高中数学对数函数指数函数经典题型练习(有答案)

高中数学对数函数指数函数经典题型练习

一、选择题

1.（多选题）设a，b，c为实数且a＞b，则下列不等式一定成立的是（）

A．1

a ＞1

b

B．2020a-b＞1

C．lna＞lnb D．a（c²+1）＞b（c²+1）

2.已知函数f（x）=ln（x+√x²+1）+1，若正实数a，b满足分f（4a）+f（b-1）

=2，则1

a

+1

b

的最小值为（）

A．4 B．8

C．9 D．13

3.已知函数，g（x）=f（x）- x+a，若g（x）恰有3个零点，

则实数a的取值范围是（）

A．a＜-1 B．a＞0

C．-1＜a＜0 D．a＞1

4.（多选题）已知a>b>0，且a+b=1，则（）

A．log

a b>log

b

a B．

2

a

+1

b

＞6

C．ab2-b-2-a

5.下列函数中，其图象与函数y=ln(x+1)的图象关于直线x=1对称的是（）

A．y=ln(1-x) B．y=ln(3-x)

C．y=ln(1+x) D．y=ln(3+x)

6.已知a=243，b=e13ln3 ，c=323，则（）

A. c＜b＜a

B. b＜c＜a

C. c＜a＜b

D. b＜a＜c

7.若t=log

2x=log

3

y=log

5

z ，且t＜-2则（）

A.5z＜2x＜3y

B.5z＜3y＜2x

C.3y＜2x＜5z

D. 2x＜3y＜5z

8.已知函数f（x）=log 1

3

（-x²+2x+3），则f（x）的递减区间是（）A.（-∞，1） B.（-3，-1）

C.（-1,1）

D.（1，﹢∞）

9.已知x=20.2，y=log

2

0.2，z=0.20.3则下列结论正确的是（）

A.x＜y＜z

B.y＜z＜x

C.z＜y＜x

D.z＜x＜y

10函数f（x）=2x +log1

2

x -3的零点所在区间（）

A.（0,1）

B.（1,2）

C. （2,3）

D.（3,4）

11.已知函数f（x）={|log2x|，0＜x≤8

−1

2

x+5， x＞8

，若a、b、c互不相等，且f（a）＝f

（b）＝f（c），则abc的取值范围是（）

A. （5，10）

B. （5，8）

C. （6，8）

D. （8，10）

12.若，，，则三个数的大小关系是

A. B.

C. D.

13已知,则之间的大小关系是（）A. B.

C. D.

14.设，，，则（）

A． B.

C． D.

15.函数的定义域是( )

A. B.

C. D.

16.计算（lg2)2+（lg5)2+lg4•lg5等于（）

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

17.函数的单调递减区间为（）

A． B．

C． D．

18.函数(a＞0且a≠1)一定经过的定点是( )

A.(0,1)

B.(1,3)

C.(1,2)

D.(1,1)

19.已知是定义在上的奇函数，且当时，，则（）

20.已知，，，则的大小关系是（）A． B．

C． D．

二、填空题

1.．

2.函数的值域是________．

3.已知函数，则______．

4.———.

5.函数的单调递增区间为______________.

三、计算题

1.化简、计算：

（1）

（2）

2.求的值．

四、解答题

1.计算下列各式的值：

（1）；

（2）.

2.已知函数，且．（1）求使成立的的值；

（2）若，试判断函数的奇偶性．

参考答案

一、选择题

1、【答案】BD

【解】

对于，若，则，所以错误；

对于，因为，所以，故正确；

对于，函数的定义域为，而，不一定是正数，所以错误；对于，因为，所以，所以正确.

故选：BD

2、【答案】C

【解】

解：由函数，设，知，所以是奇函数，则，又因为正实数，满足，

，所以，

，当且仅当，时取到等号．

故选：C．

3、【答案】D

【解】由恰有个零点，即方程恰有个实数根.

即函数的图像与的图像有三个交点，如图.

与函数的图像恒有一个交点，即函数与

有两个交点.

设与函数相切于点，由

所以，得，所以切点为，此时，切线方程为

将向下平移可得与恒有两个交点，

所以

故选：D

4、【答案】ABD

【解】

A.由已知可得，由对数函数性质可知y=logax，y=logbx为单调递减函数，因为a>b>0，，，所以logab>logba，正确；

B. 由a>b>0，a+b=1，所以，正确；

C. 由已知可得，由指数函数性质可知都是单调递减函数，幂函数是单调递减函数，因为a>b>0，，错误；

D.令，由知为偶函数，