四年级数学下册方程计算应用题知识讲解

四年级下册数学竞赛试题：应用题.列方程解应用题（C级）全国通用

一、等式的基本性质1、等式的两边同时加上或减去同一个数，结果还是等式等式的两边同时加上或减去同一个数，结果还是等式..2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为零的数，结果还是等式、等式的两边同时乘以或除以同一个不为零的数，结果还是等式..二、解一元一次方程的基本步骤1、去括号；去括号；2、移项；、移项；3、未知数系数化为1，即求解。

，即求解。

三、列方程解应用题（一）、列方程解应用题是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，然后解出未知数的值．这个含有未知数的等式就是方程．列方程解应用题的优点在于可以使未知数直接参加运算．解这类应用题的关键在于能够正确地设立未知数，找出等量关系从而建立方程．能够正确地设立未知数，找出等量关系从而建立方程．（二）、列方程解应用题的主要步骤是 1、审题找出题目中涉及到的各个量中的关键量，这个量最好能和题目中的其他量有着紧密的数量关系；2、设这个量为x ，用含x 的代数式来表示题目中的其他量；的代数式来表示题目中的其他量；3、找到题目中的等量关系，建立方程；找到题目中的等量关系，建立方程；4、运用加减法、乘除法的互逆关系解方程；运用加减法、乘除法的互逆关系解方程；5、通过求到的关键量求得题目答案．、通过求到的关键量求得题目答案．一、一元方程的解法【例 1】解方程：()()413123x x x +--=+【巩固】解方程12(3)7x x +-=+ 例题精讲知识框架列方程解应用题【例 2】解方程132(23)5(2)x x --=--【巩固】解下列一元一次方程：⑴解下列一元一次方程：⑴ 3221x x -+=（）；⑵；⑵ 6417x x --=（）．【例 3】解方程：()15233x x --=【巩固】解方程：()232692x x +-=-二、直接设未知数解应用题【例 4】苹果和梨共80斤，价值200元，已知苹果2元一斤，梨2.8元一斤，那么苹果和梨各多少斤？元一斤，那么苹果和梨各多少斤？【巩固】买来8角邮票与5角邮票共100张，总值68元．8角邮票和5角邮票各买了多少张？角邮票各买了多少张？【例 5】苹果和梨共80斤，价值200元，已知苹果2元一斤，梨2.8元一斤，那么苹果和梨各多少斤？元一斤，那么苹果和梨各多少斤？【巩固】买来8角邮票与5角邮票共100张，总值68元．8角邮票和5角邮票各买了多少张？角邮票各买了多少张？【例 6】唐代大诗人李白虽然诗写得好，但是很爱喝酒，杜甫说他是“李白斗酒诗百篇”。

四年级下册数学方程式讲解

四年级下册数学方程式讲解四年级下册数学中，方程式是一个重要的知识点。

以下是方程式的讲解：一、方程式的定义方程式是指用符号等号连接的两个数学式子，其中至少有一个未知数，称为方程式。

二、方程式的基本形式1.一元一次方程式：形如ax+b=c（其中a、b、c为已知数，x为未知数）。

2.一元二次方程式：形如ax²+bx+c=0（其中a、b、c为已知数，x为未知数）。

三、解方程式的方法1.一元一次方程式的解法：（1）移项法：将含x的项全部移到等号右边，将常数项全部移到等号左边。

（2）系数相等法：将未知数的系数乘上相应的数，使两边的系数相等，再解得未知数的值。

（3）通项公式：通常用于求等差数列或等比数列的通项公式。

2.一元二次方程式的解法：（1）公式法：使用求根公式（x=(-b±√(b²-4ac))/(2a)）求解。

（2）配方法：根据方程式的形式，利用配方法把方程式化成一般二次方程式ax²+bx+c=0。

（3）完全平方式：如果一个二次方程式的两项都是完全平方数，可以用完全平方公式解决。

四、题目练习以下是一些练习题，供大家练习：1.求解方程式2x+6=20。

答案：x=7。

2.求解方程式x²+5x+6=0。

答案：x=-2或x=-3。

3.求等差数列3，7，11，…，的第20项。

答案：77。

4.求等比数列2，4，8，…，的第10项。

答案：1024。

以上就是方程式的基本知识和解题方法。

只要我们掌握了基本的解题技巧，练习起来也并不难。

2024四年级数学下册提练第12招用“方程法”解典型应用题习题课件北师大版

解：设表现优秀的小朋友有x人。 4x＋5＝5x－4
x＝9 答：表现优秀的小朋友有9人。
点拨：本植树小组植树，如果每人植3棵，还剩14棵；如果每人植5棵，还剩2棵。这个植树小组有多少人？一共有多少棵树？解：设这个植树小组有x人。 3x＋14＝5x＋2 x＝6 3×6＋14＝32(棵) 答：这个植树小组有6人，一共有32棵树。
类型 4 列方程解决追及问题
7.一条环形跑道长400米，明明每分跑260米，亮亮每分跑 210米。两人同时同地同向出发，经过多少分后明明第一次追上亮亮？解：设经过x分后明明第一次追上亮亮。 (260－210)x＝400 x＝8 答：经过8分后明明第一次追上亮亮。
点拨：“第一次追上”说明明明比亮亮多跑一圈，本题根据追及问题的关系式列方程解答。
第12招用“方程法”解典型应用题
⁠ ⁠荣老师告诉你：用方程法解“鸡兔同笼”问题、盈亏问题等典型应用
题时，只要准确找出题目中的等量关系，就能正确地列出方程进行解答。鸡兔同笼问题的等量关系式是“鸡的脚数＋兔的脚数＝总脚数”；盈亏问题可以根据待分物品的总数不变列方程。
例小明给班里买了甲、乙两种电影票共50张，甲种票每张20元，乙种票每张14元，一共花了784元。甲、乙两种票各买了多少张？
3.全班46人去划船，共乘12条船。其中，每条大船坐5 人，每条小船坐3人(大、小船全部坐满)。大、小船各有多少条？
解：设大船有x条。 5x＋3(12－x)＝46
5x＋36－3x＝46 x＝5 12－5＝7(条)
答：大船有5条，小船有7条。
类型 2 列方程解决盈亏问题
4.美术课上，老师给表现优秀的小朋友分糖，如果每人分 4颗糖，就多5颗；如果每人分5颗糖，就少4颗。表现优秀的小朋友有多少人？

(完整版)小学数学四年级下册解方程技巧

小学数学解方程技巧
一、知识要点：
1、等式：表示相等关系的式子叫做等式。

方程：含有未知数的等式叫做方程。

使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解。

求方程的解的过程叫解方程。

关系：所有的方程都是等式，但等式不一定是方程。

二、解方程的依据：
1、四则运算各部分间的关系：
加法：加数+加数=和，和–加数=加数
减法：被减数--减数=差；差 + 减数=被减数被减数–差 = 减数
乘法：因数X因数=积；积÷因数 = 因数
除法：被除数÷除数=商；除数X 商 = 被除数
被除数÷商 = 除数
2、等式的基本性质：
性质（1）：等式两边都加上（或减去）同一个数，左右两边仍然相等。

性质（2）：等式两边都乘以（或除以）同一个不等于0的数，左右两边仍然相等。

小学四年级数学下册解方程口诀+解析+解方程计算题、解应用题专项练习题

解方程口诀解方程一直是小学数学的重难点，类型多且容易混淆，如何快速有效的让学生掌解方程，通过总结分析，我汇总了各类方程的解决的技巧，编纂了一首口诀帮助记忆：一般方程很简单，具体数字帮你办，加减乘除要相反。

特殊方程别犯难，减去除以未知数，加上乘上变一般。

若遇稍微复杂点，舍远取近便了然。

具体分析如下：我们可以把课本中出现的方程分为三大类：一般方程，特殊方程，稍复杂的方程。

形如：x+a=b , x-a=b , ax=b , x÷a=b 这几种方程，我们可以称为一般方程。

形如：a- x =b，a÷x =b这两种方程，我们可以称为特殊方程。

形如：ax+b=c , a（x-b）=c这两种方程，我们可以称为稍复杂的方程。

我们知道，对于一般方程，如果方程是加上a，在利用等式的性质求解时，会在方程的两边减去a，同样，如果方程是减去a，在利用等式的性质求解时，会在方程的两边加上a，乘和除以也是一样的，换句话说，加减乘除是相反的，并且加减乘除的都是一个具体的数字。

总结一句话就是：一般方程很简单，具体数字帮你办，加减乘除要相反。

对于特殊方程，减去和除以的都是未知数x，求解时，减去未知数那就加上未知数，除以未知数那就乘未知数，符号也是相反的，这样方程也就变换成了一般方程，总结为：特殊方程别犯难，减去除以未知数，加上乘上变一般。

对于稍复杂的方程，我教给孩子们的方法是，“舍远取近”的方法，意思是，离未知数x远的就先去掉，离未知数x进的先看成整体保留，通过变换，方程就变得简单，一目了然。

总结为：若遇稍微复杂点，舍远取近便了然。

当然后面还有形如ax+bx=c等形式，能够学会上面这几种，对于孩子来说，这些方程就显得轻而易举了。

方程解析方程的意义1、了解方程的意义：含有未知数的等式叫做方程。

2、掌握方程与等式的关系：方程是等式但等式不一定是方程.或者说方程属于等式，等式包含方程.并能用图形表示.3、根据情境图找出等量关系，会列方程。

四年级下册数学讲义培优专题讲练：第24讲巧解一元一次方程人教版

第24讲巧解一元一次方程巧点晴——方法和技巧1.概念（1）方程：含有未知数的等式，叫做方程；（2）方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解；（3）解方程：求方程的解的过程叫做方程。

2.解方程的根据解方程主要依据加法和减法、乘法与除法的互逆关系。

巧指导——例题精讲A级冲刺名校·基础点晴【例1】38与一个数的3倍的和是140，求这个数。

解设这个数为χ，则38＋3χ=1403χ=140－383χ=102χ=34检验左边=38＋34×3=140右边=140做一做1 χ的6倍与31的和是49，求χ。

【例2】某数加上7再乘以4，减去8，得56。

这个数先减去8，再乘以4，然后加上7，问得多少？解设这个数为χ，则4（χ＋7）－8=564（χ＋7）=56＋84（χ＋7）=64χ＋7=16χ=16－7χ=9所以（9－8）×4＋7=11答：得数是11。

做一做2 一个数，如果加上3，乘以5，减去5，再除以5，结果还是5，求这个数是多少。

（用方程解）【例3】解方程：2×4－（2χ＋1）=7分析先把2χ＋1看做减数，根据“减数=被减数－差”，将方程变为2χ＋1=2×4－7，简化即得2χ＋1=1。

再把2χ看做一加数，根据“一个加数=和－另一个加数”，将方程完成2χ=1－1，简化即得2χ=0。

至此，再根据“一个因数=积÷另一个因数”，即可求出方程的解；最后，可以口算进行检验。

解2×4－（2χ＋1）=72χ＋1=2×4－72χ＋1=12χ=1－12χ=0χ=0做一做3 已知3.5×4＋7χ=49，求χ的值。

B级培优竞赛·更上层楼【例4】10箱苹果比6箱梨重54千克，每箱梨重16千克，问每箱苹果重多少千克？分析与解1 设每箱苹果重χ千克，根据数量关系：10箱苹果的重－6箱梨的重=54千克列方程得10χ－16×6=5410χ=16×6＋5410χ=150χ=15分析与解2 设每箱苹果重χ千克，根据数量关系：10箱苹果的重量－54千克=6箱梨的重量列方程得10χ－54=16×6χ=15分析与解3 设每箱苹果重χ千克，根据数量关系：6箱梨的重量＋54千克=10箱苹果的重量列方程得16×6＋54=10χχ=15分析与解4 设每箱苹果重χ千克，根据数量关系：苹果的重量÷每箱苹果的重量=苹果的箱数列方程得(16×6＋54)÷χ=10χ=15答：每箱苹果重15千克。

小学四年级解方程的方法详解

一、理解方程的含义在解方程之前，首先需要明确方程的含义。

方程是一种等式，表示两个表达式相等。

方程的解就是使等式成立的未知数的值。

例如：x+5=10是一个方程，x是未知数，使得x+5等于10的值就是方程的解。

二、通过逆运算解方程解方程的基本原则是通过逆运算来消去已知数和运算符，直到找到未知数的值。

假设有方程：x+5=10，我们需要找到x的值。

1.反转运算方程中的运算是加法，所以我们可以通过减法来消去已知数。

将方程两边都减去5，得到：x=10-52.简化运算计算右侧的表达式，得到x=53.验证解将x的值代入原方程，看等式是否成立。

代入得到5+5=10，等式成立，所以x=5是原方程的解。

三、注意特殊情况除了基本的解方程方法外，还需要注意一些特殊情况。

1.零的运算当方程涉及到零的运算时，需要特别注意。

例如：x+0=5，无论x是多少，都不会改变0的值，所以方程的解是x=52.未知数的系数当方程中未知数有系数时，需要将系数带入逆运算。

例如：2x-4=6，应通过逆运算得到x=(6+4)/2=10/2=53.有多个未知数的方程当方程中有多个未知数时，需要使用代数法求解。

例如：2x+3y=10，3x-2y=5，需要联立两个方程，使用代数方法解方程。

四、通过问题解方程通过具体问题来解决方程是解方程的另一种常见方法。

根据问题的描述，将问题转化为方程，然后解方程得到问题的解。

例如：问题：有一些苹果，我把其中的3个苹果分给小明，然后剩下的苹果数是5个，问原来有多少个苹果？解法：假设原来有x个苹果，根据问题描述可以得到方程x-3=5、通过解方程可以得到x=5+3=8，所以原来有8个苹果。

五、练习解方程解方程是需要大量练习的，通过解题提高解方程的能力。

可以通过课本、习题册等练习材料来练习解方程的方法。

解题过程中不仅要掌握基本的解方程方法，还要注意问题的描述和逻辑推理。

总结：解方程是数学中一个重要的概念，通过解方程可以培养学生的逻辑思维和分析问题的能力。

四年级下册数学解方程应用题

四年级下册数学解方程应用题一、基础概念1. 方程的定义含有未知数的等式叫做方程。

例如：公式，其中公式是未知数，这个等式就是方程。

2. 解方程的依据等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。

等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。

二、典型应用题及解析1. 购物问题题目：小明去商店买文具，一支钢笔的价格是公式元，一个笔记本的价格是3元。

小明买了2支钢笔和3个笔记本，一共花了21元，求钢笔的价格是多少？解析：根据题意可列出方程：公式。

先计算公式，方程变为公式。

依据等式的性质1，等式两边同时减去9，得到公式，即公式。

再依据等式的性质2，等式两边同时除以2，得到公式，解得公式。

所以钢笔的价格是6元。

2. 行程问题题目：一辆汽车以每小时公式千米的速度行驶，3小时后行驶了180千米，求汽车的速度是多少？解析：根据路程 = 速度×时间，可列出方程公式。

依据等式的性质2，等式两边同时除以3，得到公式，解得公式。

所以汽车的速度是60千米/小时。

3. 年龄问题题目：小红今年公式岁，爸爸今年35岁，再过5年爸爸的年龄是小红年龄的3倍，求小红今年的年龄是多少？解析：再过5年，小红的年龄是公式岁，爸爸的年龄是公式岁。

根据题意可列出方程公式。

先计算公式，方程变为公式。

展开括号得公式。

依据等式的性质1，等式两边同时减去15，得到公式，即公式。

再依据等式的性质2，等式两边同时除以3，得到公式，解得公式，因为年龄通常为整数，这里可能是出题数据略有问题，但按照计算结果公式岁。

如果从整数角度考虑，可能需要检查题目数据是否准确。

4. 数量分配问题题目：有一堆苹果，平均分给公式个小朋友，每人分5个还剩3个，这堆苹果一共有48个，求小朋友的人数是多少？解析：根据题意可列出方程公式。

依据等式的性质1，等式两边同时减去3，得到公式，即公式。

再依据等式的性质2，等式两边同时除以5，得到公式，解得公式。

四年级数学下册_列方程解应用题说课讲解

列方程解应用题
商店原有一些饺子粉，卖出35千克后，
原有的重量
卖出的重量
还剩40千克。这个商店原有多少千克
剩下的重量
饺子粉？
解：设原有X千克
X－35＝40 X＝40+35 X＝75
答：原有75千克饺子粉
商店原有一些饺子粉，每袋5千克，
卖出7袋后，还剩40千克。这个商
店原有多少千克饺子粉？
解：设原有X千克 X－5×7＝40 X－35＝40 X＝75 答：原有75千克饺子粉。
(4)检验,写出答语。
张老师到商店里买3副乒乓球拍，付出30元，找回3元。每副球拍的售价是多少元？（用两种方法解题）
用方程解用算术方法解
解:设每副球拍X元 (30－1.8) ÷3
3X+3=30 =28.2÷3 3X=30-3 =9.4 (元元。
用方程解用算术方法解 1字参.母加未表列知示式数。。用 1参.加未列知式数。不知的2找列.数相出出根X等数含据的关量有题等系间未意式,。再定2数间.列解和的根式答未关据计步知系已算骤数确知。,
做一做：
妈妈买了5千克苹果和 8千克梨，一共用了23.04 元，每千克苹果1.92元，每千克梨多少元？
小青买4节电池，付出8.5元，找回0.5元。
电池节数
付出钱数
找回钱数
每节电池多少元？
每节钱数
买电池钱数
解：设每节电池X元 8.5－4X＝0.5 4X＝8.5－0.5 4X＝8 X＝8÷4 X＝2 答：每节电池2元。
总结：列方程解应用题的一般步骤：
(1)弄清题意,找出未知数,并用X代替。 (2)找出应用题中数量之间的相等关系,列方程。 (3)解方程。
（先用方程解，再用算术方法解）

四年级数学下册列方程解应用题

四年级数学下册列方程解应用题1、共有1428个网球，每5个装一筒，装完后还剩3个，一共装了多少筒？答案：1428个网球共装了285筒，其中剩余的3个网球单独装了1筒。

2、故宫的面积是72万平方米，比天安门广场面积的2倍少16万平方米。

天安门广场的面积是多少万平方米？答案：天安门广场的面积是28万平方米。

3、宁夏的同心县是一个“干渴”的地区，年平均蒸发量是2325毫米，比年平均降水量的8倍还多109毫米，同心县的年平均降水量多少毫米？答案：同心县的年平均降水量是290毫米。

4、猎豹是世界上跑得最快的动物，能达到每小时110千米，比大象的2倍还多30千米。

大象最快能达到每小时25千米。

5、世界上最大的洲是亚洲，面积是4400万平方千米，比大洋洲面积的4倍还多812万平方千米。

大洋洲的面积是228万平方千米。

6、一座居民大楼高29.2米，一楼准备开商店，层高4米，上面9层是住宅。

住宅每层高2.2米。

7、太阳系的九大行星中，离太阳最近的是水星。

地球绕太阳一周是365天，比水星绕太阳一周所用时间的4倍还多13天，水星绕太阳一周是88天。

8、地球的表面积为5.1亿平方千米，其中，海洋面积约为陆地面积的2.4倍。

地球上的海洋面积是3.4亿平方千米，陆地面积是1.7亿平方千米。

9、XXX课间捡了6个易拉罐，9个饮料瓶，回收站每个饮料瓶比易拉罐便宜，易拉罐回收单价为0.3元，饮料瓶回收单价为0.2元。

易拉罐和饮料瓶回收单价分别为0.3元和0.2元。

10、四个相邻自然数的和是398，其中最小的一个自然数是97.11、鸡和兔的数量各为12只。

12、儿子今年12岁，妈妈今年36岁。

13、每套丛书各有8本。

14、XXX完成了120件。

15、XXX平均每分钟走80米。

16、甲、乙、丙分别得到了120元、75元、45元的奖金。

17、这个数是0.3.18、明明现在20岁。

19、甲、乙两地的公路长285千米。

客、货两车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，经过3小时两车相遇。

四年级下册数学讲义 - 第11讲解方程(含答案、奥数板块)全国通用

2、27 的一半减去数 a 的 0.25 倍，差是 3。
例 3.解方程：
7 x 5 16
20 x 50 50
34 7 x 13
3
练习：解方程
2 x 3.4 8.6
36 4 x 8
2 1.5 x 16 21
例 4.解方程：
7 x 3 4x 6
二、【例题精讲】
例 1.按要求写式子 5、小红和小明看同一本书，而且都看了 6 天，小红每天看 a 页，小明每天看 b 页，那么 a+b 表示（小红和小明每天一共看的页数），6b 表示（小明 6 天看的页数）））。
6、一个长方形的周长是 C 厘米，长是 a 厘米，则宽是多少厘米？（ C÷2-a 7、一个三角形的面积是 S 平方厘米，高是 h 厘米，则底是多少厘米？（ 2S÷h
7、m=5，n 是 m 的 4 倍，p 是 n 的 1.6 倍，求 4m+6n+10p 的值。
【挑战竞赛】方程 bx-2.3=3.7 与 9x+12=30 的解相同，求 b-0.8 的值。
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方程的认识与解方程
一、【名师解析】
1、用字母表示数，可以把数量关系简明的表达出来，同时也可以表示运算的结果。（1）省略上的要求：字母和数，字母和字母相乘时，可不写“×”号，用“· ” 表示，也可以什么符号都不写，直接把数和字母写在一起，字母和 1 相乘，可以不写 1。（2）顺序上的要求：字母和数相乘时，省略乘号，必须把数写在字母的前面。字母和字母相乘时，习惯上按英文字母顺序写（不是必须）。（3）写法上的要求：相同的字母相乘，要写成乘方的形式。带分数与字母相乘，省略乘号，要将带分数化成假分数。（4）单位名称上的要求：用含有字母的代数式表示一个数量时，要在最后写上单位名称，如果代数式是数与字母相乘的形式，不必用括号把代数式括起来；如果代数式有加减关系，要把代数式用括号括起来，再在后面写上单位名称。 2、方程的重要性方程作为一个小学数学的重要工具，是小学向初中过渡的重点也是难点。渗透方程思想，让学生能用字母表示数字，解决一些比较抽象的数学关系，所以学好方程能对于学生以后学习数论等较难专题有很大帮助。 3、方程的意义与等式性质（1）方程的含义：含有未知数的等式叫方程。（2）方程与等式的联系区别：方程是等式，但等式却不都是方程。（3）等式性质一：等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。（4）等式性质二：等式两边都乘一个数（或除以一个不为 0 的数），等式仍然成立。（5）解方程的书写格式：解方程前要先写一个“解”字和冒号；一步一脱式，每算一步，等号都要上、下对齐；表示未知数的字母一般都要放在等号的左侧。使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解。求方程的解的过程叫作解方

小学数学列不定方程解应用题(含答案)

列不定方程解应用题知识框架一、知识点说明历史概述不定方程是数论中最古老的分支之一．古希腊的丢番图早在公元3世纪就开始研究不定方程，因此常称不定方程为丢番图方程．中国是研究不定方程最早的国家，公元初的五家共井问题就是一个不定方程组问题，公元5世纪的《张丘建算经》中的百鸡问题标志着中国对不定方程理论有了系统研究．宋代数学家秦九韶的大衍求一术将不定方程与同余理论联系起来．考点说明在各类竞赛考试中，不定方程经常以应用题的形式出现，除此以外，不定方程还经常作为解题的重要方法贯穿在行程问题、数论问题等压轴大题之中．在以后初高中数学的进一步学习中，不定方程也同样有着重要的地位，所以本讲的着重目的是让学生学会利用不定方程这个工具，并能够在以后的学习中使用这个工具解题。

重难点（1）根据题目叙述找到等量关系列出方程（2）根据解不定方程方法解方程（3）找到符合条件的解例题精讲一、不定方程与数论【例 1】把2001拆成两个正整数的和，一个是11的倍数（要尽量小），一个是13的倍数（要尽量大），求这两个数．【考点】列不定方程解应用题【解析】这是一道整数分拆的常规题．可设拆成的两个数分别为11x 和13y ，则有：11132001x y +=，要让x 取最小值，y 取最大值．可把式子变形为：2001111315312132122153131313x x x x y x -⨯+-++===-+，可见12213x+是整数，满足这一条件的x 最小为7，且当7x =时，148y =．则拆成的两个数分别是71177⨯=和148131924⨯=．【答案】则拆成的两个数分别是77和1924．【巩固】甲、乙二人搬砖，甲搬的砖数是18的倍数，乙搬的砖数是23的倍数，两人共搬了300块砖．问：甲、乙二人谁搬的砖多？多几块？【考点】列不定方程解应用题【解析】设甲搬的是18x 块，乙搬的是23y 块．那么1823300x y +=．观察发现18x 和300都是6的倍数，所以y 也是6的倍数．由于3002313y <÷≈，所以y 只能为6或12． 6y =时18162x =，得到9x =；12y =时1824x =，此时x 不是整数，矛盾．所以甲搬了162块，乙搬了138块，甲比乙搬得多，多24块．【答案】甲比乙搬得多，多24块【例 2】用十进制表示的某些自然数，恰等于它的各位数字之和的16倍，则满足条件的所有自然数之和为___________________.【考点】列不定方程解应用题【解析】若是四位数abcd ，则()161636<1000a b c d ⨯+++⨯≤，矛盾，四位以上的自然数也不可能。

完整版四年级下册解方程

完整版四年级下册解方程一、解方程的基本概念解方程是数学中的一项重要技能，它涉及到将未知数从方程中解出来。

在四年级下册数学中，解方程主要是针对一元一次方程。

一元一次方程是指方程中只有一个未知数，并且这个未知数的最高次数为1。

解方程的目标就是找到这个未知数的值，使得方程成立。

二、解方程的步骤1. 观察方程：仔细观察方程，确定未知数的名称和位置。

例如，方程2x + 3 = 7中，未知数是x，它在等式的左边。

2. 化简方程：如果方程中存在分数、小数或带有括号的表达式，需要先将其化简为整数形式。

例如，将方程2x + 3 = 7化简为2x = 4。

3. 移项：将方程中的项重新排列，使得未知数项和常数项分别位于等式的两边。

例如，将方程2x = 4中的常数项4移到等式的左边，得到2x 4 = 0。

4. 求解未知数：使用适当的数学运算，将未知数项和常数项分别合并，然后求解未知数的值。

例如，将方程2x 4 = 0中的2x和4合并，得到2x = 4，然后求解x的值为2。

5. 检验解：将求解得到的未知数值代入原方程，检验是否满足方程的要求。

如果满足，则解是正确的；如果不满足，则需要重新检查求解过程。

三、解方程的示例下面是一个解方程的示例：方程：3x + 5 = 14解法：1. 观察方程：未知数是x，它在等式的左边。

2. 化简方程：方程已经是整数形式，无需化简。

3. 移项：将方程中的常数项5移到等式的左边，得到3x = 14 5。

4. 求解未知数：将方程中的3x和14 5合并，得到3x = 9，然后求解x的值为3。

5. 检验解：将求解得到的x = 3代入原方程，检验是否满足方程的要求。

将x = 3代入方程3x + 5 = 14，得到3 3 + 5 = 14，计算结果为14，满足方程的要求。

四、解方程的注意事项1. 在解方程时，要注意保持方程的平衡，即等式的两边要保持相等。

2. 在移项时，要注意改变项的符号，例如将正数变为负数，将负数变为正数。

四年级下册数学课件-列方程解应用题倍和-青岛版五四制

★ 看图车速度多44千米动车速度 200千米
等量关系式：
客车速度×2+多的千米数=动车速度
2x+44=200
方程：
★解决问题：
青藏铁路全长1956千米，比山东胶
济铁路的4倍还多384千米，胶济铁路长
多少千米？（先根据题意画出线段图，再写出等量关系式，然后列方程解答）
长颈鹿的只数×3 + 多的只数＝梅花鹿的只数
12×3+2
＝36+2 ＝38（只）
我们今天学习的内容，是知道了一个数是已知数的几倍多几，求这个数是多少的问题。我们的做法是：首先，根据已知信息画出线段图，找出数量关系式；其次，根据倍数关系的条件设一份的数为x，那么几倍多几就是几x加几，从而根据数量关系式列出方程并解答。最后，进行检验。检验时一般把求出的结果看作已知信息，算一算是不是符合原题中所给的信息
用方程解答提出的问题
数量关系式：胶济铁路的长度×4+多的千米数＝青藏铁路的长度解：设胶济铁路的长度为x千米
4x+384=1956
4x+384-384=1956－384
4x=1572
4x÷4=1572÷4
x=393
答：胶济铁路的长度为393千米。
列方程解决倍和问题：首先，根据已知信息画出线段图，找出数量关系式；其次，根据倍数关系的条件设一份的数为x，那么几倍多几就是几x加几，从而根据数量关系式列出方程并解答。最后，进行检验。检验时一般把求出的结果看作已知信息，算一算是不是符合原题中所给的信息
青岛版四年级下册第二单元信息窗五
倍和问题
一、用x表示以下各数量 ①种萝卜的亩数是种白菜亩数的2倍，白菜x亩，萝卜( 2x )

小学四年级解方程的方法详解

小学四年级解方程的方法详解方程：含有未知数的等式叫做方程。

如4x-3=21，6x-2(2x-3)=20方程的解：使方程成立的未知数的值叫做方程的解。

如上式解得x=6解方程：求方程的解的过程叫做解方程。

解方程的依据：方程就是一架天平，“=”两边是平衡的，一样重！1. 等式性质：（1）等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；（2）等式两边同时乘以或除以同一个非零的数，等式仍然成立。

2. 加减乘除法的变形：(1) 加法：a + b = 和则 a = 和－b b = 和－a例：4+5=9 则有：4=9-5 5=9-4(2) 减法：被减数a –减数b = 差则：被减数a = 差＋减数b 被减数a－差= 减数b 例：12-4=8则有：12=8+4 12-8=4(3) 乘法：乘数a ×乘数b = 积则：乘数a = 积÷乘数b 乘数b= 积÷乘数a 例：3×7=21则有：3=21÷7 7=21÷3(4) 除法：被除数a ÷除数b = 商则：被除数a= 商×除数b 除数b=被除数a ÷商例：63÷7=9 则有：63=9×7 7=63÷9解方程的步骤：1、去括号：（1）运用乘法分配律；（2）括号前边是“－”，去掉括号要变号；括号前边是“＋”，去掉括号不变号。

2、移项：法1——运用等式性质，两边同加或同减，同乘或同除；法2——符号过墙魔法，越过“=”时，加减号互变，乘除号互变。

注意两点：（1）总是移小的；（2）带未知数的放一边，常数值放另一边。

3、合并同类项：未知数的系数合并；常数加减计算。

4、系数化为1：利用同乘或同除，使未知数的系数化为1。

5、写出解：未知数放在“=”左边，数值（即解）放右边；如x=66、验算：将原方程中的未知数换成数，检查等号两边是否相等！注意：（1）做题开始要写“解：”（2）上下“=”要始终对齐【例1】x-5=13 x-5=13法1 解：x-5+5=13+5 法2 解：x=13+5x=18 x=18【例2】3(x+5)-6=18 3(x+5)-6=18法1 解: 3x+3×5-6=18 法2 解：3x+3×5-6=183x+15-6=18 3x+15-6=183x+9=18 3x+9=183x+9-9=18-9 3x=18-93x=9 3x=93x÷3=9÷3 x=9÷3x=3 x=3【例3】3(x+5)-6=5(2x-7)+2解: 1.去括号：3x+3×5-6=5×2x-5×7+23x+15-6=10x-35+23x+9=10x-332.移项：33+9=10x-3x （注意：移小的，如-33, 3x）3.合并同类项：42=7x4.系数化为1：42÷7=7x÷76=x5.写出解：x=66.验算：3×(6+5)-6=5(2x6-7)+23×11-6=5×5+227=27√解方程练习（写出详细过程）：4+x=7 x+6=9 4+x=7+54+x-2=7 x-6=9 17-x=9x-6=9+3 9+3=17-x 16+2x =24+x4x=16 15=3x 4x+2=1824-x =15+2x 2+5x=18+3x 6x-2=3x+103(x+6) =2+5x 2(2x-1)=3x+10 30-4(x-5)=2x-162(x+4) -3=2+5x 100-3(2x-1)=3-4x 30+4(x-5)=2x-2620x-50=50 28+6 x =88 32-22 x =1024-3 x =3 10 x ×（5+1）=60 99 x =100- x36÷ x=18 x÷6=12 56-2 x =2036÷ x-2=16 x÷6+3=9 56-3x =20-x4y+2=6 x+32=76 3x+6=1816+8x=40 2x-8=8 4x-3×9=298x-3x=105 x-6×5=42+2x 2x+5=7 ×3 2（x+3）+3=13 12x-9x=9 6x+18=4856x-50x=30 5x=15（x-5）78-5x=2832y-29y=3 5（x+5）=15 89 – 9x =80 100-20x=20+30x 55x-25x=60 76y÷ 76=1 23y÷ 23=23 4x-20=0 80y+20=100-20y 53x-90=16 2x+9x=11 12（y-1）=2480÷ 5x=100 7x÷ 8=14 65x+35=10019y+y=40 25-5x=15 79y+y=8042x+28x=140 3x-1=8-2x 90y-90=90-90y 80y-90=70÷ 30 78y+2y=160 88-4x=80-2x9÷（4x）=1 20x=40 – 10x 65y-30=10051y-y=100 85y+1=y+86 45x-50=40-45x二、列方程解应用题：（一）口算：a+2a= 3c+5c= 4m-2m= X+3x=5x-x= 6x-2x= 1.5x-x= 3.6x+1.4x=（二）用方程表示数量关系：1.火车每小时行120千米，汽车每小时a千米，火车每小时比汽车快6千米。

四年级数学下册解综合方程

四年级数学下册解综合⽅程第16讲解综合⽅程第⼀部分知识梳理重点：会⽤等式性质解“ax±b=c”“ax±x=b”这样的⽅程。

难点：把“ax±b=c”型⽅程转化成“ax=b”型的⽅程；把“ax±x=b”型⽅程转化成“ax=b”型的⽅程；1.利⽤等式性质解“ax＋b=c（a≠0）”这样的⽅程具体步骤： ax＋b=c解： ax=c－bx=（c－b）÷a2.利⽤等式性质解“ax－b=c（a≠0）”这样的⽅程具体步骤： ax－b=c解： ax=c＋bx=（c＋b）÷a3.“ax±x=b”型⽅程的解法具体步骤： ax±x=b解：（a±1）x=bx=b÷（a±1）4.列⽅程解决简单的实际问题⾸先要⽤字母表⽰未知数，然后根据题⽬中数量之间的相互关系，列出⼀个含有未知数的等式（⽅程），再解出来，最后检验，写出答语。

第⼆部分能⼒点拨能⼒ 1 解“ax＋b=c（a≠0）”的⽅程例1.⼀头⼤象重3000千克，它⽐10只⽼虎还重200千克，每只⽼虎重多少千克？设每⽀⽼虎重为x千克，下列⽅程正确的是（）。

A. 3000 = 10 x－200B. 10 x＋200 = 3000C. 3000＋10 x = 200D.（3000＋200）÷10 = x例2.如果7（y＋3）=35,那么y等于（）。

A. 8B. 5C. 2例3.判断：①解⽅程3x＋0.3=9的第⼀步是⽅程两边同时除以3。

（）②⽅程3x＋8.5=8.5的解是x=0。

（）③⽅程2x=16和⽅程3x＋5=29的解是相同的。

（）例4.计算下列各题：4x=112+72.4 2x＋0.5×2=0.8 3x＋7=15.4 5x＋2.3=90－3.2能⼒ 2 解“ax－b=c（a≠0）”的⽅程例1. 1.5⽐3的x倍少2.7，下列⽅程正确的是（）。

A. 1.5－3x=2.7B. 3x－1.5=2.7C. 1.5＋3x=2.7例2.当m=4时，5m－6等于（）。

四年级数学下册(方程的认识及解方程之加减法)

【本讲教育信息】一.教学内容新课教授：方程的认识二、教学目标：1、通过提炼方程这部分的一些关键点而更加了解方程的知识。

2、提高学生们灵活运用知识的能力。

三. 教学过程：（一）字母表示数1、当数字和字母相乘时，一般把乘号省略掉，数字写在字母前，1和任何字母相乘时，1不写。

2、用字母可以表示数、数量关系、运算定律、公式。

数量关系：一支自动铅笔的价格是x元，王老师一共有y元，他能买几支自动铅笔？用字母表示出了总价、单价、数量三者之间的关系。

运算定律：a+b=b+a ——加法交换律（a+b）+c=a+（b+c）——加法结合律a×b=b×a ——乘法交换律（a×b）×c=a×（b×c）——乘法结合律（a+b）×c=a×c+b×c ——乘法分配律公式：s=ah÷2 ——三角形面积公式s=a×b ——长方形面积公式s=a×a ——正方形面积公式课堂讲解：1、一件上衣a元，一条裤子比一件上衣便宜12元，一条裤子（）元2、小刚每天看课外书15页，b天一共看了（）页。

3、小红今年10岁，x年后，小红（）岁。

4、一本书共70页，小刚已经看了y页，还剩下（）页。

5、一架超音速飞机每小时的飞行速度大约是人造地球卫星每小时运行速度的1/13，如果人造地球卫星每小时大约运行x千米，那么，超音速飞机每小时大约飞行（）千米。

6、果园里梨树有x行，每行18棵，桃树种了y行，每行20棵，桃树比梨树多种（）棵。

7、用c表示长方形的周长，a表示长方形的长，长方形的宽是（）。

8、每千克桔子x元，买了5千克共用了（）元，小方付了m元，还要找回（）元。

9、四年级有男生m人，女生n人，全年级共有学生（）人，女生比男生少（）人。

10、比x大5的数是（）。

（二）方程1、定义：含有未知数的等式叫做方程。

方程和等式的关系：所有的方程都是等式。

四年级下册数学扩展专题练习-应用题.列方程解应用题(B级).)

一、等式的基本性质1、等式的两边同时加上或减去同一个数，结果还是等式.2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为零的数，结果还是等式.二、解一元一次方程的基本步骤1、去括号；2、移项；3、未知数系数化为1，即求解。

三、列方程解应用题（一）、列方程解应用题是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，然后解出未知数的值．这个含有未知数的等式就是方程．列方程解应用题的优点在于可以使未知数直接参加运算．解这类应用题的关键在于能够正确地设立未知数，找出等量关系从而建立方程．（二）、列方程解应用题的主要步骤是1、审题找出题目中涉及到的各个量中的关键量，这个量最好能和题目中的其他量有着紧密的数量关系；2、设这个量为x ，用含x 的代数式来表示题目中的其他量；3、找到题目中的等量关系，建立方程；4、运用加减法、乘除法的互逆关系解方程；5、通过求到的关键量求得题目答案．一、直接设未知数解应用题【例 1】小军原有故事书的本数是小力的3倍，小军又买来7本书，小力买来6本书后，小军所有的书是小力的2倍，两人原来各有多少本书？【巩固】丁丁和玲玲两人摘苹果，丁丁说：“把我摘的苹果给玲玲7个，玲玲摘的苹果的个数就是我的2倍．”玲玲说：“把我摘的苹果给丁丁7个，他的苹果个数就和我的一样多了．”问丁丁和玲玲各摘了多少个苹果？例题精讲知识框架列方程解应用题【例 2】五年级一班同学参加学校植树活动，派男、女生共12人去取树苗，男同学每人拿3棵，女同学每人拿2棵，正好全部取完；如果男、女生人数调换一下，则还差2棵不能取回．问：原来男、女生人数各是多少？【巩固】新学期开始，有一批新的教科书要分发到各位学生手中，这批教科书必须由一个小组的学生来搬，这批教科书如果由小组中的男生来搬，每人搬25本，那么还有15本没人搬，如果由小组中的女生来搬，每人搬20本，那么最后一名女生只需要搬10本．已知这个小组的学生一共有8人，求男、女生各有多少名？【例 3】六年级学生去秋游，要分成15个组，一部分由8人组成一个小组，另一部分由5个人组成一个小组，8人组成小组的总人数比5人组成小组的总人数多3人，求六年级共有多少名同学参加秋游？【巩固】一次考试，共15道题目，做对一题得8分，做错一题倒扣4分。

四年级数学下册教案-5.5 解方程(二)(1)-北师大版

四年级数学下册教案-5.5 解方程（二）（1）-北师大版一、教学目标1. 让学生掌握解方程的基本概念和方法。

2. 培养学生运用方程解决问题的能力。

3. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。

二、教学内容1. 方程的概念2. 解方程的方法3. 解方程的应用三、教学重点和难点1. 教学重点：解方程的基本概念和方法。

2. 教学难点：解方程的应用。

四、教学方法1. 讲授法：讲解方程的概念和解方程的方法。

2. 演示法：通过实例演示解方程的过程。

3. 练习法：让学生进行解方程的练习，巩固所学知识。

4. 小组合作法：让学生分组讨论解方程的应用问题，培养团队合作能力。

五、教学过程1. 导入：通过引入一个实际问题，引导学生思考如何解决问题，从而引入方程的概念。

2. 讲解方程的概念：讲解方程的定义，让学生理解方程的含义。

3. 讲解解方程的方法：讲解解方程的基本方法，包括移项、合并同类项、化简等。

4. 演示解方程的过程：通过实例演示解方程的步骤，让学生直观地理解解方程的方法。

5. 练习解方程：让学生进行解方程的练习，巩固所学知识。

6. 小组讨论解方程的应用：让学生分组讨论解方程在实际问题中的应用，培养团队合作能力。

7. 总结：总结本节课所学的内容，强调解方程的重要性和应用。

六、作业布置1. 完成练习册上的解方程题目。

2. 思考并解答一个问题：如何用方程解决一个实际问题？七、教学反思通过本节课的教学，学生应该能够掌握解方程的基本概念和方法，并能够运用方程解决实际问题。

在教学过程中，要注意引导学生理解方程的含义，掌握解方程的方法，并能够灵活运用。

同时，要通过练习和小组讨论，培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。

在以上提供的教案中，需要重点关注的是“教学过程”部分，因为这一部分直接关系到学生如何理解和掌握解方程的知识。

具体来说，需要详细补充和说明的是解方程的方法和步骤，以及如何通过实例演示和练习来帮助学生理解和运用这些方法。