导体周围电场线的图
物理 小题狂刷 专题28 电场能的性质 新
狂刷28 电场能的性质1．如图所示,AC 、BD 为圆的两条互相垂直的直径，圆心为O ，半径为R ，将等电荷量的两正点电荷Q 放在圆周上，它们的位置关于AC 对称,与O 点的连线和OC 间夹角为30°，下列说法正确的是A ．O 点的电场强度大小为2kQ RB ．O 点的电场强度大小为23kQ RC ．电荷q 从A 点运动到C 点，电场力做的总功为零D ．电荷q 从B 点运动到D 点，电场力做的总功为正【答案】B2．如图所示为一空腔导体周围的电场线分布图，电场方向如图中箭头所示，M、N、P、Q是以O为圆心的一个圆周上的四点，其中M、N在一条直电场线上，P、Q在一条曲电场线上，则有A．M点的电场强度比N点的电场强度大B．P点的电势比Q点的电势低C．负电荷在P点的电势能小于其在Q点的电势能D．M、O间的电势差等于O、N间的电势差【答案】C3．下面对一些概念及公式的理解，其中正确的是A．根据电容的定义式Q可知,电容器的电容与其所带电荷量成CU正比,与两极板间的电压成反比B．只要将导体置于电场中，导体中就有持续电流C．当干电池没有接入电路中时，电池内没有电荷流动，所以电池此时电动势为0D ．带电荷量为1 C 的负电荷，从A 点移动到B 点克服电场力做功为1 J,则U AB =1 V【答案】D 【解析】电容的决定是为：4πSC kd ε=，电容器的电容与其所带电荷量及两极板间的电压无关，故A 错误；导体两端必须有电压，才能形成有电流，故B 错误；电动势与电池接入电路与否无关,故C 错误；带电荷量为1 C 的负电荷，从A 点移动到B 点克服电场力做功为1 J ，则U AB =1 V ，故D 正确。
4．两个固定的等量异号点电荷所产生电场的等势面如图中虚线所示，一带负电的粒子以某一速度从图中A 点沿图示方向进入电场在纸面内飞行，最后离开电场，粒子只受静电力作用，则粒子在电场中A ．做直线运动，电势能先变小后变大B ．做曲线运动，电势能先变小后变大C ．做直线运动，电势能先变大后变小D ．做曲线运动，电势能先变大后变小【答案】B5．如图所示,真空中有一个固定的点电荷，电荷量为+Q。
静电场-静电现象的应用(含解析)
静电现象的应用同步练习一、选择题1．在下列各种措施中，目的是为了防止静电危害的是（）A．电视机后盖上开有许多小孔B．电视机上装有一条户外天线C．在高大的建筑物顶端装有避雷针D．在烟道的中央装有静电除尘器2．如图所示，两个不带电的导体A和B，用一对绝缘柱支持使它们彼此接触．把一带正电荷的物体C置于A附近，贴在A、B下部的金属箔都张开，（）A．此时A带正电，B带负电B．此时A电势低，B电势高C．移去C，贴在A、B下部的金属箔都闭合D．先把A和B分开，然后移去C，贴在A、B下部的金属箔都闭合3．如图所示，在原来不带电的金属细杆ab附近P处放置一个正点电荷，达到静电平后（）A．a端电势比b端低B．b端电势与d点的电势相等C．a端电势一定不比d点低D．感应电荷在杆内c处的场强方向由a指向b4．如图所示，一对绝缘支柱支撑的金属导体A和B彼此接触，起初它们不带电，贴在它们下面的金属箔片是闭合的.现在把带正电荷的球C移近金属导体A，可以看到金属导体A、B下面的金属箔片都张开了.下列说法正确的是（）A．导体A，B带上了电，说明电荷是可以凭空产生的B．由于导体A比导体B更靠近球C，所以导体A带的负电荷比导体B带的正电荷多C．这种起电方式为接触起电D．这种起电方式为感应起电5．如图所示，在真空中把一绝缘导体AB向带负电的小球P缓慢地靠近(不接触，且未发生放电现象)时，下列说法中正确的是（）A．B端的感应电荷越来越多B．导体内部场强越来越大C．导体的感应电荷在M点产生的场强小于在N点产生的场强D．导体的感应电荷在M、N两点产生的场强相等6．当导体球靠近带正电的金属球时，周围的电场线如图所示。
则a、b两点的电场强度（）A．大小不等，方向不同B．大小不等，方向相同C．大小相等，方向不同D．大小相等，方向相同7．一个不带电的空心金属球，在它的球心处放一个正电荷，其电场分布是下图中的哪一个() A．B．C．D．8．如图是某种静电矿料分选器的原理示意图，带电矿粉经漏斗落入水平匀强电场后，分落在收集板中央的两侧．对矿粉分离的过程，下列表述正确的有（）A．带正电的矿粉落在右侧B．电场力对矿粉做正功C．带负电的矿粉电势能变大D．带正电的矿粉电势能变小9．如图所示，一个枕形导体AB原来不带电，将它放在一个负点电荷的电场中，点电荷的电荷量为Q，与AB中心O点的距离为R．由于静电感应，在导体A、B两端分别出现感应电荷．当达到静电平衡时，（）A．导体A端电势高于B端电势B．导体A端电势低于B端电势C．导体中心O点的场强为0D．枕形导体两端的感应电荷在O点产生感应电场强度E感=k QR2，方向水平向左10．导体处于静电平衡时，下列说法正确的是（）A．导体内部电场强度一定为0B．导体的电势一定为0C．导体表面和内部的电势相等D．导体表面的电势可能大于内部的电势11．如图所示，原来不带电的金属球壳内壁接地，将一带正电的小球放入其中，但不与球壳接触，则()A．球壳内壁带负电B．球壳外壁带正电C．球壳外壁不带电D．若将接地线去掉再移去正电荷，球壳外壁带负电12．如图所示，真空中将一不带电的绝缘枕形导体P放在正点电荷Q形成的电场中，枕形导体P的a、b两端分别带上了感应负电荷与等量的感应正电荷，另外导体内部还有c、d两点，则下列说法中正确的有（）A．导体上a、b两端的电势高低关系可能是φa<φbB．导体上a、b两端的电势高低关系一定是φa=φbC．导体内部c、d两点的场强大小关系是E c>E dD．感应电荷在导体内部c、d两点产生的场强大小关系是E c>E d二、填空题13．如图所示，把带正电荷的导体球C移近彼此接触的不带电的绝缘金属导体A、B，金属薄片张开，此时金属导体A带电荷(填“正”或“负” )；如果先把C移走，再将A和B分开后，金属导体上的金属箔片是否张开(填“是”或“否” )．三、解答题14．电业工人创造了具有世界先进水平的超高压带电作业法.利用“绝缘梯”使输电线间的电势差逐渐变小，直到最后使人体的电势与输电线电势相等.试问：（1）人与输电线电势相等时，为什么没有危险？（2）超高压输电线周围存在强电场，人靠近输电线时，人体会有什么现象发生？（3）工人带电作业时穿着由金属丝和棉纱织成的均压服，有什么作用？15．如图所示，真空中有相距为L=3.0m的A、B两点放置着等量同种正点电荷Q=3.0×10−6C，现在A、B连线的中垂线上放一个不带电的导体棒，棒内有一点P(恰好落在中垂线上)，且∠PAB=300，已知静电力常量k=9.0×109N·m2/C2，当棒达到静电平衡后，求：（1）两点电荷间的库仑力大小（2）A、B两点电荷在棒内P点产生的场强E感的大小答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】A、电视机后盖上开有许多小孔目的是散热，故A错误B、电视机上装有一条户外天线目的接受电磁波，故B错误C、在高大的建筑物顶端装有避雷针是静电现象的防止，故C正确D、在烟道的中央装有静电除尘器，是静电现象的应用，故D错误故选C【分析】静电现象的应用与防止，静电现象的好处要加以利用，如静电除尘、植绒、喷漆等；缺点要加以防止，如避雷针、油罐车的拖地的铁链、地毯中夹杂细金属丝等．2．【答案】C【解析】【解答】解：A、物体C靠近A附近时，由于静电感应，A端带上负电，B端带上正电；故A错误；B、此时AB为等势体，两端电势相等；故B错误；C、移去C后，由于电荷间相互作用，重新中和，达电中性状态，两金属箔均闭合；故C正确；D、先把AB分开，则A带负电，B带正电，移去C后，电荷不能再进行中和，故两金属箔仍然张开；故D错误；故选：C．【分析】根据静电感应规律可明确AB两端所带电性，再根据电荷间的相互作用分析移走C后AB 所带电量，即可明确金箔能否闭合．3．【答案】D【解析】【解答】ABC、达到静电平衡后，导体为等势体，导体上的电势处处相等，所以可以得到φa =φb=φc，由于正电荷在右边，所以越往右电场的电势越高，则有：φd>φb=φc=φa，ABC不符合题意．D、由于杆处于静电平衡状态，所以内部的场强为零，正电荷和感应电荷在内部产生的合场强为零；正电荷在c处产生的场强方向由b指向a，所以感应电荷在杆内c处产生的场强方向由a指向b，D 符合题意．故答案为：D．【分析】a端带正电荷，b端带负电荷，故导体内部的电场由a指向b，电势沿电场线方向降低。
高二物理试题
高二物理试题（12月）第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题(本题共12小题，每小题4分，共48分。
1～6题只有一个选项正确，7～12题有多个选项正确。
全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分)1．下面所列举的物理学家及他们的贡献，其中正确的是( )A．元电荷最早由库仑通过油滴实验测出B．牛顿通过扭秤实验测定出了万有引力常量GC．法拉第首先提出了电场的概念且采用了电场线描述电场D．安培总结出了真空中两个静止点电荷之间的相互作用规律2．关于静电场，下列说法中正确的是( )A．在电场中某点的电势为零，则该点的电场强度一定为零B．电荷在电场中电势高的地方电势能大，在电势低的地方电势能小C．根据公式U＝Ed可知，在匀强电场中两点间的距离越大，电势差就越大D．正电荷从电势高的点运动到电势低的点，电势能一定减小3．不带电导体P置于电场中，其周围电场线分布如图所示，导体P表面处的电场线与导体表面垂直，a、b为电场中的两点，则( )A．a点电场强度小于b点电场强度B．a点电势高于b点的电势C．负检验电荷在a点的电势能比在b点的大D．正检验电荷从a点移到b点的过程中，静电力做负功4．带电粒子射入一固定的带正电的点电荷Q的电场中，沿图中实线轨迹从a点运动到b点，a、b两点到点电荷Q的距离分别为ra、r b(r a＞r b)，b点为运动轨迹上到Q最近的点，不计粒子所受的重力，则可知( )A．粒子带负电B．b点的场强可能等于a点的场强C．从a点到b点的过程中，静电力对粒子不做功D．从a点到b点的过程中，粒子的动能和电势能之和保持不变5．在真空中，上、下两个区域均为竖直向下的匀强电场，其电场线分布如左图所示，有一带负电的粒子从上边区域沿一条电场线以速度v0匀速下落，并进入下边区域(该区域的电场足够广)，在右图的速度—时间图像中，符合粒子在电场内运动情况的是(以v0方向为正方向)( )6.如图所示，平行板电容器经开关S与电池连接，a处有一电荷量非常小的点电荷，S是闭合的，φa表示a点的电势，F表示点电荷受到的静电力，现将电容器的B板向下稍微移动，使两板间的距离增大，则( )A．φa变大，F变大 B．φa变大，F变小C．φa不变，F不变 D．φa不变，F变小7．如图甲所示，AB是电场中的一条电场线，质子以某一初速度从A点出发，仅在静电力的作用下沿直线从A点运动到B点，其vt图像如图乙所示，则下列说法正确的是( )A．质子运动的加速度随时间逐渐减小B．电场线的方向由B点指向A点C．A、B两点的电场强度的大小关系满足E A<E BD．A、B两点的电势关系满足φA<φB8．如图所示，某区域电场线左右对称分布，M、N为对称线上两点．下列说法正确的是( )A．M点电势一定高于N点电势B．M点场强一定大于N点场强C．正电荷在M点的电势能大于在N点的电势能D．将电子从M点移动到N点，电场力做正功9．如图所示，在x轴上关于原点O对称的两点固定放置等量异种点电荷＋Q和－Q，x轴上的P点位于－Q的右侧．下列判断正确的是( )A．在x轴上还有一点与P点电场强度相同B．在x轴上还有两点与P点电场强度相同C．若将一试探电荷＋q从P点移至O点，电势能增大D．若将一试探电荷＋q从P点移至O点，电势能减小10．如图所示，一带电液滴在重力和匀强电场对它的作用力的作用下，从静止开始由B点沿直线运动到D点，且BD与竖直方向的夹角为45°，则下列结论正确的是( )A．此液滴带负电B．液滴的加速度等于2gC．合外力对液滴做的总功为零D．液滴的电势能减少11．一带电粒子沿着图中曲线JK穿过一匀强电场，a、b、c、d为该电场的电势面，其中φa<φb<φc<φd，若不计粒子受的重力，可以确定( )A．该粒子带正电B．该粒子带负电C．粒子在J的动能小于K点的动能D．因不知粒子运动方向，无法比较J、K两点的动能谁大12．如图所示，三个质量相同，带电荷量分别为＋q、－q和0的小液滴a、b、c，从竖直放置的两板中间上方由静止释放，最后从两板间穿过，轨迹如图所示，则在穿过极板的过程中( )A．电场力对液滴a、b做的功相同B．三者动能的增量相同C．液滴a电势能的增加量等于液滴b电势能的减小量D．重力对三者做的功相同第Ⅱ卷(非选择题共52分)二、计算题(本题共4小题，共52分．解答应写出必要的文字说明、方程式和主要的演算步骤13．(12分)如图，真空中xOy平面直角坐标系上的ABC三点构成等边三角形，边长L＝2.0 m，若将电荷量均为q＝1.0×10－6C的两个负点电荷分别固定在A、B点，已知静电力常量k＝9.0×109N·m2/C2，求：(1)两点电荷间的库仑力大小；(2)C点的电场强度的大小和方向．14．(12分)如图所示，光滑绝缘杆竖直放置，它与以正点电荷Q为圆心的某一圆周交于B、C两点，质量为m、带电荷量为－q的有孔小球从杆上的A点无初速度下滑，已知q≪Q，AB＝h，小球滑到B点时速度大小为，则小球从A运动到B的过程中，电场力做多少功？若取A点电势为零，C点电势是多大？15．(14分)图为一水平偏转极板，已知极板的长度为L，两极板距离为，所加偏转电压为U，且下板带正电。
四川省成都市树德中学2024-2025学年高三上学期开学考试物理试题(含解析)
四川省成都市树德中学2024—2025学年高三上学期开学考试物理试题一、单选题（每小题4分，共28分）1.如图所示是某一带电导体周围的电场线与等势面，、是同一等势面上的两点，是另一等势面上的一点。
下列说法正确的是（ ）A.导体内部的场强左端大于右端B.、两点的电势均低于点的电势C.点的电场强度大于点的电场强度D.正电荷从点沿虚线移到点的过程中电场力做正功，电势能减小2.原子处于磁场中，某些能级会发生劈裂。
某种原子能级劈裂前后的部分能级图如图所示，相应能级跃迁放出的光子分别设为①②③④。
若用①照射某金属表面时能发生光电效应，且逸出光电子的最大初动能为，则（ ）A.①和③的能量相等B.②的频率大于④的频率C.用②照射该金属一定能发生光电效应D.用④照射该金属逸出光电子的最大初动能小于3.如图，用筷子夹起一块重为的小球静止在空中，球心与两根筷子在同一竖直面内，且筷子根部（较粗且紧靠的一端）与球心连线在竖直方向，筷子张角为。
若已知每根筷子对小球的压力大小为，则每根筷子对小球的摩擦力大小为（）A CB AC B B A A B k E kE G NA. B.C. D.4.高速公路的ETC 通道长度是指从识别区起点到自动栏杆的水平距离。
如图所示，某汽车以的速度匀速进入识别区，ETC 天线用了的时间识别车载电子标签，识别完成后发出“滴”的一声，司机发现自动栏杆没有抬起，于是采取制动刹车，汽车刚好没有撞杆。
已知该ETC 通道的长度为，车载电子标签到汽车前车牌的水平距离约为，刹车加速度大小为，由此可知司机的反应时间约为（ ）A. B. C. D.5.由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道。
发射过程简化为如图所示：火箭先把卫星送至椭圆轨道1，该轨道的近地点为，远地点为；卫星在点时变轨，使卫星沿圆轨道2运行；当卫星在轨道2上飞经赤道上空时再进行变轨，使卫星沿同步轨道3运行，轨道1、2相切与点，轨道2、3相交于、两点，忽略卫星质量变化，下列说法正确的是（ ）A.卫星在点由轨道1进入轨道2前后机械能守恒B.轨道1在点的线速度小于轨道3的线速度C.卫星在轨道1经过点时的加速度大于在轨道2经过点时的加速度D.卫星一旦进入轨道2，其最终定位于赤道的经度就已经确定了6.一列简谐横波沿轴正向传播，波长为，振幅为。
2023人教版带答案高中物理必修三第十章静电场中的能量微公式版基础知识手册
2023人教版带答案高中物理必修三第十章静电场中的能量微公式版基础知识手册单选题1、如图所示，空心金属球壳上所带电荷量为＋Q，关于O、M两点电场强度EO、EM的说法中正确的是（）A．EO≠0EM＝0B．EO＝0 EM≠0C．EO＝0 EM＝0D．EO≠0EM≠0答案：C由题意，可知空心金属球壳处于静电平衡状态，根据处于静电平衡状态中的导体，内部电场强度处处为零，可知E O＝0，E M＝0。
故选C。
2、如图所示，在粗糙绝缘的水平面上有一物体A带正电，另一带正电的物体B沿着以A为圆心的圆弧由P到Q 缓慢地从A的正上方经过，若此过程中A始终保持静止，A、B两物体可视为质点，则下列说法正确的是（）A．物体A受到地面的支持力先增大后减小B．物体A受到地面的支持力保持不变C．物体A受到地面的摩擦力先增大后减小D．库仑力对物体A先做正功后做负功答案：AABC．当物体B由P点运动到最高点的过程中，对物体A受力分析，如图受重力G、地面的支持力N、摩擦力f及静电力F，将静电力正交分解，由共点力平衡可得Fsinθ−f=0N−Fcosθ−mg=0解得N=mg+Fcosθf=Fsinθ其中G与F不变，θ逐渐减小为零，可得支持力N逐渐增大，f逐渐变小；当物体B由最高点运动到Q点的过程中，对物体A受力分析，如图受重力G、地面的支持力N、摩擦力f及静电力F，将静电力正交分解，由共点力平衡可得Fsinθ−f=0N−Fcosθ−mg=0解得N=mg+Fcosθf=Fsinθ其中G与F不变，θ逐渐增大，可得支持力N逐渐减小，f逐渐增大，故A正确，BC错误；D．物体A保持静止，库仑力对物体A做功为零，故D错误。
故选A。
3、如图所示的各电场中，A、B两点电场强度相同的图是（）A．B．C．D．答案：CA．A、B是同一圆上的两点，场强大小相等，但方向不同，则电场强度不同，故A错误；B．A、B场强大小不等，但方向也不同，则电场强度不同，故B错误；C．A、B是匀强电场中的两点，电场强度相同，故C正确；D．电场线的疏密表示场强的大小，所以A、B场强不等，故D错误。
最全的高中物理电场线等势面图像
静电场模型一、夯实基础知识1、深刻理解库仑定律和电荷守恒定律。
(1)库仑定律:真空中两个点电荷之间相互作用的电力，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。
即：221r q kq F =其中k 为静电力常量， k =9.0×10 9 N m 2/c 2成立条件:①真空中（空气中也近似成立），②点电荷。
即带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计。
（这一点与万有引力很相似，但又有不同：对质量均匀分布的球，无论两球相距多近，r 都等于球心距；而对带电导体球，距离近了以后，电荷会重新分布，不能再用球心间距代替r ）。
(2)电荷守恒定律:系统与外界无电荷交换时，系统的电荷代数和守恒。
2、深刻理解电场的力性质。
电场的最基本的性质是对放入其中的电荷有力的作用。
电场强度E 是描述电场的力的性质的物理量。
⑴定义：放入电场中某点的电荷所受的电场力F 跟它的电荷量q 的比值，叫做该点的电场强度，简称场强。
qFE=这是电场强度的定义式，适用于任何电场。
其中的q 为试探电荷（以前称为检验电荷），是电荷量很小的点电荷（可正可负）。
电场强度是矢量，规定其方向与正电荷在该点受的电场力方向相同。
⑵点电荷周围的场强公式是：2r kQE =，其中Q 是产生该电场的电荷，叫场源电荷。
⑶匀强电场的场强公式是：dUE =，其中d 是沿电场线方向上的距离。
3、深刻理解电场的能性质。
（1）电势φ：是描述电场能的性质的物理量。
○1电势定义为φ=qE，是一个没有方向意义的物理量，电势有高低之分，按规定：正电荷在电场中某点具有的电势能越大，该点电势越高 。
○2电势的值与零电势的选取有关，通常取离电场无穷远处电势为零；实际应用中常取大地电势为零。
○3当存在几个“场源”时，某处合电场的电势为各“场源”在此处电场的电势的代数和 。
○4电势差，A 、B 间电势差U AB =ΦA -ΦB ;B 、A 间电势差U BA =ΦB -ΦA ，显然U AB =-U BA ，电势差的值与零电势的选取无关。
高中物理选修3-1几种典型电场线分布示意图及场强电势特点表
几种典型电场线分布示意图及场强电势特点表一、场强分布图点电荷的电场线等量异种点电荷电场线等量同种正电荷电场线二、列表比较下面均以无穷远处为零电势点，场强为零。
孤立的正点电荷电场线直线，起于正电荷，终止于无穷远。
场强离场源电荷越远，场强越小；与场源电荷等距的各点组成的球面上场强大小相等，方向不同。
电势离场源电荷越远，电势越低；与场源电荷等距的各点组成的球面是等势面，每点的电势为正。
等势面以场源电荷为球心的一簇簇不等间距的球面，离场源电荷越近，等势面越密。
孤立的负点电荷电场线直线，起于无穷远，终止于负电荷。
场强离场源电荷越远，场强越小；与场源电荷等距的各点组成的球面上场强大小相等，方向不同。
电势离场源电荷越远，电势越高；与场源电荷等距的各点组成的球面是等势面，每点的电势为负。
等势面以场源电荷为球心的一簇簇不等间距的球面，离场源电荷越近，等势面越密。
等量同种负点电荷电场线大部分是曲线，起于无穷远，终止于负电荷；有两条电场线是直线。
电势每点电势为负值。
连线上场强以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反，都是背离中点；由连线的一端到另一端，先减小再增大。
电势由连线的一端到另一端先升高再降低，中点电势最高不为零。
中垂线上场强以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反，都沿着中垂线指向中点；由中点至无穷远处，先增大再减小至零，必有一个位置场强最大。
电势中点电势最低，由中点至无穷远处逐渐升高至零。
等量同种正点电荷电场线大部分是曲线，起于正电荷，终止于无穷远；有两条电场线是直线。
电势每点电势为正值。
连线上场强以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反，都是指向中点；由连线的一端到另一端，先减小再增大。
电势由连线的一端到另一端先降低再升高，中点电势最低不为零。
中垂线上场强以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反，都沿着中垂线指向无穷远处；由中点至无穷远处，先增大再减小至零，必有一个位置场强最大。
部编版高中物理必修三第九章静电场及其应用重点归纳笔记
(名师选题)部编版高中物理必修三第九章静电场及其应用重点归纳笔记单选题1、在下列四种电场中，分别有a、b两点。
其中a、b两点的电势不相等但电场强度相同的是（）A．甲图：与点电荷等距的a、b两点B．乙图：两等量同种电荷连线上关于中点对称的a、b两点C．丙图：匀强电场中离上板距离不同的a、b两点D．丁图：点电荷与带电平板形成的电场中与平板等距离的a、b两点答案：CA．甲图中与点电荷等距的a、b两点电场强度大小相等，方向不同，电势相等，A错误；B．乙图中两等量同种电荷连线上关于中点对称的a、b两点电场强度等大反向，B错误；C．丙图中匀强电场中离上板距离不同的a、b两点电场强度相同，电势不相等，C正确；D．丁图中点电荷与带电平板形成的电场中与平板等距离的a、b两点，电场强度不同，D错误。
故选C。
2、下列说法中正确的是（）A．汤姆孙精确地测出了电子电荷量e=1.602×10-19 CB．电子电荷量的精确值是卢瑟福测出的C．物体所带电荷量可以是任意值D．物体所带的电荷量都是元电荷的整数倍答案：DAB．密立根通过油滴实验测出了电子电荷量e=1.602×10-19 C，故AB错误；CD．物体所带的电荷量都是元电荷的整数倍，故C错误，D正确。
3、如图所示，xOy 平面是无穷大导体的表面，该导体充满z ＜0的空间，z ＞0的空间为真空。
将电荷为+q 的点电荷置于z 轴上z ＝h 处，则在xOy 平面上会产生感应电荷。
空间任意一点处的电场皆是由点电荷q 和导体表面上的感应电荷共同激发的。
已知静电平衡时导体内部场强处处为零，则在z 轴上z =ℎ3处的场强大小为（k为静电力常量）（ ）A ．k 4qℎ2B ．k 45q16ℎ2C ．k 32q9ℎ2D ．k 40q9ℎ2 答案：B在z 轴上−ℎ3处，合场强为零，该点场强为q 和导体近端感应电荷产生电场的场强的矢量和；q 在−ℎ3处产生的场强为E 1＝kq（43ℎ）2=9kq 16ℎ2由于导体远端离−ℎ3处很远，影响可以忽略不计，故导体在−ℎ3处产生场强近似等于近端在−ℎ3处产生的场强；−ℎ3处合场强为0，故导体在−ℎ3处产生场强大小E 2＝E 1=9kq16ℎ2方向向上。
(文末附答案)2022届高中物理静电场专项训练
(每日一练)(文末附答案)2022届高中物理静电场专项训练单选题1、如图所示是某一带电导体周围的电场线与等势面，A、C是同一等势面上的两点，B是另一等势面上的一点。
下列说法正确的是（）A．导体内部的场强左端大于右端B．A、C两点的电势均低于B点的电势C．B点的电场强度大于A点的电场强度D．正电荷从A点沿虚线移到B点的过程中电场力做正功，电势能减小2、板间距为d的平行板电容器所带电荷量为Q时，两极板间电势差为U1，板间场强为E1，现将电容器所带电荷d，其他条件不变，这时两极板间电势差U2，板间场强为E2，下列说法正确的是（）量变为2Q，板间距变为12A．U2=U1，E2=E1B．U2=2U1，E2=4E1C．U2=U1，E2=2E1D．U2=2U1，E2=2E13、电场中A、B两点间的电势差为U，一个静止于A点、电量为q的正点电荷，在电场力的作用下从A点移动到B点。
电场力所做的功等于（）A．U B．Uq C．qUD．qU4、如图所示，固定光滑直杆上套有一个质量为m，带电量为+q的小球和两根原长均为L的轻弹簧，两根轻弹簧的一端与小球绝缘相连，另一端分别固定在杆上相距为2L的A、B两点，空间存在方向竖直向下的匀强电场。
已知直杆与水平面的夹角为θ，两弹簧的劲度系数均3mgsinθL ，小球在距B点45L的P点处于静止状态，Q点距A点45L，小球在Q点由静止释放，重力加速度为g。
则（）A．匀强电场的电场强度大小为mgsinθ5qB．小球在Q点的加速度大小为65gsinθC．小球运动的最大动能为1225mgLsinθD．小球运动到最低点的位置离B点距离为15L5、两块平行金属板M、N水平放置．带电情况如图所示，其内部空间有两个悬浮着的小带电液滴A和B，采用以下哪些办法可使液滴向上做加速运动 ( )A．使两板靠近—些B．使两板左、右错开一些C．用导线将两板连接一下D．使A和B粘合在一起6、如图所示，固定在水平面上的半径为r的金属圆环内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。
几种典型电场线分布示意图及场强、电势的特点
等势里：一、定义：电场中电势相等的面形成的里二、等势里的本量：①正在共一等势里上各面电势相等，所以正在共一等势里上移动电荷，电场力没有干功②电场线跟等势里一定笔直，而且由电势下的等势里指背电势矮的等势里.③等势里越稀，电场强度越大 ④等势里没有相接，没有相切三、等势里的用途：由等势里描画电场线，推断电场中电势的下矮.四、几种电场的电场线及等势里①面电荷电场中的等势里：以面电荷为球心的一簇球里如图l所示.②等量同种面电荷电场中的等势里：是二簇对于称直里，如图2所示.③等量共种面电荷电场中的等势里：是二簇对于称直里，如图3所示.④匀强电场中的等势里是笔直于电场线的一簇仄里，如图4所示.⑤形状没有准则的戴电导体附近的电场线及等势里，如图5所示.注意：戴目标的线表示电场线，无目标的线表示等势里.图中的等势“里”画成了线，即以“线”代“里”.等势里：一、定义：电场中电势相等的面形成的里二、等势里的本量：①正在共一等势里上各面电势相等，所以正在共一等势里上移动电荷，电场力没有干功②电场线跟等势里一定笔直，而且由电势下的等势里指背电势矮的等势里.③等势里越稀，电场强度越大④等势里没有相接，没有相切三、等势里的用途：由等势里描画电场线，推断电场中电势的下矮.四、几种电场的电场线及等势里①面电荷电场中的等势里：以面电荷为球心的一簇球里如图l所示.②等量同种面电荷电场中的等势里：是二簇对于称直里，如图2所示.③等量共种面电荷电场中的等势里：是二簇对于称直里，如图3所示.④匀强电场中的等势里是笔直于电场线的一簇仄里，如图4所示.⑤形状没有准则的戴电导体附近的电场线及等势里，如图5所示.注意：戴目标的线表示电场线，无目标的线表示等势里.图中的等势“里”画成了线，即以“线”代“里”.。
精品解析：山东省济南市历城第二中学2022-2023学年高二上学期期中考试物理试题-A4答案卷尾
A．a点场强的大小比b点大B．b点场强的大小比c点小C．a点电势比b点高D．b点电势比c点低4．小明在一根细橡胶管中灌满食盐水，两端用粗铜丝塞住管口，形成一段封闭的盐水柱。
他将此盐水柱接到电源两端，电源电动势和内阻恒定。
握住盐水柱两端将它水平均匀拉伸到原长的1.2倍，若忽略温度对电阻率的影响，则此盐水柱（）A．通过的电流增大B．两端的电压增大C．阻值增大为原来的1.2倍D．电功率增大为原来的1.44倍5．如图所示是某一带电导体周围的电场线与等势面，A、C是同一等势面上的两点，B 是另一等势面上的一点。
下列说法正确的是（）A．导体内部的场强左端大于右端B．A、C两点的电势均低于B点的电势C．B点的电场强度大于A点的电场强度D．正电荷从A点沿虚线移到B点的过程中电场力做正功，电势能减小6．在某静电场中由静止释放一电子，该电子仅在电场力作用下沿直线运动，其加速度a随时间t的变化规律如图所示。
则下列说法正确的是（）A．电子做减速运动B．电子运动过程中途经各点的电势逐渐降低C．该电场一定是非匀强电场D．电子具有的电势能逐渐增大7．医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度。
电磁血流计由一对电极a和b以及一对磁极N和S构成，磁极间的磁场是均匀的。
使用时，两电极a、b均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图所示。
由于血液中的正负离子随血流一起在磁场中运动，电极a、b之间会有微小电势差。
在达到平衡时，血管内部的电场可看作是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零。
在某次监测中，两触点间的距离为3.0mm，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160μV，磁感应强度的大小为0.040T。
则血流速度的近似值和电极a、b 的正负为（）A．1.3m/s，a负、b正B．2.7m/s，a正、b负C．1.3m/s，a正、b负D．2.7m/s，a负、b正8．如图所示，其中电流表A的量程为0.6A，表盘均匀划分为30个小格，每一小格表示0.02A；R1的阻值等于电流表内阻阻值的一半；R2的阻值等于电流表内阻的2倍．若用电流表A的表盘刻度表示流过接线柱1的电流值，则下列分析正确的是（）A．将接线柱1、2接入电路时，每一小格表示0.04AB．将接线柱1、2接入电路时，每一小格表示0.02AC．将接线柱1、3接入电路时，每一小格表示0.06AD．将接线柱1、3接入电路时，每一小格表示0.01AA．空气对无人机的作用力始终大于或等于200NB．直流电源对无人机供电的额定电流为12.5AC．无人机上升过程中消耗的平均功率为100WD．无人机上升及悬停时均有部分功率用于对空气做功12．已知均匀带电球壳内部电场强度处处为零，电势处处相等．如图所示，正电荷均匀分布在半球面上，Ox为通过半球顶点与球心O的轴线，A、B为轴上的点，且AO=OB，则下列判断正确的是()A．A、B两点的电势相等B．A、B两点的电场强度相同C．点电荷从A点移动到B点，电场力一定做正功D．同一个负电荷放在B点比放在A点的电势能大三、非选择题：本题共6小题，共54分。
常见电场电场线分布规律
常见电场电场线分布规律————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：常见电场电场线分布规律电场强度、电场线、电势部分基本规律总结整理：胡湛霏一、几种常见电场线分布：二、等量异种电荷电场分析1、场强：①在两点电荷连线上，有正电荷到负电荷，电场强度先减小后增大，中点O的电场强度最小。
电场强度方向由正电荷指向负电荷；②两点电荷的连线的中垂线上，中点O的场强最大，两侧场强依次减小。
各点电场强度方向相同。
2、电势：①由正电荷到负电荷电势逐渐降低；②连线的中垂线所在的、并且与通过的所有电场线垂直的平面为一等势面；③若规定无限远处电势为0，则两点电荷连线的中垂线上各点电势即为0。
3、电势能：（设带电粒子由正电荷一端移向负电荷一端）①带电粒子带正电：电场力做正功，电势降低，电势能减少；②带电粒子带负点：电场力做负功，电势降低，电势能增加。
三、等量同种电荷电场分析1、场强：①两点电荷的连线上，由点电荷起，电场强度越来越小，到终点O的电场强度为0，再到另一点电荷，电场强度又越来越大；②两点电荷连线的中垂线上，由中点O向两侧，电场强度越来越大，到达某一点后电场强度又越来越小；③两点电荷（正）连线的中垂线上，电场强度方向由中点O指向外侧，即平行于中垂线。
2、电势：①两正点电荷连线上，O点电势最小，即由一个正点电荷到另一正点电荷电势先降低后升高。
连线的中垂线上，O电电势最大，即O点两侧电势依次降低。
②两负点电荷连线上，O点电势最大，即由一个负点电荷到另一负点电荷电势先增高后降低。
连线的中垂线上，O点电势最小，即O点两侧电势依次升高。
③其余各点电势由一般规律判断，顺着电场线方向电势逐渐降低。
3、电势能：①由电势判断：若带电粒子为正电荷，则电势越高，电势能越大；若带电粒子为负电荷，则电势越高，电势能越小。
②由功能关系判断：若电场力做负功，则电势能增加；若电势能做正功，则电势能减少。
等量同种点电荷电场的电场线和等势面.ppt
WAB= -1.5×10-5 J
电势能增加，增加1.5×10-5J
第四节
电场的描述：
电势能和电势（二）
1、电场强度： E＝F/q 把电荷q放在电场中的A点，所受的静电力 大小：F＝EA· q 方向：正电荷受静电力沿场强的方向 负电荷受静电力沿场强的反方向 电场强度反映了电场的力的性质
2、电势： Ψ＝EP/q 把电荷q放在电场中的A点，具有的电势能 EP＝ΨA· q 电量q的正、负要区别，即要带着符号运算 正电荷处在电势越高的地方，电势能越 大 负电荷处在电势越高的地方，电势能越 小 电势反映了电场的能的性质
电场的两大性质：
①力的性质： 由电场强度描述 借助电场线形象表示
②能的性质： 由电势、电势差描述
借助等势面形象表示
库仑定律
其中K叫静电力常量：k=9.0×109N·m2/C2 电场强度： 放入电场中某点的电荷所受的电场 力F跟它的电荷量q的比值，叫做这点的电场 强度，简称场强。 E F
E是矢量,方向跟正电荷在该点所受电场力的方向相同。
会生活。
2．清朝黄遵宪曾作诗曰：“钟声一及时，顷刻不少留。虽
有万钧柁，动如绕指柔。”这是在描写 A．电话 C．电报 B．汽车 D．火车 ( )
解析：从“万钧柁”“动如绕指柔”可推断为火车。 答案：D
[典题例析] [例1] 上海世博会曾吸引了大批海内外人士利用各种
交通工具前往参观。然而在19世纪七十年代，江苏沿江 居民到上海，最有可能乘坐的交通工具是 A．江南制造总局的汽车 B．洋人发明的火车 ( )
解: (1)EPA=WAB=- 6×10-4J， (2)EPA=WAB+WBC=- 6×10-4J + 9×10-4J
= 3×10-4J ，
静电感应与电场线
02
04 03
展望未来
通过对静电感应与电场线内容的 深入学习，我们可以更好地理解 这些基本原理的应用和意义。希 望未来能够有更多的研究和发现， 推动这一领域的进步。
THANKS FOR WATCH 谢谢观看
深入理解静电感应
02 帮助应用电场线知识
方便计算和分析
03 公式指导更好理解电场线
数学工具支持
静电感应在实际问题中的应用
解决静电问题
应用数学模型 可视化电场线 实际计算
应用于工程实践
01
设计静电消除器 静电防护措施
电场线优化
02
静电感应实际案例分
析
04
电场线布局
静电现象分析
解决方法探讨
对于物理实验的作用
验证理论模型
03
实验数据对比
实践应用
结语
通过数学模型和方程描述静电感 应和电场线的关系，可以更深入 了解电场分布的规律，并应用于 工程实践和物理实验中。静电感 应在实际问题中有着重要的意义， 通过数学工具的支持，我们能更 好地理解和解决相关问题。
● 05
第5章 静电感应与电场线的 实验验证
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静电感应的原理
静电感应是通过带电体的电场力使中性物 体发生电荷重新分布。电荷的重新分布会 使中性物体带上异种电荷，导致中性物体 带电。这种过程在静电学中起着重要作用， 值得深入研究和探索。
静电感应的示意图
带正电的玻璃棒 金属球带电状态
中性金属球的反应
静电感应示意 异种电荷分布
电荷重新分布
静电感应在生活中的 应用
静电感应实验结果 分析
实验数据分析 电场线关系
山西省太原市2022-2023学年高二上学期期中质量监测物理试题
故选A。
5．D
【详解】A．可贮存的电荷量为
A错误；
B．以I1= 的电流放电，可以工作
B错误；
C．以I2= 的电流放电，可以工作
C错误；
D．储存的电能为
（2）若在平行板间加上 的电压，将其间电场视为匀强电场，求离子前、后两次穿过 时位置间的距离。
参考答案：
1．B
【详解】A．摩擦前丝绸和玻璃棒的内部都有等量的正电荷和负电荷，从而显电中性，故A错误；
BC．摩擦过程中电子从玻璃棒转移到了丝绸，从而使玻璃棒带正电荷，丝绸带负电荷，正电荷位于原子核内，不能发生转移，故B正确，C错误；
A．利用图（乙）的电路测量小灯泡两端的电压
B．利用图（乙）的电路测量小灯泡的电阻
C．利用图（丙）的电路测量通过小灯泡的电流
17．在用伏安法测金属丝的电阻率时，所用器材为：电源（电压 ，内阻可忽略）、电流表（内阻约 ）、电压表（内阻约 ），滑动变阻器 （ ，额定电流 ）、开关、导线若干。某小组同学将器材按图（甲）连接后开始实验，回答下列问题：
A．沿直线 向 运动，先做匀加速运动，后做匀减速运动
B．在远离 点的过程中，其所经各点的电势先降低后升高
C．在远离 点的过程中，其电势能先减小后增大
D．在从 运动至 点的过程中，其动能先增大后减小
二、多选题
11．某科技小组展示了如下作品；在玻璃管的中心轴上安装一根直导线，玻璃管外绕上线圈，直导线的一端和线圈的一端分别接感应圈的“+”，“-”电极相连，如图所示。感应圈未接通电源时点燃蚊香，让烟通过玻璃管冒出；接通电源后，感应圈两电极间产生稳定高电压，烟就不再从玻璃管中冒出来了，但是过一会儿可以看到管壁变成了烟色。下列解释正确的是（ ）
第八章 第2讲 电场能的性质-2025高三总复习 物理(新高考)
第2讲电场能的性质[课标要求]1．知道静电场中的电荷具有电势能，理解电势能、电势的含义。
2．掌握静电力做功与电势能变化的关系。
3．掌握匀强电场中电势差及其与电场强度的关系。
4．会处理电场线、等势面与运动轨迹相结合问题。
考点一静电力做功、电势能与电势1．静电力做功的特点静电力所做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。
2．电势能(1)定义：电荷在电场中具有的势能，称为电势能。
(2)标矢性：电势能是标量，有正、负之分，其正负表示大小。
(3)相对性：电势能具有相对性，通常把无限远处或大地表面的电势能规定为零。
3．电势(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比。
(2)定义式：φ＝E pq。
(3)标矢性：电势是标量，有正、负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)。
(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同。
4．静电力做功与电势能变化的关系(1)静电力做的功等于电荷电势能的减少量，即W AB＝E p A－E p B。
静电力对电荷做多少正功，电荷电势能就减少多少；电荷克服静电力做多少功，电荷电势能就增加多少。
(2)电势能的大小：由W AB＝E p A－E p B可知，若令E p B＝0，则E p A＝W AB，即一个电荷在电场中某点具有的电势能，数值上等于将其从该点移到零电势能位置过程中静电力所做的功。
【基础知识判断】1．电场力做功一定改变电荷的电势能。
(√)2．电场强度为零的点，电势一定为零。
(×)3．电势有正负之分，但电势是标量。
(√)4．沿电场线的方向电场强度越来越小，电势逐渐降低。
(×)1．求静电力做功的四种方法2．电势高低的判断判断依据判断方法电场线方向沿电场线方向电势逐渐降低场源电荷的正负取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低电场力做功根据U AB ＝W AB q ，将W AB 、q 的正负号代入，由U AB 的正负判断φA 、φB 的高低3．电势能大小的判断判断方法方法解读公式法将电荷量、电势连同正负号一起代入公式E p ＝qφ，正E p 的绝对值越大，电势能越大；负E p 的绝对值越大，电势能越小电势法正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大做功法电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加能量守恒法在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减小；反之，动能减小，电势能增加学生用书第157页(多选)(2023·海南高考)如图所示，正三角形三个顶点固定三个等量电荷，其中A 、B 带正电，C 带负电，O 、M 、N 为AB 边的四等分点，下列说法正确的是()A ．M 、N 两点电场强度相同B ．M 、N 两点电势相同C ．负电荷在M 点电势能比在O 点时要小D ．负电荷在N 点电势能比在O 点时要大、答案：BC解析：根据场强叠加以及对称性可知，M 、N 两点的场强大小相同，但是方向不同，选项A 错误；因在A 、B 处的正电荷在M 、N 两点的合电势相等，在C 点的负电荷在M 、N 两点的电势也相等，则M、N两点电势相同，选项B正确；因负电荷从M到O，A、B两电荷的合力对负电荷的库仑力从O指向M，则该力对负电荷做负功，C点的负电荷也对该负电荷做负功，可知三个电荷对该负电荷的合力对其做负功，则该负电荷的电势能增加，即负电荷在M 点的电势能比在O点小；同理可知负电荷在N点的电势能比在O点小，选项C正确，D错误。
几种典型电场线分布示意图及场强、电势的特点
等势面：一、定义：电场中电势相等的点构成的面二、等势面的性质：①在同一等势面上各点电势相等，所以在同一等势面上移动电荷，电场力不做功②电场线跟等势面一定垂直，而且由电势高的等势面指向电势低的等势面.③等势面越密，电场强度越大 ④等势面不相交，不相切三、等势面的用途：由等势面描画电场线，断定电场中电势的高低.四、几种电场的电场线及等势面球面如图l所示.②等量异种点电荷电场中的等势面：是两簇对称曲面，如图2所示.③等量同种点电荷电场中的等势面：是两簇对称曲面，如图3所示.④匀强电场中的等势面是垂直于电场线的一簇平面，如图4所示.⑤形状不规则的带电导体附近的电场线及等势面，如图5所示.注意：带方向的线暗示电场线，无方向的线暗示等势面.图中的等势“面”画成了线，即以“线”代“面”.等势面：一、定义：电场中电势相等的点构成的面二、等势面的性质：①在同一等势面上各点电势相等，所以在同一等势面上移动电荷，电场力不做功②电场线跟等势面一定垂直，而且由电势高的等势面指向电势低的等势面.③等势面越密，电场强度越大④等势面不相交，不相切三、等势面的用途：由等势面描画电场线，断定电场中电势的高低.四、几种电场的电场线及等势面①点电荷电场中的等势面：以点电荷为球心的一簇球面如图l所示.②等量异种点电荷电场中的等势面：是两簇对称曲面，如图2所示.③等量同种点电荷电场中的等势面：是两簇对称曲面，如图3所示.④匀强电场中的等势面是垂直于电场线的一簇平面，如图4所示.⑤形状不规则的带电导体附近的电场线及等势面，如图5所示.注意：带方向的线暗示电场线，无方向的线暗示等势面.图中的等势“面”画成了线，即以“线”代“面”.。
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x2
y2
（s=Q/q;k=d/r，取s=1;k=2）
图4
5、形如“A”字的均匀线带电体周围的电场线和等势线图 （在“A”所在平面上的投影）
Up r_, z_, L_ : Log L z L2 r2
bx
2Lz
ay a2 b2
Log
ab
2
L
z
L2
r2
2Lz
U1
Up
x
a
2
y2 ,
x
a
2
y2
,
a2
b2
U2
三、精确法和叠加法求导体周围的电场的比较
优势
1、较精确地计算出每 一点的电势、电场 2、模拟出来的电场线 较光滑 1、当导体电荷分布的 对称性不理想（无 法得到电势解析表 达式——精确法的 局限性）时，它可 以发挥巨大作用 2、能大致表示出电场 变化的趋势，把一 些原本较复杂的导 体周围电场问题简 化
不对称中的对称
——导体周围电场的模拟以及多极矩叠加应用
化学物理系 邹思睿 PB03206041 指导老师：郝志东
University
of
Science
and
Technology
of
China
引 言
想必大家对《电场线之美》中那些点电 荷系统优美的电场线图还记忆犹新吧，那 导体周围的电场又是什么样的呢？其中又 有什么内在的规律呢？本文将对其进行一 番探索· · ·· · ·
C×电偶极子电场线图
U (r ) pr 4 0 r 3 1
D×四极距电场线图
U (r ) 1 3ql2 cos2 40 r3
+
+
C，D表示不同电势展开时的系数（常数）导体周围电场线图 Nhomakorabea... =
（三）应用举例
1、模拟椭球面导体周围的电场线图
3 2
（叠加图）
（精确图）
六、参考资料
1．《经典电动力学》 蔡圣善 科大天文与应用物理系 2．《电动力学》 虞福春 北京大学出版社 3．《符号计算系统mathematica教程》 张韵华 科学出版社
4．《电磁学》 张玉民 中国科技大学出版社 科学出版社
5．《电磁学千题解》 张之翔 科学出版社
七、感谢
谢谢郝轶聃，沈明民师兄为我出谋划策， 谢谢沈激，陈子瑜老师热情地为我提供场所， 谢谢郝志东，叶邦角，程福臻老师指点论文， 谢谢廖瞻迪，虞堂清，周磊，刘妍的帮助和鼓励， 耐心地给我讲解一些高深的理论，是你们 是你们使我有了写下去的动力！ 是你们使我的论文更上一层楼！ 是你们让我感到科大的温暖和人情味！ 让我对物理和数学有了更浓厚的兴趣！
equ
,
,x
f
利用MATHEMATICA® 5.1软件画出相图（即电场线图）
SHOW
（二）导体周围电场线的图
1．带电导体椭球面周围的电场线图
U
Log
x x
1 1
x x
1 1
2 2
y2 y2
图1
2．接地导体球和点电荷相互作用时的电场线图
U
1 x k
2
1 k y2 x 1 k
2
y2
其中 k=d/r，k=2 d 表示点电荷到球心的距 离 r 表示球的半径 （后同）
Up
x2
y2 , x, a
bx ay a2 b2 ab
2
U3
Up
x
a
2
y2 ,
x
a
2
y2
,
a2
b2
图5
6、圆环周围的电场线和等势线图（在经过轴线的平面上的投影）
2 EllipticK U 1 x
2 4x 1 x 2 y2
2 EllipticK 1 x
2
4x 1 x 2 y2
y2
y2
图6
二、多极矩叠加应用
第二项是偶极子的电势，相当于V内电荷都集中在O点处偶极子时在P点所产生的势； 第三项是体系的四极距的电势，相当于V内电荷都集中在O点处四极距时在P点所产生的势； ………… 第n项是体系的 2n 极距的电势，相当于V内电荷都集中在O点处 2n 极距时在P点所产生的势；
（二）具体方法
点电荷电场线图
U (r ) qr 4 0 r 2 1
从两图对比可以发现它们之间存在惊人的相似之处。叠加图在 等势面上的正交性如此之好，令人惊叹！
2、模拟带电导体球和点电荷作用时的电场线图
类似椭球面中的叠加法，只是偶极子中p与x轴的交角取
=
（椭球面中取 3 / 2
）
（叠加图）
（精确图）
此图也有很好的相似性，但可看出叠加法在模拟（2，0）处点电荷时，没有 收敛到（2，0）点，原因在于此处只叠加到了四极距；但是很明显它已经有了 收敛回正 x 轴上某个点的趋势。我们可以乐观的估计叠加上八极 距后模拟的精确度会大大提高。
A
Q
2、傅立叶分析变换
一般情况下，很多信号都是非周期、没有明显规则的，但是可以 通过Fourier分析用一些周期函数叠加得到。
作 Fourier 展开 （取前 300项近 似）
完 美 再 现！
五、构想和展望
1.如能加上八极距、十六极距等近似效果会更好 2.平面图在很大程度上限制了电场线的完整表达，如能用三维立体图 来展现电场线会更好 3.还可以绘制电介质在电场中极化时的电场线图，或磁场的磁力线图等 4. EquationTrekker 是Wolfram 公司2004年11月推出的新版本 MATHEMATICA® 5.1 中新功能，故对其使用和功能不是很熟悉， 做出的图不是很美观、很对称
图2
3、带电导体球和点电荷相互作用时的电场线图
U 1 x k
2
1 k y2 x 1 k
2
y2
s x2
1 k y2 1
2
（s=Q/q;k=d/r取s=1;k=2） Q表示导体所带电荷
q表示点电荷的电量
（后同）
图3
4、带电直导线和带电导体球作用的电场线图
U Log x k
2
y2
Log
x
1 k
2
y2
s Log
University
of
Science
and
Technology
of
China
一、导体周围电场的模拟（精确法）
（一）介绍精确法画电场线的方法
电势
Ur
r
4
0
r
r
V
电场强度
E x_, y_ :
y x
U U
将电场强度所在的直角坐标系（x，y） 变换到相空间（ ， ）
f
E x, y . y
列出微分方程
局限性
一般情况下无法通过计 算积分得到电势的 解析表达式，从而 限制了它的使用
精确法
叠加法
表示电场线较粗略，存 在一定误差
四、深刻意义—— 不对称之中常蕴含着对称之美
1、镜像法
接地导体球A和点电荷Q相互作用时，导体球上的感应电荷是不均匀分布的， 但它的电荷可以通过一个与Q关于A对称的点电荷来等效
（一）理论背景
电势的展开：
1 4 0 R
i
ei
i
1 4 0
r r r e r r r r
i i i i i
1
1 1
1
0
1 2
（
表示前后张量完全缩并）
其中各项物理意义：
第一项是一个点电荷的电势，相当于V内电荷都集中在O点时在P点所产生的势；