单元测试范围数与式
2019深圳中考数学第一轮《数与式》单元测试卷含答案
数与式单元测试卷班级____________姓名______________号数____________一、选择题(本题共12小题,每小题4分,共48分)1.在实数-,0.,,, 0.70107中,其中无理数的个数是 ()A.1B.2C.3D.42.据国土资源部数据显示,我国是全球“可燃冰”资源储量最多的国家之一,海、陆总储量约为39000000000吨油当量,将39000000000用科学记数法表示为 ()A.3.9×1010B.3.9×109C.0.39×1011D.39×1093.下列计算正确的是()A.(a3)2=a5B.(-a)7÷a3=-a4C.a2·a3=a6D.(-2a2)2=2a44.实数a,b在数轴上的位置如图D1-1所示,则化简-|a-b|正确的是()图D1-1A.-bB.bC.2a+bD.2a-b5.若|m-3|+(n+2)2=0,则m+2n的值为 ()A.-4B.-1C.0D.46.若分式-的值为零,则x的值为()A.3B.-3C.±3D.任意实数7.若y=-+--2,则x y的值为 ()A.2B.0C.D.无解8.要使-+-有意义,x应满足()A.≤x≤3B.x≤3且x≠C.<x<3D.<x≤39.下列计算正确的是()A.a2-2a-1=(a-1)2B.a2+a2=a4C.2a·(-3b)=-6abD.12a2b3c÷6ab2=2ab10.若m-=3,则m2+的值为()A.11B.9C.7D.611.关于()A.在数轴上不存在表示的点B.=+C.=±2.D.与最接近的整数是312.下列计算:(1)()2=2, (2)-=2, (3)(-2)2=12, (4)(+)(-)=-1,其中结果正确的个数为 ()A.1B.2C.3D.4二、填空题(本题共8小题,每小题4分,共32分)13 .-1的倒数是.14.计算:|2-|=.15.分解因式:2x2-8=.16. 8的立方根的平方根是.17.定义新运算⊗:对任意实数a,b,都有a⊗b=a2-b.例如3⊗2=32-2=7,那么2⊗1=.18.已知a、,b为两个连续的整数,且a<<b,则a+b=.19.若a x=2 ,a y=3,则a2x+3y20.按一定规律排列的一列数依次为：，，，，…按此规律排列下去，第10个数为_______三、解答题(共70分)21.(8分)计算:(-2)0+-1+4cos30°-|-|.22.(8分)计算:-22+ π-3.14)0+-1---2sin60°.23.(8分)化简:1+-÷--.24.(8分)先化简,再求值:-+--÷-,其中a=1+.25.(8分)先化简:---÷-,然后从不等式组--的解集中,选一个你认为符合题意的x的值代入求值.26.(10分)先化简,再求值:-÷--1,其中a=2sin60°-t an45°,b=1.27.(10分)先化简,再求值:(x-1)÷-1,其中x为方程x2+3x+2=0的根.28.(10分)如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“智慧数”,比如4=22−02,12=42−22,20=62−42，则说明4，12，20都是“智慧数”。
最新华师大版八年级数学上册单元测试题全套
最新华师大版八年级数学上册单元测试题全套题目：最新华师大版八年级数学上册单元测试题全套数学是现代社会中不可或缺的一门学科，它的重要性在我们的日常生活和未来的职业发展中扮演着重要的角色。
作为学生，掌握好数学知识，提高数学能力是我们必须努力的方向。
因此，华师大版八年级数学上册的单元测试题是我们检验自己学习成果和弥补知识漏洞的重要工具。
本文将为大家提供最新华师大版八年级数学上册单元测试题全套。
一、单元测试题1：数与式1. 简答题：解释数和式的定义。
2. 选择题：a) 若a = 2，b = 3，则a^2 + b^2 =？A. 2B. 3C. 5D. 13b) 已知a/b = 2/3，求3a + 5b的值为多少？c) 化简表达式：3x + 2 - (x - 4)。
3. 计算题：a) 求(-7) + 6 - (-3) + (-4) - 8的值。
b) 将方程7x + 11 = 3(x + 5)化简成一元一次方程。
二、单元测试题2：图形的认识1. 简答题：解释平面图形和立体图形的概念，并举例说明。
2. 选择题：a) 下列图形中，既是凸多边形又是正多边形的是？A. 正方形B. 长方形C. 直角三角形D. 不规则四边形b) 如图所示，直线AB与直线CD分别为平面α和平面β的交线，交点为O。
则以下结论正确的是？图片描述：（图片描述直线AB与直线CD相交于点O）A. 直线AB与直线CD在平面α和平面β内都存在交点。
B. 直线AB与直线CD在平面α和平面β外都存在交点。
C. 直线AB与直线CD在平面α内不存在交点，在平面β内存在交点。
D. 直线AB与直线CD在平面α内存在交点，在平面β内不存在交点。
c) 在平行四边形ABCD中，若∠ABC = 60°，则∠ADC = ？3. 计算题：a) 已知正方形ABCD的边长为6cm，求其对角线的长度。
b) 如图所示，正方体的棱长为5cm，求其体积和表面积。
图片描述：（图片描述正方体）三、单元测试题3：代数式的计算1. 简答题：解释代数式的含义和计算方法。
最新湘教版八年级数学上册单元测试题及答案全套
最新湘教版八年级数学上册单元测试题及答案全套第一单元：数与式测试题1. 将带有字母的数的各项合并起来，得到一个算式：3x + 2y - 4z + 5x - 7y + 9z，化简该式子。
2. 验证等式：3(2x + 5) = 6x + 15。
3. 根据情景，写出相应的代数式：a) 一棵树的高度是x米，如果再长2米，高度将会是多少？b) Emily购买一本数学书和一支铅笔的总花费是2.5x元，写出这个代数式。
c) 一个球队一共有x人，每个人可以买一件队服，这些队服的总价格是多少？4. 解方程：5x - 3 = 12。
5. 某商店购进手机的进价是x元，按成本价的35%折扣出售，售价是多少？答案1. 8x - 5y + 5z2. 6x + 15 = 6x + 15 (左右两边相等)b) 2.5xc) x4. 解方程得x = 3。
5. 售价为0.65x元。
第二单元：数据的搜集、整理与描述测试题1. 某班级同学的年龄如下：13, 12, 14, 12, 11, 15, 13, 14, 13, 12。
求这组数据的众数、中位数和平均数。
2. 星期一到星期五，某学校每天上学的时间如下（单位：分钟）：星期一：260星期二：250星期三：240星期四：270星期五：280求这组数据的极差。
3. 某商店销售量（单位：百件）如下：一月：30三月：28四月：33五月：37六月：31求这组数据的总销售量。
4. 填写下表（数据为某班级学生的身高，单位：厘米）： | 学生编号 | 身高 || -------- | ---- || 1 | 150 || 2 | 155 || 3 | 152 || 4 | 148 || 5 | 157 |a) 按身高从小到大排序。
b) 计算身高的最小值和最大值。
c) 计算身高的范围。
5. 某学生做了一套5道题的数学试卷，得分如下：4, 5, 3, 2, 5。
求这组数据的五数概括。
答案1. 众数：13；中位数：13；平均数：12.9。
单元测试主要测试哪些内容
单元测试主要测试哪些内容在软件开发过程中，单元测试是非常重要的一环。
通过单元测试，开发人员可以确保代码的质量，在不断迭代的过程中，保持系统稳定性和可靠性。
那么，单元测试主要测试哪些内容呢？本文将从几个重要方面来详细介绍。
1. 单元测试的定义单元测试是针对软件中的最小可测试单元进行的测试。
这个最小单元通常是函数、方法或类等，它们是软件的构建模块，通过单元测试可以验证这些模块的正确性。
2. 测试内容2.1 函数/方法的功能在编写单元测试时，需要确保函数或方法能够按照预期完成指定的功能。
这包括输入参数的正确性、输出结果的准确性以及异常情况的处理等。
2.2 代码覆盖率单元测试还需要考虑代码的覆盖率，即测试用例是否覆盖了代码中的所有逻辑分支。
高代码覆盖率可以提高测试的全面性，减少代码中潜在的问题。
2.3 异常处理在实际开发中，经常会遇到各种异常情况，如无效输入、网络异常等。
单元测试需要覆盖这些异常情况，确保代码能够正确处理异常，并给出合理的反馩。
2.4 边界条件边界条件是指输入数据位于有效范围的上下边界处时的情况。
在单元测试中，需要特别关注边界条件的测试，以保证代码在边界情况下的正确性。
3. 单元测试的优势3.1 及早发现问题通过单元测试，可以在代码编写阶段就发现问题，并及时修复，避免问题在后期造成更大的影响。
3.2 提高代码质量单元测试可以帮助开发人员编写更清晰、更健壮的代码，提高代码质量，减少bug的产生。
3.3 支持重构在重构代码时，单元测试可以确保代码的行为保持不变，帮助开发人员更加放心地进行代码重构。
4. 总结单元测试主要测试函数/方法的功能、代码覆盖率、异常处理以及边界条件等内容。
通过单元测试，可以提前发现问题、提高代码质量，支持重构等，是软件开发中不可或缺的一环。
开发人员应重视单元测试，并根据具体项目的需求进行合适的测试覆盖。
单元测试步骤及测试内容分析
单元测试步骤及测试内容分析单元测试是软件开发过程中的重要环节，通过对代码中的各个独立单元进行测试，可以确保每个单元的功能正常运行，同时也有助于发现潜在的bug和问题。
本文将介绍单元测试的步骤及测试内容分析。
步骤步骤一：确定单元测试的范围在进行单元测试之前，首先需要确定要测试的单元范围。
这可以是一个函数、一个类或者一个模块，确保单元的功能单一且独立。
步骤二：编写测试用例编写测试用例是单元测试的核心部分。
测试用例应该覆盖单元的各种情况，包括正常情况、边界情况和异常情况，以确保单元的功能完整且健壮。
步骤三：执行测试用例执行编写好的测试用例，分析每个测试用例的执行结果。
如果测试用例通过，说明单元功能正常；如果测试用例失败，说明单元存在问题，需要进行修复。
步骤四：分析测试结果分析测试结果，查看测试覆盖率等指标。
根据测试结果调整测试用例，修复bug，并确保单元功能的完整性和稳定性。
测试内容分析单元测试的内容通常包括以下几个方面：•输入验证：检查单元的输入参数是否符合要求，包括类型、范围等。
•功能测试：验证单元的功能是否符合预期，包括返回值、运算逻辑等。
•边界测试：验证单元在边界情况下的行为，包括最大值、最小值等。
•异常测试：验证单元在异常情况下的行为，包括异常处理、错误提示等。
•性能测试：验证单元在不同条件下的性能表现，包括响应时间、内存占用等。
通过以上测试内容分析，可以全面、深入地检查单元的功能和性能，确保单元在各种情况下都能正常运行，并提高软件的质量和稳定性。
综上所述，单元测试是软件开发过程中不可或缺的一环，通过严格执行测试步骤和分析测试内容，可以有效提高软件的质量和可靠性，为软件开发提供保障。
2013版中考总复习数学(人教版 全国通用)基础讲练 第1讲 实数(含答案点拨)
第一单元数与式第1讲实数考纲要求命题趋势1．理解有理数、无理数和实数的概念，会用数轴上的点表示有理数．2．借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求一个数的相反数、倒数与绝对值．3．理解平方根、算术平方根、立方根的概念，会求一个数的算术平方根、平方根、立方根．4．理解科学记数法、近似数与有效数字的概念，能按要求用四舍五入法求一个数的近似值，能正确识别一个数的有效数字的个数，会用科学记数法表示一个数．5．熟练掌握实数的运算，会用各种方法比较两个实数的大小.实数是中学数学重要的基础知识，中考中多以选择题、填空题和简单的计算题的形式出现，主要考查基本概念、基本技能以及基本的数学思想方法．另外，命题者也会利用分析归纳、总结规律等题型考查考生发现问题、解决问题的能力.知识梳理一、实数的分类实数⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫有理数⎩⎪⎨⎪⎧整数⎩⎪⎨⎪⎧零负整数分数⎩⎪⎨⎪⎧正分数负分数有限小数或无限循环小数无理数⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫负无理数无限不循环小数二、实数的有关概念及性质1．数轴(1)规定了______、________、____________的直线叫做数轴；(2)实数与数轴上的点是一一对应的．2．相反数(1)实数a的相反数是____，零的相反数是零；(2)a与b互为相反数⇔a＋b＝____.3．倒数(1)实数a(a≠0)的倒数是____；(2)a与b互为倒数⇔______.4．绝对值(1)数轴上表示数a的点与原点的______，叫做数a的绝对值，记作|a|.(2)|a |＝⎩⎪⎨⎪⎧(a >0)， (a ＝0)， (a <0).5．平方根、算术平方根、立方根(1)平方根①定义：如果一个数x 的平方等于a ，即x 2＝a ，那么这个数x 叫做a 的平方根(也叫二次方根)，数a 的平方根记作______．②一个正数有两个平方根，它们互为________；0的平方根是0；负数没有平方根． (2)算术平方根①如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2＝a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根，a 的算术平方根记作____．零的算术平方根是零，即0＝0.②算术平方根都是非负数，即a ≥0(a ≥0)．③(a )2＝a (a ≥0)，a 2＝|a |＝⎩⎪⎨⎪⎧a (a ≥0)，－a (a <0).(3)立方根①定义：如果一个数x 的立方等于a ，即x 3＝a ，那么这个数x 叫做a 的立方根(也叫三次方根)，数a 的立方根记作______．②任何数都有唯一一个立方根，一个数的立方根的符号与这个数的符号相同． 6．科学记数法、近似数、有效数字 (1)科学记数法把一个数N 表示成______(1≤a ＜10，n 是整数)的形式叫做科学记数法．当N ≥1时，n 等于原数N 的整数位数减1；当N ＜1时，n 是一个负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数(含整数位上的零)．(2)近似数与有效数字一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，这时从______第1个不为0的数字起，到末位数字止，所有的数字都叫做这个近似数的有效数字．三、非负数的性质 1．常见的三种非负数|a |≥0，a 2≥0，a ≥0(a ≥0)． 2．非负数的性质(1)非负数的最小值是零；(2)任意几个非负数的和仍为非负数；(3)几个非负数的和为0，则每个非负数都等于0. 四、实数的运算 1．运算律(1)加法交换律：a ＋b ＝______.(2)加法结合律：(a ＋b )＋c ＝________. (3)乘法交换律：ab ＝____.(4)乘法结合律：(ab )c ＝______.(5)乘法分配律：a (b ＋c )＝__________. 2．运算顺序(1)先算乘方，再算乘除，最后算加减；(2)同级运算，按照从____至____的顺序进行；(3)如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的．3．零指数幂和负整数指数幂(1)零指数幂的意义为：a 0＝____(a ≠0)；(2)负整数指数幂的意义为：a －p ＝______(a ≠0，p 为正整数)． 五、实数的大小比较 1．实数的大小关系在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数总比左边的点表示的数____．正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个负数比较，绝对值大的反而小． 2．作差比较法(1)a －b ＞0⇔a ＞b ；(2)a －b ＝0⇔a ＝b ；(3)a －b ＜0⇔a ＜b . 3．倒数比较法 若1a ＞1b ，a ＞0，b ＞0，则a ＜b . 4．平方法因为由a ＞b ＞0，可得a ＞b ，所以我们可以把a 与b 的大小问题转化成比较a 和b 的大小问题．(提示：本书[知识梳理]栏目答案见第122～123页) 自主测试1．－2的倒数是( )A ．－12B ．.12C ．－2D ．22．－2的绝对值等于( )A ．2B ．－2C ．12D ．－123．下列运算正确的是( )A ．－|－3|＝3B ．⎝⎛⎭⎫13－1＝－3 C ．9＝±3 D ．3－27＝－34．2012年世界水日主题是“水与粮食安全”．若每人每天浪费水0.32 L ，那么100万人每天浪费的水，用科学记数法表示为( )A ．3.2×107 LB ．3.2×106 LC ．3.2×105 LD ．3.2×104 L5．已知实数m ，n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是( )A ．m ＞0B ．n ＜0C ．mn ＜0D ．m －n ＞0 6．计算：|－5|＋16－32.考点一、实数的分类【例1】四个数－5，－0.1，12，3中为无理数的是( )A ．－5B ．－0.1C ．12D ． 3解析：因为－5是整数属于有理数，－0.1是有限小数属于有理数，12是分数属于有理数，3开不尽方是无理数，故选D. 答案：D方法总结 一个数是不是无理数，应先计算或者化简再判断．有理数都可以化成分数的形式．常见的无理数有四种形式：(1)含有π的式子；(2)根号内含开方开不尽的式子；(3)无限且不循环的小数；(4)某些三角函数式．触类旁通1 在实数5，37，2，4中，无理数是( )A ．5B ．37C ． 2D ． 4考点二、相反数、倒数、绝对值与数轴【例2】(1)－15的倒数是__________；(2)(－3)2的相反数是( )A ．6B ．－6C ．9D ．－9(3)实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简|a ＋b |＋(b －a )2＝__________.解析：(1)－15的倒数为1－15＝－5；(2)因为(－3)2＝9,9的相反数是－9，故选D ；(3)本题考查了绝对值，平方根及数轴的有关知识． 由图可知，a ＜0，b ＞0，|a |＞|b |，所以a ＋b ＜0，b －a ＞0，原式＝－a －b ＋b －a ＝－2a . 答案：(1)－5 (2)D (3)－2a方法总结 1．求一个数的相反数，直接在这个数的前面加上负号，有时需要化简得出． 2．解有关绝对值和数轴的问题时常用到字母表示数的思想、分类讨论思想和数形结合思想．3．相反数是它本身的数只有0；绝对值是它本身的数是0和正数(即非负数)；倒数是它本身的数是±1.触类旁通2 下列各数中，相反数等于5的数是( ) A ．－5 B ．5C ．－15D ．15考点三、平方根、算术平方根与立方根 【例3】(1)(－2)2的算术平方根是( )A ．2B ．±2C ．－2D ． 2 (2)实数27的立方根是__________．解析：(1)(－2)2的算术平方根，即(－2)2＝|－2|＝2； (2)27的立方根是327＝3. 答案：(1)A (2)3方法总结 1．对于算术平方根，要注意：(1)一个正数只有一个算术平方根，它是一个正数；(2)0的算术平方根是0；(3)负数没有算术平方根；(4)算术平方根a 具有双重非负性：①被开方数a 是非负数，即a ≥0；②算术平方根a 本身是非负数，即a ≥0.2．(3a )3＝a ，3a 3＝a .触类旁通3 4的平方根是( ) A ．2 B ．±2 C ．16 D ．±16考点四、科学记数法、近似数、有效数字【例4】2012年安徽省有682 000名初中毕业生参加中考，按四舍五入保留两位有效数字，682 000用科学记数法表示为( )A ．0.69×106B ．6.82×105C ．0.68×106D ．6.8×105解析：用科学记数法表示的数必须满足a ×10n (1≤|a |＜10，n 为整数)的形式；求近似数时注意看清题目要求和单位的换算；查有效数字时，要从左边第1个非零数查起，到精确到的数为止.682 000＝6.82×105≈6.8×105.答案：D方法总结 1．用科学记数法表示数，当原数的绝对值大于或等于1时，n 等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值小于1时，n 是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一位非零数字前零的个数．2．取一个数精确到某一位的近似数时，应对“某一位”后的第一个数进行四舍五入，而之后的数不予考虑．3．用科学记数法表示的近似数，乘号前面的数(即a )的有效数字即为该近似数的有效数字；而这个近似数精确到哪一位，应将用科学记数法表示的数还原成原来的数，再看最后一个有效数字处于哪一个数位上．触类旁通4 某种细胞的直径是5×10－4毫米，这个数是( ) A ．0.05毫米 B ．0.005毫米 C ．0.000 5毫米 D ．0.000 05毫米 考点五、非负数性质的应用【例5】若实数x ，y 满足x －2＋(3－y )2＝0，则代数式xy －x 2的值为__________． 解析：因为x －2≥0，(3－y )2≥0，而x －2＋(3－y )2＝0，所以x －2＝0,3－y ＝0，解得x ＝2，y ＝3，则xy －x 2＝2×3－22＝2.答案：2方法总结 常见的非负数的形式有三种：|a |，a (a ≥0)，a 2，若它们的和为零，则每一个式子都为0.触类旁通5 若|m －3|＋(n ＋2)2＝0，则m ＋2n 的值为( ) A ．－4 B ．－1 C ．0 D ．4 考点六、实数的运算【例6】计算：(1)2－1＋3cos 30°＋|－5|－(π－2 011)0.(2)(－1)2 011－⎝⎛⎭⎫12－3＋⎝⎛⎭⎫cos 68°＋5π0＋|33－8sin 60°|. (1)分析：2－1＝12，cos 30°＝32，|－5|＝5，(π－2 011)0＝1.解：原式＝12＋3×32＋5－1＝12＋32＋5－1＝6.(2)分析：⎝⎛⎭⎫12－3＝(2－1)－3＝23＝8，⎝⎛⎭⎫cos 68°＋5π0＝1，sin 60°＝32. 解：原式＝－1－8＋1＋⎪⎪⎪⎪33－8×32＝－8＋ 3.点拨：(1)根据负整数指数幂的意义可把负整数指数幂转化为正整数指数幂运算，即a －p ＝1ap (a ≠0)．(2)a 0＝1(a ≠0)． 方法总结 提高实数的运算能力，首先要认真审题，理解有关概念；其次要正确、灵活地应用零指数、负整数指数的定义、特殊角的三角函数、绝对值、相反数、倒数等相关知识及实数的六种运算法则，根据运算律及顺序，选择合理、简捷的解题途径．要特别注意把好符号关．考点七、实数的大小比较【例7】比较2.5，－3，7的大小，正确的是( ) A ．－3＜2.5＜7 B ．2.5＜－3＜7 C ．－3＜7＜2.5 D ．7＜2.5＜－3 解析：由负数小于正数可得－3最小，故只要比较2.5和7的大小即可，由2.52＜(7)2，得2.5＜7，所以－3＜2.5＜7. 答案：A方法总结 实数的各种比较方法，要明确应用条件及适用范围．如：“差值比较法”用于比较任意两数的大小，而“商值比较法”一般适用于比较符号相同的两个数的大小，还有“平方法”、“倒数法”等．要依据数值特点确定合适的方法．触类旁通6在－6,0,3,8这四个数中，最小的数是( ) A ．－6 B ．0 C ．3 D ．81．(2012湖北黄石)－13的倒数是( )A ．13B ．3C ．－3D ．－132．(2012江苏南京)下列四个数中，负数是( )A ．|－2|B ．(－2)2C ．－ 2D ．(－2)23．(2012北京)首届中国(北京)国际服务贸易交易会(京交会)于2012年6月1日闭幕，本届京交会期间签订的项目成交总金额达60 110 000 000美元．将60 110 000 000用科学记数法表示应为( )A ．6.011×109B ．60.11×109C ．6.011×1010D ．0.6011×10114．(2012四川南充)计算2－(－3)的结果是( ) A ．5 B ．1 C ．－1 D ．－55．(2012四川乐山)计算：⎪⎪⎪⎪－12＝__________. 6．(2012重庆)计算：4＋(π－2)0－|－5|＋(－1)2 012＋⎝⎛⎭⎫13－2.1．下列各数中，最小的数是( )A ．0B ．1C ．－1D ．－ 2 2．若|a |＝3，则a 的值是( )A ．－3B ．3C ．13D ．±33．下列计算正确的是( )A ．(－8)－8＝0B ．⎝⎛⎭⎫－12×(－2)＝1 C ．－(－1)0＝1 D ．|－2|＝－24．如图，数轴上A ，B 两点对应的实数分别为1和3，若点A 关于点B 的对称点为C ，则点C 所表示的实数是( )A ．23－1B ．1＋ 3C ．2＋ 3D ．23＋15．(1)实数12的倒数是____．(2)写出一个比－4大的负无理数__________．6．若将三个数－3，7，11表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是__________．7．定义一种运算☆，其规则为a ☆b ＝1a ＋1b，根据这个规则，计算2☆3的值是__________．8．如图，物体从点A 出发，按照A →B (第1步)→C (第2步)→D →A →E →F →G →A →B →…的顺序循环运动，则第2 012步到达点________处．9．计算：|－2|＋(－1)2 012－(π－4)0.参考答案导学必备知识 自主测试1．A 1－2＝－12.2．A3．D A 中－|－3|＝－3，B 中⎝⎛⎭⎫13－1＝3，C 中9＝3.4．C 0.32×100万＝320 000＝3.2×105.5．C 因为从数轴可知：m 小于0，n 大于0，则mn ＜0，m －n ＜0. 6．解：|－5|＋16－32＝5＋4－9＝0. 探究考点方法触类旁通1．C 因为5是整数，37是分数，4＝2是整数．触类旁通2．A 因为5的相反数是－5，－15的相反数是15，15的相反数是－15.触类旁通3．B触类旁通4．C 因为0.05＝5×10－2,0.005＝5×10－3,0.000 5＝5×10－4,0.000 05＝5×10－5，故选C.触类旁通5．B 因为|m －3|≥0，且(n ＋2)2≥0，又因为|m －3|＋(n ＋2)2＝0，所以m －3＝0且n ＋2＝0.所以m ＝3，n ＝－2，所以m ＋2n ＝3＋2×(－2)＝－1.触类旁通6．A 因为根据正数大于0,0大于负数，正数大于负数，解答即可． 品鉴经典考题1．C ∵－3×⎝⎛⎭⎫－13＝1，∴－13的倒数是－3. 2．C A 中，|－2|＝2，是正数，故本选项错误；B 中，(－2)2＝4，是正数，故本选项错误；C 中，－2＜0，是负数，故本选项正确；D 中，(－2)2＝4＝2，是正数，故本选项错误．3．C 因为科学记数法的形式为a ×10n ，用科学记数法表示较大的数，其规律为1≤a ＜10，n 是比原数的整数位数小1的正整数，所以60 110 000 000＝6.011×1010.4．A 原式＝2＋3＝5.5．12根据负数的绝对值是它的相反数，得⎪⎪⎪⎪－12＝12. 6．解：原式＝2＋1－5＋1＋9＝8. 研习预测试题1．D 因为正数和0都大于负数，2＞1，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，所以－2最小．2．D 绝对值为3的数有＋3和－3两个，且互为相反数．3．B (－8)－8＝－16，⎝⎛⎭⎫－12×(－2)＝1，－(－1)0＝－1，|－2|＝2. 4．A 因为数轴上A ，B 两点对应的实数分别为1和3， 所以OA ＝1，OB ＝ 3.所以AB ＝OB －OA ＝3－1. 由题意可知，BC ＝AB ＝3－1.所以OC ＝OB ＋BC ＝3＋(3－1)＝23－1. 5．(1)2 (2)－4＋2(答案不唯一)6．7 因为－3＜0，11＞3,1＜7＜3. 7．56 因为2☆3＝12＋13＝36＋26＝56. 8．A 由题意知，每隔8步物体到达同一点，因为2 012÷8＝251余4，所以第2 012步到达A 点．9．解：原式＝2＋1－1＝2.。
单元测试主要内容
单元测试主要内容
单元测试的主要内容包括以下几个方面：
1. 测试范围：开始时需要明确测试的范围，即要测试哪些功能或模块。
2. 测试用例设计：设计测试用例是单元测试的核心，测试用例应该覆盖到所有的代码路径和边界情况，以确保代码的正确性。
3. 执行测试用例：执行测试用例，检查测试结果是否符合预期。
当测试用例失败时，需要进行排查和修复。
4. 代码覆盖率：检查代码覆盖率，即测试用例覆盖了多少代码，以确保测试用例覆盖了所有的代码路径。
5. 异常处理：测试用例需要考虑各种可能的异常情况，包括参数错误、空指针、越界等。
6. 代码性能：对于一些对性能敏感的代码，单元测试也应该包含性能测试，以确保代码在各种情况下的性能表现。
7. 测试报告：编写测试报告，总结测试过程和结果，以便后续的开发和维护工作。
单元测试的范围
单元测试的范围在软件开发过程中，单元测试是一个至关重要的环节。
它用来验证代码的每个单独部分是否按照预期正常工作。
单元测试的范围涉及以下几个方面：1. 测试范围的确定在进行单元测试时，我们需要明确测试的范围。
一般来说，单元测试应该针对一个模块或函数来进行，这个模块或函数是软件中最小的可测试单元。
确定测试范围有助于提高测试效率，并确保每个功能都得到充分测试。
2. 覆盖率要求单元测试的范围也包括确定测试覆盖率。
覆盖率是衡量测试代码中被执行的部分占总代码的比例。
通常来说，我们希望测试覆盖率能够达到一定的要求，比如80%以上。
这样可以确保测试覆盖了大部分代码，并有效地减少潜在的bug。
3. 独立性单元测试的范围还包括测试的独立性。
单元测试应该是相互独立的，一个测试用例不应该依赖于另一个测试用例的执行结果。
这样可以保证在某个测试失败时能准确地找出问题出在哪里。
4. 边界条件在确定单元测试的范围时，要考虑到边界条件。
边界条件是指输入值处于最大或最小可能值的情况。
在单元测试中，要确保测试用例覆盖到各种可能的边界条件，以确保软件能够正确处理这些情况。
5. 异常处理最后，单元测试的范围还需要包括异常处理。
在编写测试用例时，要考虑到各种可能的异常情况，并编写相应的测试用例来验证程序在出现异常时的行为是否符合预期。
总的来说，单元测试的范围包括确定测试范围、覆盖率要求、独立性、边界条件和异常处理。
通过细致地规划和执行单元测试，可以有效地提高软件的质量，减少潜在的bug，并提高开发效率。
人教版2023-2024学年度第一学期年七年级上册数学期末考试试卷质量分析
2023-2024学年度第一学期年七年级上册数学期末考试试卷质量分析一、试题分析1、试卷的结构和内容分布(1)试题类型:选择题10题40分，填空4题20分,，解答题9大题90分，共150分，考试时量120分钟。
(2)试题分布:有理数32分，整式24分，一元一次方程42分，几何图形初步52分。
2、试题范围、难易程度等方面(1)本套试题考查了七年级上册所有内容，包括有理数、整式的加减、一元一次方程、几何图形初步共四章节的内容，考查知识的覆盖面大，试题难度适中。
以中档题为主、梯度明显，注重全面考查学生的基础知识和基本技能。
试题突出教材重点，考点覆盖了新课程标准所列的重要知识点，重视基础、应用和创新相结合，引导学生用所学知识进行分析问题和解决实际问题。
一定的灵活性。
试卷设计体现了新课程标准的要求、从整体上看，是一套较好的期末考试试卷。
其中容易题有1、2、3、4、5、6、8、11、12、16、18中档题有7、10、13、15、20、21难度题有9、14、19、22、23(2)对基础知识的考查，直接对课本知识再现的考查、如容易题1、2、3、4、5。
(3)学生的运算能力，基本技能的考查。
试卷突出对学生的数与式的计算、重点考查对运算法则、基本技能及其灵活应用。
这部份主要是以中档题为主。
如第10、16、17题直接考查学生整式的基本运算、方程的基本运算能力、这也是教材所重点要求的运算考查方面的知识，这部分基础较好的同学完成得较好，但基础较差部份的同学完成得不好。
其次另外的一部份题、如有理数章节第10、19题。
整式的加减14、17、23一元一次方程章节第20、22。
图形认识初步第9、23题除了考查基本运算能力外，还考查了一定的逻辑推理和思维能力。
第10题查找规律，考查了很强的归纳和分析、逻辑推理和思维能力。
(4)对数学思想方法的考查。
数学能力是学好数学的根本，主要表现为数学的思想方法。
试卷强化了对数学思想方法的考查、如第22、23题，考查了分类讨论的一种数学思想方法，第10题考查了归纳和分析、逻辑推理，第23题考查了建立方程思想解决实际问题。
单元测试测试用例例子
以下是一个简单的单元测试用例例子，用于测试一个计算两个数字之和的函数：测试用例一：输入两个正整数，验证计算结果是否正确
测试数据：输入两个正整数10和20
预期结果：计算结果为30
测试步骤：调用计算函数，传入10和20作为参数，验证返回值是否为30
测试用例二：输入一个正整数和一个负整数，验证计算结果是否正确
测试数据：输入一个正整数10和一个负整数-10
预期结果：计算结果为0
测试步骤：调用计算函数，传入10和-10作为参数，验证返回值是否为0
测试用例三：输入两个负整数，验证计算结果是否正确
测试数据：输入两个负整数-10和-20
预期结果：计算结果为-30
测试步骤：调用计算函数，传入-10和-20作为参数，验证返回值是否为-30
测试用例四：输入一个负整数和一个正整数，验证计算结果是否正确
测试数据：输入一个负整数-10和一个正整数20
预期结果：计算结果为10
测试步骤：调用计算函数，传入-10和20作为参数，验证返回值是否为10
测试用例五：输入两个零，验证计算结果是否正确
测试数据：输入两个零
预期结果：计算结果为零
测试步骤：调用计算函数，传入两个零作为参数，验证返回值是否为零。
2022年中考数学核心考点精讲：《01数与式——整式》典型题——带答案解析(全国通用)
2022年中考数学核心考点精讲：《01数与式——整式》典型题——带答案解析（全国通用）Math CL一、选择题1.(2021·湖南省·单元测试)如果3ab2m−1与9ab m+1是同类项，那么m等于()A. 2B. 1C. −1D. 02.(2021·安徽省·单元测试)下列计算正确的是()A. 4a−2a=2B. 2(a+2b)=2a+2bC. 7ab−(−3ab)=4abD. −a2−a2=−2a23.(2021·四川省成都市·期末考试)下列计算正确的是()A. a2+b2=(a+b)2B. a2+a4=a6C. a10÷a5=a2D. a2⋅a3=a54.(2021·全国·模拟题)下列运算正确的是()A. x2⋅x3=x6B. x6÷x3=x3C. x3+x3=2x6D. (−2x)3=−6x35.(2021·湖南省湘潭市·期中考试)下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是()A. a2+b2B. 2a−b2C. a2−b2D. −a2−b26.(2021·安徽省·单元测试)多项式1+2xy−3xy2的次数及最高次项的系数分别是()A. 5，−3B. 2，−3C. 3，−3D. 2，37.(2020·山东省济宁市·期中考试)下列运算中，正确的是()A. 4m−m=3B. −m(m−n)=−m2−mC. (m+1)(m−2)=m2−m−2D. m2÷m2=m8.(2021·山东省·月考试卷)下列计算正确的是()A. a6+a6=2a12B. 2−2÷20×23=32ab2)⋅(−2a2b)3=a3b3 D. a3⋅(−a)5⋅a12=−a20C. (−129.(2021·四川省·期中考试)若点M(x,y)满足(x+y)2=x2+y2−2，则点M所在的象限是()A. 第一象限或第三象限B. 第二象限或第四象限C. 第一象限或第二象限D. 无法确定10.(2018·山东省枣庄市·模拟题)如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形.根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是()A. (a−b)2=a2−2ab+b2B. a(a−b)=a2−abC. (a−b)2=a2−b2D. a2−b2=(a+b)(a−b)二、填空题11.(2021·福建省三明市·月考试卷)若x2+2(m−3)x+16是关于x的完全平方式，则m=______．12.(2020·四川省·期中考试)若单项式−5x4y2m+n与2017x m−n y2是同类项，则m−7n的算术平方根是______ ．13.(2021·吉林省·其他类型)若m−1m =3，则m2+1m2=______．14.(2021·江苏省无锡市·单元测试)如图，从边长为(a+3)的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形(不重叠，无缝隙)，则拼成的长方形的另一边长是________三、解答题15.(2018·陕西省宝鸡市·期末考试)先化简，再求值：(2+x)(2−x)+(x−1)(x+5)，其中x=32．16.(2021·河南省·其他类型)先化简，再求值：(x+y)(x−y)+y(x+2y)−(x−y)2，其中x=2+√3，y=2−√3．17.(2021·全国·单元测试)下面是小颖化简整式的过程，仔细阅读后解答所提出的问题．解：x(x+2y)−(x+1)2+2x=x2+2xy−x2+2x+1+2x第一步=2xy+4x+1第二步(1)小颖的化简过程从第______步开始出现错误；(2)对此整式进行化简．18.(2020·河南省鹤壁市·月考试卷)有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A区就会自动加上a2，同时B区就会自动减去3a，且均显示化简后的结果．已知A，B两区初始显示的分别是25和−16，如图．如，第一次按键后，A，B两区分别显示：(1)从初始状态按2次后，分别求A，B两区显示的结果；(2)从初始状态按4次后，计算A，B两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由．19.(2021·安徽省·单元测试)阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于−1，记为i2=−1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi(a,b为实数)的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如计算：(2−i)+(5+3i)=(2+5)+(−1+3)i=7+2i；(1+i)×(2−i)=1×2−i+2×i−i2=2+(−1+2)i+1=3+i；根据以上信息，完成下列问题：(1)填空：i3=______，i4=______；(2)计算：(1+i)×(3−4i)；(3)计算：i+i2+i3+⋯+i2017．20.(2017·山东省·单元测试)(1)计算：(a−b)(a2+ab+b2)(2)利用所学知识以及(1)所得等式，化简代数式m3−n3m2+mn+n2÷m2−n2m2+2mn+n2．21.(2020·重庆市市辖区·历年真题)阅读以下材料：材料一：如果两个两位数ab，cd，将它们各自的十位数字和个位数字交换位置后得到两个完全不同的新数ba，dc，这两个两位数的乘积与交换后的两个两位数的乘积相等，则称这样的两个两位数为一对“有缘数对”．例如：46×96=64×69=4416，所以，46和96是一对“有缘数对”，材料二：在进行一些数学式计算时，我们可以把某一单项式或多项式看作一个整体，运用整体换元，使得运算更简单．例如：计算(x2+3x−1)(x2+3x−8)，令：(x2+3x)=A，原式=(A−1)(A−8)=A2−9A+8=(x2+3x)2−9(x2+3x)+8=x4+6x3−27x+8解决如下问题：(1)①请任写一对“有缘数对”______和______．②并探究“有缘数对”ab和cd，a，b，c，d之间满足怎样的等量关系．并写出证明过程．(2)若两个两位数(x2+2x+3)(x2−2x+4)与(x2−2x+5)(x2+2x+5)是一对“有缘数对”，请求出这两个两位数．答案和解析1.【答案】A【知识点】同类项、合并同类项【解析】解：根据题意，得：2m−1=m+1，解得：m=2．故选：A．根据同类项的定义，含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同，列出等式，直接计算即可．本题主要考查同类项的定义，熟记同类项的定义是解决此题的关键．2.【答案】D【知识点】整式的加减、去括号与添括号、合并同类项【解析】解：A、应为4a−2a=2a，故选项错误；B、应为2(a+2b)=2a+4b，故选项错误；C、应为7ab−(−3ab)=10ab，故选项错误；D、−a2−a2=−2a2，故选项正确．故选：D．依据合并同类项的法则、去括号的法则即可解决．本题主要考查合并同类项的法则、去括号法则，熟练掌握法则和性质是解题的关键．3.【答案】D【知识点】同底数幂的除法、同底数幂的乘法、合并同类项、完全平方公式【解析】解：A、a2+2ab+b2=(a+b)2，原计算错误，故此选项不符合题意；B、a2与a4不是同类项不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；C、a10÷a5=a5，原计算错误，故此选项不符合题意；D、a2⋅a3=a5，原计算正确，故此选项符合题意；故选：D．根据完全平方公式、合并同类项法则、同底数幂的乘除法计算得到结果，即可作出判断．此题考查了整式的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4.【答案】B【知识点】同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项【解析】解：A、x2⋅x3=x5，选项错误．不符合题意；B、x6÷x3=x3，选项正确，符合题意；C、x3+x3=2x3，选项错误，不符合题意；D、(−2x)3=−8x3，选项错误，不符合题意；故选：B．根据同底数幂的乘法、除法和积的乘方以及合并同类项进行判断即可．此题考查同底数幂的乘法、除法和积的乘方以及合并同类项，关键是根据法则解答．5.【答案】C【知识点】因式分解-运用公式法、平方差公式【解析】解：A、a2+b2不能运用平方差公式分解，故此选项错误；B、2a−b2不能运用平方差公式分解，故此选项错误；C、a2−b2能运用平方差公式分解，故此选项正确；D、−a2−b2不能运用平方差公式分解，故此选项错误；故选：C．根据能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反进行分析即可．此题考查了平方差公式以及运用公式法分解因式，熟练掌握平方差公式的结构特征是解本题的关键．6.【答案】C【知识点】多项式【解析】解：多项式1+2xy−3xy2的次数是3，最高次项是−3xy2，系数是−3．故选：C．根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可得此多项式为3次，最高次项是−3xy2，系数是数字因数，故为−3．此题主要考查了多项式，关键是掌握多项式次数的计算方法与单项式的区别．7.【答案】C【知识点】去括号与添括号、有理数的乘方、有理数的混合运算、合并同类项【知识点】单项式乘单项式、同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、合并同类项【解析】【分析】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别判断得出答案．【解答】解：A.a6+a6=2a6，故此选项错误；B.2−2÷20×23=2，故此选项错误；C.(−12ab2)⋅(−2a2b)3=(−12ab2)⋅(−8a6b3)=4a7b5，故此选项错误；D.a3⋅(−a)5⋅a12=−a20，正确．故选：D．9.【答案】B【知识点】平面直角坐标系中点的坐标、完全平方公式【解析】【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．利用完全平方公式展开并整理得到xy=−1，从而判断出x、y异号，再根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：∵(x+y)2=x2+2xy+y2，∴2xy=−2，∴xy=−1，∴x、y异号，∴点M(x,y)在第二象限或第四象限．【知识点】平方差公式的几何背景【解析】【分析】本题考查了平方差公式的几何背景，正确用两种方法表示阴影部分的面积是关键．利用正方形的面积公式和长方形的面积公式分别表示出阴影部分的面积，然后根据面积相等列出等式即可．【解答】解：第一个图形阴影部分的面积是a2−b2，第二个图形的面积是(a+b)(a−b)．则a2−b2=(a+b)(a−b)．故选：D．11.【答案】−1或7【知识点】完全平方式【解析】解：∵x2+2(m−3)x+16是关于x的完全平方式，∴2(m−3)=±8，解得：m=−1或7，故答案为：−1或7．直接利用完全平方公式的定义得出2(m−3)=±8，进而求出答案．此题主要考查了完全平方公式，正确掌握完全平方公式的基本形式是解题关键．12.【答案】4【知识点】同类项、算术平方根、灵活选择解法解二元一次方程(组)【解析】【分析】本题考查了同类项的定义，二元一次方程组的解法，算术平方根的定义，本题中求得m、n的值是解题的关键．根据同类项定义可以得到关于m、n的二元一次方程组，求得m、n的值，再代入即可解题．【解答】解：∵单项式−5x 4y 2m+n 与2017x m−n y 2是同类项，∴{4=m −n 2m +n =2, 解得：{m =2n =−2, ∴m −7n =16，∴m −7n 的算术平方根=√16=4， 故答案为4．13.【答案】11【知识点】完全平方公式 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的运用，把已知式子变形，然后整体代入求值计算，属于基础题．根据完全平方公式，把已知式子变形，然后整体代入求值计算即可得出答案． 【解答】解：∵m −1m =3， ∴(m −1m )2=32， m 2−2+1m 2=9，∴m 2+1m 2=11，故答案为11．14.【答案】a +6【知识点】裁剪与拼接、平方差公式 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，表示出剩余部分的面积是解题的关键．根据拼成的长方形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积列式整理即可得解． 【解答】解：拼成的长方形的面积=(a +3)2−32， =(a +3+3)(a +3−3)，=a(a+6)，∵拼成的长方形一边长为a，∴另一边长是a+6．故答案为a+6．15.【答案】解：原式=4−x2+x2+4x−5=4x−1，时，原式=6−1=5．当x=32【知识点】整式的混合运算【解析】此题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用平方差公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．16.【答案】解：(x+y)(x−y)+y(x+2y)−(x−y)2=x2−y2+xy+2y2−x2+2xy−y2=3xy，当x=2+√3，y=2−√3时，原式=3×(2+√3)(2−√3)=3．【知识点】整式的混合运算、代数式求值【解析】本题考查整式的混合运算−化简求值，解答本题的关键是明确整式的化简求值的计算方法．根据平方差公式、单项式乘多项式和完全平方公式可以化简题目中的式子，再将x、y 的值代入化简后的式子即可解答本题．17.【答案】解：(1)一；(2)x(x+2y)−(x+1)2+2x=x2+2xy−x2−2x−1+2x=2xy−1．【知识点】整式的混合运算【解析】【分析】本题考查了单项式乘以多项式以及完全平方公式，掌握运算法则是解题的关键．(1)注意去括号的法则；(2)根据单项式乘以多项式、完全平方公式以及去括号的法则进行计算即可．解：(1)括号前面是负号，去掉括号应变号，故第一步出错，故答案为一；(2)见答案．18.【答案】解：(1)A区显示的结果为：25+2a2，B区显示的结果为：−16−6a；(2)这个和不能为负数，理由：根据题意得，25+4a2+(−16−12a)=25+4a2−16−12a=4a2−12a+9；∵(2a−3)2≥0，∴这个和不能为负数．【知识点】整式的加减、配方法、非负数的性质：偶次方【解析】(1)根据题意列出代数式即可；(2)根据题意得到25+4a2+(−16−12a)，根据整式加减的法则计算，然后配方，根据非负数的性质即可得到结论．本题考查了配方法的应用，非负数的性质，整式的加减，正确的理解题意是解题的关键．19.【答案】解：(1)−i；1；(2)(1+i)×(3−4i)=3−4i+3i−4i2=3−i+4=7−i；(3)i+i2+i3+⋯+i2017=i−1−i+1+⋯+i=i．【知识点】多项式乘多项式、数式规律问题、新定义型【解析】【分析】本题考查了新定义问题，能读懂题意是解此题的关键，主要考查了学生的理解能力和计算能力，难度适中．(1)把i2=−1代入求出即可；(2)根据多项式乘以多项式的计算法则进行计算，再把i2=−1代入求出即可；(3)先根据复数的定义计算，再合并即可求解．解：(1)i3=i2⋅i=−i，i4=(i2)2=(−1)2=1．故答案为：−i，1；(2)见答案；(3)见答案．20.【答案】解：(1)原式=a3+a2b+ab2−a2b−ab2−b3=a3−b3；(2)原式=(m−n)(m2+mn+n2)m2+mn+n2⋅(m+n)2(m+n)(m−n)=(m−n)⋅m+nm−n=m+n．【知识点】多项式乘多项式、分式的乘除【解析】(1)根据多项式乘以多项式法则计算即可得；(2)利用(1)种结果将原式分子、分母因式分解，再约分即可得．本题主要考查多项式乘以多项式及分式的乘法，根据多项式乘法得出立方差公式是解题的关键．21.【答案】43 68【知识点】多项式乘多项式、因式分解的运用【解析】解：(1)①∵43×68=2924，34×86=2924，∴43和68是一对“有缘数对”，故答案为：43，68；②“有缘数对”ab和cd，a，b，c，d之间满足：ac=bd，理由是：由题意得：(10a+b)(10c+d)=(10b+a)(10d+c)，100ac+10bc+10ad+bd=100bd+10bc+10ad+ac，99ac=99bd，ac=bd；(2)∵两位数(x2+2x+3)(x2−2x+4)与(x2−2x+5)(x2+2x+5)是一对“有缘数对”，∴(x2+2x+3)⋅(x2−2x+5)=(x2−2x+4)⋅(x2+2x+5)，(x2+2x)(x2−2x)+5(x2+2x)+3(x2−2x)+15=(x2−2x)(x2+2x)+5(x2−2x)+4(x2+2x)+20，x2+2x−2x2+4x−5=0，x2−6x+5=0，x=1或5，当x=1时，x2+2x+3=6，x2−2x+4=3，x2−2x+5=4，x2+2x+5=8，当x=5时，x2+2x+3=38，不符合题意，∴这两个两位数分别是63和48．(1)①根据ac=bd写出一对“有缘数对”；②根据定义得：(10a+b)(10c+d)=(10b+a)(10d+c)，化简得ac=bd；(2)根据定义列等式，化简解方程可得x的值，可得这两个两位数．本题考查多项式乘以多项式和新定义“有缘数对”，理解和掌握新定义是解题的关键，需要学生具备一定的分析能力．。
专题03分式(测试)(学生版)-2023年中考一轮复习讲练测(浙江专用)
2023年中考数学总复习一轮讲练测（浙江专用）第一单元 数与式 专题03分式（测试）班级：________ 姓名：__________ 得分：_________注意事项：本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 本试卷所选题目为浙江地区中考真题、模拟试题、阶段性测试题.一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022•平阳县一模）若分式x−2x−3的值为0，则x 的值为（ ）A ．﹣3B ．﹣2C ．0D ．22．（2022•金华模拟）若分式x 2−x有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞2B ．x ≠0C ．x ≠0且x ≠2D ．x ≠23．（2022•洞头区模拟）计算2a a+2−a−22+a的结果为（ ）A ．a +2B ．a ﹣2C ．1D ．a−2a+24．（2021•临海市一模）若把分式1x+1y中的x ，y 同时变为原来的2倍，则分式的值（ ） A ．是原来的2倍 B ．是原来的12C ．是原来的14D ．不变5．（2022春•杭州期中）已知a ＝（﹣2）0，b ＝（﹣2）﹣1，则a 与b 的大小关系为（ ） A ．a ＞bB ．a ＜bC ．a ＝bD ．a ≥b6．（2022•瑞安市二模）若m 千克的某种糖果售价为n 元，则8千克的这种糖果售价为（ ） A ．8n m元 B ．n8m元 C ．8m n元D ．m8n元7．（2022春•嵊州市期末）如图，若x 为正整数，则表示(x−3)2x 2−6x+9−1x+1的值的点落在（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④8．（2022春•海曙区校级期中）已知x 2﹣4x ﹣1＝0，则分式x 2x 4−20x 2+1的值为（ ）A ．−12B ．−14C ．﹣2D ．19．（2021•西湖区一模）已知m ，n 是非零实数，设k =m n =m+3nm，则（ ） A ．k 2＝3﹣kB ．k 2＝k ﹣3C ．k 2＝﹣3﹣kD ．k 2＝k +310．（2022•玉环市一模）小明和小亮期中考试的语文、数学成绩分别都是80分，m 分，到了期末考时，小明期末考试的语文、数学两科成绩依次比期中考试增长了20%，10%．两科总成绩比期中增长的百分数为a ．小亮期末考试的语文、数学两科成绩依次比期中考试增长了15%，10%．两科总成绩比期中增长的百分数为b ．则（ ） A ．a ＝bB ．a ＞bC ．a ＜bD ．4a ＝3b二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在横线上 11．（2022秋•西湖区校级期中）如果分式x 2−9x+3的值为零，那么x ＝ ．12．（2022春•拱墅区期末）（﹣1）﹣2+（﹣3）0＝ ． 13．（2022•武汉模拟）计算2a−3−12a 2−9的结果是 ．14．（2022•乐清市开学）照相机成像应用了一个重要原理，用公式1f=1u+1v(v ≠f)来表示，其中f 表示照相机镜头的焦距，u 表示物体到镜头的距离，v 表示胶片（像）到镜头的距离，已知f ，u ，则v ＝ ． 15．（2022•瓯海区校级自主招生）求和：S n ＝1+（1+12）+（1+12+14）+…+（1+12+14+⋯+12n−1）＝ ．16．（2022春•上城区期末）m +n ，1m+1n，m 2+n 2等代数式，如果交换m 和n 的位置，式子的值不变，我们把这样的式子叫做完美对称式．若关于x ，y 的分式y x−mx y是完美对称式，则：（1）m ＝ ； （2）若完美对称式yx −mx y满足：y x−mx y=xy +2，且x ＞y ＞0，则y ＝ （用含x 的代数式表示）．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（2022•瑞安市校级三模）（1）计算：20200−(12)−1+|√2−2|+2cos45°； （2）化简：3x−5x−1−3−x 1−x．18．（2022春•柯桥区期末）先化简，再求值：（1+1−xx+1）÷2x−2x 2+2x+1，再从1，﹣1，2中选一个合适的数作为x 的值代入求值． 19．（2022•长兴县开学）化简：1x−1+2x+2．小明的解法如下框：小明的解答是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请指出错误的标号，并写出你的正确解答过程．20．（2022•萧山区校级二模）以下是圆圆同学进行分式化简的过程．a+bab ÷（1b −1a）=a+b ab ×（b ﹣a ）=a+b ab •b −a+b ab •a =a+b a −a+b b =b 2+a 2ab ．圆圆的解答过程是否有错误？若存在错误，请写出正确的解答过程．21．（2022春•上城区期末）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：（1）接力中，自己负责的一步出现错误的同学是 ；（2）请你书写正确的化简过程，并在“﹣1，0，1”中选择一个合适的数代入求值． 22．（2022春•普陀区期末）观察下面的等式：11×3=12（1−13），12×4=12（12−14），13×5=12（13−15）……（1）按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n 的等式表示，n 为正整数）． （2）请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的．23．（2022春•柯桥区期末）我们规定：分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式．例如，分式4x+2，3x 2x 3−4x是真分式．如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式．例如，分式x+1x−1，x 2x+1是假分式．一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和．例如，x+1x−1=(x−1)+2x−1=1+2x−1，2x−3x+1=2x+2−5x+1=2x+2x+1+−5x+1=2+−5x+1．（1）将假分式4x−5x+1化为一个整式与一个真分式的和；（2）将假分式a 2−4a+6a−1化成一个整式与一个真分式的和的形式为：a 2−4a+6a−1=a +m +na−1，求m 、n 的值；并直接写出当整数a 为何值时，分式a 2−4a+6a−1为正整数；（3）自然数A 是1018+2022109+2的整数部分，则A 的数字和为 ．（把组成一个数的各个数位上的数字相加，所得的和，就叫做这个数的数字和．例如：126的数字和就是1+2+6＝9）．。
2022年中考数学核心考点精讲：《01数与式-因式分解》压轴题-带答案解析(全国通用)
2022年中考数学核心考点精讲：《01数与式——因式分解》压轴题——带答案解析（全国通用）一、选择题1. (2021·全国·单元测试)已知x ，y 为任意有理数，记M =x 2+y 2，N =2xy ，则M 与N 的大小关系为( )A. M >NB. M ≥NC. M ≤ND. 不能确定2. (2021·安徽省·单元测试)分解因式4x 2y −4xy 2−x 3的结果是( )A. 4xy(x −y)−x 3B. −x(x −2y)2C. x(4xy −4y 2−x 2)D. −x(−4xy +4y 2+x 2)3. (2021·全国·单元测试)若多项式x 2+mx −8因式分解的结果为(x +4)(x −2)，则常数m 的值为( )A. −2B. 2C. −6D. 64. (2019·浙江省丽水市·期中考试)如图，用左侧若干张正方形纸片和长方形纸片拼成右侧的一个长方形.下列等式中可表述这个过程的是A. x 2+3x +2=(x +2)(x +1)B. (x +2)(x +1)= x 2+3x +2C. 2x 2+3x +1=(2x +1)(x +1)D. (2x +1)(x +1) = 2x 2+3x +15. (2019·全国·单元测试)有下列说法：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②无论k 取何实数，多项式x 2−ky 2总能分解成两个一次因式积的形式；③若(t −3)3−2t =1，则t 可以取的值有3个；④关于x ，y 的方程组{ax +2y =−5−x +ay =2a ，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，其中当a 每取一个值时，就有一个方程，而这些方程总有一个公共解，则这个公共解是{x =3y =−1，其中正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.(2021·浙江省金华市·月考试卷)如图，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，x，y表示四个相同长方形的两边长(x>y).则①x−y=n；②xy=m2−n2；③x2−y2=mn；④x2+y2=4m2−n2，中正确的是()2A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④7.(2020·浙江省杭州市·期中考试)已知实数a，b，c，且a−2b+c=0，a+2b+c<0，则()A. b>0，b2−ac≤0B. b<0，b2−ac≤0C. b>0，b2−ac≥0D. b<0，b2−ac≥08.(2020·四川省广元市·单元测试)已知d=x4−2x3+x2−10x−4，则当x2−2x−4=0时，d的值为()A. 4B. 8C. 12D. 169.(2020·江苏省无锡市·单元测试)不论x、y为何有理数，多项式x2+y2−4x−2y+8的值总是()A. 负数B. 零C. 正数D. 非负数10.(2020·四川省·单元测试)下列从左到右的变形：①x2+3x+1=x(x+3+1);②(a+b)(a−b)=a2−b2;③15x2y=3x⋅5xy;④a2−2a+1=(a−1)2.其x中是因式分解的个数是：()A. 1个B. 2个C. 3个D. 0个二、填空题11.(2020·江苏省徐州市·月考试卷)当x=m或x=n(m≠n)时，代数式x2−2x+3的值相等，则x=m+n时，代数式x2−2x+3的值为__________．12.(2020·福建省泉州市·单元测试)若△ABC的边a，b满足a2−12a+b2−16b+100=0，则第三边c的中线长m的取值范围为___________13.(2020·河南省·单元测试)阅读理解：用“十字相乘法”分解因式2x2−x−3的方法．(1)二次项系数2=1×2；(2)常数项−3=−1×3=1×(−3)，验算：“交叉相乘之和”；1×3+2×(−1)=11×(−1)+2×3=51×(−3)+2×1=−11×1+2×(−3)=−5(3)发现第③个“交叉相乘之和”的结果1×(−3)+2×1=−1，等于一次项系数−1．即：(x+1)(2x−3)=2x2−3x+2x−3=2x2−x−3，则2x2−x−3=(x+ 1)(2x−3)．像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法．仿照以上方法，分解因式：3x2+5x−12=______ ．14.(2020·江苏省南通市·期末考试)已知实数m，n满足：m2=2020m −2020，n2=2020n−2020，则2019m−n的值为_________三、解答题15.(2020·浙江省湖州市·单元测试)先阅读材料，再回答问题：分解因式：(a−b)2−2(a−b)+1解：将“a−b”看成整体，令a−b=M，则原式=M2−2M+1=(M−1)2，再将a−b=M还原，得到：原式=(a−b−1)2.上述解题中用到的是“整体思想”，它是数学中常用的一种思想，请你用整体思想解决下列问题：(1)分解因式：9+6(x+y)+(x+y)2=________．(2)分解因式：x2−2xy+y2−1=________．(3)若n为正整数，则(n+1)(n+4)(n2+5n)+4的值为某一个整数的平方，试说明理由．16.(2020·江苏省盐城市·期中考试)阅读材料：若m2−2mn+2n2−8n+16=0，求m、n的值．解：∵m2−2mn+2n2−8n+16=0，∴(m2−2mn+n2)+(n2−8n+16)=0∴(m−n)2+(n−4)2=0，∴(m−n)2=0，(n−4)2=0，∴n=4，m=4．根据你的观察，探究下面的问题：(1)已知x2+2xy+2y2+2y+1=0，求2x+y的值；(2)已知a−b=4，ab+c2−6c+13=0，求a+b+c的值．17.(2020·湖北省·单元测试)教科书中这样写道：“我们把多项式a2+2ab+b2及a2−2ab+b2叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．例如：分解因式x2+2x−3=(x2+2x+1)−4=(x+1)2−4=(x+1+2)(x+ 1−2)=(x+3)(x−1)；例如求代数式2x2+4x−6的最小值.2x2+4x−6=2(x2+2x−3)=2(x+1)2−8.可知当x=−1时，2x2+4x−6有最小值，最小值是−8，根据阅读材料用配方法解决下列问题：(1)分解因式：m2−4m−5=_____．(2)当a，b为何值时，多项式a2+b2−4a+6b+18有最小值，并求出这个最小值．(3)当a，b为何值时，多项式a2−2ab+2b2−2a−4b+27有最小值，并求出这个最小值．18. (2019·重庆市市辖区·期中考试)1637年笛卡儿(R.Descartes,1596−1650)在其《几何学》中，首次应用待定系数法将4次方程分解为两个2次方程求解，并最早给出因式分解定理．他认为，若一个高于二次的关于x 的多项式能被(x −a)整除，则其一定可以分解为(x −a)与另外一个整式的乘积，而且令这个多项式的值为0时，x =a 是关于x 的这个方程的一个根．例如：多项式x 2+9x −10可以分解为(x −1)与另外一个整式M 的乘积，即x 2+9x −10=(x −1)M ，令x 2+9x −10=0时，可知x =1为该方程的一个根． 关于笛卡尔的“待定系数法”原理，举例说明如下： 分解因式：x 3+2x 2−3．观察知，显然x =1时，原式=0，因此原式可分解为(x −1)与另一个整式的积． 令：x 3+2x 2−3=(x −1)(x 2+bx +c)，而(x −1)(x 2+bx +c)=x 3+(b −1)x 2+(c −b)x −c ，因等式两边x 同次幂的系数相等，则有：{b −1=2c −b =0−c =−3，得{b =3c =3，从而x 3+2x 2−3=(x −1)(x 2+3x +3)．此时，不难发现x =1是方程x 3+2x 2−3=0的一个根． 根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题：(1)若x +1是多项式x 3+ax +1的因式，求a 的值并将多项式x 3+ax +1分解因式． (2)若多项式3x 4+ax 3+bx −34含有因式x +1及x −2，求a +b 的值．19.(2020·江苏省·单元测试)课堂上，小丽在做因式分解时，她发现该多项式应是一个整式的完全平方式，但是就在准备完成时，一不小心将墨水滴落在试题上，致使分解的多项式9x2+■+1中有一个单项式被墨迹遮挡住了，聪明的你请帮助小丽想一想，这个单项式是什么？请写出所有可能的结果，并将添加后的多项式进行因式分解．20.(2021·浙江省杭州市·月考试卷)把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的信息，或可以求出一些不规则图形的面积．(1)如图1所示，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小长方形，且m>n.观察图形，可以发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为____．(2)若图1中每块小长方形的面积为12cm2，四个正方形的面积和为50cm2，试求图中所有裁剪线(虚线部分)长之和．(3)将图2中边长为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一条直线上，连接BD和BF，若这两个正方形的边长满足a+b=10，ab=16，请求出阴影部分的面积．21.(2020·浙江省绍兴市·月考试卷)阅读理解并解答：(1)我们把多项a2+2ab+b2a2−2ab+b2叫做完全平方式，在运用完全平方公式进行因式分解时，关键是判断这个多项式是不是一个完全平方式．同样地，把一个多项式进行部分因式分解可以来解决求代数式值的最大(或最小)值问题．例如：①x2+2x+3=(x2+2x+1)+2=(x+1)2+2∵(x+1)2是非负数，即(x+1)2≥0∴(x+1)2+2≥2则这个代数x2+2x+3的最小值是_______，这时相应的x的值是__________；②3x2−12x+5=3(x2−4x)+5=3(x2−4x+4−4)+5=3(x−2)2−12+5=3(x−2)2−7∵(x−2)2是非负数，即(x−2)2≥0∴3(x−2)2−7≥−7则这个代数式3x2−12x+5的最小值是_________，这时相应的x的值是__________；(2)仿照上述方法求代数式−x2−14x+10的最大(或最小)值，并写出相应的x的值．答案和解析1.【答案】B【知识点】非负数的性质：偶次方、因式分解的运用、实数大小比较【解析】[分析]首先求出M−N=x2+y2−2xy=(x−y)2，进而判断M与N的大小关系．此题主要考查了完全平方公式的应用以及偶次方的性质，得出M−N=(x−y)2是解题关键．[详解]解：∵M=x2+y2，N=2xy，∴M−N=x2+y2−2xy=(x−y)2，∵(x−y)2≥0，∴M≥N．故选B．2.【答案】B【知识点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】【分析】本题考查的是因式分解的知识，掌握提公因式法和公式法进行因式分解是解题的关键．先提公因式−x，再运用完全平方公式进行分解即可得到答案．【解答】解：4x2y−4xy2−x3=−x(x2−4xy+4y2)=−x(x−2y)2．故选B．3.【答案】B【知识点】因式分解-十字相乘法*、多项式乘多项式【解析】【分析】此题考查了因式分解−十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键．把分解因式的结果利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出m的值即可．【解答】解：x2+mx−8=(x+4)(x−2)=x2+2x−8，可得m=2，故选B．4.【答案】C【知识点】因式分解的运用【解析】【分析】本题考查了因式分解的应用，解题的关键是弄清长方形的长和宽分别为多少.观察图形发现该长方形的长为2x+1，宽为x+1，计算长方形的面积即可得到结论．【解答】解：拼接的长方形的长为(2x+1)，宽为x+1，面积为2x2+3x+1，所以，得到的等式为2x2+3x+1=(2x+1)(x+1)．故选C．5.【答案】A【知识点】平行公理及推论、因式分解-运用公式法、灵活选择解法解二元一次方程(组)、分式方程的解【解析】【分析】此题考查了分式方程的解，因式分解−运用公式法，解二元一次方程组，以及平行公理及推论，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．分析：利用平行公理，分式方程的解法，因式分解−运用公式法，以及解二元一次方程组的方法判断即可．【解答】解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，不符合题意；②当k为正数时，多项式x2−ky2总能分解能两个一次因式积的形式，不符合题意；③(t−3)3−2t=1，分三种情况：a.3−2t =0，∴t =32b.t −3=1时，t =4，3−2t =3−8=−1，故(t −3)3−2t =1，c. t −3=−1时，t =2，3−2t =3−4=−1，此时(t −3)3−2t =−1，故t ≠2． ∴t 可以取的值有2个；④关于x 、y 的方程组{ax +2y =−5−x +ay =2a ，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，(a −1)x +(a +2)y =(x +y)a +2y −x =2a −5， 可得{x +y =22y −x =−5，解得：{x =3y =−1， 则当a 每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，则这个公共解为{x =3y =−1，符合题意， 故选A ．6.【答案】A【知识点】完全平方公式的几何背景、因式分解的运用 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力． 根据长方形的长和宽，结合图形进行判断，即可得出选项． 【解答】解：①x −y 等于小正方形的边长，即x −y =n ，正确； ②∵xy 为小长方形的面积， ∴xy =m 2−n 24，故本项正确；③x 2−y 2=(x +y)(x −y)=mn ，故本项正确；④x2+y2=(x+y)2−2xy=m2−2×m2−n24=m2+n22，故本项错误．所以正确的有①②③．故选A．7.【答案】D【知识点】因式分解的运用、不等式的基本性质【解析】解：∵a−2b+c=0，a+2b+c<0，∴a+c=2b，b=a+c2，∴a+2b+c=(a+c)+2b=4b<0，∴b<0，∴b2−ac=(a+c2)2−ac=a2+2ac+c24−ac=a2−2ac+c24=(a−c2)2≥0，即b<0，b2−ac≥0，故选：D．根据a−2b+c=0，a+2b+c<0，可以得到b与a、c的关系，从而可以判断b的正负和b2−ac的正负情况，本题得以解决．本题考查因式分解的应用、不等式的性质，解答本题的关键是明确题意，判断出b和b2−ac的正负情况．8.【答案】D【知识点】整体代入法、因式分解的运用【解析】【分析】此题主要考查了因式分解的应用，要熟练掌握，注意根据题目的特点，先通过因式分解将式子变形，然后再进行整体代入．根据x2−2x−4=0，可得：x2−2x=4，把x2−2x=4代入d=x4−2x3+x2−10x−4，求出d的值是多少即可．【解答】解：∵x2−2x−4=0，∴x2−2x=4，∴d=x4−2x3+x2−10x−4=x2(x2−2x)+x2−10x−4=4x2+x2−10x−4=5x2−10x−4=5(x2−2x)−4=5×4−4=20−4=16．故选D．9.【答案】C【知识点】非负数的性质：偶次方、因式分解的运用【解析】【分析】本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．也考查了非负数．先利用完全平方公式得到x2+y2−4x−2y+8=x2−4x+4+y2−2y+1+3=(x−2)2+(y−1)2+3，然后根据非负数的性质进行判断．【解答】解：原式=x2−4x+4+y2−2y+1+3=(x−2)2+(y−1)2+3≥3，所以原式的值总是正数，故选C．10.【答案】A【知识点】因式分解的概念【解析】【分析】本题主要考查了因式分解的应用，根据因式分解就是把多项式分解成几个整式积的形式，根据定义即可进行判断．【解答】)，不是整式的乘积，故错误；解：①x2+3x+1=x(x+3+1x②(a+b)(a−b)=a2−b2，不是整式乘积的形式，故错误；③15x2y=3x⋅5xy，分解的不是多项式，故错误；④a2−2a+1=(a−1)2，符合因式分解定义，故正确；故选A．11.【答案】3【知识点】因式分解的运用、代数式求值【解析】【试题解析】【分析】本题考查求代数式的值以及因式分解的知识，熟练运用提公因式法因式分解和公式法因式分解是解决本题的关键.根据已知条件，列出等式m2−2m+3=n2−2n+3，化简能得出m+n的值为2，将x=2代入代数式即可求值．【解答】解：由题意得，m2−2m+3=n2−2n+3，移项得：m2−n2=2m−2n+3−3，化简得(m+n)(m−n)=2(m−n)，因为m≠n，所以等式两边同时除以(m−n)得：m+n=2，当x=m+n=2时，x2−2x+3=22−2×2+3=3故答案为3．12.【答案】1<m<7【知识点】三角形三边关系、非负数的性质：偶次方、因式分解的运用、全等三角形的应用【解析】【分析】本题考查全等三角形的应用，因式分解的应用，三角形三边关系，根据题干的等式求出a与b的值，作图后易求△AOD≌△BOC，得到AD=BC，最后根据三角形三边关系可求结果．【解答】解：∵a2−12a+b2−16b+100=0∴(a−6)2+(b−8)2=0∴a=6，b=8设CO是对边AB的中线，延长CO至D点，使得DO=OC，并连接AD，如图：又∵∠AOD=∠BOC，AO=BO∴△AOD≌△BOC∴AD=BC在△CDA中，AC−AD<CD<AD+AC即b−a<CD<a+b∵CD=2CO∴2<2CO<14∴1<CD<7∴1<m<7故答案为：1<m<713.【答案】(x+3)(3x−4)【知识点】因式分解-十字相乘法*【解析】【分析】本题考查了因式分解−十字相乘法等，解此题的关键是熟练掌握“十字相乘法”分解因式，题目比较好，难度一般．根据“十字相乘法”分解因式得出3x2+5x−12=(x+ 3)(3x−4)即可．【解答】解：3x2+5x−12=(x+3)(3x−4)．故答案为：(x+3)(3x−4)14.【答案】1【知识点】提公因式法与公式法的综合运用、非负数的性质：偶次方、代数式求值、不等式的基本性质、零指数幂【解析】【分析】本题考查了代数式求值，非负数的性质：偶次方，零指数幂，不等式的性质，提公因式法与公式法的综合运用等知识点．通过m2−n2=2020m −2020−(2020n−2020)，可得(m−n)(m+n+2020mn)=0，再根据m2=2020m −2020>0，n2=2020n−2020>0，可得m+n+2020mn>0，则m−n的值为0，然后代入2019m−n得结果．【解答】解：∵m2=2020m −2020，n2=2020n−2020，∴m2−n2=2020m −2020−(2020n−2020)=2020(n−m)mn，∴m2−n2−2020(n−m)mn=0，∴(m−n)(m+n+2020mn)=0，∴m−n=0或m+n+2020mn=0，又∵m2=2020m−2020>0，∴2020m>2020，∴0<m<1，同理0<n<1，∴m+n+2020mn>0，∴m−n=0，∴2019m−n=20190=1．15.【答案】解：(1)(x+y+3)2；(2)(x−y+1)(x−y−1)；(3)原式=(n2+5n+4)(n2+5n)+4，设M=n2+5n，则原式=(M+4)M+4=M2+4M+4=(M+2)2，将M=n2+5n代入还原，可得原式=(n2+5n+2)2；∵n为正整数，∴n2+5n+2也是正整数，∴(n+1)(n+4)(n2+5n)+4=(n2+5n+2)2是一个整数的平方．【知识点】因式分解-运用公式法、整体代入法、多项式乘多项式、因式分解-十字相乘法*、因式分解的运用【解析】【分析】本题考查了多项式的因式分解，解答时可运用整体代入的思想，利用完全平方公式进行分解．(1)把(x+y)看作一个整体，再利用完全平方公式进行分解即可；(2)先展开，再将(x−y)作为一个整体，然后运用完全平方公式进行分解即可；(3)先运用多项式乘以多项式法则展开，然后将其中的(n2+5n)看作整体，再运用完全平方公式进行分解即可．【解答】解：(1)9+6(x+y)+(x+y)2，=(x+y+3)2，故答案为(x+y+3)2；(2)x2−2xy+y2−1，=(x−y)2−1，=(x−y+1)(x−y−1)，故答案为(x−y+1)(x−y−1)；(3)见答案．16.【答案】解：(1)∵x2+2xy+2y2+2y+1=0，∴(x2+2xy+y2)+(y2+2y+1)=0，∴(x+y)2+(y+1)2=0，∴x+y=0，y+1=0，解得，x=1，y=−1，∴2x+y=2×1+(−1)=1；(2)∵a−b=4，∴a=b+4，∴将a=b+4代入ab+c2−6c+13=0，得b2+4b+c2−6c+13=0，∴(b2+4b+4)+(c2−6c+9)=0，∴(b+2)2+(c−3)2=0，∴b+2=0，c−3=0，解得，b=−2，c=3，∴a=b+4=−2+4=2，∴a+b+c=2−2+3=3．【知识点】因式分解-运用公式法、配方法、非负数的性质：偶次方、因式分解的运用【解析】本题考查的是偶次方非负性，完全平方公式，因式分解应用，配方法，代数式的求值等有关知识.关键是掌握偶次方非负性和完全平方公式．(1)首先对该式进行变形配方，再利用偶次方非负性求得x、y的值，最后代入计算即可解答；(2)先由a−b=4，得a=b+4，再将a=b+4代入ab+c2−6c+13=0，再该式变形为两个非负数平方和的形式，求出b，c的值，继而可求出代数式的值．17.【答案】(1)(m+1)(m−5)；(2)∵a2+b2−4a+6b+18=(a−2)2+(b+3)2+5，∴当a=2，b=−3时，多项式a2+b2−4a+6b+18有最小值5；(3)∵a 2−2ab +2b 2−2a −4b +27 =a 2−2a(b +1)+(b +1)2+(b −3)2+17=(a −b −1)2+(b −3)2+17，∴当a =4，b =3时，多项式a 2−2ab +2b 2−2a −4b +27有最小值17．【知识点】配方法、非负数的性质：偶次方、因式分解的运用、完全平方公式 【解析】解：(1)m 2−4m −5=m 2−4m +4−9 =(m −2)2−9=(m −2+3)(m −2−3)=(m +1)(m −5)． 故答案为(m +1)(m −5)；(2)见答案；(3)见答案． 【分析】本题考查了因式分解的应用，非负数的性质，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．(1)根据阅读材料，先将m 2−4m −5变形为m 2−4m +4−9，再根据完全平方公式写成(m −2)2−9，然后利用平方差公式分解即可；(2)利用配方法将多项式a 2+b 2−4a +6b +18转化为(a −2)2+(b +3)2+5，然后利用非负数的性质进行解答；(3)利用配方法将多项式a 2−2ab +2b 2−2a −4b +27转化为(a −b −1)2+(b −3)2+17，然后利用非负数的性质进行解答．18.【答案】解：(1)x 3+ax +1=(x +1)(x 2+bx +c)=x 3+(b +1)x 2+(b +c)x +c ， ∴{b +1=0b +c =a c =1, 解得{a =0b =−1c =1∴x 3+ax +1=(x +1)(x 2−x +1)；(2)设3x4+ax3+bx−34=(x+1)(x−2)·M(其中M为二次整式)，由材料可知，x=−1，x=2是方程3x4+ax3+bx−34=0的解，则3−a−b−34=0且48+8a+2b−34=0∴a=8，b=−39，∴a+b=8+(−39)=−31．【知识点】因式分解的运用【解析】此题考查因式分解的概念，利用待定系数法和三元一次方程组求解．(1)由x3+ax+1=(x+1)(x2+bx+c)=x3+(b+1)x2+(b+c)x+c，得到{b+1=0b+c=ac=1，求解即可求得答案；(2)设3x4+ax3+bx−34=(x+1)(x−2)·M(其中M为二次整式)，由x=−1，x=2是方程3x4+ax3+bx−34=0的解，求得a=8，b=−39，进而求得答案..19.【答案】解：①若9x2是乘积二倍项，∵814x4+9x2+1=(92x2+1)2，∴加上的单项式为814x4，因式分解为：814x4+9x2+1=(92x2+1)2②若9x2是平方项，∵9x2±6x+1=(3x±1)2，∴加上的单项式为±6x，因式分解为：9x2±6x+1=(3x±1)2③若加上单项式后是单项式的平方，则加上的单项式是−9x2或−1，综上所述，加上的单项式是814x4或±6x或−9x2或−1．【知识点】完全平方式、因式分解-运用公式法【解析】分9x2是乘积二倍项和平方项，加上单项式后是单项式的平方三种情况讨论讨论求解．本题主要考查了完全平方式，难点在于要分情况讨论并考虑是多项式的平方和单项式的平方．20.【答案】解：(1)(m+2n)(2m+n)；(2)由题意得：mn=12，2n2+2m2=50，∴n2+m2=25，∴(m+n)2=n2+m2+2mn=49，∵m>n>0，∴m+n=7，∴图中所有裁剪线(虚线部分)长之和=6(m+n)=42(cm)；(3)阴影部分的面积=a2+b2−0.5a2−0.5b(a+b)=0.5(a2+b2−ab)=0.5[(a+b)2−3ab]=0.5×(100−48)=26．【知识点】完全平方公式的几何背景、因式分解的运用【解析】【分析】本题考查的是因式分解的应用，读懂图形信息、掌握完全平方公式是解题的关键．(1)依据大长方形的面积，即可得到2m2+5mn+2n2=(m+2n)(2m+n)；(2)依据mn=12，2n2+2m2=50，即可得到(m+n)2=n2+m2+2mn=49，进而得出m+n=7，据此可得所有裁剪线(虚线部分)长之和=6(m+n)=42(cm)；(3)阴影部分的面积等于两个正方形的面积之和减去两个直角三角形的面积．【解答】解：(1)∵大长方形的面积=2m2+5mn+2n2，大长方形的面积=(m+2n)(2m+n)，∴2m2+5mn+2n2=(m+2n)(2m+n)，故答案为(m+2n)(2m+n)；(2)见答案；(3)见答案．21.【答案】解：(1)①2；−1；②−7；2；(2)−x2−14x+10=−(x2+14x+49)+49+10=−(x2+14x+49)+59=−(x+7)2+59(x+7)2是非负数，(x+7)2≥0∴−(x+7)2≤0−(x+7)2+59≤59∴这个代数式的最大值是59，这时相应的x的值是−7．【知识点】配方法、因式分解的运用、完全平方公式【解析】【分析】此题主要考查了因式分解的应用，要熟练掌握，注意完全平方公式的应用．(1)①根据：x2+2x+3=(x+1)2+2，可得：这个代数x2+2x+3的最小值是2，这时相应的x的值是−1；②根据：3x2−12x+5=3(x−2)2−7，可得：这个代数式3x2−12x+5的最小值是−7，这时相应的x的值是2；(2)首先应用完全平方公式，把−x2−14x+10化成−(x+7)2+59，然后判断出这个代数式的最大值是59，这时相应的x的值是−7即可．【解答】解：(1)①∵x2+2x+3=(x+1)2+2，∴这个代数x2+2x+3的最小值是2，这时相应的x的值是−1；②∵3x2−12x+5=3(x−2)2−7，∴这个代数式3x2−12x+5的最小值是−7，这时相应的x的值是2．故答案为①2；−1；②−7；2；(2)见答案．。
数与代数的内容包括数与式(实数、整式、分式)方程与不等式.
复习的策略与方法
1. 宏观把握，整体规划
对课程内容的宏观把握上，要依纲（数学课程标准）靠
本（教材），熟悉课程理念，明确课程目标及内容要求.
对中考考试的宏观把握上，要认真研究中考说明，明确
考试的范围、侧重点、每一个考点的具体要求，做到：
① 以中考考试说明为指导，以近年来中考命题的稳定性 风格为导向； ② 以课标为大纲，抓住根本应万变，以教材为依据，又 不拘泥于教材； ③ 以解题训练为中心，以中档综合题为重点，以近年中 考试题为基本素材.
例1. 如图，正比例函数与反比例函 数的图象相交于A、B 两点，A点坐 标为（2，1）, 分别以A、B 为圆心的 圆与x轴相切，则图中两个阴影部分 面积的和是多少？（两个阴影部分面 积和看作一个圆的面积12×π＝π. ）
思想方法:中心对称变换的 思想、整体思想、数形结 合.
复习的策略与方法
4. 创设情境，概括建模思想
同学应该选择包车还是乘公共汽车去景点？
教师引导学生：
（1）用函数模型解决问题1；
（2）对解决问题的过程进行总结和解释；
（3）归纳利用函数模型解决实际问题的基本模式.
用代数式表示两种
乘车方式的车费总开支
实际问题
函数问题
实际问题的解
解释函数问题 解的实际意义
函数问题的解
问题2：出发那天，小明数了数人数，发现有24人要去旅游，由 于小客车不能超载，小明准备与3个同学一起乘公共汽车去景点. 由于临时叫车，在其他同学乘小客车出发后，小明等了15分钟， 并与乘小客车出发的同学约定同时到达景点，如果公共汽车的平 均速度是小客车速度的1.5倍，问公共汽车的平均速度是多少？
例4. 起点题：某水果批发市场的香蕉价格如下表：
制订命题细目表
制订命题细目表命题细目表是命题中根据考试目的和要求制订的关于考试内容、考查目标、题型、题量等的具体计划，并以图表的形式详细列出各项量化指标，一般可分为两类，一类是双向细目表，主要以考试内容和考查要求为列表要素，双向细目表必须在命题前完成制订工作，作为考试命题和试卷编制的重要依据；一类是多维细目表，除了考试内容和考查要求外，还可能包括题型、题量、难度、分值、比例等，多维细目表可在命题前制订，以作为考试命题的依据，也可在命题过程中和命题结束后逐步填写和完善，以作为试卷质量评价和试卷分析的重要依据。
○1如何编制双向细目表?按考试内容进行纵向设计，这个过程包括：1．列要点。
先要认真分析课程标准、考试纲要和教材，把课程标准、考试纲要或教材中要求的全部知识点列出，列出全部知识点的目的是便于把握考查内容的覆盖率。
然后按照考试要求，确定考试重点，考试命题主要是依据考试重点进行试题编制。
2．定分值或题型。
即确定每一类要点应考查的分值或题型。
按考查目标层次进行横向设计，这个过程包括：1．将能力要求从左到右、由低到高逐步列出。
如数学考试的能力目标常分为四个层次，即了解（A）、理解（B）、掌握（C）、运用（D）。
2．参照考试关于能力目标分配分数。
如学校组织的教学检测中常要求低年级了解、理解分数比例应高一些，随着年级升高，运用、掌握的分比例逐步提高。
○2编制命题双向细目表的重要意义1．避免在拟卷中出现内容覆盖面不到位的问题。
例如：期末考试卷，应有一定的内容覆盖面，要检验学生一学期对课程的学习情况，期末考试卷所覆盖的内容应该是广泛的，应该涉及到一学期教学中要求学生掌握的基本知识，简单地说，说是每章节的内容都应该有所涉及。
参照双向细目表指导命题，可以一目了然，避免在拟卷中出现内容覆盖面不到位的问题。
2．避免同一内容在不同题型中重复出现。
同一内容在不同题型中出现，是拟卷的一种失误。
但如果不是运用双向细目表，这种失误就有可能发生，参照双向细目表命题，可以反映内容及分值的分布情况，确保不出现同一内容重复考核的现象。
总复习“数与式”单元测试卷(赵阳云)
第一单元 “数与式”专题测试姓名：________；学号：______;班别：_________一、选择题：（每题3分，共30分）1、计算：28-的结果是（ ）A 、6B 、6C 、2D 、22、下列运算正确的是（ ）A 、ad 3131=- B 、3232a a a =+ C 、623)(a a a -=⋅- D 、a a a =-÷-)()(23 3、今年1—4月，我市经济发展形势良好，已完成固定资产投资快速增长，达240．31亿元，用科学记数法可记作（ ）A 、81031240⨯⋅元B 、101040312⨯⋅元C 、91040312⨯⋅元D 、91003124⨯⋅元4、实数695600保留两位有效数字的近似数是（ ）A 、690000B 、700000C 、51096⨯⋅D 、51007⨯⋅5、 3218+⨯的运算结果应在（ ） A 、1到2之间 B 、2到3之间 C 、3到4之间 D 、4到5之间6、实数3,)3(,12,30sin ,72200-+，π2中，有理数的个数有（ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 7、已知代数式333y x m --与n m n y x +25的和仍是一个单项式，那么m +n 的值为（ ） A 、1 B 、-3 C 、3 D 、-18、实数a 、b 在数轴上的对应点如图，则下列不等式中错误的是（ ）A 、ab ＞0B 、b a +＜0C 、b a ＜1 D 、b a -＜9、若代数式21--x x 有意义，则x 的取值范围是（ ） A 、x ＞1且x ≠2 B 、x ≥1 C 、x ≠2 D 、x ≥1且x ≠210、下列运算中错误的是（ ）A 、bc ac b a =（c ≠0）B 、1-=+--b a b aC 、b a b a b a b a 32105302050-+=⋅-⋅+⋅D 、xy x y y x y x +-=+- 二、填空题：（每题3分，共15分）11、因式分解：)(2)(3x y z y x --- = 。
数与式单元测试题
第一单元数与式单元测试题一、选择题（每题3分，共39分））1．有理数－2的相反数是（ ）（A ）2 （B ）－2 （C ）12 （D ）－122．2009年初甲型H1N1流感在墨西哥爆发并在全球蔓延，研究表明，甲型H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156 m ，用科学记数法表示这个数是 （ ）A ．0.156×510- m B ．0.156×510 m C ．1.56×610- m D ．1.56×610 m3．下列运算正确的是 ( )A ．263-=- B ．24±= C ．532a a a =⋅ D ．3252a a a+= 4.下列计算正确的是（ ）A 、20=102 B 、632=⋅ C 、224=- D 、2(3)3-=- 5．下列说法错误的是（ ）A ．16的平方根是±2B ．2是无理数C ．327-是有理数D ．22是分数 6.若a ＜1，化简2(1)1a --＝（ ）A ．a ﹣2B ．2﹣aC ．aD ．﹣a7．要使式子a ＋2a有意义，a 的取值范围是（ ）A ．a ≠0B ．a ＞－2且a ≠0C ．a ＞－2或a ≠0D ．a ≥－2且a ≠0 8．数轴上的点A 到原点的距离是6，则点A 表示的数为 （ ）A . 6或6-B . 6C . 6-D . 3或3-9. 下列各数：2π,错误！未找到引用源。
0，9,0.23·,cos60°，227，0.30003……，1－2中无理数个数为（ ) A ．2 个 B ．3 个C ．4 个D ．5 个10. 分式112+-x x 的值为０，则 ( ) A.．ｘ＝－１ B ．ｘ＝１ C ．ｘ＝±１ D ．ｘ＝０11.若21x y -=-，2xy =，则代数式(1)(1)x y -+的值等于（ ） （A ）222+ （B ）222- （C ）22 （D ）212．化简ba b b a a ---22的结果是（ )A ．22b a - B ．b a + C ．b a - D ．113. 如图，若A 是实数a 在数轴上对应的点，则关于a ，－a ，1的大小关系表示正确的是（ ） A ．a ＜1＜－a B ．a ＜－a ＜1 C ．1＜－a ＜a D ．－a ＜a ＜1二、填空题（每空3分，共30分））14．分解因式：=-+-x x x 232 ．15． 分解因式 m3 – 4m = 16.若622=-n m ，且3=-n m ，则=+n m ．17．计算()242aa ÷的结果是____________.18．化简：(a －2)·a 2－4a 2－4a ＋4 ＝___________．19． 计算：=-⨯263_______________.20．在1，-2，-3，0， π五个数中最小的数是 21．已知x ＜1，则12x -x 2+化简的结果是_______ .22．若实数a 满足0122=+-a a ，则=+-5422a a 。
单元测试覆盖率多少合适啊
单元测试覆盖率多少合适啊在软件开发过程中，单元测试是非常重要的一环。
它可以帮助开发人员发现代码中的问题，确保代码的质量和稳定性。
而单元测试覆盖率则是衡量单元测试质量的一个重要指标。
但是，单元测试覆盖率到底应该设置为多少才合适呢？什么是单元测试覆盖率？单元测试覆盖率是指在代码中被单元测试覆盖到的代码比例。
通常用百分比表示，比如一个项目的单元测试覆盖率为80%。
单元测试覆盖率对软件质量的影响单元测试覆盖率越高，代表被测试覆盖到的代码越多，代码质量相对会更高。
高覆盖率的单元测试可以减少代码bug，提高软件的稳定性。
合适的单元测试覆盖率范围是多少？1. 100%覆盖率不一定是最佳选择虽然理想情况下，我们希望所有的代码行都被单元测试覆盖到，但实际上很难做到。
有些代码可能是很难被单元测试覆盖到的，比如异常处理、一些极端情况等。
同时，100%覆盖率也可能会增加开发时间和成本，不一定划算。
2. 80% - 90%的覆盖率是一个很好的选择根据经验，80% - 90%的单元测试覆盖率是一个比较合适的选择。
这个范围内可以覆盖大部分的业务逻辑代码，同时也不会让开发人员陷入过度的单元测试编写中。
3. 根据项目特点和需求来确定最终的单元测试覆盖率应该根据项目的具体情况来确定。
对于一些对稳定性要求很高的项目，可以考虑适当提高覆盖率；而对于一些对性能要求很高的项目，可以适当降低覆盖率。
总结在确定单元测试覆盖率时，要根据项目的具体情况来确定。
一味追求100%的覆盖率并不一定是最好的选择，适当的覆盖率范围能够平衡代码质量和开发效率。
希望本文能够帮助读者更好地理解单元测试覆盖率的重要性以及合适的覆盖率范围。
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单元测试(一)
范围:数与式限时:45分钟满分:100分
一、选择题(每小题3分,共36分)
1.-3的倒数是 ()
A.-1
3B.1
3
C.-3
D.3
2.下列实数中的无理数是()
A.0.7
B.1
2
C.π
D.-8
3.±3是9的()
A.平方根
B.相反数
C.绝对值
D.算术平方根
4.四个实数0,1
3
,-3.14,2中,最小的数是 ()
A.0
B.1
3
C.-3.14
D.2
5.代数式√x-1
x-2
中,自变量x的取值范围是()
A.x≥1
B.x>1
C.x≥1且x≠2
D.x≠2
6.下列运算正确的是()
A.a·a2=a2
B.(ab)2=ab
C.3-1=1
3
D.√5+√5=√10
7.计算|-8|--1
2
0的值是()
A.-7
B.7
C.71
2
D.9
8.从新华网获悉,商务部2017年5月27日发布的数据显示,一季度,中国与“一带一路”沿线国家在经贸合作领域保持良好的发展势头,双边货物贸易总额超过16553亿元人民币,16553亿用科学记数法表示为()
A.1.6553×1010
B.1.6553×1011
C.1.6553×1012
D.1.6553×1013
9.下列计算正确的是()
A .x 2y =x y (y ≠0)
B .xy 2÷12y =2xy (y ≠0)
C .2√x +3√y =5√xy (x ≥0,y ≥0)
D .(xy 3)2=x 2y 6
10.若x 2+4x-4=0,则3(x-2)2-6(x-1)(x+1)的值为 ( )
A .-6
B .6
C .18
D .30
11.计算(x+y )2-(x -y )24xy 的结果为 ( )
A .1
B .12
C .14
D .0
12.小明在做数学题时,发现下面有趣的结果:
3-2=1,
8+7-6-5=4,
15+14+13-12-11-10=9,
24+23+22+21-20-19-18-17=16,
…
根据以上规律可知第10行左起第一个数是 ( )
A .100
B .121
C .120
D .82
二、 填空题(每小题3分,共24分)
13.化简:√8= ;√83= .
14.写出一个比3大且比4小的无理数: .
15.分解因式:x 3-2x 2+x= .
16.计算:m 2m -1+1
1-m ·1
m+1= .
17.如果单项式-xy b+1与x a-2y 3是同类项,那么(a-b )2018= .
18.若实数m ,n 满足√m +1+(n-3)2=0,则m 3+n 0= .
19.若m+1
m =3,则m 2+1
m 2= .
20.观察下列各式:
11×2=1-12=1
2,
11×2+12×3
=1-12+12-13=23, 11×2+12×3+13×4=1-12+12-13+13-14=34, …
请按上述规律,写出第n 个式子的计算结果(n 为正整数) .(写出最简计算结果即可)
三、 解答题(共40分)
21.(6分)计算:
(1)-12018+12-2-|√3-2|-2sin60°; (2)13-1-|-2+√3tan45°|+(√2-2018)0-(√2-√3)(√2+√3).
22.(6分)已知4x=3y ,求代数式(x-2y )2-(x-y )(x+y )-2y 2的值.
23.(8分)先化简,后求值:
1-a a+1÷a 2-1a 2+2a+1
,其中a=√2+1.
24.(10分)先化简,再求值:x 2x 2-1÷1
x -1+1,其中x 为整数且满足不等式组{x -1>1,8-2x ≥2.
25.(10分)设A=a-2
1+2a+a2÷a-3a
a+1
.
(1)化简A;
(2)当a=3时,记此时A的值为f(3); 当a=4时,记此时A的值为f(4); …
解关于x的不等式:x-2
2-7-x
4
≤f(3)+f(4)+…+f(11),并将解集在数轴上表示出来.
图D1-1
参考答案
1.A
2.C
3.A
4.C [解析] 实数中,正数大于0,0大于负数,两个负数比较,绝对值大的反而小.
5.C [解析] 依题意得x-1≥0且x-2≠0,
解得x ≥1且x ≠2.
6.C
7.B
8.C [解析] 16553亿=1655300000000=1.6553×1012.
9.D
10.B [解析] ∵x 2+4x-4=0,即x 2+4x=4,
∴原式=3(x 2-4x+4)-6(x 2-1)=3x 2-12x+12-6x 2+6=-3x 2-12x+18=-3(x 2+4x )+18=-12+18=6.故选B .
11.A [解析] 原式=x 2+y 2+2xy -x 2-y 2+2xy 4xy =4xy 4xy =1.
12.C [解析] 根据规律可知第10行等式的右边是102=100,等式左边有20个数,且等式左边右起第一个数为-101,∴等式左边列式为120+119+118+…+111-110-109-108-…-102-101,
∴等式左边第一个数是120.
13.2√2 2
14.π(答案不唯一,如√10,√11,√12,√13,√14,√15等)
15.x (x-1)2
16.1 [解析] 原式=m 2-1m -1·1m+1=(m -1)(m+1)m -1·1m+1=1. 17.1 [解析] 根据同类项的定义(所含字母相同,相同字母的指数相同)可得{a -2=1,b +1=3,解得{a =3,b =2,
所以(a-b )2018=1.
18.0 [解析] ∵实数m ,n 满足√m +1+(n-3)2=0,
∴m+1=0,n-3=0,
∴m=-1,n=3,
∴原式=(-1)3+30=-1+1=0.
19.7 [解析] 由m+1m =3可得,m+1m 2=32,展开得,m 2+1
m 2+2m ·1m =9,即m 2+1m 2=9-2,
故m 2+1
m 2=7.
20.n n+1 [解析] n=1时,结果为11+1=12;
n=2时,结果为:22+1=23;
n=3时,结果为33+1=34;
所以第n 个式子的结果为n n+1.
21.解:(1)原式=-1+4-(2-√3)-2×√32=-1+4-2+√3-√3=1.
(2)13-1-|-2+√3tan45°|+(√2-2018)0-(√2-√3)(√2+√3) =3-(2-√3)+1-(2-3)
=3-2+√3+1-(-1)
=3+√3.
22.解:(x-2y )2-(x-y )(x+y )-2y 2 =x 2-4xy+4y 2-(x 2-y 2)-2y 2 =-4xy+3y 2
=-y (4x-3y ).
∵4x=3y ,
∴原式=0.
23.解:原式=
a+1a+1-a a+1·(a+1)2(a+1)(a -1) =
1a+1·a+1
a -1 =1a -1.
当a=√2+1时,原式=√
2+1-1=√22
. 24.解:原式=x 2(x+1)(x -1)÷x x -1=x 2(x+1)(x -1)·x -1x =x
x+1.
解不等式组{x -1>1,8-2x ≥2
得2<x ≤3. ∵x 为整数,∴x=3.
当x=3时,原式=33+1=34.
25.解:(1)原式=a -2(a+1)2÷a 2-2a a+1=a -2(a+1)2·a+1a (a -2)=1a (a+1)
. (2)f (3)+f (4)+…+f (11)=13-14+14-15+…+111-112=312=14. ∴不等式为x -22-7-x 4≤1
4,解得x ≤4,解集在数轴上表示如图:。