实验二_连续和离散时间LTI系统的响应及卷积

实验二 连续和离散时间LTI 系统的响应及卷积

一、实验目的

掌握利用Matlab 工具箱求解连续时间系统的冲激响应、阶跃响应，离散时间系统的单位样值响应，理解卷积概念。

二、实验内容

1、连续时间系统的冲击响应、阶跃响应

a. 利用impulse 函数画出教材P44例2-15: LTI 系统

()3()2()dy t y t x t dt

+=的冲击响应的波形。

a=[ 1 3];

>> b=[2]; >> impulse(b,a);

b. 利用step 函数画出教材P45例2-17: LTI 系统

1''()3'()2()'()2()2

y t y t y t x t x t ++=+的阶跃响应的波形。 a=[1 3 2];

>> b=[0.5 2];

>> step(b,a)

2、离散时间系统的单位样值响应

利用impz函数画出教材P48例2-21:

--+---=的单位样值响应的图形。

[]3[1]3[2][3][]

y n y n y n y n x n

a=[1 -3 3 -1];

>> b=[1];

>> impz(b,a)

3、连续时间信号卷积

画出函数f1(t)＝(1+t)[u(t)-u(t-1)]和f2(t)=u(t-1)-u(t-2)的图形，并利用附在后面的sconv.m函数画出卷积积分f1(t)* f2(t)图形。

t=-1:0.01:3;

f1=(1+t).*(0.5*sign(t)-0.5*sign(t-1));

f2=(0.5*sign(t-1)-0.5*sign(t-2));

subplot(2,2,1);

plot(t,f1);

subplot(2,2,2);

plot(t,f2);

sconv(f1,f2,t,t,0.01);

4、画出教材P60例2-28中h[n]、x[n]的图形（图2-14(a)(b)），并利用conv函数求出

卷积x[n]*h[n]并画出图形（图2-14(f)）。

n=0:10;

x1=[zeros(1,0),1,zeros(1,10)]+[zeros(1,1),1,zeros(1,9)]+[zeros(1,2),1,zeros(1,8)];

>> stem(n,x1);

n=0:10;

x1=[zeros(1,0),1,zeros(1,10)]+[zeros(1,1),2,zeros(1,9)]+[zeros(1,2),1,zeros(1,8)]; stem(n,x1);

h=[0 1 1 1 0 0 0];

x=[0 1 2 1 0 0 0];

y=conv(h,x);

n=-1:11;

stem(n,y)

附sconv.m函数的程序

function [f,k]=sconv(f1,f2,k1,k2,p)

%计算连续信号卷积积分f(t)=f1(t)*f2(t)

% f: 卷积积分f(t)对应的非零样值向量

% k：f(t)的对应时间向量

% f1: f1(t)非零样值向量

% f2: f2(t)的非零样值向量

% k1: f1(t)的对应时间向量

% k2: f2(t)的对应时间向量

% p：取样时间间隔

f=conv(f1,f2); %计算序列f1与f2的卷积和f

f=f*p;

k0=k1(1)+k2(1); %计算序列f非零样值的起点位置

k3=length(f1)+length(f2)-2; %计算卷积和f的非零样值的宽度

k=k0:p:k3*p; %确定卷积和f非零样值的时间向量

subplot(2,2,1)

plot(k1,f1) %在子图1绘f1(t)时域波形图

title('f1(t)')

xlabel('t')

ylabel('f1(t)')

subplot(2,2,2)

plot(k2,f2) %在子图2绘f2(t)时波形图

title('f2(t)')

xlabel('t')

ylabel('f2(t)')

subplot(2,2,3)

plot(k,f); %画卷积f(t)的时域波形

h=get(gca,'position');

h(3)=2.5*h(3);

set(gca,'position',h) %将第三个子图的横坐标范围扩为原来的2.5倍title('f(t)=f1(t)*f2(t)')

xlabel('t')

ylabel('f(t)')