2013年河南中考数学试卷及答案

2013年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷

数 学

注意事项：

1. 本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟，请用蓝、黑色水笔或圆珠

笔直接答在试卷上。

参考公式：二次函数图像2

(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为2

4(,)24b ac b a a

−−

一、 选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确

的，将正确答案的代号字母填在题后括号内。 1、－2的相反数是【】

（A ）2 (B)2−− (C)

12 (D)12

− 【解析】根据相反数的定义可知：－2的相反数为2

【答案】A

2、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】

【解析】轴对称是指在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。

中心对称图形是指平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180°后，能与自身重

合，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称。

结合定义可知，答案是D

题号

一 二 三

总分

1~8 9~15 16 17 18 19 20 21 22 23

【答案】D

3、方程(2)(3)0x x −+=的解是【】

（A ）2x = （B ）3x =− （C ）122,3x x =−= （D ）122,3x x ==−

【解析】由题可知：20x −=或者30x +=，可以得到：122,3x x ==−

【答案】D

4、在一次体育测试中，小芳所在小组8个人的成绩分别是：46，47，48，48，49，49，49，50.则这8个人体育成绩的中位数是【】

（A ） 47 （B ）48 （C ）48.5 （D ）49

【解析】中位数是将数据按照从小到大的顺序排列，其中间的一个数或中间两个数的平均数就是这组数的中位数。本题的8个数据已经按照从小到大的顺序排列了，其中间的两个数是48和49，它们的平均数是48.5。因此中位数是48.5

【答案】C

5、如图是正方形的一种张开图，其中每个面上都标有一个数字。那么在原正方形中，与数字“2”相对的面上的数字是【】

（A ）1 （B ）4 （C ）5 （D ）6

【解析】将正方形重新还原后可知：“2”与“4”对应，“3”与“5”对应，“1”与“6”对应。

【答案】B

6、不等式组2

21

x x ≤⎧⎨

+>⎩的最小整数解为【】

（A ） －1 （B ） 0 （C ）1 （D ）2

【解析】不等式组的解集为12x −<≤，其中整数有0,1,2。最小的是0 【答案】B

7、如图，CD 是O e 的直径，弦AB CD ⊥于点G ，直线EF 与O e 相切与点D ，则下列结论中不一定正确的是【】 （A ）AG BG = （B ）AB ∥EF （C ）AD ∥BC （D ）ABC ADC ∠=∠

【解析】由垂径定理可知：（A ）一定正确。由题可知：EF CD ⊥，又因为AB CD ⊥，所以AB ∥EF ，即（B ）一定正确。因为ABC ADC ∠∠和所对的弧是劣弧»AC ，根据同弧所对的圆周角相等可知（D ）一定正确。

【答案】C

8、在二次函数221y x x =−++的图像中，若y 随x 的增大而增大，则x 的取值范围是【】

（A ）1x < （B ）1x > （C ）1x <− （D ）1x >−

【解析】二次函数221y x x =−++的开口向下，所以在对称轴的左侧y 随x 的增大而增大，二次函数221y x x =−++的对称轴是2

122(1)

b x a =−

=−=⨯−，所以，1x < 【答案】A

二、填空题（每小题3分，共21分）

9、计算：34−=

【解析】原式=321−=

【答案】1

10、将一副直角三角板ABC 和DEF 如图放置（其中60,45A F ︒︒∠=∠=），使点E 落在AC 边上，且ED BC ∥，则CEF ∠的度数为

【解析】有图形可知：30,45ACB DEF ∠=︒∠=︒。因为ED BC ∥，

所以30DEC ACB ∠=∠=︒,∴453015CEF DEF DEC ∠=∠−∠=︒−︒=︒

【答案】15

11、化简：

11

(1)

x x x +=− 【解析】原式=

(1)11

(1)(1)1

x x x x x x x −+==

−−− 【答案】

11

x − 12、已知扇形的半径为4㎝，圆心角为120°，则此扇形的弧长是 ㎝

【解析】有扇形的弧长公式180n r l π=

可得：弧长12048

1801803

n r l πππ⨯⨯=

== 【答案】8

3

π

13、现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字－1，－2，3，4。把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上的数字之积为负数的概率是

【解析】任意抽取两张，数字之积一共有2，－3，－4，－6，－8，12六种情况，其中积为负数的有－3，－4，－6，－8四种情况，所以概率为

46，即23

【答案】

23

14、如图，抛物线的顶点为(2,2),P −与y 轴交于点(0,3)A ，若平移该抛物线使其顶点P 沿直线移动到点'(2,2)P −，点A 的对应

点为'

A ，则抛物线上PA 段扫过的区域（阴影部分）的面积为

【解析】阴影部分''PAA P 可认为是一个平行四边形，

22'[2(2)](22)42PP =−−+−−=

过A 作'AB PP ⊥,则232

sin 45322

AB OA =︒=⨯

=

g ∴阴影部分''PAA P 的面积为32

'42122

S PP AB =⨯=⨯

= 【答案】12

15、如图，矩形ABCD 中，3,4AB BC ==,点E 是BC 边上一点，连接AE ，把B ∠沿AE 折叠，使点B 落在点'B 处，当△'CEB 为直角三角形时，BE 的长为 【解析】

①当'90EB C ∠=︒时，由题可知：'90ABE AB E ∠=∠=︒,即：,',A B C 在同一直线上，'B 落在对角线AC 上，此时，设BE x =，则'B E x =，4,''2CE x B C AC AB =−=−=，在'Rt B EC V 中，解得3

2

x =

②当'90B CE ∠=︒时，即'B 落在CD 上，'3AB AB ==，此时在'Rt ADB V 中， 斜边'AB 大于直角边AD ，因此这种情况不成立。