傅里叶变换

1.课题综述

第一章中我们主要学习了信号、测试、测控、信号分析处理的概念、测试技术的应用情况、测试技术的发展动态及主要信号测试仪器生产厂商。信号是指那些代表一定意义的现象，比如声音、动作、旗语、标志、光线等，它们可以用来传递人们想表达的事情。从广泛意义上来说，信号是指事物运动变化的表现形式，它代表事物运动变化的特征。信号采集测量系统由传感器、中间变换装置和显示记录装置三部分组成，如今传感器技术越来越趋向于新型化和智能化。在工程领域，科学实验、产品开发、生产监督、质量控制等，都离不开测试技术。测试技术应用涉及到航天、机械、电力、石化和海洋运输等每一个工程领域。

第二章我们主要学习了信号分类方法、信号时域波形分析方法、信号时差域相关分析方法、信号频域频谱分析方法及其它信号分析方法。首先学习了信号的分类，其主要是依据信号波形特征来划分的，从信号描述上分可分为确定性信号与非确定性信号；从信号的幅值和能量上分可分为能量信号与功率信号；从分析域上分可分为时域与频域；从连续性上分可分为连续时间信号与离散时间信号；从可实现性上分可分为物理可实现信号与物理不可实现信号。

信号的时域波形分析，信号的时域波形分析是最常用的信号分析手段，用示波器、万用表等普通仪器直接显示信号波形，读取特征参数。可以求得信号的均值、均方值、方差以及概率密度函数等参数。信号的时差域相关分析，用相关函数来描述与时间有关的变量τ、x(t)和y(t)，三者之间的函数关系，相关函数表征了x、y之间的关联程度。信号频域分析是采用傅立叶变换将时域信号x(t)变换为频域信号X(f)，频域分析能明确揭示信号的频率组成和各频率分量大小。

第三章我们主要学习了传感器的分类、常用传感器测量原理及传感器测量电路。传感器是借助检测元件将一种形式的信息转换成另一种信息的装置。传感器由敏感器件与辅助器件组成。敏感器件的作用是感受被测物理量，并对信号进行转换输出。辅助器件则是对敏感器件输出的电信号进行放大、阻抗匹配，以便于后续仪表接入。主要有电阻式、电容式、电感式、磁电式、压电式传感器，磁敏、热敏和气敏元件传感器，以及超声波、光电及半导体敏感元件传感器，光纤传感器等。

第四章我们主要学习了自动化工程机械分类、工程机械控制器及发展趋势、

施工过程的机群智能化控制及智能化模型、采矿铲土运输机群动态管理系统、工程机械常用传感器及各种传感器的原理。

第五章我们主要学习了测试系统的概念、测试系统特性对测量结果的影响及测试系统特性的测量方法。测试系统是执行测试任务的传感器、仪器和设备的总称。测试系统的特性有静态响应特性和动态响应特性。

如果测量时，测试装置的输入、输出信号不随时间而变化，则称为静态测量。静态测量时，测试装置表现出的响应特性称为静态响应特性。静态响应特性指标有：灵敏度、非线性度、回程误差、精度、分辨力、测量范围、稳定性和可靠性。

测试系统的动态特性反映其测量动态系统的能力，其不仅取决于测试系统的结构参数，而且与输入信号有关。描述测试系统动态特性的数学模型有微分方程、传递函数、频率响应函数以及脉冲响应函数和阶跃响应函数。测试系统的动态特性在复频域可用传递函数来描述，在频域可用频率响应函数来描述，在时域可用微分方程、脉冲响应函数、阶跃响应函数等来描述。

第六章我们主要学习了信号模数转换和数模转换原理、信号采样定理、数字信号处理中信号截断、能量泄露、栅栏效应等现象及常用的数字信号处理方法。数字信号处理主要研究用数字序列来表示测试信号，并用数学公式和运算来对这些数字序列进行处理。内容包括数字波形分析、幅值分析、频谱分析和数字滤波，步骤如下：

A/D转换过程有采样、量化和编码。为保证采样后信号能真实地保留原始模拟信号信息，信号采样频率必须至少为原信号中最高频率成分的2倍。这是采样的基本法则，称为采样定理。工程实际中采样频率通常大于信号中最高频率成分的3到5倍。此外，还了解了信号的截断与能量泄漏、离散傅立叶变换和快速傅立叶变换，栅栏效应与窗函数等。

第七章我们主要学习了三大类误差的特征、性质以及减小各类误差对测量精

度影响的措施、等精度测量的数据处理方法、不等精度测量的数据处理方法。

随机误差具有抵偿性，这是它最本质的特性，算术均值和标准差是表示测量结果的两个主要统计量；系统误差则违背抵偿性，因而会影响算术均值，变化的系统误差还影响标准差；粗大误差则存在于个别的可疑数据中，也会影响算术均值和标准差。随机误差服从统计规律，是无法消除的，但通过适当增加测量次数可提高测量精度；系统误差则是有确定性规律，在掌握这个规律后，可以采取适当的措施消除或减小它；粗大误差既违背统计规律，又违背确定性规律，可用物理或统计的方法判断后剔除。为处理一组测量数据，往往先找出个别可疑数据，经统计判断确认无粗大误差后，再用适当的方法检验数据中是否含有明显的系统误差，如确认已无系统误差，最后处理随机误差，统计算术平均值、标准差及极限误差，以正确的表达方式给出测量结果。

第八章我们主要学习了滤波器原理、应用及选择。滤波器分为模拟滤波器和数字滤波器。根据系统的要求选择测试系统和数字信号处理系统，根据结构、阶数、运算量、相位、稳定性、误差、延迟等来进一步选择数字滤波器。

2.傅里叶变换

2.1 傅里叶变换的定义

x(t)是t 的函数，如果t 满足狄里赫莱条件：具有有限个间断点；具有有限个极值点；绝对可积。则有下式①成立。称为积分运算X( ω)的傅立叶变换，

②式的积分运算叫做X （ω）的傅立叶逆变换。X （ω）叫做x(t ）的像函数，x(t ）叫做X （ω）的像原函数。X （ω）是x(t ）的像。x(t ）是X （ω）原像。

dt e t x w X jwt -+∞

∞-⎰=

)(）（ ①

dw e t X t x jwt ⎰+∞∞-=)(21)(π ②

2.2傅里叶变换的性质

（1）线性叠加性

若 )()(),()(2211w X t x w X t x ⇔⇔

则对应两个任意常数a1和a2，有