高中数学夯实基础专题训练(9-16套)

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全基础的高三数学试卷

一、选择题（每题5分，共50分）1. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c的图像开口向上，且顶点坐标为(1, -2)，则a 的取值范围是（）。

A. a > 0B. a < 0C. a = 0D. a = -22. 已知数列{an}的前n项和为Sn，若S1 = 1，S2 = 3，S3 = 6，则数列{an}的通项公式是（）。

A. an = nB. an = n - 1C. an = n + 1D. an = 2n3. 下列函数中，在定义域内单调递增的是（）。

A. f(x) = x^2 - 3x + 2B. f(x) = -x^2 + 2x - 1C. f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4x - 1D. f(x) = |x| - 14. 在等差数列{an}中，若a1 = 2，公差d = 3，则第10项an的值为（）。

A. 29B. 30C. 31D. 325. 已知圆的方程为x^2 + y^2 - 4x - 6y + 9 = 0，则该圆的半径是（）。

A. 1B. 2C. 3D. 46. 若log2(x + 1) = 3，则x的值为（）。

A. 1B. 2C. 3D. 47. 已知函数f(x) = (x - 1)^2，则f(2)的值为（）。

A. 1B. 4C. 9D. 168. 若复数z满足|z - 3| = 4，则复数z的实部可能是（）。

A. 1B. 3C. 7D. 119. 在直角坐标系中，点A(2, 3)关于直线y = x的对称点是（）。

A. (2, 3)B. (3, 2)C. (2, 2)D. (3, 3)10. 若等比数列{an}的首项a1 = 1，公比q = 2，则第5项an的值为（）。

A. 16B. 32C. 64D. 128二、填空题（每题5分，共25分）11. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c的图像与x轴有两个交点，则a的取值范围是__________。

新课标高中数学基础训练16

1．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c，已知/3,1A a b π==，则B =（）A ．π/3B ．π/6C ．5π/6D ．π/6或5π/62．的是，则：条件：条件q p x q x p ⌝⌝-<>2,1（）条件A ．充分但不必要B ．必要但不充分C ．充要D ．不充分不必要3. 若复数iia 213++（a R ∈，i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为（）A 、－6B 、13C.3/2D.134. 已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足221n S n n =+- ，则a n = （）A)()21n n N *+∈ B)()21n n N *-∈ C)2,121,2,n n n n N *=⎧⎨+≥∈⎩ D)2,121,2,n n n n N *=⎧⎨-≥∈⎩5. （理）在10)3(-x 的展开式中，6x 的系数是（）A ．61027C -B ．41027CC ．6109C - D ．4109C（文）已知向量)2,1(),1,1(),1,1(-=-==，则,用可表示为（）A ．2123+-B ．2321+-C ．2123- D ．2321- 6. 某个容器的底部为圆柱，顶部为圆锥，其正视图如右图所示，则这个容器的容积为（）m 3 A ．7π/3 B ．8π/3C ．3πD ．12π7. 在△ABC 中，A =45°，AB =3，则“BC=2”是“△ABC 只有一解且C =60°”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既为充分也不必要条件8．正四面体P —ABC 中，M 为棱AB 的中点，则PA 与CM 所成有的余弦值为（）A ．23B ．43C ．63D ．339．一质点沿直线运动，如果由始点起经过t 称后的位移为 S=(1/3)t 3 －(3/2)t 2 +2t ，那么速度为零的时刻是（） A ．0秒 B ．1秒末 C ．2秒末D ．1秒末和2秒末10．（理）若2622020()n n C C n N ++*=∈，且2012(2)n x a a x a x -=+++…n n a x +，则012a a a -+-…(1)n n a +-等于（） A. 243 B. 27 C. 81 D. 729（文）设10<<<a b ，则下列不等式成立的是（ C ）A ．12<<b abB ．0log log 2121<<a bC ．222<<abD ．12<<ab a11．设P 为22/41x y -=上一动点，O 为坐标原点，M 为线段OP 的中点，则点M 的轨迹方程是 ____ 12．四面体ABCD 中，共顶点A 的三条棱两两相互垂直，且其长别分为1、6、3，若四面体ABCD 的四个项点同在一个球面上，则这个球的表面积为 13．已知函数x x x x x f 44sin cos )6sin(cos 2)(-++=π。

高三数学提高基础练习题

高三数学提高基础练习题一、选择题1. 已知函数 f(x) = x^2 + 2x - 3，求 f(3) 的值。

A) 6B) 9C) 12D) 152. 若两个无理数的和是有理数，那么这两个无理数的关系是：A) 互为相反数B) 两个无理数必为相等C) 无关系D) 两个无理数相加为有理数3. 若sinθ = 1/2，且θ为锐角，求cosθ 的值。

A) 1/2B) √3/2C) √2/2D) 1/√2二、填空题1. 若 a:b = 2:3，b:c = 4:5，求 a:b:c 的值。

2. 若直角三角形的斜边长为 13，一直角边长为 5，求另一直角边的长度。

3. 设 A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，则A ∩ B = ______。

三、解答题1. 解方程：3x^2 + 5x - 2 = 0。

2. 一个角的补角是其自身的三倍减 10°，求该角的度数。

3. 用三个数 a，b，c 组成一个等差数列，已知 a + c = 9，a + 2b + c = 15，求 a，b，c 的值。

四、应用题某校参加数学竞赛的学生共有男生和女生，男生中 1/4 的人参加了奥数竞赛，女生中 1/3 的人参加了奥数竞赛。

已知参加了奥数竞赛的学生总数的 5/12 是男生，求男女生人数的比例。

五、综合题某种商品的原价为 100 元，商场进行了两次打折促销。

第一次打 8 折后，第二次打 9 折后，最终售价为 x 元。

如果第一次打折后售价没有变化，则求 x 的值。

六、证明题证明任意一个平行四边形的对角线互相平分。

七、计算题已知 log2 = 0.301，log3 = 0.477，求 log12 的值。

以上就是高三数学提高基础练习题，希望能对你的学习有所帮助。

请认真思考每道题目，理解并灵活运用相关的数学概念和解题方法。

祝你取得优异的成绩！。

2021年高三数学9月学科基础知识测试试卷文

2021年高三数学9月学科基础知识测试试卷文一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符和题目要求的1．设集合A=，Z为整数集，则A. B. C. D.2．已知函数，则在sA. 上单调递增B. 上单调递增C. 上单调递减D. 上单调递减3．在中，已知M是BC中点，设则A. B. C. D.4．是的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件5．已知函数的图像如图，则A.a>b>cB.c>b>aC.b>a>cD.c>a>b6．已知函数则函数的最大值是A.4B.3C.5D.7．对于空间的一条直线m和两个平面，下列命题中的真命题是A.若则B. .若则C.若则D. 若则8．等比数列中，已知，则前5项和A. B. C. D.9．已知中，BC=3，AC=4，AB=5点P是三边上的任意一点，m=,则m的最小值是A.-25B.C.D.010．经过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的直线，交双曲线与Ａ，Ｂ两点，交双曲线的渐近线于Ｐ，Ｑ两点，若｜ＰＱ｜＝２｜ＡＢ｜，则双曲线的离心率是Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．二、填空题（本大题共７小题，每小题４分，共２８分）11．等差数列中，已知，则．12．已知是钝角，，则 .13．垂直于直线x+2y-3=0且经过点(2，1)的直线的方程 .14．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 .15．已知，则的最小值是 .16．已知正实数a,b满足，则ab的最小值是 .17．若圆Ｃ与圆关于直线x+y-1=0对称，则圆C的方程是 .三、解答题（本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（本题14分）在中，已知（1）求角C; (2)若c=4,求a+b的最大值.19已知数列满足：（1）求证数列是等比数列，并求数列的通项；（2）若，求数列的前n项和.20．(本题15分)如图，三棱锥P-ABC中，底面ABC，是正三角形，AB=4，PA=3，M是AB的中点. （1）求证：平面PAB；（2）设二面角A-PB-C的大小为，求的值.21．(本题15分)如图，已知抛物线，点是x轴上的一点，经过点P且斜率为1的直线与抛物线相交于A,B 两点.(1)当点P在x轴上时，求证线段AB的中点在一条直线上；(2)若(O为坐标原点)，求a的值.22．(本题14分)已知a>0，函数.(1)试用定义证明：在上单调递增；(2)若时，不等式恒成立，求a的取值范围.xx年高中学科基础测试文科数学评分参考一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分）1．D；2．B；3．A；4．D；5．C；6．B；7．C；8．A；9．B；10．D．二、填空题：本大题共7小题，每题4分，共28分11．1007；12．；13．；14．32；15．；16．；17．；三、解答题（本大题共5小题,共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（本题14分）在△中，已知．（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，求的最大值．解：（Ⅰ）因为，所以．┅4分又，故角．┅8分（Ⅱ）因为，所以．┅10分又，所以，从而，其中时等号成立．故，的最大值为8．┅14分19．（本题14分）已知数列满足：，．（Ⅰ）求证数列是等比数列，并求数列的通项；（Ⅱ）若，求数列的前项和．解：（Ⅰ）由，得．所以，成等比，公比，首项．┅4分所以，，即．┅8分（Ⅱ），┅10分所以，数列的前项和n S n n n ++++-+++=)222(3)444(22121┅12分． ┅14分20．（本题15分）如图，三棱锥中，底面，△是正三角形，，，是的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）设二面角的大小为，求的值．解：（Ⅰ）因为底面，所以．┅3分因为△是正三角形，是的中点，所以． ┅6分所以，平面．┅7分（Ⅱ）（几何法）作于，连，则．所以，是二面角的平面角． ┅11分因为，，所以，．从而，故．┅15分（向量法）以为原点，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，如图．平面的一个法向量． ┅10分，．设是平面的法向量，则，取法向量． ┅13分故．┅15分（第20题）PBCAMD Py21．（本题15分）如图，已知抛物线，点是轴上的一点，经过点且斜率为1的直线与抛物线相交于，两点．（Ⅰ）当点在轴上运动时，求证线段的中点在一条直线上；（Ⅱ）若（O 为坐标原点），求的值．解：（Ⅰ）设，，中点为．则， ┅2分又，，所以，从而．┅6分故，线段的中点在直线上．┅7分（Ⅱ）直线：，由．┅9分，．┅12分若，则，即．解得：．┅15分22．（本题14分）已知，函数（）．（Ⅰ）试用定义证明：在上单调递增；（Ⅱ）若时，不等式恒成立，求的取值范围．解：（Ⅰ）设，则．┅2分因为，所以，，，所以，即，故，在上单调递增．┅6分（Ⅱ）在上单调递减，在上单调递增． ①若，则在上单调递增，．所以，，即，所以．┅8分②若，则在上单调递减，在上单调递增，．所以，，即，所以．┅10分③若，则在上单调递减，．所以，，即，所以．┅12分（第21题）综合①②③，．┅14分25634 6422 搢33586 8332 茲31354 7A7A 空26611 67F3 柳38136 94F8 铸30630 77A6 瞦 29737 7429 琩24463 5F8F 徏35457 8A81 誁r•5u。

高考数学基础知识专项练习(含答案)

高考数学基础知识专项练习(含答案)以下是高考数学基础知识专项练，共有20道题目，每题均有详细解答。

1.已知函数$f(x)=3x+5$，求$f(-2)$的值。

解：直接将$x=-2$代入原函数，得$f(-2)=3*(-2)+5=-1$。

答案：$-1$2.解不等式$x-8\leq12$。

解：将不等式两边加上8，得$x\leq20$。

答案：$x\leq20$3.化简$\dfrac{6x^3}{9x^4}$。

解：将分子和分母同时除以$3x$，得$\dfrac{2}{3x}$。

答案：$\dfrac{2}{3x}$4.若$3x^2-6x=a$，求$x$的值。

解：将方程移项，得$3x^2-6x-a=0$，再利用求根公式，得$x=\dfrac{2\pm\sqrt{4+3a}}{3}$。

答案：$x=\dfrac{2\pm\sqrt{4+3a}}{3}$5.已知等差数列的公差$d=3$，首项$a_1=2$，求第10项的值。

解：利用等差数列的通项公式$a_n=a_1+(n-1)d$，得$a_{10}=2+9*3=29$。

答案：$29$6.已知直角三角形两直角边分别为3和4，求斜边长。

解：使用勾股定理，得斜边长$c=\sqrt{3^2+4^2}=5$。

答案：$5$7.若$f(x)=x^2-2x+5$，求$f(3)$的值。

解：直接将$x=3$代入原函数，得$f(3)=3^2-2*3+5=7$。

答案：$7$8.已知函数$f(x)=\dfrac{1}{x+1}$，求$f(2)$的值。

解：直接将$x=2$代入原函数，得$f(2)=\dfrac{1}{2+1}=\dfrac{1}{3}$。

答案：$\dfrac{1}{3}$9.化简$2y-4y^2-3y+1$。

解：将同类项相加，得$-4y^2-y+1$。

答案：$-4y^2-y+1$10.已知函数$f(x)=\sqrt{x+3}$，求$f(1)$的值。

解：直接将$x=1$代入原函数，得$f(1)=\sqrt{1+3}=2$。

高中数学基础练习题高二

高中数学基础练习题高二高二数学基础练习题高二学生的数学基础是深厚而重要的，通过练习题可以巩固知识点，提高解题能力。

以下是一些高中数学基础练习题，帮助高二学生巩固和提升数学水平。

一、代数运算1. 计算并化简：(4x^2 + 3x - 2) + (2x^2 - 5x + 1)2. 将分式化简为最简形式：(x^2 + 3x - 2) / (2x^2 - 4x)3. 解方程：2x^2 + 5x - 3 = 04. 解不等式：3x - 7 < 2x + 55. 化简指数表达式：(3^4) / (3^2) - (3^3) / (3^1)二、几何1. 已知直角三角形的直角边分别为3cm和4cm，求斜边的长度。

2. 设长方形的长为5cm，宽为3cm，求长方形的周长和面积。

3. 已知梯形的上底长为6cm，下底长为10cm，高为8cm，求梯形的面积。

4. 已知正方形的周长为40cm，求正方形的面积。

5. 判断以下三个点是否共线：A(1, 2)，B(2, 4)，C(3, 6)。

三、函数1. 给定函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1，求函数的零点。

2. 若函数f(x) = x^3 + 4x^2 + kx + 2有两个零点x1 = -1，x2 = 2，求k的值。

3. 已知函数f(x) = x^2，g(x) = sqrt(x)，求复合函数f(g(x))的表达式。

4. 给定函数f(x) = x^3 + 2x^2 - 1，求函数f(x)的导数。

5. 求解方程组：（1）y = x^2 + x - 1y = 2x - 3（2）y = 3x^2 - 4x + 22y = 4x - 3四、概率与统计1. 有一个装有10个红球和5个蓝球的盒子，从中随机取出一个球，求取出的球是蓝球的概率。

2. 一共有5本英语书和3本数学书，从中随机取出2本书，求其中至少有一本是英语书的概率。

3. 一枚硬币抛掷10次，求正面朝上次数为6次的概率。

高中数学基础练习(含答案)

12 ．已知 sin( ) 1 33
（）
，
则
A 1 3
1
B
3
23
C
3
13．下列给出的赋值语句中正确的是（
D 2 3 3
）
A．3=A B． M=-M C． B=A=2 D． x y 0
14．.(i－i－1)3 的虚部为
试卷第 2 页，总 15 页
cos( ) 6
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
A． OM 1 OA 3 OB 22

B. OM OA 2OB
C. OM 2OA OB
D. OM 3 OA 1 OB 22
9．设 O 是 ABC 内一点，且 OA 2OB 3OC 0 ，则 AOC 的面积与 BOC 的面
积之比值是（）
A． 3 2
B． 5 3
C．2
D．3
10．若圆 (x a)2 ( y b)2 b2 1 始终平分圆 (x 1)2 ( y 1)2 4 的周长, 则 a、b
27．考察正方体 6 个面的中心，甲从这 6 个点中任意选两个点连成直线，乙也从这 6 个
点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于
A． 4 225
Ｂ. 2 225
Ｃ. 2 75
Ｄ. 4 75
28．在等差数列 {an} 中，已知 a5 a7 14 ，则该数列前 11 项和 S11 A．196 B．132 C．88 D．77
32 ．已知复数 z 1

高中数学基础练习题集高二

高中数学基础练习题集高二本文是一份高中数学基础练习题集，专为高二学生编写。

以下是一些常见的数学题型，适合用来巩固和强化数学基础知识。

每个题目后都有详细的解答，希望能帮助学生们更好地理解和应用数学知识。

1. 复数运算求下列复数的模和辐角：a) $3 + 4i$b) $2i - 5$c) $-1 + i\sqrt{3}$解答：a) $|3 + 4i| = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5$辐角为 $\arctan\left(\frac{4}{3}\right)$b) $|2i - 5| = \sqrt{0^2 + (-5)^2} = 5$辐角为 $\arctan\left(\frac{-5}{2}\right)$c) $|-1 + i\sqrt{3}| = \sqrt{(-1)^2 + (\sqrt{3})^2} = 2$辐角为 $\arctan\left(\frac{\sqrt{3}}{-1}\right)$2. 平面几何已知平面上一点$A(-2,1)$和一直线$l$的方程为$2x - y + 3 = 0$，求点$A$到直线$l$的距离。

解答：直线$l$的斜率为$-\frac{2}{-1} = 2$。

因此，其法线的斜率为$-\frac{1}{2}$。

法线通过点$A(-2,1)$，其方程为$y - 1 = -\frac{1}{2}(x + 2)$。

整理得到$2y + x - 4 = 0$。

直线$l$与法线的交点为$(-5, -1)$。

点$A$到直线$l$的距离为$\frac{|2(-2) - (-1) + 3|}{\sqrt{2^2 + (-1)^2}} = \frac{8}{\sqrt{5}}$。

3. 三角函数a) 求解$2\sin x - \cos x = 0$在$[0, 2\pi]$内的所有解。

b) 求解$\sin^2 x + \cos x = 1$在$[0, 2\pi]$内的所有解。

高中数学基础训练测试及参考答案1-10

高中数学基础训练测试题（1）集合的概念，集合间的基本关系一、填空题（共12题，每题5分）1、集合中元素的特征：，， .2、集合的表示法：，， .3、已知集合A ={1，2，3，4}，那么A 的真子集的个数是 .4、设集合I={1，2，3}，A ⊆I,若把集合M ∪A=I 的集合M 叫做集合A 的配集. 则A={1，2}的配集有个 .5、设集合P ={m |－1＜m ≤0}，Q ={m ∈R |mx 2+4mx －4＜0对任意实数x 恒成立}，则下列关系中成立的是 . （1）．P Q （2）．Q P （3）．P =Q （4）．P ∩Q =Q6、满足条件∅≠⊂M ≠⊂{0，1，2}的集合共有个.7、若集合a B A a a a B a a A 则且},1{},43|,2|,12{},1,1,{22-=+--=-+= = .8、满足{1,2}{1,2,3,4,5}M ⊂⊆≠集合M 有_____个.9、集合{|10}A x ax =-=，{}2|320B x x x =-+=，且AB B =，则实数a ＝______、10、已知集合{}{}A x x x RB x x a a R =≤∈=-≤∈||||||43，，，，若A B ⊇，则a 的取值范围是_______ .11、若2{|30}A x x x a =++=，求集合A 中所有元素之和 .12、任意两正整数m 、n 之间定义某种运算⊕，m ⊕n=⎝⎛+异奇偶）与同奇偶）与n m mn n m n m ((,则集合M={(a,b)|a ⊕b=36,a 、b ∈N +}中元素的个数是___________.高三数学基础训练测试题（1）答题纸班级姓名分数一、填空题：（共12小题，每小题5分）1、 2、 3 4、 5、 6 7、 8、 9 、 10、 11、 12 、二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)13、、已知集合A =}2432{2++a a ，，，B=}24270{2-+-a a a ，，，，A ∩B={3，7}，求B A a ⋃的值及集合.高中数学基础训练测试题（2）集合的基本运算一、填空题（共12题，每题5分）1、已知集合{}12S x x =∈+R ≥，{}21012T =--，，，，，则S T =.2、如果{}|9U x x =是小于的正整数{}1234A =，，，，{}3456B =，，，，那么U UA B =痧 .3、若22{228}{log 1}xA xB x x -=∈<=∈>Z R ≤，，则()AB R ð的元素个数为.4、已知集合{}11M =-，，11242x N x x +⎧⎫=<<∈⎨⎬⎩⎭Z ，，则M N = .5、已知集合M ＝｛x |x ＜3}，N ＝｛x |log 2x ＞1｝，则M ∩N ＝ .6、设集合{}22,A x x x R =-≤∈，{}2|,12B y y x x ==--≤≤，则()R C AB 等于.7、已知集合M =｛直线的倾斜角｝，集合N ={两条异面直线所成的角}，集合P=｛直线与平面所成的角｝，则(M ∩N)∪P= .8、设全集}5,4,3,2,1{=U ，若}2{=B A ，}4{)(=B A C U ，}5,1{)()(=B C A C U U ，则A ＝_____，B ＝___、9、设集合{|M x y =，集合N ＝{}2|,y y x x M =∈，则MN =___10、设集合{}{}22|21,|25M y y x x N x y x x ==++==-+，则N M ⋂等于.11、设集合}0|{≥+=m x x M ，}082|{2<--=x x x N ，若U ＝R ，且∅=N M U，则实数m 的取值范围是 .12、设a 是实数, {}22|,210,M x x R x ax a =∈-+-≤{}22|,11,N x x R a x a =∈-≤≤+若M 是N 的真子集,则a 的取值范围是、高三数学基础训练测试题（2）答题纸班级姓名分数一、填空题：（共12小题，每小题5分）1、 2、 3 4、5、 6 7、 8、9 、10、 11、 12 、二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)13、求实数m的范围，使关于x的方程x2+2(m-1)x+2m+6=0（1）有两个实根；（2）有两个实根，且一个比0大，一个比0小；（3）有两个实根，且都比1大；高中数学基础训练测试题（3）命题及其关系一、填空题（共12题，每题5分）1、设集合""""},3{},2{P M x P x M x x x P x x M ∈∈∈<=>=是或那么的.2、 πα≠“”3是α≠1“cos ”2的 .3、“a =1”是“函数y =cos 2ax －sin 2ax 的最小正周期为π”的.4、已知p 是r 的充分条件而不是必要条件，q 是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件，现有下列命题： .①s 是q 的充要条件；②p 是q 的充分条件而不是必要条件；③r 是q 的必要条件而不是充分条件；④p ⌝是s ⌝的必要条件而不是充分条件； ⑤r 是s 的充分条件而不是必要条件．则正确命题的序号是 5、设p ：25x x >≤-或；q ：502x x+<-,则非q 是p 的 .6、设集合U={(x,y)｜x ∈R,y ∈R},A ={(x,y)｜x+y ＞m},B= {(x,y)｜22x y n +≤},那么点(1,2)∈()U C A B ⋂的充要条件是 .7、下列四个命题：①在空间，存在无数个点到三角形各边的距离相等； ②在空间，存在无数个点到长方形各边的距离相等； ③在空间，既存在到长方体各顶点距离相等的点，又存在到它的各个面距离相等的点； ④在空间，既存在到四面体各顶点距离相等的点，又存在到它的各个面距离相等的点、其中真命题的序号是、（写出所有真命题的序号） 8、设命题p ：|43|1x -≤；命题q:0)1()12(2≤+++-a a x a x .若┐p 是┐q 的必要而不充分的条件，则实数a 的取值范围是 .9、对于[0,1]x ∈的一切值，20a b +>是使0ax b +>恒成立的.10、设a 1，b 1，c 1，a 2，b 2，c 2均为非零实数，不等式a 1x 2+b 1x+c 1>0和a 2x 2+b 2x+c 2>0的解集分别为集合M 和N ，那么“212121c c b b a a ==”是“M=N ”的_______条件. 11、、设P 、Q 为两个非空实数集合，定义集合P+Q={|,}a b a P b Q +∈∈，若{0,2,5}P =，}6,2,1{=Q ，则P+Q 中元素的有________个.12、给出下列命题：①实数0=a 是直线12=-y ax 与322=-y ax 平行的充要条件；②若0,,=∈ab R b a 是b a b a +=+成立的充要条件；③已知R y x ∈,，“若0=xy ，则0=x 或0=y ”的逆否命题是“若0≠x 或0≠y 则0≠xy ”；④“若a 和b 都是偶数，则b a +是偶数”的否命题是假命题 .其中正确命题的序号是_____ .高三数学基础训练测试题（3）答题纸班级姓名分数一、填空题：（共12小题，每小题5分）1、 2、 3 4、 5、 6 7、 8、 9 、 10、 11、 12 、二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)13、已知集合()3,12y A x y x ⎧-⎫==⎨⎬-⎩⎭，()(){},115B x y a x y =++=，试问当a 取何实数时，A B =∅．高中数学基础训练测试题（4）逻辑联接词一、填空题（共12题，每题5分） 1、下列语句①“一个自然数不是合数是就是质数”②“求证若x ∈R ，方程x 2＋x ＋1＝0无实根” ③“垂直于同一直线的两条直线平行吗？” ④“难道等边三角形各角不都相等吗？” ⑤“x ＋y 是有理数，则x 、y 也都是有理数” 其中有________个是命题，________个真命题2、命题“方程x 2－1＝0的解是x=±1”中使用逻辑联结词的情况是________.3、下列四个命题p ：有两个内角互补的四边形是梯形或是圆内接四边形或是平行四边形q ：π不是有理数；r ：等边三角形是中心对称图形；s ：12是3与4的公倍数其中简单命题只有________.4、如果命题“p 或q ”是真命题，那么下列叙述正确的为________.（1）．命题p 与命题q 都是真命题（2）．命题p 与命题q 的真值是相同的，即同真同假（3）．命题p 与命题q 中只有一个是真命题（4）．命题p 与命题q 中至少有一个是真命题5、下列说法正确的有________个．①a ≥0是指a ＞0且a ＝0；②x 2≠1是指x ≠1且x ≠－1 ③x 2≤0是指x=0；④x ·y ≠0是指x ，y 不都是0⑤＞是指＝或＜a b a b a b / 6、复合命题s 具有p 或q 的形式，已知p 且r 是真命题，那么s 是________. 7、命题“对任意的3210x x x ∈-+R ，≤”的否定是8、分别用“p 或q ”、“p 且q ”、“非p ”填空：(1)命题“非空集A ∩B 中的元素既是A 中的元素，也是B 中的元素”是________的形式．(2)命题“非空集A ∪B 中的元素是A 中的元素或B 中的元素”是________的形式． (3)命题“C I A 中的元素是I 中的元素但不是A 中的元素”是________的形式．(4)x y =1x y =1x =1y =0x =0y =1221122命题“方程组＋＋的整数解是，”是⎧⎨⎩⎧⎨⎩⎧⎨⎩_______的形式． 9、P: 菱形的对角线互相垂直，q ：菱形的对角线互相平分，p 或q 形式的复合命题是________10、有四个命题：(1)空集是任何集合的真子集；(2)若x∈R，则|x|≥x(3)单元素集不是空集；(4)自然数集就是正整数集其中真命题是________(填命题的序号)11、指出命题的结构及构成它的简单命题：24 4x x +-有意义时，2x≠±12、已知命题p、q，写出“p或q”、“p且q”、“非p”并判断真假．(1)p：2是偶数q：2是质数________；(2)p：0的倒数还是0 q：0的相反数还是0________高三数学基础训练测试题（4）题纸班级姓名分数一、填空题：（共12小题，每小题5分）1、 2、 3 4、5、 6 7、 8、9 、10、 11、 12 、二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)13、分别指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题，并判断此复合命题的真假．(1)A A B/⊆∪(2)方程x2＋2x＋3=0没有实根(3)3≥3高中数学基础训练测试题（5）综合运用一、填空题（共12题，每题5分）1、设集合P={3，4，5}，Q={4，5，6，7}，定义P ★Q={（},|),Q b P a b a ∈∈则P ★Q 中元素的个数为 .2、设集合{()||2|0}A x y y x x =-，≥，≥，{()|}B x y y x b =-+，≤，A B =∅，b的取值范围是 .3、设集合{()||2|0}A x y y x x =-，≥，≥，{()|}B x y y x b =-+，≤，若()x y A B ∈，，且2x y +的最大值为9，则b 的值是 .4、1到200这200个数中既不是2的倍数，又不是3的倍数，也不是5的倍数的自然数共有_______个5、定义符号函数⎪⎩⎪⎨⎧-=101sgn x 000<=>x x x ，则不等式：x x x sgn )12(2->+的解集是 .6、满足条件M ∪{1}={1，2，3}的集合M 的个数是 .7、若不等式的值等于则实数的解集为a x a x x ],5,4[4|8|2-≤+-8、设集合}0|{≥+=m x x M ，}082|{2>--=x x x N ，若U ＝R ，且∅=)(N M U，则实数m 的取值范围是 .9、设[]x 表示不超过x 的最大整数(例[5、5]=5,[－5、5]=－6),则不等式2[]5[]6x x -+≤0的解集为10、记关于x 的不等式01x ax -<+的解集为P ，不等式11x -≤的解集为Q ．若Q P ⊆，正数a 的取值范围是11、已知集合A ={x ||x |≤2，x ∈R }，B ={x |x ≥a }，且A B ，则实数a 的取值范围是____ _ 12、{25},{121},A x x B x p x p =-<<=+<<-若A B A ⋃=，则实数p 的取值范围是 .高三数学基础训练测试题（5）题纸班级姓名分数一、填空题：（共12小题，每小题5分）1、 2、 3 4、 5、 6 7、 8、 9 、 10、 11、 12 、二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)13、设命题:p 函数()2lg y ax x a =-+的定义域为R ．命题:q 函数()2lg 1y x ax =-+的值域为R ．如果命题“p 或q ”为真命题，命题“p 且q ”为假命题，求实数a 的范围．高中数学基础训练测试题（6）函数及其表示方法一、填空题（共12题，每题5分）1、若f (x -1)=2x +5，则f (x 2) = ．2、已知在x 克%a 的盐水中，加入y 克%b 的盐水，浓度变为%c ，将y 表示成x 的函数关系式．3、已知⎪⎩⎪⎨⎧<=>+=0,00,0,1)(x x x x x f π，则f {f [f (-1)]}= ．4、已知函数f (x ) = ⎩⎨⎧2x 2+1，x ≤0，-2x ， x ＞0，当f (x ) = 33时，x = ．5、设函数x xxf =+-)11(，则)(x f 的表达式为．6、已知x x x f 2)12(2-=+，则)3(f = .7、已知f 满足f (ab )=f (a )+ f (b)，且f (2)=p ，q f =)3(那么)72(f 等于 .8、设f (x )是一次函数，且f [f (x )]=4x +3，则f (x )= ．9、集合A 中含有2个元素，集合A 到集合A 可构成个不同的映射.10、若记号“*”表示的是2*ba b a +=，则用两边含有“*”和“+”的运算对于任意三个实数“a ，b ，c ”成立一个恒等式 .11、从盛满20升纯酒精的容器里倒出1升，然后用水加满，再倒出1升混合溶液，再用水加满、这样继续下去，建立所倒次数x 和酒精残留量y 之间的函数关系式 .12、若f (x )满足f (x )+2f (x1)=x ，则f (x )= ．高三数学基础训练测试题（6）答题纸班级姓名分数一、填空题：（共12小题，每小题5分）1、 2、 3 4、5、 6 7、 8、9 、10、 11、 12 、二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)13、动点P从边长为1的正方形ABCD的顶点出发顺次经过B、C、D再回到A；设x表示P点的行程，y表示PA的长，求y关于x的函数解析式、高中数学基础训练测试题（7）函数的解析式和定义域一、填空题（共12题，每题5分）1、下列各组函数中，表示同一函数的是．①xxy y ==,1 ②1,112-=+⨯-=x y x x y③33,x y x y == ④2)(|,|x y x y ==2、函数y =的定义域为．3、函数1()1f x n x=的定义域为．4、函数1)y a =<<的定义域是．5、已知)(x f 的定义域为)2,1[-，则|)(|x f 的定义域为．6、下列函数：①y =2x +5；②y = xx 2+1 ；③y = |x |-x ；④y = ⎩⎨⎧2x ， x ＜0，x +4，x ≥0．其中定义域为R 的函数共有m 个，则m 的值为．7、若f[g (x )] = 9x +3，且g (x ) = 3x +1，则f (x )的解析式为．8、已知g (x )=1-2x ，f [g (x )]= 1-x 2x 2 (x ≠0)，则f (0.5)= ．9、若函数f(x )的定义域为[a ，b ]，且b ＞-a ＞0，则函数g (x )=f(x )-f (-x )的定义域是．10、若f (2x +3)的定义域是[-4,5)，则函数f (2x -3)的定义域是．11、函数xx x x x x f +-++-=02)1(65)(的定义域为．12、若函数 y =lg(x 2+ax +1)的定义域为R ，实数a 的取值范围为．高三数学基础训练测试题（7）答题纸班级姓名分数一、填空题：（共12小题，每小题5分）1、 2、 3 4、5、 6 7、 8、9 、10、 11、 12 、二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)13、已知f(x)是定义在R上的函数，且f(1)=1，对任意x∈R都有下列两式成立：（1）f(x+5)≥f(x)+5；（2）f(x+1)≤f(x)+1．若g(x)=f(x)+1-x，求g(6)的值．高中数学基础训练测试题（8）函数的值域与最值一、填空题：（共12题，每题5分）1、函数y = － x 2 + x , x ∈ [1 ,3 ]的值域为．２、函数y =2312+-x x 的值域是．３、函数y=2－x x 42+-的最大值是．４、函数y x =的值域是．５、函数y =的最小值是．６、已知函数2323(0),2y x x x =-+≤≤则函数的最大值与最小值的积是．７、若函数y=x 2－3x －4的定义域为[0,m],值域为[－425,－4],则m 的取值范围是．8、已知函数 y =lg(x 2+ax +1)的值域为R ，则a 的取值范围是．9、若指数函数xa y =在[－1,1]上的最大值与最小值的差是1，则底数a 是．10、函数y = 3122+---x x x x 的值域为．11、已知x ∈[0,1],则函数y =的值域是．12、已知函数y =的最大值为M ，最小值为m ，则mM的值为．高三数学基础训练测试题（8）答题纸班级姓名分数一、填空题：（共12小题，每小题5分）1、 2、 3 4、5、 6 7、 8、9 、10、 11、 12 、二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)13、已知函数f(x) =xax+b(a，b为常数，且a≠0)满足f(2)=1，f(x)=x只有惟一实数解，试求函数y=f(x)的解析式及f[f(-3)]的值．高中数学基础训练测试题（9）函数的单调性与奇偶性一、填空题：（共12题，每题5分）1、函数b x k y ++=)12(在实数集上是增函数，则k 的范围是．2、函数c bx x y ++=2))1,((-∞∈x 是单调函数时，b 的取值范围．3、函数)(x f 在区间]3,2[-是增函数，则)5(+=x f y 的递增区间是．4、定义在R 上的函数)(x s （已知）可用)(),(x g x f 的和来表示，且)(x f 为奇函数，)(x g 为偶函数，则)(x f = ．5、函数)(x f 在R 上为奇函数，且0,1)(>+=x x x f ，则当0<x ，=)(x f ．6、函数||2x x y +-=，单调递减区间为．7、定义在R 上的偶函数)(x f ，满足)()1(x f x f -=+，且在区间]0,1[-上为递增，则)2(f 、)2(f 、)3(f 的大小关系为．8、构造一个满足下面三个条件的函数实例，①函数在)1,(--∞上递减；②函数具有奇偶性；③函数有最小值为0 所构造的函数为．9、已知]3,1[,)2()(2-∈-=x x x f ，则函数)1(+x f 的单调递减区间为．10、下面说法正确的选项为．①函数的单调区间可以是函数的定义域②函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间 ③具有奇偶性的函数的定义域一定关于原点对称 ④关于原点对称的图象一定是奇函数的图象11、下列函数具有奇偶性的是． ①xx y 13+=； ②x x y 2112-+-=； ③x x y +=4； ④⎪⎩⎪⎨⎧<--=>+=)0(2)0(0)0(222x x x x x y .12、已知8)(32009--+=xbax x x f ，10)2(=-f ，则(2)f = .高三数学基础训练测试题（9）答题纸班级姓名分数一、填空题：（共12小题，每小题5分）1、 2、 3 4、 5、 6 7、 8、 9 、 10、 11、 12 、二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)13、已知函数1)(2+=x x f ，且)]([)(x f f x g =，)()()(x f x g x G λ-=，试问，是否存在实数λ，使得)(x G 在]1,(--∞上为减函数，并且在)0,1(-上为增函数、高中数学基础训练测试题（10）函数的图像一、填空题：（共12题，每题5分）1、函数34x y =的图象是．① ② ③ ④ 2、下列函数图象正确的是．① ② ③ ④3、若)(x f y =为偶函数，则下列点的坐标在函数图像上的是． ①(,())a f a - ②))(,(a f a - ③))(,(a f a - ④))(,(a f a ---4、将函数x y 2=的图象向左平移一个单位，得到图象C 1，再将C 1向上平移一个单位得到图象C 2，则C 2的解析式为．5、当a ≠0时，函数y ax b =+和y b ax=的图象只可能是．6、函数x xx y +=的图象是．7、已知()x f 是偶函数,且图象与x 轴有4个交点,则方程()0=x f 的所有实根的和是． 8、下列四个命题，其中正确的命题个数是．（1）f(x)=x x -+-12有意义;（2）函数是其定义域到值域的映射;（3）函数y=2x(x N ∈)的图象是一直线；（4）函数y=⎪⎩⎪⎨⎧<-≥0,0,22x x x x 的图象是抛物线. 9、当a ＞0且a ≠1时，函数f (x )=a x －2－3必过定点．10、已知函数f(x)是R 上的增函数,A(0,－1)、B((3,1)是其图象上的两点,那么|f(x+1)| <1的解集的补集为． 11、下列命题中正确的是．①当0=α时函数αx y =的图象是一条直线 ②幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点③若幂函数αx y =是奇函数，则αx y =是定义域上的增函数④幂函数的图象不可能出现在第四象限12、定义在区间（－∞，＋∞）上的奇函数)(x f 为增函数，偶函数)(x g 在［０，＋∞)上图像与)(x f 的图像重合、设ａ＞ｂ＞０，给出下列不等式：①)()()()(b g a g a f b f -->-- ②)()()()(b g a g a f b f --<--③)()()()(a g b g b f a f -->-- ④)()()()(a g b g b f a f --<--其中成立的是．高三数学基础训练测试题（10）答题纸班级姓名分数一、填空题：（共12小题，每小题5分）1、 2、 3 4、 5、 6 7、 8、 9 、 10、 11、 12 、二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)13、如图,已知底角为450的等腰梯形ABCD,底边BC 的长为7,腰长为 22 ,当一条平行于AB 的直线L 从左至右移动时,直线L 把梯形分成两部分,令BF=x,试写出左边部分的面积y 与x 的函数解析式,并画出大致图象、C1、集合的概念，集合间的基本关系1．确定性，互异性，无序性 .2．列举法，描述法，韦恩图 . 3． 15． 4． 4 5．（3） 6． 6 个7．0提示：2a-1 =-1，a=0;此类问题要注意验证集合中元素的互异性.8、7提示：满足{1,2}{1,2,3,4,5}M ⊂⊆-集合M 有32=8个.去除M={1,2}，满足{1,2}{1,2,3,4,5}M ⊂⊆≠集合M 有7个. 9、 10,1,2a =提示：A B B =A B ⊆=，{}2|320B x x x =-+== {}1,2，x=1时,a=1;x=2时,a=12、而a=0时,A=φ，满足A B B =. 10、1a ≤提示：{}{}|||4|44A x x x R B x x =≤∈=-≤≤，=， a<0时,{}||3|B x x a a R =-≤∈，= φ,满足A B ⊇a ≥0时,{}||3|B x x a a R =-≤∈，={}|33x x a x a -≤≤+，A B ⊇ 4334aa -≤-⎧⎨+≥⎩ 1a ≤；11、 32-提示：注意到0∆=时集合中只有一个元素，此时集合A 中所有元素之和为-3；0∆≠时，集合A 中所有元素之和为32-.12、41提示： a 、b 同奇偶时，有35个；a 、b 异奇偶时，有(1,36)、(3,12)、(4,9)、(9,4)、(12,3)、(36,1)6个，共计41个.填41.13、解：∵ A ∩B={3，7} ∴ 7∈A ∴ 7242=++a a ，即 15=-=a a 或当 5-=a 时，B={0，7，7，3} （舍去）当 1=a 时，B={0，7，1，3} ∴ B={0，7，1，3}2．集合的基本运算1、 {}1,2 ；2、{}7,8 ；3、2；4．{}1- ； 5、｛x |2＜x ＜3}； 6、{},0x x R x ∈≠； 7、 0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦提示： M =｛直线的倾斜角｝=[]0,π， N ={两条异面直线所成的角}=0,2π⎛⎤⎥⎝⎦， P =｛直线与平面所成的角｝=0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则(M ∩N)∪P=0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦8、提示：利用韦恩图和()()()U U U C A C B C A B =⋃易求{2,3}A =，{2,4}B =9、 [4,)+∞ 提示：[){| 2.M x y ===+∞，N ＝{}[)2|,4,y y x x M =∈=+∞，则MN = [4,)+∞10、 [)+∞,0提示：{}[){}22|210,,|25M y y x x N x y x x R ==++=+∞==-+= 所以N M ⋂=[)+∞,0；11、 m ≥2提示： {|0}M x x m =+≥，2{|280}(2,4)N x x x =--<=-，U M =（,m -∞-），所以-m ≤-2, 、m ≥2；12、 1,a >或2a ≤-提示：2221011x ax a a x a -+-≤⇔-≤≤+，M N ⊆时2211,11a a a a -≥-+≤+但对边缘值1，-2进行检验知1不合；13、解：（1）方程有两个实根时，得2[2(m-1)]4(2m+6)0∆=-⨯≥解得m -1m 5≤≥或（2）令2f()=+2(m-1)+2m+6x x x 由题意得(0)0f <，解得3m <-（3）令2f()=+2(m-1)+2m+6x x x 由题意得 2(1)12(1)2602(1)112[2(m-1)]4(2m+6)0f m m m m =+-++>--=->∆=-⨯≥ 解得5-14m <≤-3、命题及其关系1、必要不充分条件2、必要不充分条件3、充分不必要条件4、①②④5、必要不充分条件6、35m n ≥≥且7、提示： ②在空间，不存在点到长方形各边的距离相等； ③在空间，存在到长方体各顶点距离相等的点，但不存在到它的各个面距离相等的点；真命题的序号是①④8、 a 1[0,]2∈提示：┐p 是┐q 的必要而不充分的条件，所以q 是p 的必要而不充分的条件, 所以p q ⊆，P:|43|1x -≤ 所以112x ≤≤，q:0)1()12(2≤+++-a a x a x 所以a ≤x ≤a+1，1211a a ⎧≤⎪⎪⎨+≥⎪⎪⎩a 1[0,]2∈； 9必要不充分条件提示：对于[0,1]x ∈的一切值0axb +>恒成立 00a b b +>⎧⎨>⎩所以20a b +>；10、既不必要不充分条件提示：2x 2+x+1>0和2x 2+x+1>0的解集为R, M=N,111222a b c a b c ==不成立；若212121c c b b a a ==，- x 2+2x-1>0和x 2-2x+1>0，此时 M ≠N11、 8、个.12、提示：②ab>0时b a b a +=+成立.③若0=xy ，则0=x 或0=y ”的逆否命题是“若0≠x 且0≠y 则0≠xy ”；正确命题的序号是①④.13、解：联立关于,x y 的方程组：()3121150y x a x y -⎧=⎪-⎨⎪+++=⎩．消去y 得到关于x 的方程：()214a x += （*）由题意，关于x 的方程（*）无解或者解为2x =．若（*）无解，则20a +=，解得2a =-．若（*）的解为2x =，则()2214a +=，解得5a =．综上所述，2a =-或者5a =．4、逻辑联接词1．三个是命题，一个真命题；2．使用了逻辑联结词“或”；3．r ；4．（4）5．3个．6．真命题．7．提示：3210x x ∃∈-+>R ，．8．提示：(1)p 且q (2)p 或q (3)非p (4)p 或q ；9．提示：(1)菱形的对角线互相垂直或互相平分． 10．②③提示： 11．P 且q;p:244x x +-有意义时，2x ≠;244x x +-有意义时，2x ≠-; 12、提示：1．(1)p 或q ：2是偶数或质数，真命题 p 且q ：2是偶数且是质数，真命题非p ：2不是偶数，假命题．(2)p 或q ：0的倒数还是0或0的相反数还是0，真命题． p 且q ：0的倒数还是0且0的相反数还是0，假命题．非p ：0的倒数不是0，真命题．13．解：3(1)p p A A B ．非形式的复合命题：：∪，此复合命题为假．⊆(2)非P 形式的复合命题：p ：方程x 2＋2x ＋3=0有实数根．此复合命题为真．(3)p 或q 形式的复合命题：p ：3＞3为假，q ：3=3为真．此复合命题为真5、综合运用1、 12 ； 2． b<2 ； 3、 92；4、54 ；5、3x ⎧⎫⎪⎪<<⎨⎬⎪⎪⎩⎭； 6、 2 ；7、 16提示：等价于(4)(5)0x x --≤；8、 2;m ≥提示：M N R ⋂= ；9、提示：2[]5[]6x x -+≤0 ∴ 2[]3x ≤≤ ∴ 24x ≤<∴不等式2[]5[]6x x -+≤0的解集为{}24x x ≤<10、 a>2 提示：a>-1时，解集为P =（-1，a ）因为Q P ⊆，a>2; a<-1时，解集为P =（a ，-1）因为Q P ⊆，舍; a=-1时，解集为P = φ因为Q P ⊆，舍∴a>211、 a ≤－2提示：A ={x ||x |≤2，x ∈R }=[-2,2]，B ={x |x ≥a }，且A B ，∴ a ≤－212．3≤p 提示： A B A ⋃= ∴ B A ⊆ ∴3≤p13、解：若p 真，则()22140a a >⎧⎪⎨--<⎪⎩，解得12a >．若q 真，则()240a --≥，解得2a ≤-或者2a ≥．因为命题“p 或q ”为真命题，命题“p 且q ”为假命题，所以命题p 和q 有且仅有一个为真．所以实数a 范围为：2a ≤-或122a <<.6、函数及其表示方法1．2x 2+7 ； 2．x c b a c y --=； 3．π+1 ； 4． - 4 ； 5．xx+-11 ； 6．－1；7．提示：327223,(72)32f p q =⨯∴=+ 8．提示：设f (x )=ax +b (a ≠0)，则f [f (x )]=af (x )+b =a (ax +b )+b =a 2x +ab +b ，∴ ⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=+=12342b a b ab a 或⎩⎨⎧-=-=32b a ， ∴ f (x )=2x +1或f (x )= -2x -3． 9． 4 ; 10．c b a c b a *+=+)()*(; 11．*,)2019(20N x y x ∈⨯= ； 12．提示：在f (x )+2f (x 1)=x ①中，用x1代换x 得 f (x 1)+2 ;f (x )= x 1 ②，联立①、②解得 )0(32)(2≠-=x xx x f ． 13.显然当P 在AB 上时，PA=x ；当P 在BC 上时，PA=2)1(1-+x ；当P 在CD 上时， PA=2)3(1x -+；当P 在DA 上时，PA=x -4，再写成分段函数的形式.7、函数的解析式和定义域一．填空题：1．③ 2．{}|1x x ≥ 3．[4,0)(0,1]-⋃ 4． (2,3] 5．)2,2(-；6．4 7．f (x )=3x 8．15 9．[a ，-a ] 10． {x |-1≤x ＜8} 11．),3[]2,1()1,0(+∞ 提示：由函数解析式有意义，得⇒⎪⎩⎪⎨⎧>+≠-≥+-010652x x x x x ⎩⎪⎨⎪⎧x ≥3，或x ≤2x ≠1，x ＞0．⇒0＜x ＜1或1＜x ≤2，或x ≥3．故函数的定义域是),3[]2,1()1,0(+∞ ．12．()2,2-提示：因函数 y =lg(x 2+ax +1)的定义域为R ，故x 2+ax +1＞0对x ∈R 恒成立，而f (x )= x 2+ax +1是开口向上的抛物线，从而△＜0，即a 2-4＜0，解得 -2＜a ＜2．13：反复利用条件（2），有f (x +5) ≤f (x +4)+1≤f (x +3)+2≤f (x +2)+3≤f (x +1)+4≤f (x )+5，（★）结合条件（1）得 f (x +5)=f (x )+5．于是，由（★），可得 f (x +1) = f (x )+1．故 g (6)=f (6)+1-6= [f (1)+5 ]-5=1．8、函数的值域与最值一．填空题：1． {y|164y -≤≤} ；２．(－∞, 23)∪(23,+ ∞) ；３．2 ；４．(,1]-∞ ；５．；６．6 ； 7．[23 ,3] ； 8．利用△≥0⇒ a ≥2或a ≤-2． 9．215± 10．.1115|⎭⎬⎫⎩⎨⎧<≤-y y 提示：将函数整理为：0)13)(1(4)1(,1,013)1()1(22≥+---=∆≠=++---y y y y y x y x y 由可见，得.1115|,1115⎭⎬⎫⎩⎨⎧<≤-∴≤≤-y y y 函数的值域为 11．[3,12-]提示：注意到函数y =在［０，１］上是单调递增的，故函数的值域是 [3,12-] ；12．2提示：22+(x+3)=4,14sin ,x+34cos ,[0,]2x πθθθ∴-==∈（1-x ）令于是2sin 2cos sin()4y πθθθ==+=+2,2m M ∴===、13、 f (x ) =x 只有惟一实数解，即xax+b= x (*)只有惟一实数解，当ax 2+(b -1)x =0有相等的实数根x 0, 且a x 0+b≠0时,解得f(x)=2x x +2, f [f (-3)] = 32, 当ax 2+(b -1)x =0有不相等的实数根,且其中之一为方程(*)的增根时,解得f(x)= 1, f [f (-3)] =1．9、函数的单调性与奇偶性一．填空题：1．21->k 2．2b ≤- 3．]2,7[-- 4．2)()(x s x s -- 5．1---=x y 6．]0,21[-和),21[+∞ 7．)2()2()3(f f f << 8．R x x y ∈=,2 提示：本题答案不唯一.9．]1,2[-提示：函数12)1(]2)1[()1(222+-=-=-+=+x x x x x f ，]2,2[-∈x ，故函数的单调递减区间为]1,2[-、10．①③ 11．①④提示：①定义域),0()0,(+∞⋃-∞关于原点对称，且)()(x f x f -=-，奇函数、 ②定义域为}21{不关于原点对称.该函数不具有奇偶性、 ③定义域为R ，关于原点对称，且x x x x x f +≠-=-44)(，)()(44x x x x x f +-≠-=-，故其不具有奇偶性、 ④定义域为R ，关于原点对称，当0>x 时，)()2(2)()(22x f x x x f -=+-=---=-；当0<x 时，)()2(2)()(22x f x x x f -=---=+-=-；当0=x 时，0)0(=f ；故该函数为奇函数、故填①④12．-26提示：已知)(x f 中xb ax x -+32005为奇函数，即)(x g =xb ax x -+32005中)()(x g x g -=-，也即)2()2(g g -=-，108)2(8)2()2(=--=--=-g g f ，得18)2(-=g ，268)2()2(-=-=g f 、二．解答题： 221)1()1()]([)(24222++=++=+==x x x x f x f f x g 、)()()(x f x g x G λ-=λλ--++=22422x x x )2()2(24λλ-+-+=x x)()(21x G x G -)]2()2([2141λλ-+-+=x x )]2()2([2242λλ-+-+-x x)]2()[)((22212121λ-++-+=x x x x x x由题设当121-<<x x 时，0))((2121>-+x x x x ，λλλ-=-++>-++4211)2(2221x x ，则4,04≤≥-λλ 当0121<<<-x x 时，0))((2121>-+x x x x ，λλλ-=-++<-++4211)2(2221x x ，则4,04≥≥-λλ 故4=λ、10、函数的图像1．① 2．② 3． ① ③ 4．121x y +=+ 5．① 6．④7．0提示：()x f 是偶函数，图象与x 轴有4个交点关于一y 轴对称，其横坐标互为相反数，故()0=x f 的所有实根的和是0、 8．1 ，提示：（2）是对的. 9．(2，－2)；提示：f (x )=a x 过定点（0，1），故f (x )=a x －2－3过定点（2，—2）. 10．(－∞,－1]∪[2,+ ∞)提示：由于函数f(x)是R 上的增函数,且过点A(0,－1)、B((3,1), |f(x+1)| <1的解集为（—1，2），故其补集为(－∞,－1]∪[2,+ ∞) 11．④提示：0y x =不过点（0，1）；当α<0时，αx y =不过（0，0）；1y x -=在定义域上不是增函数，只有④是对的. 12．①③提示：采用特殊值法.根据题意，可设x x g x x f ==)(,)( ，又设1,2==b a ，易验证①与③成立. 13.（1）()⎪⎩⎪⎨⎧≤<--≤<=73,4710,30,22x x x x y（2）图形如右。

高中数学练习(20题样式,10套题带答案)

高中数学练习(20题样式,10套题带答案)
高中数学是很多学生认为较为难以理解和掌握的科目之一。

为
了帮助学生有效提升数学能力，我们设计了一套高中数学练，包含10套题目，每套题目有20道题，并附有答案。

这套练的主要目标是帮助学生巩固和应用所学的高中数学知识，并提供一定的挑战性。

以下是我们设计的练样式和内容特点：
1. 综合题型：每套题目涵盖了高中数学各个考点，包括代数、
几何、概率与统计等。

这样可以全面评估学生的数学综合能力。

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帮助学生巩固和强化他们在各个领域的理解和应用能力。

3. 答案解析详细：每道题目的答案都附有详细的解析，帮助学
生理解解题思路和方法。

这样学生可以通过对错题的回顾和解析，
提高他们的数学解题能力。

为了方便学生使用，这套练题已经整理成册，每套题目都编排在一页上。

学生可以根据自己的时间和进度，逐套完成题目，并参考答案进行自我评估。

通过使用这套高中数学练题，学生可以提升他们的数学能力，巩固所学知识，并提高应试能力。

希望这套练对学生有所帮助！
总结：这套高中数学练习题包含10套题目，每套题20道，并附有答案和详细的解析。

通过练习这套题目，学生可以全面巩固和应用高中数学知识，提高解题能力和应试能力。

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高考数学能力测试步步高数学基础训练含答案 (16)

高考能力测试步步高数学基础训练35 基础训练35 平面图形的翻折 ●训练指要掌握平面图形折叠的变化规律，会求翻折前后的几何量，会判断(证明)其位置关系.一、选择题1.将锐角为60°，边长为a 的菱形ABCD 沿较短的对角线BD 折成60°的二面角，则AC 与BD 的距离为A.a 43B.a 43C.a 23D.46a 2.正方形ABCD 沿对角线AC 折成直二面角后，AB 与CD 所成的角等于A.45°B.60°C.90°D.120°3.(2003北京春季高考题)如图，在正三角形ABC 中，D 、E 、F 分别为各边的中点，G 、H 、I 、J 分别为AF 、AD 、BE 、DE 的中点.将△ABC 沿DE 、EF 、DF 折成三棱锥以后，GH 与IJ 所成角的度数为A.90°B.60°C.45°D.0°二、填空题4.将边长为a 的正六边形ABCD EF 沿AD 折成二面角E —AD —C ，使CE =a ,则二面角E —AD —C 的大小为_________.5.在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB =10,CD =6,M 、N 分别是AB 、CD 的中点，MN =42,沿MN 把它折成120°的二面角后，异面直线AC 与MN 所成角的余弦值为_________.三、解答题6.边长为4的菱形ABCD 中，M 为AB 的中点，DM ＝3，以DM 为棱将菱形折起成60°的二面角A －MD －C ，求折起后AC 的长.7.BD 是边长为a 的正方形ABCD 的对角线，沿BD 把△ABD 折起，使二面角A —BD —C 为120°.(1)求二面角A —CD —B 的大小；(2)求三棱锥A —BCD 的体积.8.(2000年京皖蒙春季高考题)在直角梯形ABCD 中，∠D =∠BAD =90°,AD =21AB =a (如图(1))，将△ADC 沿AC 折起，使D 到D ′,记面ACD ′为α,面ABC 为β,面BCD ′为γ.(1)若二面角α—AC —β为直二面角(如图(2))，求二面角β—BC —γ的大小；(2)若二面角α—AB —β为60°(如图(3))，求三棱锥D ′—ABC 的体积.高考能力测试步步高数学基础训练35答案一、1.A 2.B 3.A二、4.arctan 924.542三、6.2143 7.(1)arccos515 (2)3246a 8.(1)45° (2)3126a。

高三理科数学夯实基础练习题（10）及答案

y 2.5 t 4 4.5 x 3 4 5 6UNMU NMUNM U NM高三数学夯实基础练习题（10）（时间：45分钟，满分：96分）一、选择题：本大题共8个小题；每小题5分，共40分1．已知全集U R =,则正确表示集合2{|(1)0}M x x x =-=和{|1,}N a ax x M ==Î的关系的韦恩（V enn ）图是）图是A ． B. C. D. 2．已知{}n a 是等差数列，6720a a +=，7828a a +=，则该数列前13项和13S 等于等于A.156 B.132 C.110 D.100 3．已知221()x f x x+=的导函数为'()f x ，则'()f i =（i 为虚数单位）为虚数单位） A.12i -- B.22i -- C.22i -+ D.22i - 4．右表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A 产品过程中记录产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对应数据．（吨标准煤）的几组对应数据．根据右表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为0.70.35y x Ù=+，那么表中t 的值为的值为A.3 B.3.15 C.3.5 D.4.5 5．已知,m n 是两条直线，,a b 是两个平面，给出下列命题：是两个平面，给出下列命题： ①若,n n a b ^^，则a b ∥；②若平面a 上有不共线的三点到平面b 的距离相等，则a b ∥；③若,n m 为异面直线,,,n n m m a b b a ÌÌ∥∥，则a b ∥．其中正确命题的个数是()．A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个6．已知正数x 、y 满足îíì³+-£-05302y x y x ，则14()2x y z -=×的最小值为．的最小值为． A.1 B.3124 C.161D. 1327．某饮料厂搞促销，公开承诺，“凡购买本厂的某种饮料的顾客可用3只空罐换一罐饮料。

高中数学三基小题训练40套

高中数学三基小题训练40套(含答案)(总86页)-本页仅作为预览文档封面，使用时请删除本页-高中数学三基小题训练40套（含答案）三基小题训练一一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.函数y =2x +1的图象是（）2.△ABC 中，cos A =135，sin B =53,则cos C 的值为（） A.6556B.－6556C.－6516D. 65163.过点（1，3）作直线l ，若l 经过点（a ,0）和(0,b )，且a ,b ∈N *，则可作出的l 的条数为（）D.多于34.函数f (x )=log a x (a ＞0且a ≠1)对任意正实数x ,y 都有（）(x ·y )=f (x )·f (y ) (x ·y )=f (x )+f (y ) (x +y )=f (x )·f (y ) (x +y )=f (x )+f (y )5.已知二面角α—l —β的大小为60°，b 和c 是两条异面直线，则在下列四个条件中，能使b 和c 所成的角为60°的是（）∥α,c ∥β ∥α,c ⊥β ⊥α,c ⊥β ⊥α,c ∥β6.一个等差数列共n 项，其和为90，这个数列的前10项的和为25，后10项的和为75，则项数n 为（）7.某城市的街道如图，某人要从A 地前往B 地，则路程最短的走法有（）种种种种8.若a ,b 是异面直线，a ⊂α,b ⊂β,α∩β=l ，则下列命题中是真命题的为（）与a 、b 分别相交与a 、b 都不相交至多与a 、b 中的一条相交至少与a 、b 中的一条相交9.设F 1，F 2是双曲线42x －y 2=1的两个焦点，点P 在双曲线上，且1PF ·2PF =0，则|1PF |·|2PF |的值等于（）2(x )=(1+2x )m +(1+3x )n (m ,n ∈N *)的展开式中x 的系数为13，则x 2的系数为（）或40 或8011.从装有4粒大小、形状相同，颜色不同的玻璃球的瓶中，随意一次倒出若干粒玻璃球（至少一粒），则倒出奇数粒玻璃球的概率比倒出偶数粒玻璃球的概率（）A.小B.大C.相等D.大小不能确定12.如右图，A 、B 、C 、D 是某煤矿的四个采煤点，l 是公路，图中所标线段为道路，ABQP 、BCRQ 、CDSR 近似于正方形.已知A 、B 、C 、D 四个采煤点每天的采煤量之比约为5∶1∶2∶3，运煤的费用与运煤的路程、所运煤的重量都成正比.现要从P 、Q 、R 、S 中选出一处设立一个运煤中转站，使四个采煤点的煤运到中转站的费用最少，则地点应选在（）点点点点二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）13.抛物线y 2=2x 上到直线x －y +3=0距离最短的点的坐标为_________.14.一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2，3，6，这个长方体对角线的长是_________.15.设定义在R 上的偶函数f (x )满足f (x +1)+f (x )=1,且当x ∈［1,2］时，f (x )=2－x ,则f =_________.16.某校要从甲、乙两名优秀短跑选手中选一名选手参加全市中学生田径百米比赛，该校预先对这两名选手测试了8次，测试成绩如下：第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次甲成绩（秒）13乙成绩12 13根据测试成绩，派_________（填甲或乙）选手参赛更好，理由是____________________. 答案：一、二、13.（21，1） 14.6 15. 21三基小题训练二一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图，点O 是正六边形ABCDEF 的中心，则以图中点A 、B 、C 、D 、E 、F 、O 中的任意一点为始点，与始点不同的另一点为终点的所有向量中，除向量外，与向量OA 共线的向量共有（）A ．2个B ． 3个C ．6个D ． 7个2．已知曲线C ：y 2=2px 上一点P 的横坐标为4,P 到焦点的距离为5,则曲线C 的焦点到准线的距离为 ( )A ． 21B ． 1C ． 2D ． 43．若(3a 2－312a ) n 展开式中含有常数项，则正整数n 的最小值是（）A ．4B ．5C ． 6D ． 84．从5名演员中选3人参加表演，其中甲在乙前表演的概率为（）A ．203 B ． 103C ．201 D ． 1015．抛物线y 2=a(x+1)的准线方程是x=－3，则这条抛物线的焦点坐标是（）A.（3，0） B.（2，0） C.（1，0） D.（-1，0）6．已知向量ｍ＝（a ，b ），向量ｎ⊥ｍ，且｜ｎ｜＝｜ｍ｜，则ｎ的坐标可以为（） A.（a ，－b ） B.（－a ，b ） C.（b ，－a ） D.（－b ，－a ）E FDOCB A7. 如果S =｛x ｜x =2n +1,n ∈Z ｝,T =｛x ｜x =4n ±1,n ∈Z ｝,那么=T ≠T8．有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有（）A ．36种B ．48种C ．72种D ．96种9．已知直线l 、m ，平面α、β，且l ⊥α,m ⊂β.给出四个命题：（1）若α∥β,则l ⊥m ; (2)若l ⊥m ,则α∥β;(3)若α⊥β,则l ∥m ;(4)若l ∥m ,则α⊥β,其中正确的命题个数是( )10．已知函数f(x)＝log 2(x 2－ax ＋3a)在区间[2，＋∞)上递增，则实数a 的取值范围是（） A.(－∞，4)B.(－4，4]C.(－∞，－4)∪[2，＋∞)D.[－4，2)11．4只笔与5本书的价格之和小于22元，而6只笔与3本书的价格之和大于24元，则2只笔与3本书的价格比较（）A ．2只笔贵B ．3本书贵C ．二者相同D ．无法确定12．若α是锐角，sin(α－6π)=31,则cos α的值等于 A.6162- B. 6162+ C. 4132+ D. 3132-二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．答案填在题中横线上．13．在等差数列｛a n ｝中，a 1=251,第10项开始比1大，则公差d 的取值范围是___________.14．已知正三棱柱ABC —A 1B 1C 1，底面边长与侧棱长的比为2∶1，则直线AB 1与CA 1所成的角为。