【常考题】高三数学上期末一模试卷(及答案)

【常考题】高三数学上期末一模试卷(及答案)

一、选择题

1．等差数列{}n a 中，已知70a >，390a a +<，则{}n a 的前n 项和n S 的最小值为（ ） A ．4S

B ．5S

C ．6S

D ．7S

2．若,x y 满足1010330x y x y x y +-≥⎧⎪

--≤⎨⎪-+≥⎩

，则2z x y =+的最大值为( )

A ．8

B ．7

C ．2

D ．1

3．在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，若,1,3

A b π

==ABC ∆的面积为

3，则a 的值为（ ） A ．2 B ．3

C ．

32

D ．1

4．已知在

中，，，分别为角，，的对边，为最小角，且，

，

，则

的面积等于（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

5．若正项递增等比数列{}n a 满足()()()243510a a a a R λλ+-+-=∈，则89a a λ+的最小值为（ ） A ．94

-

B ．

94

C ．

274

D ．274

-

6．已知数列{}n a 的通项公式是2

21

sin

2n n a n π+=（），则12310a a a a ++++=L A ．110

B ．100

C ．55

D ．0

7．已知数列{}n a 的首项110,211n n n a a a a +==++，则20a =（ ） A ．99

B ．101

C ．399

D ．401

8．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，1112n n a S a +＝，＝， 则n S ＝( )

A ．12n -

B ．1

3

()

2

n -

C ．1

2()

3

n - D ．

1

12n - 9．若a 、b 、c >0且a (a ＋b ＋c )＋bc ＝4－3，则2a ＋b ＋c 的最小值为( ) A ． 31 B ． 31 C ．3＋2

D ．32

10．已知等差数列{}n a ,前n 项和为n S ,5628a a +=,则10S =( )

A ．140

B ．280

C ．168

D ．56

11．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，1(1)()n n n S nS n N *

++∈＜.若

8

7

1a a <-，则（ ） A ．n S 的最大值为8S B ．n S 的最小值为8S C ．n S 的最大值为7S D ．n S 的最小值为7S 12．在直角梯形ABCD 中，//AB CD ，90ABC ∠=o ，22AB BC CD ==，则

cos DAC ∠=（ ）

A

B

C

D

．

10

二、填空题

13．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .2

C A π

-=

，1sin 3

A =

，3a =，则b =______.

14．若变量,x y 满足约束条件12,

{20,20,

x y x y x y +≤-≥-≤ 则z y x =-的最小值为_________.

15．在等差数列{}n a 中，首项13a =，公差2d =，若某学生对其中连续10项进行求和，在遗漏掉一项的情况下，求得余下9项的和为185，则此连续10项的和为 ．

16．已知数列{}n a 的前n 项和为21n

n S =-，则此数列的通项公式为___________．

17．在平面直角坐标系中，设点()0,0O

，(A ，点(),P x y

的坐标满足

0200y x y -≤+≥⎨⎪≥⎪⎩

，则OA u u u v 在OP uuu v 上的投影的取值范围是__________ 18．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若510S =，105S =-，则公差d =（___）．

19．已知x ，y 满足30

10510x y x y x y +-≤⎧⎪

-+≥⎨⎪-+≤⎩

，则2z x y =+的最大值为______.

20．

设(

3

()lg f x x x =+，则对任意实数,a b ，“0a b +≥”是

“()()0f a f b +≥”的_________条件．（填“充分不必要”.“必要不充分”.“充要”.“既不充分又不必要”之一）

三、解答题

21．已知等差数列{}n a 的公差为()0d d ≠，等差数列{}n b 的公差为2d ，设n A ，n B 分别是数列{}n a ，{}n b 的前n 项和，且13b =，23A =，53A B =. （1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；

（2）设1

1n n n n c b a a +=+

•，数列{}n c 的前n 项和为n S ，证明：2

(1)n S n <+.

22．已知在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c 且2cos 2a C c b +=. （1）求角A 的大小；

（2）若1a =，求ABC ∆面积的最大值。

23．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c

，且

222sin sin sin sin A C B A C +-．

（1）求角B ；

（2）点D 在线段BC 上，满足DA DC =，且11a =

，cos()A C -=DC 的长．

24．在ABC ∆中,,A B C 的对边分别,,a b c ，若()2sin(2)()26

f x x f C π

=+

=-，

，

c =sin B =2sin A ，

（1）求C （2）求a 的值． 25．

已知{}n a 是递增数列，其前n 项和为n S ，11a >，且10(21)(2)n n n S a a =++，*n ∈N ． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项n a ；

（Ⅱ）是否存在*

,,m n k N ∈使得2()m n k a a a +=成立？若存在，写出一组符合条件的

,,m n k 的值；若不存在，请说明理由；

（Ⅲ）设3

2

n n n b a -=-

，若对于任意的*n N ∈，不等式

12111(1)(1)(1)31n b b b ≤+++L m 的最大值． 26．已知角A ，B ，C 为等腰ABC ∆的内角，设向量(2sin sin ,sin )m A C B =-r

，(cos ,cos )n C B =r ，且//m n r r

，BC =（1）求角B ；

（2）在ABC ∆的外接圆的劣弧»AC 上取一点D ，使得1AD =，求sin DAC ∠及四边形

ABCD 的面积．

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一、选择题