三角函数教案

以质量求生存，以态度求发展。

教学目标：掌握三角函数的化简、三角函数图形的变换，解三角形。 教学重点：三角函数的图像性质运用，解三角形中正余弦定理的运用 教学难点：解三角形 教学过程

一、知识链接（包括学情诊断、知识引入和过渡） 1. 复习三角函数诱导公式，倍角公式，两角和差的正余弦公式，三角函数图像变换等知识点。 2.复习三角形正弦定理，余弦定理，在一定区间内求值域的方法等。 二、名题探究（包括精讲、例题、跟进练习题） 例1 下列函数中，周期为，且在

上为减函数的是_________．

A ．

B ．

C ．

D ．

例2 设函数)(),0)(2sin()(

x f y x x f =<<-+=ϕπϕ图像的一条对称轴是直线8

π

=x .(10分)

（1） 求;ϕ

（2） 求函数y=f(x)，x []ππ,-∈的单调增区间.

例3、中，三内角成等差数列，则的最大值为 ( )

A ．

B ．

C ．

D ．

例4、 函数的图象大致是

以质量求生存，以态度求发展。

三、易错题点拨（找几个易错的例题讲解，包括疑难辨析，跟进练习）

例1 若函数)2sin()(ϕ+=x x f 的图像沿x 轴向左平移8

π

个单位，得到一个偶函数的图像，则

ϕ的一个可能取值为（ ）

（A ）

43π （B ）4π （C ）0 （D ）4

π- 例2 函数x x x y sin cos +=的图象大致为

y = f (x )

(A)

四、拓展练习（题目题型训练）

1. 设ABC ∆的三个内角为A,B,C

1cos()m n A B ⋅=++，则C 等于（ ）

2. 设ABC ∆的内角,,,A B C 所对的边为,,,a b c 且7

6,2,c o s .9

a c

b B +===

()I 求

,a c 的值；

()I I 求()sin

A B -的值。

3. ABC ∆的内角A B C 、

、的对边分别是a b c 、、， 若2B A =，1a =

，b =c =

(A) (B) 2 (D)1

以质量求生存，以态度求发展。

4.

设函数2()sin cos (0)f x x x x ωωωω=

->，且()y f x =的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为4

π， (Ⅰ)求ω的值 (Ⅱ)求()f x 在区间3[,

]2

π

π上的最大值和最小值 5. 已知、、为的三内角，且其对边分别为、、

，若

．

（Ⅰ）求；（4分）

（Ⅱ）若，求的面积．(6分)

6. 已知、、为的三内角，且其对边分别为、、

，若

．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若，求的面积．

五、本堂小节 六、作业布置

课后作业（根据本堂课所讲内容，进行巩固练习的套题）

1. 在锐角

中，已知内角A 、B 、C 所对的边分别为

，向量

以质量求生存，以态度求发展。

,且向量

．

（1）求角的大小； （2）如果

，求

的面积

的最大值．

2.在中，、、分别是角、、的对边，且．

（Ⅰ）求角的值；

（Ⅱ）已知函数，求的单调递增区间.

3. 已知函数f (x )＝2sin x cos 2＋cos x sin φ－sin x (0<φ<π)在x ＝π处取最小值．

(1)求φ的值；

(2)在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，已知a ＝1，b ＝，f (A )＝，

求角C .