最新板块模型拓展及针对训练

板块模型拓展及针对训练 一、板块问题的重要性 理想模型法是物理思维的重要方法之一。我们在解决实际问题时，常要把问题中的物理情景转化为理想模型，然后再利用适合该模型的规律求解，因此在物理学习中培养建立物理模型的能力十分重要。

板块模型是一种复合模型，是由板模型和滑块模型组合而成。构成系统的板块间存在着相互作用力，通过相互作用力做功，实现能量转化。可以从动量、能量和牛顿运动定律等多个角度来分析这一问题。因此，板块模型是对力学规律的综合应用能力考查的重要载体。且有很好的延展性，高考卷中多有涉及。天津卷在05、07、09三年以此为背景进行考查。

二、解题中存在的主要问题

1、块和板有相对运动，参照物的选取出现错乱。

2、对物体受力情况不能进行正确的分析。块和板之间有相互作用，分析力时没能彻底隔离物体，研究对象没盯死。

3、忽视守恒条件，没有正确判断系统是否满足动量守恒的条件，能不能用动量守恒定律求解。

4、分析过程混淆。

三、板块模型的分类及拓展

根据系统受力情况不同，常见的题型可以分为两类：一类是系统不受力或外力的矢量和为零，但有初速度；一类是系统受外力的矢量和不为零。

模型一：系统不受力或外力的矢量和为零，但有初速度。

1、原形：

如图所示，在光滑的水平面上，有一质量为m 的物

块以一定的初速度v 0向右匀速运动，由左端滑上质量为M

的静止的长木板，设小物块没有滑离长木板，且与木板间

动摩擦因数为μ。

受力分析：

构成系统的两物体在相互作用时，受到大小相等，方向相反的一对恒力的作用，它们的加速度大小与质量成反比，方向相反。

对于物块：m f a A =

（1） 对于板： M

f a B = （2） 运动分析（公式、图像）：

物块在板上滑行的过程，可以看成是匀减速运动追击匀加速

运动，物块在板上滑行的距离就是它们的相对位移。

对于物块：t a v v A A -=0 （3）

202

1t a t v x A A -= （4） 对于板： t a v B B = （5） 图1

22

1t a x B B = （6）

运动图像如图1所示

临界条件：

若板足够长，物块和板的速度相等时，木块的速度最大，两者的

相对位移取得极值，物块恰好不会从板上滑下。运动图像如图2所示

动量分析

对于物块： 0mv mv ft A -=- （7） 图2

v 0 A

B v 0

l

对于板： B Mv ft = （8）

对于系统 ：

物块、板作为一个系统，因水平方向系统外力的矢量和为零，其动量守恒。

B A Mv mv mv +=0 （9）

能量分析:

对于物块： 摩擦力对物块做的功等于物块动能的变化

2022

121mv mv fx A A -=- （10） 对于板： 摩擦力对板做的功等于板动能的变化 221B B mv fx =

(11) 对于系统 ：

物块在板上滑动的过程中，遵守能的转化和守恒定律，即作用前系统的总能量为物块的动能等于作用后系统的总动能（即物块和板的动能）与转化为系统内能的和。即一对滑动摩擦力做的功等于系统动能的改变，其大小等于该恒力的大小与相对位移的乘积。

=-)(B A x x f 2202121A mv mv -22

1B mv - (12) 2、例题解析：

例1、 如图所示，在光滑的水平面上，有一质量为M 的长木板以一定的初速度v0向右匀速运动，将质量为m 的小铁块无初速地轻放到木板右端，设小铁块没有滑离长木板，且与木板间动摩擦因数为μ，试求小铁块在木板上相对木板滑动

的过程中：

（1）摩擦力对小铁块做的功；

（2）木板克服摩擦力做的功；

（3）系统机械能的减少量；

（4）系统增加的内能；

（5）若小铁块恰好没有滑离长木板，则木板的长为多少？

解析：动量守恒； Mv 0=（M +m ）v ①

（1）对小铁块由动能定理得： W 1=22

1mv －0 ②， 由①②得摩擦力对小铁块做的功 W 1=2

202)(2m M v mM +． （2）木板克服摩擦力做的功W 2=2021Mv －221Mv ③，由①③得W 2=220)

(2)2(m M v m M mM ++． （3）系统减少的机械能ΔE =2021Mv －2)(2

1v m M +=)(220m M mMv +． （4）系统增加的内能Q =ΔE =)

(220m M mMv +． （5）恰好没有滑离长木板，则Q =fs 相对=μmg L=)(220m M mMv +，即木板长度L=)

(220m M g Mv +μ 例2、如图所示，一质量为M 长为l 的长方形木块B 放在光滑水平面上，在其右端放一质量为m 的小木块A ，m ＜M ，现以地面为参照物，给A 和B 以大小相等、方向相反的初速度(如图)，使A 开始向左运动，B 开始向右运动，但最后A 刚好没有

v 0 A B

滑离B 板。以地面为参照系。

⑴若已知A 和B 的初速度大小为v 0，求它们最后速度的大小和方向；

⑵若初速度的大小未知，求小木块A 向左运动到最远处(从地面上看)到出发点的距离。 解析：⑴A 恰未滑离B 板，则A 达B 最左端时具有相同速度v ，

有 Mv 0-mv 0=(M+m)v ∴ M ＞m, ∴ v ＞0,即与B 板原速同向。

⑵A 的速度减为零时，离出发点最远，设A 的初速为v 0，A 、B 摩擦力为f ，向左运动对地最远位移为S ，则

而v 0最大应满足 Mv 0-mv 0=(M+m)v 解得： 例3、在光滑水平面上并排放两个相同的木板，长度均为L=1.00m ，一

质量与木板相同的金属块，以v 0=2.00m/s 的初速度向右滑上木板A ，金

属块与木板间动摩擦因数为μ=0.1，g 取10m/s 2。求两木板的最后速度。

解析：金属块在板上滑动过程中，系统动量守恒。金属块最终停在什么位置要进行判断。假

设金属块最终停在A 上。三者有相同速度v ，相对位移为x ，则有 解得：，因此假定不合理，金属块一定会滑上B 。 设x 为金属块相对B 的位移，v 1、v 2表示A 、B 最后的速度，v 0′为金属块离开A 滑上

B 瞬间的速度。有：在A 上 全过程 联立解得： ∴ *解中，整个物理过程可分为金属块分别在A 、B 上滑动两个子过程，对应的子系统为整体和金属块与B 。可分开列式，也可采用子过程→全过程列式，实际上是整体→部分隔离法的一种变化。

0v m

M m M v +-=02120-=mv fS 220)(2

1)(21v m M v m M fl +-+=l M

m M s 4+=⎪⎩⎪⎨⎧⋅-==2200321213mv mv mgx mv mv μL m x 34=⎪⎩

⎪⎨⎧⋅-'-=+'=21201010022121212mv v m mv mgL mv v m mv μ⎪⎩

⎪⎨⎧⋅--=++=2221202102212121)(2mv mv mv x L mg mv mv mv μ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=='='=s m s m v s m v v s m s m v /65/21/34)(0/31/12001或或舍或⎪⎪⎪⎩

⎪⎪⎪⎨⎧===m x s m v s m v 25.0/65/3121