快的薄层。
常见绕流现象
飞机/汽车阻力、 炮弹/球体飞行、 建筑、叶片绕流...
y 无黏性区
Fsx
p x
(
δ 0
ρυxdy )dx
动量：e
x
(
0
x dy )dx
e 边界层外边界上的速度
平板: υ∞ 曲面:υe(x)
流出动量 -流入动量 =
x
( δ 0
ρυx2dy )dx
υe
x
(
δ 0
ρυxdy )dx
➢ x方向的表面力：
AB面： p
y A
p 1 p dx
dl 2 x
θ
C
d
BD面： τwdx
即：(
p y
0)
，
1
2
1+ ? 0
1
? ~ 即：y ,
2 y 2 y y y x
y2 x2 y x
y
x y
x
x
x 2 x 2x
y x2 y2
2
12
1
1ε
1ε
1 1
1
1 12
1
2
简化N-S方程：
x
x x
y
x y
1
p x
v(
2 x x 2
2 x y 2
)
1
11
ε
1
1
1 （2 12
1
7.1.1 边界层概念 7.1.2 边界层内的流态
7.1 边界层概念
边界层：（1904年，第三届国际数学家学会，普朗特第一次提出）
实际流体绕过物体流动时，由于流体粘性的影响在物 体表面附近形成沿面的法线方向速度变化很快的薄层。
常见绕流现象
飞机/汽车阻力、 炮弹/球体飞行、 建筑、叶片绕流...
y 无黏性区
Fsx
p x
(
δ 0
ρυxdy )dx
动量：e
x
(
0
x dy )dx
e 边界层外边界上的速度
平板: υ∞ 曲面:υe(x)
流出动量 -流入动量 =
x
( δ 0
ρυx2dy )dx
υe
x
(
δ 0
ρυxdy )dx
➢ x方向的表面力：
AB面： p
y A
p 1 p dx
dl 2 x
θ
C
d
BD面： τwdx
即：(
p y
0)
，
传输原理边界层理论PPT
5
时为层流；Rex>3×10
6
<Rex <3×10 6为层流到湍流的过渡区。
第一节 边界层理论的基本概念
（1）层流区： x<xc （xc为对应于Rex=2×105的流进深度。） （ 2 ） 过 渡 区 ： 随 着 流 进 深 度 的 增 长 ， 当 x>xc ， 使 得 Rex>2×105 ， 且 Rex<3×106 时。在这一区 域内，边界层的厚度随着流进尺寸的增加 而迅速增加。 （3）湍流区：随着流进尺寸的进一步增加，使得Rex > 3×106，这时边界层内的流动形态已进入湍 流状态，边界层的厚度随流进长度的增加而 迅速增加。
x x 2x 1 p x y x y x y 2
关于y轴方向上的动量传输方程，因为边界层厚度δ 很 小，第三式中的Vy对x和y的各项偏导数与x轴方向上的
动量传输相比均属无穷小量，可略而不计。因而，第三
式可以简化为
p 0 y
p dp x dx
x
y x
y
y
2 y 2 y 1 p 2 y y y 2 x
因为
x x
是一个无穷小量，所以
是一个高价无穷小，可以略去不计。
第二节
平面层流边界层微分方界层理论
意义：粘性流体流动理论应用于实际问题，明确了研究
理想流体流动的实际意义，在流体力学的发展中起了非
常重要的作用。
第一节 边界层的基本概念
一、边界层的定义 边界层：流体在流经固体壁面时，在固体壁面形成速度 梯度较大的流体薄层。 边界层的厚度：流速相当于主流区速度的 99%处，到固 体壁面的距离称为边界层厚度。 二、边界层的形成与特点 为什么会形成边界层？因为流体内部存在粘附力或粘性 力。 我们已经知道：流体流过管道时，其流动形态是通过雷 诺数来判别的。Re=dυρ /η
时为层流；Rex>3×10
6
<Rex <3×10 6为层流到湍流的过渡区。
第一节 边界层理论的基本概念
（1）层流区： x<xc （xc为对应于Rex=2×105的流进深度。） （ 2 ） 过 渡 区 ： 随 着 流 进 深 度 的 增 长 ， 当 x>xc ， 使 得 Rex>2×105 ， 且 Rex<3×106 时。在这一区 域内，边界层的厚度随着流进尺寸的增加 而迅速增加。 （3）湍流区：随着流进尺寸的进一步增加，使得Rex > 3×106，这时边界层内的流动形态已进入湍 流状态，边界层的厚度随流进长度的增加而 迅速增加。
x x 2x 1 p x y x y x y 2
关于y轴方向上的动量传输方程，因为边界层厚度δ 很 小，第三式中的Vy对x和y的各项偏导数与x轴方向上的
动量传输相比均属无穷小量，可略而不计。因而，第三
式可以简化为
p 0 y
p dp x dx
x
y x
y
y
2 y 2 y 1 p 2 y y y 2 x
因为
x x
是一个无穷小量，所以
是一个高价无穷小，可以略去不计。
第二节
平面层流边界层微分方界层理论
意义：粘性流体流动理论应用于实际问题，明确了研究
理想流体流动的实际意义，在流体力学的发展中起了非
常重要的作用。
第一节 边界层的基本概念
一、边界层的定义 边界层：流体在流经固体壁面时，在固体壁面形成速度 梯度较大的流体薄层。 边界层的厚度：流速相当于主流区速度的 99%处，到固 体壁面的距离称为边界层厚度。 二、边界层的形成与特点 为什么会形成边界层？因为流体内部存在粘附力或粘性 力。 我们已经知道：流体流过管道时，其流动形态是通过雷 诺数来判别的。Re=dυρ /η
边界层流动
Rex
• 临界Re 定义
0
.......... .......... ..4 1
对于光滑的平板壁面，临界Re 范围为 ： 2 10 5 Rex 3 10 6。 通常可取 Rex 510 5。
c c
Rexc
xcu0
.......... .......... ..4 2
u y
u y
O 由上式可知 Nhomakorabea1 p O y
由上述分析可知，式(4-6a)的各项的量阶均为O(1)，而式(4-6b)的 各项的量阶均为 O(δ)，因此可略去式(4-6b)，亦即忽略 y方向的 运动方程。 比较两式的压力项可发现：
1 p 1 p p y O y x p x O1 O
yu
x
u0
99%
.......... ...... 4 4
边界层厚度 δ 随流体的性质(密度、黏度)、来流速度 u0 以及 流动距离 x 而变化。 通常 δ 约在10-3的量级。
三、边界层的形成过程
黏性流体沿平板壁面的流动 边界层的形成和发展。 • 临界距离 xc： 由层流边界层开始转变 为湍流边界层的距离。 xc 的大小与壁面前缘的 形状、壁面的粗糙度、流体 性质以及流速等因素有关。壁面愈粗糙，前缘愈钝，则 xc 愈小。 • 平板壁面上流动 Re 定义 xu
流动的 Re 对分离点位置的影响。
若流体的流速较小或Re较小，在圆柱体表面上形成的边界层可 能为层流边界层。此时，流体的惯性力较小，流体克服逆压和摩擦 阻力的能力较小，则分离点将向上游区移动。 若流体的流速较大或Re较大，在圆柱体表面上形成的边界层可 能为湍流边界层。此时，流体的惯性力较大，流体克服逆压和摩擦 阻力的能力较大，则分离点将向下游区移动。
• 临界Re 定义
0
.......... .......... ..4 1
对于光滑的平板壁面，临界Re 范围为 ： 2 10 5 Rex 3 10 6。 通常可取 Rex 510 5。
c c
Rexc
xcu0
.......... .......... ..4 2
u y
u y
O 由上式可知 Nhomakorabea1 p O y
由上述分析可知，式(4-6a)的各项的量阶均为O(1)，而式(4-6b)的 各项的量阶均为 O(δ)，因此可略去式(4-6b)，亦即忽略 y方向的 运动方程。 比较两式的压力项可发现：
1 p 1 p p y O y x p x O1 O
yu
x
u0
99%
.......... ...... 4 4
边界层厚度 δ 随流体的性质(密度、黏度)、来流速度 u0 以及 流动距离 x 而变化。 通常 δ 约在10-3的量级。
三、边界层的形成过程
黏性流体沿平板壁面的流动 边界层的形成和发展。 • 临界距离 xc： 由层流边界层开始转变 为湍流边界层的距离。 xc 的大小与壁面前缘的 形状、壁面的粗糙度、流体 性质以及流速等因素有关。壁面愈粗糙，前缘愈钝，则 xc 愈小。 • 平板壁面上流动 Re 定义 xu
流动的 Re 对分离点位置的影响。
若流体的流速较小或Re较小，在圆柱体表面上形成的边界层可 能为层流边界层。此时，流体的惯性力较小，流体克服逆压和摩擦 阻力的能力较小，则分离点将向上游区移动。 若流体的流速较大或Re较大，在圆柱体表面上形成的边界层可 能为湍流边界层。此时，流体的惯性力较大，流体克服逆压和摩擦 阻力的能力较大，则分离点将向下游区移动。
第4章_边界层流动2011
u u y x 0......... ..4 7 x y
式(4-6a)、式(4-6b)和式(4-7)构成二阶非线性偏微分方程组。
依据大 Re 数下边界层流动的两个重要性质: (1)与物体的特征尺寸相比，边界层的厚度要小得多； (2)边界层内的黏性力与惯性力的量级相同。 采用数量级分析方法对式(4-6a)和式(4-6a)作进一步简化。 • 取 x 为距离的标准量阶，即 x =O(1),外流速度 u0为流速的标准 量阶，即u0 =O(1),且这两个物理量的量阶相当。 • 取边界层的厚度 δ 为另一个标准量阶，即 δ =O(δ)。 对式(4-6a)中的各项进行量阶分析如下：
即
p y O
亦即，在边界层内压力沿物面法线方向的变化很小，即 p y 0 .......... .. 4 8 即，沿流动法线方向流体的压力梯度可忽略，也即，压力可穿过边 界层保持不变。而主流区的压力分布可由势流确定。
综上所述，式(4-6a)与式(4-6b)最终可化简为 2 u u u 1 p x x x u u .......... 4 9 x y 2 x y x y 不可压缩流体的连续性方程仍为 u u y x 0 .......... ....4 7 x y 式(4-9)称为 Prandtl边界层方程。适用于平板壁面上或楔形物面上 的边界层流动。式(4-9)与式(4-7)为二阶非线性偏微分方程组，满 足的边界条件为 ( 1 ) y 0 : u 0 , u 0 ; ( 2 ) y : u u x y x 0
y .......... ...... 4 4 u 99 %
x
u 0
边界层厚度 δ 随流体的性质(密度、黏度)、来流速度 u0 以及 流动距离 x 而变化。 通常 δ 约在10-3的量级。
式(4-6a)、式(4-6b)和式(4-7)构成二阶非线性偏微分方程组。
依据大 Re 数下边界层流动的两个重要性质: (1)与物体的特征尺寸相比，边界层的厚度要小得多； (2)边界层内的黏性力与惯性力的量级相同。 采用数量级分析方法对式(4-6a)和式(4-6a)作进一步简化。 • 取 x 为距离的标准量阶，即 x =O(1),外流速度 u0为流速的标准 量阶，即u0 =O(1),且这两个物理量的量阶相当。 • 取边界层的厚度 δ 为另一个标准量阶，即 δ =O(δ)。 对式(4-6a)中的各项进行量阶分析如下：
即
p y O
亦即，在边界层内压力沿物面法线方向的变化很小，即 p y 0 .......... .. 4 8 即，沿流动法线方向流体的压力梯度可忽略，也即，压力可穿过边 界层保持不变。而主流区的压力分布可由势流确定。
综上所述，式(4-6a)与式(4-6b)最终可化简为 2 u u u 1 p x x x u u .......... 4 9 x y 2 x y x y 不可压缩流体的连续性方程仍为 u u y x 0 .......... ....4 7 x y 式(4-9)称为 Prandtl边界层方程。适用于平板壁面上或楔形物面上 的边界层流动。式(4-9)与式(4-7)为二阶非线性偏微分方程组，满 足的边界条件为 ( 1 ) y 0 : u 0 , u 0 ; ( 2 ) y : u u x y x 0
y .......... ...... 4 4 u 99 %
x
u 0
边界层厚度 δ 随流体的性质(密度、黏度)、来流速度 u0 以及 流动距离 x 而变化。 通常 δ 约在10-3的量级。
化工原理课件 第一章第三节
如图所示，设有上、下两块面积很大且相距 很近的平行平板，板间充满某种静止液体。 若将下板固定，而对上板施加一个恒定的外 力，上板就以恒定速度u沿x方向运动。 若u较小，则两板间的液体就会分成无数平行 的薄层而运动，粘附在上板底面下的一薄层流体 以速度u随上板运动， 其下各层液体的速度 依次降低，紧贴在下 板表面的一层液体， 因粘附在静止的下板 上, 其速度为零，两平 板间流速呈线性变化。
随着流体的向前流动，流速受影响的区域逐 渐扩大，即在垂直于流体流动方向上产生了速度 梯度。 流动边界层：存在着较大速度梯度的流体层区 域，即流速降为主体流速的99％ 以内的区域。
边界层厚度：边界层外缘与壁面间的垂直距离。
流体在平板上流动时的边界层： 如图1-26所示， 由于边界层的形成，把沿壁面 的流动分为两个区域：边界层区和主流区。
二、流体的粘度 （动力粘度）
1.粘度的物理意义
流体流动时在与流动方向垂直的方向上产 生单位速度梯度所需的剪应力。 粘度总是与速度梯度相联系，流体只有在运 动时才显现出来。分析静止流体的规律时就不用 考虑粘度这个因素。 粘度的物理本质：分子间的引力和分子的运动与 碰撞。
讨论 :
μ=f(p，T) T位时间通过单位截面积流体的质量；
μu/d 与流体内的黏滞力成正比。
u /( u / d )
2
du
Re
Re 数实际上反映了流体流动中惯性力与
黏滞力的比。标志着流体流动的湍动程度。 当惯性力较大时， Re 数较大；
当黏滞力较大时， Re 数较小；
一、层流时的速度分布 实验和理论分析都已证明，层流时的速度分 布为抛物线形状，如图1- 23所示。以下进行理论 推导。
物理单位制：
流体力学第六章边界层流动5
2018/10/31 10
层流与紊流、雷诺数
在不同的初始和边界条件下，粘性流体质点的运动会出现两种不同
的运动状态，一种是所有流体质点作定向有规则的运动，另一种是
作无规则不定向的混杂运动。前者称为层流状态，后者称为湍流状 态（别称紊流状态）。首先是英国物理学家雷诺在1883年用实验证
明了两种流态的存在，确定了流态的判别方法。
u???????????????????????用量纲分析的方程分析法可得一般二维流动无量纲方程组用量纲分析的方程分析法可得一般二维流动无量纲方程组621平板层流边界层微分方程精确解0??????yuxuyxre12222yuxuxpeuyuuxuuxxxyxx???????????????1121?11?11?11???2?2015112924忽略第二方程最后一项第三方程除压强项的其他项
vc d Re c
Re c
vc d
Re 2320时，管中是层 流； Re 2320时，管中是紊 流。
2018/10/31 13
根据实验结果可知，同管流一样，边界层内也存在着层流和紊流两种 流动状态，若全部边界层内部都是层流，称为层流边界层;若全部边界层 内部都是湍流，称为湍流边界层；若在边界层起始部分内是层流，而在 其余部分内是紊流，称为混合边界层。如图所示，在层流变为紊流之间 有一过渡区。在紊流边界层内紧靠壁面处也有一层极薄的层流底层。
dp dU U dx dx
②第二式右边得到简化（x方向二阶偏导数消失），有利于数值计算。 利用该方程就可计算壁切应力和流动阻力，具有里程碑式意义。
2018/10/31 25
布拉修斯利用相似性解法，引入无量纲坐标：
Rex
*
*
层流与紊流、雷诺数
在不同的初始和边界条件下，粘性流体质点的运动会出现两种不同
的运动状态，一种是所有流体质点作定向有规则的运动，另一种是
作无规则不定向的混杂运动。前者称为层流状态，后者称为湍流状 态（别称紊流状态）。首先是英国物理学家雷诺在1883年用实验证
明了两种流态的存在，确定了流态的判别方法。
u???????????????????????用量纲分析的方程分析法可得一般二维流动无量纲方程组用量纲分析的方程分析法可得一般二维流动无量纲方程组621平板层流边界层微分方程精确解0??????yuxuyxre12222yuxuxpeuyuuxuuxxxyxx???????????????1121?11?11?11???2?2015112924忽略第二方程最后一项第三方程除压强项的其他项
vc d Re c
Re c
vc d
Re 2320时，管中是层 流； Re 2320时，管中是紊 流。
2018/10/31 13
根据实验结果可知，同管流一样，边界层内也存在着层流和紊流两种 流动状态，若全部边界层内部都是层流，称为层流边界层;若全部边界层 内部都是湍流，称为湍流边界层；若在边界层起始部分内是层流，而在 其余部分内是紊流，称为混合边界层。如图所示，在层流变为紊流之间 有一过渡区。在紊流边界层内紧靠壁面处也有一层极薄的层流底层。
dp dU U dx dx
②第二式右边得到简化（x方向二阶偏导数消失），有利于数值计算。 利用该方程就可计算壁切应力和流动阻力，具有里程碑式意义。
2018/10/31 25
布拉修斯利用相似性解法，引入无量纲坐标：
Rex
*
*
第三章 管流和边界层-工程流体力学
•
早在19世纪初，水力学家发现：由于液体具 有粘性，在不同的条件下，液体的断面流速分布 不同，液流的能量损失的规律也不相同。
图2 不同条件下的圆管流速分布图
1883年，英国科学家雷诺(Osborne Reynolds)做了著名 的雷诺实验，试图找到流动中由于粘性存在而产生的能量损 失规律。 ——雷诺实验（Reynolds experiment ）
圆管流——临界雷诺数
层流
湍流
例题一
已知:水=1.7910-6m2/s, 油 =30 10-6m2/s, 若它们以 V=0.5m/s的流速在直径为 d=100mm的圆管中流动, 试确定 它们的流动状态.
答案:水的流动雷诺数:27933 油的流动雷诺数: 1667 空气的流动雷诺数: ???
水力光滑和水力粗糙管
•
• 水力光滑壁面（管）（hydraulic smooth wall）：
r
p1 p 2 2l
r
此式表示圆管中沿管截面上的剪应力分布。
• 剪应力分布与流动截面的几何形状有关，与流体
种类、层流或湍流无关，即对层流和湍流皆适用。
(2) 剪应力分布
r , r , ; r 0, 0;
r R时 , p1 p 2 2l R
，
其值最大。
• 答：上临界雷诺数不稳定，而下临界雷诺
数较稳定，只与水流的过水断面形状有关。
3.当管流的直径由小变大时，其下 临界雷诺数如何变化？
• 答：不变，临界雷诺数只取决于水流边界
形状，即水流的过水断面形状。
3.2 管流的水头损失
• 能头损失(水头损失) • 沿程水头损失(hλ)
达西(Darcy)公式 • 局部水头损失(hξ) • 总能量损失(hf=hλ+hξ)
【优】边界层理论初步PPT资料
根据动量方程，得
x0vx 2d yv x0vxd y p xw
d d0 xvx 2d yvd d0 xvxd yd d p xw
v
p 1 p dx 2 x
C
A
p
dy
y
B
x
vx
d
p p dx x
w
dx
D
§8.4 边界层的位移厚度和动量损失厚度
边界层的位移厚度
实际流体流过壁面时，粘性作用使边界层内的速度降低，要达到边界 层外边界上势流的来流速度，必然要使势流的流线向外移动 1 距离， 1 称为位移厚度。
设 * l ,在边界层内 x*, vx* 1 , y* ~ * ,vy*~*,Re~1*2
忽略第二方程最后一项、第三方程除压强项的其他项 。
C4.3 平板层流边界层精确解
可得普朗特边界层方程组
说明：
vx vy 0 x y
vx
vx x
vy
vx y
1
p x
2vx y 2
p 0 y
第八章边界层理论初步
§8.1 边界层的基本概念
一、边界层
1.边界层的概念
在大雷诺数下紧靠物体表面流速从 零急剧增加到与来流速度相同数量级 的薄层称为边界层。
2.边界层的厚度
在实际应用中规定从固 体壁面沿外法线到速度达到 势流速度的99%处的距离 为边界层的厚度。
§8.1 边界层的基本概念
一、边界层（续）
p 4 边界层C的D位面移厚上度的和动量损失厚度 (pxdx)( d ) 总压力 5可能平发板生的边层界流层边分界离层：的的区近域似：计算
A
p
vx
d
p p dx x
5 平板的层流边界层的近似计算
工程流体力学-第五章 粘流和边界层流动_完整版
25 14 作业13 作业12 作业11 作业10
§5.1 粘流的基本特性：（五）流动分离 • 现在，来考虑大雷诺数情况下真实流体绕二维
翼型的流动。 • 如果来流攻角（无穷远处速度与翼弦的夹角）
不大（比如小于 10）0 ，流体平滑地绕翼型流 动而不发生明显的边界层分离。这时，真实流 体效应（粘性）只在紧靠翼型流动而不发生明 显的边界层的。
26 14 作业13 作业12 作业11 作业10
§5.1 粘流的基本特性：（五）流动分离
• 由于在上述情况下，边界层和尾迹都是厚度极 小的薄层，绕翼型的流场（在边界层和尾迹之 外）基本上与理想流体绕同一翼型的流动相 同；
• 翼型表面压力分布和翼型升力系数的实测值与 理想流体位势理论所得结果非常接近。在这种 情况下，翼型所受的阻力主要是摩擦阻力。阻 力的实测值虽不为零，但阻力与升力的比值颇 小。
§5.2.1 附面层的概念
35 14 作业13 作业12 作业11 作业10
§5.2.2 附面层的厚度 ➢ 附面层厚度δ
平板边界层流动示意图
36 14 作业13 作业12 作业11 作业10
§5.2.2 附面层的厚度 • 物面处流体速度 u ，0 物面上方 沿u 方向y 递
18 14 作业13 作业12 作业11 作业10
§5.1 粘流的基本特性：（五）流动分离
v
层紊流1流分 度30分离左度离发右左发生。右生在。在85
19 14 作业13 作业12 作业11 作业10
§5.1 粘流的基本特性：（五）流动分离 • 下面，考虑真实流体绕圆柱的流动。
✓ 根据实验观察，可以发现，在不同的雷诺数范畴，有 完全不同的流动形态。
• 最初是由普朗特在1904年提出来的。当流体流过物体 时，由于物体表面和流体之间的摩擦力对流体产生迟 滞作用，物面上流动速度为0。
§5.1 粘流的基本特性：（五）流动分离 • 现在，来考虑大雷诺数情况下真实流体绕二维
翼型的流动。 • 如果来流攻角（无穷远处速度与翼弦的夹角）
不大（比如小于 10）0 ，流体平滑地绕翼型流 动而不发生明显的边界层分离。这时，真实流 体效应（粘性）只在紧靠翼型流动而不发生明 显的边界层的。
26 14 作业13 作业12 作业11 作业10
§5.1 粘流的基本特性：（五）流动分离
• 由于在上述情况下，边界层和尾迹都是厚度极 小的薄层，绕翼型的流场（在边界层和尾迹之 外）基本上与理想流体绕同一翼型的流动相 同；
• 翼型表面压力分布和翼型升力系数的实测值与 理想流体位势理论所得结果非常接近。在这种 情况下，翼型所受的阻力主要是摩擦阻力。阻 力的实测值虽不为零，但阻力与升力的比值颇 小。
§5.2.1 附面层的概念
35 14 作业13 作业12 作业11 作业10
§5.2.2 附面层的厚度 ➢ 附面层厚度δ
平板边界层流动示意图
36 14 作业13 作业12 作业11 作业10
§5.2.2 附面层的厚度 • 物面处流体速度 u ，0 物面上方 沿u 方向y 递
18 14 作业13 作业12 作业11 作业10
§5.1 粘流的基本特性：（五）流动分离
v
层紊流1流分 度30分离左度离发右左发生。右生在。在85
19 14 作业13 作业12 作业11 作业10
§5.1 粘流的基本特性：（五）流动分离 • 下面，考虑真实流体绕圆柱的流动。
✓ 根据实验观察，可以发现，在不同的雷诺数范畴，有 完全不同的流动形态。
• 最初是由普朗特在1904年提出来的。当流体流过物体 时，由于物体表面和流体之间的摩擦力对流体产生迟 滞作用，物面上流动速度为0。
知识点：流动边界层PPT
w xc Re c v
知识点：流动边界层
的开始处距离平壁前端的距离x0称为临界距离。它由临界雷 诺数确定
对于外掠平板的流动，一般情况下可取Rec=5×105。 3.流动边界层的特征 （1）边界层厚度δ 沿流体流动方向逐渐增厚且与壁面特 性尺寸l相比是极小值； （2）边界层内存在较大的速度梯度； （3）边界层内的流态分层流和紊流，紊流边界层紧靠壁 面处仍有薄层流体保持层流，称为层流底层； （4）只有在边界层内才显示流体粘性的影响。
知识点：流动边界层
y
w∞ w
y w∞ w∞ x(w) x0
层流边界层 过渡段 紊流边界层
w∞层流底层Βιβλιοθήκη δ0x(w)
图1 流动边界层示意图
图2 流体外掠平板时流动 边界层的形成和发展
知识点：流动边界层
2.流动边界层的形成和发展 流动边界层的形成和发展过程可以用速度均匀的流体外 掠平板时反映出来。如图2，当流体与平壁前端x=0处接触时 流动边界层厚度δ =0。随随着流体进入平壁后，由于粘性的 切应力的作用，在壁面上形成层流边界层，其厚度δ 随着距 平壁前端距离x的增加而增加，在距前端x0之前始终保持层流 状态。随着边界层厚度的增加，粘滞阻力对边界层外边缘处 流体的影响开始减弱，相反惯性力的影响相对加强。这使得 层流边界层从其边缘开始，逐渐变得不稳定起来，即层流边 界层开始向紊流边界层过渡。开始形成紊流区，除靠近壁面 处有一薄层层流底层外，主要是紊流核心，紊流区成为边界 层的主体，这种边界层称为紊流边界层。由层流向紊流过渡
流动边界层的概念当粘性流体流过固体壁面时固体壁面附近的流体流动速度变化较大由于壁面摩擦阻力的阻滞作用靠近固体壁面的流体速度下降形成一个速度有明显变化的流体薄层称为流动边界层或称速度边界层
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知识点：ห้องสมุดไป่ตู้动边界层
1.流动边界层的概念 当粘性流体流过固体壁面时，固体壁面附近的流体流动 速度变化较大，由于壁面摩擦阻力的阻滞作用，靠近固体壁 面的流体速度下降，形成一个速度有明显变化的流体薄层， 称为流动边界层（或称速度边界层）。在边界层内，距离壁 面越近，流速越小，在贴近壁面处流速为零，而远离壁面处 的速度则不受此影响，继续保持主流速度w∞。流动边界层厚 度记为δ，如图1所示。由此可见，整个流场可以划分为边界 层区和主流区两个区域，边界层区内流体运动具有较大的速 度梯度，流体具有较大的粘滞应力。而在边界层以外的主流 区，流体的速度变化率接近于零，粘滞应力可忽略不计，而 把流体作为无粘性的理想流体。
知识点：流动边界层
δ
y w∞
w
0
y
w∞ x(w)
w∞
w∞
层流底层
x0
x(w)
层流边界层 过渡段 紊流边界层
图1 流动边界层示意图
图2 流体外掠平板时流动 边界层的形成和发展
知识点：流动边界层
2.流动边界层的形成和发展 流动边界层的形成和发展过程可以用速度均匀的流体外 掠平板时反映出来。如图2，当流体与平壁前端x=0处接触时 流动边界层厚度δ=0。随随着流体进入平壁后，由于粘性的 切应力的作用，在壁面上形成层流边界层，其厚度δ随着距 平壁前端距离x的增加而增加，在距前端x0之前始终保持层流 状态。随着边界层厚度的增加，粘滞阻力对边界层外边缘处 流体的影响开始减弱，相反惯性力的影响相对加强。这使得 层流边界层从其边缘开始，逐渐变得不稳定起来，即层流边 界层开始向紊流边界层过渡。开始形成紊流区，除靠近壁面 处有一薄层层流底层外，主要是紊流核心，紊流区成为边界 层的主体，这种边界层称为紊流边界层。由层流向紊流过渡
面处仍有薄层流体保持层流，称为层流底层；
（4）只有在边界层内才显示流体粘性的影响。
知识点：流动边界层
的开始处距离平壁前端的距离x0称为临界距离。它由临界雷 诺数确定
Rec
w xc v
对于外掠平板的流动，一般情况下可取Rec=5×105。
3.流动边界层的特征
（1）边界层厚度δ沿流体流动方向逐渐增厚且与壁面特
性尺寸l相比是极小值；
（2）边界层内存在较大的速度梯度；
（3）边界层内的流态分层流和紊流，紊流边界层紧靠壁
1.流动边界层的概念 当粘性流体流过固体壁面时，固体壁面附近的流体流动 速度变化较大，由于壁面摩擦阻力的阻滞作用，靠近固体壁 面的流体速度下降，形成一个速度有明显变化的流体薄层， 称为流动边界层（或称速度边界层）。在边界层内，距离壁 面越近，流速越小，在贴近壁面处流速为零，而远离壁面处 的速度则不受此影响，继续保持主流速度w∞。流动边界层厚 度记为δ，如图1所示。由此可见，整个流场可以划分为边界 层区和主流区两个区域，边界层区内流体运动具有较大的速 度梯度，流体具有较大的粘滞应力。而在边界层以外的主流 区，流体的速度变化率接近于零，粘滞应力可忽略不计，而 把流体作为无粘性的理想流体。
知识点：流动边界层
δ
y w∞
w
0
y
w∞ x(w)
w∞
w∞
层流底层
x0
x(w)
层流边界层 过渡段 紊流边界层
图1 流动边界层示意图
图2 流体外掠平板时流动 边界层的形成和发展
知识点：流动边界层
2.流动边界层的形成和发展 流动边界层的形成和发展过程可以用速度均匀的流体外 掠平板时反映出来。如图2，当流体与平壁前端x=0处接触时 流动边界层厚度δ=0。随随着流体进入平壁后，由于粘性的 切应力的作用，在壁面上形成层流边界层，其厚度δ随着距 平壁前端距离x的增加而增加，在距前端x0之前始终保持层流 状态。随着边界层厚度的增加，粘滞阻力对边界层外边缘处 流体的影响开始减弱，相反惯性力的影响相对加强。这使得 层流边界层从其边缘开始，逐渐变得不稳定起来，即层流边 界层开始向紊流边界层过渡。开始形成紊流区，除靠近壁面 处有一薄层层流底层外，主要是紊流核心，紊流区成为边界 层的主体，这种边界层称为紊流边界层。由层流向紊流过渡
面处仍有薄层流体保持层流，称为层流底层；
（4）只有在边界层内才显示流体粘性的影响。
知识点：流动边界层
的开始处距离平壁前端的距离x0称为临界距离。它由临界雷 诺数确定
Rec
w xc v
对于外掠平板的流动，一般情况下可取Rec=5×105。
3.流动边界层的特征
（1）边界层厚度δ沿流体流动方向逐渐增厚且与壁面特
性尺寸l相比是极小值；
（2）边界层内存在较大的速度梯度；
（3）边界层内的流态分层流和紊流，紊流边界层紧靠壁