2020年高考文科数学原创专题卷：《圆锥曲线与方程》

原创文科数学专题卷 专题 圆锥曲线与方程

考点39：椭圆及其性质(1-5题，13,14题) 考点40：双曲线及其性质（6-10题，15题） 考点41：抛物线及其性质（11,12题）

考点42：直线与圆锥曲线的位置关系（17-22题） 考点43：圆锥曲线的综合问题（16题，17-22题）

考试时间：120分钟 满分：150分

说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上

第I 卷（选择题）

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．【来源】2017届湖南省长沙市高三上学期统一模拟考试 考点39 易

椭圆E 的焦点在x 轴上，中心在原点，其短轴上的两个顶点和两个焦点恰为边长是2的正方形的顶点，则椭圆E 的标准方程为（ ）

A. 2212x +=

B. 22

12x y += C. 22142x y += D. 22142y x += 2．【2017课标3，理10】 考点39 易

已知椭圆C ：22

2

21x y a b +=，（a >b >0）的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的

圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为（ ）

A

．

B

．

C

．

D ．13

3．【来源】重庆市第一中学2016-2017学年高二月考 考点39 中难

已知椭圆

2

21(0)1

x y m m +=>+的两个焦点是12,F F ， E 是直线2y x =+与椭圆的一个公共点，当12EF EF +取得最小值时椭圆的离心率为（ ）

A.

2

3

4．【来源】湖南省湘潭市2017第三次高考模拟 考点39 难

如图， 12,A A 为椭圆22

195

x y +=长轴的左、右端点， O 为坐标原点， ,,S Q T 为椭圆上不同于12,A A 的三点，直线12,,,QA QA OS OT 围成一个平行四边形OPQR ，则

22

OS OT

+=（）

A. 14

B. 12

C. 9

D. 7

5．【来源】山西省三区八校2017届高三第二次模拟考试考点39难

已知椭圆的左焦点为

1

F，有一小球A从

1

F处以速度v开始沿直线运动，经椭圆壁反射（无

论经过几次反射速度大小始终保持不变，小球半径忽略不计），若小球第一次回到

1

F时，它所用的最长时间是最短时间的5倍，则椭圆的离心率为（）

A.

1

3

51

-

C.

3

5

D.

2

3

6．【来源】河北省五个一联盟2017届高三上学期第一次模拟考试考点40易

设椭圆

22

22

1

x y

m n

+=，双曲线

22

22

1

x y

m n

-=，（其中0

m n

>>）的离心率分别为

12

,e e，则（）

A.

12

,1

e e> B.

12

,1

e e< C.

12

,1

e e= D.

12

,e e与1大小不确定

7．【来源】湖北省六校联合体2017届高三4月联考考点40易

已知双曲线

22

1

259

x y

-=上有一点M到右焦点

1

F的距离为18，则点M到左焦点

2

F的距离

是（）

A. 8

B. 28

C. 12

D. 8或28

8．【2017课标II】考点40 易

若双曲线C:

22

22

1

x y

a b

-=

（0

a>，0

b>）的一条渐近线被圆()22

24

x y

-+=

所截得的弦长为2，则C的离心率为（）

A．2 B．

3 C．2 D．

23 9．【来源】2017届湖南省长沙市高三上学期统一模拟考试考点40中难

A、F分别是双曲线

22

22

1(0,0)

x y

a b

a b

-=>>的左顶点和右焦点，A、F在双曲线的一

条渐近线上的射影分别为B 、Q ， O 为坐标原点， ABO ∆与FQO ∆的面积之比为12

，则该双曲线的离心率为（ ）

A. 2

B.

1

2

C. 2

10．【来源】江西南昌十所省重点中学2017届高三第二次模拟 考点40 难

已知12,F F 是双曲线22

221(00)x y a b a b

-=>>，的左、右焦点，设双曲线的离心率为e ．若

在双曲线的右支上存在点M ，满足212MF F F =，且12sin 1e MF F ∠=，则该双曲线的离心率e 等于( )

A.

54 B. 535

2

11．【2017课标1，理10】 考点41 中难

已知F 为抛物线C ：y 2

=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、

B 两点，直线l 2与

C 交于

D 、

E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为（ ）

A ．16

B ．14

C ．12

D ．10

12．【来源】河北省石家庄市高三一模考试 考点41 难

已知过抛物线2

2(0)y px p =>的焦点F 的直线与抛物线交于A , B 两点,且3AF FB =u u u r u u u r

,

抛物线的准线l 与x 轴交于点C , 1AA l ⊥于点1A ,若四边形1AA CF 的面积为,则准线l 的方程为( )

A. x =x =- C. 2x =- D. 1x =-

第II 卷（非选择题）

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。） 13．【来源】2016-2017学年辽宁大连二十高级中高二上期中 考点39 中难

设1F 、2F 分别是椭圆116

252

2=+y x 的左，右焦点，P 为椭圆上任一点，点M 的坐标为)4,6(，则|PM |＋|1PF |的最大值为_______

14．【来源】2017届湖南长沙长郡中学高三上第三次月考 考点39 难

21,F F 分别为椭圆1273622=+y x 的左、右焦点，A 为椭圆上一点，且)(211OF +=，

)(2

1

2OF OA OC +=

，则=+|||| . 15．【2017课标1】 考点40 中难