数列求和专题(学生版)
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数列求和专题
讲点1.公式法：用于等差与等比数列，必须记住数列前n项和公式
；
例1．（2014福建卷）在等比数列中，a2＝3，a5＝81.
(1)求a n；
(2)设，求数列的前n项和S n.
讲点2.分组求和 （等差+等比）
把一组需要求和的数列拆分成两组或两组以上的特殊数列来求和
例2．（2014·北京卷）已知是等差数列，满足a1＝3，a4＝12，数列满足b1＝4，b4＝20，且{b n－a n}为等比数列．
(1)求数列和的通项公式；
(2)求数列的前n项和．
变式1．求和
变式2．求数列的前n项和：，…
变式3．在数列中，，其前项的和=__________
变式4．等差数列中，
（1）求数列的通项公式;
（2）设数列是首项为，公比为的等比数列，求数列的前项和.
讲点3.错位相减 （等差×等比）
例3．（2014·全国新课标卷Ⅰ）已知是递增的等差数列，a2，a4是方程x2－5x＋6＝0的根．
(1)求的通项公式；
(2)求数列的前n项和．
变式1．设数列满足
(1) 求的通项公式；
(2) 设，求数列的前n项和．
变式2．已知正项数列满足：（），且
（1）求得通项公式；
（2）设，求数列的前项和
讲点4.裂项相消 （分式型）
常用的裂项公式有
例4．(2014-2015武汉中学期中）等比数列的各项均为正数，且，（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若，求的前项和.
变式1． 在数列中，，又，求数列的前项和.
变式2．求和
变式3． .求数列的前n项和.
变式4．求数列的前n项和.
例5．（襄阳四中2011-2012高一下期中）数列的通项公式是
，前项和为9，则等于．
变式5．求数列的前项和.
讲点5.倒序相加 前后对应项的和为定值
例6．
已知函数当时，，则
=_________.
变式1．设求的值.
例7．设，则的值是（）
A. B. 0 C. 59 D.
变式3．
求的值.