磁场对载流导线的作用力安培力磁场对载流线圈的作用力矩

II 22
B
I2 dlL
a
方向垂直纸面向里
安培力
df I 2dl B
I1
f
B
3
I2
由于各电流元受力方向相同
所以，合力方向指向I1 （如图）
合力大小：
f
df
I2

I dl B
2 I2
由于各电流元处 磁感强度相同
I 2 B dl
I2
m
fe F e
I
v
b
当qEH qB 时
电势差为
VH EH b Bb
12
E E d
4.霍尔系数 霍尔电阻
由电流强度的定义有
I nqdb
I nqdb
IB VH Bb nqd
n 单位体积中的粒子数
B
VH f fL
m
B
fe F e
I
v
b
E E d
霍尔系数
1 / nq
所以：洛仑兹力对施力点电荷不作功
9
二. 霍尔效应
1. 霍尔效应：在磁场中，载流导体或半导 体上出现横向电势差的现象
1879年美国物理 学家霍尔发现
2.霍尔电压：霍尔效应中产生的电势差
上图中导体上下两端面出现电势差
10
3.形成机制 以载流子为正电荷为例说明 设载流子速度为
•洛仑兹力使载流子横向漂移
dF
B
F Idl B
l
B
Id l
2
例1 如图所示 长直电流I1和长为L的电流I2平行 共面，相距为a。求I2受I1的磁场力。 解：在电流上任取一电流元
I 2dl 电流I1在电流元 I 2dl 处磁 0 I1 感强度为 B 2 πa
II11
df
14
3）粒子运动速度方向任意
1）粒子运动速度平行磁感强度
粒子不受力 粒子做匀速直线运动
q
0

B
2）粒子运动速度垂直磁感强度 B 0 f m q0 B fm q 粒子做匀速圆周运动 R
•圆周半径 由
q0 B m
02
R
得
m0 R qB
第14章 电流与磁力(自学)
§1 磁场对载流导线的作用力 安培力
§2 磁场对载流线圈的作用力矩
§3 磁场对运动电荷的作用力 洛仑兹力
1
§1 磁场对载流导线的作用力 安培力 一.安培定律 安培指出，任意电流元在磁场中受力为
dF Idl B
二.整个载流导线受力
dF
I
Id l
3）粒子运动速度方向任意
将上述两种情况综合
设粒子初速度与磁感强度之间夹角为
0 0 0
0 0 cos

0
q

0

B
0
R B

0 0 sin
0
粒子做螺旋运动
0
h

粒子在垂直磁场的平面里做圆周运动 同时又沿磁场方向匀速运动
I1
df
电流I1在x处磁感 强度为 I
B
o
a

I I 2dl 2 x B
L
x
0 1
2πx 安培力 df I 2dl B 方向如图
5
安培力大小为
df I 2dxB
0 I1 I 2dx
2πx
I1
df
o
a
因为各电流元受力方向相 同，所以大小直接相加
I I 2dl 2 x B
VH B RH B I nqd
霍尔电阻
13
三.带电粒子在磁场中运动
1.带电粒子在均匀磁场中运动
设均匀磁场磁感强度为 B
0



带电粒子质量为m 电量为q
fm

B
为了使物理图像清晰
我们分三种不同情况分别说明
1）粒子运动速度平行磁感强度
2）粒子运动速度垂直磁感强度
设粒子 初速度 为 0
出现电荷积累
洛仑兹力大小为 f qB
使载流子漂移 从而 上端积累了正电荷 下端积累了负电荷
VH f fL
m
B
v
E
B
b
Fe
I
d
11
•洛仑兹力与电场力平衡 载流子不再漂移 上下两端形成电势差 VH
由于电荷的积累，形成静电场－霍尔电场 EH B B 电荷受电力 Fe qEH
VH f fL
L
x
合力为：
a L
f


a
0 I1 I 2
2πx
dx
I1
f
a
L
I2
0 I1 I 2
aL ln 2π a
方向：垂直电流I2平行电流I1
6
§2 磁场对平面载流线圈的作用力矩
一.载流线圈在均匀磁场中的力矩
M Pm B
*二.载流线圈在均匀磁场中得到的能量 Wm Pm B 三.与静电场对比
II11
df
I2 2
B
L I2 dlL
a
f I 2 BL
0 I1 I 2 L
2 πa
#
I1
f
I2
代入数据得
f
B
4
例2 如图所示 长直电流I1和长为L的电流I2垂直 共面 相距为a 求I2受I1的磁场力 解：建坐标系如图 在坐标x处取电流元
ˆ I 2dl I 2dxx
M Pm B Wm Pm B
磁场
M Pe E We Pe E
静电场
7
§3 磁场对运动电荷的作用力 洛仑兹力 一 .洛仑兹力
磁场对运动电荷施以的磁场力是洛仑兹力
其表达式为： f q B m
式中： B q
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m0 •圆周半径 R qB
由上式可知 圆周运动半径与 垂直磁场的速度有关 速度大的粒子圆周半径大 速度小的粒子圆柱半径小 •粒子运动的周期 T
2πR
B 0 fm q R

0
2πm 与速度无关 qB
由上式可知 同种粒子（m/q相同）不管其垂 直磁场方向的速度如何 在同样均匀磁场中圆 16 周运动的周期相同
17
•螺旋半径 •螺距
m0 m0 sin R qB qB
0
q

0


B
0
R B

应用 1）电真空器件中的磁聚焦
h T0 cos 2πm0 cos 0 qB
0
h

电子枪发射出一束电子 这束电子动能几乎相同
点电荷运动速度 点电荷处于场点处的磁感强度 点电荷电量
8
f m q B
如图所示点电荷受到磁场施以 的洛仑兹力大小为
q
f m qB sin
0 或π 时，f m 0

fm

B
由于： f m
π 3π 或 时，f m f max qB 2 2