圆周运动的规律和应用

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第3讲:圆周运动的规律及其应用

一、 描述圆周运动的几个物理量 1、 线速度

⑴定义:质点沿圆周运动通过的弧长l ∆ 与所用时间 t ∆的比值叫线速度。也即是单位时间通过的弧长 ⑵公式:t

l v ∆∆=

⑶单位:s m

⑷物理意义:描述圆周运动的物体运动快慢的物理量。 注意:①线速度是矢量

②线速度有平均线速度和瞬时线速度之分。和速度一样,不作特殊说明,线速度指的都是瞬时线速度,也简称速度

2、 角速度

⑴定义:做圆周运动的物体与圆心的连线转过的角度θ∆与所用时间t ∆的比值叫角速度。也即是单位时间转过的角度 ⑵公式:

t

∆∆=

θ ⑶单位:s rad

⑷物理意义:描述物体绕圆心转动的快慢。

注意:①角速度是矢量,角速度的方向高中阶段不研究。

②公式:

t

∆∆=

θ

中的θ∆必须用弧度制 ③一定要注意角速度的单位。 3、 周期

⑴定义:做圆周运动的物体转动一周所用的时间叫周期。 ⑵符号:T ⑶单位:s 4、 频率

⑴定义:做圆周运动的物体1s 转动的圈数。 ⑵符号:f

⑶单位:Hz

注意: 周期和频率的关系f

T 1=

5、 转速

⑴定义:做圆周运动的物体在单位时间转过的圈数 ⑵符号: n

⑶单位:s r m in r 且1s r =60m in r

注意:当转速以s r 为单位时,转速的大小和频率在数值上相等

6、向心加速度

⑴定义:做匀速圆周运动的物体的加速度始终指向圆心,这个加速度叫向心加速度。

⑵公式: r

v a 2

==

r

⑶单位:2

s m

⑷方向:总是指向圆心且与线速度垂直

⑸物理意义:描述做圆周的物体速度方向变化快慢的物理量。

二、 匀速圆周运动

1、 定义:线速度大小不变的圆周运动。

2、 性质:匀速圆周运动的性质可以有以下三种说法

变速曲线运动

匀速率曲线运动

变加速曲线运动(加速度的大小不变,方向在时刻变化) 注意:匀速圆周运动的性质不是匀速运动,也不是匀变速曲线运动

三、 描述匀速圆周运动的几个物理量的关系

V= r

T

π

2=

f T 1= =2

n r

v a 2

==

r

四、 几种常见的传动装置及其特点

1、 同轴传动

2、皮带传动

特点:物体上任意各点的 特点:轮子边缘上各点线速度的大小相等,都和皮带 角速度都相同,即:

C B A ωωω== 的速度大小相等,即:

D C B A v v v v ===

3、 齿轮传动

特点:两齿轮边缘上各点线速度 大小相等即: C B A v v v ==

•O

•••C A R • • • • • • r

D B C

B A

C •••

例1、把地球看成一个球体,在地球表面上赤道某一点A ,北纬60°一点B ,在地球自转时,A 与B 两点角速度之比为多大?线速度之比为多大?

例2、机械表中,时针、分针、秒针的运动可视为匀速转动,则分针与秒针从某次重合再次重合所经历的时间为( ) A 、59s B 、60s C 、

min 5960 D 、min 60

61

变式:分针和时针从某次重合再次重合所经历的时间为多少?

例3、 如图所示,直径为d 的纸制圆筒以角速度 绕垂直纸面的轴O 匀速转动(图示为截面),从枪口发射的子弹沿直径穿过圆筒,若子弹在圆筒中旋转不到半周时,在圆筒上先后

留下A 、B 两个弹孔,已知AO 与BO 的夹角为,求子弹速度大小

五、

向心力

1、物体做圆周运动时,所需向心力的大小: F 需 =r

mv 2

=m

r=ma r T m =⎪⎭

⎫ ⎝⎛2

2、方向:总是指向圆心且与线速度垂直。 注意:(1)向心力肯定是变力。

(2)向心力是按照力的作用效果命名的力,它并不是物体真实受到的力,而是由其他

力来提供的。

3、作用效果:产生向心加速度,改变线速度的方向,

4、来源

物体不会平白无故做圆周运动,要想做圆周运动必然需要向心力,但是向心力又不是物体真实受到的力,而是由其他力来提供的,下面就牵涉到向心力的来源:若物体做匀速圆周运动,则合外力提供向心力,且合外力的大小恒定,方向始终指向圆心;若物体做变速圆周运动,则沿半径方向上的合外力提供向心力,沿切线方向的合外力用来改变线速度的大小。 注意:匀速圆周运动的合外力不是恒定的,因此匀速圆周运动的加速度也不是恒定的。

六、解决圆周运动题目的一般方法

1、确定物体在哪个平面做圆周运动,确定m 、v 、

、r 等物理量,尤其是轨道半径r

O

B

A

2、对物体进行受力分析。

⑴若物体做匀速圆周运动,则受力分析时一定要注意满足:任意时刻、任意位置,合外力方向一定要始终指向物体轨迹圆的圆心。

⑵若物体做变速圆周运动,受力分析后,要沿着半径方向和垂直于半径方向进行正交分解,且任意时刻、任意位置都是:沿着半径方向的合外力要指向圆心,提供向心力;沿着切线方向的力用来改变物体线速度的大小。

3、根据圆周运动的中心等式需提F F =列方程,该步具体步骤如下:

⑴提F 的表达式写法:由向心力的来源可知:若物体做匀速圆周运动,则提F 的表达式就是合外力的表达式;若物体做变速圆周运动,则提F 的表达式就是沿半径方向合外力的表达式。

⑵需F 的表达式写法:根据解题需要从r

mv 2或 m

r 或r T m 2

2⎪⎭

⎝⎛π或ma 中选一个恰当

的方便的表达式即可。

⑶令提F 的表达式和需F 的表达式相等建立圆周运动中心方程即可。

注意: ①圆周运动的中心等式是两个表达式相等,且提F 的表达式要写在等式的左边,需

F

的表达式要写在等式的右边。

②只要物体做圆周运动,则任意时刻、任意位置都要满足圆周运动的中心等式。列

方程时,一般都要明确研究对象及其位置。

七、圆周运动的向心力与合外力

1、匀速圆周运动 :线速度大小不变的圆周运动。

2、变速圆周运动:线速度大小改变的圆周运动。

⑴合F 指向圆心,完全充当向心力,即:合F = n F

⑵合F 只改变线速度的方向,不改变线速度的大小

⑶ 只有n a 且n a a =

⑴合F 不指向圆心,它沿半径方向上的分力n F 充当向心力 ⑵合F 沿半径方向上的分力n F 用来改变线速度的方向,垂直于半径方向上的分力τF 用来改变线速度的大小 ⑶ 同时有n a 和τa 且a 是n a 和τa 的和加速度 v A

A •

• )

(n n a F )(合a F

)ττF ( O

A v A • •

)(合a F O

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