磁场对载流导线的作用力安培力磁场对载流线圈的作用力矩
合集下载
磁场对载流导线产生的力与力矩
磁场对载流导线产生的力与力矩导线通过电流时会在其周围产生磁场，而磁场又会对导线产生力与力矩的作用。
这是一种非常有趣的物理现象，对于我们理解电磁学和应用于电路中的原理至关重要。
首先，我们来讨论磁场对载流导线产生的力。
根据安培力定律，当导线通过磁场时，磁场会对导线中的电流产生作用力。
这个力的大小与磁场的强度、导线中的电流以及导线与磁场的夹角有关。
为了理解这一点，我们可以想象一个简单的实验。
构建一个导线回路，将其置于磁场中，并通过导线通电。
我们会观察到导线会受到磁场的作用力，并在垂直于磁场方向上受力。
当导线垂直于磁场时，力的大小最大；而当导线与磁场平行时，力的大小为零。
这与安培力定律的描述一致。
在实际应用中，这种力的作用可以被用于各种有用的设备和系统中。
例如，我们可以利用这一原理制造电动机、发电机和磁悬浮列车等。
通过调整导线的位置和方向，可以控制力的大小和方向，从而实现各种功能。
接下来，我们来讨论磁场对载流导线产生的力矩。
力矩是一个物体受力作用后产生的旋转效应。
在磁场中，导线所受力的作用点可能不在导线的中心，导致了力矩的产生。
当电流通过导线时，每一段导线上的电荷会感受到磁场的力。
由于导线上的电荷分布不均匀，所以力的作用点也会不均匀。
导致导线在磁场中受到一个力矩的作用。
这个力矩与导线上的电流、磁场的强度以及导线的几何形状等因素有关。
如果我们将导线连接到一个可转动的轴上，就可以观察到这个力矩的旋转效应。
当导线中的电流通过时，力矩会导致导线围绕轴旋转。
这种现象在电动机和电磁铁等设备中广泛应用。
对于理解磁场对载流导线产生的力与力矩，我们还需要考虑右手法则。
右手法则是一种简单的工具，可以帮助我们确定力和力矩的方向。
在磁场中，我们可以用右手的大拇指、食指和中指来表示磁场，电流和力的方向。
通过掌握右手法则，我们可以更准确地预测和控制磁场对载流导线的作用。
这对于设计和优化电路和电磁设备非常重要。
总结起来，磁场对载流导线产生的力与力矩是电磁学中非常重要的原理。
大学物理 磁场对载流导线的作用..
M BIS sin
而M的作用是使减少，所以磁力矩的功为负值，即
dW Md BIS sin d
BISd( cos ) Id(BS cos ) Id
12
线圈从11 ) I
Pm ISn I
2
Rn
2
在图示位置时，线圈磁矩Pm的方向与B垂直.
14
线圈所受磁力矩大小为
1 M Pm B sin IBR 2 2 2
磁力矩 M 的方向由 P 确定，垂直于 B 的方向向上. m B (2)计算磁力矩做功.
1 1 2 A I I ( 2 1 ) I ( B R 0) IB R 2 2 2
9
讨 论
M Pm B
2）方向相同 稳定平衡
+ + +
P m 方向与 B 垂直 1）
力矩最大 I
3）方向相反
非稳定平衡
+
F
‘ '
F
.
B
, M NBIS 2
. I . . ' + + + + + + F F . . . ' + F + + + + F+ . . . B
+ + + + + +
I
+ +
.
.
.
. . .
. . .
.B .
0 ,M 0
,M 0
10
四、磁力的功 1.载流导线在磁场中运动时磁力所做的功 如图，ab长为l，电流I，ab边受力 方向向右。 d
磁场 对载流导线的作用
dN
个电子通过导线界面时间为
dt，根据电流的定义
I
dq dt
(dN )e dt
，得
Idl
(dN )e dt
dl
(dN )e
dl dt
(dN )ev
因为电流的方向与电子的运动方向相反，即 Idl (dN)ev
将上式带入 dF 的表达式，可得电流元所受的磁力为 dF Idl B
磁场对电流元的作用力等于电流元与电流元所在处磁感应强度的矢积。这一规律首先是由安培在实 验中得到的，故称为安培定律。载流导线在磁场中受到的力称为安培力。
定义载流线圈磁矩 m 的大小为 m NIS
取 m 的方向与线圈平面的法向一致。
若用 en 表示线圈法向的单位矢量，遵循右手螺旋法则，则载流线圈的磁矩为 m NISen
由此得到载流线圈所受的磁力矩大小为 M mBsin
用矢量表示为 M m B ，磁力矩的方向与 m B 的方向一致。
磁场对载流导线的作用 1.2 磁力矩
【解】 在载流导线上任取一电流元 Idl，该电流元所受的安培力大小为 dF IBsin dl IBdl 该力 2
的方向沿矢径向斜向上。由于对称性，半圆上各电流元受到的安培力沿 x 轴的分量相互抵消，所以整个
半圆弧所受的合力方向竖直向上。 F Fy =
/2
/2
IBsindl 2 IBRsind 2IBR sind 2IBR
L
0
0
整个弯曲导线所受的安培力可等效为从起点到终点连成的直导线通过相同的电流时所受的安培力。
可以证明，此结论对匀强磁场中的任意形状载流导线均成立。
磁场对载流导线的作用
1.2 磁力矩
如图所示，在磁感应强度为 B 的匀强磁场中，有一刚性矩形线圈 ABCDA，其边长为 l1 和 l2 ，通 有电流 I。设线圈平面的法向矢量 en （ en 的方向与电流的流向遵循右手螺旋关系）与磁感应强度 B 之间的夹角为 。
第4次 安培定律
M
θ
Pm
B
A = ∫ Id Φ m
例
一半径为R的半圆形闭合线圈，通有电流 ， 一半径为 的半圆形闭合线圈，通有电流I，线 的半圆形闭合线圈 圈放在均匀外磁场B中 的方向与线圈平面成30 圈放在均匀外磁场 中，B的方向与线圈平面成 0 的方向与线圈平面成 如右图，设线圈有N匝 角，如右图，设线圈有 匝，问：
11-7 磁场对载流线圈的作用 l 2
F1 l1
a
l2
⊙
d B
⊗
d
F2
•
′
I
F2
n c
′
F2 θ
′
l1
×
B
θ
d (c ) θ
a (b )
n
F2
b F1
′
Pm
F2 = F2 = BIl 2
d = l1 sin θ
Pm = ISn
M = Fd = BIl 2 l1 sin θ = B IS sin θ = BPm sin θ
f =0
I
B
fmax = BLI
I
2、任意形状导线 、 取电流元
Idl
受力大小 df = BIdl 方向如图所示 建坐标系取分量
y × × × df Idl × × × α O × × ×
B × × × × × ×
x
b
a
df x = df sin α = BIdl sin α = BIdy df y = df cos α = BIdl cos α = BIdx
可见， 可见，磁力矩作正功
W = NI ∆Φ m = NI ( Φ 2 m − Φ1m )
11-5 带电粒子在电场、磁场中运动 洛伦兹力 带电粒子在电场、 一 带电粒子在电场和磁场中所受的力 电场力 Fe = qE 磁场力（洛伦兹力） 磁场力（洛伦兹力）
磁场的作用力
磁场对载流导线的作用
一、 安培定律
1. 磁场对电流元的作用
安培力：
dF
Idl
B
安培定律
大小 dF IdlBsin
I
arcsin( Idl ,B )
方向判断： 右手螺旋
r
Idl
B
dF
2. 载流导线所受磁场力
F L dF L Idl B
均匀磁场中载流直导线所受安培力
例 计算长为 L 的载流直导线在均匀磁场 B中所受的力。
由于等离子体温度太高必须使用磁约束装置来充当容器
带电粒子的速度v和磁感强度B成 任意夹角时，此带电粒子在磁场 中作螺旋线运动，且回旋半径R 与磁感强度B成反比，磁场越强， 半径越小，这样一来，在很强的 磁场中，每个带电粒子的运动便 被约束在一根磁感线附近的很小 的范围内
两个电流方向相同的 线圈产生中央弱两端 强的不均匀磁场
2
d
三、磁场对载流线圈的作用
设均匀磁场，矩形线圈
F1
F1
BIl1
sin( 2
)
BIl1 cos
F1 F1 且在同一直线上
F2
F2
BIl 2
sin 2
BIl 2
F2 F2 但不在同一直线上
整个线圈 F 0
F1 l1 d
a
2
IB
l2 b
c F1' n
a(b)
F2
F2'
d(c)
n
B
还用于继电器、电机、以及各种高频电磁元件 的磁芯、磁棒。
(2)硬磁材料——作永久磁铁 钨钢，碳钢，铝镍钴合金
B
HC
HC H
矫顽力(Hc)大（>102A/m)，剩磁Br大 磁滞回线的面积大，损耗大。
一、 安培定律
1. 磁场对电流元的作用
安培力：
dF
Idl
B
安培定律
大小 dF IdlBsin
I
arcsin( Idl ,B )
方向判断： 右手螺旋
r
Idl
B
dF
2. 载流导线所受磁场力
F L dF L Idl B
均匀磁场中载流直导线所受安培力
例 计算长为 L 的载流直导线在均匀磁场 B中所受的力。
由于等离子体温度太高必须使用磁约束装置来充当容器
带电粒子的速度v和磁感强度B成 任意夹角时，此带电粒子在磁场 中作螺旋线运动，且回旋半径R 与磁感强度B成反比，磁场越强， 半径越小，这样一来，在很强的 磁场中，每个带电粒子的运动便 被约束在一根磁感线附近的很小 的范围内
两个电流方向相同的 线圈产生中央弱两端 强的不均匀磁场
2
d
三、磁场对载流线圈的作用
设均匀磁场，矩形线圈
F1
F1
BIl1
sin( 2
)
BIl1 cos
F1 F1 且在同一直线上
F2
F2
BIl 2
sin 2
BIl 2
F2 F2 但不在同一直线上
整个线圈 F 0
F1 l1 d
a
2
IB
l2 b
c F1' n
a(b)
F2
F2'
d(c)
n
B
还用于继电器、电机、以及各种高频电磁元件 的磁芯、磁棒。
(2)硬磁材料——作永久磁铁 钨钢，碳钢，铝镍钴合金
B
HC
HC H
矫顽力(Hc)大（>102A/m)，剩磁Br大 磁滞回线的面积大，损耗大。
07-02 安培定律
l1
a
l2 I
b
a,b
F
B
c
en
F
c,d
B
en
7－2安培定律及其应用
载流线圈的磁距: m I S
N
则磁力矩为: M m B
7－2安培定律及其应用
讨论
1）en方向与 B 垂直 2）方向相同
3）方向相反
力矩最大
稳定平衡
不稳定平衡
I
F.
F
B
π 2
,M
M max
++++++
I
++++++
+ F+ + + + +
方向：
dF I1dl B I1dx B
x
al
F dF
l
a
BI1dx
al a
0 I 2 2 x
I1dx
0I1I2 ln a l 2 a
7－2安培定律及其应用 结论
{ （ab B
即整个弯导线可由连接两端而成的直导线等效。
结论：在均匀外磁场中，任意曲导线的受力与 头尾相连的直导线受力一致。
B
I
o
L
I
b
a
c
d
L
P
F=BI(L+2R) 方向:竖直向上
7－2安培定律及其应用
例2：在一长直电流 I的2 附近放一长为L,电流为 水平直导线，求载流直导线 所I受1 的力。
的I1
C
I 2 A I1 B aL
o x dx
解： B 0I2 2 x
（2）非均匀磁场中的直导线 d F Idl B
10第十讲 磁场对载流导线的作用、磁场对载流线圈的作用、磁力的功
结论：任意形状的平面线圈在均匀磁场中所受的合力 为零，但受到一力矩 M Pm B 作用。
11
1.当 Pm 与 B 的方向相互垂直( / 2 )，则 M M max Pm B NISB 2.当 M 0 ，但线圈处于非稳平衡，稍
受扰动就会加速偏转。 3.当 0 M 0 ，线圈处于稳定平衡状态。 F B F I I P Pm F m Pm F F I B B F
2
2.任意形状载流导线在均匀磁场中受力 设l为一段任意形状载流导线
F Idl B
l
a 0 a Ii B dx Ij B dy Ii B dx Iai B
0
lx
I (dxi dyj ) B l Idxi B Idyj B
ly
dl
B
I
l
o
L
a
L ai
F IL B
0
0
F ILB sin
结论：一段任意形状载流导线在均匀磁场中所受的安 培力与连接该线始末两端的直线电流受力相同。
3
3.直线电流在非均匀磁场中受力 例：计算电流I2L所受无限长直线电流I1的磁力。 I1 y 解法一： B1 dF I L 2 x 2 I1 dF I 2 dl B1 sin 90 l I 2 dl
dF
y
T
R
Fx
I
I
x
T
平衡时，有
2T Fx
T Fx / 2 IBR 0.35N
18
F应 T / S 0.5N/mm2
磁场对载流导线和载流线圈的作用
不在同一条直线上
M
F1
P O
I N
F4
F3 BIl1 sin (π ) F3 F4 在同一条直线上 F F1 F2 F3 F4 0
F2
B
en
O,P
F2
M F1l1 sin BIl2l1 sin M,N M BIS sin F1 M ISen B m B 线圈有N匝时 M NISen B
22
大学物理 （下）
例 3 求两平行无限长直导线之间的相互作用力？
解
电流 2 中单位长度上受的安培力
0 I1 电流 2 处于电流 1 的磁场中 B1 2a
0 I1 I 2 f12 I 2 B1 2a
I1
f 21 f12
I2
同时，电流 1 处于电流 2 的磁场中， 电流 1 中单位长度上受的安培力
第十章 稳恒电流的磁场
B
en
29
大学物理 （下）
e （1） n 与 B
稳定平衡
× × ×I × × × × × × × × × × ×
讨论
0 I1 I 2 f 21 I1 B2 2a
电流单位安培的定义:
B1
真空中通有同值电流的两无限长平行直导线，若相距 1 米，
a
单位长度受力2×10-7N，则电流为1 安培。
第十章 稳恒电流的磁场
23
大学物理 （下）
例4 求一载流导线框在无限长直导线磁场中的受力和运动 0 I1 1 f1 I 2bB1 I 2b I1 解 2a 2 方向向左 0 I1 3 f3 I 2bB3 I 2b I2 4a 方向向右 1 3 b 2a 2 f 2 I 2dlB1 sin a 2 2a I a 0 I1I 2 0 1 I 2dx ln 2 a a 2x 2 4 f4 f2 x 4 o
M
F1
P O
I N
F4
F3 BIl1 sin (π ) F3 F4 在同一条直线上 F F1 F2 F3 F4 0
F2
B
en
O,P
F2
M F1l1 sin BIl2l1 sin M,N M BIS sin F1 M ISen B m B 线圈有N匝时 M NISen B
22
大学物理 （下）
例 3 求两平行无限长直导线之间的相互作用力？
解
电流 2 中单位长度上受的安培力
0 I1 电流 2 处于电流 1 的磁场中 B1 2a
0 I1 I 2 f12 I 2 B1 2a
I1
f 21 f12
I2
同时，电流 1 处于电流 2 的磁场中， 电流 1 中单位长度上受的安培力
第十章 稳恒电流的磁场
B
en
29
大学物理 （下）
e （1） n 与 B
稳定平衡
× × ×I × × × × × × × × × × ×
讨论
0 I1 I 2 f 21 I1 B2 2a
电流单位安培的定义:
B1
真空中通有同值电流的两无限长平行直导线，若相距 1 米，
a
单位长度受力2×10-7N，则电流为1 安培。
第十章 稳恒电流的磁场
23
大学物理 （下）
例4 求一载流导线框在无限长直导线磁场中的受力和运动 0 I1 1 f1 I 2bB1 I 2b I1 解 2a 2 方向向左 0 I1 3 f3 I 2bB3 I 2b I2 4a 方向向右 1 3 b 2a 2 f 2 I 2dlB1 sin a 2 2a I a 0 I1I 2 0 1 I 2dx ln 2 a a 2x 2 4 f4 f2 x 4 o
磁场力
解：在电流上任取电流元
(在 哪个电流上取？) dF Idl B
dF 0
Idl B 0
l
I I
例：如图，无限长载流导线与等腰梯形回路于同一平面， 求相互作用力。
x
解：设梯形回路受无限长载
流导线作用力为
F
I1
FC 2
B
I2
则F F F F F
qB
三、 霍耳效应
霍耳电势差:U U U
H
a
b
实验结果 : U R BI I
H
RH :
霍耳系数
Hd
S1
载流子: q,V , n f qV B
B
S2
fqE+-
V
b-
c
I
+a + d
平衡时：qVB qE U U Ec BVc
a
b
I nqVcd V I U U 1 (BI )
nqcd
a b nq d
RH
1 nq
霍耳效应的应用：判定导电机制 测量未知磁感强度
ln
l
R R
F
2F1
0I
I
ln
l
R R
例: ABC等腰直角三角形，I1 I 2 共面。
现保持 I 2 不变，将线圈绕AC边
转过 1800，求该过程中磁力所
作的功。
A Φf 0 B
I1
A I2m I2 ( f i ) I2 (Φf Φi ) I Φ 2 ABCB
§14-4 磁场对载流导线的作用
一 、安培力公式
磁场对载流导线和线圈的作用、安培定律
磁场对载流导线和线圈的作 用、安培定律
目录
• 磁场对载流导线的力 • 磁场对线圈的作用 • 安培定律 • 磁场对电流的磁矩作用
01
磁场对载流导线的力
安培力的定义
01
02
03
安培力
磁场对通电导线的作用力， 大小与电流、导线长度和 磁感应强度有关。
安培力方向
根据左手定则判断，垂直 于电流和磁场方向。
及导线或线圈在磁场中的长度之间存在一定的关系，从而总结出了安培定律。
安培定律的应用实例
总结词
安培定律在电力工业、电机设计、磁悬浮列车等领域有着广泛的应用。
详细描述
在电力工业中，发电机和变压器的工作原理都涉及到安培定律。发电机利用安培力将机械能转化为电 能，而变压器则利用安培力传输电能。在电机设计中，安培定律用于分析电机的性能和优化设计。此 外，磁悬浮列车也是利用安培定律实现列车与轨道之间的无接触悬浮和导向。
安培力作用效果
使导线受到垂直于导线方 向的力，改变导线的运动 状态。
安培力的方向
左手定则
伸开左手，使拇指与其他四指垂 直，让磁感线穿过掌心，四指指 向电流方向，则拇指所指方向即 为安培力方向。
判断技巧
安培力方向始终垂直于电流和磁 场所构成的平面。
安培力的计算公式
公式
$F = BIL$
解释
B为磁感应强度（T），I为电流强度（A），L为导线长度（m）。
适用范围
该公式适用于长直导线在均匀磁场中的情况。
注意事项
当导线弯曲或磁场不均匀时，需要使用更复 杂的公式来计算磁矩。
电流的磁矩在磁场中的受力情况
01
安培定律
电流在磁场中受到的力（安培力）与电流的大小和方向以及所处的磁场
目录
• 磁场对载流导线的力 • 磁场对线圈的作用 • 安培定律 • 磁场对电流的磁矩作用
01
磁场对载流导线的力
安培力的定义
01
02
03
安培力
磁场对通电导线的作用力， 大小与电流、导线长度和 磁感应强度有关。
安培力方向
根据左手定则判断，垂直 于电流和磁场方向。
及导线或线圈在磁场中的长度之间存在一定的关系，从而总结出了安培定律。
安培定律的应用实例
总结词
安培定律在电力工业、电机设计、磁悬浮列车等领域有着广泛的应用。
详细描述
在电力工业中，发电机和变压器的工作原理都涉及到安培定律。发电机利用安培力将机械能转化为电 能，而变压器则利用安培力传输电能。在电机设计中，安培定律用于分析电机的性能和优化设计。此 外，磁悬浮列车也是利用安培定律实现列车与轨道之间的无接触悬浮和导向。
安培力作用效果
使导线受到垂直于导线方 向的力，改变导线的运动 状态。
安培力的方向
左手定则
伸开左手，使拇指与其他四指垂 直，让磁感线穿过掌心，四指指 向电流方向，则拇指所指方向即 为安培力方向。
判断技巧
安培力方向始终垂直于电流和磁 场所构成的平面。
安培力的计算公式
公式
$F = BIL$
解释
B为磁感应强度（T），I为电流强度（A），L为导线长度（m）。
适用范围
该公式适用于长直导线在均匀磁场中的情况。
注意事项
当导线弯曲或磁场不均匀时，需要使用更复 杂的公式来计算磁矩。
电流的磁矩在磁场中的受力情况
01
安培定律
电流在磁场中受到的力（安培力）与电流的大小和方向以及所处的磁场
安培定律,安培力做功
NBIb = mg
故待测磁场的磁感应强度
mg B= NIb
练 习
均匀磁场中载流直导线所受安培力 均匀磁场中载流直导线所受安培力
r 取电流元 Idl
受力大小
r Idl
dF = BIdl sinθ
方向 积分 结论
r dF
×
θ
B
L
I
F = ∫ BIdl sinθ = BILsinθ
F = BLI sinθ
积分
f x = ∫ df x = BI ∫ dy = 0
dx = dl cosα dy = dl sinα
u v v f = BIL j
f y = ∫ df y = BI ∫ dx = BIab
结论1 结论1
任意平面载流导线在均匀磁场中 任意平面载流导线在均匀磁场中 平面载流导线在均匀磁场
所受的力与始点和终点相同的载流直导线 的受力相同。 的受力相同。 结论2 结论2 任意闭合平面载流导线在均匀磁 任意闭合平面载流导线在均匀磁 闭合平面载流导线在
场中所受的力为0。 中所受的力为0
例2：求一无限长直载流导线的磁场对另一直载流 导线ab的作用力。 导线 的作用力。 的作用力 已知： 已知：I1、I2、d、L 解：
0 I1I2 df = BI2dl = dx 2πx I1 d +L I I 0 1 2 f = ∫L df = ∫ dx d 2πx
v. M
.
v pm
d
v B
= Id(BS cos) = IdΦm
A = ∫ dA = ∫
Φm2 Φm1
IdΦm = IΦm
A= ∫
Φm2
Φm1
IdΦm
一半径为R的半圆形闭合线圈 通有电流I， 的半圆形闭合线圈， 例：一半径为 的半圆形闭合线圈，通有电流 ，线圈 放在均匀外磁场B中 的方向与线圈平面成30 放在均匀外磁场 中，B的方向与线圈平面成 0角， 的方向与线圈平面成 如右图，设线圈有N匝 如右图，设线圈有 匝，问： 线圈的磁矩是多少？ （1）线圈的磁矩是多少？ 此时线圈所受力矩的大小和方向？ （2）此时线圈所受力矩的大小和方向？ （3）图示位置转至平衡位置时， 图示位置转至平衡位置时， 磁力矩作功是多少？ 磁力矩作功是多少？ 解：（1）线圈的磁矩 ：（1
安培环路定理及应用磁场对载流导线和载流线圈的作用课件
电磁铁类型与原理
介绍电磁铁的基本类型，如电磁吸盘、电磁阀等，并阐述其工作原理。
THANKS
感谢您的观看。
当线圈中的电流发生变化时，线圈周围的磁场也会发生变化，这种现象称为磁感应。磁感应强度的大小与电流变化率和磁场强度有关。
磁感应强度
磁通量
互感现象
当载流导线与载流线圈相互靠近时，导线中的电流会在线圈中产生感应电动势，这种现象称为互感现象。
电磁感应
当载流导线或载流线圈中的电流发生变化时，导线或线圈周围的磁场也会发生变化，从而产生感应电动势，这种现象称为电磁感应。电磁感应是发电机、变压器等许多电气设备工作的基础。
电磁感应应用
03
利用电磁感应原理，可以实现发电机、变压器等设备的能量转换和传输。
电磁波传播
安培环路定理可以用来分析电磁波的传播过程。在均匀介质中，电磁波的传播方向与电场和磁场的方向相互垂直，满足安培环路定理。
麦克斯韦方程组
安培环路定理是麦克斯韦方程组的重要组成部分。麦克斯韦方程组描述了电磁场的运动规律，包括电场和磁场的相互作用。
安培环路定理及应用磁场对载流导线和载流线圈的作用课件
目录
安培环路定理概述磁场对载流导线和载流线圈的作用安培环路定理在磁场中的应用磁场对载流导线和载流线圈的实验研究安培环路定理在工程中的应用案例分析
01
CHAPTER
安培环路定理概述
定义
安培环路定理是磁场对载流导线和载流线圈作用的基本定理，它指出在磁场中环绕载流导线和载流线圈的环路中，磁感线总是闭合的。
观察磁场、电流等因素对载流导线与线圈相互作用的影响。
磁场对载流导线与线圈相互作用作用的规律
通过实验数据，分析磁场对载流导线与线圈相互作用作用的规律。
第四节 磁场对载流体的作用力---安培力
Id(BS cos) Idm
a(b) d
f
B
ab
在一有限过程中，磁力矩所作的功
A 2 BIS sin d 2 Id I
1
1
上述公式也适用于非均匀磁场
求 此段载流导线受的磁力。
解
在电流上任取电流元
Idl
dF Idl B
dFx IBdl sin IBdy
dFy IBdl cos IBdx
0
Fx
IBdy 0
0
L
Fy 0 IBdx IBL
y
× dF
×
I
Idl
× F×
O
L
Ax
F I dl B IOA B
相当于一根载流直导线在匀强磁场中受力，方向沿y 向。
整个线圈所受的合力： F f1 f2 f3 f4
f1 f3
线圈向左做平动
f1 f3
三、 均匀磁场对载流线圈的作用
FDA
在均匀磁场中的刚性矩形载流线圈 已知载流线圈受的合力为零
FDA FBC l1BI sin
（方向相反在同一直线上）
A l1 I
l2
D
n
B
C
FCD FAB BIl2
Idl
B
(2) 若磁场为匀强场
F Idl B
在匀强磁场中的闭合电流受力
F Idl B 0
二、无限长平行直导线间的作用
设有两条平行载流长直导线AB与CD，
其间距离为d，电流分别为 ，I1 I2
方向相同，d 与导线长度相比很小，因此
可视为无限长。
在CD上取电流元
I 2dl 2
，其所受力为：
讨论 (1) 线圈所受的力矩 —— 运动趋势
a(b) d
f
B
ab
在一有限过程中，磁力矩所作的功
A 2 BIS sin d 2 Id I
1
1
上述公式也适用于非均匀磁场
求 此段载流导线受的磁力。
解
在电流上任取电流元
Idl
dF Idl B
dFx IBdl sin IBdy
dFy IBdl cos IBdx
0
Fx
IBdy 0
0
L
Fy 0 IBdx IBL
y
× dF
×
I
Idl
× F×
O
L
Ax
F I dl B IOA B
相当于一根载流直导线在匀强磁场中受力，方向沿y 向。
整个线圈所受的合力： F f1 f2 f3 f4
f1 f3
线圈向左做平动
f1 f3
三、 均匀磁场对载流线圈的作用
FDA
在均匀磁场中的刚性矩形载流线圈 已知载流线圈受的合力为零
FDA FBC l1BI sin
（方向相反在同一直线上）
A l1 I
l2
D
n
B
C
FCD FAB BIl2
Idl
B
(2) 若磁场为匀强场
F Idl B
在匀强磁场中的闭合电流受力
F Idl B 0
二、无限长平行直导线间的作用
设有两条平行载流长直导线AB与CD，
其间距离为d，电流分别为 ，I1 I2
方向相同，d 与导线长度相比很小，因此
可视为无限长。
在CD上取电流元
I 2dl 2
，其所受力为：
讨论 (1) 线圈所受的力矩 —— 运动趋势
磁场对载流导线的作用
磁场对载流导线的作用一安培力1.安培力：，写成矢量式：。
此式既是一个电流元Idl在外磁场B中受力的基本规律，又是定义磁感应强度B的依据。
二平行无限长直导线间的相互作用如图：设两导线的垂直距离为d，其中电流强度分别为I1，I2，电流方向相同,在导线CD上任取电流元I2dl2，其受力dF2 =B1I2dl2 又由于,且在导线CD中每一电流元受力方向相同，故其每单位长度所受力为：方向:垂直CD指向AB。
同理在导线AB中每单位长度所受力为：方向: 垂直AB指向CD，故两导线相互吸引。
同样可证明当两导线电流方向相反时则两导线相相互斥。
三电流电位的规定在真空中有两根平行的长直导线，它们之间相距1m，两导线上电流的流向相同、大小相等。
当两导线每单位长度上的吸引力为时，导线中流有的电流定义为1A。
四矩形载流线圈在匀称磁场中所受的力矩在匀称磁场中，有一刚性矩形载流线圈abcd，它的边长分别为l1和l2，电流为I。
设的方向（电流绕行方向的右手螺旋方向）与B方向之间的夹角为。
对于导线ad段和bc段，作用力的大小相等、方向相反，并且在同始终线上，所以它们的合力及合力矩都为零。
而导线ab段和cd段所受磁场作用力的大小则分别为:。
这两个力大小相等、方向相反，但不在同始终线上，因此磁场作用在线圈上的磁力矩的大小为:考虑线圈的磁矩，则上式矢量表示为:假如线圈有N匝，那么其所受的磁力矩应为：考虑下述几种特别状况：（1）当时，线圈平面与B垂直，，此时线圈处于稳定平衡状态；（2）当时，线圈平面与B平行，；（3）当时，线圈平面与B垂直，但载流线圈的方向与B的方向相反，M=0，此时线圈是处于不稳定平衡状态。
不稳定平衡状态稳定平衡状态总之，磁场对载流线圈作用的磁力矩，总是使磁矩M转到磁感强度B 的方向上。
15.4磁力
应用
1）电真空器件中的磁聚焦
电子枪发射出一束电子 这束电子动能几乎相同准直装置 保证各电子动量几乎平行于磁感线 • 磁聚焦原理
α 很小时
B
v // v0
v v0
2mv0 h v //T qB 发散角不太大的带电粒子束，各粒子的螺距h相等， R不相等
粒子 源A
接收 器 A’
二 、 磁场对载流导线的作用力 安培力
1.磁场对电流元Idl的作用力
洛伦兹力
f m evd B
vd
B
f m evd B sin
dF nevd SdlB sin
Idl
dl
fm
I
S
dF IdlB sin IdlB sin
I nevd S
③粒子运动速度方向任意
v // v0 cos
v
v v0 sin v0 v v //
v //
v0
B
h
带电粒子作螺旋运动
mv mv sin R qB qB
2mv0 cos h v //T qB
粒子在垂直磁场的平面里做圆周运动 同时又沿磁场方向匀速运动
经过一个周期后，重新会聚.
2）磁镜
mv R qB
2 m // h qB
一般带电粒子在非 F阻 均匀磁场也作螺旋线运动：
R 常量 B↑ R↓ 但是： h 常量 h↓
－
F F
磁镜
磁瓶
注：平行磁场方向的速度分量较大的粒子，可能 从两端逃逸出去
3）霍尔效应
①霍尔效应：在磁场中，载流导体或半导体上出现 横向电势差的现象
8-6安培定律
§6 磁场对载流导线的作用力
➢本节讨论： ➢磁场对载流导线的作用力—安培力 ➢磁场对载流线圈的作用力矩 ➢磁场对运动电荷的作用力—洛仑兹力
一、安培力 实验发现了电流与电流的作用性质：同向电
流相吸引、异向电流相排斥。
电流间的作用如何定量地表示呢？
安培提出首先要研究电流元之间的作用力。 为这一目的，安培设计了一些非常巧妙的实
a
方向竖直向上
d
f
I2
b
L
3、安培的定义 例4 两平行无限长载流直导线单位长度所受的作用 力。
导线2上电流元I2dl2 受力大小为 I1
I2
df2 I2dl2B1 sin
方向如图
sin 1
B1
0 I1
2π d
df 2
0 I2 I1dl2
2πd
I 2dl2
B1
df2
d
导线1上电流元I1dl1受力大小为
可得 0 4π 10 7 N A2
问题 若两直导线电流方向相反二者之间的 作用力如何？
二、磁场作用于载流线圈的作用力矩
如图 均匀磁场中有一矩形载流线圈ABCD,边
长分别为l1和l2，线圈 可以绕垂直轴线圈oo´ 的自由转动，法线矢 量与磁场夹角为。
闭合载流导线在均匀磁 场中所受的安培力为零，
o
L
B
安培力的大小
R
f I
2RBsin
IRB
4
2、非均匀磁场对电流的安培力
一段载流导线在非均匀磁场中所受的安培力
f (Idl B)
l
注意：矢量积分要化成分量积分去作。
例3 一长直导线通有电流I1其旁 有一载流直导线ab,两线共面.ab
I1
➢本节讨论： ➢磁场对载流导线的作用力—安培力 ➢磁场对载流线圈的作用力矩 ➢磁场对运动电荷的作用力—洛仑兹力
一、安培力 实验发现了电流与电流的作用性质：同向电
流相吸引、异向电流相排斥。
电流间的作用如何定量地表示呢？
安培提出首先要研究电流元之间的作用力。 为这一目的，安培设计了一些非常巧妙的实
a
方向竖直向上
d
f
I2
b
L
3、安培的定义 例4 两平行无限长载流直导线单位长度所受的作用 力。
导线2上电流元I2dl2 受力大小为 I1
I2
df2 I2dl2B1 sin
方向如图
sin 1
B1
0 I1
2π d
df 2
0 I2 I1dl2
2πd
I 2dl2
B1
df2
d
导线1上电流元I1dl1受力大小为
可得 0 4π 10 7 N A2
问题 若两直导线电流方向相反二者之间的 作用力如何？
二、磁场作用于载流线圈的作用力矩
如图 均匀磁场中有一矩形载流线圈ABCD,边
长分别为l1和l2，线圈 可以绕垂直轴线圈oo´ 的自由转动，法线矢 量与磁场夹角为。
闭合载流导线在均匀磁 场中所受的安培力为零，
o
L
B
安培力的大小
R
f I
2RBsin
IRB
4
2、非均匀磁场对电流的安培力
一段载流导线在非均匀磁场中所受的安培力
f (Idl B)
l
注意：矢量积分要化成分量积分去作。
例3 一长直导线通有电流I1其旁 有一载流直导线ab,两线共面.ab
I1
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
II 22
B
I2 dlL
a
方向垂直纸面向里
安培力
df I 2dl B
I1
f
B
3
I2
由于各电流元受力方向相同
所以，合力方向指向I1 （如图）
合力大小：
f
df
I2
I dl B
2 I2
由于各电流元处 磁感强度相同
I 2 B dl
I2
m
fe F e
I
v
b
当qEH qB 时
电势差为
VH EH b Bb
12
E E d
4.霍尔系数 霍尔电阻
由电流强度的定义有
I nqdb
I nqdb
IB VH Bb nqd
n 单位体积中的粒子数
B
VH f fL
m
B
fe F e
I
v
b
E E d
霍尔系数
1 / nq
所以：洛仑兹力对施力点电荷不作功
9
二. 霍尔效应
1. 霍尔效应：在磁场中，载流导体或半导 体上出现横向电势差的现象
1879年美国物理 学家霍尔发现
2.霍尔电压：霍尔效应中产生的电势差
上图中导体上下两端面出现电势差
10
3.形成机制 以载流子为正电荷为例说明 设载流子速度为
•洛仑兹力使载流子横向漂移
dF
B
F Idl B
l
B
Id l
2
例1 如图所示 长直电流I1和长为L的电流I2平行 共面，相距为a。求I2受I1的磁场力。 解：在电流上任取一电流元
I 2dl 电流I1在电流元 I 2dl 处磁 0 I1 感强度为 B 2 πa
II11
df
14
3）粒子运动速度方向任意
1）粒子运动速度平行磁感强度
粒子不受力 粒子做匀速直线运动
q
0
B
2）粒子运动速度垂直磁感强度 B 0 f m q0 B fm q 粒子做匀速圆周运动 R
•圆周半径 由
q0 B m
02
R
得
m0 R qB
第14章 电流与磁力(自学)
§1 磁场对载流导线的作用力 安培力
§2 磁场对载流线圈的作用力矩
§3 磁场对运动电荷的作用力 洛仑兹力
1
§1 磁场对载流导线的作用力 安培力 一.安培定律 安培指出，任意电流元在磁场中受力为
dF Idl B
二.整个载流导线受力
dF
I
Id l
3）粒子运动速度方向任意
将上述两种情况综合
设粒子初速度与磁感强度之间夹角为
0 0 0
0 0 cos
0
q
0
B
0
R B
0 0 sin
0
粒子做螺旋运动
0
h
粒子在垂直磁场的平面里做圆周运动 同时又沿磁场方向匀速运动
I1
df
电流I1在x处磁感 强度为 I
B
o
a
I I 2dl 2 x B
L
x
0 1
2πx 安培力 df I 2dl B 方向如图
5
安培力大小为
df I 2dxB
0 I1 I 2dx
2πx
I1
df
o
a
因为各电流元受力方向相 同，所以大小直接相加
I I 2dl 2 x B
VH B RH B I nqd
霍尔电阻
13
三.带电粒子在磁场中运动
1.带电粒子在均匀磁场中运动
设均匀磁场磁感强度为 B
0
带电粒子质量为m 电量为q
fm
B
为了使物理图像清晰
我们分三种不同情况分别说明
1）粒子运动速度平行磁感强度
2）粒子运动速度垂直磁感强度
设粒子 初速度 为 0
出现电荷积累
洛仑兹力大小为 f qB
使载流子漂移 从而 上端积累了正电荷 下端积累了负电荷
VH f fL
m
B
v
E
B
b
Fe
I
d
11
•洛仑兹力与电场力平衡 载流子不再漂移 上下两端形成电势差 VH
由于电荷的积累，形成静电场－霍尔电场 EH B B 电荷受电力 Fe qEH
VH f fL
L
x
合力为：
a L
f
a
0 I1 I 2
2πx
dx
I1
f
a
L
I2
0 I1 I 2
aL ln 2π a
方向：垂直电流I2平行电流I1
6
§2 磁场对平面载流线圈的作用力矩
一.载流线圈在均匀磁场中的力矩
M Pm B
*二.载流线圈在均匀磁场中得到的能量 Wm Pm B 三.与静电场对比
II11
df
I2 2
B
L I2 dlL
a
f I 2 BL
0 I1 I 2 L
2 πa
#
I1
f
I2
代入数据得
f
B
4
例2 如图所示 长直电流I1和长为L的电流I2垂直 共面 相距为a 求I2受I1的磁场力 解：建坐标系如图 在坐标x处取电流元
ˆ I 2dl I 2dxx
M Pm B Wm Pm B
磁场
M Pe E We Pe E
静电场
7
§3 磁场对运动电荷的作用力 洛仑兹力 一 .洛仑兹力
磁场对运动电荷施以的磁场力是洛仑兹力
其表达式为： f q B m
式中： B q
15
m0 •圆周半径 R qB
由上式可知 圆周运动半径与 垂直磁场的速度有关 速度大的粒子圆周半径大 速度小的粒子圆柱半径小 •粒子运动的周期 T
2πR
B 0 fm q R
0
2πm 与速度无关 qB
由上式可知 同种粒子（m/q相同）不管其垂 直磁场方向的速度如何 在同样均匀磁场中圆 16 周运动的周期相同
17
•螺旋半径 •螺距
m0 m0 sin R qB qB
0
q
0
B
0
R B
应用 1）电真空器件中的磁聚焦
h T0 cos 2πm0 cos 0 qB
0
h
电子枪发射出一束电子 这束电子动能几乎相同
点电荷运动速度 点电荷处于场点处的磁感强度 点电荷电量
8
f m q B
如图所示点电荷受到磁场施以 的洛仑兹力大小为
q
f m qB sin
0 或π 时，f m 0
fm
B
由于： f m
π 3π 或 时，f m f max qB 2 2