归一归总问题

归一归总问题
教学目标
本讲主要学习归一及归总问题．通过本节课的学习，学生应了解归一及归总问题的类型，以及解决归一及归总问题的一般方法，掌握归一及归总问题的基本关系式，并会将这种方法应用到一些实际问题中.
知识点说明：
一、归一问题
归一问题是一类典型应用题，这类问题是用等分除法求出一个单位的数值(单一量)之后，再求出题目所要求解的问题，解答归一问题的方法叫做归一法。

归一问题可以分为两种：一种是求总量的，求出一个单位量之后，然后利用乘法求出结果，这种问题叫做正归一问题（也称正归一）；如：一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米？解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求几个单位数量是多少；另一种是求份数的，求出一个单位量后，再用包含除法求出所求的结果，这类问题叫做反归一问题（也称反归一）。

如：修路队6小时修路180千米，照这样，修路240千米需几小时？解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求一共包含多少个单位数量？
正、反归一问题的相同点是：一般情况下第一步先求出单一量；不同点在第二步，正归一问题是求几个单一量是多少，反归一是求包含多少个单一量．
解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。

有的问题一次归一不能解决，需要两次归一或与倍比相结合才能解决。

归一问题的基本关系式：
总工作量=每份的工作量(单一量)⨯份数 (正归一)
份数=总工作量÷每份的工作量(单一量) (反归一)
每份的工作量(单一量) =总工作量÷份数
二、归总问题
与归一问题类似的是归总问题，归一问题是找出“单一量”，而归总问题是找出“总量”，再根据其它条件求出结果．所谓“总量”是指总路程、总产量、工作总量、物品的总价等．
例题讲解
板块一、归一问题
【例 1】某人步行，3小时行15千米，7小时行多少千米？
÷⨯=（千米）。

答：7小时行35千米。

【解析】153735
【巩固】一艘轮船4小时航行108千米，照这样的速度，继续航行270千米，共需多少小时？
【解析】先求每小时航行多少千米，再求航行270千米需要几小时，最后求出共需多少小时。

每小时航行多少千米：108÷4=27（千米）
270千米需航行多少小时：270÷27=10（小时）
共需多少小时：10+4=14（小时）
综合算式：270÷（108÷4）+4=270÷27+4=10+4=14（小时）。

【例 2】小红骑车3分钟行600米，照这样的速度她从家到学校行了10分钟，小红家到学校有多少米？
÷⨯=⨯=（米）。

【解析】600310200102000
答：小红家到学校有2000米。

【例 3】一个打字员15分钟打了1800个字，照这样的速度，1小时能打多少个字？
【解析】先求1分钟能打多少个字，再求1小时能打多少个字。

÷=（个）。

1分钟能打多少个字：180015120
⨯=（个）
1小时能打多少个字：120607200
÷⨯=⨯=（个）。

综合算式：18001560120607200
【巩固】2台机器20分钟造纸80吨，照这样计算，1台机器1小时造纸多少吨？
【解析】1台机器1分钟造纸：802022
÷÷=(吨)，1小时=60分钟，也就是1台机器1小时造纸：260120
⨯=(吨)
【例 4】绿化队3天种树210棵，还要种420棵，照这样的工作效率，完成任务共需多少天？
【解析】（方法一）倍比思想．因为工作的效率是一定的，所以可以求出种420棵树需要的天数是种210 棵树的倍数为：4202102
÷=(倍)，所以种420棵树需要的天数为：326
⨯=(天)，也就是完成任务共需369
+=（天）．
（方法二）归一思想．先求出一天种多少棵树，再求共需几天完成任务．单一数：210370
÷=（棵），总共的天数是：(210420)709
+÷=（天）．
【巩固】绿化队3天种树200棵，还要种400棵，照这样的工作效率，完成任务共需多少天？
【解析】倍比思想．因为工作的效率是一定的，所以可以求出种400棵树需要的天数是种200棵树天数的：
⨯=(天)，也就是完成任务共需369
+=÷=(倍)，所以种400棵树需要的天数为：326
4002002
（天）．
【巩固】绿化队4天种树200棵，还要种400棵，照这样的工作效率，完成任务共需多少天？
【解析】（方法一）倍比思想．因为工作的效率是一定的，所以可以求出种400棵树需要的天数是种200 棵树的倍数为：4002002
⨯=(天)，
÷=(倍)，所以种400棵树需要的天数为：428
也就是完成任务共需4812
+=（天）．
（方法二）归一思想．先求出一天种多少棵树，再求共需几天完成任务．单一数：200450
÷=（棵），总共的天数是：(200400)5012
+÷=（天）．
［口诀］归一问题要记牢，寻找单一量最重要，题中总量是条件，结果最终能找到．
【例 5】一只小蜗牛6分钟爬行12分米，照这样的速度，30分钟爬行多少分米？
【解析】本题属于正归一，有两种解题思路．
(方法一)归一思想．为了求出蜗牛30分钟爬多少分米，必须先求出1分钟爬多少分米(单一数)，“照这样速度”说明小蜗牛每分钟爬行的速度是相等的，然后以这个数目为依据按要求
算出结果．小蜗牛每分钟爬行1262
⨯=(分米)．
÷=(分米)，30分钟爬23060
(方法二)倍比思想．仔细观察题目中所给的条件，已知30分钟正好是6分钟的5倍，爬行的距离也应是12的5倍．即12560
⨯=(分米)．
【例 6】先根据条件提出问题，使它成为一步计算的应用题，再口头列式解答．
⑴孙悟空3天吃了45个桃子，？
⑵学学买2支钢笔用了18元钱， ______________ ？
【解析】建议老师可以先让学生提出问题使它成为一步计算的应用题：
⑴每天吃多少个？⑵每只钢笔多少元？
再让学生提出问题使它成为两步计算的应用题．如：
⑴7天吃多少个桃子？⑵54元可以买多少只钢笔？
使本道例题成为归一问题的最典型的题目，使学生感受归一问题的题型．
【例 7】一个工人在森林中锯木头，他用8分钟把一根树干锯成了3段，那么把树干锯成8段需要多长时间？
【解析】前面我们已经学习过植树问题，把一根木头锯成3段，实际上只需要锯312
-=（下），所以锯一
下需要824
-=（下），需要时间为：÷=(分钟)，现在要把树干锯成8段，也就是要锯817
⨯=(分钟)．
4728
【巩固】一个工人在森林中锯木头，他用12分钟把一根树干锯成了4段，如果保持工作速度不变，要把每段木头再锯成两段，还需要多少分钟？
【解析】把一根木头锯成4段，实际上只需要锯413
-=（下），所以锯一下需要1234
÷=(分钟)，现在要求把每段木头再锯成两段，也就是还需要锯4下，则还需要：4416
⨯=(分钟)．
【巩固】一个工人在森林中锯木头，他用40分钟把一根树干锯成了5段，如果保持工作速度不变，要把每段木头再锯成两段，还需要多少分钟？
【解析】把一根木头锯成5段，实际上只需要锯514
÷=(分钟)，现在
-=（下），所以锯一下需要40410要求把每段木头再锯成两段，也就是还需要锯5下，则还需要：10550
⨯=(分钟)．
［小结］总工作量=每份的工作量(单一量)⨯份数 (正归一)例如⑴题
份数=总工作量÷每份的工作量(单一量) (反归一)例如⑵题
每份的工作量(单一量) =总工作量÷份数
［口诀］归一问题要记牢，寻找单一量最重要，题中总量是条件，结果最终能找到．
【例 8】一个工人要磨面粉200千克，3小时磨了60千克．照这样计算，磨完剩下的面粉还要几小时？【解析】(方法一)通过3小时磨60千克，可以求出1小时磨粉数量.问题求磨完剩下的要几小时，所以剩下的量除以1小时磨的数量，得到问题所求．200606037
（）（）(小时)．
-÷÷=
(方法二)通过3小时磨60千克，可以求出1小时磨粉数量.磨完200千克面粉需要的时间为：
-=(小时)．
（）(小时)，那么磨剩下的面粉需要时间即为：1037
÷÷=
20060310
［小结］解决正归一的问题首先要求出单位数量，解决反归一的问题同样也是要先求出单位数量．
【例 9】3名工人5小时加工零件90个，要在10小时完成540个零件的加工，需要工人多少名？
【解析】(方法一)3名工人5小时加工零件90个，就是说每人每小时加工90356
（）（个），那么一
÷÷=
个人10小时可以加工61060
÷=(人)．
⨯=个，540个零件在10小时做完就需要540609 (方法二)3名工人5小时加工零件90个，假设在时间相同的情况下3名工人10小时加工零件180个零件，要完成540个零件用倍比的思想，540个零件是180的3倍，时间相同，完成
零件的数量是3倍，那么工人也是3倍的关系，339
⨯=(人)．
【巩固】3名工人5小时加工零件90个，10名工人10小时加工零件多少个？
【解析】3名工人5小时加工零件90个，就是说每人每小时加工(903)56
÷÷=（个），那么一个人10小时可以加工61060
⨯=（个）．
⨯=（个），10名工人10小时加工零件：6010600
【巩固】某车间用4台车床5小时生产零件600个，照这样算，增加3台同样的车床后，（1）8小时可以生产多少个零件？（2）如果要生产6300个零件几小时可完成？
【解析】此题要求的两个问题都需知1台1小时生产的零件数，因条件中有小时和台数两个量，需用“两次归一”，即先求出4台1小时生产多少，再求1台1小时生产多少。

600÷5＋4÷（4＋3）×8＝30×7×8＝1680（个）
6300÷［600÷5÷4×（4＋3）］＝6300÷［30×7］＝30（小时）
答：（1）8小时可以生产1680个零件。

（2）如果要生产6300个零件30小时可以完成。

【例 10】3名工人5小时加工零件90个，要在10小时完成540个零件的加工，需要工人多少名？
【解析】(方法一)3名工人5小时加工零件90个，就是说每人每小时加工90356
（）（个），那么一
÷÷=
个人10小时可以加工61060
⨯=个，540个零件在10小时做完就需要540609
÷=(人)．(方法二)3名工人5小时加工零件90个，假设在时间相同的情况下3名工人10小时加工零件180个零件，要完成540个零件用倍比的思想，540个零件是180的3倍，时间相同，完成
零件的数量是3倍，那么工人也是3倍的关系，339
⨯=(人)．
【巩固】3名工人5小时加工零件90个，10名工人10小时加工零件多少个？
【解析】3名工人5小时加工零件90个，就是说每人每小时加工(903)56
÷÷=（个），那么一个人10小时可以加工61060
⨯=（个）．
⨯=（个），10名工人10小时加工零件：6010600
【例 11】7辆“黄河牌”卡车6趟运走336吨沙土．现有沙土560吨，要求5趟运完，求需要增加同样的卡车多少辆？
【解析】(方法一)要想求增加同样卡车多少辆，先要求出一共需要卡车多少辆；要求5趟运完560吨沙土，每趟需多少辆卡车，应该知道一辆卡车一次能运多少吨沙土．一辆卡车一次能运沙土：÷÷=÷=(吨)；560吨沙土，5趟运完，每趟必须运走：5605112
÷=(吨)；
336675678
需要增加同样的卡车：112877
÷-=(辆)．
(方法二)在求一辆卡车一次能运沙土的吨数时，可以列出两种不同情况的算式：
①33667
÷÷.算式①先除以6，先求出7辆卡车1次运的吨数，再除以7÷÷，②33676
求出每辆卡车的载重量；算式②，先除以7，求出一辆卡车6次运的吨数，再除以6，
求出每辆卡车的载重量．在求560吨沙土5次运完需要多少辆卡车时，有以下几种不同
的计算方法：
⑴56058112814
÷÷=÷=(辆) (其中112是所需的卡车一趟运走的吨数)
⑵5608570514
÷÷=÷=(辆) (其中70是运走560吨沙土需要的车次)
⑶560855604014
（）(辆) (其中40是一辆卡车5次运走的吨数)
÷⨯=÷=
【巩固】4辆大卡车运沙土，7趟共运走沙土336吨．现有沙土420吨，增加了3辆相同的卡车，问：几趟可以运完？
【解析】1辆卡车1趟运沙土：3364712
（）(趟)
÷⨯=
÷÷=(吨)，现在有437
+=(辆)卡车，需要4207125就可以运完．
【例 12】孙悟空组织小猴子摘桃子．开始时，16只小猴子2小时摘桃子640个，照这样计算，孙悟空要求它们在3小时内继续摘桃子1200个，那么需要增加多少只小猴子一起来摘桃子呢？
【解析】要求增加多少只小猴子，必须先求出需要多少只小猴子去完成孙悟空布置的任务．根据要求，3小时摘桃子1200个，可以先求出1小时共摘桃的个数，即：12003400
÷=(个)．再根据每只小猴每小时摘的个数，即：64016220
÷÷=(个)——单一量，就可以求出所需要的小猴数量，即：
-=(只)．
4002020
÷=(只)，最后求出增加的小猴只数：20164
【例 13】用一个杯子盛满水向一个空罐里倒水．如果倒进2杯水，连罐共重6千克；如果倒进5杯水，连罐共重9千克．这个空罐重多少千克？
【解析】根据倒进2杯水，连罐共重6千克；如果倒进5杯水，连罐共重9千克，可知重量由6千克增加到9千克是因为多倒进了52
（）杯水，因此可先求出1杯水的重量，最后再减去水的重量，即空
-
罐的重量：
⑴每杯水的重量：96521
（）（）(千克)
-÷-=
⑵空罐的重量：6124
-⨯=(千克)或9154
-⨯=(千克)．
【例 14】10辆小车和3辆卡车一次运货32吨，15辆小车和3辆卡车一次运货42吨．每辆卡车和每辆小车每次各运货多少吨？
【解析】摘录条件：10辆小车+3辆卡车=32吨
15辆小车+3辆卡车=42吨
比较条件，看看什么量变了，什么量没变，两个变化的量之间的关系是什么？从对应量的变化，可以看出4232
-
（）辆小车的载重量相对应，因此每辆小车每次可以运货：（）吨正好与1510
-
-÷-=
（）（）(吨)，那么每辆卡车每次可以运货4吨．其实这就是二元一次方程的思想．423215102
【巩固】30辆小车和3辆卡车一次运货75吨，45辆小车和6辆卡车一次运货120吨.每辆卡车和每辆小车每次各运货多少吨？
【解析】摘录条件： 30辆小车+3辆卡车=75吨
45辆小车+6辆卡车=120吨
比较条件，转化为： 60辆小车+6辆卡车=150吨
45辆小车+6辆卡车=120吨
从对应量的变化，可以看出（150120
-）辆小车的载重量相对应，因此每辆
-）吨正好与（6045
小车每次可以运货(150120)(6045)2
-⨯÷=吨.
-÷-=吨，那么每辆卡车每次可以运货(75302)35
【巩固】阿呆去商店买了2个笔袋，3支圆珠笔，用去25元；小新去商店买了1个笔袋，2支圆珠笔，用去14元；那么买1个笔袋，1支圆珠笔，分别需要多少元？
【解析】摘录条件： 2个笔袋+3支圆珠笔=25元（1）式；
1个笔袋+2支圆珠笔=14元（2）式；
由第2个式子知道：2个笔袋+4支圆珠笔=28元（3）式；
由1和3式可以知道：1支圆珠笔=3元，那么再由2式可以知道：1个笔袋=8元。

【巩固】有A、B、C三种货物，甲购A物3件、B物5件、C物1件付款20元；乙购A物4件、B物7件、C物1件付款25元；丙购A、B、C三种货物各1件，应付多少元？
【解析】摘录条件：（1）3 A + 5 B +1 C = 20
（2）4 A + 57B +1 C = 25
（2）—（1）可得条件（3）：1 A+ 2 B = 5 ；（3）×2可得条件（4）：2 A + 4 B = 10 ；
（1）—（4）可得：1A + 1 B +1 C = 10 （元）。

【例 15】王奶奶家养了5头奶牛，7天产牛奶630千克，照这样计算，8头奶牛15天可生产牛奶多少千克？
【解析】以1头奶牛1天产的牛奶为单一量，1头奶牛1天产奶：6305718
÷÷=(千克)，8头奶牛1天产奶：188144
⨯=(千克)，8头奶牛15天产奶：144152160
⨯=(千克)．
【巩固】王奶奶家养了5头奶牛，7天产牛奶630千克，照这样计算，8头奶牛12天可生产牛奶多少千克？
【解析】以1头奶牛1天产的牛奶为单一量，1头奶牛1天产奶：6305718
÷÷=(千克)，8头奶牛1天产奶：188144
⨯=(千克)，8头奶牛12天产奶：144121728
⨯=(千克)。

【例 16】花果山上桃树多，5只小猴分200棵.现有小猴60只，按刚才的分法分后还余90棵，请算出桃树有几棵？
【解析】每只小猴分：200540
⨯=(棵)，一共有桃树：
÷=(棵)，现在一共分：40602400
+=(棵)．
2400902490
【例 17】学校买来一些足球和篮球.已知买3个足球和5个篮球共花了281元；买3个足球和7个篮球共花了355元.现在要买5个足球、4个篮球共花多少元？
【解析】要求5个足球和4个篮球共花多少元，关键在于先求出每个足球和每个篮球各多少元.根据已知条件分析出第一次和第二次买的足球个数相等，而篮球相差752
-=(个)，总价差-=(元).74元正好是两个篮球的价钱，从而可以求出一个篮球的价钱，一个足球的价35528174
钱也可以随之求出，使问题得解．列式为：
①一个篮球的价钱：3552817537
（）（）(元）
-÷-=
②一个足球的价钱：281375332
（）(元)
-⨯÷=
③共花多少元？325+374308
⨯⨯=(元)
【巩固】妈妈买了2斤苹果，4斤菠萝，花去14元；爸爸买了3斤苹果，2斤菠萝，花去13元；那么1
斤苹果，1斤菠萝各多少钱？
【解析】1斤苹果3元，1斤菠萝2元．
【巩固】2个篮球的价钱可以买6个排球，6个足球的价钱可以买3个篮球。

买排球、足球、网球各一个的价钱可以买1个篮球。

那么，买1个篮球的价格可以买多少个网球？
【解析】6个篮球的钱可以买排球、足球、网球各6个。

即可买5（=2+3）个篮球及6个网球。

因此买1个篮球的价格可以买6个网球。

【例 18】一列火车从甲地开往乙地，开出2.5小时，行了150千米。

照这样的速度，再行驶3小时到达乙地。

甲、乙两地相距多少千米？
【解析】先求火车每小时行多少千米，再求共行了几小时，最后求出共行了多少千米（即甲、乙两地距离）。

火车每小时行多少千米：150÷2.5=60（千米）
火车共行了多少小时：2.5+3=5.5（小时）
甲乙两地相距多少千米：60×5.5=330（千米）
综合算式： 150÷2.5×（2.5+3）=150÷2.5×5.5=60×5.5=330（千米）。

［小结］归一问题的关键是用除法求出单位数量，但有时也要注意观察分析题目所给的条件，注意数的特点，利用倍比的思路解题更简单．如果直接用归一法求单一量是不能得出整数的，应该根据题目所给数据的特点，采用倍比的方法解题，就像拓展中的题目．
板块二、归总问题
【例 19】8个人10天修路840米,照这样算,20人修4200米,要_____天.
【解析】先进行两次归一，求出每人每天修多少米，然后再求出20人每天修多少米。

综合算式：4200÷(840÷10÷8×20)=20(天).
【巩固】5个人2小时植树20棵，6个人3小时植树多少棵？
【解析】要求6个人3小时植树多少棵，必须先求出5个人1小时植的棵数，再求出1个人1小时所植的棵数。

20÷5÷2×6×3＝2×6×3＝36（棵）
答：6个人3小时植树36棵。

【例 20】一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行60千米，5小时到达．若要4小时到达，则每小时需要多行多少千米？
【解析】从甲地到乙地的路程是一定的，以路程为总量．
⑴从甲地到乙地的路程是多少千米？
⨯=(千米)
605300
⑵4小时到达，每小时需要行多少千米？
÷=(千米)
300475
(3)每小时多行多少千米？
-=(千米)
756015
【巩固】学校买4套课桌椅，共用去480元，如果买同样的课桌椅7套，共需多少钱？如果有3000元，可以买进这样的课桌椅多少套？
【解析】1套课桌椅的价钱是：4804120
⨯=（个），3000元可以买到：
÷=（个），7套的价钱是：1207840
300012025
÷=（套）．
【例 21】一项工程，8个人工作15小时可以完成，如果12个人工作，多少小时可以完成？
【解析】⑴工程总量相当于1个人工作多少小时？
⑵12个人完成这项工程需要多少小时？
÷=(小时)
1201210
【巩固】5个人挖3米长的沟需要用3个小时，那么用50个小时挖50米的沟需要多少名工人？
【解析】因为5个人挖3米长的沟需要用3个小时，那么5个人用1个小时就可以挖1米长的沟，所以5个人用50个小时也就挖了50米长的沟．
【巩固】王师傅2小时加工了62个零件，照这样计算，他每天工作8小时可以加工多少个零件？如果要加工372个零件，需要几小时？
【解析】王师傅1小时加工零件：62231
⨯=(个)，加工372个
÷=(个)，8小时可以加工零件：318248
零件需要时间：3723112
÷=(小时)
【例 22】有20人修筑一条公路，计划15天完成．动工3天后抽出5人植树，留下的人继续修路．如果每个人的工作效率不变，那么修完这段公路实际用多少天？
【解析】有20人修筑一条公路，计划15天完成，说明这条公路的总工作量有：2015300
⨯=人次，动工3天后抽出5人植树，20人修3天完成了20360
-=人次，
⨯=人次，那么总工作量还剩下30060240这些剩下的工作给15人做，每人就还需要工作2401516
÷=（天），这样，实际工作就有31619
+=（天）．
【巩固】修一条公路，原计划60人工作，80天完成．现在工作20天后，又增加了30人，这样剩下的工作再用多少天可以完成？
【解析】修完这条公路共需要：60804800
⨯=(个)劳动日，60人工作20天后，还剩下：
-⨯=(个)劳动日，剩下的工作又增加30人，也就是90人需要再用：480060203600
（）（天）．
÷+=
3600603040
【例 23】学校买来一批粉笔，原计划18个班可用60天，实际用45天后，有3个班外出了，剩下的粉笔够用多少天？
【解析】剩下的粉笔18个班可用604515
-=（个）班级，可用的天数为：
-=（天），现在有18315
⨯÷=（天）．
18151518
【巩固】某厂运来一批煤，计划每天用5吨，40天用完，如果改进锅炉，每天节约1吨，这批煤可以用多少天？
【解析】从“计划每天用5吨，40天用完”中，可求出煤的总吨数，把总吨数除以改进锅炉后每天用煤量，可得用煤天数。

5×40÷（5—1）＝200÷4＝50（天）
答：这批煤可以用50天。

【例 24】某工程队预计30天修完一条水渠，先由18人修了12天后完成工程的一半，如果要提前9天完成，还要增加多少人？
【解析】18人修12天水渠共：1812216
⨯=个劳动日，故总工程量为2162432
⨯=个劳动日，还剩216个劳动日，现需301299
÷=（人），所以还需补6人．
--=（天）完成，故需216924
【例 25】小红生病住院了，为了祝她早日康复，三(一)班和三(二)班一起为她叠千纸鹤．两个班的同学3天一共叠了2400只千纸鹤，现在两个班级的同学同时开始叠，在相同的时间内，三(一)班叠
了2430只千纸鹤，三(二)班叠了2370只千纸鹤．那么三(一)班和三(二)班每天各叠多少只千
纸鹤？
【解析】（方法一)三(一)班和三(二)班每天共叠千纸鹤：24003800
÷=(只)，“相同时间”是：
（）(天)，三(一)班每天叠的个数：24306405
÷=(只)，三(二)班每+÷=
243023708006
天叠的个数：23706395
÷=(只)．
(方法二)这道题的已知条件可以分两层．第一层：两个班的同学3天一共叠了2400只千纸鹤，第二层：在相同的时间内，三(一)班叠了2430只千纸鹤，四(二)班叠了2370只千纸鹤.
由这两个条件可以求出在相同的时间内，两个班共叠千纸鹤2430+23704800
=(个)；叠
2400只用3天，叠4800只用几天呢？先求出4800是2400的几倍，也一定是3天的几
倍，即“相同时间”．“相同时间”是：
3[2430+23702400]6⨯÷=（）(天)，
三(一)班每天叠的个数：24306405÷=(只)，三(二)班每天叠的个数：23706395÷=(只)．
【例 26】 甲、乙、丙三人在外出时买了8个面包，平均分给三个人吃．甲没有带钱，乙付了5个面包的
钱，丙付了3个面包的钱．后来，甲带来了他应付的四元八角钱，请问，应还给乙、丙各多少
钱？
【解析】 由已知条件可知，甲要付出的钱是4元8角，即48角．因为甲没有带钱，而三个人吃的面包一
样多，可知乙、丙都应付48角．这样三个人应付的总数是3个48角，正好是8个面包的总价．这样就可以求出面包的单价，同时也可求出乙付的5个面包与丙付的3个面包的钱．最后以每人应付的48角为标准，多付的就是应收回的钱．即：
⑴8个面包的总价是：483144⨯=(角)
⑵面包的单价是：144818÷=(角)
⑶乙应收回的钱是：1854842⨯-=(角)4=元2角
⑷丙应收回的钱是：183486⨯-=(角)
【例 27】 某车间需要加工3960个零件，3个工人10小时加工了1320个，其余的要求在15小时内完成，
需要增加多少个工人？
【解析】 每个工人每小时加工：132031044÷÷=（个），现在还剩下：396013202640-=（个）零件，15
小时内完成需要工人264044154÷÷=（个），即需要增加1个工人．
【巩固】 5台拖拉机24天耕地12000公亩．要18天耕完54000公亩土地，需要增加同样拖拉机多少台？
【解析】 1台拖拉机1天耕地：12000245100÷÷=(公亩)，18天耕完54000公亩土地需要拖拉机：
540001810030÷÷=(台)，需要增加 30525-=(台)拖拉机．
【巩固】 家具厂生产一批桌椅，原计划每天生产30套，12天完成．实际只用原来时间的一半就完成了任
务，那么实际每天比计划多生产多少套？
【解析】 这批桌椅一共有：3012360⨯=(套)，实际上用了1226÷=(天)，实际每天生产：360660÷=(套)，
实际每天比计划多生产：603030-=(套)
【例 28】 某工厂一个车间，原计划20人4天做1280个零件，刚要开始生产，又增加了新任务，在工作
效率相同的情况下，需要15个人7天才能全部完成，问增加了多少个零件？
【解析】 要求增加了多少个零件，只需先求出每人每天生产多少个零件，然后求出15个人7天生产的零
件数，最后用它减去1280个零件就可得出所要求的问题。

（1）每人每天生产的零件数1280÷20÷4=16（个）
（2）15人7天生产的零件数16×15×7=1680（个）
（3）增加的零件数1680-1280=400（个）
综合算式（1280÷20÷4）×15×7-1280=16×15×7-1280=1680-1280=400（个）
答：增加了400个零件．
【巩固】 光华机械厂一个车间，原计划15人3天做900个零件。

生产开始后，又增加一批任务，在工作
效率相同下，要10个人8天完成。

问增加了几个零件?
【解析】 先求出每个人每天做的个数: 900÷15÷3=20(个).
再求出共做的个数: 20×10×8=1600(个).
最后求出增加的个数: 1600-900=700(个).
【巩固】 8个工人3小时制作机器零件360个，如果人数缩小了2倍，时间增加了5小时，可制作机器零
件多少个？
【解析】此题中人数缩小了2倍指现在的人数是8÷2=4（人）；时间增加了5小时指现在的时间是3＋5=8（小时）。

360÷8÷3×（8÷2）×（3+ 5）＝15×4×8= 480（个）
答：可制作机器零件480个。

【例 29】甲、乙两个打字员4小时共打字3600个．现在二人同时工作，在相同时间内，甲打字2450个，乙打字2050个．求甲、乙二人每小时各打字多少个？
【解析】(方法一)甲、乙二人每小时共打字：36004900
÷=(个)；“相同时间”是：2450+20509005
÷=
（）(小时)；甲打字员每小时打字的个数：24505490
÷=(个)；乙打字员每小时打字的个数：20505410
÷=(个)．
(方法二)这道题的已知条件可以分两层.第一层，甲乙二人4小时共打字3600个；第二层，在相同时间内甲打字2450个，乙打字2050个.由这两个条件可以求出在相同的时间内，甲
乙二人共打字245020504500
+=(个)；打字 3600个用4小时，打字4500个用几小时呢？先求出4500是3600的几倍，也一定是4小时的几倍，即“相同时间”．“相同时间”
是：4[2450+20503600]5
⨯÷=
（）(小时)；甲每小时打字：24505490
÷=(个)；乙每小时打字：20505410
÷=(个)．
【例 30】某运输公司用6辆汽车运水泥，每天可运96吨。

根据运输情况，现在增加4辆同样的汽车，每天一共运水泥多少吨？
【解析】“增加4辆同样的汽车”，每天一共运水泥多少吨，应是增加的汽车运输量与增加前的运输量的和，即10辆汽车的运输量。

96÷6×（6+4）=16×10=160（吨）。

答：每天可运水泥160吨。

【例 31】姐妹二人在同一环境中学习，妹妹勤学，学一知三．姐姐懒惰，学三忘二，请你算算妹妹在6年间所学懂的知识，姐姐需要多少年才能学懂？
【解析】已知妹妹学一知三，她用6年所学懂的知识由学一知一的人来学，需要6318
⨯= (年)．姐姐学三忘二，也就是学三知一，学一知一的人一年所学懂的知识姐姐来学，需要133
⨯=(年)，所以学一知一的人18年所学懂的知识姐姐来学，需要18354
⨯=(年)．也就是妹妹6年学懂的知识，姐姐需要54年才能学懂．
【巩固】光明小学有50个学生帮学校搬砖，要搬2000块，4次搬了一半。

照这样算，再增加50个学生，还要几次运完？
【解析】先求出每个学生每次运的砖数:
1
20004505
2
⨯÷÷=(块).
再求出现在的学生一次过运的砖数: (50+50)×5=500(块).
最后求出还要运的次数:
1
20005002
2
⨯÷= (次).
简便方法: 4÷[(50+50)÷50]=2(次)。