中考数学全程复习方略重点题型训练一有关代数式的规律探索课件

(1)按此规律,图案⑦需____________根火柴棒;第n个 图案需____________根火柴棒. (2)用2 018根火柴棒能按规律拼搭而成一个图案吗?若 能,说明是第几个图案;若不能,请说明理由.
【解析】(1)50 7n+1 (2)设7n+1=2 018, 解得n=288……1, 故用2 018根火柴棒不能按规律拼搭而成一个图案.
【题型二】探索数据排列规律 5.(2018·牡丹江中考)一列数1,4,7,10,13,…按此规 律排列,第n个数是____3_n_-_2____.
6.(2018·成都中考)已知a>0,S1=
1， a
S2=-S1-1,S3=
1， S2
S4=-S3-1,S5=
1 S4
，
…(即当n为大于1的奇数时,Sn=
【解析】（1）a6
1 1113
1 2
( 1 1 ). 11 13
答案: 1
1( 1 1 )
1113 2 11 13
（2）a m
1 (2m 1)(2m
1)
1 2
(
1 2m 1
1) 2m 1
答案:
1
1( 1 1 )
(2m 1)(2m 1) 2 2m 1 2m 1
(3)a1+a2+a3+…+a2 019
(2)验证你得到的规律.
【解析】(1)上述等式的规律是:两因数的十位数相等, 个位数相加等于10,而积后两位是两因数个位数相乘、 前两位是十位数乘以(十位数+1); 如果用m表示十位数,n表示个位数,
则第一个因数为10m+n,第二个因数为10m+(10-n), 积为100m(m+1)+n(10-n); 表示出来为:(10m+n)[10m+(10n)]=100m(m+1)+ n(10-n).
10.(2019·安徽模拟)观察下列等式: 12-4×1×2=-7;① 32-4×2×3=-15;② 52-4×3×4=-23;③ …
(1)请直接写出第④个等式. (2)根据上述等式的排列规律,猜想第n个等式(n是正整 数),并验证它的正确性.
A.( 2)n1
B百度文库2n1
C.(2) n
D.2n
3.(2019·合肥模拟)观察下列n×n的点阵与等式的关 系,并填空:
(1)根据你发现的规律,在(n×n)图的后面的横线上填 上所对应的等式,并证明等式成立. 略
(2)根据等式性质,将上图所对应的前四个已知等式的 左侧和右侧式子分别相加,等式依然成立,即: (22-12)+(32-22)+(42-32)+(52-42)=(1+2×1)+(1+2×2) +(1+2×3)+(1+2×4)
重点题型训练一 有关代数式的规律探索
【题型一】 探索图形规律 1.(2019·北京平谷区期末)如图,用小石子按一定规律 摆出以下图形:
依照此规律,第n个图形中小石子的个数是(n为正整数)
(D)
A.n
B.3n+1 C.n+3
D.3n-2
2.(2018·贺州中考)如图,正方形ABCD的边长为1,以对 角线AC为边作第二个正方形ACEF,再以对角线AE为边作 第三个正方形AEGH,依此下去,第n个正方形的面积为世 纪金榜导学号( B )
1 (1 1) 1 (1 1) 1 (1 1) 1 (1 1) … 2 3 2 35 2 57 2 79
1 （ 1 1 ） 1 （1 1 ） 2 019 . 2 4 037 4 039 2 4 039 4 039
9.(2019·肥西二模)两位数相乘:13×17=221,18× 12=216,24×26=624,25×25=625,47×43=2 021… 世纪金榜导学号 (1)认真观察、分析:以上各式中的因数的十位数与个 位数有何关系,因数与积之间有何规律,请用字母将规 律表示出来.
经化简,变形后,得到:52-12=4+2×(1+2+3+4),即1+2+ 3+4= 52 12 4， 这种方法叫等式叠加法,如果将上图
2
(2×2)到(n×n)所对应的(n-1)个等式进行叠加,经化
n2 1 (n 1)
简,变形后,可以得到:1+2+3+…+(n-1)= _____2_____.
4.(2019·赤峰宁城期末)如图图案是用长度相同的火 柴棒按一定规律拼搭而成,图案①需8根火柴棒,图案② 需15根火柴棒,…,
(2)∵左边=(10m+n)(10m-n+10) =(10m+n)[10(m+1)-n] =100m(m+1)-10mn+10n(m+1)-n2 =100m(m+1)-10mn+10mn+10n-n2 =100m(m+1)+n(10-n)=右边, ∴(10m+n)[10m+(10-n)]=100m(m+1)+n(10-n) 成立.
【解析】尝试:(1)由题意得前4个台阶上数的和是-52+1+9=3. (2)由题意得-2+1+9+x=3,解得:x=-5,则第5个台阶 上的数x是-5. 应用:由题意知台阶上的数字是每4个一循环,
∵31÷4=7……3,∴7×3-5-2+1=15, 即从下到上前31个台阶上数的和为15; 发现:数“1”所在的台阶数为4k-1.
【题型三】探索算式规律
8.(2019·亳州利辛二模)观察下列等式
第1个等式:a1=
1 1 (1 1) 13 2 3
第2个等式:a2=
1 1 (1 1) 35 2 3 5
第3个等式:a3=
1 1 (1 1) 57 2 5 7
请解答下列问题: (1)按以上规律列出第6个等式:a6=____________= ____________. (2)用含有m的代数式表示第m个等式:am=___________ =____________(m为正整数). (3)求a1+a2+a3+…+a2 019的值.
1； Sn1
当n为大于1的偶数时,Sn=-Sn-1-1),按此规律,S2 018=
___a_a__1 _.
7.(2018·河北中考)如图,阶梯图的每个台阶上都标着 一个数,从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着-5, -2,1,9,且任意相邻四个台阶上数的和都相等. 世纪金 榜导学号
尝试:(1)求前4个台阶上数的和是多少? (2)求第5个台阶上的数x是多少? 应用:求从下到上前31个台阶上数的和. 发现:试用含k(k为正整数)的式子表示出数“1”所在 的台阶数.