专题2 动力学中的典型“模型”

专题2动力学中的典型“模型”

模型一等时圆模型

1.模型特征

(1)质点从竖直圆环上沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到环的最低点所用时间相等，如图1甲所示。

(2)质点从竖直圆环上最高点沿不同的光滑弦由静止开始滑到下端所用时间相等，如图乙所示。

(3)两个竖直圆环相切且两环的竖直直径均过切点，质点沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到下端所用时间相等，如图丙所示。

图1

2.思维模板

【例1】如图2所示，ab、cd是竖直平面内两根固定的光滑细杆，a、b、c、d 位于同一圆周上，b点为圆周的最低点，c点为圆周的最高点，若每根杆上都套着一个小滑环(图中未画出)，将两滑环同时从a、c处由静止释放，用t1、t2分别表示滑环从a到b、从c到d所用的时间，则()

图2

A.t1＝t2

B.t1＞t2

C.t1＜t2

D.无法确定

解析设光滑细杆与竖直方向的夹角为α，圆周的直径为D，根据牛顿第二定律

得滑环的加速度为a＝mg cos α

m

＝g cos α，光滑细杆的长度为x＝D cos α，则根据x

＝1 2at 2得，t＝2x a＝2D cos α

g cos α

＝2D

g

，可见时间t与α无关，故有t1＝t2，因

此A项正确。

答案 A

1.如图3所示，位于竖直平面内的圆周与水平面相切于M点，与竖直墙相切于A 点，竖直墙上另一点B与M的连线和水平面的夹角为60°，C是圆环轨道的圆心。已知在同一时刻，甲、乙两球分别从A、B两点由静止开始沿光滑倾斜直轨道运动到M点。丙球由C点自由下落到M点。则()

图3

A.甲球最先到达M点

B.乙球最先到达M点

C.丙球最先到达M点

D.三个球同时到达M点

解析设圆轨道的半径为R，根据等时圆模型有t乙>t甲，t甲＝2R

g

；丙球做自

由落体运动，有t丙＝2R

g

，所以有t乙>t甲>t丙，选项C正确。

答案 C

2.(2020·合肥质检)如图4所示，有一半圆，其直径水平且与另一圆的底部相切于

O点，O点恰好是下半圆的圆心，它们处在同一竖直平面内。现有三条光滑轨道AOB、COD、EOF，它们的两端分别位于上下两圆的圆周上，轨道与竖直直径的夹角关系为α>β>θ，现让一小物块先后从三条轨道顶端由静止下滑至底端，则小物块在每一条倾斜轨道上滑动时所经历的时间关系为()

图4

A.t AB＝t CD＝t EF

B.t AB>t CD>t EF

C.t AB

D.t AB＝t CD

解析如图所示，过D点作OD的垂线与竖直虚线交于G点，以OG为直径作圆，可以看出F点在辅助圆内，而B点在辅助圆外，由等时圆结论可知，t AB>t CD>t EF，选项B正确。

答案 B

模型二“传送带”模型1.水平传送带模型

项目

图示运动情况判断方法

情景1可能一直加速，也可能先加

速后匀速

若

v2

2μg≤l，物、带能共

速

情景2当v0>v时，可能一直减速，

也可能先减速再匀速；当

v0

可能先加速再匀速

若

|v2－v20|

2μg≤l，物、带

能共速

情景3传送带较短时，滑块一直减

速达到左端；传送带较长时，

滑块还要被传送带传回右端

若

v20

2μg≤l，物块能返回

2.倾斜传送带模型

项目图示运动情况判断方法

情景1可能一直加速，也可能先

加速后匀速

若

v2

2a≤l，物、带能共速

情景2可能一直加速，也可能先

加速后匀速，还可能先以

a1加速后以a2加速

若

v2

2a≤l，物、带能共速；

若μ≥tan θ，物、带共

速后匀速；若μ

物体以a2加速(a2

(1)解题关键1：对物体所受的摩擦力进行正确的分析判断。

(2)解题关键2：物体的速度与传送带速度相等的时刻就是物体所受摩擦力发生突变的时刻。

【例2】(多选)(2019·陕西榆林三模)如图5所示，绷紧的水平传送带足够长，且以v1＝2 m/s的恒定速率运行。初速度大小v2＝3 m/s的小墨块从与传送带等高的光滑水平地面(图中未画出)上的A处滑上传送带，墨块可视为质点。若从墨块滑上传送带开始计时，墨块在传送带上运动5 s后与传送带的速度相同，则()

图5

A.墨块与传送带速度相同之前，受到传送带的摩擦力方向水平向右

B.墨块在传送带上滑行的加速度大小a ＝0.2 m/s 2

C.墨块在传送带上留下的痕迹长度为4.5 m

D.墨块在传送带上留下的痕迹长度为12.5 m

解析 法一 运动学方法

墨块与传送带速度相同之前，相对传送带向左运动，受到传送带的摩擦力方向水平向右，选项A 正确；墨块在摩擦力的作用下匀变速滑行，t ＝5 s 后与传送带速

度相同，则墨块加速度大小a ＝v 1－（－v 2）t

＝1 m/s 2，选项B 错误；墨块向左匀减速运动过程，对墨块有0＝v 2－at 1，x 1＝0＋v 22t 1，解得该过程用时t 1＝3 s ，

墨块的路程x 1＝4.5 m ，t 1时间内传送带的路程x 2＝v 1t 1＝6 m ，墨块向右匀加速运

动过程，对墨块有v 1＝at 2，x 1′＝0＋v 12t 2，解得该过程用时t 2＝2 s ，墨块的路程

x 1′＝2 m ，t 2时间内传送带的路程x 2′＝v 1t 2＝4 m ，则墨块在传送带上留下的痕迹长度x ＝x 1＋x 2＋x 2′－x 1′＝12.5 m ，选项C 错误，D 正确。

法二 图象法

墨块与传送带速度相同之前，相对传送带向左运动，受到传送

带的摩擦力方向水平向右，选项A 正确；以水平向右为正方向，

画出墨块、传送带的速度—时间图象，如图所示，由v －t 图象

斜率表示加速度知，墨块在传送带上滑行的加速度大小a ＝2＋35 m/s 2＝1 m/s 2，

选项B 错误；由v －t 图象与坐标轴围成的面积的绝对值表示位移的大小知，墨