1.2定义与命题2

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初中数学八年级上册 1.2 定义和命题课件

末位数字是2的整数是2的倍数；
◇
如何给名词下定义
观察下列这类整式的次数和项数，找出它们的共同特征，给以名称，并作出定义。
（A）x²-2x-1 （B）2x²+3x+1
（C）x²-2xy+2y² （D）4a²-4ab+b²
特点：A、B、C有三项，且项的最高次数是二次共同点：多项式
有三项，且项的最高次数是二次的多项式叫二次三项式
结论是：这两个角互余
改写成：如果两个角的和为90°，那么这两个
角互余。
⑵⑶三两条直边线对平应行相，等内的错两角个相三等角；形全等；
条件是：两条个平三行角线形被的第三三条条边直对线应所相截等结论是：内这错两角个相三等角形全等改写成：如果两个条三平角行形线有被三第条三边条对直应线相所等截，
判断一个句子是不是命题的关键是什么？
命题的结构
命题：两直线平行，同位角相等．
条件
结论
现阶段命题可看作由条件和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．
例题
例题：找出命题的条件和结论，并改写成“如果…,那么…”的形式：
(1)两直线平行，同位角相等．
条件：两直线平行，
结论：同位角相等．
那么这内两错个角三相角等形。全等。
做一做2
数学逻辑的严格性
指出下列命题的条件和结论，并改写 “如果……那么……”的形式：
⑴乘积为1的两个数互为倒数；
如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数。
⑵同角的余角相等
如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等。
例指出下列命题的条件和结论，并改写成
小结

浙教版八上第一章1.2定义与命题

1.2 定义与命题知识点梳理1、命题与定理1、判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．3、定理是真命题，但真命题不一定是定理．4、命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．5、命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．2、角平分线的性质角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．注意：①这里的距离是指点到角的两边垂线段的长；②该性质可以独立作为证明两条线段相等的依据，有时不必证明全等；③使用该结论的前提条件是图中有角平分线，有垂直角平分线的性质语言：如图，∵C在∠AOB的平分线上，CD⊥OA，CE⊥OB∴CD＝CE3、三角形的外角性质（1）三角形外角的定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．三角形共有六个外角，其中有公共顶点的两个相等，因此共有三对．（2）三角形的外角性质：①三角形的外角和为360°．②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．③三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角．（3）若研究的角比较多，要设法利用三角形的外角性质②将它们转化到一个三角形中去．（4）探究角度之间的不等关系，多用外角的性质③，先从最大角开始，观察它是哪个三角形的外角．题型梳理题型一真假命题的辨析1．对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）A．a＝3，b＝2B．a＝﹣3，b＝2C．a＝3，b＝﹣1D．a＝﹣1，b＝3 2．如图，从①∠1＝∠2；②∠C＝∠D；③∠A＝∠F，三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为（）A．0B．1C．2D．33．下列命题中，真命题的个数是（）①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③图形平移的方向一定是水平的；④内错角相等；⑤相等的角是对顶角；⑥垂线段最短A．3B．2C．1D．04．有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③若一个角的两边与另一个角的两边互相平行，则这两个角一定相等；④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离．其中是真命题的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个5．下列命题中正确的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．对角线垂直的平行四边形是正方形D．一组对边平行的四边形是平行四边形6．下列命题中是假命题的是（）A．两直线平行，同位角互补B．对顶角相等C．直角三角形两锐角互余D．平行于同一直线的两条直线平行7．下列命题正确的是（）A．有一个角是直角的平行四边形是矩形B．四条边相等的四边形是矩形C．有一组邻边相等的平行四边形是矩形D．对角线相等的四边形是矩形8．下列哪一个是假命题（）A．五边形外角和为360°B．切线垂直于经过切点的半径C．（3，﹣2）关于y轴的对称点为（﹣3，2）D．抛物线y＝x2﹣4x+2017对称轴为直线x＝29．下列命题中，是真命题的是（）A．同位角相等B．邻补角一定互补C．相等的角是对顶角D．有且只有一条直线与已知直线垂直10．对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（）A．∠1＝50°，∠2＝40°B．∠1＝50°，∠2＝50°C．∠1＝∠2＝45°D．∠1＝40°，∠2＝40°11．判断命题“如果n＜1，那么n2﹣1＜0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为（）A．﹣2B．−12C．0D．1212．下列命题中，是假命题的是（）A．两点之间，线段最短B．同旁内角互补C．直角的补角仍然是直角D．垂线段最短13．△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题为真命题的（）A．如果∠A＝2∠B＝3∠C，则△ABC是直角三角形B．如果∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则△ABC是直角三角形C．如果a：b：c＝1：2：2，则△ABC是直角三角形D．如果a：b；c＝3：4：√7，则△ABC是直角三角形14．下列命题中，不正确的是（）A．对角线相等的矩形是正方形B．对角线垂直平分的四边形是菱形C．矩形的对角线平分且相等D．顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形题型二寻找“条件”与“结论”1．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：．2．把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是．3．命题“对顶角相等”的逆命题是．4．命题“对顶角相等”的逆命题是命题（填“真”或“假”）．5．把命题“平行于同一直线的两直线平行”改写成“如果…，那么…”的形式：．6．把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果…，那么…”的形式为．题型三角平分线性质的应用1．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于（）A．10B．7C．5D．42．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD ＝8，则点P到BC的距离是（）A．8B．6C．4D．23．如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（）A．1：1：1B．1：2：3C．2：3：4D．3：4：54．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE＝1，则BC＝（）A．√3B．2C．3D．√3+25．如图，△ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分线P A、PB交于点P，下列结论：①PC平分∠ACF；②∠ABC+∠APC＝180°；③若点M、N分别为点P在BE、BF上的正投影，则AM+CN＝AC；④∠BAC＝2∠BPC．其中正确的是（）A．只有①②③B．只有①③④C．只有②③④D．只有①③6．如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，BC＝9，CD ＝4，则四边形ABCD的面积是（）A．24B．30C．36D．427．如图，四边形ABDC中，对角线AD平分∠BAC，∠ACD＝136°，∠BCD＝44°，则∠ADB的度数为（）A．54°B．50°C．48°D．46°8．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC长是．9．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD＝3，BC＝10，则△BDC的面积是．10．已知如图，∠B＝∠C＝90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED＝35°，则∠EAB是度．11．如图，已知：BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC于E，S△ABC＝36cm2；，AB＝12cm，BC ＝18cm，则DE的长为cm．题型四“燕尾模型”与三角形的外角性质1．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠A+∠P＝（）A．70°B．80°C．90°D．100°2．如图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，CE是外角∠ACM的平分线，BE与CE相交于点E，若∠A＝60°，则∠BEC是（）A．15°B．30°C．45°D．60°3．如图在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，交于O，CE为外角∠ACD的平分线，BO的延长线交CE于点E，记∠BAC＝∠1，∠BEC＝∠2，则以下结论①∠1＝2∠2，②∠BOC＝3∠2，③∠BOC＝90°+∠1，④∠BOC＝90°+∠2正确的是（）A．①②③B．①③④C．①④D．①②④4．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠P＝°．5．将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是．6．如图，∠BCD＝150°，则∠A+∠B+∠D的度数为．7．如图，在△ABC中，∠A、∠B的平分线相交于点I，若∠C＝70°，则∠AIB＝度，若∠AIB＝155°，则∠C＝度．8．已知：如图，在△ABC中，∠A＝55°，H是高BD、CE的交点，则∠BHC＝度．9．如图，CE平分∠ACD，交AB于点E，∠A＝40°，∠B＝30°，∠D＝104°，则∠BEC 的度数为．10．如图①，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P．（1）如果∠A＝80°，求∠BPC的度数；（2）如图②，作△ABC外角∠MBC，∠NCB的角平分线交于点Q，试探索∠Q、∠A之间的数量关系．（3）如图③，延长线段BP、QC交于点E，△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，求∠A的度数．11．认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题．探究1：如图1，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC＝90°+12∠A，理由如下：∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线∴∠1=12∠ABC，∠2=12∠ACB∴∠1+∠2=12(∠ABC+∠ACB)又∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A∴∠1+∠2=12(180°−∠A)=90°−12∠A∴∠BOC＝180°﹣（∠1+∠2）＝180°﹣（90°−12∠A）=90°+12∠A探究2：如图2中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC 与∠A有怎样的关系？请说明理由．探究3：如图3中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC 与∠A有怎样的关系？（只写结论，不需证明）结论：．12．（1）探究：如图1，求证：∠BOC＝∠A+∠B+∠C．（2）应用：如图2，∠ABC＝100°，∠DEF＝130°，求∠A+∠C+∠D+∠F的度数．13．如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A＝35°，∠D＝42°，求∠ACD的度数．题型五“拐点模型”与三角形的外角性质1．如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E等于（）A．30°B．40°C．60°D．70°2．如图，点D在△ABC边AB的延长线上，DE∥BC．若∠A＝35°，∠C＝24°，则∠D 的度数是（）A．24°B．59°C．60°D．69°3．如图，直线AB∥CD，∠B＝50°，∠D＝20°，则∠E的度数是（）A．20°B．30°C．50°D．70°4．如图，AB∥CD，∠B＝68°，∠E＝20°，则∠D的度数为度．答案和解析题型一真假命题的辨析1．对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）A．a＝3，b＝2B．a＝﹣3，b＝2C．a＝3，b＝﹣1D．a＝﹣1，b＝3【分析】说明命题为假命题，即a、b的值满足a2＞b2，但a＞b不成立，把四个选项中的a、b的值分别代入验证即可．【解答】解：在A中，a2＝9，b2＝4，且3＞2，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在B中，a2＝9，b2＝4，且﹣3＜2，此时虽然满足a2＞b2，但a＞b不成立，故B选项中a、b的值可以说明命题为假命题；在C中，a2＝9，b2＝1，且3＞﹣1，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在D中，a2＝1，b2＝9，且﹣1＜3，此时满足a2＜b2，得出a＜b，即意味着命题“若a2＞b2，则a＞b”成立，故D选项中a、b的值不能说明命题为假命题；故选：B．2．如图，从①∠1＝∠2；②∠C＝∠D；③∠A＝∠F，三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为（）A．0B．1C．2D．3【分析】直接利用平行线的判定与性质分别判断得出各结论的正确性．【解答】解：如图所示：当①∠1＝∠2，则∠3＝∠2，故DB∥EC，则∠D＝∠4，当②∠C＝∠D，故∠4＝∠C ，则DF ∥AC ，可得：∠A ＝∠F ，即①②}⇒③；当①∠1＝∠2，则∠3＝∠2，故DB ∥EC ，则∠D ＝∠4，当③∠A ＝∠F ，故DF ∥AC ，则∠4＝∠C ，故可得：∠C ＝∠D ，即①③}⇒②；当③∠A ＝∠F ，故DF ∥AC ，则∠4＝∠C ，当②∠C ＝∠D ，则∠4＝∠D ，故DB ∥EC ，则∠2＝∠3，可得：∠1＝∠2，即②③}⇒①，故正确的有3个．故选：D ．3．下列命题中，真命题的个数是（）①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③图形平移的方向一定是水平的；④内错角相等；⑤相等的角是对顶角；⑥垂线段最短A．3B．2C．1D．0【分析】根据平行公理、图形的平移、平行线的性质定理判断即可．【解答】解：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，①是假命题；在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，②是假命题；图形平移的方向不一定是水平的，③是假命题；两直线平行，内错角相等，④是假命题；相等的角不一定是对顶角，⑤是假命题；垂线段最短，⑥是真命题，故选：C．4．有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③若一个角的两边与另一个角的两边互相平行，则这两个角一定相等；④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离．其中是真命题的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】①根据对顶角的定义进行判断；②根据同位角的知识判断；③一个角的两边与另一个角的两边分别互相平行，这两个角相等或互补；根据点到直线的距离的定义对④进行判断．【解答】解：①对顶角相等，相等的角不一定是对顶角，①假命题；②两直线平行，同位角相等；②假命题；③一个角的两边与另一个角的两边分别互相平行，这两个角相等或互补；③假命题；④从直线外一点到这条直线的垂线段的长叫做点到直线的距离，所以④假命题；真命题的个数为0，故选：A．5．下列命题中正确的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．对角线垂直的平行四边形是正方形D．一组对边平行的四边形是平行四边形【分析】利用特殊四边形的判定定理对个选项逐一判断后即可得到正确的选项．【解答】解：A、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项错误；B、正确；C、对角线垂直的平行四边形是菱形，故选项错误；D、两组对边平行的四边形才是平行四边形，故选项错误．故选：B．6．下列命题中是假命题的是（）A．两直线平行，同位角互补B．对顶角相等C．直角三角形两锐角互余D．平行于同一直线的两条直线平行【分析】根据平行线的判定和性质、对顶角的性质、直角三角形的性质判断即可．【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，故本选项说法是假命题；B、对顶角相等，本选项说法是真命题；C、直角三角形两锐角互余，本选项说法是真命题；D、平行于同一直线的两条直线平行，本选项说法是真命题；故选：A．7．下列命题正确的是（）A．有一个角是直角的平行四边形是矩形B．四条边相等的四边形是矩形C．有一组邻边相等的平行四边形是矩形D．对角线相等的四边形是矩形【分析】根据矩形的判定方法判断即可．【解答】解：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，是真命题；B、四条边相等的四边形是菱形，是假命题；C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，是假命题；D、对角线相等的平行四边形是矩形，是假命题；故选：A．8．下列哪一个是假命题（）A．五边形外角和为360°B．切线垂直于经过切点的半径C．（3，﹣2）关于y轴的对称点为（﹣3，2）D．抛物线y＝x2﹣4x+2017对称轴为直线x＝2【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、五边形外角和为360°是真命题，故A不符合题意；B、切线垂直于经过切点的半径是真命题，故B不符合题意；C、（3，﹣2）关于y轴的对称点为（﹣3，2）是假命题，故C符合题意；D、抛物线y＝x2﹣4x+2017对称轴为直线x＝2是真命题，故D不符合题意；故选：C．9．下列命题中，是真命题的是（）A．同位角相等B．邻补角一定互补C．相等的角是对顶角D．有且只有一条直线与已知直线垂直【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，故此选项错误；B、根据邻补角的定义，故此选项正确；C、相等的角不一定是对顶角，故此选项错误；D、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直，故此选项错误．故选：B．10．对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（）A．∠1＝50°，∠2＝40°B．∠1＝50°，∠2＝50°C．∠1＝∠2＝45°D．∠1＝40°，∠2＝40°【分析】能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子．【解答】解：A、满足条件∠1+∠2＝90°，也满足结论∠1≠∠2，故A选项错误；B、不满足条件，故B选项错误；C、满足条件，不满足结论，故C选项正确；D、不满足条件，也不满足结论，故D选项错误．故选：C．11．判断命题“如果n＜1，那么n2﹣1＜0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为（）A．﹣2B．−12C．0D．12【分析】反例中的n满足n＜1，使n2﹣1≥0，从而对各选项进行判断．【解答】解：当n＝﹣2时，满足n＜1，但n2﹣1＝3＞0，所以判断命题“如果n＜1，那么n2﹣1＜0”是假命题，举出n＝﹣2．故选：A．12．下列命题中，是假命题的是（）A．两点之间，线段最短B．同旁内角互补C．直角的补角仍然是直角D．垂线段最短【分析】根据线段、垂线段的公理、平行线的性质以及直角的概念判断即可．【解答】解：A、两点之间，线段最短，是真命题；B、两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题；C、直角的补角仍然是直角，是真命题；D、垂线段最短，是真命题；故选：B．13．△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题为真命题的（）A．如果∠A＝2∠B＝3∠C，则△ABC是直角三角形B．如果∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则△ABC是直角三角形C．如果a：b：c＝1：2：2，则△ABC是直角三角形D．如果a：b；c＝3：4：√7，则△ABC是直角三角形【分析】根据勾股定理的逆定理和直角三角形的判定解答即可．【解答】解：A、∵∠A＝2∠B＝3∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A≈98°，错误不符合题意；B、如果∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝75°，错误不符合题意；C、如果a：b：c＝1：2：2，12+22≠22，不是直角三角形，错误不符合题意；D、如果a：b；c＝3：4：√7，32+(√7)2=42，则△ABC是直角三角形，正确；故选：D．14．下列命题中，不正确的是（）A．对角线相等的矩形是正方形B．对角线垂直平分的四边形是菱形C．矩形的对角线平分且相等D．顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形【分析】根据矩形的性质和正方形的判定方法对A进行判断；根据菱形的判定方法对B 进行判断；根据矩形的性质对C进行判断；根据三角形中位线的性质和矩形的判定方法对D进行判断．【解答】解：A、对角线垂直的矩形是正方形，所以A选项为假命题；B、对角线垂直平分的四边形是菱形，所以B选项为真命题；C、矩形的对角线平分且相等，所以C选项为真命题；D、顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形，所以D选项为真命题．故选：A．题型二寻找“条件”与“结论”1．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．【分析】命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后面，结论是这两个角相等，应放在“那么”的后面．【解答】解：题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．2．把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是如果两个角是等角的补角，那么这两个角相等．【分析】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．【解答】解：题设为：两个角是等角的补角，结论为：它们相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是等角的补角，那么这两个角相等．故答案为：如果两个角是等角的补角，那么这两个角相等．3．命题“对顶角相等”的逆命题是相等的角为对顶角．【分析】交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题．【解答】解：命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角为对顶角”．故答案为：相等的角为对顶角．4．命题“对顶角相等”的逆命题是假命题（填“真”或“假”）．【分析】先交换原命题的题设与结论得到逆命题，然后根据对顶角的定义进行判断．【解答】解：命题“对顶角相等”的逆命题是相等的角为对顶角，此逆命题为假命题．故答案为假．5．把命题“平行于同一直线的两直线平行”改写成“如果…，那么…”的形式：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行．【分析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．【解答】解：命题可以改写为：“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行”．故答案为：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行．6．把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果…，那么…”的形式为如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线相互平行．【分析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．【解答】解：命题可以改写为：“如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线相互平行”．题型三角平分线性质的应用1．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于（）A．10B．7C．5D．4【分析】作EF⊥BC于F，根据角平分线的性质求得EF＝DE＝2，然后根据三角形面积公式求得即可．【解答】解：作EF⊥BC于F，∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EF⊥BC，∴EF＝DE＝2，∴S△BCE=12BC•EF=12×5×2＝5，故选：C．2．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD ＝8，则点P到BC的距离是（）A．8B．6C．4D．2【分析】过点P作PE⊥BC于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得P A＝PE，PD＝PE，那么PE＝P A＝PD，又AD＝8，进而求出PE＝4．【解答】解：过点P作PE⊥BC于E，∵AB∥CD，P A⊥AB，∴PD⊥CD，∵BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，∴P A＝PE，PD＝PE，∴PE＝P A＝PD，∵P A+PD＝AD＝8，∴P A＝PD＝4，∴PE＝4．故选：C．3．如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（）A．1：1：1B．1：2：3C．2：3：4D．3：4：5【分析】利用角平分线上的一点到角两边的距离相等的性质，可知三个三角形高相等，底分别是20，30，40，所以面积之比就是2：3：4．【解答】解：过点O作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，∵点O是内心，∴OE＝OF＝OD，∴S△ABO：S△BCO：S△CAO=12•AB•OE：12•BC•OF：12•AC•OD＝AB：BC：AC＝2：3：4，故选：C．4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE＝1，则BC＝（）A．√3B．2C．3D．√3+2【分析】根据角平分线的性质即可求得CD的长，然后在直角△BDE中，根据30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半，即可求得BD长，则BC即可求得．【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∠C＝90°，∴CD＝DE＝1，又∵直角△BDE中，∠B＝30°，∴BD＝2DE＝2，∴BC＝CD+BD＝1+2＝3．故选：C．5．如图，△ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分线P A、PB交于点P，下列结论：①PC平分∠ACF；②∠ABC+∠APC＝180°；③若点M、N分别为点P在BE、BF上的正投影，则AM+CN＝AC；④∠BAC＝2∠BPC．其中正确的是（）A．只有①②③B．只有①③④C．只有②③④D．只有①③【分析】过点P分别作AB、BC、AC的垂线段，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可以证明点P到AC、BC的垂线段相等，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上即可证明①正确；根据四边形的内角和等于360°可以证明②错误；根据①的结论先证明三角形全等，再根据全等三角形对应边相等即可证明③正确；利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和利用△ABC 与△PBC 写出关系式整理即可得到④正确．【解答】解：如图，过点P 作PM ⊥AB ，PN ⊥BC ，PD ⊥AC ，垂足分别为M 、N 、D ， ①∵PB 平分∠ABC ，P A 平分∠EAC ，∴PM ＝PN ，PM ＝PD ，∴PM ＝PN ＝PD ，∴点P 在∠ACF 的角平分线上（到角的两边距离相等的点在角的平分线上），故本小题正确；②∵PM ⊥AB ，PN ⊥BC ，∴∠ABC +90°+∠MPN +90°＝360°，∴∠ABC +∠MPN ＝180°，很明显∠MPN ≠∠APC ，∴∠ABC +∠APC ＝180°错误，故本小题错误；③在Rt △APM 与Rt △APD 中，{AP =AP PM =PD， ∴Rt △APM ≌Rt △APD （HL ），∴AD ＝AM ，同理可得Rt △CPD ≌Rt △CPN ，∴CD ＝CN ，∴AM +CN ＝AD +CD ＝AC ，故本小题正确；④∵PB 平分∠ABC ，PC 平分∠ACF ，∴∠ACF ＝∠ABC +∠BAC ，∠PCN =12∠ACF ＝∠BPC +12∠ABC ，∴∠BAC ＝2∠BPC ，故本小题正确．综上所述，①③④正确．故选：B ．6．如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，BC＝9，CD ＝4，则四边形ABCD的面积是（）A．24B．30C．36D．42【分析】过D作DH⊥AB交BA的延长线于H，根据角平分线的性质得到DH＝CD＝4，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：过D作DH⊥AB交BA的延长线于H，∵BD平分∠ABC，∠BCD＝90°，∴DH＝CD＝4，∴四边形ABCD的面积＝S△ABD+S△BCD=12AB•DH+12BC•CD=12×6×4+12×9×4＝30，故选：B．7．如图，四边形ABDC中，对角线AD平分∠BAC，∠ACD＝136°，∠BCD＝44°，则∠ADB的度数为（）A．54°B．50°C．48°D．46°【分析】过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，DG⊥BC于G，依据角平分线的性质，即可得到DE＝DG，再根据三角形外角性质，以及角平分线的定义，即可得到∠ADB＝∠DBE﹣∠BAD=12（∠CBE﹣∠BAC）=12∠ACB．【解答】解：如图所示，过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，DG⊥BC于G，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DF＝DE，又∵∠ACD＝136°，∠BCD＝44°，∴∠ACB＝92°，∠DCF＝44°，∴CD平分∠BCF，又∵DF⊥AC于F，DG⊥BC于G，∴DF＝DG，∴DE＝DG，∴BD平分∠CBE，∴∠DBE=12∠CBE，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=12∠BAC，∴∠ADB＝∠DBE﹣∠BAD=12（∠CBE﹣∠BAC）=12∠ACB=12×92°＝46°，故选：D．8．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC长是3．【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE＝DF，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：∵AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DE ＝DF ，∴S △ABC =12×4×2+12AC •2＝7，解得AC ＝3．故答案为：3．9．如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，AD ＝3，BC ＝10，则△BDC 的面积是 15 ．【分析】过D 作DE ⊥BC 于E ，根据角平分线性质求出DE ＝3，根据三角形的面积求出即可．【解答】解：过D 作DE ⊥BC 于E ，∵∠A ＝90°，∴DA ⊥AB ，∵BD 平分∠ABC ，∴AD ＝DE ＝3，∴△BDC 的面积是12×DE ×BC =12×10×3＝15，故答案为：15．10．已知如图，∠B ＝∠C ＝90°，E 是BC 的中点，DE 平分∠ADC ，∠CED ＝35°，则∠EAB 是 35 度．【分析】过点E作EF⊥AD，证明△ABE≌△AFE，再求得∠CDE＝90°﹣35°＝55°，进而得到∠CDA和∠DAB的度数，即可求得∠EAB的度数．【解答】解：过点E作EF⊥AD，∵DE平分∠ADC，且E是BC的中点，∴CE＝EB＝EF，又∵∠B＝90°，且AE＝AE，∴△ABE≌△AFE，∴∠EAB＝∠EAF．又∵∠CED＝35°，∠C＝90°，∴∠CDE＝90°﹣35°＝55°，∴∠CDA＝110°，∵∠B＝∠C＝90°，∴DC∥AB，∴∠CDA+∠DAB＝180°，∴∠DAB＝70°，∴∠EAB＝35°．故答案为：35．11．如图，已知：BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC于E，S△ABC＝36cm2；，AB＝12cm，BC ＝18cm，则DE的长为 2.4cm．【分析】过点D作DF⊥AB于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE＝DF，再根据S△ABC＝S△ABD+S△BCD列出方程求解即可．【解答】解：如图，过点D作DF⊥AB于F，∵BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC，∴DE＝DF，S△ABC＝S△ABD+S△BCD，=12AB•DF+12BC•DE，=12×12•DE+12×18•DE，＝15DE，∵△ABC＝36cm2，∴15DE＝36，解得DE＝2.4cm．故答案为：2.4．题型四“燕尾模型”与三角形的外角性质1．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠A+∠P＝（）A．70°B．80°C．90°D．100°【分析】根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出∠A的度数，根据补角的定义求出∠ACB的度数，根据三角形的内角和即可求出∠P 的度数，即可求出结果．【解答】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，∵∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，∴∠ABC＝2∠ABP＝40°，∠ACM＝2∠ACP＝100°，∴∠A＝∠ACM﹣∠ABC＝60°，∠ACB＝180°﹣∠ACM＝80°，∴∠BCP＝∠ACB+∠ACP＝130°，∵∠PBC＝20°，∴∠P＝180°﹣∠PBC﹣∠BCP＝30°，∴∠A+∠P＝90°，故选：C．2．如图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，CE是外角∠ACM的平分线，BE与CE相交于点E，若∠A＝60°，则∠BEC是（）A．15°B．30°C．45°D．60°【分析】根据角平分线的定义得到∠EBM=12∠ABC、∠ECM=12∠ACM，根据三角形的外角性质计算即可．【解答】解：∵BE是∠ABC的平分线，∴∠EBM=12∠ABC，∵CE是外角∠ACM的平分线，∴∠ECM=12∠ACM，则∠BEC＝∠ECM﹣∠EBM=12×（∠ACM﹣∠ABC）=12∠A＝30°，故选：B．3．如图在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，交于O，CE为外角∠ACD的平分线，BO的延长线交CE于点E，记∠BAC＝∠1，∠BEC＝∠2，则以下结论①∠1＝2∠2，②∠BOC＝3∠2，③∠BOC＝90°+∠1，④∠BOC＝90°+∠2正确的是（）A．①②③B．①③④C．①④D．①②④【分析】依据角平分线的性质以及三角形外角性质，即可得到∠1＝2∠2，∠BOC＝90°+12∠1，∠BOC＝90°+∠2．【解答】解：∵CE为外角∠ACD的平分线，BE平分∠ABC，∴∠DCE=12∠ACD，∠DBE=12∠ABC，又∵∠DCE是△BCE的外角，∴∠2＝∠DCE﹣∠DBE，=12（∠ACD﹣∠ABC）=12∠1，故①正确；∵BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，∴∠OBC=12ABC，∠OCB=12∠ACB，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°−12（∠ABC+∠ACB）＝180°−12（180°﹣∠1）＝90°+12∠1，故②、③错误；∵OC平分∠ACB，CE平分∠ACD，∴∠ACO=12∠ACB，∠ACE=12ACD，∴∠OCE=12（∠ACB+∠ACD）=12×180°＝90°，∵∠BOC是△COE的外角，∴∠BOC＝∠OCE+∠2＝90°+∠2，故④正确；故选：C．4．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠P＝30°．【分析】根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出∠P的度数．【解答】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，∴∠ABP＝∠CBP＝20°，∠ACP＝∠MCP＝50°，∵∠PCM是△BCP的外角，∴∠P＝∠PCM﹣∠CBP＝50°﹣20°＝30°，故答案为：30°．5．将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是75°．【分析】先根据直角三角形两锐角互余求出∠1，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：如图，∠1＝90°﹣60°＝30°，∴∠α＝30°+45°＝75°．故答案为：75°．6．如图，∠BCD＝150°，则∠A+∠B+∠D的度数为150°．。

浙教初中数学八年级上册《1.2定义与命题》word教案 (2)

1.2定义与命题（1）教学目标：知识目标：了解定义的含义．了解命题的含义．能力目标：了解命题的结构，会把命题写成“如果……那么……”的形式．情感目标：通过本节学习，培养学生树立科学严谨的学习方法。

教学重点、难点重点：命题的概念．难点：范例中第（3）题，这类命题的条件和结论不十分明显，改写成“如果…那么…” 形式学生会感到困难，是本节课的难点．教学过程：一、创设情景，导入新课由学生观看下面两段对话：（幻灯显示）思考：为什么出现这种情况？学生讨论。

总结：可见，在交流时对名称和术语要有共同的认识才行。

得出课题（板书）二、合作交流，探求新知1．定义概念的教学从以上两个问题中引入定义这个概念：一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义．象这些问题中的黑客、法律、法盲等含义必须有明确的规定，即需要给出定义．2.完成做一做请说出下列名词的定义：(1)无理数；(2)直角三角形；(3)角平分线；(4)频率；(5)压强．3．命题概念的教学1、练习：判断下列语句在表述形式上，哪些对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？（1）对顶角相等；(2)画一个角等于已知角；(3)两直线平行，同位角相等；(4)a ，b 两条直线平行吗?(5)鸟是动物；(6)若42=a ，求a 的值；(7)若22b a =，则b a =．（8）2008年奥运会在北京举行。

在此基础上归纳出命题的概念：一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题．象句子(1)(3)(5)(7)都是命题；句子(2)(4)(6)都不是命题．2、命题的结构的教学我们在数学上学习的命题可看做由题设(或条件)和结论两部分组成．题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．这样的命题可以写成“如果……那么……”的形式，其中以“如果”开始的部分是条件，“那么”后面的部分是结论．如“两直线平行，同位角相等”可以改写成“如果两条直线平行，那么同位角相等”．三、师生互动运用新知例1 指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式：(1) 等底等高的两个三角形面积相等。

1.2 定义与命题

已学过的定理和基本事实举例：
1.定理： (1)三角形任何两边之和大于第三边. (2)两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等. (3)线段中垂线上的点到线段两个端点的距离相等. 2.基本事实： (1)两点之间线段最短. (2)一条直线截两条平行直线所得的同位角相等. (3)两点确定一条直线. (4)经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. (5)经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线垂直.
• 如图，若∠1+∠2=180°，则直线a∥b．用推理的方
法说明它是真命题．
小结：今天你学到了什么？
(8) 2018年世界杯在俄罗斯举行．
例1 指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果…… 那么……”的形式.
(1)等底等高的两个三角形面积相等.
(2)对顶角相等.
(3)同位角相等，两直线平行.
• 解：(1)这个命题的条件是“两个三角形有一条边和这条边上的高线对应相等”，结论是“这两个三角形的面积相等”.可以改写成“如果两个三角形有一条边和这条边上的高线对应相等，那么这两个三角形的面积相等”.
• 分别说出下列命题的条件和结论： (1) 三角形的两边之和大于第三边． (2) 三角形三个内角的和等于180°． (3) 两点确定一条直线．
(4) 对于任何实数x，x2<0．
上述命题中，哪些正确？哪些不正确？
• 总结：命题有正确与不正确之分
• 正确的命题称为真命题．
• 不正确的命题称为假命题．
• 判断下列命题的真假，并说明理由． (1) 如图，已知∠α和∠β，则∠α＞∠β．
条件
结论
• 命题可以写成“如果……，那么……”的形式．
例如：如果两直线平行，那么同位角相等．

浙教版初中数学八年级上册1.2定义与命题2

6.对于平面内的三条直线 a, b, c ，给出下面五个论断: (1) a // b, （2） b // c, （3） a // c, （4） a b, （5） a c, 以其中的两个作为条件，一个作为结论组成一个真命题。请尽可能多的写出符合条件的真命题。（请写成形如“（1）（2）（3）”的形
1、命题分为真命题和假命题，
的命题叫真命题，
的命题叫假命题；
2、划出课本上描述“定理”和“基本事实”的概念的句子；
3、对于真命题，我们通过逻辑推理来证明它；对于假命题，我们举反例来推翻它。
四、合作学习：
合作学习一
1、下列命题是假命题的是（
）
（A）过已知直线上一点及该直线外一点的直线与已知直线必是相交直线；
浙教版初中数学
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1.2 定义与命题（2）导学案
一、学习目标：1、了解真命题和假命题的概念；会判断一个命题的真假； 2、了解定理的含义；
二、学习重难点：了解真命题和假命题的概念；会判断一个命题的真假；
三、自主学习：
六、反馈检测：
1、判断下列命题的真假：
（1）邻补角是互补的角（
）
（2）如果一个数能被 5 整除，那么这个数也能被 10 整除；（
）
（3）三角形的三条高线相交于三角形内一点（
）
（4）两个锐角的和是钝角。（
）
2、命题“ x 3 是方程 x 3 0 的解，”是真命题还是假命题，请说明理由。 x3
3、如图，已知： AD // EF, 1 2.则AB // DG. 请用推理的方法说明它是一个真命题。
（1）如果 a b, b c ，则

浙教版八年级数学上册：1.2定义和命题(2)ppt课件

用推理的方法判别为正确的命题叫做定理.
(2)人们经过长期实际后而公以为正确的. 数学中通常挑选一部分人类经过长期实际后公以为正确的命题叫做根身手实.
定理和根身手实都可以作为判别其他命题真假的根据.
根身手实〔举例〕： 1、两点之间线段最短。
2、两点确定一条直线。
3、过直线外一点，有且只需一条直线与知直线平行。
1.2定义和命题(2)
(1)什么是定义?
普通地，能清楚地规定某一称号或术语的意义的句子叫做该称号或术语的定义. (2)什么是命题? 命题由哪两部分组成?
普通地，对某一件事情作出正确或不正确的判别的句子叫做命题.
命题由可看做由条件和结论两部分组成.
判别以下句子中，哪些是命题？哪些不是命题？
〔1〕同角的余角相等。〔2〕在直线AB上任取一点C。〔3〕相等的角是对顶角。〔4〕在同一平面内，不相交的两条直线定义叫做平行线。〔5〕质数都是奇数。
解：∵∠A＝100°＋∠α，∠ABC＝80°－ ∠α，∴∠A＋∠ABC＝180°，∴AD∥BC， ∴∠1＝∠DBC，∵BD⊥CD，EF⊥CD，∴BD∥EF， ∴∠2＝∠DBC，∴∠1＝∠2
6．如图，直线AB和CD，直线BE和CF都被直线BC所截，给出下面3个结论：①AB⊥BC，CD⊥BC；②BE∥CF；③∠1＝∠2.请他选择其中两个作为条件，剩下的一个作为结论，组成一个真命题，并阐明理由．
4、以下句子中，是定理的是〔 B 〕，是根身手实的
是〔E，〕C，是定义的是〔D 〕，
A、假设a=b，b=c，那么a=c； B、对顶角相等
C、全等三角形的对应边相等，对应角相等
D、有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
E、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等

初中数学八年级上 1.2 定义和命题课件

1.2定义和命题（1）
一对父子的谈话
爸爸，什么叫法律？
法律就是法国的律师.
那么什么是法盲？
法盲就是法国的盲人.
这个父亲的话有歧义吗？
为了不产生歧义，我们在进行各种沟通、交流时常要用许多名称和术语的含义必须有明确的规定。
例如：（1）商店以比原来标价低的价格出售商品叫做打折；
（2）单位体积内所含有某一物质的质量叫做密度；（3）在同一平面内不相交的两条直线叫平行线。
学有所成
本节课你学到什么？
1、定义？一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做名称或术语的定义。 2、命题？
一般地，对某件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。
命题的结构是题设（已知条件）与结论（由已知条件推出的事项）。
找出下列命题的条件和结论，并改写成“如果…,那么…”的形式：
比较上述句子在表述形式上，哪些对事情作了判断？
哪些没有对事情作了判断？
对事情作了判断的句子：（1）（4）
没有对事情作了判断的句子：（2）（3）
一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。
请你当判官
一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。
下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？
一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义。
例如: 1、“具有中华人民共和国国籍的人,叫做中华人
民共和国公民” 是“ 中华人民共和国公民 ”的定义;
2、 “两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离” 是“ 两点之间的距离 ”的定义;
问题一：
请说出下列名词的定义： ⑴无理数：无限不循环小数叫做无理数。 ⑵直角三角形：有直一角个三角角是形直。角的三角形叫做 ⑶一次函数：一般地，形如y＝kx＋b（k、b都是常数

1.2定义与命题(2)

上述命题中,哪些正确?哪些不正确?
(4) (1)(2)（3）不正确的是______ 正确的是_______
学到新知:
据此可知,一个命题有正确的和不正确之分.
正确的命题叫做真命题 ,如命题(1)(2)（3）;
不正确的命题叫做假命题,如命题(4).
下列几个命题哪些是真命题？哪些是假命题？
假命题（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；假命题（2）如果a＞b,b＞c,那么a=c；真命题（3）两个奇数的和是偶数；（4）不相等的两个角不可能是对顶角。真命题
说明假命题的方法：
举反例
使之具备命题的条件，而不具备命题的结论
判断下列命题的真假性？并说明为什么？
（1）两个锐之和一定是钝角是假命题，如一个锐角为30°，另一个锐角为40°，则两角之和等于70°为锐角，所以这个命题是假命题
（2）x=3是方程2x-5=2的解是假命题。把x=3代入方程，因为方程的左右两边不相等，所以这个命题是假命题。
通过这节课的学习, 你有哪些收获?
课内练习：
１、请举两个命题,要求其中一个是真命题, 另一个是假命题.并说明你是用什么方法来判别它们的真假的.
２、如图,若∠1+∠2=1800,则a∥b.用推理的方
法说明它是一个真命题.
1 2 a
b
“x是任何实数，则x2 +1＜0”是真命题还是假命题？请说明理由.
3、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。 4、同位角相等，两直线平行。
5、两直线平行，同位角相等。 6、全等三角形的对应角相等，对应边相等。
7、三角形的全等的方法：SAS
ASA
SSS
（举例）：用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。

1.2定义和命题

课题：1.2定义与命题（2）课型新授课时1课时主备王勋授课老师班级八年级时间学习目标:1、了解真命题和假命题的概念。

2、了解公理和定理的含义。

3、会在简单的情况下判别一个命题的真假。

学习重、难点重点：本节教学重点是命题的真假的概念和判别.难点：判别命题的真假其实已涉及证明，无论在方法上,还是表述上,学生都会有一定的困难,是本节的难点。

教学过程：一、知识回顾：(1)什么是定义?（2）什么叫命题?命题由哪两部分组成？判断下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？（1）同角的余角相等。

（2）在直线AB上任取一点C。

（3）相等的角是对顶角。

（4）全等的两个三角形的面积相等。

（5）不相交的两条直线叫做平行线吗?（6）所有的质数都是奇数。

续1：把命题写成“如果…，那么…”形式，并找出命题的条件和结论：续2：上述命题中，哪些是正确的？哪些是不正确的？由此引出真假命题的概念：正确的命题叫做真命题,错误的命题叫做假命题.二.预习导学例1.下列命题中, 哪些是真命题? 哪些是假命题?请说明理由.(1)边长为a(a＞0)的等边三角形的面积为 .真。

利用等边三角形的性质和边长a推理计算可得.(2)两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等, 那么这两条直线平行.真。

是平行公理(3)对于任意实数x,有x2＜0.假反例: ∵当x= -2 时 , x2=4＞0要说明一个命题为,通常举一个反例,使之具备命题的条件,而不具备命题的结论.如：“会飞的动物是鸟.”是假命题反例：∵蜻蜓是会飞的动物，但不是鸟.∴此命题是假命题.补充练一练1.下列命题中，真命题是（ C ）A.相等的角是对顶角.B.地球是方的.1 / 32 /3 C.等角的补角相等.D.若a2=b2,则a=b.2.下列命题中，假命题是（ D ）A.等边三角形的三个内角都是60°.B.不平行的两直线相交.C.粉笔可以写字.D.x=-1是方程 x x =-122的解。

师：如何证实一个命题是真命题? （生讨论）学生甲：用我们学过的观察、实验、验证特例等方法.学生乙：这些方法往往不一定可靠.学生丙：能不能根据已知的真命题来证实?数学小知识在数学发展史上,数学家也遇到类似的问题,公元前3世纪,人们已积累了大量的数学知识,在此基础上,古希腊数学家欧几里得(公元前300年后)编写了一本书,书名《原本》.为了说明每一个结论的正确性,他在编写此书时进行了大胆创造:挑选了一部分数学名词和一部分公认的真命题作为证实其它命题的起始依据.其中数学名词称为原名,公认的真命题称为公理,其它真命题的正确性都通过推理的方法证实,推理的过程称作证明,经过证明的真命题称为定理, 而证明所需的定义、公理和定理一般写在要证明的定理或结论的前面 .练一练：请你说出:一个公理: 两点之间线段最短.一个定理: 三角形中,两边之和大于第三边.一个真命题: 若a 、b 为实数,则 a+b=b+a ．一个假命题:会走路的是人三．巩固新知：例：命题 “如图,若∠1+ ∠2=180°,则直线 a ∥b. ”是真命题还是假命题？若是假命题，请你举一个反例；若是真命题，请用推理方式说明.证明：∵ ∠3+ ∠2=180°（补角的意义）又∵ ∠1+ ∠2=180°（已知）∴ ∠3=∠1（同角的补角相等）∴ a ∥b (同位角相等，两直线平行）∴原命题是真命题。

1.2定义与命题(知识清单+经典例题+夯实基础+提优训练+中考链接)

C. 钝角三角形
D. 等腰三角形
12.下列命题中，是正确命题的是（）
A．若 2x+2=2x-3,则 5=0
B．若 3 = 1，则 x =1 4x −1
C．若 a = b = c = k ，则 k = 1
b+c a+c c+a
2
13.写出下列假命题的反例：
D．若 a 为实数，则 a2 = ( a)2
C. 3 个
D．4 个
2.下列四个命题中：①对顶角相等；②同旁内角互补；③全等三角形的对应角相等；④两直线平行，同位角相等，
其中不正确的命题的有
（填序号）.
3.对于命题“若 a2＞b2，则 a＞b”，下面四组关于 a，b 的值中，能说明这个命题是
假命题的是（）
A．a=3，b=2 B．a=﹣3，b=2
（4）杭州湾跨海大桥是世界上第三长的跨海大桥；
（5）两条直线被第三条直线所截，同位角相等.
14.命题：“能被 5 整除的数，它的末尾数是 5”它是一个
15.判断下列语句是否是命题（填“是”或“否”）
（1）画一条线段 a=7cm(
)；
（2）明天一定下雨（）；
（）（）（）（）（）命题（填“真”或“假”）
题型 2 真命题和假命题、公理和定理
命题：命题是判断一件事情的语句，即命题一定要对某件事情下结论，不管这个结论是对还是错. 真命题和假命题：真命题：正确的命题称为真命题；假命题：不正确的命题称为假命题. 举反例：举一个例子，若符合该命题的条件，而不符合该命题的结论，这种例子叫做反例，这种方法称为举反例.要说明一个命题是假命题，通常举一个反例.命题的反例是具备命题的条件，但不具备命题的结论的实例．公理：是人们在长期实践中总结出来的正确的命题(真命题)，它不需要用其他的方法来证明，是作为判断其他命题的依据.如初一几何中我们过的主要公理有： ①经过两点有一条直线，并且只有一条直线． ②经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．③同位角相等，两直线平行． ④两直线平行，同位角相等．定理:用推理的方法判断正确的命题叫做定理.定理也可以作为判断其他命题的依据. 例如前面学过的定理有:“对顶角相等”，“三角形任何两边的和大于第三边”，“两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行”等都是定理．

1.2定义与命题 (2)

1.2 定义与命题（2）【要点预习】1.“真命题”与“假命题”的概念：的命题叫做真命题，的命题叫做假命题.2.“基本事实”与“定理”的概念：人类经过长期实践后公认为的命题,作为判断其他的依据.这些公认为正确的命题叫做基本事实.用的方法得到的那些表述图形的叫做定理.【课前热身】1. 把“同旁内角互补，两直线平行”写成“如果，那么”．答案：同旁内角互补两直线平行2. 填空，使之成为真命题：如果两条直线平行，那么_________角相等．答案：同位角或内错3.“能被5整除的整数，它的末位数一定是5”是______命题（填“真”或“假”）．答案：假4.“两点确定一条直线”是_________（填“定义”或“基本事实”或“定理”）．答案：基本事实【讲练互动】【例1】说出下列命题的条件与结论，并判断它们是真命题还是假命题.(1)边长为a(a>0)的正方形的面积是a2；(2)对于任何非负数a0；(3)同位角相等.解：(1)条件：正方形的边长为a(a>0)的，结论：它的面积是a2. 是真命题.(2)条件：a0≥. 是真命题.(3)条件：两个角是同位角，结论：它们相等. 是假命题.【绿色通道】判断一个命题是真命题可用推理的方法，要判断一个命题是假命题可用举反例的方法.【变式训练】1. 说出下列命题的条件与结论，并判断它们是真命题还是假命题．(1)如果ab>0，那么a>0，b>0；(2)相等的角是对顶角．解：(1)条件：ab>0，结论：a>0，b>0. 是假命题.(2)条件：两个角相等，结论：它们是对顶角. 是假命题.【例2】命题“3x=是方程22439x xx-+=-的解”是真命题还是假命题? 请说明理由.解：假命题. 当x=3时，方程左边的分母x2-9=0，分式无意义.【变式训练】2.若5x=，则5x=. 这个命题是真命题还是假命题?说明理由.解：假命题. 若|x|=5，则x的值也可能为-5.【例3】“定义、定理、基本事实、命题、真命题、假命题”它们间的关系恰好可用右图表示，请指出A、B、C、D、E、F分别与它们中的哪一个对应.解：A表示命题，B表示假命题，C表示真命题，D、E、F分别表示定义、定理、基本事实中任意一个.【绿色通道】基本事实是人们经过长期实践后公认为正确的真命题，它不需要证明. 本套教材中的基本事实有：“两点确定一条直线；两点之间线段最短；过直线外一点可以作且只能作一条直线与已知直线平行；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；全等三角形的判定SAS，SSS，ASA”.定理是真命题，但并不是所有的真命题都是定理，课本中是指已学过的，用推理的方法得到的用黑体表述的图形性质都可以作为定理.【变式训练】3. 下列说法正确的是………………………………………………………………………（）A．命题一定是正确的B．不正确的判断就不是命题C．真命题都是定理 D. 定理都是真命题答案：D【同步测控】基础自测1.下列三个命题：①同位角相等，两直线平行；②两点之间，线段最短；③过两点有且只有一条直线. 其中真命题有……………………………………………………………………( )A. 0个B. 1个C. 2个D.3个答案：D2.下列两个命题：①如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；②如果一个等腰三角形有一个内角是60°，那么这个等腰三角形一定是等边三角形. 则以下结论正确的是…………（）A．只有命题①正确B．只有命题②正确C．命题①、②都正确D．命题①、②都不正确答案：C3. 命题“如果ab=0，那么a=0”是_____命题；命题“如果a=0，那么ab=0”是_____命题．答案：假真4. 写出一个和等腰三角形相关的真命题：____________________________________________________________________.答案：如等腰三角形的两腰相等等.5. 填空，使之成为一个真命题：若a<3= .答案：3-a6. 请写出四个命题，要求其中一个是假命题，一个是基本事实，一个是定理，另一个是定义.答案：略7. 判断下列命题是真命题还是假命题，并说明理由．(1)如果ab>0，那么a<0，b<0．(2)直角都相等．解：(1)假命题. 若a>0，b>0，则有可能ab>0.(2)真命题. 因为直角都为90°，所以都相等.能力提升8.下列各命题中，属假命题的是……………………………………………………………（）A．若a－b＝0，则a＝b＝0 B．若a－b＞0，则a＞bC．若a－b＜0，则a＜b D．若a－b≠0，则a≠b答案：A9.代数式x2-4x+8的值必定大于8 是_______命题．（填“真”或“假”）解析：∵x=1时，x2-4x+8=5，∴该代数式的值不一定大于8.答案：假创新应用13. 如图，∠ABC 的两边分别平行于∠DEF 的两边，且∠ABC ＝25°.(1)∠1＝，∠2＝； (2)请观察∠1、∠2分别与∠ABC 的关系，请你归纳出一个命题. 解：(1)25° 155°(2)命题：如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补.21AB CDEFGGFEDC BA。

1.2定义与命题2

课时授课计划授课日期年月日
课题
1.2定义与命题第（2）课时
教
学
目
标
1.理解真命题、假命题和定理的概念
2.会判断一个命题的真假，会区分定理和命题。
3.通过对真假命题的判断，培养学生树立科学严谨的学习方法。
教学重点
重点：判断一个命题的真假是本节的重点。
教学难点
难点：公理、命题和定义的区别。
媒体准学生活动
一、创设情境，导入新课：
二、例题解析，形成技能：
三、实践应用、提升能力：
四、交流反思，知识建构：
（一）：合作学习：
１：复习命题的概念，思考下列命题的条件是什么？结论是什么？
（1）边长为a（a＞0）的等边三角形的面积为．
（2）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．
（3）有公共顶点且相等的两个角是对顶角。
（4）两个无理数的和仍是无理数。
（五）：作业：见作业本
课后反思：
（2）x=2是方程（x2–4）/（x2-3x+2）＝０的解。
（3）如图，若∠1=∠2，则∠３=∠４。
（4）一个图形经过旋转变化，像和原图形全等。
（三）讲述公理和定义
１：基本事实：人类经过长期实践后公认为正确的命题，作为判断其他命题的依据。这样公认为正确的命题叫做基本事实。
例如：“两点之间线段最短” ，“一条直线截两条平行所得的同位角相等” ，然后提问学生：你所学过的还有那些公理
（3）对于任何实数．
提问：上述命题中，哪些正确？哪些不正确？
２：得出真命题、假命题的概念：正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题。
３：把学生分成两组，一组负责说命题，然后指定第二组中某一个人来回答是真命题还是假命题

初中数学八年级上册《1.2定义与命题》PPT课件

判别下列命题的真假,并说明理由: (1)已知∠1和∠2如图,则∠1＞∠2; (真命题)
1
2
(2)三角形的两边之和大于第三边; (真命题)
(3)如图,若∠B=∠C,则△ABC是等腰三角形;
(4)会飞的动物是鸟. (假命题)
A
(真命题)
B
C
请举两个命题,要求其中一个是真命题,另一个是假命题.并说明你是用什么方法来判别它们的真假的.
下列的命题中,哪些是真命题?哪些是假命题?请说明理由:
(1)对顶角相等; (真命题)
(2)在同一平面(内真,命垂题直) 于同一条直线的两条直
线互相平行;
(假命题)
(3)三条直线两两相交,必有三个交点;
(4)若两个三角形的(假两命(边真题及命) 题其)夹角对应相等,则
如图,若∠1+∠2=1800,则a∥b.用推理的方法说明它是一个真命题.
(上3)述对命于题任中何,实哪数些正x,确x?2哪＜些0不. 正确?你的理由是什么? 正确的是__(1_)_,(_2_)_ 不正确的是__(3_)___
学到了新知识: 据此可知,一个命题有正确的和不正确的之分.
正确的命题叫做真命题 ,如命题(1),(2); 不正确的命题叫做假命题 ,如命题(3).
一条直线截两条平行直线所得的同位角相等;
判定定两理个: 三角形全等的三个定理:SAS,ASA,SSS.
三角形任何两边的和大于第三边;
两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行; 前表线面述段我的垂们图直已形平经的分学性线过质上的都的可,用点以推到作理线为的段定方两理法个.得端到点的的那距些离用相黑等体. 字
(1)什么是定义?
一般地,能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义. (2)什么是命题? 命题由哪两部分组成?

浙教版数学八年级上册《1.2定义与命题》说课稿

浙教版数学八年级上册《1.2 定义与命题》说课稿一. 教材分析《1.2 定义与命题》是浙教版数学八年级上册的第一课时，本节课主要介绍了定义与命题的概念，以及如何正确理解和运用它们。

教材通过具体的例子，让学生初步认识定义与命题，并学会如何判断一个命题的真假。

本节课的内容是学生进一步学习数学的基础，对于培养学生的逻辑思维能力具有重要意义。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力，对于新知识有一定的接受能力。

但是，学生在学习过程中可能会对定义与命题的概念理解不深，难以区分两者之间的区别。

因此，在教学过程中，教师需要通过具体例子，让学生反复体会定义与命题的含义，提高学生的理解能力。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生了解定义与命题的概念，理解它们之间的联系与区别，学会判断一个命题的真假。

2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生独立思考和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：定义与命题的概念，以及如何判断一个命题的真假。

2.教学难点：定义与命题之间的联系与区别，以及如何运用它们解决实际问题。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用启发式教学法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生主动探究、积极思考。

2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学工具，结合具体例子，生动形象地展示定义与命题的概念。

六. 说教学过程1.导入新课：通过一个生活中的实例，引导学生思考如何用数学语言来描述这个实例，从而引出定义与命题的概念。

2.讲解新课：详细讲解定义与命题的概念，并通过具体例子让学生体会它们之间的联系与区别。

3.巩固新知：布置一些练习题，让学生独立完成，检验学生对定义与命题的理解程度。

4.拓展应用：引导学生运用定义与命题解决实际问题，提高学生的运用能力。

浙教版数学八年级上册《1.2 定义与命题》教案

浙教版数学八年级上册《1.2 定义与命题》教案一. 教材分析《1.2 定义与命题》是浙教版数学八年级上册的第一课时，主要讲述了定义与命题的概念。

本节课的内容是学生学习数学的基础，对于学生理解数学概念、推理能力和逻辑思维的培养具有重要意义。

教材通过具体的例子引入定义与命题的概念，引导学生理解其内涵和外延，并通过练习题巩固所学知识。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了初中数学的一些基本概念和符号，具备一定的逻辑思维能力。

然而，对于定义与命题的概念，学生可能较为陌生，需要通过具体的例子和讲解来理解和掌握。

此外，学生可能对于抽象的概念有一定的恐惧心理，需要教师通过生动的讲解和引导来激发学生的学习兴趣。

三. 教学目标1.了解定义与命题的概念，能够正确辨别定义和命题。

2.能够运用定义与命题的方法，分析和解决问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和推理能力。

4.激发学生学习数学的兴趣，提高学生对数学的认同感。

四. 教学重难点1.重点：定义与命题的概念及其运用。

2.难点：对定义与命题的理解和运用，特别是在解决问题中的应用。

五. 教学方法1.讲授法：通过讲解和举例，引导学生理解和掌握定义与命题的概念。

2.互动法：通过提问和小组讨论，激发学生的思考和参与，提高学生的理解能力。

3.练习法：通过布置练习题，让学生巩固所学知识，并培养学生的解题能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，包括图片、例子和练习题等，以便进行生动讲解和引导学生思考。

2.练习题：准备一些有关定义与命题的练习题，用于巩固所学知识。

3.黑板：准备黑板，用于板书定义与命题的例子和解题步骤。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾之前学习的基本概念和符号，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）讲解定义与命题的概念，并举例说明。

让学生理解定义是对于某个概念的准确描述，命题是对于某个陈述的判断。

通过具体的例子，引导学生区分定义和命题。

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